01 第一章 质点运动学.ppt

第1页：第一篇 力学运动学

第一篇力学运动学下

第2页：运动学

运动学

• 1 .运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系
• 2 .动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响
• 3 .静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学)
• 一.力学研究对象：机械运动
• 二.力学研究的内容：

第3页：第一章 质点运动学

质点运动学第一章

第4页：本章重点与难点

重点：难点：1、已知运动方程，求速度和加速度２、已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程

第5页：§1-1 质点参考系运动方程

§1-1质点参考系运动方程一.参照系1.为什么要选用参照系车厢内的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？——运动的描述是相对的例如：车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态

第6页：参照系

参照系

• 参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止)
• 2.什么是参照系
• 二.质点
• 1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大小和形状的点
• 2.可否视为质点，依具体情况而定：a.物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点如：地球绕太阳的运动、轨道运动

第7页：物体无转动运动

b.物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动

第8页：坐标系确定物体相对参照系

三.坐标系确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立坐标系1.直角坐标系：直角坐标(x,y,z)确定质点位置

第9页：自然坐标系在已知运动

2.自然坐标系在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系自然坐标s(t)确定质点的位置:切向单位矢量:法向单位矢量3.平面极坐标系：极轴：极径：辐角※通常规定从极轴沿逆时针方向的为正※平面极坐标(r,)确定质点的位置

第10页：§1-2 位移速度加速度

1、位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P的矢量一.质点的位置矢量、位移矢量§1-2位移速度加速度

第11页：消去t可得轨迹方程

2、运动方程和轨迹运动方程:表示运动过程的函数矢量形式：分量形式：——消去t可得轨迹方程：f(x,y,z)=0

第12页：位移

3、位移位移

质点一段时间内位置的改变

第13页：讨论：a.路程：质点沿轨迹运动

讨论

a.路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度b.路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，即c.在极限情况下d.单方向直线运动时

第14页：速度

二.速度：1。平均速度描述质点运动快慢和运动方向的物理量大小：方向：的方向

第15页：轨道切线方向方向：的方向用

2.瞬时速度

大小：——轨道切线方向方向：的方向用自然坐标表示：

第16页：速率

*速率

路程△s与时间△t的比值讨论：平均速度的大小：一般地平均速率：瞬时速率：瞬时速度的大小：*位移大小与位矢模的增量不等

第17页：加速度描述质点速度

三.加速度描述质点速度随时间变化快慢的物理量1。平均加速度

第18页：瞬时加速度

2.瞬时加速度

大小：方向：的方向，一般与速度的方向不同。

第19页：例1 已知质点运动方程为解：(

例1 已知质点运动方程为解：(

• [例1]已知质点运动方程为解：(，R为常数)
• 运动方程的分量形式为求: (1)质点的轨道方程
• (2)2秒末的速度和加速度
• (3)证明消出t得轨道方程——轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)

第20页：两矢量相互垂直时应有得证

两矢量相互垂直时应有得证

第21页：例2 一质点在xOy平面内运动

例2 一质点在xOy平面内运动

• 解：[例2]:一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-2t2
• (1)写出质点任意时刻的位置矢量，速度矢量和加速度矢量
• (2)写出轨道方程
• (3)什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量恰好垂直消去t：令解得(舍去)

第22页：例3 如图,长为l的细棒

[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(x<l)时,B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系设A端离地高度为y方程两边对t求导加速度:

第23页：例4 路灯距地面的高度

[例4]路灯距地面的高度为h，一个身高为L的人在路上匀速运动，速度为v0,如图所示，求（1）人影中头顶的移动速度v1？（2）影子长度增长的速率？hlvo·x0x1v10x解：建立如图所示坐标

第24页：方程两边对t求导

（1）方程两边对t求导

（2）影子长度为：影子长度增长速率=

第25页：§1-3 直线运动圆周运动及其描述直线

一.直线运动§1-3直线运动圆周运动及其描述直线运动：质点运动轨迹为一直线直线运动中，用坐标x(代数量)可表示质点的位置位矢：运动方程：1.直线运动的描述

第26页：微分问题速度加速度已知加速度

已知运动方程，求速度和加速度2. 运动量为t 的函数的两类问题——微分问题速度加速度已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程——积分问题两边积分

第27页：a为常数时(1)又即a为常数

a为常数时(1)又即a为常数时(2)(1)、(2)消去t得

第28页：例1 质点沿x轴作直线运动

[例1]质点沿x轴作直线运动,加速度a=2t。t=0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置.解：质点作非匀加速的运动积分即有可得

