06 第七章 气体动力学.ppt

第1页：第二篇 气体动理论热学

第二篇气体动理论B热学

第2页：气体动理论

气体动理论

微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律

第3页：气体动力学

气体动力学气体动力学下

第4页：§7-1 分子热运动与统计规律分子

§7-1分子热运动与统计规律分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子或原子)组成分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动一.气体动理论基本观点分子力的观点：分子之间有相互作用力——引力和斥力

第5页：此时分子速率减为零

斥力引力合力ro

平衡距离~10-10md：分子有效直径——此时分子速率减为零——此时合力为零时分子力可忽略

第6页：气体分子的特点小

二.气体分子的特点小

每个分子的直径约为10-10m多：标准状态下每摩尔气体约有61023个分子快：标准状态下的平均速率约为每秒几百米乱：杂乱无章、瞬息万变的运动

第7页：统计规律

三.统计规律伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同

第8页：涨落(起伏)现象构成整体偶然事件数

说明

某次测量值与统计平均值之间总有偏离——涨落(起伏)现象构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性——统计规律

第9页：概率简写为概率

1.概率简写为概率

在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小设N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则

第10页：归一化条件任一事件的几率满足

对n件事件

——归一化条件任一事件的几率满足

第11页：统计平均值测量物理量

统计平均值测量物理量

• 2.统计平均值测量物理量M:M
• 1、M
• 2、Mn出现次数分别为N
• 1、N
• 2、NnM的算术平均值为

第12页：统计平均值N足够大：平均值真实值

统计平均值N足够大

平均值真实值

第13页：§7-2 理想气体状态方程平衡态

一.平衡态和平衡过程§7-2理想气体状态方程平衡态：当不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态绝热器壁当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也平衡——热力学第零定律

第14页：平衡过程

平衡过程

过程中每一中间状态都可近似看作为平衡态的过程非常缓慢地压缩平衡过程在pV图上用一条曲线表示讨论：平衡过程的每一中间状态可用状态量p、V、T描述

第15页：理想气体的状态方程

二.理想气体的状态方程1.温标华氏温标：1714年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温度为32oF，水沸腾的温度为212oF摄氏温标：1742年瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰的熔点定为0oC，水的沸点定为100oC，

第16页：热力学温标

热力学温标

与工作物质无关的温标，由英国的开尔文建立，与摄氏温度的关系为单位为开(K)，称为热力学温度.

第17页：理想气体的p，V，T满足标准状态

理想气体的p，V，T满足标准状态：2.理想气体状态方程

第18页：理想气体状态方程其中

——理想气体状态方程其中——普适气体常数对Mkg的理想气体

第19页：例1 氧气瓶容积为3.2×10-2m3

例1 氧气瓶容积为3.2×10-2m3

• [例1]氧气瓶容积为3.2×10-2m3，其中氧气压力为1.3×107Pa
• 氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气
• 设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：设使用前后瓶中氧气质量分别为m1、m2，每天使用氧气质量为m3

第20页：可用天数

可用天数

第21页：例2 设空气中含有23.6%氧和76

[例2]设空气中含有23.6%氧和76.4%氮,求在压强p=105Pa和温度T=17oC时空气的密度解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、m2，摩尔质量分别为1、2由道尔顿分压定理空气压强

第22页：

第23页：

第24页：§8-1 气体动理论的压强公

将分子看作为质点分子间相互作用力除碰撞外可忽略不计将分子看作是完全弹性小球§8-1气体动理论的压强公式一.理想气体的微观模型

第25页：每个分子处在容器空间内任一点的几率

每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，任一点附近分子数密度均相等每个分子向各个方向运动的几率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等二.统计假设如：

第26页：一秒内一个分子

一秒内一个分子的多次碰撞给予A1的冲量为三.压强公式一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为

第27页：N个分子一秒内给予A1的冲量

N个分子一秒内给予A1的冲量为

第28页：A1上的压强

A1上的压强

第29页：定义分子的平均平动动能

定义分子的平均平动动能为则

第30页：讨论：对容器其它面

讨论

对容器其它面的推算结果相同对一般形状的容器可证有相同结果这是一个统计结果，只有对大量的分子才有意义

第31页：§8-2 理想气体的温度公式一气体分子

§8-2理想气体的温度公式一气体分子平均平动动能与温度的关系：设N为Mkg气体的分子数，No为1mol气体的分子数，m为一个分子的质量

第32页：玻尔兹曼常数又其中

温度的本质

温度是分子平均平动动能的量度.——玻尔兹曼常数又其中

第33页：温度是气体分子热运动剧烈程度的物理

温度是气体分子热运动剧烈程度的物理量.两种理想气体,T相同则相同。反之相同,则T相同.讨论:是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义

