页数：137页文件大小：2.23 MB来源： 结构力学ppt课件
本课件为第三章静定结构的受力分析：先回顾梁的内力计算与分段叠加法，再依次讨论多跨静定梁、静定平面桁架的结点法与截面法、静定平面刚架的内力图绘制、组合结构的求解要点，以及三铰拱的反力、内力与合理轴线。
第三章 静定结构的受力分析：讨论静定梁、静定平面桁架、静定平面刚架、组合结构与三铰拱的支座反力、内力计算与内力图绘制。
截面法：截、取、平。
二、用截面法求指定截面内力：计算截面1的内力时可取截面1以左隔离体进行分析；计算右截面的内力也可取截面1以左隔离体，此时隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为N、Q、M。
结构尺寸含 1.5a、a 等杆段，端部作用集中力P。
现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力；计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算。
计算截面3的内力时，应取截面3以上的隔离体进行分析较为简单。
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）：
四、分段叠加法作弯矩图：把杆段弯矩图看作两端弯矩 M_A、M_B 连线与相应简支梁在荷载作用下弯矩图 M⁰ 的叠加，即 M = M_A、M_B 连线 + M⁰。
本页图示分段叠加法的应用：
分段叠加法作弯矩图的方法：分段、定点、连线、叠加。
例题：简支梁，q = 4 kN/m，P = 8 kN，m = 16 kN·m，弯矩控制截面为 C、D、F、G。
例题计算结果：先计算支座反力，再取AC部分与GB部分为隔离体求控制截面弯矩值，最后分段叠加得到M图（kN·m）与Q图（kN），图中标注各控制截面的弯矩与剪力数值。
§3-2 多跨静定梁（multi-span statically determinate beam）：
多跨静定梁常用于桥梁结构，从几何组成特点看可以区分为基本部分与附属部分。
分析步骤：先从附属部分CE开始，将支座C的支反力求出后分析其内力；再将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，分析基本部分内力；最后将两部分的弯矩图和剪力图分别相连。
本页用层叠图分析多跨连续梁结构的几何构造关系，并确定内力计算顺序。
注意：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形；因此内力计算顺序也可根据荷载的传力路线决定。
本页图示多跨静定梁的M图与Q图：附属部分受力时基本部分同时产生内力，基本部分受力时附属部分不产生内力。
例题：多跨静定梁，各段长度为2m、2m、2m、1m、2m、2m、1m、4m、2m，承受80 kN·m集中力偶、40 kN集中力与20 kN/m均布荷载。
本页给出构造关系图与支座反力的计算结果。
承接上页例题，本页给出整梁的M图（kN·m）与Q图（kN），并标注各支座与控制截面的内力值。
例题：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为l，欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。
由 M_C 等于AB跨中弯矩可求得 x。
习题：3－1(b, d, f, h)，3(b)，4。
应熟记常用单跨梁的弯矩图：
集中力偶m作用于梁上时，弯矩图在该点发生突变，突变值等于m，突变前后两条直线平行；荷载位置为a、b时，可按比例关系确定各控制截面的弯矩值。
直杆微分关系：取微段dx，有 dF_N = －q_t·dx、dF_Q = －q·dx、dM = F_Q·dx，即 dM/dx = Q、dQ/dx = －q。
| 梁上情况 | 剪力图 | 弯矩图 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 无外力区段 | 平行轴线（水平线） | 斜直线 | Q=0区段M图平行于轴线 |
| 均布力作用（q向下） | 斜直线，由左向右下斜 | 抛物线（下凸），凸向即q指向 | Q=0处，M达到极值 |
| 集中力作用处（F_P向下） | 有突变（突变值=F_P） | 有尖角（向下），尖点指向即F_P的指向 | 集中力作用截面剪力无定义 |
| 集中力偶M作用处 | 无变化 | 有突变（突变值=M），突变前后两直线平行 | 集中力偶作用点弯矩无定义 |
| 铰处 | 无影响 | 为零 | — |
分段叠加法（section superposition method）：注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。
由杆端弯矩作图，再叠加相应简支梁在荷载作用下的弯矩图（如 ql²/8 等）。
练习：请大家作图示斜梁的内力图。
斜梁受竖向荷载作用时，其弯矩图与同水平跨度、同荷载的水平梁弯矩图相同。
3-3 静定平面桁架：本页图示桁架结构的组成——主桁架、纵梁与横梁，说明荷载由横梁传至纵梁、再由纵梁传至主桁架结点的传力路径。
