02 第二章 统计资料的整理与分析.ppt

第1页：第二章 统计资料的整理与分析

第二章统计资料的整理与分析

第2页：1数理统计中的常用术语

总体与样本总体

根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)

个体

总体中的每一个研究单位称为个体(individual)

样本

依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本(sample)

有限总体

含有有限个个体的总体称为有限总体

第3页：样本容量样本中所包含的个体数目叫

样本容量

样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(samplesize)，样本容量常记为n

试验研究的目的

了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点

第4页：能可靠地从样本来推断总体

为了能可靠地从样本来推断总体，要求样本具有一定的含量和代表性。如何获取有代表性的样本？采用随机抽取。所谓随机抽取(random sampling)是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中。样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本具有一定的含量也具有代表性，通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确。有很

第5页：1.2参数与统计量

1.2参数与统计量为了表示总体和样本的数量特征，需要计算特征数。参数：由总体计算的特征数叫参数(parameter)；常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；统计量：由样本计算的特征数叫统计量(staistic)。常用拉丁字母表示统计量，例如用表示样本平均数，用s

第6页：总体样本参数统计量sμσσ2方差s2标准

总体样本参数统计量sμσσ2方差s2标准差平均数R极差抽样推断、估计为了了解总体分布、特征构造

第7页：总体参数由相应的统计量来估计

总体参数由相应的统计量来估计，例如用估计μ，用S估计σ等。1.3准确性与精确性准确性(accuracy)也叫准确度，指观测值与其真值的接近程度。设某一试验指标或性状的真值为μ，观测值为x，若x与μ相差的绝对值|x－μ|越小，则观测值x的准确性越高；反之则低。

第8页：精确性(precision)也叫精确度

精确性(precision)也叫精确度，指同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接近，即任意二个观测值xi、xj相差的绝对值|xi－xj|越小，则观测值精确性越高；反之则低。准确性、精确性的意义见图2-1。图2-1 准确性与精确性的关系示意图

第9页：随机误差也叫抽样误差(sampling

随机误差也叫抽样误差(sampling error)，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的。随机误差带有偶然性质，在试验中，即使十分小心的进行试验操作也难以消除。随机误差不可避免，但可减少。随机误差影响试验的精确性。1.4随机误差(random error)与系统误差(systematic error)

第10页：统计上的试验误差是指随机误差

统计上的试验误差是指随机误差。这种误差愈小，试验的精确性愈高。系统误差也叫片面误差(lopsided error)，这是由于试验对象相差较大，测量的仪器不准、标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误等等所引起。系统误差可以通过改进方法、正确试验设计来避免、消除。

第11页：正确地进行试验数据资料的分类

正确地进行试验数据资料的分类是统计资料整理的前提。在调查或试验中，由观察、测量所得的数据资料按其性质的不同，一般可以分为数量性状资料、质量性状资料和半定量（等级）资料三大类。2统计资料的分类

第12页：数量性状(quantitative

数量性状(quantitative character)是指能够以测量、计量或计数的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料数量性状资料的获得有测量和计数两种方式，因而数量性状资料又分为计量资料和计数资料两种。2.1数量性状资料

第13页：用测量方式获得的数量性状资料

用测量方式获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数量性状资料。其数据是用长度、容积、重量等来表示。这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量工具的精度而定，它们之间的变

第14页：2.1.2计数资料指用计数方式获得

2.1.2计数资料指用计数方式获得的数量性状资料。在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现。这些观察值只能以整数来表示，各观察值是不连续的，因此该类资料也称为不连续性变异资料或间断性变异资料。

第15页：2.2质量性状资料

2.2质量性状资料质量性状(qualitative character)是指能观察到而不能直接测量的，只能用文字来描述其特征的性状，如食品颜色、风味等等。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种：

