07 第七章 气体动理论基础.pptx

第1页：热学导论与本章教学基本要求

热力学统计物理学量子统计物理热力学第一定律热力学第二定律统计方法宏观量是微观量的统计平均第三篇热学

第2页：奥地利）气体动理论基础第七章麦克斯韦

玻耳兹曼（1844-1906，奥地利）气体动理论基础第七章麦克斯韦(1831-1879,英国）

第3页：第七章气体动理论基础•§7.1平衡态气体

第七章气体动理论基础•§7.1平衡态气体的状态方程•§7.2理想气体的压强公式•§7.3温度的微观本质•§7.4能量均分定理理想气体的内能•§7.5麦克斯韦气体分子速率分布定律本章教学内容

第4页：本章教学基本要求

一了解气体分子热运动的图象。理想气体的压强公式和温度公式。二了解麦克斯韦速率分布律及三种统计速率的表达式及应用。◆本章教学基本要求

第5页：本章教学思路

◆教学思路介绍气体分子热运动的图象后,通过推导气体压强公式，了解从提出模型，进行统计平均，建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。从而从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。.在介绍自由度,建立理想气体的刚性分子模型的基础上，介绍能量均分定理，理想气体的内能.然后介绍麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。进而了解气体分子热运动的三个速率.

第6页：平衡态与气体的状态方程

• 一.热学研究的对象和方法热现象、热运动规律1.研究对象:
• ②热运动与温度有关的物理现象.(温度变化伴随物体体积、压强也变.即物体的状态发生变化.)
• ①热现象:组成物质的原子、分子的无规则地运动(布朗运动),是一种新的运动形式.(thermal motion)2.热运动的研究方法：(1).宏观法:基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)研究物态变化时热、功转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构+统计方法统计物理学(statistical physics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。§7.1平衡态气体的状态方程

第7页：热力学研究的对象，它包含极大量的分子

二.热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界:热力学系统以外的物体。根据能量与质量传递的不同开放系统孤立系统封闭系统热力学系统在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。三、平衡态状态参量平衡态:(equilibrium state)(1).宏观法.基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)研究物态变化时热、功转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构+统计方法统计物理学(statistical physics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。

第8页：两体系互不影响各自达到平衡态A

AB绝热板初态A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系达到共同的热平衡状态AB导热板末态(1)平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。二.热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界:热力学系统以外的物体。根据能量与质量传递的不同开放系统孤立系统封闭系统热力学系统三、平衡态状态参量平衡态:(equilibrium state)在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。

第9页：箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时

粒子数是宏观量例:箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。状态参量:描述热力学系统特征的物理量.⑴体积V(几何参量)分子到达的空间,即容器的容积.单位:m3.⑵压强P (力学参量):9AB绝热板初态A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系达到共同的热平衡状态AB导热板末态(1)平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。

第10页：表征物体的冷热程度

分子碰撞器壁的力.单位:⑶温度T:表征物体的冷热程度.(用温度计测量)四.热力学第零定律(热平衡状态)ABC如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡,那么,当A与B接触时它们也必是处于热平衡.10粒子数是宏观量例:箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。状态参量:描述热力学系统特征的物理量.⑴体积V(几何参量)分子到达的空间,即容器的容积.单位:m3.⑵压强P (力学参量):

第11页：处于热平衡的多个系统必具有相同的温度

• 热力学温标(绝对温标) T :摄氏温标( t0C )即:
• ①处于热平衡的多个系统必具有相同的温度,或
• ②具有相同温度的多个系统放在一起,它们也必处于热平衡.处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度.温标:温度的数值表示方法。11分子碰撞器壁的力.单位:⑶温度T:表征物体的冷热程度.(用温度计测量)四.热力学第零定律(热平衡状态)ABC如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡,那么,当A与B接触时它们也必是处于热平衡.

