02 第二章 误差和数据处理.pptx

第1页：第二章误差和数据处理封面

第一节测量值的精密度和准确度

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第2页：实验结果都有误差

实验结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之中。测量结果只能接近于真实值，而难以达到真实值。误差公理

第3页：一、准确度和误差

一、准确度和误差(accuracy and error)准确度：表示分析结果(测量值)与真实值接近的程度。误差：即测定值与真实值之间的差异，是用来表示准确度的数值。

第4页：误差的表示方法1.绝对误差

误差的表示方法1.绝对误差

(absolute error)δ＝x-μx>μ为正误差，x<μ为负误差2.相对误差：(relative error)(δ/μ)×100%

第5页：例题：某人称量真实值为0.0020g和0

例题

某人称量真实值为0.0020g和0.5000g的两个样品，称量结果分别为0.0021g和0.5001g。计算绝对和相对误差。

第6页：解：绝对误差

解：绝对误差（1）0.0021-0.0020 = 0.0001（g）（2）0.5001-0.5000 = 0.0001（g）相对误差（1）0.0001/0.0020×100% =5.0%（2）0.0001/0.5000×100% =0.02%说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可以适当大些，高含量组分相对误差一定要小

第7页：误差大小的衡量参照

误差大小的衡量参照：

• 理论真值
• 约定真值
• 相对真值（标准参考物质）

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第8页：1983年国际度量衡委员会，“米

1983年国际度量衡委员会，“米”定义为“光在真空中经时间间隔1/299792458秒所传播的路程长度”；“秒”的定义为“铯同位素133Cs原子两超精细能级间跃迁产生的辐射周期T的9192631770倍”（辐射波长约3.26厘米）约定真值：米与秒的物理学定义

第9页：误差的分类

误差的分类

• 系统误差
• 偶然误差
• 过失误差

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第10页：系统误差定义：又称可定误差

系统误差定义

又称可定误差，是分析过程中由某些固定原因造成的误差。特点：a.重现性b.单向性（都是正误差或都是负误差）c.大小存在一定规律d.改变实验条件可以发现e.可以校正消除

第11页：系统误差的来源

系统误差的来源

• 方法误差：方法不完善
• 仪器误差：仪器不准或未校正
• 试剂误差：试剂不纯
• 操作误差：个人操作问题（主观误差）

第12页：系统误差的表现方式

系统误差的表现方式

• 恒定误差：多次测定中系统误差的绝对值保持不变
• 比例误差：系统误差的绝对值随样品量的增大而成比例增大

第13页：偶然误差又称随机误差或不可定误差

偶然误差又称随机误差或不可定误差，是由某些偶然因素引起的误差。

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第14页：a.方向不确定

a.方向不确定（误差时正时负）b.大小不确定（误差时大时小）c.符合统计规律绝对值相等的正负误差出现概率基本相等小误差出现的概率大,大误差出现的概率小d.可增加平行测定次数消除偶然误差特点

第15页：过失误差在正常情况下不会发生过失误差

过失误差在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行的步骤，重新开始实验。

第16页：二、精密度与偏差

二、精密度与偏差(precision and deviation)精密度：在相同条件下，多次测定结果相互吻合的程度偏差：用来表示精密度的数值，即测定值与平均值之间的差异

第17页：偏差的表示方法

偏差的表示方法

• 偏差
• 平均偏差
• 相对平均偏差D=xi-x

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第18页：标准偏差

• 标准偏差
• 相对标准偏差（变异系数）偏差的表示方法

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第19页：偏差表示方法间的相关关系

偏差表示方法间的相关关系

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第20页：两组测定数据的偏差对比

两组测定数据的偏差对比：下表列出相关数据。

说明：本表数值按源文件顺序还原，两组平均偏差均为0.24，标准偏差S甲=0.29、S乙=0.40，故甲组精密度更好。

第21页：S甲＝0.29S乙＝0.40可见甲组数据

S甲＝0.29S乙＝0.40可见甲组数据精密度好

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第22页：重复性：一个分析工作者

重复性

一个分析工作者，在一个指定的实验室中，用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果接近的程度。

第23页：三、准确度与精密度的关系1.精密度不高

三、准确度与精密度的关系1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高是准确度高的前提;2.精密度高，准确度不一定高；3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确度也会高；只有精密度、准确度都高的数值，才可取。

第24页：真值均值均值均值均值1谁的结果更好？23

真值均值均值均值均值1谁的结果更好？234

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第25页：谁才是未来的神枪手？

谁才是未来的神枪手？

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第26页：四、误差的传递

四、误差的传递

• 系统误差的传递规律
• 偶然误差的传递规律

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第27页：系统误差的传递规律

系统误差的传递规律

• 加减法若：R=A+B-C则：δR=δA+δB-δC
• 乘除法若：R = AB/C则：δR/R =δA/A +δB/B-δC/C

第28页：例题:下列计算式括号内数据表示绝对系统误

例题:下列计算式括号内数据表示绝对系统误差,求计算结果的相对误差和校正值4.10(-0.02)×0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)解：R=4.10×0.0050 / 1.97 =0.0104δR/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97=0.035 = 3.5%δR=R×0.035 = 0.035×0.0104 = 0.00036μ= R-δR= 0.0104-0.00036 =0.01004

