07 第八章 真空中的静电场.ppt

第1页：第三篇 电场和磁场真空中的静电场

研究电磁现象的有关规律及其应用的科学第三篇电场和磁场真空中的静电场下

第2页：第八章 真空中的静电场静电场

真空中的静电场静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场第八章

第3页：§8-1 电荷.库仑定律

§8-1 电荷.库仑定律

• §8-1电荷.库仑定律
• 1.自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引
• 2.美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷
• 一.两种电荷

第4页：带电的物体叫带电体

3.带电的物体叫带电体4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示1986年e的推荐值为C(库仑)为电量的单位

第5页：物体所带电荷量量值不连续

物体所带电荷量量值不连续

• 二.电荷量子化
• 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是e的整数倍
• 2.电荷量子化：电荷量不连续的性质——物体所带电荷量量值不连续

第6页：摩擦起电的本质

摩擦起电摩擦起电的本质

电子从一个物体转移到另一个物体三.电荷守恒定律常见的两种起电方式：

第7页：感应起电

感应起电

感应电量等值异号

第8页：电荷守恒定律

电荷守恒定律

电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被创造，也不能被消灭.四.库仑定律1.点电荷：可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体

第9页：单位矢量

2.库仑定律

1785年库仑(法)通过扭秤实验得到两个静止点电荷之间相互作用的基本规律：或其中——单位矢量

第10页：真空介电常量

3.实验测得4.k常用常数0表示：其中0=8.8510-12C2/Nm2——真空介电常量

第11页：说明：对于不能抽象为点电荷的带电

说明

对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算相互作用力库仑定律表达式中引入“4π”因子，称为单位制的有理化，这可使以后的推导结果简单些

第12页：例1 氢原子中电子与质子之间的距离

[例1]氢原子中电子与质子之间的距离为5.310-11m，试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引力常数G=6.710-11Nm2/kg2由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为解:

第13页：可不考虑

由万有引力定律有——可不考虑Fg

第14页：-静电力叠加原理

-静电力叠加原理

• 五.静电力叠加原理设空间中有n个点电荷q
• 1、q
• 2、q3… qn——-静电力叠加原理实验表明，qi受到的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和，即

第15页：电场历史上的两种观点

一.电场历史上的两种观点

超距的观点:电荷电荷电场的观点:电荷场电荷近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场§8-2电场电场强度

第16页：电场力2功：带电体在电场中移动

静电场的主要表现

1力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力——电场力2功：带电体在电场中移动时，电场力对它作功3感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象

第17页：电场强度1试探电荷

二.电场强度1试探电荷

满足2线度充分小：试探电荷可视为点电荷,以便能够确定场中每一点的性质3带电量充分小：可忽略其对原有电场分布的影响

第18页：实验

实验

将同一试探电荷q0放入电场的不同地点：q0所受电场力大小和方向逐点不同电场中某点P处放置不同电量的试探电荷:所受电场力方向不变，大小成比例地变化——电场力不能反映某点的电场性质

第19页：定义：电场强度

定义：电场强度

• 定义：电场强度单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)
• 三.场强叠加原理设空间有点电荷q
• 1、q
• 2、q3…qnP点处的试探电荷q0所受电场力为

第20页：P点的场强为场强叠加原理

P点的场强为场强叠加原理

电场中任一点处的场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和

第21页：点电荷的场强

四.场强的计算1.点电荷的场强P点的试探电荷q0所受的电场力为由场强的定义可得P点的场强为——点电荷的场强

第22页：讨论：的大小与q成正比

讨论

的大小与q成正比，而与r2成反比的方向取决于q的符号q>0的方向沿的方向(背向q)q<0：的方向与的方向相反(指向q)

第23页：点电荷的场是辐射状球对称分布电场

点电荷的场是辐射状球对称分布电场

第24页：点电荷系的场强

点电荷系的场强

• 2.点电荷系的场强设空间电场由点电荷q
• 1、q
• 2、…qn激发则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为——点电荷系的场强

第25页：例2 如图,一对等量异号电荷+q和-q

例2 如图,一对等量异号电荷+q和-q

• 例2]如图,一对等量异号电荷+q和-q，其间距离为l且很近，这样的电荷系称为电偶极子
• 定义pe=ql为电偶极矩，简称电矩，是矢量,方向由-q指向+q
• 求(1)两电荷延长线上任一点A的电场强度
• (2)两电荷连线中垂线上任一点B的电场强度.