第12页：二者的关系

• (T)单位:开尔文(k)二者的关系:00C=273.16 Kt=T-273.16(0C )即:热力学系统的两种描述方法：1.宏观量(压强P、体积V、温度T)2.微观量(如分子的质量、直径、速度、动量、能量ε等)。12热力学温标(绝对温标) T :摄氏温标( t0C )即:
• ①处于热平衡的多个系统必具有相同的温度,或
• ②具有相同温度的多个系统放在一起,它们也必处于热平衡.处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度.温标:温度的数值表示方法

第13页：六、物态方程理想气体当系统处于平衡态时

热力学第三定律热力学零度是不可能达到的!即:≠T 0六、物态方程理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：-----物态方程(状态方程)1.物态方程2.理想气体:13(T)单位:开尔文(k)二者的关系:00C=273.16 Kt=T-273.16(0C )即:热力学系统的两种描述方法：1.宏观量(压强P、体积V、温度T)2.微观量(如分子的质量、直径、速度、动量、能量ε等)。

第14页：各种不同的压强下都有

各种不同的压强下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.)Mmol设一定量理想气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有=νRT盖•吕萨克定律查理定律且遵循玻意尔定律14热力学第三定律热力学零度是不可能达到的!即:≠T 0六、物态方程理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：-----物态方程(状态方程)1.物态方程2.理想气体:

第15页：说明：各种不同的压强下都有

• 说明:
• ①阿伏加德罗常数R---普适气体常量NA=6.02 1023/ mol+各种不同的压强下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.)Mmol设一定量理想气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有=νRT盖•吕萨克定律查理定律且遵循玻意尔定律
• ③玻尔兹曼常数k:设每个分子质量为m,分子总数为N,
• ②分子数密度n=N/ V

第16页：说明：阿伏加德罗常数R

• 玻尔兹曼常数16说明:
• ①阿伏加德罗常数R---普适气体常量NA=6.02 1023/ mol+
• ③玻尔兹曼常数k:设每个分子质量为m,分子总数为N,
• ②分子数密度n=N/ V

第17页：即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶

氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3·107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设其状态参量分别为:使用时的温度为T，，17玻尔兹曼常数例1

第18页：钢瓶重新充气的注意事项

设可供x天使用原有每天用量剩余则有：，=18氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3·107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设其状态参量分别为:使用时的温度为T，，例1

第19页：天使用原有每天用量剩余则有

设可供x天使用原有每天用量剩余则有：，=

第20页：理想气体的压强公式

• 一、理想气体的分子模型1、分子可以看作质点.2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计
• 3、分子可看成刚性球,分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型:弹性的自由运动的质点
• 二.理想气体的分子性质(统计性假设)平衡态下：1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同
• 2、在各个方向上速率的各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子)三．理想气体的压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态的某种理想气体(V,N,m)§7.2理想气体的压强公式

第21页：动量改变量为将分子按速度分为若干组

考虑一个分子A，以速度vi面元碰撞后返回,动量改变量为将分子按速度分为若干组，每组内的分子速度大小、方向都差不多。设第i组分子的速度为共有Ni个,其分子数密度为ΔsxviΔt212、在各个方向上速率的各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子)三．理想气体的压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态的某种理想气体(V,N,m)

第22页：动量改变量为将分子按速度分为若干组（续）

考虑一个分子A，以速度vi面元碰撞后返回,动量改变量为将分子按速度分为若干组，每组内的分子速度大小,方向都差不多。设第i组分子的速度为共有Ni个,其分子数密度为ΔsxviΔt设Δs法向为x轴,沿x方向平移的距离为vixΔt ,在Δt内,体积为vixΔtΔs的柱体内所有分子都与Δs相碰,又速度为的分子中，各占一半其动量改变量：则与面元Δs相碰的速度为的分子数为

第23页：速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改

速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力压强由(统计表达式)设Δs法向为x轴,沿x方向平移的距离为vixΔt ,在Δt内,体积为vixΔtΔs的柱体内所有分子都与Δs相碰,又速度为的分子中，各占一半其动量改变量：则与面元Δs相碰的速度为的分子数为

第24页：说明：二、理想气体的温度公式令ρ

分子的平均平动动能(说明P具有统计意义)二、理想气体的温度公式令ρ=nm---分子质量密度,则:24速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力压强由(统计表达式)

第25页：温度是气体分子平均平动动能大小的量度

温度是气体分子平均平动动能大小的量度。解：（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热,使它的温度从270C升到1770C,体积减少一半,求气体压强变化多少？(2)这时气体分子的平均平动动能变化多少？25例1

