04 第4-1章 距离测量.pptx

第1页：第4章距离测量与直线定向

距离测量方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距和 GPS 测量。

§4.1 钢尺量距的主要工具为钢尺，常见长度为 20m、30m、50m。

第2页：端点尺与刻线尺

钢尺按零点位置分为端点尺与刻线尺两类，图示两者零点与刻划的差别。

第3页：量距辅助工具

本页图示钢尺量距的辅助工具（测钎、标杆、垂球、弹簧秤、温度计等）。

第4页：直线定线

直线定线

确定分段点位于待量直线上。

方法

目测定线、经纬仪定线。

第5页：平坦地面距离丈量

平坦地面距离丈量：先量整尺段长，最后量余长。

计算式为 D_AB=n×尺段长＋余长。

第6页：往返丈量与倾斜地面量距

• 往、返丈量时返测应重新定线，往、返量距相对误差 K=|D_AB－D_BA|/D ≤1/3000。
• 示例：D_AB=162.73m、D_BA=162.78m，K=|162.73－162.78|/162.755=1/3255<1/3000。
• 倾斜地面距离丈量：①平量法——吊垂球线投影；②斜量法——量斜距，测高差或竖角后化算平距，D=S·cosα=√(S²－h²)。

第7页：钢尺量距精密方法与尺长温度误差

• 一般方法相对误差为 1/1000~1/5000，精密方法相对误差为 1/10000~1/40000。
• 主要工具为钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等；钢尺须经检定得到尺长方程式，量距时用弹簧秤施加鉴定时的拉力（15kg），距离加温度与尺长改正。
• 钢尺量距误差：尺长误差属累积性误差，量距越长误差越大；温度误差为温度变化 1℃、量距 30m 时约 0.4mm。

第8页：钢尺量距的其他误差

• 钢尺倾斜和垂曲误差：地面不平、钢尺不水平或中间下垂成曲线时，所量长度大于实际长度；悬空丈量时中间应有人托钢尺。
• 定线误差：量距成为一组折线会使结果偏大，量距 30m、偏差 0.25m 时量距偏大 1mm。
• 拉力误差：丈量拉力应与检定拉力相同，拉力变化 2.6kg 时尺长改变约 1mm。
• 丈量误差：插测钎不准、前后尺手配合不佳、余长读数不准，丈量中应尽量准确对点、配合协调。

第9页：弹簧秤加力与温度计读数

本页展示用弹簧秤施加标准拉力并读取温度计读数（图示 24.5℃）的量距作业情形。

第10页：视距测量概述

• 利用望远镜十字丝分划板上的视距丝与厘米分划视距标尺，按光学原理测定两点间的距离与高差。
• 视距测量相对误差约 1/300，低于钢尺量距；测定高差的精度低于水准测量。
• 主要用途是地形测量中的碎部测量。

第11页：视准轴水平的视距公式

• 设视距间隔为 l，由相似原理 d/f=l/p 得 d=lf/p=Kl，K=f/p=100。
• D=d+f+δ=Kl+C，C=f+δ；相对于 Kl，C 一般很小可忽略，故 D≈Kl。
• 示例：D=Kl=100×(1.385－1.188)=19.7m。

第12页：视准轴倾斜时的视距公式

• l′=l·cosα，S=Kl′=Kl·cosα。
• 平距 D=S·cosα=Kl·cos²α。
• 高差 H=S·sinα+i－v=Kl·cosα·sinα+i－v=0.5Kl·sin2α+i－v，其中 i 为仪器高、v 为中丝读数。

第13页：例4-1视距测量算例

[例 4-1] 已知 H_A=35.32m、i=1.39m，上、下丝读数为 1.264m、2.336m，盘左竖盘读数 L=82°26′00″，竖盘指标差 x=1′，求两点间平距和高差。

• 视距间隔 l=2.336－1.264=1.072m。
• 竖角 α=90°－82°26′00″+1′=7°35′。
• 平距 D=Kl·cos²α=105.33m。
• 中丝读数 v=(上丝＋下丝)/2=1.8m。
• 高差 h=D·tanα+i－v=+13.61m，B 点高程 H_B=35.32+13.61=48.93m。

