05 自旋波.pptx

第1页：自旋波理论

自旋波理论

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第2页：上次课作业：L-L形式证明

吴老师上次课的作业

• 采用 L-L 形式证明：

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第3页：为什么讨论自旋波

为什么要讨论自旋波？

• 铁磁体中磁矩在什么情况下能完美地平行排列？
• 低温饱和磁化强度随温度变化的实验结果和分子场计算为什么存在差别？
• 对于小尺寸（<100 nm）铁磁材料，当高频电磁波波长与材料尺寸可比拟时，为什么会发生非一致进动？

第4页：铁磁性的多体问题

固体中的铁磁性是多体问题

以局域磁矩系统的海森堡 Hamiltonian 为例：对于由 N 个磁矩组成的系统，考虑其中任意两个磁矩之间的交换。对于固体，N 是一个很大的数，求和项极多，精确求解极其困难。

问题的简化

• 分子场近似（一种单体近似）：1. 只考虑最近邻作用；2. 将某磁矩周围近邻磁矩的作用平均化——在极低温与实验情况不符
• 二次量子化：保留分子场近似的第 1 点，并转换到粒子数表象

第5页：二次量子化与海森堡方程

理论工具

• 二次量子化：在粒子数表象中处理全同粒子系统多体问题的一种方法。原有表象（如坐标表象）描述第 i 个粒子处于 k_i 态；粒子数表象描述 k_i 态上有 n_i 个粒子
• 海森堡方程：描述算符随时间演化的动力学方程

第6页：二次量子化处理步骤

用二次量子化处理多体问题的主要步骤

• 1. 将原有表象中的 Hamiltonian 转换到粒子数表象中
• 2. 采用变换方法或近似处理实现对角化，例如针对上式采用 Hartree-Fock 近似和 Fourier 变换

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第7页：Holstein-Primakoff变换

对海森堡模型进行二次量子化处理

• Holstein-Primakoff 变换
• 小角度近似
• Fourier 变换

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第8页：长波极限与自旋波软化

长波极限

存在问题：上式仅仅适用于极低温度；实验发现随着温度升高，自旋波频率单调下降，即发生自旋波频率的软化。较高温度下的解释：

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第9页：Bloch T3/2定律

应用：Bloch's T^3/2 定律：立方系铁磁体低温磁化强度随温度的变化规律。

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第10页：自旋波的传播行为

变回去：自旋波的动力学传播行为

算符的动力学方程（海森堡方程）表明：任一格点自旋在 Oxy 平面的投影矢量作圆周运动，相邻格点相位差为一定值，形成自旋波。

第11页：反铁磁基态与低激发态

完美的反铁磁序只是一个传说：用二次量子化研究反铁磁基态和低激发态自旋波。

• HP 变换
• Fourier 变换
• 玻戈留玻夫（Bogoliubov）变换

第12页：

第13页：亚铁磁性的低温自旋波

亚铁磁性的低温自旋波：忽略子格内部交换，只考虑两子格之间的交换作用。

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第14页：Fe3O4自旋波频谱

Fe₃O₄ 自旋波频谱

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