12 第12章 电磁感应.doc

第1页：感应电动势有无

1. 1.两条平行的很长的直导线，间距为b，与电源组成闭合回路，如图，已知导线中的电流为I，在I保持不变的情况下将导线间的距离的增大，则空间的A.总磁能将增大；

   • （B）总磁能将减小；B.总磁能保持不变；
   • （D）总磁能的变化不确定。

2. 2.判断图中导线AC内和导体线圈L内有无感应电动势？(a)(b)(c)二者绝缘B圆柱内B均匀，且t>0(e)金属丝对折成双线绕成标准电阻(d)(f)

3. 3.如图，矩形区域内为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕着轴线O

   • （D）逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在

第2页：动生电动势计算

（承上页）磁场外时开始记时，图（A）—（D）的函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？

1. 4.均匀磁场被封闭在半径R的无限长圆柱内，磁场随时间变化，有闭合导体线框L1和L2置于图示位置。试问：dB（1）L1和L2上各点是否为零？dt感生电场场强Ei是否为零？（2）L1和L2内有无感应电流？

2. 5.如图无限长直导线中通以稳恒电流I，一段直导线CD与无限长直导线同在纸面内，且互相垂直，CD以平行无限长导线的速度V运动，CD长b。CD中的动生电动势可按下面四式计算，试判断正误：DCa(]}2πa+b2πxμI)μIva×(-0k)·(-dxi)=0ln∫[{a+b（1）ε=v，εDC=UC-UD;a+baCD(2ε)=∫}{(2πa+bμIva2πxμI)[v×(-ok)]·dxi=oln,εCD=UC-UDaCDa+b(3)ε=∫}{(2πa+bμIva2πxμI)[v×(-ok)]·dx=oln,εCD=UD-UC;,}a((4)εDC={a+b∫[vaμIva+b2πx2πμI)×(-ok)]·dxi=olnεDC=UC-UD;

3. 6.如图,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MEN与长直导线共面，且端点M、N的连线与长直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相距a，设半圆环以速度V平行长直导线平移，求半圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两端的电压UM-UN。-λt

4. 7.如图(a)真空中一长直导线通有电流I(t)=I0e(I0,λ为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a,矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速v（方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自

第3页：感生电动势与自感

（承上页）感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感应电动势及方向。第6题图第7题图第8题图

1. 8.如图，有被限制在半径R的无限长圆柱内的均匀磁场，磁场的磁感应强度均匀增加。磁场中有一根导体棒CG，且CD=DG=R。求CG棒内的感应电动势。

2. 9.同轴电缆是由内、外半径分别为R1和R2的两个无限长的同轴导电薄壁圆筒组成，二筒间充满相对磁导率为μr的均匀磁介质，求单位长度电缆的自感系数。

3. 10.一无限长直导线和一矩形线框，如图放置，他们同在纸面内，彼此绝缘，线框短边与长直导线平行，线框的尺寸如图所示，且=3,求：bc示，(1)直导线和线框的互感系数；(2)若长直导线中通以电流I=I0sinωt，求线框中的互感电动势；（2）若线框中通以电流I=I0sinωt，求直导线中的互感电动势。

4. 11．两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们之间的互感系数为M。(1)将两线圈顺串联，如图（a）所示，求1端和4端之间的自感系数；（3）将两线圈反串联，如图（b）所求1端和3端之间的自感系数；

5. 12．两相互平行无限长的直导线，载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD，与两导线共面且垂直，相对位置如图。CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断CD的两端哪端电势较高？第12题图第13题图第14题图

第4页：旋转导体与变化磁场

1. 13．均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。3设磁场以dB/dt=1T·S-1的匀速率增加，已知θ=1π,oa=ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

2. 14.如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴o1o2以角速度ω在水平面内旋转。在离细杆a端L/5处，若已知地磁场在竖直方向的分量为B，求ab两端间的电势差Ua-Ub。

3. 15.两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一条通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流i=I0cosωt两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直直导线向右运动（如图）。当线圈运动到两导线的中心位置（即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合）时，两导线中的电流方向恰好相反，且i=I0，求此时线圈中的感应电动势。第15题图第16题图第17题图

4. 16．半径为R的无限长实心圆柱体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀地分布在导体横截面上。一个与导体轴线位于同一平面的宽度为R的单位长度矩形回路绝缘地插在导体内，且矩形回路中心线与导体边线重合（如图，设导体有一个很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布）。(1)求回路在此位置时与圆柱体的互感系数；(2）若圆柱导体上流过交变电流i=I0cosωt，求回路中的感应电动势（回路中的自感忽略不计）。

5. 17.电量Q均匀分布在半径为a长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆筒状表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一半径为2a电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。若圆筒转速按照ω=ω0(1-t/t0)的规律(ω0和t0是已知常数)随时间线性地减少，求圆形线圈中感应电流的大小和流向。

6. 18.在半径为R的圆柱型空间内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行。有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，如图所示。已知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。

7. 19.如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为b，三角形线圈中通有电流I=I0sinωt，电流的

第5页：自感现象问答

（承上页）正方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。题18图题19图

1. 20．用手捏住变压器或电机线圈的两端，在普通手电筒电池的两极接触一下，然后离开，会有强烈的电击感觉,为什么？用万用表检查变压器或电机线圈是否断线时，要注意什么？