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本课件讲解振动与波动：由弹簧振子建立简谐振动概念，给出振幅、周期与相位并用旋转矢量法描述，讨论振动能量与单摆复摆，进而分析振动合成、拍、阻尼振动与共振；随后引入波函数与波动方程，讨论波的能量、干涉、驻波与多普勒效应。
第一章振动振动:广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
描述物体运动状态的物理量，在某一数值附近作周期性的变化，称为振动。
机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动，称为机械运动。
（位移随时间的往复变化。
简谐振动：振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由振动无阻尼非谐振动而最简单的直线振动是简谐振动一切复杂的机械振动都可以分解为几个或很多个简谐振动的合成。
最简单的机械振动是直线运动。
§1简谐振动一.简谐振动弹簧振子：令:ω2＝k/m“物体的加速度与位移正比反向的运动称为简谐振动”
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速度加速度位移二.描述简谐振动的特征量1.振幅A2.周期和频率v = 1/T(Hz)周期性
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3.（固有）角频率 ：( t+ )是时刻的相位 —初相是t=0时刻的相位2 秒内的振动次数。
（rad/s或1/s）4.相位和初相：( t+ )决定了振动物体的状态。
t+ oxxt=tt=0 x=Acos( t+ )·例21.旋转矢量§2旋转矢量法
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2.相位差 =( 2t+ 2)-( 1t+ 1)对两同频率的谐振动 = 2- 1初相差•同相和反相当 = 2k ,(k=0,1,2,…)两振动步调相同,称同相 1t+ 1 2t+ 当 = (2k+1) ,(k=0,1,2,…)两振动步调相反,称反相。
x2TxoA1-A1A2-反相txoA1-A1A2-同相•超前和落后若 = 2- 1>0,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。
领先、落后以< 的相位角来判断例3。
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(3)机械能简谐振动系统机械能守恒xtTEEpEk(1/2)kA22.由起始能量求振幅o
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§4单摆和复摆由转动定律恢复力矩当θ< 5°时，1.单摆
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注意：⑴θ0并不是初相，初相应为。
⑵ω不是单摆的角速度。
2.复摆当θ< 5°时。
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2.同方向不同频率的简谐振动的合成分振动x1=Acos 1tx2=Acos 2t多个同频率振动的合成由矢量合成处理问题：若多个矢量组成一个封闭的多边形，合振动的振幅为何？
合振动合振动不是简谐振动当 2 1时 2- 1 2+ 1其中随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动x=x1+x2
拍：拍频:单位时间内强弱变化的次数 =| 2- 1|合振动忽强忽弱的现象。
合成（每秒追上的次数）。
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=5 /4 =3 /2 =7 /4 =0 = = /2 =3 /4 = /4
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§6.阻尼振动、受迫振动和共振1.阻尼振动因阻力而使振幅逐渐减小的振动成为阻尼振动速度不太大时，按斯托克斯公式固有频率阻尼系数
⑴欠阻尼时间常数品质因数⑵过阻尼⑶临界阻尼非周期运动刚刚作周期运动
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2.受迫振动与共振⑴.受迫振动弹性力-kx振动方程阻尼力周期性驱动力f=Hcos t在外来驱动力作用下的振动其中
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稳态解x=Acos( t+ )振幅为振动与受迫力的相差为对ω有极值，极值振幅:当时，力与同相！
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共振：在一定条件下,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。
应用：电子、乐器、医学等。
危害：机器设备、建筑、汽轮机冲转等。
拿破仑军队入侵西班牙。
圣彼得堡卡坦卡河上一座桥。
年建成4个月的美国塔科曼海峡大桥。
共振时，驱动力对系统作正功，最大限度吸收能量，振幅可达最大。
（2）势能总能由题意，（3）从平衡位置运动到的最短时间为ωΔt=π/4
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扰动在空间的传播过程叫做波动。
常见的波有:机械波,电磁波第二章波动§1行波机械波：机械振动在空间的传播产生条件:波源媒质弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播 横波 纵波XYXPOΔt行波。
XYXPOΔtu设：t时刻点的运动为时刻点的状态：在波的传播方向上，任意点在任意时刻的振动状态。
波函数：表示在波的传播方向上，任意点振动状态的函数。
波的传播方向上，任意点处的振动方程波沿轴负向传播：表达式的物理意义。
1.简谐波函数§2简谐波媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动－简谐波原点振动方程：P点处：P波函数
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2.波函数的意义⑵频率 :⑴x确定：该点的振动方程⑵t确定：t时刻各点的位移(t时刻波形图) ⑶x、t都不定：波的传播过程 3.描述波的物理量⑴波长λ:空间周期性的描述单位时间传过媒质中某点的完整波的个数,即振动频率⑶周期T:振动周期，T=1/
⑷波速u:单位时间波所传过的距离波速ｕ又称相速(相位传播速度)4.沿反向传播的简谐波函数简谐波函数:t与反号，沿正向传播，t与同号，沿反向传播
波函数形式波数波(射)线:沿波的传播方向所划直线波面:由相位相同的点组成的面平面波球面波波前(波阵面)波的几何描述