第16页：2.2.1统计次数法在一定的总体或样本中

2.2.1统计次数法在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，苹果中全红果个数与半红果个数。由质量性状数量化而得来的资料又叫次数资料。2.2.2评分法对某一质量性状，因其类别不同，分别给予评分。例如，分析面包的质量，可以按照国际

第17页：2.3半定量（等级）资料

2.3半定量（等级）资料半定量或等级资料(semi-quantitativeor ranked data)是指将观察单位按所考察的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组观察单位的次数而得的资料。这类资料既有次数资料的特点，又有程度或量的不同。如某种果实的褐变程度是视果实变色面积将其分组，

第18页：三种不同类型的资料相互间是有区别

三种不同类型的资料相互间是有区别的，但有时可根据研究的目的和统计方法的要求将一种类型资料转化成另一种类型的资料。例如，酸奶中的乳杆菌总数得到的资料属于计数资料，根据化验的目的，可按乳杆菌总数正常或不正常分为两组，清点各组的次数，计数资料就转化为质量性状次数资料；如果按

第19页：3数据资料的整理

3数据资料的整理3.1数据资料的检查与核对目的：在于确保原始资料的完整性和正确性。所谓完整性是指原始资料无遗缺或重复。所谓正确性是指原始资料的测量和记载无差错或未进行不合理的归并。检查中要特别注意特大、特小和异常数据（可结合专业知识作出判断）。对

第20页：3.2数据资料的整理方法当观测值不多

3.2数据资料的整理方法当观测值不多(n≤30)时，不必分组，可直接进行统计分析。当观测值较多(n>30)时，宜将观测值分成若干组，以便统计分析。将观测值分组后，制成次数分布表，即可看到资料的集中和变异情况。

第21页：3.2连续性资料（计量资料）的整理

3.2连续性资料（计量资料）的整理连续性资料的整理，需要先确定全距、组数、组距、组中值及组限，然后将全部观测值计数归组。【例2.1】为了分析某生产厂的罐头质量，现随机抽取100听罐头样品，分别称取其净重，数据资料见表2-1。

第22页：表2-1 100听罐头样品的净重（g）

源文本为粘连数值流，此处按每值保留1位小数（\d{3}\.\d）切分为100个观测值，最大值358.2、最小值331.2、全距27.0，与正文一致。

表2－1 100听罐头样品的净重g

第23页：1求全距R全距是数据资料中的最大值

1、求全距R全距是数据资料中的最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示。即R=Max(xi)-Min(xi) xi为观测值本例Max=358.2Min=331.2R=358.2-331.2 =27.0

第24页：2确定组数k组数的多少视样本含量及资料

2、确定组数k组数的多少视样本含量及资料的变动范围大小而定，一般以达到既简化资料又不影响反映资料的规律性为原则。组数要适当，不宜过多，亦不宜过少。分组越多所求得的统计量越精确，但增大了运算量；若分组过少，资料的规律性就反映不出来，计算出的统计量的精确

第25页：表2-2 样本含量与组数

样本含量（n）组数60－1007－10100－2009－12200－50012－17500以上17－30本例中，n＝100，初步确定组数为9组。表2-2样本含量与组数

第26页：3确定组距i每一组中的最大值

3、确定组距i每一组中的最大值与最小值之差称为组距（Class interval），记为i。分组时一般要求各组的组距相等。组距(i)＝全距R／组数k本例i＝27／9=3

第27页：4确定组限及组中值各组的最大值

4、确定组限及组中值各组的最大值与最小值称为组限。最小值称为下限，最大值称为上限。每一组的中点值称为组中值，它是该组的代表值。组中值与组限、组距的关系如下：组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限－1/2组距 组距确定后，首先要选定第一组的组中值。在分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的

第28页：表2-1中

表2-1中，最小值为331.2，第一组的组中值取331.0，因组距为3.0，因此第一组的下限应为：331.0-(1/2)×3.0＝329.5；第一组的上限也就是第二组的下限应为：329.5+3.0=332.5；第二组的上限也就是第三组的下限为：332.5+3.0=335.5，……，依此类推，一直到某一组的上限大于资料中的最大值为止。

