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本课件为大学物理质点运动学章节，先建立质点、参考系与坐标系等物理模型，再依次讲解位置矢量、位移、速度、加速度的描述方法，进而讨论平面曲线运动中的切向与法向加速度、圆周运动的角量描述，最后介绍伽利略变换与相对运动。
第一章质点运动学1. 1物理模型参考系1. 2运动的描述1. 3平面曲线运动1. 4相对运动本章目录
一、掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.二、理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.三、能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.四、理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题.◆本章教学基本要求
日心系,地心系§1.1物理模型参考系一.质点运动学的基本概念质点：有质量而无形状和大小的几何点。
突出了质量和位置.质点系:若干质点的集合。
(2)参照物选定后，坐标系可任选。
(3)常用坐标系
ZXYoP(x,y,z)•直角坐标P(r,θ)rθXo•极坐标ZXYoθ•P(r,θ,z)zr柱面坐标自然坐标S(t)常用的坐标系有：
参考系不一定是静止的。注意：对于同一种运动,由于参考系选择的不同而有不同的描写。运动描述的相对性对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体.即:受力时不改变形状和体积的物体.刚体◆二、物理(理想)模型质点◆物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
ββrPxyzO轨道1.直角坐标法(x,y,z)位置矢量(位矢)一.质点位置的确定P点矢径大小,,P点矢径方向位矢是矢量2.位矢法表示。质点某时刻位置P(x,y,z)由位矢§1.2运动的描述
分量表示二.运动方程(运动函数)直角坐标系中---轨道方程f(x,y,z)=0消去t圆例如：3.自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法•自然坐标下
例1一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω。以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy，O点为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为解:求：用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
时间内位置变化单位：米（m）1.位移Δr三位移速度加速度r1有向线段,Δt内的位移xyzoΔS(路程)AB·Δrr2
位移是矢量。Δr与的区别r2r1oΔrΔra)为标量，为矢量b)注意：Δs为路程(轨道长度),是标量Δs与的区别:元位移的大小元路程，c)位移与参照系位置的变化无关。OO
122、速度(1)平均速度单位：米/秒(矢量)r2r1BoΔS·A(描述物体运动状态的物理量)(2)瞬时速度速度等于位置矢量对时间的一阶导数.速度方向在A点的切线并指向质点运动方向。直角坐标系中
速度大小(3)平均速率和瞬时速率质点运动路程Δs与时间Δt的比值称为Δt时间内的平均速率.(瞬时)速率平均速率质点运动的路程对时间的一阶导数.注意：速度是矢量,速率是标量。
一般情况单向直线运动情况瞬时速率=瞬时速度的大小3、加速度描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化)v1v2Δvv1v2yxzoBA
yxzBAov1v2·Δvv1v2Δt内速度的增量平均加速度:◆瞬时加速度:直角坐标系中
加速度大小方向用方向余弦表示为
-（*注意：绳上每一点移动的距离和方向都不同,所以绳上每一点的速度都不同,且）解:选地面为参考系,建立如图所示的坐标系.湖中有一条小船,岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船,设人收绳的速率为,求船的速度v和加速度a.例2
-（常见错误分析？）-讨论
（备选例三）用积分法求匀加速直线运动公式已知质点沿X轴以匀加速度作直线运动a时0t,v0vxx0解法提要：沿轴运动，直接用标量式一维运动，直接用标量式vatdd由分离变量avdtdvv0+at得两边积分vdatdvv00t由vtddxxdvtd分离变量xdtdv0+at()两边积分td0tx0xdxv0+at()得xx0+v0t+at212联立消去还可得txv2v022(ax0)例3
§1.3平面曲线运动一、曲线运动的描述1.平面曲线运动运动方程方向描述:切向单位矢量法向单位矢量作相互垂直的单位矢量,s (自然坐标)◆(指向轨道的凹侧)2.切向加速度、法向加速度C速度增量ΔθΔθ
取速度大小不同而引起的速度变化速度方向改变而引起的速度变化沿A点的向沿A点的向2.切向加速度、法向加速度C速度增量ΔθΔθ
切向加速度法向加速度取沿A点的向沿A点的向速度大小不同而引起的速度变化速度方向改变而引起的速度变化
------速率------曲率半径切向加速度法向加速度
加速度总是指向曲线的凹侧------速率------曲率半径
已知ax=2, ay=36t2。
设质点t＝0r0=0,v0=0。
(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。
例4
所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得轨道方程:y=3x2是抛物线。
所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得轨道方程:y=3x2是抛物线。
v0θYx分析:◆抛射点:at=-gsinθan=gcosθ=v02/ρ1◆最高点:at=0,an=g=(v0cosθ)2/ρ2◆落地点:at=gsinθan=gcosθ=v02/ρ3atangθ一抛射体的初速度为v0,抛射角为θ,则抛射点、最高点、及落地点的切向加速度、法向加速度及曲率半径各是多少?例5
(1)圆周运动的加速度曲率半径是恒量匀速圆周运动---向心加速度(2)圆周运动的角量描述角位移角位置二圆周运动角量OXRΔθ◆角速度单位：rad/s角速度矢量的方向(用右手判定)
OXRΔθ◆角速度单位：rad/s角速度矢量的方向(用右手判定)弯曲的四指指向质点转动的方向,与四指垂直的大拇指的指向即角速度矢量的方向.ω0.◆角加速度单位：rad/s2
法向加速度线量与角量的关系=v2/r切向加速度ω0.νr.说明1
说明2匀变速率直线运动匀变速率圆周运动比较匀速圆周运动n、周期T与角速度ω的关系:(n:转/分)
小结描述质点运动的物理量运动学方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z运动状态运动状态的变化位移ρrr2r1iρx+ρyj+ρzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+τanaτnvρ2+tddvaτa2+na2，位置矢量2rxyz22++速度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，总结：
第二节两类问题rrt()运动学方程已知求第一类第二类微分法vrdtda2dtd2r方法,积分法由初始条件定积分常量两类基本问题Two basic kinds of particle motion problem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题总结：θθ((tωtddθβtddωvt()速度任一时刻的at()加速度βω,,已知求
(1)t=1s到t=2s质点的位移(3)轨迹方程(2)t=2s时已知一质点运动方程求解:(1)(2)(3)当t=2s时由运动方程得轨迹方程为例微分法
解：代入初始条件代入初始条件求和运动方程已知, t=0时，由已知有积分法例
•运动描述具有相对性车上的人观察◆相对运动§1-4相对运动地面上的人观察
绝对参照系s，相对参照系s'(研究对象)三种运动•s'系相对于s系的位移：•Q点相对于s'系的位移：•Q点相对于s系的位移：绝对、相对和牵连运动二个参照系一个动点P—牵连位移—相对位移—绝对位移一.基本概念xyOy′O′x′
※ A、B、C间有相对运动时：伽利略变换式左对左,右对右,中对中.相对运动描述时下标的写法口诀:或:前对前,后对后,中对中.注意：牵连速度、牵连加速度、、绝对速度、绝对加速度、相对速度、相对加速度
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