页数：27页文件大小：470.5 KB来源： 应用磁电子学ppt课件
本课件讨论外磁场下铁磁与亚铁磁体的磁化行为：由LLG方程引入阻尼进动，说明磁晶各向异性场与自然共振，分析磁畴、畴壁与退磁因子的能量竞争，并给出热力学自由能极小与动力学LLG方程两条磁化求解路径。
磁化理论
下面讨论在直流和交流磁场下 M 的变化。
直流磁场作用下的 M
动力学方程及得出的解表明：磁化矢量在 z 轴投影值恒定，在 xy 平面投影矢量则做圆周运动。
取一定大小的磁场（如 5000 Oe）可以得到圆周运动角频率，接近微波频段，相应的时间为纳秒量级。也就是说，在一定直流外磁场下铁磁体会辐射电磁波，但这与实验结果明显不符。
问题的暂时性解决：LLG 方程
物理图像及计算结果与实验结果相符：对铁磁性物质，当直流外磁场足够强时，其磁化强度最终会转向外磁场方向。
本页含 LLG 方程表达式与进动示意图片，建议对照原图查看。
但是在直流和交流磁场同时存在的情况下……
本页源文件未给出完整文字推导，仅有图示，建议对照原图补充。
1. 自然共振：磁晶各向异性场
LLG 方程中 Hz＝0、只加交流磁场时不会发生共振。实验却发现：对（亚）铁磁晶体，即使 Hz＝0，当交流磁场频率达到超高频段 108～1010 Hz，也会出现共振，表明铁磁晶体内存在某种“内场”。
对于单晶，在不同的晶体学方向上此内场大小不同，这种和晶体学方向关系密切的内场称为磁晶各向异性场 Hk。当 M 偏离这些方向时会受到转矩作用，能量随偏离角度变化，称为磁晶各向异性能 Fk。在某些晶体学方向上 Fk 最小，这些方向称为易磁化轴。
立方与六角晶系的磁晶各向异性
本页含晶系坐标系与易轴示意图片，建议对照原图查看。
简言之，磁晶各向异性能的存在表明：在铁磁晶体中磁矩虽平行排列，但其取向不是任意的，而是在某些晶体学方向上能量最低，因而最稳定。
作业
2. 磁畴与畴壁共振
磁畴的形成：如果只考虑交换能和磁晶各向异性能，当磁矩平行且沿易磁化轴时能量最低。然而实际铁磁体具有一定外形和边界，边界上的磁荷会形成退磁场 Hd＝－N MS，从而带来退磁场能。N 为退磁因子，与铁磁体的外形关系密切，退磁场能具有形状各向异性，又称形状各向异性能。
退磁因子对计算退磁场能至关重要
以椭球为例（椭球样品可形成均匀磁化）：设 a、b、c 为椭球的三个轴，Na、Nb、Nc 为沿此三轴的退磁因子，应满足 Na+Nb+Nc＝1。
| 外形 | Na | Nb | Nc |
|---|---|---|---|
| 球 | 1/3 | 1/3 | 1/3 |
| 细长圆柱 | 1/2 | 1/2 | 0 |
| 极薄的圆片 | 0 | 0 | 1 |
长旋转椭球（a＝b<c）与扁旋转椭球（a<b＝c）的退磁因子由相应公式算出，源文件以图片呈现。
畴壁
磁畴的形成可以减小退磁场能，但畴与畴之间还存在磁矩取向逐渐翻转的过渡区，称为畴壁。畴壁的形成会增大能量，因而最终磁畴的数目应使退磁化能与畴壁能之和最小。
畴壁的种类
畴壁的能量
定性地说，畴壁的能量主要来源于两个方面：1. 磁矩不完全平行带来的交换能；2. 磁矩取向偏离易磁化轴带来的磁晶各向异性能。
对立方晶系，磁晶各向异性能可简写为 g(θ)，θ 为自旋翻转角度。利用变分法可以计算畴壁能密度和畴壁厚度。对于 180 度 Bloch 壁，取 z 轴垂直畴壁、原点为畴壁中心，可算出 z 轴坐标与 θ 的关系以及畴壁能密度。
本页计算式为图片呈现，文字版仅保留推导要点，建议对照原图查看。
作业
4. 其它因素
除了磁晶各向异性能和磁畴相关能量，铁磁体内还存在一些可能对磁化产生较大影响的其它因素：
归纳而言：铁磁体内除了交换作用，还存在很多必须考虑的因素。除了外加磁场，这些因素也可以用一些“等效场”进行描述；这些等效场和磁矩的相互作用也可以用“自由能”来描述。