本页含数据表（表2-1），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第29页：将正好等于前一组上限和后一组下限的数据

将正好等于前一组上限和后一组下限的数据，一般约定将其归入后一组。通常将上限略去不写。第一组记为36.0，第二组记为39.0，……5、制作次数分布表分组结束后，将资料中的每一观测值逐一归组,统计每组内所包含的观测值个数，制作次数分布表。

第30页：表2-3 100听罐头净重的次数分布

表2-3 100听罐头净重的次数分布 组限组中值（x)次数（f）

组限按源文只写下限（上限略去不写），组距3.0 g。按表2-1原始数据归组核算，次数为1、1、6、21、32、23、12、2、1、1，与本表一致；本书第50页同名表格给出1、3、10、26、31、17、8、2、1、1，两处不一致，建议人工核对。

11621322312211

第31页：100听罐头的单听净重多数集中在343g

100听罐头的单听净重多数集中在343g，约占观测值总个数的1/3，用它来描述罐头单听净重的平均水平，有较强的代表性。由次数分布表可以看出，每听罐头净重小于332.5g及大于356.5g的为极少数。100听罐头净重分布基本以343.0g为中心，向两边做递减对称分布。

第32页：表2-4 100盒鲜枣每盒检出不合格枣数

表2-4100盒鲜枣每盒检出不合格枣数 3.3间断性资料（计数资料）的整理以100盒鲜枣每盒检出不合格枣数为例，说明间断性资料的整理。

源文本为粘连数值流，此处按每盒1个两位整数切分为100个观测值，最小值18、最大值29。

第33页：计数资料观察值较多时

计数资料观察值较多时，变异范围较大，若以每一观察值为一组，则组数太多，而每组内包含的观察值太少，资料的规律性显示不出来。对于这样的资料，可扩大为以几个相邻观察值为一组，适当减少组数，这样资料的规律性就较明显，对资料进一步计算分析也比较方便。

第34页：表2-5 100盒鲜枣每盒检出不合格枣数

表2-5100盒鲜枣每盒检出不合格枣数次数分布表 不合格枣数次数（f）

各组次数合计100，与表2-4原始数据归组核算结果一致。

第35页：3.4质量性状资料

3.4质量性状资料、半定量（等级）资料的整理对于质量性状资料、半定量（等级）资料，可按性状或等级进行分组，分别统计各组的次数，然后制成次数分布表。

第36页：3.5常用统计表与统计图

3.5常用统计表与统计图3.5.1统计表（1）统计表的结构和要求统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计构成，其基本格式如下表:

第37页：

第38页：统计表编制具体要求如下

统计表编制具体要求如下：

• 标题标题要简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点
• 标目标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧，用以表示被说明事物的主要标志；纵标目列在表的上端，说明横标目各统计指标内容，并注明计算单位，如％、kg、cm等等
• 数字

第39页：统计表的种类

• 统计表的种类统计表可根据纵、横标目是否有分组分为简单表和复合表两类
• 简单表由一组横标目和一组纵标目组成，纵横标目都未分组。此类表适于简单资料的统计，如表2-6

第40页：

第41页：3.5.2统计图常用

3.5.2统计图常用的统计图有长条图(bar chart)、园饼图(pie chart)、线图(linear chart)、直方图(histogram)和折线图(broken-line chart)等。一般情况下，计量资料采用直方图和折线图，计数资料、质量性状资料、半定量（等级）资料常用长条图、线图或园饼图。

第42页：统计图绘制的基本要求1

统计图绘制的基本要求1、标题简明扼要，列于图的下方。2、纵、横两轴应有刻度，注明单位。3、横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽比例约5：4或6：5。4、图中需用不同颜色或线条代表不同处理、样品等时，应有图例说明。Excel软件应用