第34页：§8-3 能量均分定理

分子动能=平动动能+转动动能+振动动能§8-3能量均分定理一.自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度

第35页：火车

火车

被限制在轨道上运动，自由度为1飞机：在空中飞行，自由度为3轮船：在一水平面上运动，自由度为2

第36页：刚体的自由度刚体有6个自由度

1.刚体的自由度刚体有6个自由度：3个平动自由度3个转动自由度刚体绕CA轴转动CA的方位其中两个是独立的

第37页：气体分子的自由度平动自由度转动

2.气体分子的自由度平动自由度转动自由度总计单原子分子双原子分子三原子以上分子常温下可不考虑分子的振动

第38页：每个平动自由度的动能

二.能量按自由度均分原理——每个平动自由度的动能为

第39页：能量均分定理自由度为i的分子

由于任一运动形式的机会均等，有气体分子任一自由度的平均动能都等于——能量均分定理自由度为i的分子，其平均动能为

第40页：理想气体的内能对理

三.理想气体的内能对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽略相互作用势能分子动能气体内能分子间相互作用势能1mol理想气体的内能

第41页：理想气体内能是温度的单值函数

——理想气体内能是温度的单值函数Mkg理想气体的内能

第42页：反映分子速率分布v附近单位速率

二.气体分子速率分布函数速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比——反映分子速率分布v附近单位速率区间内的概率大小§8-4麦克斯韦速率分布律

第43页：在0——区间有——归一化条件

在0——区间有——归一化条件在v1——v2区间在v——v+dv区间的分子数占总分子数的百分比为

第44页：麦克斯韦速率分布函数

三.麦克斯韦速率分布定律——麦克斯韦速率分布函数1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线

第45页：气体分子的三种速率

四.气体分子的三种速率1.最概然速率vp：与f(v)的极大值对应的速率令则令

第46页：平均速率

2.平均速率

第47页：

第48页：方均根速率

3.方均根速率

第49页：例3 有0oC平衡状态下的氧气

[例3]有0oC平衡状态下的氧气，计算速率在300——310m/s区间内氧分子数的百分率解：速率区间较小，可用

第50页：

第51页：概念平均碰撞次数

一.概念平均碰撞次数

一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值§8-7分子的平均碰撞次数和平均自由程

第52页：计算(对同一类分子)分子视为弹

二.计算(对同一类分子)分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为，碰撞后速率仍为1.考虑一个分子运动，其它分子静止运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为

第53页：考虑所有的分子都在运动

2.考虑所有的分子都在运动3.分子的平均自由程平均碰撞次数为

第54页：例4 计算氧气在标准状态下的分子平均

[例4]计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.9×10-10m解：标准状态

第55页：

第56页：第七章 热力学基础热力学

第七章热力学基础热力学下

第57页：气体内能是系统状态的单值函数

一.系统的内能热力学系统

所要研究的物体外界：与系统发生作用的环境——气体内能是系统状态的单值函数§7-1内能功热量系统内能对理想气体——温度的单值函数

第58页：热功等效性高温物体加热方法

二.热功等效性高温物体加热方法搅拌器作功和热量传递具有相同的效果，它们都是能量变化的量度1卡= 4.186J

第59页：§7-2 热力学第一定律

§7-2热力学第一定律一.热力学第一定律对微小的状态变化过程

第60页：讨论：正负号意义

讨论

正负号意义△E:“＋”表示系统内能增加A:“＋”表示系统对外作功Q:“＋”表示系统吸收热量“－”表示系统放热“－”表示系统内能减少“－”表示外界对系统作功

第61页：准静态过程中的功功的几何意义：功

二.准静态过程中的功功的几何意义：功在数值上等于p~V图上过程曲线下的面积

第62页：讨论：内能是状态的单值函数

讨论

内能是状态的单值函数，所以E与过程无关A相当于过程曲线下的面积，与过程有关，所以Q也与过程有关，即两者都是过程量

第63页：例1 系统从A→B→A经历一个循环

例1 系统从A→B→A经历一个循环

• [例1]系统从A→B→A经历一个循环,且EB>EA.(1)试确定A→B,以及B→A的功A的符号及含义
• (2)Q的符号如何确定
• (3)循环总功和热量的正负解：(1)AB,气体膨胀A1>0:气体对外做功BA,气体压缩A2<0:外界对气体做功

