09 第九章 正交试验设计.ppt

第1页：第九章 正交试验设计

第九章正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合

第2页：1.1正交试验设计的基本概念

1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。1正交试验设计的概念及原理

第3页：要考察增稠剂用量

例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A33个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B33个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因

第4页：正交试验设计的基本特点是

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设

第5页：如对于上述3因素3水平试验

如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。1.2正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个

第6页：

第7页：

第8页：正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合

正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：

• A1B1C1
• A2B1C2
• A3B1C3
• A1

第9页：上述选择保证了A因素的每个水平与B因素

上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试

第10页：1.3正交表及其基本性质

1.3正交表及其基本性质1.3.1正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”

第11页：

第12页：常用的正交表已由数学工作者制定出来

常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见附表14及有关参考书）。1.3.2正交表的基本性质1.3.2.1正交性（1）

第13页：任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出

（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)中(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1),(3, 2), (3, 3)各出现1次。

即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。

第14页：任两列之间各种不同水平的所（续）

代表性一方面

（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平

另一方面

由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性

第15页：任两列之间各种不同水平的所（续）

1.3.2.3综合可比性

• 任一列的各水平出现的次数相等
• 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况

第16页：以上特性我们用正交表安排的试验

根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图10-1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“(·)”，任一直线上都包含1个“(·)”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。

第17页：整齐可比是指每一个因素的各水平间具

整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：

第18页：

第19页：正交表的三个基本性质中

正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果

第20页：1.4正交表的类别1、等水平

1.4正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的

第21页：2正交试验设计的基本程序

2正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。

第22页：试验目的与要求试验指标选因素

试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析

第23页：进行试验记录试验结果试验结果极差分析计算

进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论

第24页：2.1试验方案设计实例

2.1试验方案设计实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为

第25页：专业知识以往的研究结论和经验

根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4

第26页：对本试验分析影响山楂液化率的因素很多

对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和

第27页：正交表的选择是正交试验设计的首要问题

正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）

第28页：La（bc）正交设计试验总次数

La（bc）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表La（bc）

第29页：列正交表的列数c≥因素所占列数+交互作

列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。正交表选择依据：

第30页：此例有4个3水平因素

此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。

第31页：所谓表头设计就是把试验因素和要考察

所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度

第32页：把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表10-5）。（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。

第33页：表10-5 试验方案（L9(34)）

试验号因素ABCD

试验号并非试验顺序，为排除误差干扰，试验中可随机进行。

表10-5试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；

第34页：例10-2鸭肉保鲜天然复合剂的筛选

例10-2鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，

第35页：选择正交表此试验为4因素4水平试验

• 选择正交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用，4因素共占4列，选L16（45）最合适，并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性
• 表头设计。4因素任意放置
• 编制试验方案。试验方案见表10-7。水平因素A茶多酚浓度/％B

第36页：试验号A茶多酚浓度/％B增效剂种类C被膜

试验号A茶多酚浓度/％B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/minE空列结果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.02731

第37页：2.2试验结果分析 分清各因素

2.2试验结果分析 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素； 判断因素对试验指标影响的显著程度； 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好； 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，

第38页：Kjmkjm计算简便

Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。3正交试验的结果分析3.1直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为

第39页：确定试验因素的优水平和最优水平组合分析

（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。由表3可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A

第40页：正交设计的特性

根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3

第41页：同理可以计算并确定B3

同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h。

第42页：极差Rj的大小

根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表10-8，比较各R值大小，可见RB>RA>RD>RC,所以因素对试验指标影响的主→次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。（2）确定因素的主次顺序

第43页：表10-8试验结果分析试验号因素液化率

表10-8试验结果分析试验号因素液化率％ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0极差R15.327.08.714.3主次顺序B>A>D>C优水平A2B3C3D1优组合A2B3C3D1

本页含数据表（表10-8），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第44页：表10-8试验结果分析

表10-8试验结果分析

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第45页：计算各因素同一水平的平均值Ki

• 计算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例10-2试验结果极差分析
• 计算Ki值。Ki为同一水平之和。以第一列A因素为例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4

第46页：计算各因素的极差R

• 计算各因素的极差R，R表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）
• 根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为A-C-B-D，A因素影响最大，为主要因素，D