第26页：解:(1)设两电荷延长线

解:(1)设两电荷延长线上任一点A到电偶极子中点O的距离为r+q和-q在A点处的场强大小分别为：方向沿x轴正向方向沿x轴负向

第27页：因pe=ql，当r>>l时有方向

因pe=ql，当r>>l时有方向沿x方向

第28页：或与电矩的方向一致(2)设电偶极子

或与电矩的方向一致(2)设电偶极子中垂线上任一点B到O点的距离为r则

第29页：在y 方向上，和的分量相互抵消

在y 方向上，和的分量相互抵消

第30页：当r>>l时方向沿x负方向即与电

当r>>l时方向沿x负方向即与电矩的方向相反

第31页：在带电体上任取一个电

在带电体上任取一个电荷元dq，dq在某点P处的场强为3.连续分布电荷的场强整个带电体在P点产生的总场强为

第32页：根据电荷分布

根据电荷分布的情况，dq可表示为在直角坐标系中

第33页：例3 设有一长为L的均匀带电q的直线

[例3]设有一长为L的均匀带电q的直线，求直线中垂线上一点的场强解：建立如图坐标系，O为直线中点，P为直线中垂线上任一点任取一长为dy的电荷元dq

第34页：例3 设有一长为L的均匀带电q的直线（续）

即

第35页：

第36页：当x<

当x<<L时，带电直线可视为“无限长”讨论：则当x>>L时，即在远离带电直线的区域即带电直线可看作点电荷q

第37页：例4 一半径为R、均匀带电为q的细圆环

[例4]一半径为R、均匀带电为q的细圆环，求(1)轴线上某一点P的场强；(2)轴线上哪一点处的场强极大？并求其大小解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元dl则

第38页：由对称

由对称性有

第39页：可看作集中在环心的点电荷讨论

为定值且——可看作集中在环心的点电荷讨论：当x>>R时，有

第40页：x=0时E的极值位置令

x=0时E的极值位置令可得

第41页：例5 一半径为R的均匀带电薄圆盘

[例5]一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为,求圆盘轴线任一点的场强解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环则

第42页：因各细圆环在P点的场强方向相同

因各细圆环在P点的场强方向相同

第43页：垂直于板面的匀强电场

讨论

x<<R时，带电圆盘可视为无限大均匀带电平面有——垂直于板面的匀强电场

第44页：相当于点电荷q的电场真空中的静电场

x>>R时——相当于点电荷q的电场真空中的静电场下

第45页：§8-3 静电场的高斯定理表示场强

一.电力线表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向§8-3静电场的高斯定理表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小

第46页：电力线的性质

电力线的性质

• 电力线的性质：电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线
• 两条电力线不会相交
• 说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法

第47页：电通量

二.电通量电通量

通过电场中任一给定面的电力线数均匀电场中：平面S的法矢与场强成角平面S与场强垂直则则

第48页：非均匀电场中，对任意曲面

非均匀电场中，对任意曲面S：在S上任取一小面元dS当S是一个闭合曲面时:对闭合曲面，自内向外为正方向

第49页：高斯定理

三.高斯定理高斯定理

静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0即闭合曲面S称为高斯面

第50页：简证包围点电荷q的球面

简证包围点电荷q的球面,且q处于球心处推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等

第51页：包围点电荷q的任意闭合曲面

包围点电荷q的任意闭合曲面S以q为中心作一球面S’通过S’的电力线都通过S不包围点电荷q的任意闭合曲面S穿入、穿出S的电力线数相等

第52页：真空中静电场的高斯定理在S内在S外

点电荷系q1、q2、…qn电场中的任意闭合曲面对qi：——真空中静电场的高斯定理在S内在S外

第53页：对连续分布的带电体为电荷体密度

对连续分布的带电体为电荷体密度，V为高斯面所围体积讨论：当，E>0，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷

第54页：静电场是“有源场”高斯面上的场强

电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线——静电场是“有源场”高斯面上的场强是总场强，它与高斯面内外电荷都有关.∑q为高斯面内的一切电荷的代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关

第55页：高斯定理应用举例一般步骤

高斯定理应用举例一般步骤

• 四.高斯定理应用举例一般步骤:
• 1.分析电场所具有的对称性质
• 2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面
• 3.计算通过高斯面的电通量
• 4.令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o，求出电场强度

第56页：例5 求均匀带正电球体内外的场强分布

[例5]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为R，带电量为Q解：带电球体的电场分布具有球对称性取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致

第57页：r>R时

r>R时

或r<R时：

第58页：得或

得或

第59页：例6 求均匀带正电的无限大平面薄板

[例6]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为解：电场的分布具有面对称性高斯面取为两底与板面对称平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面

第60页：得方向垂直于板面向外

得方向垂直于板面向外

第61页：例7 求均匀带正电的无限长细棒的场强分布

[例7]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布。设棒的电荷线密度为解：电场分布具有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外以棒为轴作半径为r、长为h的圆柱闭合面为高斯面