第29页：偶然误差的传递

偶然误差的传递

• 极值误差法（类似系统误差）
• 标准偏差法加减法若：R=aA+bB-cC则：SR2= (aSA)2+ (bSB)2+ (cSC)2乘除法若：R = AB/C则:(SR/R)2=(SA/A)2+(SB/B)2+(SC/C)2

第30页：例题:计算下列结果的标准偏差

例题:计算下列结果的标准偏差（括号内数据表示该值的标准偏差）4.10(-0.02)×0.0050(+0.0001)/1.97(-0.04)解：R=4.10×0.0050/1.97=0.0104SR/R=[(-0.02/4.10)2+(0.0001/0.00500)2+ (-0.04/1.97)2]1/2=0.029=2.9%SR=R×0.029 =0.104×0.029= 3.0×10-4

第31页：五、提高分析结果准确度的方法

五、提高分析结果准确度的方法

• 方法选择
• 减小测量误差
• 增加平行测定次数，减小偶然误差
• 消除测量中的系统误差

第32页：平均值的精密度－标准误

平均值的精密度－标准误

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第33页：例若某样品经4次测定

例若某样品经4次测定，标准偏差是20.5 ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。

第34页：系统误差的消除

系统误差的消除：

• 与经典方法进行比较
• 校准仪器
• 对照试验
• 回收试验
• 空白试验

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第35页：第二节有效数字及其运算法则一

第二节有效数字及其运算法则一、有效数字二、数字的修约规则三、有效数字的运算规则

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第36页：一、有效数字

一、有效数字(significant figure)定义：是指在分析工作中实际上能测量到的数字。原则：在记录测量数据时，只允许保留一位可疑数。有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字。

第37页：如何判断有效数字的位数？1.在数据中

如何判断有效数字的位数？1.在数据中，1至9均为有效数字2.首位数字8或9时，可看成两位有效数字3.算式中的倍数、分数及某些常数(如：π，e等)，可看成无限位有效数字4.变换单位时，有效数字的位数必须保持不变5.pH及pKa等对数值，其有效数字仅取决于小数部分数字的位数

第38页：0的位置与有效数字小数

0的位置与有效数字小数

数字前面的0只起定位作用，数字后面或数字之间的0是有效数字如：0.03080共四位有效数字整数：数字后面的0不一定是有效数字如：36000有效数字的位数不确定

第39页：有效数字位数判断例题

1.00080.1000pH=3.320.093600五位有效数字四位有效数字二位有效数字二位有效数字不确定例题

有效数字位数判断例题，数值与判断结论粘连，建议对照原图还原为「数值—有效数字位数」两列表格。

第40页：二、数字的修约规则

二、数字的修约规则

• 四舍六入，五后有数进一，没数成双
• 禁止分次修约
• 修约标准偏差
• 可多保留一位有效数字进行运算
• 与标准限度值比较时

第41页：三、有效数字运算规则

三、有效数字运算规则

• 加减法：以小数点后位数最少的为准。
• 乘除法：以有效数字位数最少的为准。
• 对数运算时，对数尾数的位数应与真数有效数字位数相同。

第42页：第三节有限量测量数据的统计处理

第三节有限量测量数据的统计处理

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第43页：一、概念回顾

一、概念回顾

• 总体：研究对象的全体
• 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机抽出的一组测量值
• 样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值的数目

第44页：正态分布

正态分布

(normaldistribution)若随机变量X的概率密度为二、正态分布其中，μ和σ(σ>0)为常数，则称X服从参数为μ,σ2的正态分布。

第45页：x0f(x)μμ-σμ+σ

x0f(x)μμ-σμ+σ

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第46页：x0f(x)σ相同μ1μ2

x0f(x)σ相同μ1μ2

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第47页：x0f

x0f(x)μ相同（σ1<σ2）σ2σ1μ

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第48页：正态分布的特征1.正态分布曲线在横轴上方

正态分布的特征1.正态分布曲线在横轴上方，均数处曲线最高点，这说明测量值的集中趋势2.正态分布以均数为中心，左右对称，说明正负误差出现的概率相等3.正态分布有两个参数，μ和σ。有了μ和σ，就可以把正态分布曲线的形状确定下来4.当x趋向于±时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率趋于零

