01 第1章 质点运动学.doc

第1页：位矢速度与圆周运动

1. 1.一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处,其速度大小为dtdr

   • （A）;
   • （B）drωdt;
   • （C）;
   • （D）[]+[]drωdt{dt}{dt}(dx)2(dy)2.2.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置随时间t变化的规律是θ=2+4t2(SI)在t=2s时，它的法向加速度an=；切向加速度at=。

2. 3.点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？；drdrdsdrdtdtdrd2rdvdv；；；；；；。dtdtdtdt2dtdt

3. 4.设质点的运动方程为x=x(t);y=y(t)。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出r=22dtdt2drd2rx+y，然后再根据v=和a=求解。也有人用分量式求dx2dy2dt2d2y2dtdtdt2d2x2解，即v=()+()和a=()+()，问哪种方法正确？

4. 5.已知运动函数为r=Rcosωti+Rsinωt（R、ω为常量），求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。

5. 6.灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少?OMxMyhxh2xA

第2页：相对运动与变速运动

1. 27.正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dvdt=-kv2,式中k为常数，试求电艇关闭发动机后行驶x距离时的速度。已知发动机关闭时电艇的速度为v0。

2. 8.一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60km·h-1的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km·h-1,试问驾驶员应取什么航向?飞机相对地面的速率为多少?试用矢量图说明.9.距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当光束与岸边成60º角时，求光束沿岸边移动的速度。

3. 10.一质点沿半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为S=bt+1ct22其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。

4. 11.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2（k为常量）。已知t=2s时,质点P的速度值为32m.s-1试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。

5. 12.当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30º,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角为45º,假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对于地的速度的大小。

6. 13.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,此后加速度随时间均匀增加,经过时间τ后,加速度为2a,经过时间2τ后,加速度为3a,……求经过时间nτ后,该质点的加速度和走过的距离。

7. 14.质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时，M在O点，已知运动学方程为S=30t+5t2(SI),求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。

8. 15.一人骑自行车沿笔直的公路行驶，其速度图线如图中折线OABCDE所示，其北西vρvρ′uρvtoABCED30m15mM··MS

第3页：速度图线求路程位移

3中三角形OAB的面积等于三角形CDE的面积。问：(1)BC线段和CD线段各表示什么运动？(2)自行车所经历的路程等于多少？(3)自行车的位移等于多少？