第14页：视距测量误差之读数误差

• 读数前应消除视差，上、下丝读数应同时进行；因 S=Kl′，视距间隔 l 的读数误差被放大 100 倍，读数误差 1mm 对距离的影响约 0.1m。
• 视距测量距离不能太长：距离越长，标尺 1cm 分划在望远镜十字丝分划板上的成像长度越小，误差越大。
• 标尺不竖直误差：标尺偏离铅垂线 dα 角时对水平距离产生影响。

第15页：标尺倾斜与竖直角观测误差

结论：标尺倾斜对水平距离的影响随视准轴竖直角的增大而增大，山区测量应特别注意将标尺竖直；竖直角观测误差对水平距离影响较小，主要影响高差。

第16页：大气折光对视距的影响

• 近地面大气折光使视线弯曲，日光照射与大气湍流使成像晃动，风力会使标尺摇动。
• 测量要求：不使视线太贴近地面；成像晃动剧烈或风力较大时应停止观测。
• 阴天且有微风是最有利的观测气象条件。

第17页：电磁波测距概述

电磁波测距（EDM）

Electro-magnetic Distance Measuring，以电磁波（光波或微波）作载波传输测距信号，间接测量两点距离。

第18页：光电测距仪基本原理

• 测量光波在待测距离往返传播一次所需时间 t_2D，距离 D=0.5·C·t_2D，C 为大气光速。
• C=C₀/n，C₀=299792458m/s±1.2m/s 为真空光速，n≥1 为大气折射率。
• 折射率 n=f(λ, t, p)，是光波长 λ、大气温度 t、大气压力 p 的函数。
• 按测时方式分为脉冲式光电测距与相位式光电测距两类。

第19页：

第20页：AGA-8激光测距仪

• 瑞典 AGA 公司生产的 AGA-8 激光测距仪，采用 5mW 氦氖气体激光器。
• 白天可测 40km，夜间可测 60km。
• 精度为 5mm+1ppm（ppm 指每 1km 产生的误差毫米数）。

第21页：Wild第一台红外测距仪

1968 年 Wild 推出第一台红外测距仪 T2+DI10，图示该仪器及 Wild 微波测距仪。

第22页：脉冲式光电测距仪原理

• 测量发射尖脉冲在待测距离往返传播的时间以计算距离。
• 钟脉冲振荡频率为 f₀、周期 T₀=1/f₀，计数器计得钟脉冲数 q，光脉冲往返传播时间 t_2D=qT₀，距离 D=0.5·C·t_2D。
• 存在问题：电子计数器只能记忆整数个钟脉冲数。

第23页：脉冲法测距误差与DI3000方案

• 若 q 有 1 个钟脉冲误差，测距误差 m_D=0.5·C·T₀=0.5·C/f₀；取 f₀=15MHz、C=299792458m/s，m_D=9.993m。
• 若要使 m_D=0.01m，则 f₀=0.5·C/m_D=14989MHz；而人类可做到的石英晶最高频率为 300MHz，对应 m_D=0.5·C/f₀=0.5m。
• 徕卡脉冲测距仪 DI3000 的解决方案：用一个特殊充放电电容器，使放电时间 T 是充电时间 t 的数千倍——用测距时间 t_2D 对电容器充电后放电，测量放电时间 T_2D 的尖脉冲个数来换算时间。
• 设 t_2D=T_2D/3000，等效将充电时间误差缩小 3000 倍；f₀=15MHz 时 m_D=9.993m/3000≈0.003m。

原文将 0.5·C/f₀ 的计算结果写作 19.986m（疑按 D=C·t_2D 计算、未乘 0.5），按本节公式 D=0.5·C·t_2D 应为 9.993m；相应缩小 3000 倍后为约 0.003m。

第24页：Wild DI3000脉冲测距仪

Wild DI3000 脉冲测距仪，展示该型脉冲式测距仪的外观与部件。

第25页：相位式光电测距原理

• 通过测量正弦光波在待测距离往返传播的相位差解算 t_2D。
• 正弦波振荡一周期的相位移为 2π；发射正弦光波经 2D 距离后相位移 φ=2πN+Δφ，同时 φ=ωt_2D=2πf·t_2D。
• 综合得时间方程 2πf·t_2D=2πN+Δφ，解得 t_2D=(N+Δφ/2π)/f=(N+ΔN)/f，其中 ΔN=Δφ/2π。