第43页：工具-加载宏-分析数据库 数据分析 方差

工具-加载宏-分析数据库 数据分析 方差分析 回归分析 统计假设检验 直方图 描述统计

第44页：4.1平均数

4.1平均数（mean，average) 4统计资料的特征数平均数是统计学中最常用的统计量，反映数据资料的相对集中位置。平均数主要包括有：算术平均数（arithmetic mean）中位数（median）众数（mode）几何平均数（geometric mean）调和平均数（harmonic mean）

第45页：4.1.1算术平均数

4.1.1算术平均数（arithmetic mean)算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。1.直接法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。

第46页：设某一资料包含n个观测值

设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：（2-1）其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：

第47页：例对食品科学专业2004级1班10位同学

例：对食品科学专业2004级1班10位同学的体重进行测定，测定结果分别为50.0、52.0、53.5、56.0、58.5、60.0、48.0、51.0、50.5、49.0（kg），求其平均数。由于Σx=50.0+52.0+53.5+56.0+58.5+60.0+48.0+51.0+50.5+49.0=528.5，n=10

第48页：10位同学的平均体重为52.85kg

那么10位同学的平均体重为52.85kg。2.加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：（2-2）

第49页：式中—第i组的组中值

式中：—第i组的组中值；—第i组的次数；—分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占的比重大小，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。【例】100听罐头净重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。

第50页：表2-3 100听罐头净重的次数分布

表2-3 100听罐头净重的次数分布 组限组中值（x)次数（f）

本页次数合计100，加权平均数342.67 g，与正文计算结果一致；但与表2-1原始数据归组核算结果（1、1、6、21、32、23、12、2、1、1，加权平均数343.66 g）不一致，源课件两处表2-3数值不同，建议人工核对。

第51页：加权法计算平均数公式计算

算平均数公式计算

100听罐头每听净重的加权平均数为342.67 g

注意

计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算

第52页：【例】某牛群有黑白花奶牛1500头

【例】某牛群有黑白花奶牛1500头，其平均体重为750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即

第53页：即两个牛群混合后平均体重为738.

即两个牛群混合后平均体重为738.89kg。3.平均数的基本性质（1）样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。或简写成

第54页：样本各观测值与平均数之差的平方和为最小

（2）样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。(xi-)2< (xi-a)2（常数a≠）或简写为：<对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为： （2-3）式中，N表示总体所包含的个体数

第55页：当一个统计量的数学期望等于所估计

当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。统计学中常用样本平均数（）作为总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数μ的无偏估计量。

第56页：当一个统计量的数学期望等于所估计（续）

4.1.2中位数（median）将资料内所有观测值由小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数，记为Md。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。

第57页：当观测值个数n为奇数时

• 当观测值个数n为奇数时，第(n+1)/2位置的观测值，即x(n+1)/2为中位数：Md=
• 当观测值个数为偶数时，第n/2和第（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即： （2-4）

第58页：【例】对9个小麦品种的容重进行测定

【例】对9个小麦品种的容重进行测定，测定结果为750、760、767、769、773、775、778、780、800（已排序），求其中位数。此例n=9，为奇数，则：Md= =773（g）即九个小麦品种的中位数为773 g。

第59页：4.1.3几何平均数

4.1.3几何平均数（geometric mean）n个观测值相乘之积开n次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于科学研究中的动态分析，如微生物的增长率、人口的增长率等等。当观测值呈几何级数变化时，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下： (2-6)

第60页：计算方便可将各观测值取对数后相加除以

为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即

第61页：计算方便可将各观测值取（续）

4.1.4 众数（mode）资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。4.1.5调和平均数（harmonic mean)，资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，记为H，即（2—8）计算平均速率

第62页：4.2变异数

4.2 变异数变异数的意义用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入度量资料中观测值变异程度大小的统计量。常用的表示变异程度的统计量有全距、方差、标准差和变异系数。

第63页：4.2变异数（续）

4.2.1全距（Range）全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。R＝Max-MinR值越大，平均数的代表性越差。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，没有充分利用全部资料，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，是比较粗略的。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以

