页数：55页文件大小：1.12 MB来源： 结构力学ppt课件
本课件为第六章力法：先讲超静定结构的特征与超静定次数的确定，再给出力法的基本未知量、基本体系与基本方程，随后依次求解超静定刚架与排架、桁架与组合结构、对称结构以及两铰拱与无铰拱，最后讨论支座移动与温度改变时的内力计算。
第6章 力法：位移法将结构拆成杆件，以杆件的内力和位移关系作为计算基础；力法则以结构的多余未知力作为基本未知量。本章讨论超静定结构的力法计算。
超静定结构分析：
力法最初由 Maxwell 于1864年提出，后来又被 Otto Mohr 于1874年修正，并由 Muller-Breslau 于1886年作了根本性的发展；1915年美国人 W M Wilson 和 G A Maney 改造了次弯矩法，用它求解刚架内力，并称之为转角位移法；稍早，1914年丹麦工程师 Axel Bendixen 独立地将转角位移法用于有侧移刚架内力计算。
对比：力法（1886）基本未知量为多余约束力，基本体系为静定结构，基本方程为变形条件（柔度方程）；位移法（1915）基本未知量为结点位移，基本体系为杆件组合体，基本方程为平衡条件（刚度方程）。
本页图示结构力学的知识体系：几何构造分析 → 静定结构的受力分析 → 静定结构的内力影响线（静力法、机动法）；虚功原理（虚位移原理、虚力原理）→ (超)静定结构的位移计算 → 位移互等定理 → (超)静定结构的位移影响线；力法与位移法构成超静定结构分析的两条主线。
§6-1 超静定次数的确定——一、超静定结构的特征：
二、超静定次数的确定：一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数，n = －W。
| 去掉约束的方式 | 相当于去掉的约束数 | 示例超静定次数 |
|---|---|---|
| 切断一根链杆 | 1 | 1次超静定 |
| 去掉一个单铰 | 2 | 2次超静定 |
| 切断一根梁式杆 | 3 | 3次超静定 |
| 在连续杆中加一个单铰 | 1 | 1次超静定 |
本页另给出一个4次超静定结构的示例。
本页图示一个4次超静定结构，说明如何数出四个多余约束并选取相应的解除方式。
§6-2 力法的基本概念——一、基本思路：
外力作用下，超静定结构的反力、内力与杆件相对刚度有关。
6、绘内力图（以弯矩图为例）：由最终弯矩图 M = M₁X₁ + M_P 叠加得到，图中给出两种画法及与 ql² 相关的竖标。
基本体系有多种选择：同一超静定结构可分别取悬臂梁、简支梁等不同基本体系，所得方程形式不同但结果相同。
力法方程也可以由最小余能原理导出。
二、多次超静定结构（承受两个P的刚架）：
同一结构可以选取不同的基本体系：本页给出三种基本体系的选择方案，说明基本体系选取的原则是使计算简便。
n次超静定结构：
§6-3 力法解超静定刚架和排架——一、刚架：三跨 3m + 3m + 3m + 3m，q = 1 kN/m，P = 3 kN，惯性矩为 I、2I、2I。
3、系数与自由项：本页给出 M₁、M₂、M_P 图及相应的系数与自由项计算式，图中标注 18、27、9、6、6、3 等数值。
4、解方程；5、内力图：本页给出最终M图，标注 2.67、21.33、3.56、4.33、5.66、2.67、3.33、1.11、1.9、3.33、1.11、3.33、1.9 等控制截面弯矩值。
二、排架：排架主要分析柱子，柱子固定于基础顶面，不考虑横梁的轴向变形，不考虑空间作用。
参数：柱高 2.1m、4.65m、6.75m、2.6m；惯性矩相对值 1、2.83、1.59、8.1 等。
承接排架例题：本页给出各柱控制截面的内力值（17.64、3.2、9.35、9.35、6.75、6.75 等）。
承接排架例题：本页给出其余柱的内力值（4.9、18、11.36、3.1、1.33、1.92、2.7 等）。
习题：6-3(b, d)，4(b, c)。
§6-4 力法解超静定桁架和组合结构——一、超静定桁架：桁架尺寸a、a，承受P，各杆 EA = 常数。
（4）解方程；（5）内力：各杆轴力为 0.396P、0.396P、0.396P、－0.604P、－0.854P、－0.56P 等。