第26页：测尺与调制频率

• D=0.5·C·t_2D=0.5·C·(N+ΔN)/f=0.5·C·T·(N+ΔN)=0.5λ_S·(N+ΔN)，λ_S=C/f=C·T 为正弦波波长。
• 0.5λ_S 即正弦波半波长，相当于单位正弦波个数对应的距离，称为测尺。
• 调制频率越大，测尺长 0.5λ_S 越短。

第27页：多值解与精粗测尺组合

• 电子相位计只能测量相位差 Δφ，求出不足一周期的小数 ΔN=Δφ/2π，测不出整周数 N，故 D=0.5λ_S(N+ΔN) 存在多值解。
• 只有当 D<0.5λ_S 时 N=0，才不存在多值解。
• 解决方法是采用不同长度的多把测尺（多个频率的电磁波）测距后组合距离：最短的测尺为精测尺，其余为粗测尺，精粗测尺所测距离组合即为最终距离。

第28页：精粗测尺组合算例

以测程 1km 的测距仪为例，配 10m 与 1000m 两把测尺：

• 用 1000m 粗测尺测得 0.5λ_粗·ΔN=1000×0.5871=587.1m。
• 用 10m 精测尺测得 0.5λ_精·ΔN=10×0.6486=6.486m。
• 精粗测尺结果组合为 586.486m，组合过程由测距仪微处理器自动完成并送显示窗显示，无需人工干预。

