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本课件讲解刚体的定轴转动：先说明平动与转动两种基本运动形式及角量与线量的关系，再由质点系角动量定理导出定轴转动定律，系统给出转动惯量的计算方法与平行轴定理、正交轴定理，最后讨论转动中的功和能以及角动量守恒的应用。
§5.1刚体的运动刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化，理想化的模型。
平动和转动——可以描述所有质元（质点）的运动。
平动：刚体质点间的相对运动只能是绕某一轴转动的结果。
ooΔ Δ 刚体上任意两点的连线保持平行，所有点运动轨迹都相同。
转动：一、刚体的运动。
二、定轴转动参考方向θ定轴刚体OrP 各点的角量相同转动平面 线量与角量
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§5.2刚体的定轴转动定律一、质点系的角动量定理质点:质点系所受的合外力矩等于该质点系角动量的变化率
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二、刚体的定轴转动定律定轴刚体外力对刚体转动的贡献只有在转动平面内的分量对刚体转动有贡献，称为对转轴的力矩——刚体的定轴转动定律——刚体对给定轴的转动惯量F=ma
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例：已知圆盘JmRz=求对圆盘的一条直径的Jx（或Jy）。
由JJJJJJJmRzyxxyxy=+=ìíî\==圆盘正交轴定理的典型应用。
例.如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿定律和转动定律列方程运动学关系：对滑轮：对物体：联立得：§5.4转动定律应用举例
例.一轻绳跨过两个质量为m、半径为的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为2m和的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
例5.7一根长为l、质量为的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。
最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度。
解：棒上取质元dm,当棒处在下摆 角时，重力矩为： XOdmgdmx。
已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间t=3s。
求：轮对轴J=。
解：动力学关系：对轮：TRJ=β(1),对：mmgTma-=(2)定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmgT =-T′ma运动学关系：β=aR(3)hat=122(4)JgthmR=-()2221=.1142kgm。
§5.5定轴转动中的功和能二.定轴转动的动能定理一.力矩的功φd zxω ·轴rF——力矩的功转动动能：——定轴转动的动能定理
三.定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立：刚体重力势能：若外+A内非=0，则Ek+Ep=常量。Emghmgmhmmghpiiiic===ååDD×ChchimiΔEp=0
例5.7一根长为l、质量为的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。
最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角速度。
§5.6刚体定轴转动的角动量守恒一、定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量守恒 当M=0时，定轴转动：（力矩对时间的积累效果）——冲量矩二、定轴转动的角动量守恒定理
舞蹈、体操、花样滑冰、茹可夫斯基凳 更一般情况：大小、方向都不变 地球的四季变化、陀螺、来复线、自行车 惯性导航
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例.光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为:（D）（A）（B）（C）[ C ]
例5.12一个质量为M，半径为的水平均匀园盘可绕通过其中心轴的光滑竖直轴转动。
在盘缘上站着一个质量为的人，两者最初都相对地面静止。
当人在盘上沿盘边走一周时，盘对地面转过的角度多大。
例5.14一根长为l，质量为的均匀直棒静止在一光滑水平面上。
它的中心有一竖直固定轴，一个质量为m’的小球以水平速度v0垂直冲击其一端发生弹性碰撞。
求碰撞后球的速度和棒的角速度ω。
例.质量为m1、长为的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上,它可绕过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量m2为的小滑块,从侧面垂直与杆的另一端相碰撞,设碰撞时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,方向如图所示,求碰撞后从细杆开始转动到停止转动过程所需时间,（已知杆绕点的转动惯量J= ml2/3 )角动量守恒摩擦力矩角动量定理
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