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本课件讲解静电场及静电场中的导体、电介质：由库仑定律出发定义电场强度，给出场强叠加原理与典型带电体的场强计算；随后用高斯定理求解对称分布，引入电势与电势梯度，并讨论导体的静电平衡、电容、电介质极化与静电场能量。
第一章真空中的静电场§1电荷一、两种电荷摩擦起电，静电感应、正电荷、负电荷、电中性、电量导体、绝缘体、电介质、半导体自由电子、载流子、空穴电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。
二、电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
三、电荷量子化1906～年，密立根（R.A.millikan )用油滴法测定了电子电荷。
证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷的整数倍，即：粒子的电荷是量子化的。
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。
年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)库仑（C）是电量的国际单位。
获年诺贝尔物理学奖。
电荷量子化是个实验规律。
表明：电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。
假定中子电荷等于质子和电子电荷的代数和，现有的实验结果四、电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。
电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
§2库仑定律年，库仑通过扭称实验得到。
“在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸”点电荷——理想模型。
电荷2受电荷1的力从电荷1指向电荷2若表示电荷1受电荷2的力表达式仍为但从电荷2指向电荷1
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令有理化的取值：真空介电常量真空电容率国际单位制中（）
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实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。
静电力的叠加原理。
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§3电场和电场强度早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用并提出力线和场的概念一.电场及其物质性电荷电场电荷场的物质性： 给电场中的带电体施以力的作用。
当带电体在电场中移动时，电场力作功，场具有能量。
变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电场具有动量、能量，体现了它的物质性.静止电荷产生的场叫做静电场。
二.电场强度试验电荷试验电荷放到场点处，受力为实验表明：确定场点比值与试验电荷无关定义：电场强度电量充分地小线度足够地小条件物理意义：单位正电荷在电场中某点所受到的力。
反映电场本身的性质电场为矢量场场强单位：[N/C]、[V/m]1 N/C=1 V/m。
三、场强的叠加原理当电场是由多个点电荷形成的，则试验电荷受的力为：由场强定义：场强叠加原理： 点电荷的场强以为球心的球对称型
点电荷系的场强 连续带电体的场强把带电体看作是由许多个电荷元组成电荷密度•体电荷密度•面电荷密度•线电荷密度
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§4电场计算举例1、电偶极子的场强定义电偶极矩：
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电偶极子在电场中所受力矩因极小，可认为电偶子所在处场强均匀力矩为：
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2、求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
设棒长为,带电量，电荷线密度为。
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均匀带电细棒可以看成无限长无限长均匀带电细棒的场强为：相当于点电荷的场强。
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3、均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为，半径为解：由对称性可知，p点场强只有分量。
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4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设面电荷密度为，半径为解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为的细圆环带电量dq。
相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。
讨论：当 两个带有相反电荷的无限大带电平面，电荷面密度相同，平行放置，附近的电场强度如何。
§5电力线和电通量方向：一、电力线各点的切线方向表示电场中该点场强的方向在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数(数密度)等于该点的场强的大小。
——用一族空间曲线形象描述场强分布大小：电力线。
正点电荷负点电荷
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等量同号点电荷
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等量异号点电荷
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不等量异号点电荷
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电力线的性质： 电力线不会中断。
（连续） 电力线不会相交。
（单值） 电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。
定义：二、电通量（电场强度通量）通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量由。
任意面的电通量任意曲面电通量：任意闭合曲面电通量：电力线穿出电力线穿入符号闭合曲面的法线指向外