第26页：温度的微观本质

• 1.分子的平均平动动能2.微观量εt与宏观量Tεt即:只与温度T有关,而与成分无关.3.温度的统计意义(1)温度是分子热运动的集体表现.(2)温度是分子平均平动动能的一种量度.(3)对单个分子不谈温度.不适用.
• ②由得:T=0时,W=0 ,而分子总在运动,即:T=0永远达不到!(热力学第三定律)§7.3温度的微观本质
• ①T很低时,气体变为液态,说明

第27页：气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平

• 4.气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根∵∴k=R/N0,μ=mN0(3)对单个分子不谈温度.不适用.
• ②由得:T=0时,W=0 ,而分子总在运动,即:T=0永远达不到!(热力学第三定律)
• ①T很低时,气体变为液态,说明

第28页：一个大热气球的容积为2.1

• ①同种气体,
• ②同一温度时,v2不同分子的不一样.
• ③一个大热气球的容积为2.1 104m3,气球和负载共有质量4.5 103kg,++若外部空气温度为200C,要使气球上升,其内部空气最低要加热到多少?284.气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根∵∴k=R/N0,μ=mN0讨论例题

第29页：设分别表示标准状态下、气球外

• 解:热气球上升时,内、外压强相等,设分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密度、温度及压强,29
• ①同种气体,
• ②同一温度时,v2不同分子的不一样.
• ③一个大热气球的容积为2.1 104m3,气球和负载共有质量4.5 103kg,++若外部空气温度为200C,要使气球上升,其内部空气最低要加热到多少?讨论例题

第30页：设分别表示标准状态下、气球外（续）

即对同种气体有:又由力的平衡条件解得:代入数据30解:热气球上升时,内、外压强相等,设分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密度、温度及压强,

第31页：能量均分定理与理想气体的内能

共：六个自由度;一.自由度1.定义确定物体空间位置的独立坐标数.(1)质点在线上运动,一个自由度;在面上运动,两个自由度;在空间运动,三个自由度.(2)刚体定质心位置,三个自由度;定转轴方位,两个自由度;定刚体绕转轴转过角度,一个自由度.2.分子的自由度i决定分子在空间位置所需的独立坐标数目.平动自由度t转动自由度r振动自由度si=t+r+s高温体现平动,转动和振动;常温体现平动转动,低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义:分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目.二.分子能量自由度§7.4能量均分定理理想气体的内能

第32页：（平动能）每一独立的速度平方项对应的平均

2.单原子分子(质点)运动能量:（平动能）每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为自由度i=3单原子分子2.分子的自由度i决定分子在空间位置所需的独立坐标数目.平动自由度t转动自由度r振动自由度si=t+r+s高温体现平动,转动和振动;常温体现平动转动,低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义:分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目.二.分子能量自由度

第33页：双原子分子刚性双原子分子:

平动自由度t =33.双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型)除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项自由度i=5.双原子分子2.单原子分子运动能量:（平动能）每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为自由度i=3单原子分子

第34页：平动自由度t

平动自由度t=3转动自由度r=2模型:质点弹簧型m2m1x除三个平动,两个转动外,还有一维谐振动.振动能量为※非刚性双原子分子故平动自由度t =33.双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型)除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项自由度i=5.双原子分子

第35页：平动自由度t（续）

自由度i=7平动自由度t=3转动自由度r=2模型:质点弹簧型m2m1x除三个平动,两个转动外,还有一维谐振动.振动能量为※非刚性双原子分子故三原子分子平动自由度t =3转动自由度r =34.三(多)原子分子(刚性分子)

第36页：平衡态下，相应于每一个可能自由度的平均动

二.能量均分定理玻耳兹曼假设:平衡态下，相应于每一个可能自由度的平均动能都是单原子分子i=3,刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为自由度i=74.三(多)原子分子(刚性分子)三原子分子平动自由度t =3转动自由度r =336

第37页：气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构

刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子.)三.理想气体的内能内能:气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量.称为气体的内能.理想气体的内能:分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能:37二.能量均分定理玻耳兹曼假设:平衡态下，相应于每一个可能自由度的平均动能都是单原子分子i=3,刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为

第38页：内能改变量为一氧气瓶的容积为V

Mkg某种理想气体的内能温度改变,内能改变量为一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少.解:设用前有ν1mol氧气,用后有ν2mol氧气,38刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子.)三.理想气体的内能内能:气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量.称为气体的内能.理想气体的内能:分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能:例1