桁架：经抽象简化后杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构。
次内力：实际结构中由于结点并非理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
| 杆号 | 起点号 | 终点号 | 桁架轴力 | 刚架轴力 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | -35.000 | -34.966 |
| 2 | 4 | 6 | -60.000 | -59.973 |
| 3 | 6 | 8 | -75.000 | -74.977 |
| 4 | 8 | 10 | -80.000 | -79.977 |
| 5 | 1 | 3 | 0.000 | 0.032 |
| 6 | 3 | 5 | 35.000 | 35.005 |
| 7 | 5 | 7 | 60.000 | 59.997 |
两种模型的计算结果十分接近，表明按理想桁架计算轴力具有足够精度。
一、根据维数分类：
2. 空间（三维）桁架（space truss）：组成桁架的杆件不都在同一平面内。
二、按外形分类：
三、按几何组成分类：
四、按受力特点分类：
例1：求以下桁架各杆的内力。
结点法例题（一）：从只含两个未知力的结点开始，逐次求出各杆轴力，图中标注如 －33、34.8、19、190 等数值。
结点法例题（二）：承接上页，继续由已知结点向相邻结点推进，求解其余杆件轴力，图中出现 －8 等标注。
结点法例题（三）：本页标出若干杆件轴力值（37.5、－5.4 等），单位为 kN。
结点法例题（四）：本页给出算例的最终结果，各杆轴力均标注在杆件旁（含 －33、34.8、－8、37.5、－5.4 等）。
习题：3-6(a, b)；8(a, b)；9(a, b)。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。在用结点法进行计算时注意以下三点可使计算简化。
对称结构受对称荷载作用：内力和反力均为对称；E点无荷载时，红色标示的杆不受力。
对称结构受反对称荷载作用：内力和反力均为反对称；垂直对称轴的杆不受力。
对称轴处的杆不受力：在反对称荷载作用下，位于对称轴上的杆件轴力为零。
判断结构中的零杆：本页给出若干典型结点（两杆共线结点、三杆结点等）的受力图示，用于练习零杆判别。
其它杆件轴力求法类似；求出所有轴力后，应把轴力标在杆件旁。
零杆：轴力为零的杆。
受力分析时可以去掉零杆，但这并不说明该杆在结构中是可有可无的。
结点法的计算步骤：
有些情况下，用结点法求解不方便，例如需要求解跨中若干杆件内力时，宜改用截面法。
对于平面桁架，由于平面一般力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3。适用于联合桁架、简单桁架。
例：试用截面法求图示桁架指定杆件的内力（跨度6m，承受多个F_P）。
可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
相交情况：截面上被切断的未知轴力杆件除一根外均交于一点，则该杆为截面单杆（图中a杆）。
本页例题说明如何用截面法灵活截取隔离体，求指定杆件的轴力 F_N1、F_N2、F_N3。
解：
例：桁架跨度 2m×6 = 12m，承受荷载P。
解：先找出零杆将它们去掉，取Ⅰ-Ⅰ截面以左为分离体：
截面法计算步骤：
例：试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力。
K式桁架求解：
练习：求图示桁架指定杆件内力（只需指出所选截面即可）。
对称结构的受力特点：在对称荷载作用下内力是对称的，在反对称荷载作用下内力是反对称的（对称平衡与反对称平衡）。
例：试求图示桁架A支座反力。将荷载分解为对称荷载与反对称荷载分别求解，图中B、C结点处部分杆件内力为0。
四、对称性的利用：例：试求图示桁架各杆内力。
承接上页例题，本页继续给出桁架各杆内力的计算结果与杆旁标注。
小结：熟练掌握计算桁架内力的基本方法——结点法和截面法，采取最简捷的途径计算桁架内力。
第3-4节 静定平面刚架：讨论刚架的组成特点与类型、支座反力计算以及内力分析与内力图绘制。
刚架是由梁和柱全部或部分以刚性结点相连组成的。常见形式：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
刚架结构优点：
二、常见的静定刚架类型：
§3-4-2 静定刚架支座反力的计算：下图所示简支刚架可先建立投影方程计算，再对R_B与R_C的交点O取矩建立力矩方程计算R_A，最后建立投影方程计算其余反力。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
如图（a）三铰刚架具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。
图示：跨度l、矢高f，承受均布荷载q的三铰刚架。
取左（右）半刚架为隔离体，对铰C与另一支座反力作用线的交点O取矩，即得水平反力；再由投影方程求出其余反力。
