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本课件讨论静电场中的导体与电介质，先给出导体静电平衡的条件与表面电荷分布规律，再介绍电介质的极化机制、极化强度与电位移矢量，随后讲解电容与电容器的串并联，最后给出静电场的能量与电场能量密度的计算方法。
1.静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态2.导体静电平衡的条件导体表面3.静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面§10.1静电场中的导体一、导体的静电平衡
++++++++导体的静电平衡
1实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面seφEdss0则qiΣ故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理E0导体内eφEdsqiΣε01s讨论三类典型情况和等势性质二、静电平衡时导体上的电荷分布
2空腔导体(腔内无电荷)s面表内面表外eφEdss0则qiΣ0因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()
2.空腔导体(腔内有电荷)Q设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量eφEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiΣ0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ
作扁圆柱形高斯面+++++++σΔS注意与无限大带电平面电场比较？三.导体表面附近场强与电荷面密度的关系
++++++++++孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关：曲率越大的地方，面电荷密度越大。孤立导体四.导体表面电荷分布规律
带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．尖端放电现象
【电风实验】+++++++应用举例
避雷针必须可靠接地带电云【避雷针的工作原理】++++－－－－－++－+
五、静电屏蔽第一类空腔(空腔导体内部无电荷)•空腔内表面不带任何电荷;•空腔内部及导体内部电场强度处处为零。利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。++1、静电屏蔽现象
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)内表面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。+q–q若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。
※高压设备都用金属导体壳接地做保护※在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。※高压带电操作外界不影响内部2、静电屏蔽应用举例
如图所示,导体球附近有一点电荷q。解：接地即由导体是个等势体O点的电势为0则接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为Q0？例求
两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解设用导线连接后，两球带电量为R2R1如果两球相距较近，结果怎样？例讨论
小结(有导体存在时静电场的计算方法)1.静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律3.确定电荷分布,然后求解
例两块等面积的金属平板，分别带电荷qA和qB，平板面积均为S，两板间距为d，且满足面积的线度远大于d。静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。求解:如图示，设4个表面的电荷面密度分别为q1、q2、q3和q4，dS SqAqB1 2 3 4由电荷守恒在两板内分别取任意两点A和B，则AB①
代入①，得可见，A、B两板的内侧面带等量异号电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。υ特别地，若qA＝－qB＝q，则电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。dS SqAqB1 2 3 4AB
两无限大平行带电导体板:相背两面电荷密度等值同号.三块无限大平行带电导体板:相邻两板相对两面的电荷面密度等值异号；三板中最外侧两面的电荷面密度等值同号；推论：EIEIIEIIIQ1Q2
电介质电介质（电绝缘体）的极化一、即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类无极分子电介质有极分子电介质分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合++如氢、聚丙乙烯、石蜡如水、环氧树脂、陶瓷9-9静电场中的电介质
位移极化E无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化外场使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子相对位移，+El无极分子设电介质各向同性且均匀qqlp电矩ql电介质的位移极化位移极化l1、电介质的极化
转向极化有极分子电介质的转向极化转向极化外场对有极分子的电矩产生E力矩，使有极分子转向。E+qql电矩qlθqEFqEF转向力矩MlFEM有极分子等效于llqq电矩ql+一个电偶极子pppE使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化位移极化Mp
242、极化电荷在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。EE3、电晕现象在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近，常可以见到有浅蓝色辉光的放电现象，称为电晕现象。电晕现象可以用水分子的极化和尖端放电来解释。
附加场强无限均匀电介质二、极化后电介质内的场强电介质极化的两端面上出现束缚电荷无论位移极化或转向极化，其宏观效果同样导致OE真空真空EOEEE束缚电荷产生的附加场强E（与反向）OE介质内的合场强EOEE比真空时弱，但不为零。与导体静电平衡截然不同。
三、电极化强度1、引入在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度2、电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。3、关于电极化强度的说明•电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；•单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同；•若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。