第64页：AB

(2)AB

吸热B A:放热(3)AB A:总功：

第65页：§7-3 理想气体的等值过程特点

§7-3理想气体的等值过程特点：一.等容过程(V=常数)

第66页：讨论：Q>0时，E2－E1>0

讨论：Q>0时，E2－E1>0

• 讨论:Q>0时，E2－E1>0：等容吸热过程
• 外界传给气体的热量全部用于增加气体的内能Q<0时，E2－E1<0：等容放热过程
• 气体放出的热量为气体内能的减少等容吸热过程

第67页：等温过程(T=常数)特点

二.等温过程(T=常数)特点：或

第68页：讨论：Q>0时，V2>V1或

讨论：Q>0时，V2>V1或

• 讨论:Q>0时，V2>V1或p1>p2：等温膨胀过程
• 气体吸收的热量全部转化为对外作功Q<0时，V2<V1：等温压缩过程
• 外界对气体作的功全部转化为热量放出等温膨胀过程

第69页：等压过程(P=常数)或

三.等压过程(P=常数)或

第70页：讨论：Q>0时,T2>T1(V

讨论：Q>0时,T2>T1(V

• 讨论:Q>0时,T2>T1(V2>V1),即E2-E1>0，A>0：等压膨胀过程
• 气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，一部分用于对外作功.Q<0时,T2<T1,即E2－E1<0,或A<0：等压压缩过程
• 外界对气体作的功和内能的减少均转化为热量放出

第71页：等压过程中，A与△E始终同号等压

等压过程中，A与△E始终同号等压膨胀过程等容等温等压四.三个等值过程的微分方程

第72页：例2 质量一定的单原子理想气体开始时

[例2]质量一定的单原子理想气体开始时压力为3大气压，体积1升，先等压膨胀至体积为2升，再等温膨胀至体积为3升，最后被等容冷却到压力为1大气压。求气体在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量

第73页：解：内能是状态的函数，与过程无关

解：内能是状态的函数，与过程无关

第74页：

第75页：§7-4 气体的摩尔热容

§7-4气体的摩尔热容一.气体的摩尔热容热容C’：物体温度升高(或降低)1K所吸收(或放出)的热量比热c：单位质量物体，温度升高(或降低)1K所吸收(或放出)的热量即

第76页：即摩尔热容

即摩尔热容C

1mol的物质温度升高(或降低)1K所吸收的热量

第77页：mol物质的摩尔热容：摩尔数

mol物质的摩尔热容

摩尔数

第78页：定容摩尔热容

二.定容摩尔热容Cv设1mol气体在等容过程中温度升高dT时吸收的热量为(dQ)v，则有

第79页：讨论：Cv只与分子自由度有关物理

讨论

Cv只与分子自由度有关物理意义：每个自由度的平均动能为(1/2)kT，自由度越多，需要的热量也越多等容过程：一般过程：

第80页：定压摩尔热容

三.定压摩尔热容Cp设1mol气体在等压过程中温度升高dT时吸收的热量为(dQ)p，则有

第81页：讨论：Cp>Cv。物理意义：等压

讨论:Cp>Cv。物理意义：等压过程吸热,不仅提高内能，而且对外作功等压过程比热比:

