08 第7章 控制测量.pptx

第1页：第7章控制测量

• 测量并计算控制点 x、y、H 坐标的工作称控制测量；x、y 坐标为平面控制测量，H 坐标为高程控制测量，按高级到低级分为一、二、三、四等布设。
• 国家平面控制网主要采用三角测量法，西部困难地区采用导线测量法。
• 一等三角锁沿经、纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长 200~250km，构成 120 个锁环；一等三角锁由近于等边的三角形组成，边长 20~30km。

第2页：二等三角测量

• 二等三角测量有两种布网方案：①纵横锁系布网——纵横交叉两条二等基本锁，平均边长 20~25km，二等锁环分成四个大致相等的部分由二等补充网填充；②全面布网——在一等锁环内布设全面二等三角网，平均边长 13km。
• 国家一、二等网统称为天文大地网，布设时间为 1951~1961 年，1975 年修补测工作全部结束。
• 三、四等三角网是在二等三角网内进一步加密。

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第4页：青藏高原导线

青藏高原导线测量的外业场景，反映西部困难地区采用导线测量法布网的情况。

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第6页：城市平面控制网

城市或厂矿区在国家等级控制点基础上布设不同等级的城市平面控制网，供地形测图和测设建、构筑物使用，可以采用三角网、边角网、导线网，主要技术参数见课件原表。

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第9页：高程控制测量

• 高程控制测量采用水准测量与三角高程测量；全国范围按国家统一规范测定高程水准点并构成网，水准点上设有固定标志以便长期保存。
• 国家水准网按逐级控制、分级布设原则分为一、二、三、四等。
• 一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线布满全国构成网；二等水准是国家高程控制网的全面基础，沿铁路、公路和河流布设，二等水准环线布设在一等水准环内。

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第13页：控制测量内业计算内容

控制测量中边、角、高程的外业方法前面几章已经讲述，接下来主要介绍内业计算：

1. 平面坐标推算的基本公式。
2. 导线（闭合、附合、支导线）网坐标的推算及平差；支导线没有检核条件，不做平差要求，坐标推算按第 1 项进行，故略去。
3. 在已知控制网上加密控制点常采用交会定点法，包括前方交会、侧方交会、后方交会。
4. 三角控制网的坐标推算和平差过程比较复杂，一般采用相应软件计算，本课程不作为教学要求。

第14页：平面控制网的定向与定位

新布设平面控制网时，需已知一条边的方位角以确定控制网方向（定向），需已知一点的平面坐标以确定控制网位置（定位）。

第15页：坐标方位角与坐标增量

由 A、B 两点的已知坐标计算坐标方位角 α_AB：先求出边长 A→B 的坐标增量与水平距离，在讨论由 Δx_AB、Δy_AB 计算 α_AB 之前，先引入象限角 R_AB 的概念。

第16页：象限角

• 高斯坐标系中，边长 AB 的象限角 R_AB 定义为从 +x 轴或 -x 轴顺时针或逆时针旋转至直线 AB 的水平角度（0°~±90°），用反正切函数计算。
• Δy_AB 与 Δx_AB 符号相同时 R_AB>0，边长方向位于Ⅰ、Ⅲ象限；符号相反时 R_AB<0，边长方向位于Ⅱ、Ⅳ象限。
• 具体所在象限由边长坐标增量 Δx_AB、Δy_AB 的正负判断。

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第18页：坐标方位角的推算

• 推算方向为 A→B→C，在 B 点安置经纬仪观测水平角 β_左，角度方程为 α_AB－α_BC=180°－β_左，β_右=360°－β_左。
• 解方程得 α_BC=α_AB+β_左－180°，α_BC=α_AB－β_右+180°，简称左加右减。

第19页：方位角推算算例

• 方位角取值范围为 0~360°，故 α_BC=α_AB＋β_左±180°，α_BC=α_AB－β_右±180°。
• 「±」取法：α_AB＋β_左 或 α_AB－β_右＞180° 取「－」，＜180° 取「＋」。
• 例如 α_BC=135°27′53″＋100°47′53″－180°=56°15′46″。

