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本课件讲解恒力与变力的功、功率，区分保守力与非保守力，推导动能定理、势能函数与机械能守恒定律，随后转入刚体力学，介绍定轴转动的描述、转动惯量、转动定律与动能定理，最后给出理想流体的连续性原理与伯努利方程。
功、动能、势能与机械能守恒定律
αα一.功功率1、恒力的功§2.3功动能势能机械能守恒定律功的单位：在SI制中为焦耳1J=1N.m说明：当α＜π/2，为正值，当α＞π/2，为负值。
α
功、动能、势能与机械能守恒定律（续1）
变力的功元功 baLb一段有限位移上在直角坐标系中
功值的图解法
0absF(s)dA功是力对空间的积累效果说明：功是标量，但有有正、负之分功是过程量，与初末位置及运动路径有关。
功是否依赖于参考系?是
平均功率
３、功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在SI制中为瓦特（w）=（J/s）平均功率：瞬时功率：功和功率的关系
例1：质量为2kg的质点在力
例1：质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。
求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）
功、动能、势能与机械能守恒定律（续2）
保守力的功(1)重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
结论重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差
功、动能、势能与机械能守恒定律（续3）
引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点，M指向m的方向为矢径的正方向。
m受的引力方向与矢径方向相反。
Mab(1)引力做功仅取决于质点的始、末位置，与具体路径无关。
(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O时，万有引力作负功
弹性力
弹簧的功0xx弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。
(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。
(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功
弹性力（续1）
如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。
即保守力沿任一闭合路径的功为零。
abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力
功、动能、势能与机械能守恒定律（续4）
LmS+非保守力若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。
如在一水平面上
例2：功、动能、势能与机械能守恒定律
解:(1)例2质点所受外力，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线由点(0,0)到点(2,4). (单位为国际单位制).(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以:(3)因为，所以:可见题中所示力是非保守力.
动能定理
质点系的动能定理
i一个由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。
值得注意
例3一：质量为10kg的物体沿x轴
例3一：质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3 s，它的速度增为多大？
(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？
解(1)由动量定理，得(2)由动能定理，得
万有引力
势能重力的功的功弹性力的功保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。
可引入一个由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。
用Ep表示.保守力的功等于系统势能增量的负值
定义势能函数
若选定势能零点为Ep2=0•重力势能：选地球表面为势能零点•万有引力势能:通常选两质点相距无限远时的势能为零.•对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的势能为零,则
功、动能、势能与机械能守恒定律（续5）
势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功
功、动能、势能与机械能守恒定律（续6）
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能是属于系统的.讨论势能计算
机械能守恒定律
质点系的功能原理
机械能守恒定律（续1）
如果，当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械能保持不变。
功、动能、势能与机械能守恒定律（续7）
能量转换与守恒在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.意义:能量守恒定律是自然界中的普遍规律.运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式.
例4：一轻弹簧一端系于固定斜面的上
例4：一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？
解:以弹簧、物块和地球为系统取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点功能原理物块静止位置与υ＝0对应，故有x
解方程
得另一根x＝l，即初始位置，舍去
例5：解如图2.26所示，设子弹对
24解如图2.26所示，设子弹对沙箱作用力为f′，沙箱位移为s；沙箱对子弹作用力为f，子弹的位移为s＋l，f＝－f′.A＝－f(s＋l)＋f′s＝－f l≠0说明沙箱对子弹做功－f(s＋l)与子弹对沙箱做的功f′s＝fs两者不相等；而这一对内力做功之和不为零，它等于子弹与沙箱组成的系统的机械能的损失.损失的机械能转化为热能.则这一对内力的功例5在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力)
例6：功、动能、势能与机械能守恒定律
解：由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为即例6在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸处移到处的过程中，力F对船所做的功.由于，所以F做正功.
例7：已知劲度系数为k的轻质弹簧
例7：已知劲度系数为k的轻质弹簧，下悬质量为m的物体处于静止。
(1)以弹簧的原长处为弹性势能和重力势能零点，求当物体偏离平衡位置x时，整个系统的总势能。
(2)若以平衡位置为弹性势能和重力势能零点呢？
0xx0（1）（2）
功、动能、势能与机械能守恒定律（续8）
27例试分析航天器的三种宇宙速度.解(1)第一宇宙速度.航天器绕地球运动所需的最小速度称为第一宇宙速度.以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为，则有式中为地球表面处的重力加速度.若r＝R时，则这就是第一宇宙速度.