第64页：准确地表示样本内各个观测值的变异程度

为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，人们首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，（），称为离均差。虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即= 0，因而不能用离均差之和Σ（）来表示

第65页：解决离均差有正

为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值个数n求得平均绝对离差，即Σ| |/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中

第66页：将离均差平方的办法来解决离均差有正

采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。先将各个离均差平方，即( )2，再求离均差平方和，即，简称平方和，记为SS；由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小，即，求出离均差平方和的平均数；

第67页：使所得的统计量是相应总体参数

为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1，所以，我们采用统计量表示资料的变异程度。统计量称为均方（mean square缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即S2=（2—9）

第68页：相应的总体参数叫总体方差

相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于有限总体而言，σ2的计算公式为：（2—10）

第69页：统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标

统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标准差，记为S，即： 4.2.3标准差（Stand deviation)（2-11）

第70页：所以（2-11）式可改写为

由于所以（2-11）式可改写为：

第71页：相应的总体参数叫总体标准差

相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对于有限总体而言，σ的计算公式为：（2-12）在统计学中，常用样本标准差S估计总体标准差σ。

第72页：4.2.4标准差的计算方法1.直接法

4.2.4标准差的计算方法1.直接法对于未分组或小样本资料，可直接利用定义公式来计算标准差。

第73页：【例】10瓶罐头的净重（g）分别为450

【例】10瓶罐头的净重（g）分别为450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650，计算标准差。由已知，计算：Σx=5400，Σx2=2955000，代入公式得：10瓶罐头净重的标准差为65.828 g。(g)

第74页：2加权法

2.加权法对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权法计算标准差。计算公式为： 式中，fi为各组次数；xi为各组的组中值；Σfi=n为总次数。

第75页：【例】由次数分布计算100听罐头净重

【例】由次数分布计算100听罐头净重的标准差。＝4.43 g

第76页：3标准差的特性（1）

3.标准差的特性

• 标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小
• 计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变
• 每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍

第77页：在资料服从正态分布的条件下

（4）在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（±S）范围内；约有95.43%的观测值在平均数左右两倍标准差（±2S）范围内；约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差（±3S）范围内。也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6

第78页：在资料服从正态分布的条件下（续）

本页源文件仅提取到少量文字（多为页码或符号残片），建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第79页：在资料服从正态分布的条件下（续）

4.2.5变异系数Coefficient of variation)变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数的影响，可以比较不同样本资料的相对变异程度。

第80页：变异系数的计算公式为

变异系数的计算公式为： 性状x/μm S/μmCV/ ％果皮厚49.64.99.9角质层厚6.20.812.9（2—13）表2-8赞皇大枣果皮厚、角质层厚测量结果角质层相对变异程度大

本页含数据表（表2-8），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第81页：表2-8 赞皇大枣果皮厚、角质层厚测量结

指标平均值标准差变幅变异系数％物理性状水分％

角质层相对变异程度（12.9%）大于果皮厚（9.9%）。

“容重”一行的变异系数源文仅显示“3”，此处按标准差25.0与平均值766.0核算补为3.26；其余各行变异系数与平均值、标准差核算一致。

容重g/L766.025.0694-8433百粒重g34.485.9714.59-44.8617.30百粒体积ml28.064.8711.0-35.817.34籽粒密度g/ml1.230.031.14-1.332.81营养品质淀粉％69.551.3563.82-72.061.95粗蛋白％10.970.928.63-13.888.39粗脂肪％4.511.162.89-9.6925.63灰分％1.460.111.20-1.787.38粗纤维％2.190.291.58-2.8513.31

第82页：变异系数的大小

注意：变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。

第83页：思考题 总体样本

思考题 总体、样本、参数、统计量的概念及其关系 精确性、准确性、随机误差、系统误差的概念及其关系 如何计算平均数、方差、标准差、变异系数，其意义、性质是什么