第20页：坐标正算

• 计算公式：x_C=x_B+D_BC·cosα_BC，y_C=y_B+D_BC·sinα_BC。
• 算例：x_C=1188.043+66.085×cos56°15′46″=1224.746m。
• y_C=1377.210+66.085×sin56°15′46″=1432.166m。

第21页：导线的布设

导线

相邻控制点连成直线构成的折线，其控制点称导线点；导线测量即测量导线边的平距与相邻导线边的水平角，由起算数据求各边方位角并求出导线点平面坐标。

• 水平角用经纬仪测量，边长用光电测距仪或钢尺丈量，也可用全站仪同时测量水平角与边长。
• 这是建立小地区平面控制网的常用方法，适用于地物分布复杂的建筑区、视线障碍多的隐蔽区和带状区。
• 布设形式分为闭合导线、附合导线、支导线。

第22页：导线布设形式

本页图示导线的三种布设形式：闭合导线、附合导线与支导线。

第23页：闭合导线与附合导线

闭合导线

起讫于同一已知点的导线，从高级控制点 A、AB 方向出发，经 1、2、3、4 点返回起点 A 形成闭合多边形；有 3 个检核条件：1 个多边形内角和条件、2 个坐标增量条件。

附合导线

两个已知点间的导线，从高级点 B、已知方向 AB 出发，经 5、6、7、8 点附合到另一高级点 C 和已知方向 CD；有 3 个检核条件：1 个坐标方位角条件、2 个坐标增量条件。

第24页：支导线

支导线由已知点 C 和已知方向 CD 出发延伸而成（C，9，10）：只有必要起算数据、无检核条件，仅限于图根导线使用，支导线点数一般不应超过 3 个。

第25页：青藏高原导线（续）

青藏高原导线测量的外业作业场景。

第26页：踏勘选点及建立标志

导线测量外业包括踏勘选点、建立标志、测角、量边。

1. 收集测区原有地形图与高等级控制点成果资料，在地形图上初步设计导线布设路线并按设计方案实地踏勘选点。
2. 选点要求：①相邻导线点间通视良好，便于测角、测距；②点位选在土质坚实并便于保存处；③点位视野开阔，便于测绘周围地物地貌；④导线边长应符合规范规定，最长不超过平均边长两倍，邻边长悬殊不应太大；⑤导线均匀分布在测区，便于控制整个测区。

第27页：导线点位埋设与点之记

• 泥土地面打木桩、桩顶钉小钉作为临时性标志；碎石或沥青路面用凿十字纹的大铁钉代替木桩；混凝土场地或路面凿十字纹并涂红漆。
• 需长期保存的导线点应埋设混凝土导线点标石，并分等级统一编号，便于测量资料统一管理。
• 为便于寻找，应在点位附近房角或电线杆等明显地物处用红油漆标明指示；为每个导线点绘制点之记，注记地名、路名、导线点编号及导线点距邻近明显地物点的距离。

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第30页：导线边长测量

• 图根导线边长用检定过的钢尺丈量，或用检定过的光电测距仪测量；钢尺量距宜采用双次丈量法，较差的相对误差 <1/3000。
• 钢尺尺长改正数 >1/10000 时应加尺长改正。
• 量距时平均尺温与检定时温度相差 >±10℃ 时应进行温度改正；尺面倾斜坡度 >1.5% 时应进行倾斜改正。

第31页：导线转折角测量

导线转折角

导线点相邻导线边构成的水平角，分为左角、右角：导线前进方向左侧的水平角为左角，右侧为右角。

• 观测无误差时，同一个导线点测得的左右角之和等于 360°。
• 图根导线转折角用 DJ6 级经纬仪按测回法观测一测回。

第32页：闭合导线内业计算的准备

闭合导线测量内业计算的任务是计算各导线点坐标。计算前应检查导线测量外业记录：数据是否齐全，有无遗漏、记错或算错，成果是否符合规范要求；检查无误后绘制导线略图，将已知数据和观测成果标注于图上。