功、动能、势能与机械能守恒定律（续9）
28这就是第二宇宙速度.(2)第二宇宙速度.在地球表面处的航天器要脱离地球引力范围而必须具有的最小速度，称为第二宇宙速度.以地球和航天器为一系统，航天器在地球表面处的引力势能为，动能为，航天器能脱离地球时，地球的引力可忽略不计，系统势能为零，动能的最小量为零，由机械能守恒定律，有
功、动能、势能与机械能守恒定律（续10）
29(3)第三宇宙速度.在地球表面发射的航天器，能逃逸出太阳系所必须的最小速度，称为第三宇宙速度.作为近似处理可分两步进行：第一步，从地球表面把航天器送出地球引力圈，在此过程中略去太阳引力，这一步的计算方法与分析第二宇宙速度类似，所不同的是航天器还必须有剩余动能，因此有由前讨论知：，代入上式有第二步，航天器由脱离地球引力圈的地点(近似为地球相对于太阳的轨道上)出发，继续运动，逃离太阳系，在此过程中，忽略地球的引力.以太阳为参考系，地球绕太阳的公转速度(相当于计算地球相对于太阳的第一宇宙速度)为
为了充分利用地球的公转速度
30，使航天器在第二步开始时的速度沿公转方向，这样，在第二步开始时，航天器所需的相对地球速度为这就是第一步航天器所需的剩余动能所对应的速度.因此式中为太阳的质量，为太阳中心到地球中心的距离.以太阳参考系计算，逃离太阳引力范围所需的速度(相当于计算地球相对于太阳的第二宇宙速度)，即这就是第三宇宙速度.
功、动能、势能与课后作业
作业2.5、2.6、2.7、2.8
角动量定理角动量守恒定律
力矩1、力对固定点的力矩1）定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即力矩是矢量，M的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。
力矩的计算
）：M的大小、方向均与参考点的选择有关※在直角坐标系中，其表示式为
力对轴的矩
力矩在x,y,z轴的分量式，称。
例：如上面所列Ｍx, My, Mz,即为力对Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴的矩。
rF
对固定点的力矩为零的情况
力：力F等于零，力F的作用线与矢径r共线（力F的作用线穿过0点,即，有心力对力心的力矩恒为零）。
角动量定理角动量守恒定律（续1）
质点系内一对内力对任一点的力矩之矢量和为零
角动量
.5.1质点的在质点的匀速圆周运动中，动量mv不守恒，但Α角动量的引入：开普勒行星运动定律的面积定律许多实例都说明是一个独立的物理量，再考虑到行星的质量m为恒量
描述行星的轨道运动
在，自转运动，卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都具有独特作用。
因此必须引入一个新的物理量－－角动量L，来描述这一现象。
卫星地球+
角动量（续3）
质点对固定点的角动量动量为mv的质点，对惯性系内某参考点0的角动量，等于质点对该参考点的位矢r与其动量mv的矢积。
角动量是矢量，角动量L的方向垂直于r和mv所组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。
L的大小为·L
角动量（续4）
★当质点作圆周运动时,有v=rω,且r与v互相垂直，故有★是相对量：与参照系的选择有关，与参考点的选择有关L＝r mv=m r2ωω★角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动而不能作直线运动
角动量（续5）
质点对轴的角动量☆假定质点的动量就在转动平面内，且质点对轴的矢径为r，则质点对z轴的角动量为，方向沿z轴，可正、可负☆质点动量不在转动平面内，则只需考虑动量在转动平面内的分量；或运用坐标分量式求得
角动量（续6）
.5.2质点的角动量定理１、对点的角动量定理（微分形式）若用r叉乘牛顿定律即式中r是质点对参考点o的位矢。
此即质点对固定点的角动量定理
质点角动量守恒定律
这就是质点的角动量守恒定律。
外力距对某固定点的冲量距等于质点对该点的角动量的增量。
＊若质点受有心力作用，则该质点对力心的角动量一定守恒。
角动量（续7）
例2：由A→B的过程中，子弹
在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒例2.16在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速垂直于OA射向M并嵌在木块内，如图2.31所示.弹簧原长，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度.解击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿方向动量守恒，即有在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设与OB方向成θ角，则有
角动量定理角动量守恒定律（续2）
由①、②式联立求得的大小为由③式求得与OB的夹角为
例2：17一质点m被一长为l的轻线
例2：17一质点m被一长为l的轻线悬于天花板上的B点，质点m在水平面内作匀角速ω的圆周运动，设圆轨道半径为.试计算(1)质点m对圆心O和悬点B的角动量和；(2)作用在质点m上的重力mg和张力T对圆心O和悬点B的力矩和；(3)试讨论m对O点或B点的角动量是否守恒(如图2.32所示).解(1)在图(a)中由圆心O点向质量m引矢量，则其方向垂直于轨道平面沿OB方向向上，因为⊥mv，故即圆锥摆对圆心O点的角动量是个沿OB向上的大小和方向都不变的恒矢量.