274、电极化强度和极化电荷面密度的关系在电介质中取一长为d、面积为ΔS的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为-σ'和+σ'，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为电极化强度的大小为平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度。l+σ0-σ0-σ'+σ'P
+ + + + + + + + + + +----------------+ + + + +5、极化电荷与自由电荷的关系
+ + + + + + + + + + +----------------+ + + + +电极化率6、电极化率
电介质的极化规律χ称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介质中它是一个纯数。在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频率有关。小结:
相对电容率为保持不变qqq真空qq将它充满某种电介质后实验电容器两极板间所加的电压分别为OUUOUU和且OUUεr1εr比值与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数由电容器电容qCUqOUεrεrOUqεrOC的普遍定义得C（充满均匀介质）εr是OC（真空）时的倍。εr具有普遍性。结论：四、电介质对电容器电容的影响
束缚电荷密度例已知充满均匀dσ0σ0εrσσ导体极板上的自由电荷面密度σ0不变电介质求电介质的束缚面电荷密度σ解法提要其中E0自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小Eσ0ε0σε0反向()E合场强大小E0E()σ0σε0U两极板电势差真空时充满后，εrOUE0dEd由于均匀介质出现束缚电荷的两个端面，分别与导体电极的等势面一致，则OUUεr由得E0dEdεr即EεrE0()σ0σε0σ0ε0εrσ(1)1εrσ0得
例题求场强、电势分布解法提要：0E()r2πε04Qεrr2πε04QrR()rR2r(R2)r(R)场强分布例已知QO2R2RRR球体导带电壳球质介心同rεrrP电势分布以无穷远为电势零点V()r8εr()R2R8dr2πε04Qεrr2πε04Qrdr2Rπε0QR11r(R)2rr2R8dr2πε04Qεrr2πε04Qrdr2R4πε0Q(εr1εrR)12R1R()rR2rr82πε04Qrdr4πε0Qr(R2)
电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质的击穿电介质击穿的场强，称为击穿场强。击穿场强电介质相对电容率击穿场强1Vkmm()εr1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃五、电介质的击穿
（一）孤立导体的电容▲孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。▲真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。1、引入110.3电容电容器
孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容孤立球形导体的电容为孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。2、电容的定义2法拉(F) 1F=1C.V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F3、电容的单位3关于电容的说明4◆是导体的一种性质，与导体是否带电无关；◆是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；◆只与导体本身的性质和尺寸有关。地球
（二）电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。1、电容器的定义1BCDAqA+++++++-qA-------用空腔B将非孤立导体A屏蔽,消除其他导体及带电体( C、D )对A的影响。电容器两极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为VA、VB，定义电容器的电容为：2、电容器的电容2A带电qA,B内表面带电-qA,腔内场强E,A B间电势差UAB= VA–VB
按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的分类3
392.5厘米12厘米2.5厘米70厘米高压电容器(20kV 5~21μF)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47μF)电解电容器(160V470μF)
设两圆柱面单位长度上分别带电λ解++++----++++----板间电场板间电势差电容柱形电容器例2▲圆柱越长，电容越大；▲两圆柱之间的间隙越小，电容越大。
++++----++++----讨论：平行板电容器电容柱形电容器
（三）电容器的连接U等效特点：每个电容器两端的电势差相等.总电量：等效电容：结论：◆等效电容等于几个电容器电容之和；◆各个电容器的电压相等。◆并联使总电容增大。1、电容器的并联1
等效特点:每个电容器极板所带的电量相等总电压等效电容结论：◆等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；◆等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；◆每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联2
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。◆串联使用可提高耐压能力；◆并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做------击穿场强或介电强度。并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。讨论：
相对电容率为保持不变qqq真空qq将它充满某种电介质后实验电容器两极板间所加的电压分别为OUUOUU和且OUUεr1εr比值与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数由电容器电容qCUqOUεrεrOUqεrOC的普遍定义得C（充满均匀介质）εr是OC（真空）时的倍。εr具有普遍性。结论：（四）电介质对电容器电容的影响
AB10.4静电场的能量以平行板电容器为例，来计算电场能量。+设在时间t内，从B板向A板迁移了电荷在将dq从B板迁移到A板需作功极板上电量从0—Q作的总功为
忽略边缘效应，对平行板电容器有能量密度不均匀电场中（适用于所有电场）
已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量解r求例取体积元
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