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例.在一均匀场中，做一个半径为的假想圆柱面，其轴线与电场方向平行，求：通过该圆柱面的通量
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通量的一般定义：由流体的流场引入：在流场中以速度为母线，ds为底面作圆柱体单位时间内只有圆筒内的粒子通过dS，构成通过的通量dΦ将通量的概念推广到任意矢量场:
§6高斯定理1.点电荷场的通量高斯面以点电荷为中心，作半径为的球面S，称为高斯面通过高斯面的电通量为：负电荷哪。
通量与半径无关。
S 任意封闭曲面S：以为中心作球面由通量定义知，两个面的通量相等 多个点电荷的通量：S由场强叠加原理
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电荷在曲面外：S2.高斯定理在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以。
数学表达式注意：式中的应是高斯面上各处的场强。
讨论 闭合面外的电荷对通量无贡献，对高斯面上各处的场强是否有贡献。
当电荷恰好处于高斯面上时，对通量有无贡献。
高斯定律中的场强是由全部（包括曲面外）电荷产生的。
高斯定理说明了电场是有源场。
对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。
对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。
§7高斯定理在计算场强中的应用常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称球体球面无限长柱体柱面带电线无限大平板平面利用高斯定理求较为方便的分布具有某种对称性的情况下对
1.均匀带电的球壳内外的场强分布。
设球壳半径为R，所带总电量为Q。
解：场具有球对称性。
可选同心球面为高斯面。
场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。
当时，高斯面内电荷为Q，当时，高斯面内电荷为0高斯面高斯面均匀带电球壳场源的对称性决定着场强分布的对称性。
结果分析：均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。
在球面内的场强均为零。
2、均匀带电的球体内外的场强分布。
设球体半径为R，所带总带电为解：场具有与场源同心的球对称性，选取同心的球面为高斯面。
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3、求无限长均匀带电直线的场强分布。
线电荷密度为电场分布具有轴对称性。
距离导线处一点点的场强方向一定垂直于带电直导线沿径向，并且和点在同一圆柱面（以带电直导线为轴）上的各点场强大小也都相等，都沿径向。
以带电直导线为轴，作一个通过点，高为的圆筒形封闭面为高斯面S，通过面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。
此闭合面包含的电荷总量其方向沿直导线的垂线方向。
正负由电荷的符号决定。
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对称性分析4、求无限大均匀带电平板的场强分布。
面电荷密度为。
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第三章电势一.静电场的保守性二.电势能三.电势四.电势叠加原理五.电势梯度
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§1静电场的保守性电荷q0在点电荷的场中移动，电场力作功：与路径无关由场强叠加原理得 静电场力是保守力 ——静电场环流定理
§2电势能、电势保守力场可以引入势能的概念（与重力场相似）电场力做功等于电势能的减少： 某点(a点)的电势能：首先设定势能0点（b点）：如设无限远为势能0点： 电势能的正负：电场力做正功，电势能减少电场力做负功，电势能增加一、电势能
二、电势由电势能的定义：考虑电场力对单位正电荷的功： 只与电场有关描述电场的性质电势差：单位正电荷从电场中点移动到点，静电力所做的功，为静电场中两点的电势差电势：将单位正电荷从点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。
p3.任意带电体电场的电势：设无限远处为势能0点： 电势单位：焦耳/库仑（J/Q）、伏特（V） 电势0点的选取： 电势能：对有限带电体——无限远对无限带电体——有限远注意：电势差与电势的零点选取无关。
在实际问题中，常常选地球的电势为零电势。
例1、点电荷产生的电场中的电势分布。
四、电势计算举例 分析电场分布特点 选定积分路线 确定0势点正点电荷周围的场电势为正离电荷越远，电势越低。
负点电荷周围的场电势为负离电荷越远，电势越高。
电场指向电势降低的方向。
例2、求均匀带电球面的电场中的电势分布。
设球面半径为R，总带电量为Q 球面处场强不连续，电势连续 带电球壳是个等势体。
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例3计算电量为的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势与电荷是否均匀分布无关。
例4、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布已知场强为：方向垂直于带电直线。
由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处，否则U＝∞。
•电势零点的选取•积分路径的选取。
例5、试计算均匀带电圆环轴线上任一点的电势。
设已知带电量为q。
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二、电势梯度考虑两个靠的很近的等势面a、b是等势面上任意两点从点做等势面的垂线为等势面的法线方向电势沿法线方向增加率最大定义梯度矢量：E与的微分关系
场强沿任意方向的分量梯度的计算：
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例.求均匀带电圆环轴线上的场强分布
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第四章静电场中的导体构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体。
只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互影响 金属导电模型外电场作用时，电子定向运动 带电导体：总电量不为0 中性导体：总电量为0的导体 孤立导体：与其它物体距离足够远的导体无外电场作用时，电子自由运动。
3.导体表面的场强设导体表面电荷面密度为在导体外紧靠导体表面作高斯面^：外法线方向 注意：应是空间所有电荷产生的场!