第82页：例3 设理想气体的摩尔热容随温度按

[例3]设理想气体的摩尔热容随温度按C=aT的规律变化，a为常数。求1mol此理想气体的过程方程式解：根据热力学第一定律1mol气体摩尔热容

第83页：分离变量积分常数整理

分离变量积分常数整理得

第84页：§7-5 绝热过程dQ=0

绝热过程：气体与外界无热量交换的变化过程§7-5绝热过程dQ=0一.绝热过程的特点绝热膨胀过程的同时降温降压；绝热压缩过程的同时升温升压.由有又

第85页：绝热过程方程

二.绝热过程方程又

第86页：绝热过程方程

即或消去dT

解得——绝热过程方程

第87页：或由理想气体状态方程

或由理想气体状态方程有三.绝热线与等温线1.数学方法：比较两曲线交点A处的斜率

第88页：等温绝热等温线绝热线

等温绝热等温线绝热线即即

第89页：V的增加绝热：引起压强下降的因素

2.物理方法

比较引起p下降的因素等温：引起压强下降的因素——V的增加绝热：引起压强下降的因素——V的增加和T的下降——绝热线下降比等温线快

第90页：例4 如图，对同一气体，I为绝热过程

[例4]如图，对同一气体，I为绝热过程，那么J和K过程是吸热还是放热?解：对I过程对J过程吸热对K过程放热

第91页：例5 如图，同一气体经过等压过程

[例5]如图，同一气体经过等压过程AB,等温过程AC，绝热过程AD。问(1)哪个过程作功最多?(2)哪个过程吸热最多?(3)哪个过程内能变化最大?解：(1)由过程曲线下面积知AB过程作功最多(2)等压过程：

第92页：等温过程

等温过程

绝热过程：VT(3)比较AB

第93页：AD即过程内能变化最大

AD即过程内能变化最大AB

第94页：§7-6 循环过程卡诺循

一.循环过程特征循环过程：周而复始的变化过程循环包括:正循环(顺时针)——热机§7-6循环过程卡诺循环逆循环(逆时针)——致冷机

第95页：正循环工质

二.正循环工质

热机进行热功转换的媒介物质设工质从高温热源吸热Q1，向低温热源放热Q2，对外作功A净吸热：净功A为循环过程曲线所包围的面积净功

第96页：热机效率

热机效率

一次循环过程中，工质对外作的净功占从高温热源吸收热量的比例，即说明：Q1包括整个循环过程中吸收的热量Q2包括整个循环过程中放出的热量(绝对值）

第97页：例6 1mol氧气作如图循环

[例6]1mol氧气作如图循环，AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等容过程。试计算循环效率.解：吸热

第98页：放热

放热

第99页：

第100页：一种理想模型

三.卡诺循环两个等温过程和两个绝热过程组成的循环ab：等温过程bc：绝热过程cd：等温过程da：绝热过程——一种理想模型

第101页：ab

ab

从高温热源T1吸热Q1热量交换：cd：向低温热源T2放热Q2(绝对值)

第102页：低温热源T2高温热源T1效率

低温热源T2高温热源T1效率：

第103页：由绝热过程方程

由绝热过程方程有：

第104页：外界的功

外界的功四.逆循环(致冷机)高温热源T1低温热源T2

第105页：致冷系数

致冷系数

从低温热源吸收的热量Q2与外界作的功A之比，即对卡诺致冷机：高温热源T1低温热源T2

第106页：可逆过程和不可逆过程定义

一.可逆过程和不可逆过程定义

若一个过程可以反向进行并返回到原状态，且系统和外界都不发生变化，则该过程称为可逆过程§7-7可逆过程和不可逆过程

第107页：自然界中，大多是不可逆的过程功热

二.自然现象的不可逆性落叶永离，覆水难收生米煮成熟饭逝者如斯——自然界中，大多是不可逆的过程功热转换是不可逆的功可以自动地转变为热，热不能自动地转变为功

第108页：热传导是不可逆的热量

热传导是不可逆的热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆的气体自由膨胀是不可逆的生命过程是不可逆的一切实际过程都是不可逆过程

第109页：可逆过程的实现不可逆缘由功热

三.可逆过程的实现不可逆缘由功热转换：存在摩擦耗散热传导：热学不平衡气体自由膨胀：力学不平衡生命过程：复杂的不平衡过程无摩擦的准静态过程是可逆的

第110页：问题

问题

能否制造效率等于100%的热机?一.开尔文说法(1851年)不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其他变化或第二类永动机是不可能造成的§7-8热力学第二定律

第111页：第二类永动机

第二类永动机

从单一热源吸热并将其全部用来作功，而不放出热量给其它物体的机器(η=100%)高温热源T1低温热源T2

第112页：讨论：将热量全部变为功是可能

讨论:将热量全部变为功是可能的。如等温膨胀时有Q=A，但这一定要引起其他的变化，如体积增大使其回到初始状态的循环过程则要放热开尔文说法反映了功热转换的不可逆性

第113页：热量不能自动

热量不能自动地从低温物体传向高温物体低温热源T2高温热源T1二.克劳修斯说法(1850年)讨论:热量从低温物体传向高温物体是可能的，如制冷机，但不是自动的克劳修斯说法反映了热传导过程的不可逆性