第47页：选优组合即根据各因素各水平的平均值确定优

（6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。本例A、B、C为主要因素，按照平均值大小选取优水平为A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%维生素C作为增效剂；1.0%葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡

第48页：表10-9鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结

表10-9鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果

第49页：附1多指标正交试验极差分析对于多指标试验

附1：多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。

第50页：试验方案设计确定试验指标

（1）试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表10-10。表10-10

第51页：选正交表设计表头

选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。（2）试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：主次顺序脂肪含量（％）：ACDB

第52页：表10-11试验结果极差分析表

表10-11试验结果极差分析表

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第53页：初选优化工艺条件

初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1复水时间（s）：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合

第54页：附2混合型正交表试验设计与极差分析试验设

附2：混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表10-12因素水平表

第55页：表10-13试验方案及结果分析结论

表10-13试验方案及结果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为A3B2C2或A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间40s，物料含水量可取2%或4%。r

第56页：交互作用在多因素试验中

（1）交互作用在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不

第57页：交互作用的处理原则试验设计中

• 交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：
• 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施

第58页：2水平因素的各级交互作用均占1列

2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：C51+ C52+C53+C54+C55＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验必选L

第59页：综合考虑试验目

综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：

• 忽略高级交互作用
• 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的
• 试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平

第60页：有交互作用的试验表头设计表头设计时

（3）有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓

第61页：在实际研究中有时试验因素之间存在交互作用

在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。【例】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。

第62页：选用正交表作表头设计由于本试验

①选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)

第63页：

第64页：将A因素放在第1列

如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表12-30可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如

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第66页：表10-16

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第67页：结果分析按表所列的试验方案进行试验

③结果分析按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应，选择优化组合。

第68页：*试验结果以对照为100计

*试验结果以对照为100计。试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果111111115521112222383122112297412222118952121212

第69页：例p348要生产每种食品添加剂

例：p348要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有4个，每个因素设置2水平。因素水平表见表10-18。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。

水平试验因素温度A /℃时间B /h配比C（两种原料）真空度C /kPa17522:0153.3229033:0166.65表10-18某种食品添加剂得率试验因素水平表正交表的选择：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2

第70页：列c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列

列：c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计4列（4个因素）交互作用列：因试验因素为2水平因素，其1级交互作用分占1列，共计3列（3组交互作用）。误差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平为2，列为7的最小正交表即L8(27)。可以看出尚无空列估计试验

第71页：试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果

试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果11111111862111222295312211229141222

第72页：极差分析法简单明了

极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试

第73页：3.2.1正交试验结果的方差分析

3.2.1正交试验结果的方差分析方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！！

第74页：总偏差平方和＝各列因素偏差平方

总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和

• 偏差平方和分解：
• 自由度分解：
• 方差：

第75页：构造F统计量（5）列方差分析表

• 构造F统计量：
• 列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响

第76页：正交试验方差分析说明由于进行F检验时

（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，

第77页：表10-20 L9(34)正交表

表10-20 L9(34)正交表处理号第1列（A）第2列第3列第4列试验结果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y89

第78页：表头设计AB……试验数据列号12…

表头设计AB……试验数据列号12…kxixi2试验号11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…

第79页：总偏差平方和列偏差平方

总偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/m。当m＝2时，

第80页：总自由度因素自由度

总自由度：因素自由度：

第81页：3.2.2不考虑交互作用等水平正交试验方

3.2.2不考虑交互作用等水平正交试验方差分析例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（％）。试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分析见表10-23。试对试验结果进行方差分析。

水平试验因素温度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表

本页含数据表（表10-22），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第82页：处理号ABC空列试验结果yi11（50）

处理号ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.483213

第83页：计算计算各列各水平的K值计算各列各水平

（1）计算计算各列各水平的K值计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）

第84页：表10-24 方差分析表

自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2计算方差（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源平方和自由度均方F值Fa显著水平A

表中F值（A＝79.6、B＝11.4）与未合并误差均方0.42不符，按将C△并入误差后的误差均方约0.285计算可得该结果；源文未完整给出误差e△行数值，建议人工核对。

F0.05(2,4) =6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16误差e0.832

第85页：因素A高度显著因素B显著

因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58℃，pH值为6.5，加酶量为

第86页：3.2.3考虑交互作用正交试验方差分析例

3.2.3考虑交互作用正交试验方差分析例：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（1）计算计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。