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二、孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体球一般情况较复杂，仅考虑孤立的带电导体上，电荷的定性分布（实验得出）： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大。
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小。
在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立导体 尖端放电。
§2封闭导体壳内、外的电场腔内腔外内表面外表面导体壳的几何结构讨论的问题是： 腔内、外表面电荷分布特征 腔内、腔外空间电场特征
证明:与等势矛盾一.腔内无带电体 腔内表面处处没有电荷 腔内无电场即或说，腔内电势处处相等。
在导体壳内紧贴内表面作高斯面高斯定理若内表面有一部分是正电荷一部分是负电荷。
则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论。
1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：未提及的问题说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及分布无关在腔内原因
三.导体壳外的电场导体接地 腔内场：只与内部带电量及内部几何条件有关只由外部带电量和外部几何条件决定静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔外场：静电屏蔽应用：精密仪器、高压空间、带电作业
§3有导体存在时静电场的计算原则: 静电平衡的条件 基本性质方程 电荷守恒定律
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例1无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度解:设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒①导体体内任一点场强为零②
例2、面积为S，带电量的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。
求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布。
若第二板接地，情况又怎样。
S（可看成无限大）。
设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示由已知条件：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：设
由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强：方向向左方向向右方向向右设
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金属板内场强为零得：因接地，电荷分散到地球电荷守恒联立解出：方向向右
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例3.一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q。
试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。
如果用导线将球壳和球接一下下将如何。
由电荷守恒由高斯定律再由电荷分布和高斯定律及对称性设球壳内外表面电量：高斯面。
高斯面所以金属球与金属壳之间的电势差为：
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如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳的内表面和金属球球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。
球壳外表面仍保持有的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为。
例4接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为点的电势为0则。
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尖端放电 危害：雷击 避雷针 危害：高压电晕放电 能量损失、干扰通讯线路、火灾、电器接头损坏解决方法：合理布线，球形电极，粗圆导线
静电选矿•静电复印（～6000V）•负氧离子发生器洁净空气标准：1000~个负离子/cm3,海滨、旷野、山村及瀑布处较好
第五章电容及电介质一、电容及电容器二、静电场中的电介质四、静电场的能量三、电容器储能
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§1电容及电容器一.孤立导体的电容电容只与结构有关，是导体固有的容电本领孤立导体的电势定义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。
单位：[库仑/伏特]称作法拉1F =1 C/V。
例：求真空中孤立导体球的电容(如图)导体球电势导体球电容欲得到的电容孤立导体球的半径R=?由孤立导体球电容公式知：问题由孤立导体作电容不经济！
二.导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置设定义几何条件导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件决定(相当于孤立导体)电容的计算：内表面为导体组的电容——电容器的电容
典型的电容器平行板电容器球形电容器柱形电容器
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球形电容器：特别是当电容只与结构有关
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平行板电容器电容只与结构有关
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柱形电容器:设单位长度带电量为< <电容只与结构有关
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三、电容器的串联和并联1.并联电容器的电容：等效令
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2.串联电容器的电容：等效令
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位移极化取向极化 位移极化——无极分子的极化主要是电子发生位移二、电介质的极化 取向极化——有极分子的极化由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
电场电场。
三、极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。
称它为束缚电荷或极化电荷。
在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
四、电介质对电场的影响为电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数真空中：空气中：无限大均匀介质中点电荷的场：电介质的介电常数
五、有电介质时电容器的电容电介质可增大电容量!真空中：有介质时：
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电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、聚四氟乙烯（CB）、电解电容等电介质的击穿及耐压广义电容：分布电容球形电容器：平行板电容器：
§2电容器储能和静电场能量一、电容器储存的能量电容器充电过程可以等效为：将从负极板移到正极板的过程电场力做功：电容器储能为：电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中
二、静电场的能量平板电容器能量密度：静电场能量密度：静电场能量：电位移矢量：
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例：一个导体球半径为R，带电试求此带电球体系统的静电能。
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2)外力反抗极板间的电场力作功极板带电不变，场强不变，作用力恒定
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例.一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电能将[ C ](A)不变。
(D)如何变化无法确定。
例.C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电.然后将电源断开，再把一电介质插入C1中，则[C](A)C1和C2极板上电量都不变.(B)C1极板上电量增大，C2极板上的电量不变.(C)C1极板上电量增大，C2极板上的电量减少.(D)C1极板上的电量减少,C2极板上电量增大.
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