考虑上述因素后，磁化问题就不是外磁场作用在磁化强度矢量上那么简单，而要综合考虑可能会对磁化强度矢量产生影响的各种“等效场”。在这些等效场的作用下，原则上讲：
1. 热力学办法：写出各项自由能之和，并取极小。
例 1：单晶体的磁化——设单晶体为立方晶系，且 K1>0，外磁场 H 沿 [110] 方向，磁矩（可看成饱和磁化强度 MS）和 H 夹角为 θ，即磁化强度 M＝MScosθ。定义未加外磁场时磁矩取向沿 [100]，可知加磁场后的方向余弦，因此总自由能为：
本页总自由能表达式以图片呈现，建议对照原图查看。
上述计算结果的讨论
3. 以上仅仅考虑对自由能一阶导数为零的情况。对于稳定的平衡状态，自由能二阶导数应大于零，因而应满足两个要求。根据以上二式共同决定磁化的最终结果。
图中 E 和 F 点对应二阶导数为零，EOF 段二阶导数小于零，而 BCE 和 FHL 段二阶导数大于零。当状态处于 F 点，增大磁场状态会直接跳到 C 并向 B 运动，减小磁场则不会向 E 而会向 H 运动。从 F 到 C 或 E 到 H 会经过对应 M＝0 的场，即矫顽场。
上述讨论存在一个问题：当磁场从 B 到 C 后，继续减小磁场可以有两条路径：1. 继续沿 BCE 线运动；2. 跳到 FHL 段。以上两条路径均满足稳定平衡条件，应选哪条？
说明热力学方法可以给出每一个磁场下可以有哪些磁化强度（即方程的稳定解），但不易判断当磁场变化时磁化强度会如何随之变化。解决这个问题必须用到动力学方法，即以 C 点为初始态，通过解 LLG 方程确定当磁场相比 C 点磁场有所减小时磁化强度会如何改变。
2. 动力学途径：LLG 方程
此时的 H 就不仅仅是外磁场，还包括其它各种等效场。但有些场（如磁晶各向异性场）只是一种“等效”场，而非真实存在的矢量，其在不同坐标轴上的分量不易直接写出。
一般处理方法：将 M 的直角坐标分量用球坐标表示，利用有效磁场和总自由能之间的变换关系可得有效场表达式。因此，只要知道用球坐标表示的自由能，就可得到有效场，进而代入 LLG 方程解出 M。
以前面热力学方法的例子为例：写出 MS 的角坐标与总自由能，利用上式得到有效场。另外，考虑到实际测量磁化曲线时外加直流磁场 H 随时间线性变化，可以将 H 写成时间 t 的线性函数。
将上式代入 LLG 方程，原则上可以解出磁化强度随时间变化 M(t)；根据 H 随时间变化消去 t 即可得到 M(H)。与热力学方法不同在于，用 LLG 方程可以“跟踪”M 随 H 的变化。
以上分别用热力学和动力学方法讨论了对 K1>0 的铁磁立方晶体的磁化行为，但是实际测到的结果和此计算结果还有出入。
原因显然在于还没考虑磁畴、畴壁、应力等各种因素，对于多晶则更复杂。
本页为计算结果与实验结果对比图，建议对照原图查看。
暂且把磁畴和畴壁的影响加进去：取一个六角系单晶旋转椭球体（如 BaFe12O19），180 度磁畴，畴壁平行于 c 轴，旋转轴沿 c 轴，沿 y 轴施加磁场 H，此时两种畴内的磁化矢量 M1 与 M2 将偏离易磁化轴（c 轴）方向，它们的方位角分别为相应值，易知磁化强度 M＝2M1＝2M2。
各项自由能：1. Zeeman 能；2. 磁晶各向异性能；3. 退磁场能；4. 畴壁上产生的退磁场能。总自由能 F＝FH+FK+FD+FDW。
“我指一条向西可以取经的道路，你们慢慢和‘妖魔鬼怪’搏斗吧。”
常用计算软件：OOMMF。关键点：写出各项自由能！
在将上述因素全部考虑进去后，磁滞回线的计算结果就和实验结果差不多了。
1. 初始磁化段（H＝0 到 Hmax）
2. 反磁化段：存在矫顽力和剩磁。以上只是单晶的磁化，多晶更复杂。
归纳
作业
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