与测尺长对应的调制频率：10m 测尺约为 15MHz，1000m 测尺约为 150kHz（原文写作 150MHz，按 λ=C/f 应为 150kHz）。

第29页：ND3000红外测距仪简介

ND3000 红外测距仪自带望远镜，望远镜视准轴、发射光轴、接收光轴三轴同轴。

第30页：ND3000测距仪内部结构

本页展示 ND3000 测距仪的内部结构，含发射、接收与信号处理单元。

第31页：

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第33页：ND3000主要技术参数

另附气象改正比例系数计算公式，见课件原页。

第34页：大气压力与空气温度测量设备

本页展示用于气象改正的大气压力与空气温度测量设备（空盒气压计、温度计）。

第35页：经典测距仪简介

本页起集中介绍各类经典测距仪，包括微波测距仪、激光测距仪与红外测距仪。

第36页：MRA101微波测距仪

英国 Tellurometer MRA101 微波测距仪，早期微波测距的代表机型。

第37页：DWJ-1型微波测距仪

北京 701 厂生产的 DWJ-1 型微波测距仪。

第38页：WJ-1型微波测距仪

北京 701 厂生产的 WJ-1 型微波测距仪。

第39页：微波测距仪

微波测距仪的外业作业场景，主机与副机之间通过微波通信完成测距。

第40页：激光测距仪

激光测距仪的外业作业场景，展示以激光为载波的测距方式。

第41页：HGC-1红外测距仪

北京光学仪器厂生产的 HGC-1 红外测距仪。

第42页：JCY-2A激光测距仪

武汉地震仪器厂生产的 JCY-2A 激光测距仪。

第43页：BJCY-1变频半导体激光测距仪

总参测绘研究所研制的 BJCY-1 变频半导体激光测距仪。

第44页：DC-30JG激光测距仪

北京光学仪器厂生产的 DC-30JG 激光测距仪。

第45页：HQ-102激光测距仪

宜昌生产的 HQ-102 激光测距仪。

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第48页：AGA Geodimeter激光测距仪

AGA 厂生产的 Geodimeter 激光测距仪。

第49页：AGA-6激光测距仪

AGA-6 激光测距仪，展示该型早期激光测距仪的外观。

第50页：AGA Geodimeter测距仪

AGA 厂 Geodimeter 系列激光测距仪的另一机型。

第51页：AGA-8激光测距仪

AGA 厂 Geodimeter AGA-8 激光测距仪。

第52页：索佳REDmini红外测距仪

索佳 REDmini 相位式红外测距仪。

第53页：Wild DI4L红外测距仪

Wild DI4L 相位式红外测距仪。

第54页：Wild DIS5红外测距仪

Wild DIS5 相位式红外测距仪。

第55页：Wild DI20红外测距仪

Wild DI20 相位式红外测距仪。

第56页：Wild TC1电子经纬仪

1978 年 Wild 推出的第一台电子经纬仪 TC1。

第57页：

第58页：Wild新T2+DI1000

Wild 新 T2 与 DI1000 组合而成的相位式红外测距系统。

第59页：Wild T1600与T16测距组合

Wild T1600 配 DI4L、Wild T16 配 DI5L 的测距组合。

第60页：Wild T1600与T2000组合

Wild T1600 配 DI1000、Wild T2000 配 DI5 的测距组合。

第61页：

第62页：拓普康测距仪

拓普康（Topcon）测距仪，展示该品牌测距仪产品。

第63页：Kern ME5000激光测距仪

世界最高精度的激光测距仪——Kern ME5000。

第64页：

第65页：喜利得PD30手持激光测距仪

德国喜利得（HILTI）手持激光测距仪 PD30，用于建筑施工与房产测量中的距离、面积、体积测量。

第66页：PD30的功能与部件

• 大屏幕显示，读数容易；可选择前端或后部作为测量起始点。
• 主要部件与功能：管水准器提高水平测量精确度；键盘（体积、面积、距离、加、减）；全版显示易于理解；橡胶保护使机身更坚固；背景灯便于黑暗中读数；测量延长片用于从角落起测；充电接口可用充电电池。
• 开/关键开机后显示最后 4 个测量值或测量功能。

第67页：PD30的操作

• 操作简单，图形显示所有功能，一目了然。
• 按键功能：距离测量键；放线定位（15 读数/秒），按下测量键 2 秒进入连续测量；体积键；面积键；加键；减键；屏幕照明键。

第68页：

第69页：徕卡DISTO A8手持激光测距仪

徕卡 DISTO A8 手持激光测距仪：配有倾斜传感器便于测量坡度，3× 数码瞄准器便于白天准确照准目标。

第70页：DISTO A8的功能与部件

• 主显示栏显示测量或计算结果，副显示栏显示倾斜角或辅助测量结果。
• 功能：管水准器提高水平测量精确度；间接测量键利用三角函数与勾股定理计算；3× 数码瞄准器便于白天瞄准目标；清除键；测量延长片从角落起测；背景灯便于黑暗中读数；橡胶保护使机身更坚固。

第71页：光电测距的误差分析

• 相位式光电测距仪测距公式 D=C₀/(2fn)·(N+ΔN)+K，K 为测距仪加常数。
• 距离 D 的误差来源于 C₀、f、n、ΔN、K：其中 C₀、f、n 的误差为比例误差，ΔN、K 的误差为固定误差。
• ND3000 标称精度为 5mm+3ppm；1ppm=1mm/1km=1×10^-6，即 1km 距离测量的比例误差为 1mm。

第72页：直线定向与三北方向

直线定向

确定地面直线与标准北方向的水平夹角。

真北方向

子午线在 P 点的切线且指向北边的方向，可用天文测量或陀螺经纬仪测定。

磁北方向

P 点磁针自由静止时北端所指的方向，可用罗盘仪测定。

坐标北方向

高斯平面直角坐标系中过 P 点平行于 x 轴的北方向。

第73页：三北方向关系图

中、小比例尺地形图的图框外绘有本幅图的三北方向关系图，用以表示真北、磁北与坐标北三者的关系。

第74页：方位角与三种方位角的关系

方位角

由标准北方向顺时针转动到直线 PQ 的水平夹角，取值范围 0°~360°。

三种方位角

真北方位角 A_PQ、磁北方位角 A_mPQ、坐标方位角 α_PQ；三者的关系实质是三种标准北方向之间的关系。

磁偏角 δ_P

磁北偏在真东为正、偏在真西为负；我国 δ_P 在 +6°~－10° 之间，关系式为 A=A_m+δ。

第75页：子午线收敛角与坐标方位角

• γ_P 为 P 点子午线收敛角：P 点高斯横坐标 y>0 时 γ_P>0，y<0 时 γ_P<0。
• 真方位角与坐标方位角的关系：A_PQ=α_PQ+γ_P。
• 坐标方位角与磁方位角的关系：α_PQ=A_mPQ+δ_P－γ_P。

