页数：25页文件大小：1.23 MB来源： 大学物理ppt课件
本课件以弹簧振子为模型，说明简谐运动的动力学特征与回复力性质，给出振幅、周期、频率、圆频率与相位等描述参量，介绍旋转矢量表示法与振动曲线判读方法，并通过例题训练振动方程的建立与初相求解。
振动和波动
机械振动
物体在一定的位置附近作来回往复的运动。
：振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。
任何复杂的振动都可以看作是由若干个简单而又基本振动的合成。
这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。
振动是波动产生的根源，波动是振动传播的过程
简谐运动的动力学特征弹簧振子
简谐运动
物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。
描述简谐振动的三个重要参量
固有圆频率
析法确定特殊情况下的位相
相位和初相位相位是描述系统机械运动状态的物理量用分析法确定特殊情况下的位相：ϖt=0时，x0=A,v0=0.X0X0=+A（2）ϕ0是t=0时刻的位相，即初位相（0—2π之间取值）
简谐运动的运动学
X0ϖt=0时,x0=0,v0<0vX0ϖt=0时,x0=-A,v0=0-AX0vϖt=0时,x0=0,v0>0
简谐运动的运动学（续1）
X0A／2ϖt=0时,x0=A/2,v0<0v
简谐运动的运动学（续2）
10AXoXoωtXo-AXoAXoωtωtωtωt
简谐运动的运动学（续3）
一个谐振动从一个状态到另一个状态经历的时间间隔为Δt=t2-t1=Δφ／ω= Δφ· T／2π相位差两个振动在同一时刻t的相位差Δφ=φ2-φ1=(ω2t+φ20)-(ω1t+φ10)=(ω2-ω1)t+(φ20-φ10)x1=A1cos(ω1t+φ10)x2=A2cos(ω2t+φ20)1）两个简谐振动的相位差2）同一振动在不同时刻的相位差同一振动在t1、t2时刻的相位差为Δφ=(ωt2+φ0)-(ωt1+φ0)=ω(t2-t1)两个同频振动在同一时刻的相位之差Δφ=φ20-φ10
简谐运动
的旋转矢量表示法旋转矢量A在x轴上的投影点M的运动规律：结论：投影点M的运动为简谐振动。
yxPM
旋转矢量的模A
yxPM•旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。
例4：-2已知如图所示的间谐振动曲
14例4-2已知如图所示的间谐振动曲线，试写出振动方程.解设简谐振动方程为从图中易知A＝4 cm，再从图中分析，t＝1 s时，x＝2 cm，v＞0，代入振动方程有即从图中分析知，t＝0时，，且(由曲线的斜率决定)，代入振动方程，有
振动方程
例3一：质点沿x轴作简谐振动，振幅为
例3一：质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。
当t= 0时,位移为6 cm，且向x轴正方向运动。
求1、振动方程。
解：设简谐振动表达式为已知：A=12 cm ,T= 2 s，初始条件：t= 0时，x0= 0.06 m ,v0> 00.06 =0.12 cosϕ振动方程
m代入振动方程
设在某一时刻t1，x=-0.06 ： 已知质点向x轴负方向运动
例：单摆θ很小
得非线性方程
简谐运动的能量振子动能
简谐运动的运动学（续4）
振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。
例3：当简谐振动的位移为振幅的一半
例3：当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？
物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
解
简谐运动（续7）
简谐运动的合成4-2-1简谐运动的合成1.两个同方向、同频率的简谐运动的合成某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：xω合运动仍为简谐运动。
结论
简谐运动的运动学（续5）
xω
例4：两个同方向同频率的简谐振动曲
例4：两个同方向同频率的简谐振动曲线(如图所示)1、求合振动的振幅。
解：xTt
简谐运动（续9）
两个同方向不同频率简谐运动的合成相对于的转动角速度：两矢量同向重合时：合振幅极大合振幅极小两矢量反向重合时：拍：两个同方向、不同频率但频率差别不大的简谐运动的合振动的振幅时强时弱的现象。
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