思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化？
二、组合结构：讨论两个问题——
§6-5 力法解对称结构——一、对称性的利用。对称的含义：
本页图示承受集中力P的对称结构，用于说明如何选取对称的基本体系以及对称或反对称的基本未知力。
小结：
本页对照对称与反对称两类情形下对称轴位置的荷载、位移和内力属性：
1、奇数跨对称结构的半边结构与2、偶数跨对称结构的半边结构：
1）正对称荷载作用下，对称轴竖柱 M = 0、F_Q = 0；在不考虑轴向变形条件下，可进一步简化。
2）反对称荷载作用下的简化处理。
例：试作对称刚架在水平力作用下的弯矩图。将P分解为 P/2 + P/2 的对称与反对称两组分别计算后再叠加。
本页给出该对称刚架取半结构后的计算简图：惯性矩取 I、2I，荷载取 P/2，并标明为2次超静定。
二、广义未知力的利用：用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称的情形。取两对称点同向位移之和与反向位移之和作为广义未知力。
§6-6 力法解两铰拱——1. 两铰拱计算：
在竖向荷载作用下计算特点：
2. 带拉杆的两铰拱：为什么要用拉杆？——墙、柱不承担弯矩，推力减少了拱肋弯矩。
两类拱的比较：无拉杆时 E₁A₁ ≫ k₁₁，相当于无拉杆拱；有拉杆时 E₁A₁ ≪ k₁₁，相当于简支曲梁。适当加大 E₁A₁ 使H较大，可减小拱肋弯矩M；H求出后，计算内力公式与前面一样。
§6-7 力法解无铰拱：
另选坐标（以刚臂端点为原点），把未知力的作用点移至该点，重新写出 δ₁₂ 的积分表达式。
弹性中心：若取刚臂端点到 x′ 轴的距离为 d，则 δ₁₂ = 0，该点称为弹性中心（由 Mohr 提出形象解释）。
要点：1、先计算 d；2、将未知力作用在弹性中心；3、方程独立，δ₂₂ 中需考虑轴力N。
等截面时 d = ∫ y′ ds/EI ÷ ∫ ds/EI。
例1：试确定图示圆弧拱的弹性中心，EI = 常数，半径 R = 6.25m，矢高 2.5m，跨度 l = 10m。
计算得 d = 5.39 m。
例2：试确定图示刚架的弹性中心。刚架尺寸 8m、4m，各杆刚度分别为 2EI、EI、EI。
习题：6-5，7，8(c, d)，10。
§6-8 支座移动和温度改变时的内力计算——一、支座移动时的计算：
基本方程的物理意义：基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。
讨论：
二、温度改变时的计算：画出 M̄ 图进行计算。
讨论：（1）自由项的意义；（2）内力仅由多余未知力产生；（3）内力与EI的绝对值成正比。
例：计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆 EI 等于常数，矩形截面梁高为 h，材料温度线膨胀系数为 α，杆长为 a。
§6-9 超静定结构位移的计算：以三跨刚架（3m×4，q = 1 kN/m，P = 3 kN）为例，如计算第4点的水平位移，需在基本结构上施加单位荷载。
图中给出该刚架的M图数值（1.33、3.5、4.33、5.66 等）。
超静定结构位移计算的四种情形：
式中 M、N、Q 表示超静定结构的内力，M̄、N̄、Q̄ 表示基本结构（静定结构）在单位荷载作用下的内力和支座反力。
例6-14：求超静定梁由于支座移动引起的跨中挠度。
§6-10 超静定结构计算结果的校核——一、平衡条件的校核：M、Q、N 要满足整体平衡条件和局部平衡条件。
本页给出水平力不平衡的示例。
例题（圆圈中的数字表示截面EI的相对值）：给出各杆端内力（75、125、22.5、15、11.3、3.7 等），校核结果：水平力平衡，竖向力平衡。
二、变形条件：用 M̄₁ 图与最终M图相乘，检验各多余未知力方向的位移是否满足原结构的变形条件。
承接上页，继续用 M̄ 图与M图相乘，校核其余变形条件是否满足。
习题：6-17，18，20，22(a)。
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