第29页：例2 质点沿x轴作直线运动

[例2]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点的位置和加速度.解：

第30页：例3 质点沿x轴正向作直线运动

[例3]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，在什么位置质点停止运动?解：积分可得质点停止运动时(舍去)

第31页：在自然坐标系中即与同向

在自然坐标系中即与同向1.切向加速度、法向角速度二圆周运动

第32页：切向加速度，沿轨道切线:法向加速度

:切向加速度，沿轨道切线:法向加速度，指向圆心

第33页：与法向的夹角讨论:1>·速度

与法向的夹角讨论

1>·速度大小的变化引起切向加速度速度方向的变化引起法向加速度2>·变速圆周运动，的方向不指向圆心3>·匀速圆周运动加速度大小加速度方向——的方向指向圆心

第34页：曲率半径讨论：(1).一般曲线运动

2.一般曲线运动——曲率半径讨论：(1).一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心(2).总是指向曲线凹的一侧0——瞬时曲率中心曲率圆

第35页：角位移角速度角加速度

3．圆周运动的角量描述（1）角量半径R不变，质点位置可由角坐标确定运动方程可用角坐标表示时间内，质点转过角度——角位移角速度角加速度

第36页：.线量与角量关系

（2）.线量与角量关系

第37页：用角量表示匀速和匀变速圆周运动

4.用角量表示匀速和匀变速圆周运动

第38页：例1 一质点作圆周运动

[例1]:一质点作圆周运动，其角位置θ=t2+1(rad)，t以秒计,半径R=1m,问θ多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?解：可得

第39页：例2 一质点沿圆周运动

例2 一质点沿圆周运动

• 证：[例2]一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等
• 设为质点在圆周上任意两点速度与之间的夹角
• 试证:v2=v1eθ即积分得

第40页：例3 质点作半径为R的圆周运动

解：[例3]：质点作半径为R的圆周运动，其速率v=2t,求：质点任意时刻的加速度？

第41页：例4 半径为20cm的主动轮通过皮带

解：r·R·W1W2 被动轮主动轮[例4]半径为20cm的主动轮通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动。主动轮从静止开始匀角加速转动，在4s内被动轮角速度达到，则主动轮在这段时间内转了多少圈？

第42页：W1·RrW2 被动轮主动轮如图

W1·RrW2 被动轮主动轮如图：∵皮带与轮之间无相对滑动∴T=0时T=4s时又∴4s内被动轮转过的角度圈

第43页：§1-4 曲

二.抛体运动抛体运动是平面曲线运动物体在空中任意时刻速度分量为一.运动的矢量性运动叠加原理§1-4曲线运动积分可得

第44页：消去t得轨迹方程

消去t得轨迹方程由vy=0有射高由y=0得射程矢量形式为即

第45页：归结为直线运动的叠加如猎人与猴子

※初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加——归结为直线运动的叠加如猎人与猴子的演示

第46页：§1-5 运动描述的相

§1-5运动描述的相对性一.相对位移

第47页：伽利略速度变换

一般地二.相对速度和相对加速度绝对牵连相对——伽利略速度变换

第48页：例1 证明在猎人和猴子的演示中

[例1]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子(不计空气阻力)解：即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始瞄准猴子总能击中

第49页：例2 如图，两船A和各以速度和行驶

[例2]如图，两船A和B各以速度和行驶，试问它们会相碰吗？解：B相对于A的速度不会相碰

第50页：例3 东流的江水，流速为v1=4m/s

[例3]东流的江水，流速为v1=4m/s,一船在江中以航速v2=3m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航行?解：以岸为K系，江水为K’系船相对于岸的速度方向

第51页：例4 有一水平飞行的飞机，速度V0

[例4]有一水平飞行的飞机，速度V0，在飞机上以水平速率V向前发射一枚炮弹并计时，略去空气阻力，假设发炮过程不影响飞机的速度。求（1）以地面为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？（2）以飞机为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？解建立如图所示坐标系：X（)Y（）：

第52页：由伽利略变换T=0时刻由匀加速直线

由伽利略变换T=0时刻由匀加速直线运动的位移时间关系，以地球为参照系，炮弹的运动方程轨道方程

第53页：以飞机为参照系，炮弹的运动方程

以飞机为参照系，炮弹的运动方程轨道方程

第54页：分离变量方法

3.运动量非t的函数问题——分离变量方法(1).已知a=a(x)，求v(x)即a为常数时(2).已知v=v(x)，求x(t)(运动学下