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本课件从电磁感应现象与法拉第电磁感应定律出发，讲解楞次定律判向方法，区分动生电动势与感生电动势并介绍涡电流，随后讨论自感、互感与磁场的能量，最后引入位移电流概念并建立麦克斯韦方程组的积分形式。
电磁感应电磁波第十二章
本章目录12.1电磁感应现象法拉第电磁感应定律12.2动生电动势和感生电动势12.4自感应和互感应*12.5磁场的能量*12.6Maxwell电磁场理论简介12.3感生电动势感生电场
一掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.三了解自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感.本章教学基本要求四了解磁场具有能量和磁能密度的概念.五了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.
法拉第简介伟大的英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。（麦可法拉第，1791-1867）
512.1电磁感应定律电流磁场产生电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生
实验1实验2V实验3
V变化变化变化变化时回路中产生结论一、电磁感应现象
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。韦伯伏特）闭合回路由N匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为R,感应电流为时间内，流过回路的感应电荷磁强计原理二、电磁感应定律
感应电动势的方向N与回路取向相反N与回路取向相同（与回路成右螺旋）a .b。aLbL当线圈有N匝时
楞次定律楞次定律楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.导体环BNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大
楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.BNSBNBNi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的变小.导体环v使回路原磁通变小楞次定律
楞次定律是能量守恒定律的一种表现υ维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。机械能焦耳热+ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + +正弦交流发电机应用举例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度作匀速转动.求线圈中的感应电动势.说明
已知求解:设时,与同向,则令则可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数。这种电流称交流电。
从现象到原因不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中均产生感应电动势其大小iΦdtd8对电磁感应现象的进一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么办?对非回路如何考虑磁通量及其变化?是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?
引起磁通量变化的原因1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-I闭合电路的总电动势:非静电的电场强度.12.2动生电动势
+ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + +OP设杆长为一、动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时
解一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + +oP（点P的电势高于点O的电势）方向OP例1
一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.解如图建立坐标棒所受安培力++++++棒中且由棒的运动方程为例2
则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++棒所受安培力棒的运动方程为例2
产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.闭合回路中的感生电动势12.3感生电动势感生电场
感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的对比静电场是保守场静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生。
例4设有一半径为R,高度为h的铝圆盘,其电导率为.把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）例4
已知求解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以例4
于是圆盘中的感应电流为又例4
的长圆柱型均匀磁场激发的场.EB0BddtEBB()tORr结合法拉第电磁感应定律,并取回路围绕面积的法线与给定的B同向.EBdl若EBdl同向dΦdtEBdΦdt,EBdΦdt2πr2πr1RrBΦ2πrEBddtB,2rrRBΦ2πR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt两图中的反向.EB0BddtB讨论1EB方向EB0BEB0
电子感应加速器………………………………………………………………………………………………R环形真空室电子轨道OBFvBEK· · · · · · · · ·××××××××××· · · · · · · · ·××××××××××
………………………………………………………………………………………………R环形真空室电子轨道OBFv由洛伦兹力和牛顿第二定律，有其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度.
涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导体内流动的感应电流，叫做涡电流，简称涡流。应用热效应、电磁阻尼效应。
一自感电动势自感穿过闭合电流回路的磁通量1）自感若线圈有N匝，磁链:自感无铁磁质时，自感仅与线圈形状，磁介质及N有关。注意12.4自感应和互感应ILψNΦψ2）自感电动势当时，自感
如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感。（忽略边缘效应）3）自感的计算方法解:设电流I安培环路定理求得H,B例1υ自感测量方法4）自感的应用稳流，LC谐振电路，滤波电路，感应圈等。
二、互感电动势互感在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意1）互感系数（理论可证明）
互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC轴转动；4）直导线中电流变化.OC2）互感电动势
例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1<r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流I求出另一线圈的磁通量设半径为的线圈中通有电流,则例3
代入计算得则则穿过半径为的线圈的磁通匝数为
解设长直导线通电流例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.例4
若导线如左图放置,根据对称性可知得
引入：电容器充电，储存电场能量电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。电场能量密度E+dq+_*12.5磁场的能量
自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功磁场的能量
磁场能量密度磁场能量自感线圈磁能
例如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求H则例
单位长度壳层体积内取柱壳体元
求电感的2种方法小结1、定义法设电流I安培环路定理求H,B2、能量法
麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家。经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。*12.6 Maxwell电磁场理论简介
441865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）。1888年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。(真空中)
引言K引言恒定磁场的安培环路定理在电容器充(放)电情况中遇到的问题麦克斯韦研究产生这种矛盾的原因,提出了位移电流假说全电流安培环路定理s封闭l周界非封闭s1非封闭s1非封闭s10ldHl2s对两极板间中断IcIcIc++++qq2s非封闭分割公共周界线ldHlIc对s1导线上有变化的传导电流Ic
+IcjcqqIcΦDD++IcjcDqΦDqIc++qΦDDjcqIcIc麦克斯韦称电位移通量对时间的变化率ΦDtdd为位移电流ΦDtddId及eDtejd为位移电流密度传导电流Icqtdd电路中传导电流密度jc则ΦDtddqtdd电场中也具有电流量纲与等量值,并IcDsΦDds高斯定理2sqDds对封闭面用ss12ssl位移电流
全电流全电流传导电流位移电流全电流+IdIcsI+sdsjd+sjcdssjcds+eDtesds注意:位移电流仅由变化的电场所引起,它既可沿导体传播,也可脱离导体在真空中传播,并且不产生焦耳热.传导电流则由运动的电荷产生,在导体中传播时会产生焦耳热.
全电流安培环路定理全电流安培环路定理对恒定和非恒定情况均适用.例如,前述电容器充电的非恒定情况:s1对0ldHlIc+Ic2s对ΦDtddId0ldHl+((IcldHlIdIcsI+sjcds+eDtesds全电流安培环路定理(全电流定理)Ic0在的空间ldlHeDtesds磁场变化的电场予示产生的规律.并定理表明传导电流位移电流都能产生,磁场
例题Ic0两极板间ldlHeDtesdsD设均匀,柱形分布半径R则在处产生的磁场大小为rHπeDteR2eDteπr22πHr()rR()rRrR0HHeDteR22rHeDte2rDH0RrlDH+++++eDte0充电过程思考ldlHeDtesds注意该式右方无负号.应如何判断的方向?H
麦氏方程组积分形式Hldl()+jcDdstees-EldldseBste磁场电场环路定理Bdss0ρVddssVD高斯定理磁场电场麦克斯韦方程组的积分形式含四大方程
了解各方程的普遍含义传导电流能产生磁场,变化的电场也能产生磁场.麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理推广为更普遍的全电流安培环路定理.Eldl+Eldl静Eldl涡-dseBste0+Eldl涡Eldl静0推广后的空间任一点+EEE静涡DDD+静涡麦克斯韦认为麦克斯韦方程组的积分形式Bdss0Hldl()+jcDdsteesρVddssVD-EldldseBste电场高斯定理磁场高斯定理电场环路定理磁场环路定理无论是传导电流还是位移电流,它们产生的磁场,其磁感应线都是闭合的.dssD+dssD静dssD涡ρVdVΣqi0dssD静+0dssD涡
方程组再现这就是著名的电磁场基本方程:麦克斯韦方程组的积分形式Bdss0Hldl()+jcDdsteesρVddssVD-EldldseBste
历史意义静电场恒定磁场变化电场变化磁场基本性质相互关系电磁运动普遍规律的精髓经典电磁场理论的基石
例1有一圆形平行平板电容器, .现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.*解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为例1
计算得代入数据计算得*
561、静电场与稳恒电流磁场规律静电场的高斯定理静电场的环流定理磁场的高斯定理安培环路定理2、麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流静电场环流定理安培环路定律总结：
573、麦克斯韦方程组各向同性介质中，介质方程
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