第87页：表10-25 试验方案及结果分析表

表10-25试验方案及结果分析表试验号ABA×BCA×CB×C空列吸光度

源文本在第7行之后截断，第8、9号试验的安排与吸光度数据缺失，建议对照原课件图片补全。

第88页：方差分析表（表10-25资料）

变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa显著水平A

表中F值（B＝76.19等）系按将A×B△、B×C△并入误差后的误差均方约0.0031计算所得；源文未完整给出误差e△行，建议人工核对。

F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000误差e0.003610.004误差e△

第89页：优化条件确定交互作用均不显著

（3）优化条件确定交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较K1B和K2B的大小确定优水平为B2；同理A取A2，C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道

第90页：3.2.4混合型正交试验方差分析

3.2.4混合型正交试验方差分析混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。（1）计算二水平列：

第91页：试验号油温℃A含水量％B油炸时间sC空列

试验号油温℃A含水量％B油炸时间sC空列空列试验指标11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K

第92页：表10-28 方差分析表

（2）显著性检验因素A显著，因素C不显著，因素B对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为：A－C－B。自由度计算：变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa显著性A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差e 0.763 20.381 误差e △0.764 30.254 总和18.879 7表10-28方差分析表

第93页：优化条件的确定通过比较因素A各水平K值

（3）优化条件的确定通过比较因素A各水平K值，可确定其优水平为A3；因素B不显著，可根据情况确定优水平，因素C对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选C1。因此，优化工艺条件为A3B1C1或A3B2C1。

第94页：上述均属无重复正交试验结果的方差分析

上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，

第95页：3.2.5重复试验的方差分析正交表

3.2.5重复试验的方差分析正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。

第96页：假设每号试验重复数为s

• 假设每号试验重复数为s，在计算K1j，K2j，…时，是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算
• 重复试验时，总偏差平方和SST及自由度dfT按下式计算。式中，n－正交表试验号S－各号试验重复数Xit－第i号试验第t次重复试验数据T－所有试验数据之和（包括重复试验）

第97页：重复试验时各列偏差平方和计算公式中

• 重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT也有所变化，SSj的自由度dfj为水平数减1
• 重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即

第98页：Se2和dfe2的计算公式如下

Se2和dfe2的计算公式如下：（5）重复试验时，用检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用来检验显著性。

第99页：例在粒粒橙果汁饮料生产中

例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表10-29。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊

第100页：计算各列各水平K值（2）

• 计算各列各水平K值
• 计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算SSB=SS2＝33.42，SSC＝29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65计算

第101页：表10-30试验方案及结果计算表

表10-30试验方案及结果计算表

本页含数据表（表10-30），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第102页：表10-30试验方案及结果计算表（续）

dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32（3）计算方差

第103页：表10-31表10-31方差分析表

显著性检验列方差分析表见表10-31表10-31方差分析表

本页含数据表（表10-31），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第104页：确定最优条件四个因素的作用高度显著

确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值，可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3，最优水平组合A3B4C3D3。

第105页：3.2.6重复取样的方差分析重复试验虽然

3.2.6重复取样的方差分析重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验

第106页：正交表各列以排满

• 正交表各列以排满，无空列提供一次误差Se1。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的
• 若重复取样得到的误差Se2与整体误差Se1相差不大，两个误差的F值小于Fa（dfe1,dfe2），表明差别不显著。这时，就

第107页：4正交试验设计的灵活运用

4正交试验设计的灵活运用4.1并列设计法并列法是由标准表构造水平不同正交表的一种方法，它是安排水平数不等的正交试验的常用方法。（1）问题的提出例：为研究塑料薄膜袋保鲜棕李的贮藏效果和贮藏过程中维生素C变化规律，欲安排四因素多水平正交试验，试验因素水平表见表10-32

第108页：考虑交互作用的混合水平正交试验问题

考虑交互作用的混合水平正交试验问题。水平包装方式A贮藏温度B处理时间C膜剂D1封口，内放C2H4吸收剂4采后2天无钙膜剂2封口，内放CO2吸收剂室温采后10天含钙膜剂3封口，不放吸收剂4不封口，不放吸收剂表10-32因素水平表总自由度为：本试验可选混合水平正交表