第33页：闭合导线数据

本页为闭合导线算例的已知数据与观测成果表，具体数值见课件原图表。

第34页：角度闭合差的计算与调整

• n 边形内角和理论值 Σβ_理=(n－2)×180°。
• 本例 AB 边用了两次，加上 B-1、1-2、2-3、3-B 四条边构成六边形，角度和理论值 =(6－2)×180°=720°。
• 受水平角观测误差影响 Σβ_测≠Σβ_理，角度闭合差 f_β=Σβ_测－Σβ_理。
• 当 f_β≤f_β允（图根光电测距导线限差）时，按「反号平均分配」计算角度改正数 V_β=－f_β/n，并加至各观测角 β_i。

第35页：坐标方位角的推算公式

按方位角推算公式计算各边坐标方位角：当推算值大于 180° 时取「－」，小于 180° 时取「＋」。

第36页：坐标增量闭合差

• 边长坐标增量 Δx_ij=D_ij·cosα_ij，Δy_ij=D_ij·sinα_ij。
• 闭合导线 x、y 坐标增量的代数和理论值为 0，即 ΣΔx_理=0，ΣΔy_理=0。

第37页：导线全长闭合差

• 坐标增量闭合差 f_x=ΣΔx_测－ΣΔx_理=ΣΔx_测，f_y=ΣΔy_测－ΣΔy_理=ΣΔy_测。
• 由此计算导线全长闭合差。

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第39页：导线点的坐标推算

由 i 点坐标推算 j 点坐标的坐标推算公式如下（具体算式见课件原页）。

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第41页：附合导线角度闭合差

附合导线测量内业计算与闭合导线的差异在于角度闭合差 f_β 和坐标增量闭合差 f_x、f_y 的计算：

• 由 α_AB 及转折角 β_A, β₁, β₂, β₃, β₄, β_C 推算方位角 α′_CD。
• 角度闭合差 f_β=α′_CD－α_CD。

第42页：附合导线坐标增量闭合差

• 导线边长坐标增量之和的理论值为 ΣΔx_理=x_C－x_A，ΣΔy_理=y_C－y_A。
• f_x=ΣΔx_测－ΣΔx_理=ΣΔx_测－(x_C－x_A)。
• f_y=ΣΔy_测－ΣΔy_理=ΣΔy_测－(y_C－y_A)。

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第44页：前方交会

交会定点是加密平面控制点的方法之一：测量交会点与周边已知坐标点构成三角形的水平角，计算交会点的平面坐标，包括前方交会、侧方交会、后方交会。

• 前方交会：已知 A、B、C 三点坐标，在 A、B 两点分别安置经纬仪向待定点观测水平角。
• 交会角 γ 宜在 30°~120° 之间，最好接近于 90°。

第45页：余切公式

P 点坐标计算公式为余切公式，形式规整，适于计算器编程计算（具体算式见课件原页）。

第46页：侧方交会

• 侧方交会：已知 A、B、C 三点坐标，在 A 点和待定点 P 分别安置经纬仪，观测水平角 α、γ 和检查角 θ。
• 先算出 β=180°－(α＋γ)，再按前方交会的余切公式计算交会点坐标。

第47页：后方交会与危险圆

• 后方交会：已知 A、B、C（D）点坐标，在待定点 P 安置经纬仪，观测水平角 α、β、γ 和检查角 θ。
• 危险圆是不在同一直线上的 A、B、C 三点所构成的圆；P 点位于危险圆上时无法确定其位置，选点时应避免使 P 点位于危险圆上。

第48页：待定点坐标公式

待定点 P 坐标的计算式及其系数值见课件原页。

第49页：交会定点的误差评定

交会定点法的误差评定：分别给出前方交会与侧方交会、后方交会的精度评定方法，并列出相应的检核要求（具体限值见课件原页）。