第114页：两种说法本质上的一致性反证法

三.两种说法本质上的一致性反证法证明：设克劳修斯说法不成立,即热量可以从低温物体自动地传给高温物体T2T1T1T2T1T2T1T2

第115页：讨论：热力学第一定律

讨论

热力学第一定律说明了任何过程中能量守恒热力学第二定律说明了并非任何能量守恒过程都能实现，即变化过程有方向性

第116页：§7-9

一.卡诺定理定理1：工作在相同的高低温热源之间的所有可逆热机，不论用何种工质，效率都相等，为§7-9卡诺定理熵

第117页：证明：设甲、乙两台可逆机工作

证明

设甲、乙两台可逆机工作在相同的高低热源之间T2T1让甲机逆向运行，并调节使Q2= Q2’效率分别为

第118页：违反热力学第二定律

甲乙组成复合机

从高温热源吸热变为对外作功——违反热力学第二定律若则T2T1T2T1不可能即有

第119页：同理若使乙机反向运行，可证有定理

同理若使乙机反向运行，可证有定理2：工作在相同高低温热源间的所有不可逆热机的效率不可能高于工作在同样热源之间的可逆热机，即或

第120页：使实际的不可逆机尽量地接近可逆机

证明

设乙机为不可逆机，甲机反向运行，则可证因乙机不可反向，即不可证T2T1卡诺定理指出了提高热机效率的方向——使实际的不可逆机尽量地接近可逆机

第121页：熵熵是用来描述系统中大量分子运动

二.熵熵是用来描述系统中大量分子运动不规则(无序)程度的物理量1.热温熵对卡诺热机，若Q2为代数值而不是绝对值，则有

第122页：热温熵上述

Q/T——热温熵上述结果可推广到任意可逆循环近似为许多微小的卡诺循环组成有

第123页：克劳修斯等式即任一可逆循环过程热

循环数趋于无穷多，则锯齿型曲线趋于原来的可逆循环曲线则——克劳修斯等式即任一可逆循环过程热温熵之和为零

第124页：设系统经一可逆循环1a2b12.

设系统经一可逆循环1a2b12.熵因过程可逆有

第125页：态函数：熵对于一个微小的可逆过程

即与过程无关，只取决于初末态——态函数：熵对于一个微小的可逆过程或——热力学基本关系式

第126页：讨论只有熵的变化才有意义

讨论只有熵的变化才有意义

• 讨论只有熵的变化才有意义
• 求某一状态的熵，应先选定一参考状态
• 为了方便往往把参考态的熵取为零计算熵变时其积分路径必须是连接始末状态的任一可逆过程
• 如1→2是一不可逆过程，可在1→2间想象一可逆过程，再计算

第127页：例7 1mol理想气体由初态1(T1

[例7]1mol理想气体由初态1(T1,V1)经某一过程到达末态2(T2,V2)，求熵变。设CV为常量解：等容：温过程和一可逆等温膨胀过程(如图)设计一可逆等容升

第128页：等温

等温

1到2过程

第129页：克劳修斯不等式

3.熵增加原理(1)不可逆循环:由卡诺定理有即对任意不可逆循环有——克劳修斯不等式

第130页：非循环的不可逆过程不可逆设系

(2)非循环的不可逆过程不可逆设系统由1经任一不可逆过程1a2变化到2设想系统又由2经另一可逆过程2b1回到1，则构成一不可逆循环1a2b1可逆

第131页：

第132页：热力学第二定律的数学表达式讨论

对任一微小的不可逆过程有——热力学第二定律的数学表达式讨论：

第133页：熵增加原理

即在孤立系统中，不可逆过程总是沿熵增加方向进行对于一个孤立系统：dQ=0——熵增加原理

第134页：说明熵值具有可加性，系统的熵等于系

说明熵值具有可加性，系统的熵等于系统内各部分熵之和熵增加原理是对孤立系统而言，非孤立系统熵值可以不增加，也可减少。在孤立系统内部，个别物体的熵值可以增加、不变或减少

第135页：宏观态与微观态微观态宏观态A3B

一.宏观态与微观态微观态宏观态A3B0A2B1A1B2A0B3Aa b cab,ac,bca, b, c0B0c, b, abc,ac,aba b c宏观态中包含的微观数1331§7-10热力学第二定律的统计意义

