10 第十一章 真空中的恒定磁场.ppt

第1页：第十一章 真空中的恒定磁场

第十一章真空中的恒定磁场真空中的恒定磁场c’真空中的恒定磁场B

第2页：基本磁现象1.磁性

基本磁现象1.磁性

• 一.基本磁现象
• 1.磁性：可吸引铁，镍，钴等物质
• 2.磁极：两端处磁性最强
• 3.磁力：磁极同性相斥，异性相吸
• 4.指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S)§11-1磁感应强度.磁场的高斯定理

第3页：几个重要实验奥斯特实验揭示出电流

二.几个重要实验奥斯特实验揭示出电流可对磁针施加作用力安培实验揭示出磁铁会对电流施加作用力

第4页：安培实验揭示出载流导线

安培实验揭示出载流导线之间有相互作用力相互吸引相互排斥

第5页：分子电流3.结论：磁现象的本源是电

分子电流3.结论：磁现象的本源是电

• 三.安培分子电流假说
• 1.安培分子电流观点：物质的每个分子都存在着回路电流——分子电流
• 3.结论：磁现象的本源是电荷的运动
• 2.分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来

第6页：磁场磁作用通过磁场进行磁场运动电

四.磁场磁作用通过磁场进行磁场运动电荷(电流)运动电荷(电流)磁场磁铁磁铁电流电流

第7页：讨论：1.无论电荷静止还是运动

讨论

1.无论电荷静止还是运动，都会激发电场，所以电荷间都存在库仑作用2.运动的电荷才会激发磁场，即只有运动电荷之间才存在磁的相互作用

第8页：磁感应强度a.场

五.磁感应强度a.场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向(或其反方向)运动时，电荷不受磁力作用1.速度为的电荷q进入磁场中则——为该点处的磁场方向b.运动电荷受到的磁力方向总是同时垂直于电荷运动方向和磁场方向

第9页：磁感应强度

c.磁力与电荷电量q、电荷运动速率v及电荷运动方向与磁场方向间的夹角有关，满足2.定义：——磁感应强度的大小单位：特斯拉(T)或3.磁感应强度是矢量

第10页：磁力线(磁感应线

六.磁力线(磁感应线)1.规定：a.曲线上任一点的切线方向为该点处的磁场方向b.通过某点垂直于的单位面积的磁力线数(磁力线密度)为该点的大小c.与电力线的区别：磁力线是一系列围绕电流、首尾相接的闭合曲线

第11页：磁场的高斯定理磁通量

七.磁场的高斯定理磁通量

通过磁场中某一曲面的磁力线数单位：韦伯(Wb)dфB

第12页：磁场的高斯定理磁场是无源场·

磁力线闭合，对闭合曲面S——磁场的高斯定理磁场是无源场·

第13页：§11-2 毕奥沙伐尔定律及应用电流

一.电流的磁场毕奥-萨伐尔定律——真空磁导率§11-2毕奥沙伐尔定律及应用电流元在P点的磁感应强度——毕奥-萨伐尔定律

第14页：对任意载流导线说明

对任意载流导线说明

1.恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中得出毕-萨定律2.闭合回路各电流元磁场叠加结果与实验相符，间接证明了毕-萨定律的正确性

第15页：例6 有一长为L的载流直导线

[例6]有一长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感应强度解：任取一电流元，它在P点的磁感应强度方向垂直于纸面向内每个电流元在P点的磁场方向相同

第16页：

第17页：讨论：1.角从垂线向上转(沿I流

讨论

1.角从垂线向上转(沿I流向)则取正值,从垂线向下转(沿I反向)则取负值2.对无限长载流直导线有

第18页：例7 半径为R的圆形载流导线通有电流

[例7]半径为R的圆形载流导线通有电流I，试求其轴线上P点的磁感应强度解：取轴线为x轴任取一电流元方向如图

第19页：满足右手螺旋关系

由对称性可知，磁场沿轴线方向方向沿x轴正方向——满足右手螺旋关系

第20页：讨论：1.圆心处，x=02.载流

讨论

1.圆心处，x=02.载流圆导线的磁矩

第21页：例8 试求一载流直螺线管轴线上任一点

[例8]试求一载流直螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。设螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I解：距P点l处任取一小段dl小段上匝数