第39页：瓶中充有质量为

容积为20.0L的瓶子以速率u=200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？39Mkg某种理想气体的内能温度改变,内能改变量为一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少.解:设用前有ν1mol氧气,用后有ν2mol氧气,例1例2

第40页：定向运动动能(i

解:定向运动动能(i= 3 )由能量守恒(1)= 6.42K(2)40容积为20.0L的瓶子以速率u=200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？例2

第41页：定向运动动能(i（续）

= 6.67·104Pa解:定向运动动能(i= 3 )由能量守恒(1)= 6.42K(2)(3)(4)

第42页：就质量而言，空气是由

就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成,它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9·10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解:在空气中,N2质量摩尔数= 67·104Pa(3)(4)42例3

第43页：就质量而言，空气是由（续）

O2质量摩尔数Ar质量摩尔数43就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成,它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9·10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解:在空气中,N2质量摩尔数例3

第44页：空气在标态下的内能:

1mol空气在标态下的内能:44O2质量摩尔数Ar质量摩尔数

第45页：麦克斯韦速率分布律

统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).统计平均值对某一物理量M进行测量※附:统计规律的基本概念统计规律性:(statistical regularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例:扔硬币算术平均值为统计平均值算术平均值出现Mi的几率(概率)*§7.5麦克斯韦气体分子速率分布定律

第46页：一切可能状态的几率

归一化条件:ϖM的统计平均值:一切可能状态的几率Wi与相应的Mi值乘积的总和。一.分子运动的图景1.单个分子速度(v)的大小方向瞬息万变;2.大量分子某时刻速度(v)的分布成为必然;分子速率分布(理想气体平衡态时)◆46算术平均值为统计平均值算术平均值出现Mi的几率(概率)

第47页：在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然

3.单个分子速度(v)的大小长时间分布也成为必然.这必然是:(1)在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然;(2)分子速率取某速率区间值的概率必然.(3)分子各向运动的概率相等.二.麦克斯韦速率分布律(统计方法)1.取速率区间Δv47归一化条件:ϖM的统计平均值:一切可能状态的几率Wi与相应的Mi值乘积的总和。一.分子运动的图景1.单个分子速度(v)的大小方向瞬息万变;2.大量分子某时刻速度(v)的分布成为必然;分子速率分布(理想气体平衡态时)

第48页：在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然

483.单个分子速度(v)的大小长时间分布也成为必然.这必然是:(1)在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然;(2)分子速率取某速率区间值的概率必然.(3)分子各向运动的概率相等.二.麦克斯韦速率分布律(统计方法)1.取速率区间Δv48讨论某速率区间v∼v+Δv的分子数占总分子数的比值,或分子速率取某速率区间v∼v+Δv值的概率,得出分子数按速率分布的分布情况.Δv越小,速率分布情况越精确.ΔNv/N(Δv)

第49页：讨论：的分子数占总分子数的比值

讨论某速率区间v∼v+Δv的分子数占总分子数的比值,或分子速率取某速率区间v∼v+Δv值的概率,得出分子数按速率分布的分布情况.Δv越小,速率分布情况越精确.ΔNv/N(Δv)当Δv0,即Δv成为dv时,得出的分布图就和实际的分布图一致.2.麦氏速率分布律f(v)dN/Ndv比例系数是v的函数.→dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)f(v)表示在速率v附近单位速率区间的分子数占总分子数的比值.

第50页：麦氏速率分布律f(v)

=N f(v)dv2.麦氏速率分布律f(v)dN/Ndv比例系数是v的函数.→dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)f(v)表示在速率v附近单位速率区间的分子数占总分子数的比值.当Δv0,即Δv成为dv时,得出的分布图就和实际的分布图一致.或：分子速率取v附近单位速率区间的概率-----麦克斯韦速率分布律.3.分子速率v1∼v2的分子数f(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN4.分子速率取v1∼v2的概率P=f(v)dvf(v)dv=15.归一化条件

第51页：的分子数占总分子数的比值为1

分子速率为0 ~的分子数占总分子数的比值为1,分子速率取0 ~的概率为1.曲线下的总面积为1.三.麦氏分布的特点:ϖ测分子速率分布的实验1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)51=N f(v)dv或：分子速率取v附近单位速率区间的概率-----麦克斯韦速率分布律.3.分子速率v1∼v2的分子数f(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN4.分子速率取v1∼v2的概率P=f(v)dvf(v)dv=15.归一化条件

第52页：曲线最大值右移.曲线变平坦.