第62页：由高斯定理

由高斯定理有或

第63页：例8 一无限大,厚为

[例8]一无限大,厚为b,体电荷密度为P的均匀带电板,求板内.板外电场的分布.解:a:板内.因中间面上电场为零选立方体为高斯面,上.下.前后四个面上电通量为零.=∑q/ε0= ρ △S 2X/ε0∴E=ρ x/ε0(︱x︳﹤b/2)↑△SX→△Sb→←

第64页：b:板外。可看成无数多个无限大带电

b:板外。可看成无数多个无限大带电

• b:板外
• 可看成无数多个无限大带电平板产生的场强的叠加
• 一个无限大平板产生的场强：dE=σ/2ε0=ρdx/ 2ε0(dq= ρ sdx= σs ∴σ= ρ dx）∴E=∫0bρ dx/ 2ε0= ρ b/2 ε0

第65页：§8-4 电场力的功电势

一.静电场力作功的特点试探电荷q0在q的电场中，沿任意路径从a移动到b取位移元§8-4电场力的功电势

第66页：与路径无关在q1、q2、qn点电

——与路径无关在q1、q2、qn点电荷系电场中移动——与路径无关

第67页：静电场环流定理

对连续分布带电体可得同样结果结论：电场力所作的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关——静电场环流定理——静电场是一个保守场，静电力是保守力路径闭合时

第68页：电势能设Wa和Wb分别表示试探电

二.电势能设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点

第69页：单位正电荷从a点移到无限远处时静电

三.电势定义

——单位正电荷从a点移到无限远处时静电场力所作的功任意两点a和b之间的电势差(电压)为

第70页：说明：电势的单位为J/C

说明

电势的单位为J/C，称为伏特，记作V.当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选择为零势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点

第71页：电势的计算

四.电势的计算1.点电荷q电场中的电势取无限远处为零电势参考点，a点电势为

第72页：讨论：q>0：各点的电势

讨论

q>0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零q<0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零

第73页：点电荷系电场中的电势

点电荷系电场中的电势

• 2.点电荷系电场中的电势对q
• 1、q
• 2、qn构成的点电荷系

第74页：静电场的电势叠加原理3.连续分布电

点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和——静电场的电势叠加原理3.连续分布电荷电场中的电势任取一电荷元dq，a点的电势为

第75页：例9 四个电量均为q的点电荷

[例9]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为

第76页：根据电势叠加原理

根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为

第77页：例10 试计算半径

[例10]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。解：在圆环上任取一线元dl，所带电量为

第78页：也可由场强求解

也可由场强求解

积分路径取轴向

第79页：相当于点电荷的电势

讨论

环心处：x＝0x>>R，则——相当于点电荷的电势

第80页：例11 一半径为R的均匀带电球壳

[例11]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势解：由高斯定理可得r为a到球心的距离

第81页：时：时

时：时：

第82页：讨论：球壳内任一点的电势

讨论

球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势)球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同

第83页：例12 求无限长均匀带电直线外任一点

[例12]求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为解：无限长均匀带电直线的场强大小为在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b

第84页：取rb＝1m，则Ub＝0讨论

取rb＝1m，则Ub＝0讨论：r>1m处，U<0r<1m处，U>0

第85页：§8-5

一.等势面等势面:电势相等的点所组成的曲面静电场中等势面特点:沿等势面移动电荷，电场力不作功§8-5等势面场强与电势的关系证：设点电荷q0沿等势面从a点移到b点则

第86页：电力线和等势面正交因均不为零当点电

电力线和等势面正交因均不为零当点电荷q0在P点沿等势面有一微小位移时有证:设等势面上任一点P处的场强为

第87页：点电荷等量异号点电荷

点电荷等量异号点电荷

第88页：场强与电势的关系设场

二.场强与电势的关系设场中有两个相距很近的等势面1和2，电势分别为U和U＋dU(dU>0)单位正电荷从P移到Q时设P点处场强沿法向

第89页：场强某方向分量为电势沿该方向变化率

——场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值——电势降方向时即沿从P到R负号表示的方向与原设方向相反

第90页：在直角坐标系中

在直角坐标系中

第91页：讨论：1.静电场各点场强

讨论：1.静电场各点场强

• 讨论：
• 1.静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大值，方向垂直于等势面指向电势降的方向
• 2.在电势不变的空间，电势梯度为零，所以场强必为零
• 3.电势为零处，场强不一定为零；

第92页：例13 应用电势梯度的概念

[例13]应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度解：取半径为r宽为dr的圆环

第93页：由电势叠加原理

由电势叠加原理有

第94页：由电荷分布的对称性可知，场强

由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线P点电场强度在x轴方向的分量为

第95页：例14 应用电势梯度的概念

[例14]应用电势梯度的概念，计算电偶极子电场中任一点P的电场强度解：P的电势为