第22页：方向沿轴线向右

方向沿轴线向右

第23页：密绕长直螺线管轴线上的磁感应强度

讨论

螺线管为“无限长”：——密绕长直螺线管轴线上的磁感应强度各点都相等，与位置无关

第24页：例9 宽度为a的无限长金属薄片

[例9]宽度为a的无限长金属薄片，均匀通以电流I。试求薄片平面内距薄片左端为r处P点的磁感应强度解：建立如图所示的坐标系取宽为dx距P为x的电流线元

第25页：所有的电流线元在P点的磁感应强度

所有的电流线元在P点的磁感应强度同向方向垂直于纸面向外

第26页：例10 半径为R的半圆孤线，均匀带电

[例10]半径为R的半圆孤线，均匀带电Q，以匀角速度ω绕对称轴转动，求半圆孤线圆心O处的磁感应强度解：任取一线元dl其上所带电量为

第27页：绕轴转动时形成的电流为该圆电流

绕轴转动时形成的电流为该圆电流在O点产生的磁感应强度为方向竖直向上

第28页：所有电荷元的圆电流在O点的磁场

所有电荷元的圆电流在O点的磁场方向相同方向竖直向上

第29页：运动电荷产生的磁场

运动电荷产生的磁场

• 二.运动电荷产生的磁场
• 1.取电流元，它在空间某点产生的磁感应强度为
• 2.电流元内粒子数方向与电荷速度方向相同

第30页：每个以速度运动、电量为q的电

每个以速度运动、电量为q的电荷所产生的磁感应强度为

第31页：§11-3 安培环路定律以长直电流为例

§11-3安培环路定律以长直电流为例：问题：

第32页：与半径无关系2.以围绕I且在与导线

1.以闭合磁力线为闭合积分回路L——与半径无关系2.以围绕I且在与导线垂直平面内的任意闭合回路为积分路径L推论:对以I为中心的不同半径圆形回路的环流都等于

第33页：围绕I的任意回路L(不在一个平面

围绕I的任意回路L(不在一个平面内)线元分解：可证有同样的结果

第34页：闭合回路L不围绕电流

2.闭合回路L不围绕电流I

第35页：安培环路定律即讨论

3.结论

只有闭合回路所包围的电流对环流有贡献——安培环路定律即讨论：a.为穿过积分回路的所有电流的代数和，或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和

第36页：电流流向与积分路径绕行方向满足右

电流流向与积分路径绕行方向满足右

• 2.电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正；相反时电流为负
• 3.回路外面的电流对的环流没有贡献，但回路上各点的却是由回路内外所有电流决定的
• 4.安培环路定律反映了磁场是非保守场

第37页：例11 试求一均匀载流的无限长圆柱导

[例11]试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I解：取以轴线为中心、半径为r的圆作为积分回路L1. r>R时：

第38页：r

2.r<R时

穿过积分回路L的电流为

第39页：例12 试求一无限长螺线管内的磁场分布

[例12]试求一无限长螺线管内的磁场分布。设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I解：作一矩形闭合回路abcda(如图)根据安培环路定律——均匀磁场

第40页：例13 半径为R的无限长直导体

例13 半径为R的无限长直导体

• [例13]半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞，两轴相距为b
• 设导体横截面上均匀通有电流I，求P点处的磁感应强度
• 解：设导体中电流密度方向垂直于纸面向外P

第41页：电流密度大小为补偿法

电流密度大小为补偿法

设想在空洞里同时存在密度为和的电流a.对半径为R的无限长载流导体P

第42页：对半径为a的无限长载流

b.对半径为a的无限长载流圆柱体方向如图P方向竖直向上

第43页：例14 一无限大导体薄平板通有均匀

[例14]一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为j。求平面外磁场的分布

第44页：解：作矩形闭合回路abcda两侧

解：作矩形闭合回路abcda两侧是均匀磁场,大小相等，方向相反

第45页：§11-4 带电粒子在磁场中运动

一.洛仑兹力——洛仑兹力常表示为§11-4带电粒子在磁场中运动

第46页：讨论：1.洛仑兹力与电荷运动

讨论:1.洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小2.空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力——洛仑兹力公式

第47页：设带电粒子q以初速进入均匀磁场

设带电粒子q以初速进入均匀磁场二.带电粒子在磁场中的运动：:作匀速直线运动在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动周期

第48页：平行于磁场匀速运动

与斜交

——平行于磁场匀速运动——垂直于磁场作匀速圆周运动回旋半径螺距运动轨迹为螺旋线

第49页：霍耳效应

三.霍耳效应1.霍耳效应霍耳效应：载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差UH的现象实验表明RH：霍耳系数，与材料有关

第50页：机理分析设导体板内自由电子

2.机理分析设导体板内自由电子的平均定向速度为,单位体积内自由电子数为n平衡时

第51页：霍耳电势差比较

霍耳电势差比较可得

第52页：对正电荷载流子

对正电荷载流子

第53页：讨论：导体中自由电子的浓度

讨论：导体中自由电子的浓度很大(约1029/m3)，霍耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应n型半导体：载流子以电子为主p型半导体：以带正电的空穴为主测定霍耳系数(或霍耳电势差)：可判定载流子正负，测定载流子浓度