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键。通常情况下支座反力是两两耦联的，需要通过解联立方程组来计算；因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以减小计算量。
如右图（a）是一个主从刚架，具有四个支座反力；根据几何组成分析：C以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。
§3-4-3 刚架的内力分析及内力图的绘制：
例1：试计算图（a）所示简支刚架的支座反力，并绘制M、Q和N图。刚架尺寸2m、2m、4m，承受40 kN集中力与20 kN/m均布荷载。
（1）支座反力；（2）求杆端力并画杆单元弯矩图。
承接例1：本页给出M图（kN·m）与Q图（kN）的绘制结果，标注各杆端弯矩与剪力值（如160 kN·m、40 kN、60、80 等）。
承接例1：本页给出N图（kN）的绘制结果，轴力图标注正负号，竖标大致成比例。
例2：试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制M、Q和N图。刚架尺寸为2a、2a、4a、4a、3a，承受q与6qa²等荷载。
解：（1）计算支座反力。
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图：
3）杆BE：由结点平衡求得杆端弯矩并绘制M图；4）杆AB。
图中标注 2qa²、8qa²、10qa²、14qa² 等控制截面弯矩值。
（3）绘制结构M图：把各杆弯矩图按结点拼合即得整体M图；也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图。
（4）绘制结构Q图和N图：图中标注 2.4qa、10qa 与 3.2qa、6qa、8qa 等剪力与轴力值。
例3：试绘制下图所示三铰刚架的弯矩图。荷载含30 kN、20 kN、10 kN集中力与20 kN·m、40 kN·m集中力偶，尺寸为2m、2m、4m。
例4：求绘图示主从刚架的弯矩图。荷载含q、qa²、1.5qa 等，构件编号 A～G。
作刚架Q、N图的另一种方法：间接法
算例：∑M_C = qa²/2 + Q_BC·a = 0，得 Q_BC = Q_CB = －qa/2；∑M_C = qa²/2 + qa²/2 － Q_AC·a = 0，得 Q_AC = qa；∑M_A = 0，得 Q_CA = 0。
例题：已知M图（kN·m），求各杆端剪力与轴力。
随后由结点投影平衡求轴力并进行校核。
1、悬臂刚架：可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
如果静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。
2、简支刚架弯矩图：简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。
注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行。
3、三铰刚架弯矩图：反力计算——
注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起。
画三铰刚架弯矩图注意：
算例：整体对O点建立平衡方程得 ∑M_O = qL×1.5L － 2L·X_A = 0，得 X_A = 3qL/4。
进而绘制三铰刚架的弯矩图。
4、主从结构绘制弯矩图：可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。
本页给出构件 A～H 的M图（kN·m）结果。
例题：q = 20 kN/m，各段长度2m、2m、3m、4m、2m、5m。
例题：整体 ∑M_A = 0，3qa×a/2 － X_B×a = 0，得 X_B = 1.5qa，X_A = 4.5qa；Y_B = 0，Y_A = 0。
本页给出该刚架的M图结果。
5、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。
利用内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误、提高效率；另外根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。
| 梁上情况 | 剪力图 | 弯矩图 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 无荷载区段 | 平行轴线（水平线） | 斜直线 | Q=0区段M图平行于轴线 |
| 均布荷载区段 | 斜直线 | 二次抛物线，凸向即q指向 | Q=0处，M达到极值 |
| 集中力作用处（F_P向下） | 发生突变（突变值=F_P） | 出现尖点，尖点指向即F_P的指向 | 集中力作用截面剪力无定义 |
| 集中力偶作用处（m） | 无变化 | 发生突变（突变值=m），突变前后两直线平行 | 集中力偶作用点弯矩无定义 |
