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本课件为力学部分，沿质点运动学、牛顿运动定律、动量与角动量、功和能四条主线展开：先建立位置矢量与速度、加速度描述，再讨论受力分析与惯性系，随后引入冲量与角动量守恒，最后以保守力、势能与机械能守恒收束，各节配例题。
参考系运动的相对性质点坐标系质点运动学：描述质点（或物体）的位置随时间的变化。
§1.1质点的运动函数运动的叠加（或合成）原理:rrrrt=()位置矢量（或矢径）·z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)运动方程。
§1.2位移和速度平均速度瞬时速度r(t+Δt)r(t)0ΔrΔrr(t+Δt)r(t)ΔrxyzP2P10ΔS
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速度的叠加：速度是各分速度之矢量和速率
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§1.3加速度平均加速度瞬时加速度令 t0xr(t+Δt)r(t)yzP2P10v(t)v(t+Δt)Δvv(t)v(t+Δt)··加速度合成方向、大小的改变
例1：一质点运动方程为求：x=-4时（t>0)粒子的速度、速率、加速度。
xy例2：一质点加速度为求：质点的运动方程。
解：hs例求：船速靠岸的速率l
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§1.4匀加速运动为常矢量初始条件给定，质点运动确定地面
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§1.5匀加速直线运动为常矢量，且和在一条直线上典型：自由落体只用一维描述*实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最终匀速运动，此时速率称收尾速率（~10m/s）
§1.6抛体运动典型的匀加速运动，运动叠加和运动的独立性运动平面在内 yxv00
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§1.7圆周运动线速度角速度vθθRxΔS0ω,αΔ角加速度
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OXR 切向内法向
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R 一般曲线运动为曲率半径
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§1.8相对运动两个相对平动参照系·BΔrΔr′Δr0A′oxySA′o′x′y′S′uA·S′相对平动，速度为u-------伽里略速度变换长度测量的绝对性时间测量的绝对性
下表比较四种基本自然力在相互作用对象、强度与力程上的差异。
| 力的种类 | 相互作用的物体 | 力的相对强度 | 力程 |
|---|---|---|---|
| 万有引力 | 一切质点 | 10⁻³⁴ | 无限远 |
| 弱力 | 大多数粒子 | 10⁻² | 小于10⁻¹⁷m |
| 电磁力 | 电荷 | 10² | 无限远 |
| 强力 | 核子、介子等 | 10⁴ | 10⁻¹⁵m |
说明：源课件在强度一栏标注的单位为N，按物理学通行表述此处应为以强力为10⁴基准的相对强度，已按相对强度列出；电磁力与弱力已统一为电弱相互作用。
三、非惯性系和惯性力地面参考系，自转加速度地心参考系，公转加速度太阳参考系，绕银河系加速度牛顿定律在惯性系成立在参考系，运动符合牛顿定律，在则不然近似惯性系a~ 3.4cm/s2a~ 3 10-8cm/s2a~ 0.6cm/s21、惯性系和非惯性系静止
2、惯性力两个平动参考系之间，加速度变换质点在系不随参考系变化在S'系在非惯性系引入虚拟力或惯性力在非惯性系S'系牛二在非惯性系不成立牛顿第二定律在非惯性系形式上成立设系为惯性系，系相对系以加速度平动
例：惯性离心力质点在S'静止S'在向心加速度r SS'T离心方向结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。
惯性离心力。
例1、质量为的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度与时间的关系为式中为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。
四、应用牛顿定律解题要点：隔离物体、分析受力、建立坐标、列出方程。
初始条件：t=0时v=0得证。
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例2.已知一质量为的质点在轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离的平方成反比,即f =-k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x = A /2处的速度大小。
例3.一质量分布均匀的绳子，质量为M，长度为L，一端拴在转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。
设转动过程中绳子始终不打弯，且忽略重力，求距转轴为处绳中的张力T(r)。
ω在处取质元dr，质量为Mdr/L。
§3.1冲量与动量定律力对时间的积累，即冲量——动量定律在短时间的冲击过程中内，——力对时间的积累效果注意：动量为状态量，冲量为过程量。
动量的改变—冲量—是效果，不同的力可产生相同的效果。
平均冲力。
例：逆风行舟龙骨Vvv mvu pfpi pf||f f
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§3.2质点系的动量对所有个粒子：·······ij质点系的动量定律：
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§3.4质心个粒子系统，可定义质量中心对连续分布的物质
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例3.8：一段均匀铁丝弯成半径为的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。