第109页：考虑交互作用的混合水平正交试验问题（续）

（1,1）1，（1,2）2，（2,1）3，（2,2）4，如何安排交互作用？应该了解是如何构造的。（2）正交表的并列以L16（215）为例来说明正交表的并列设计法。首先从L16（215）中任取两列，比如取第1，2两列，将此两列同行的水平数看成四种有序对（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），将每一种有序数对分别对应一个水平，即

第110页：正交表的任两列的交互作用仍可由的使

正交表的任两列的交互作用仍可由的使用表查出。（3）表头设计并列后的正交表的表头设计与等水平正交表的表头设计一样，必须遵循不混杂原则。因素ABA BCA CB CD列号123456789101112131415表10-33表头设计表头设计时，首先将四水平因素A

本页含数据表（表10-33），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第111页：表10-33试验方案及结果计算表

表10-33试验方案及结果计算表（4）方差分析改造后的正交表的方差分析方法与一般正交表相同。

第112页：表10-34表10-34方差分析表结论

方差分析表见表10-34表10-34方差分析表结论：因素A、C、D及交互作用A×C高度显著，交互作用A×B不显著，因素B、交互作用B×C对试验结果无影响，因素主次顺序为A、C、A×C、D、A×B。通过比较Ki的大小，可确定A的优水平为A3，C、D优水平为C2、D1，优组合为A3

第113页：4.2拟水平设计法在正交设计中

4.2拟水平设计法在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。它是把水平少的因素虚拟一个或几

第114页：例在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素

例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考虑交互作用，试验因素水平表见表10-35。活化温度℃A柱高cmB过柱体积mlC110081521201220314025表10-35因素水平表12

本页含数据表（表10-35），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第115页：试验方案设计AC均为三水平

（1）试验方案设计A、C均为三水平，而因素B由于受试验条件的限制，只能取二水平。可选L18(2*37)表安排试验，但试验次数太多。若B取三水平，就可直接用L9(34)表安排试验。为此虚拟一个水平，把因素B凑足三个水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平

第116页：表10-36试验方案及极差分析

表10-36试验方案及极差分析

本页含数据表（表10-36），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第117页：试验结果分析拟水平法的极差分析方法

（2）试验结果分析拟水平法的极差分析方法与一般正交试验的极差分析方法基本相同。所不同的是，计算拟水平的那个因素的K值和极差R时，应与其他因素有所区别。对本例，9次试验B1重复了三次，B2重复了六次。极差分析结果见表10-36。拟水平法的方差分析步骤与一般正交试验的方差分析基本相同；主要区别在于拟水平列的偏

第118页：计算拟水平列的偏差平方和及自由度

①计算拟水平列的偏差平方和及自由度

第119页：说明将L9（34）正交表作拟水平改造后

说明将L9（34）正交表作拟水平改造后，原第二列的偏差平方和可分解为两部分，一部分为拟水平列（2‘）的偏差平方和，另一部分属于误差引起的偏差平方和，这样，SS2’’则应并入误差项中。同样，原来第二列的自由度分为两部分，一部分为拟水平列的自由度df2’＝2-1＝1；另一部分为误差自由度df2’’＝1。即df2＝

第120页：计算各列偏差平方和及自由度③列出方差分析

• 计算各列偏差平方和及自由度
• 列出方差分析表因素C显著，因素A、B不显著，因素主次顺序为C－A－B。优组合为A1B1C3

第121页：表10-37方差分析表注

采用拟水平法时，所拟因素和水平一般以不超过两个为宜。另外，正交表作拟水平改造后，其交互作用反映的关系并不会改变。方差来源偏差平方和自由度方差F值Fa显著性A100.7250.355.6B46.7146.75.2C287.42143.716.0*误差e27.0739.0总和462.98表10-37方差分析表注：F0.05(2,3)

本页含数据表（表10-37），源文本数字粘连严重，无法安全切分，表格待人工还原。

第122页：4.3拟因素设计法

4.3拟因素设计法拟因素设计法是综合运用并列法和拟水平法，将水平数较多的因素安排在水平数较少的正交表中的方法。它不仅可以解决不等水平多因素试验问题，同时还可以考察交互作用，可以大大减少试验次数。

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