第49页：标准正态分布曲线

标准正态分布曲线

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第50页：yu标准正态分布曲线1 2

yu标准正态分布曲线1 2 3总面积的68.26%总面积的95.46%

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第51页：三、t分布

三、t分布

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第52页：t-分布与正态分布的异同

t-分布与正态分布的异同

• 相同点：曲线形状相似曲线下面积表示概率
• 不同点：t-分布曲线矮、胖t相同f不同时，相应的概率不同

第53页：自由度：独立变量数

• 自由度：独立变量数
• 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围
• 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率
• 显著性水平(α)：真值落在置信区间外的概率α=1-Pt分布有关概念

第54页：四、总体均数的区间估计-置信区间

四、总体均数的区间估计-置信区间

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第55页：置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间

• 置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。
• 双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内，XL＜μ＜XU。
• 单侧置信区间：指μ＜XU或μ＞XL的范围。
• 除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。

第56页：例题：有一组五次测量值的数据如下

例题

有一组五次测量值的数据如下：39.10%, 39.12%,39.19%,39.17%,39.22%计算置信区间(置信度为95%)

第57页：X=[

X=[(39.10+39.12+39.19+39.17+39.22)%]/5=39.16%S=[Σ(Xi-X)2/(n-1)]1/2=0.05α=1-P=0.05, f=n-1=4查表得t0.05,4=2.776置信限：t×s/n1/2=0.06置信区间：μ=X±t×s/n1/2=(39.16±0.06)%

第58页：五、数据统计检验的基本步骤1.可疑数据取

五、数据统计检验的基本步骤1.可疑数据取舍（G检验）2.精密度检验（F检验）3.准确度检验（t检验）

第59页：可疑数据的取舍定义

可疑数据的取舍定义

在一组平行测量数据中有个别的数据过高或过低，称为可疑数据，又称异常值或逸出值。（检验过失误差）

第60页：G检验法步骤1将测量数据从小到大排列

G检验法步骤1将测量数据从小到大排列，确定可疑值，求出包括可疑值在内的平均值2求出可疑值与平均值之差3求出标准偏差S（全体）4计算统计量G5根据选定的置信度查G表，若G计>G表，可疑值舍弃，反之则保留

第61页：精密度检验-F检验目的

精密度检验-F检验目的

判断两组数据间存在偶然误差是否有显著不同。F1=n1－1，F2=n2－1

第62页：F检验的步骤1.计算两个样本的方差

F检验的步骤1.计算两个样本的方差(S大2,S小2)2.求算F计(F计=S大2/S小2)3.确定合适的显著性水平(α=0.05)4.查表比较(F计<Fα,f1 , f2两组数据精密度无显著性差异)注：F检验多为单侧检验

第63页：准确度检验-t检验目的

准确度检验-t检验目的

判断某一分析方法或操作过程中是否存在较大的系统误差。

第64页：t检验的步骤

t检验的步骤

• 确定检验区间(双侧或单侧)
• 确定检验的统计量(样本平均值与标准值比较或两个样本平均值比较等)
• 确定显著性水平(α=0.05或α=0.01)
• 计算X, S
• 计算统计量t计
• 查表比较（t计< tα,f,表明无显著性差异）

第65页：t检验的应用1.样本平均值与标准值比较F

t检验的应用1.样本平均值与标准值比较F=n-1

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第66页：两个样本平均值比较

2.两个样本平均值比较（方差齐性）F=n1+n2-2

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第67页：显著性检验注意事项1.两组数据的显著性检

显著性检验注意事项1.两组数据的显著性检验顺序是先进行F检验，通过后做t检验。2.单侧与双侧检验。3.置信水平P或显著水平α的选择。（一类错误与二类错误）

第68页：六、相关与回归相关系数的范围：0

六、相关与回归相关系数的范围：0

• |r|
• 10.90<r<0.95表示一条平滑的直线0.95<r<0.99表示一条良好的直线r>0.99表示线性关系很好

第69页：注意点1.x＝1或Y＝1是否相关？2.线

注意点1.x＝1或Y＝1是否相关？2.线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验范围。（例外：标准加入法）3.回归方程的稳定性受X的离散程度影响，相关系数的稳定性受Y的离散程度影响。4.相关与回归的结果良好时，一定是线性？

第70页：本章小结

小结

• 绝对误差和相对误差
• 系统误差和偶然误差定义、特点、来源等
• 精密度的表示方式以及相互间的运算
• 准确度与精密度的关系
• 误差的传递
• 提高分析结果准确度的方法

第71页：有效数字及其运算法则

有效数字及其运算法则

• 有效数字的判断
• 有效数字的修约
• 有效数字的运算规则

本页源文件提取到的文字较少，内容以公式推导与图示为主，建议对照原课件图片查看。

第72页：有限量测量数据的统计处理

有限量测量数据的统计处理

• 统计概念回顾
• 正态分布
• t分布
• 总体均数的区间估计
• 数据统计检验的基本步骤
• 相关与回归