| 自由端、铰支座、铰结点处 | 无影响 | 无集中力偶作用时弯矩等于零，有集中力偶作用时弯矩等于集中力偶的值 | — |
| 刚结点 | 无影响 | 各杆端弯矩及结点集中力偶应满足结点的力矩平衡 | 两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值、同侧受拉 |
本页给出四种刚架M图（a）、（b）、（e）、（f），要求判别其正误：所列图形均有错误（×）。
本页给出两种含集中力偶m的刚架M图（g）、（h），要求判别其正误：所列图形均有错误（×）。
判别练习答案：（1）（×）、（2）（×）、（3）（×）、（4）（×）、（5）（×）、（6）（√）。
判别练习答案：（7）（×）、（8）（×）、（9）（×）、（10）（×）、（11）（×）、（12）（√）。
速绘弯矩图：本页给出若干集中力P与力偶m作用下梁和刚架的弯矩图速绘示例（含 Pa、m/3、m/2、qa²/2 等竖标）。
本页继续给出含 Pa/2、m/2、2P 等竖标的弯矩图速绘示例，重点练习零弯矩点与对称关系的判断。
本页给出含水平力P、柱高h与Ph竖标的刚架弯矩图速绘示例。
习题：3-11 a, c, e, g, i, k；3-13 a, b；3-15 b, c；3-18。
§3.5 组合结构：
本页图示组合结构的工程实例——钢筋混凝土与型钢的组合形式，构件编号 A～E。
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
例题：各段长度2m、2m、2m与4m、4m、4m，承受8 kN、5 kN、3 kN荷载。
本页给出该组合结构的F_N图（kN）与M图（kN·m）。
例题：跨度 3m×4，尺寸0.7m、0.5m，支座反力 R_A = 6、R_B = 6。
本页给出M图（kN·m），标注 15、+3.5、0.75、－3.5 等控制截面弯矩值。
剪力与轴力：如截面A，取隔离体求得H，绘制Q图（kN）与N图（kN），图中标注 15.15、14.96、15.17、14.92 等轴力值。
习题：3-20 b。
3.6 三铰拱（arch）：本页图示拱的实例与三铰拱的特点（竖向荷载下产生水平推力H），并给出三铰拱的类型与基本参数：跨度l、矢高f；曲杆轴线形状有抛物线、圆弧、悬链线。
拱的有关名称：跨度、拱趾铰、顶铰、拱高；按形式分为斜拱、拉杆拱、平拱；主要受力构件为拱肋。
拱的有关名称（按铰数分类）：
1 三铰拱的支座反力和内力——一、支座反力：与同跨度、同荷载对应的简支梁（等代梁）比较求解，图中标出 P₁、P₂、H、V_A、V_B 及各段尺寸 a₁、a₂、b₁、b₂、x、d、y。
二、内力计算：以截面D为例，截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。
三、受力特点：
例1：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线，跨度6m + 6m = 12m，矢高 f = 4m，q = 2 kN/m，P = 8 kN。
（1）计算支座反力；（2）内力计算（以截面2为例）。
承接例1，本页给出三铰拱的M图（kN·m）、Q图（kN）与N图（kN），标注各等分截面的内力值（如13.300、10.958、9.015、7.749、7.433、11.665 等）。
2 三铰拱的压力线：若用合力R代替截面所有内力，则其偏心距为 e = M/N，据此可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。
绘制压力线的方法：
在竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例；从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
例1：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载q，求其合理轴线。
解：先列出简支梁的弯矩方程，求出拱的推力，进而得到拱的合理轴线方程（抛物线）。
注意：合理轴线对应的是一组固定荷载；合理轴线是一组。
曲杆微分关系：取曲杆微段ds，有 dF_Q/ds = F_N/R + q_n，dM/ds = F_Q － m，dF_N/ds = F_Q/R － q_t。
例2：设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。
由 dF_Q/ds = 0 且 R = 常数可知，合力沿拱轴切线、曲率半径为常数，故合理轴线为圆弧。
例3：设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线。设填土的容重为γ，拱所受的分布荷载为 q = q_c + γ·f。
解：由拱截面弯矩计算式在本例坐标系中表达，因事先得不到y，故改用q(x)和y(x)表示；对简支梁列出特征方程，设其特解为悬链线。
本页图示均布荷载下各种型式的静定结构受力比较，对比梁、桁架、三铰拱等结构在相同荷载条件下的弯矩、剪力与轴力分布特点。
习题：3-21，25。
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}