第54页：§11-5 磁场对载流导线的作用安培定律

取电流元，方向为电流流向设电流元所在处的磁感应强度为§11-5磁场对载流导线的作用安培定律

第55页：安培定律对于任意形状的载流导线

电流元中所有电子所受洛仑兹力之和为——安培定律对于任意形状的载流导线

第56页：例1 一载有电流

[例1]一载有电流I、半径为R的半圆形导线,放在均匀磁场中,磁场与导线平面垂直,求该导线所受安培力解：建立如图坐标系取电流元所受安培力大小方向沿径向向外

第57页：由对称性知，合力方向沿y轴正向方向向

由对称性知，合力方向沿y轴正向方向向上矢量式:问题：A到B载流直导线结果如何？

第58页：例2 一弯曲通有电流I的平面导线

解：建立如图的坐标系任取电流元[例2]一弯曲通有电流I的平面导线，端点A、B距离为L，均匀磁场垂直于导线所在平面，求导线所受磁力

第59页：同理矢量式

同理矢量式

问题：从A到B的载流直导线结果如何？

第60页：讨论：1.对任意形状的导线

讨论

1.对任意形状的导线，在任意方向的均匀磁场中，可用等效直导线方法计算所受磁力2.闭合电流回路在均匀磁场中所受磁力为零

第61页：例3 如图的导线，通有电流

[例3]如图的导线，通有电流I，放在一个与均匀磁场垂直的平面上，求此导线受到的磁力解：设想添加da直导线构成闭合回路abcda建立坐标系

第62页：例3 如图的导线，通有电流（续）

又

第63页：例4 一圆柱形磁铁N极的正上方水平放

例4 一圆柱形磁铁N极的正上方水平放

• [例4]一圆柱形磁铁N极的正上方水平放置半径为R的导线环，其中电流I沿顺时针方向(俯视)流动
• 导线所在处磁场方向都与竖直方向成角
• 求导线环所受的磁场力

第64页：解：在环上取电流元，所受磁

解：在环上取电流元，所受磁力由对称性知，磁力水平分量矢量和为零方向竖直向上真空中的恒定磁场C

第65页：§11-6 磁场对载流线圈的作用

载流线圈的法向：右手四指沿电流流动方向弯曲，大姆指所指方向§11-6磁场对载流线圈的作用大小相等，方向相反，且在同一直线上，因此相互抵消

第66页：大小相等, 方向相反, 但作用线

大小相等, 方向相反, 但作用线不在同一直线上力矩大小为方向垂直于纸面向外

第67页：载流线圈的磁矩适用于均匀磁场

矢量式定义——载流线圈的磁矩适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈对N匝线圈

第68页：稳定的平衡位置

稳定的平衡位置

• 2.=0：线圈受到的磁力矩为零讨论：
• 1.=/2：线圈受的磁力矩最大
• 3.=：线圈所受力矩为零——稳定的平衡位置——不稳定的平衡位置线圈稍受扰动，就会转向=0的位置

第69页：转动而不会平动

4.均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零5.非均匀磁场中的载流线圈既受到力矩作用，还受到不为零的磁力作用——转动而不会平动——既有转动，也有平动

第70页：例5 长直载流导线周围磁感应强度大小

[例5]长直载流导线周围磁感应强度大小可表示为B=k/r，k为常数，r为场点至直导线的距离。一长宽分别为a和b的矩形载流线框放在直导线一侧，求此时该线框受到的磁场力

第71页：解：四边受磁力方向如图，大小为

解：四边受磁力方向如图，大小为

第72页：向磁场较强的区域运动

方向沿水平向左——向磁场较强的区域运动方向相反，相互抵消

第73页：§11-7 磁力的功

一.磁力对载流导线的功a.cd受水平向右的安培力作用b.移动到c’d’时§11-7磁力的功

第74页：d二.磁力对载流线圈的功

d二.磁力对载流线圈的功

第75页：线圈从1转到2时以上结果具有普遍

线圈从1转到2时以上结果具有普遍意义，即电流I不变时，磁力的功或磁力矩的功为

第76页：例15 半径R、载流I的半圆形闭合线

例15 半径R、载流I的半圆形闭合线

• [例15]半径R、载流I的半圆形闭合线圈共有N匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求
• 1.线圈的磁矩；
• 2.此时线圈所受磁力矩；
• 3.从该位置转到平衡位置，磁力矩所作的功解：
• 1.线圈磁矩

第77页：磁力矩大小为方向竖直向上

2.磁力矩大小为方向竖直向上

第78页：线圈从该位置转到平衡位置时磁

3.线圈从该位置转到平衡位置时磁力矩作正功，它使夹角减少到零