2.f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦.即:T2>T1时,vp2>vp1f(v)vf(vp)vp3.f(v)与分子质量有关,当分子质量增加时,曲线最大值左移.52分子速率为0 ~的分子数占总分子数的比值为1,分子速率取0 ~的概率为1.曲线下的总面积为1.三.麦氏分布的特点:ϖ测分子速率分布的实验1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)

第53页：当分子质量增加时,曲线最大值左移.2.f

f(v)vvp1vp2T2T1< T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1时,vp2<vp153f(v)vf(vp)vp3.f(v)与分子质量有关,当分子质量增加时,曲线最大值左移.2.f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦.即:T2>T1时,vp2>vp1

第54页：算术平均速率f(v)

2、算术平均速率f(v)vvp1vp2T2T1< T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1时,vp2<vp154四、分子速率的三个统计值1.最概然速率(最可几速率)vp在一定温度下,vp附近单位速间隔内的相对分子数最多.即vp对应曲线f(v)的极大值

第55页：算术平均速率四、分子速率的三个统计值

3.方均根速率552、算术平均速率四、分子速率的三个统计值1.最概然速率(最可几速率)vp在一定温度下,vp附近单位速间隔内的相对分子数最多.即vp对应曲线f(v)的极大值

第56页：注意：方均根速率都与成正比，与（或)

f(v)v注意，，的比较:v2ϖvp<v<f(vp)f(v)f( )v2>>3.方均根速率都与成正比，与（或)成反比

第57页：一容器被隔板分成相等两半,一半装氦

一容器被隔板分成相等两半,一半装氦,温度为250K,另一半装氧,温度为310K,二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.解:混合前,因p1=p2,V1=V2,由pV=νRT得：ν1T1=ν2T2E0=3ν1RT1/2+5ν2RT2/2=4ν1RT157f(v)v注意，，的比较:v2ϖvp<v<f(vp)f(v)f( )v2>>都与成正比，与（或)成反比例1

第58页：例题：混合气体的温度

混合后:E=3ν1RT/2+5ν2RT/2=3ν1RT/2+5(ν1T1/T2)RT/2=(ν1RT/2)(3+5T1/T2)=E0=4ν1RT1T=8T1/(3+5T1/T2)=284K例1.ν1T1=ν2T258一容器被隔板分成相等两半,一半装氦,温度为250K,另一半装氧,温度为310K,二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.解:混合前,因p1=p2,V1=V2,由pV=νRT得：ν1T1=ν2T2E0=3ν1RT1/2+5ν2RT2/2=4ν1RT1例1

第59页：个气体分子，其速率分布函数为试求:

设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子分布曲线如图59混合后:E=3ν1RT/2+5ν2RT/2=3ν1RT/2+5(ν1T1/T2)RT/2=(ν1RT/2)(3+5T1/T2)=E0=4ν1RT1T=8T1/(3+5T1/T2)=284Kν1T1=ν2T2例2

第60页：个气体分子，其速率分布函数为试求:（续）

由归一化条件60设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子分布曲线如图例2

第61页：最可几速率得：由

(2)最可几速率得：由◆平均速率◆方均速率61由归一化条件

第62页：最可几速率得：由（续）

方均根速率为(3)速率介于0~v0/3之间的分子数62(2)最可几速率得：由◆平均速率◆方均速率

第63页：之间的气体分子平均速率为

(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为63◆方均根速率为(3)速率介于0~v0/3之间的分子数

第64页：之间的气体分子的平均速率的计算:

速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算:64(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为讨论

第65页：一般地，其平均值可以表示为

对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为65速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算:讨论

第66页：请在放映状态下点击你认为是对的答案设某温

• 请在放映状态下点击你认为是对的答案设某温度下氢与氧的分布函数曲线如图所示则代表氧的分布函数曲线为（1）曲线
• ①（2）曲线
• ②
• ②
• ①f (v)vovpμT8课堂练习