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例1.已知x=0处质元的振动曲线如图，波沿+x方向以速度传播，写出波函数，并画出t=0时刻的波形曲线。
解：原点处振动方程为波函数为yoTtx= 0youxt= 0。
例2．如图示，一平面简谐波沿轴正向传播，已知点的振动方程为求：波函数，原点振动方程解：任意点处，时间落后点为Δt＝(x-L)/u波函数原点振动方程关键是从理解波函数的意义入手若沿轴负向传播呢？
§3物体的弹性形变机械波一般是在弹性媒质中传播弹性形变线变切变体变（容变）1.线变线变(拉、压)l0 胡克定律：弹性限度内，应力和应变成正比。
E—杨氏模量弹性势能：弹性势能密度。
2.切变切切面积S 切变DΔd切应力：F/S切应变：G：切变模量势能密度:3.体变（容变）容变pV0+ V体应变：ΔV/V体应力：ΔpK：体变模量势能密度：
§4波动方程和波速1.波动方程(以切变为例）x+ΔxΔyF1F2xΔx由牛顿二律：m＝ρV=ρSΔx若令：
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—波动方程为波速普遍意义：任何物理量y，只要它与时间及坐标的关系满足波动方程，这一物理量就按波的形式传播。
2.波速固体中波速横波波速纵波波速绳中横波波速流体中纵波波速。
§5波的能量振动状态的传播就是能量的传播设某质元ρ，ΔV，中心坐标波函数动能势能1.波的能量
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任一质元都有：总能量能= 0w能最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况能量密度：能流：单位体积内的能量单位时间内通过某一截面的能量udtΔS
平均能流：波的强度：通过垂直于波线的单位面积的能流I A2， 2， uZ= u，阻抗系数平面波不变，球面波随减小2.声强级⑴正常人的听声范围1000·o2020K (Hz)I上下I·20< <20000Hz =时下=10-12W/上=1W/下<I<I上
⑵声强级以时的下为基准声强I0声强级单位：分贝（db）声强增大一倍，声强级增加分贝3引起痛觉:120db(炮声、喷气机)。
繁忙街道:70db。
大声喊叫：80－90db。
正常谈话：60db。
树叶沙沙响：问题：多少人大声喊才能达到120db。
以每人计，I=I0×109，I合=I0×1012，N=I合/I=人。
§6惠更斯原理描述波在介质中传播方向的一种方法1.惠更斯原理•波传到的各点，都可以看作发射新的子波的波源•以后的任一时刻，这些子波波面的包络就是该时刻波的波前t+ t时刻波面u t波传播方向时刻波面平面波············tt+ t球面波u t
2.波的衍射波在传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而传播的现象—衍射a····3.波的反射、折射利用惠更斯原理，通过几何方法可以得到波（或光）的折射、反射定律（自学）
点两分振动3.干涉讨论S2相位差•波源引起•波程差合振幅强度
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4.加强、减弱条件 加强条件(相长干涉) = 2k (k=0,1,2···) 减弱条件(相消干涉) = (2k+1) (k=0,1,2···)若A1=A2,则Imin=若A1=A2,则Imin=0特殊情况：特殊情况：若不符合干涉条件？
三.驻波1.驻波的形成两列相干波沿相反方向传播而叠加 特点：弦上各点的振幅是确定的，有些一直最大，有些一直最小。
2.驻波方程波形没有传播—“驻”字的第一层含义。
波节：相位中没有坐标，没有相位的传播没有能量的单向传播 波腹：振幅最大处（2A）振幅＝0相邻波腹、波节之间的距离都是λ/2 相位：波节两边质元的振动相位相反，没有振动状态的传播 能量：没有相位的传播——“驻”字的第二层意义没有能量的传播——“驻”字的第三层意义
半波损失：特性阻抗波密媒质大，波疏媒质小，•波在固定端反射时有π的相位突变波在媒质分界面反射时出现的一种相位突变现象疏密 t=0t=T/2•波在自由端反射时没有相位突变密 t=0t=T/2疏o 3.驻波应用⑴两端固定的弦上驻波 频率ν一定时： 绳长一定时：调音
⑵有边界的振动物体Ln=1n=2n=3 1=(基频) 2L 2=2 1(二次谐频) 3=3 1(三次谐频)波要满足边界条件 驻波 频率条件鼓、大钟、管乐，鱼洗
§8多普勒效应当波源和接收器有相对运动时,接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象一.机械波的多普勒效应• S:波源振动频率。
• :波的频率。
媒质质元振动频率（空间频率）• R:接收频率。
接收器单位时间收到波的个数。
对接收器来说：相对接收器，相位（状态）传播速度。
是相邻同相点之间的空间距离。
分三种情况讨论：S动、R动、两者都动。
1.波源静止，接收器运动为接收器速度 S·R Ru 变化 = S单位时间内接收到的完整波的数目增加。
接近时：远离时： 实 SSR 实 0S SuTS 运动的前方波长缩短 2.波源运动，接收器静止 = R没变实际波长＝S不动波长－vsTs。
接近时：远离时： 3.波源、接收器都运动S、R相互靠近时：S、R相互远离时： 问题：追击时怎么办？
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二.电磁波的多普勒效应接近时：紫移远离时： 红移•多普勒效应的应用汽车、飞机、流体等的测速，声纳“D超”（超声多普勒）测血液的流动情况•红移可测得恒星的退行速度•大爆炸理论：宇宙是2×年前由爆炸产生
若波源速度超过波速(VS>u)二.冲击波 ····S马赫锥冲击波声爆马赫数vS/u•艏波：当船速高于水波速度时，在船后会形成以船为顶点的形波，称为艏波，艏波马赫锥的半顶角恒等于19.5度，这是由水面波的特殊色散关系导致的。
yy1y2xxxxxt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2o
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本页以图片为主，源文件未提取到有效文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
多普勒测速
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在点处，反射振动为：例.在固定端x＝0处反射的反射波方程是求：入射波方程及驻波方程。
无能量损失。
入射波振动：入射波：驻波。
解:（1）任取一点P，可得波动方程为（2）任取一点P，可得波动方程为
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