解：选如图坐标系，取长为的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm= dl.注意：质心不在铁丝上。
§3.5质心运动定律——质心运动定律 质心的运动仅仅决定于外力，与内力无关 合外力为0时，质心速度不变 质心参照系：质心参照系称为零动量参照系在质心系惯性力和外力完全抵消，故动量守恒。
( 对时间求导)。
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例3-11：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t秒后球相对桌面移动多少距离。
解：沿拉动纸的方向移动。
§3.7质点的角动量质点对于惯性系中确定点的角动量角动量大小圆周运动？
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αo方向用右手螺旋法规定—角动量定理注意：角动量与力矩的方向。
力矩的作用。
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§3.8角动量守恒定律 角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为0，则此质点对该固定点的角动量保持不变。
注意：合外力不一定为0。
角动量守恒定律是自然界最基本的规律之一，从星体到粒子无不遵守。
例3.15证明：一不受外力作用的质点，对任一点的角动量矢量不变。
在运动轨迹的任意位置上，o点对直线的距离不变。
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m 行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。
例3.16证明关于行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。
例、一质量为的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中a、b、 皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：
脉冲星自转周期不变，绕固定轴角动量守恒，转速太快，应为中子星（密度太小则被离心力撕裂）。
中子星形成过程角动量守恒，使得转速增加。
星体的角动量守恒。
例2：一柔软绳长l，线密度r，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？0yly
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随后的时间内将有质量为 dy（Mdy/L)的柔绳以dy/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：动量定理解法：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgy/L所以总=F+mg=2Mgy/L+Mgy/L=3mg
§4.1功——力对空间的积累效果元功定义：j功是标量从到b，力对质点做功：合外力的功：恒力的功变力的功(例4.1)ab
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§4.2动能定理动能定理:1.质点的动能定理ABj
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2.质点系的动能定理质点组的动能定理：外力功与内力功的总和，等于质点系动能的增量。
内力可以改变系统的总动能但内力不能改变系统的总动量。
（电荷的作用、爆炸）（守恒条件）。
对m，内力所做的功对M，内力所做的功
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§4.3一对力的功分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，我们称之为“一对力”。
一对力所做的功，等于其中一个质点所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功。
一对力的功与参照系无关 可选取其中一个物体为原点只与相对位移有关通常是作用力与反作用力重力的功OA1A2B1B2。
§4.4保守力两个质点之间的引力做功只决定于始末相对位置，而与路径无关的力——保守力。
保守力沿任意闭合路径所做的功为零。
（一对力的功）。
§4.5势能势能零点的选取在保守力场，可引入一个只与位置有关的函数，势能函数。
保守力做功等于系统势能的减少 势能是系统的势能（一对力的功） 系统势能与参考系的选取无关。
计算保守力做功，积分路径可任意选取计算时最好选择与力平行的路径。
§4.6万有引力势能选无限远点势能为零引力势能曲线 计算重力势能（选地面为零势能） 弹簧的弹性势能选原点为0势能点
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§4.8由势能求保守力势能函数沿某方向的变化率的负值，就等于力在该方向的分量。
在直角坐标系中梯度由势能求保守力。
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§4.8机械能守恒定律内力分为两部分质点系只有保守内力做功，机械能守恒。
更普遍地，孤立（封闭）系统能量守恒定律质点系的动能定理封闭系统：不受外界作用的系统。
功能原理封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。
解：设碰撞后两球速度由动量守恒两边平方由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直例：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度v。
求证：碰撞后两球速度总互相垂直。
例：在光滑的水平桌面上，平放一固定半圆形屏障。
质量为的滑块以初速度v。
沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障之间的摩擦系数为μ。
试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作功为。
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