第136页：热力学概率

二.热力学概率W与任一给定的宏观态相对应的微观态数称为该宏观状态的热力学概率(宏观状态出现的概率)三.玻尔兹曼关系统计物理指出，熵与热力学概率之间有如下的关系——玻尔兹曼关系k为玻尔兹曼常数

第137页：熵增加原理的物理意义

讨论从微观上讲，孤立系统中一切自发过程或不可逆过程总是向无序性增大方向进行气体的绝热自由膨胀——熵增加原理的物理意义

第138页：例8 求mol的某种理想气体进行绝热

[例8]求mol的某种理想气体进行绝热自由膨胀的熵变。设两部分体积分别为V1和V2解：系统绝热对外不做功即温度不变

第139页：第十四章 迈克斯韦方程组

第十四章迈克斯韦方程组

第140页：麦克斯韦提出了两个假

麦克斯韦提出了两个假设

变化的磁场可产生涡旋电场变化的电场(位移电流)可产生磁场问题：对称形式§14-1麦克斯韦电磁场理论基础

第141页：回路中传导电流不连续1.矛盾b.电

一.位移电流充电过程a.导线中存在非稳恒的传导电流——回路中传导电流不连续1.矛盾b.电容器两极板间无传导电流存在c.任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可以作S1和S2两个曲面

第142页：稳恒磁场安培环路定律不再适用

对S1曲面对S2曲面——稳恒磁场安培环路定律不再适用设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为，则2.位移电流电位移通量为

第143页：电位移通量随时间的变化率等于导线

——电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流麦克斯韦称为位移电流，即——位移电流密度jD

第144页：引入位移电流ID，中断的传导电流

a.引入位移电流ID，中断的传导电流I由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续b.传导电流和位移电流之和称为全电流讨论：c.对任何电路来说，全电流永远是连续的

第145页：电荷守恒定律的数学表达式由高斯定理

证：单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少——电荷守恒定律的数学表达式由高斯定理

第146页：永远是连续

即或——永远是连续的

第147页：全电流定律对前述的电容器

二.安培环路定律的普遍形式——全电流定律对前述的电容器有而——对同一环路L，的环流是唯一的

第148页：讨论：a.位移电流揭示了电场和磁

讨论：a.位移电流揭示了电场和磁场之间内在联系，反映了自然现象的对称性b.法拉弟电磁感应定律表明变化的磁场能产生涡旋电场；位移电流的观点说明变化的电场能产生涡旋磁场c.电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场

第149页：说明：位移电流与传导电流

说明

位移电流与传导电流的区别：a.传导电流表示有电荷作宏观定向运动，位移电流只表示电场的变化b.传导电流通过导体时要产生焦耳热,位移电流在导体中没有这种热效应c.ID与方向上成右手螺旋关系e.位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体)

第150页：例14 半径R=0.1m的两块导体圆板

例14 半径R=0.1m的两块导体圆板

• [例14]半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器
• 充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加
• 求两极板间的位移电流ID
• 距两极板中心连线为r(r<R)处的磁感应强度Br和r=R处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）

第151页：解：忽略边缘效应，两极板间的电场

解：忽略边缘效应，两极板间的电场可视为均匀分布两板间位移电流为

第152页：根据对称性，以两板中心连线

根据对称性，以两板中心连线为圆心、半径为r作闭合回路L，由全电流定律有

第153页：当r=R时

当r=R时

第154页：麦克斯韦方程组对静电场和稳恒磁场

三.麦克斯韦方程组对静电场和稳恒磁场有稳恒磁场的安培环路定律静电场的高斯定理静电场的环路定律稳恒磁场的高斯定理

第155页：空间既有静电场和稳恒磁场

空间既有静电场和稳恒磁场，又有变化的电场和变化的磁场麦克斯韦方程组

第156页：麦克斯韦方程组的微分形式

——麦克斯韦方程组的微分形式

第157页：物理意义概括

物理意义概括

方程1：任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关，同时反映了变化的磁场所产生的电场总是涡旋状的——电场的高斯定理方程2：变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴——法拉弟电磁感应定律

第158页：方程3

方程3

任何形式产生的磁场都是涡旋场，磁力线都是闭合的方程4：全电流与磁场的关系，揭示了变化电场产生涡旋磁场的规律，即变化的电场总与磁场相伴——磁场的高斯定理——全电流定律

第159页：在各向同性介质中，电磁场量

在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场

第160页：设想气体经过一个可逆等温膨胀过程

设想气体经过一个可逆等温膨胀过程