第76页：罗盘仪测定磁方位角

用罗盘仪测定磁方位角，其主要部件为磁针、刻度盘、望远镜、基座。

第77页：

第78页：陀螺仪定向原理

• 高速旋转转子（>15000r/min）的物理特性：①定轴性——无外力矩作用时转子旋转轴保持不变；②进动——有外力矩作用时，转子旋转轴方位向外力矩作用方向运动。
• 陀螺仪正是利用转子的上述特性制造而成。

第79页：陀螺转子轴的进动过程

• t₁ 时刻，转子悬吊于地球 P 点，转子轴 OX 位于真北偏东方向。
• t₂ 时刻，地球自西向东旋转 θ 角，地平面降落 θ 角，OX 轴相对地平面抬升 θ 角，转子重心偏离 P 点铅垂线的垂直距离为 b，转子重量产生外力矩 M=bG，在 M 作用下 OX 轴向西进动。
• t₃ 时刻到达子午面，惯性使其继续向西进动，OX 轴相对地平面变为倾俯，力矩 M 方向被改变；随着偏离真北方向角增大，指向子午面的力矩阻止转子进动，直到达到最大摆幅后反方向往回进动，如此往复不已。

第80页：陀螺摆的简谐运动

• OX 轴以过 P 点的真北方向为对称中心作等幅简谐运动，P 点真子午线方向即东西最大摆幅方向的平均值。
• 地球自转带给陀螺转轴 OX 的进动力矩与陀螺所处空间的地理位置有关：赤道处最大，南、北两极为零；纬度 ≥75° 的高纬度地区陀螺仪不能定向。
• 我国属中纬度地区，最北端黑龙江省漠河纬度约为北纬 53°27′，故我国任意地点都可用陀螺仪确定点的真北方向。

第81页：Y/JTG-1陀螺经纬仪简介

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第87页：索佳GP1-2A陀螺全站仪

• 日本索佳 GP1-2A 自动陀螺全站仪，无须手工记录、记时或计算，所有工作通过全站仪键盘或 SF10 外接键盘操作完成。
• 真方位角观测中误差为 ±20″，观测时间约 20 分钟，陀螺部分重量为 3.8kg。

第88页：GP1-2A接线图

本页为 GP1-2A 自动陀螺全站仪的接线图，展示全站仪、陀螺仪与电源之间的连接方式。

第89页：GP1-2A陀螺测量程序

• 内置两种陀螺测量程序：中天法测量与跟踪（逆转点）测量。
• 陀螺测量程序为全中文操作。

第90页：陀螺摆观测（其一）

陀螺摆观测示意图，展示转子轴摆动到达一侧极限的位置。

第91页：陀螺摆观测（其二）

陀螺摆观测示意图，展示转子轴摆动经过子午面附近的状态。

第92页：陀螺摆观测（其三）

陀螺摆观测示意图，展示转子轴摆动到达另一侧最大摆幅的位置。

第93页：煤矿贯通测量应用

陀螺经纬仪广泛应用于地铁、隧道、矿山等地下工程的定向测量中，图示煤矿贯通测量的应用场景。

第94页：AGP1全自动陀螺仪

• AGP1 全自动陀螺仪由马达驱动的全站仪和陀螺仪组成，观测前无须用罗盘确定近似北方向，随意将仪器架设在特定脚架上，电子马达即驱动仪器自动工作，屏幕显示真北方向数据，陀螺部分重量 10.4kg。
• 三种模式：模式 1 中误差 ±6″、10 分钟；模式 2 中误差 ±32″、2 分钟；模式 3 中误差 ±16″、4 分钟。
• 温度变化或发生位移时警示灯报警，确保测量结果可靠。

第95页：Wild T2+GAK1陀螺经纬仪

Wild T2 与 GAK1 组合而成的陀螺经纬仪，展示该型仪器的外形。