03 第5章　动态分析法.ppt

第1页：时间数列的意义与编制原则

时间数列

将同类指标数值按时间先后顺序排列所形成的数列。

种类

总量指标数列、相对指标数列、平均指标数列。

• 指标所属时间的可比性。
• 总体范围前后一致。
• 计算口径与方法的可比性。
• 经济内容的可比性。

第2页：发展水平与平均发展水平

发展水平

在一定时间上社会经济现象发展达到的水平，可以是总量、相对或平均水平，依次记为 a₀，a₁，a₂，…，a_n。

基期水平

作为对比基础的时期水平 a₀，a₁，…，a_n-1。

报告期水平

被研究的时期水平 a₁，a₂，…，a_n。

平均发展水平

对不同时间上的发展水平所求的序时平均数。

第3页：时期数列与时点数列的序时平均数

时期数列

ā＝Σa_i／n。

连续时点数列（简单）

ā＝Σa_i／n。

连续时点数列（加权）

ā＝Σa_if_i／Σf_i。

间断时点数列（等间隔）

ā＝（½a₁＋a₂＋…＋½a_n）／（n－1），即首末折半法。

第4页：相对数列序时平均数的三种情形

• 子项、母项均为时期指标：ĉ＝Σa_i／Σb_i。
• 子项为时期指标、母项为时点指标：ĉ＝（Σa_i／n）／［（½b₁＋b₂＋…＋½b_m）／（m－1）］。
• 子项、母项均为时点指标：ĉ＝［（½a₁＋a₂＋…＋½a_n）／（n－1）］／［（½b₁＋b₂＋…＋½b_n）／（n－1）］。

基本关系式为 c＝a／b，故 ĉ＝ā／b̄。

第5页：商品销售额与库存额资料表

商品销售额与库存额资料：下表用于演示相对数列序时平均数的计算。

表中 1—3 月商品流转次数由销售额除以平均库存额得到，4 月因缺少销售额数据，原文以「—」表示。

第6页：商品流转次数的计算示例

• ĉ＝（Σa_i／n）／［（½b₁＋b₂＋…＋½b_m）／（m－1）］
• ＝（120＋143＋289）／3 ÷［（½×50＋70＋60＋½×110）／（4－1）］
• ＝184 ÷ 70＝2.63（次）

增减量

＝报告期水平－基期水平。

逐期增减量

＝a_i－a_i-1。

累计增减量

＝a_i－a₀，等于相应各逐期增减量之和。

平均增减量

＝Σ（a_i－a_i-1）／n。

第7页：发展速度与平均发展速度

发展速度

＝报告期水平／基期水平。

环比发展速度

＝a_i／a_i-1。

定基发展速度

＝a_i／a₀，等于相应各环比发展速度的连乘积 R。

增减速度

＝发展速度－100%。

平均发展速度（水平法）

X＝（a_i／a₀）的 1/n 次方＝R 的 1/n 次方。

平均发展速度（方程式法）

由 X＋X²＋…＋Xⁿ＝Σa_i／a₀ 解出。

第8页：平均速度与运用注意事项

平均增长速度

＝平均发展速度－100%。

• 平均速度要和环比速度结合分析。
• 总平均速度要和分段平均速度结合分析。
• 平均速度要联系基期水平进行分析。

第9页：时间数列的成分与组合模型

时间数列的成分

长期趋势 T、循环变动 C、季节变动 S、不规则变动 I。

加法模型

Y＝T＋C＋S＋I。

乘法模型

Y＝T×C×S×I。

混合模型

如 Y＝T×C＋S×I 等。

第10页：移动平均法的方法过程

• n 为奇数（以 n＝3 为例）：三项平均值直接对准中间一期，如（a₁＋a₂＋a₃）／3 对准 a₂。
• n 为偶数（以 n＝4 为例）：四项平均值落在两项之间，须再作一次二项移正平均才能对准某一期。

第11页：移动平均法的注意事项

• 移动平均数可以反映事物发展的长期趋势。
• 移动项数 n 与周期长度一致时，可以消除周期波动的影响。
• 修匀数列损失项数：n 为奇数时首尾共损失 n－1 项，n 为偶数时首尾共损失 n 项。
• 修匀数列用于预测时，将第一个修匀数放在 n＋1 处，依次类推。
• n 越大，修匀数列越平缓。

第12页：趋势方程形式的选择依据

• 时间数列的一次差大致相等，配合线性趋势方程 Y_c＝a＋bt。
• 时间数列的二次差大致相等，配合二次曲线趋势方程。
• 时间数列的环比速度大致相等，配合指数曲线趋势方程 Y_c＝ab^t，此时（Y_t－Y_t-1）／Y_t-1 为常数。
• 辅助方法：定性分析、绘制散点图。

第13页：最小平方法与线性趋势方程

线性趋势方程

Y_c＝a＋bt。

拟合标准

Q＝Σ（Y－Y_c）²＝min，即实测值与趋势值离差平方和最小。

第14页：正规方程与参数估计公式

• 令 ∂Σ（Y－a－bt）²／∂a＝0，∂Σ（Y－a－bt）²／∂b＝0。
• 正规方程组：ΣY＝na＋bΣt；ΣtY＝aΣt＋bΣt²。
• â＝ΣY／n－b̂·Σt／n。
• b̂＝［nΣtY－Σt·ΣY］／［nΣt²－（Σt）²］。

第15页：简捷法与例题数据

若使 Σt＝0（时间序号取对称形式），参数公式可简化。

最小平方法例题数据：下表为配合线性趋势方程所用的时间序列观测值。

• 简捷公式：â＝ΣY／n；b̂＝ΣtY／Σt²。

第16页：季节变动的测定方法

原资料平均法（模型 Y＝a·S·I）

第一步求各年同期平均数 Y_i；第二步求全部数据的总平均数 Y；第三步求季节比率 S_i＝Y_i／Y；预测式为 Y_t＝a·S_t-LK，且 ΣS_i＝L（季节周期长度）。

趋势（趋势—循环）剔除法

适用于 Y＝T·S·I 或 Y＝T·C·S·L 模型。

第17页：季节比率调整与循环变动测定

• ① 求 T 值或 T·C 值（用移动平均法最好）。
• ② 求 Y／T 或 Y／（T·C）。
• ③ 求各年同期的 Y／T 或 Y／（T·C）的平均数，得 S_i*。
• ④ 调整：S_i＝S_i*×L／ΣS_i*。

循环变动测定（分解法／剩余法）

TCSI／S＝TCI → TCI／T＝CI → 对 CI 求平均得 C。

直接法

各年各月与上年同期相比的增长部分除以前一年对应月份的数值。