11 第11章 稳恒电流磁场.doc

第1页：磁感应强度选择

（承上页）第11章稳恒电流的磁场

1. 1.电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流为I，三角框的每一边长为L，若载流导线1、2和三角框在三角框中心O点产生的磁感应强度分别用B1、B2和B3表示，则O点的磁感应强度大小

   • （A）B＝0，因为B1=B2=B3。
   • （B）B＝0，因为B1十B2＝0，B3＝0。
   • （C）B≠0，因为虽然B1十B2＝0，但B3≠0。
   • （D）B≠0，因为虽然B3＝0，但B1十B2≠0。

2. ２．两条直导线AB和CD互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离，其中导线CD能够以中点为轴自由转动。当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线CD将A.不动。B.顺时针方向转动，同时靠近导线AB。C.逆时针方向转动，同时离开导线AB。D.顺时针方向转动，同时离开导线AB。E.逆时针方向转动，同时靠近导线AB。

3. ３．有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则1在r＜Rl处磁感强度大小为。2在r＞R3处磁感强度大小为。

4. ４．在同一平面上有两个同心的圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流l2（如图），则小线圈所受的磁力矩为。同时小线圈还受到使它的力。

5. ５．如图示，一扇形薄片，半径为R，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω。求O点处的磁感应强度。

6. 6.如图所示，两电流元I1dl1和I2dl2距离为r；并互相垂直，这两电流元之间的相互作用力是否大小相等、方向相反？如果不是，那么是否违反牛顿第三定律？

7. 7.由毕奥—萨伐尔定律可以导出“无限长”直载流导线的磁场公式为2πr当场点无限接近导线（r→0）时，B→∞，这个结果显然没有物理意义，应如何解释？B=μ0IIdl11I2dl2B12dF12r

第2页：毕奥萨伐尔定律

1. 8．按毕奥—萨伐尔定律可求得真空中一有限载流直导线AB在空间P点产生的磁感应强度大小为4πaμI120B=(cosθ+cosθ)方向垂直于OP，今沿图中圆形环路C做B的线积分，得到2μI1200C∫B·dr=(cosθ+cosθ)μI此结果与安培环路定理不一致，这是什么原因？

2. 9．一无限长任意导线中通以电流I，有人运用安培环路定律L∫00计算空间P点的磁感应强度，由B·dl=μI，得到B=μI2πa，与无限长载流直导线的磁场一样。这样处理对吗？

3. 10．在一长直载流螺线管外做一平面圆回路L，且其平面垂直L∫于螺线管的轴，圆心在轴上。则环路积分B·dl等于多少?有人认为0LL∫∫B·dl=0，但也有人觉得B·dl=μI，究竟哪一种说法正确？

4. 11．如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（a），则圆线圈将如何移动；若线圈平面与直导线垂直，见图（b），则圆线圈将如何移动。

5. 12.一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0)，半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。

6. 13.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ＝kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度ω绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

7. 14.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿OX轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为B1与B2。求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向?

8. 15.在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为i=ksinθ其中k为常量，θ如图所示。求半圆筒轴线上的磁感应强度。

9. 16.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两II·（a）IaPLr（b）drdS=1×drB1B2XabcρρdYhABCO1θθ2aPI

第3页：载流导体的磁力

（承上页）导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。

1. 17．如图所示，有两根直径为d，中心线间的距离为3d的载流长直导线水平平行放置。在两导线（可视作导轨）间有一块质量为m的导体块，可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨两侧有良好的接触。导轨长为l（l>>d），导轨和滑块的电阻不计，它们中间通过稳定电流I。求：(1)静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间。(2)滑块离开导轨时的速率。

2. 18.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)。求：（1）O点的磁感应强度B0；2磁矩Pm；3若a》b，求B0及Pm。

3. 19.将N根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一圆筒形，筒半径为R，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流，总电流为I。求每根导线单位长度上所受的力的大小和方向。

4. 20.在一顶点为45°的扇形区域，有磁感应强度为B，方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图。今有一电子（质量为m，电量为－e）在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应超过多少?

5. 21.一线圈由半径为0.2m的1／4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如图所示)。求：（1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。2线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩。

6. 22.有一台内阻及损耗均可不计的直流发电机，其定子的磁场恒定。先把它的电枢（转子）与一电阻R连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻线绳，绳端悬挂一质量为m的重物，重物最后以速率V1匀速下落。现将一电动势为ε，内阻不计的电源如图接入电路中，使发电机作电动机使用，悬挂重物不变，最后重物匀速上升，求重物上升的速率V2。

7. 23.如图所示，两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为Rl、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟n1转的转速反时针转动。若电荷面密度都是σ，求n1和n2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。

8. 24.如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁

第4页：安培力等效证明

（承上页）场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线ab所受的安培力。

1. 25.用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环连到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I。求圆环中心O点的磁感应强度。

2. 26.两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示．它们的半径同为R，两圆心的距O1O2＝1.60，沿轴向反向通以相同大小的电流，强度为I。求在它们所包围的缺口空间C中的磁感应强度。[cos36.87°＝0.800]