角动量定理角动量守恒定律（续3）
在图(b)中，由悬点B向在某位置P处的质点m引矢径，则(2)如图(c)，质点m所在位置对于圆心O，张力T的力矩为因在竖直方向有Tcosθ＝mg，所以即的方向垂直于与mv所组成的平面.显然，质点m在不同的位置处，例如在p′点处，其矢径和动量mv′各不相同，因此，其矢积也不相同.即的方向是不断地变化着的.这时的大小为其方向垂直于纸面向外，大小为
角动量定理角动量守恒定律（续4）
此时重力对圆心O的力矩为由上面计算可以得出，作用在质点m上的张力T，重力mg对圆心O的合力矩为其方向垂直于纸面向里.因mg始终垂直于轨道平面，所以⊥mg，故的大小为同样，如图(c)质点所在位置，对于悬点B，张力T因与始终共线，故T对B点的力矩为零.而重力mg对B点的力矩为其方向始终垂直于与重力作用线mg所组成的平面.由于的方向在不断地变化，所以的方向也在不断地变化，如图(c)所在位置，的方向垂直于纸面向里.
角动量定理角动量守恒定律（续5）
由(2)中的讨论可知，重力mg和张力T对O点的合力矩为零(实际上mg与T的合力构成了m作圆周运动的向心力，为有心力，其对O点合力矩必定为零)，所以质点m对O点的角动量守恒，这与(1)中讨论一致.同样，由(2)中讨论知，因mg对B点的力矩方向始终变化，即对B点的力矩不为零，故质点m对B点的角动量不守恒.这与前面结果也是一致的.
刚体的定轴转动
刚体，指在任何情况下都没有形变的物体平动和转动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行,则称之为平动如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。
§2-6刚体的定轴转动
刚体定轴转动
.6.1的描述若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。
该直线称为转轴
若转动轴固定不动
即既不能改变方向又不能平移，这个转轴为固定轴，这种转动称为定轴转动。
我们只讨论定轴转动。
OZ１、转动瞬轴、定轴转动若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该时刻的转动瞬轴
角量描述
垂直于转动轴的平面为转动平面。
以转动平面与轴的交点为原点，任引一射线为极轴，原点引向考察点的矢径与极轴的夹角θ为角位置，并引入ωω0θxω2、定轴转动的角量描述
刚体定轴转动（续1）
)刚体定轴转动的特点所有质点的角量都相同；质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比
质点系的角动量定理
.质点系对固定点的角动量定理0mi对i质点对i求和，得:称为质点系所受合外力矩于是得2.6.2质点系的角动量定理
刚体的定轴转动（续1）
或作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率.这就是质点系对固定点的角动量定理.——质点系角动量守恒定律2.质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理
刚体的定轴转动（续2）
简单地,设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动，并设固定转动轴为z轴zθimi因有：若质点系内所有质点绕轴转动的角速度ω相同，则若令称对z轴的转动惯量
转动惯量
.的计算刚体转动惯量的大小与三个因素有关：①与刚体的总质量有关；②与刚体质量对轴的分布有关；③与轴的位置有关。
单个质点质点系质量连续分布单位为千克·米2（kg·m2）
例：求质量为m，长为l的均匀细棒
例：求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂解: (1)在棒上任取一质量元
刚体的定轴转动（续3）
转轴通过棒一端并与棒垂
例：设质量为m，半径为R的细圆
例：设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量.解: (1)在细圆环上任取一质元dm0dmRdm到轴的距离均为R(2)设体密度为drr
质量元的选取
线分布面分布体分布(1)刚体的转动惯量以上各例说明：线分布体分布面分布与刚体的总质量有关，与刚体的质量分布有关，与轴的位置有关
刚体的定轴转动（续4）
由于刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对位移，对于给定的刚体其质量分布不随时间变化，故对于定轴而言，刚体的转动惯量是一个常数
刚体定轴转动的角动量定理
刚体定轴转动（续3）
刚体定轴转动的转动定理由于刚体是一个特殊质点系，即刚体对给定轴的转动惯量是常数，故有即：作定轴转动的刚体，其转动角加速度与外力对该轴的力矩之和成正比，与刚体对该轴的转动惯量成反比。
其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。
转动定律说明了J是物体转动惯性大小的量度。
因为
保持原来转动状态
即J越大的物体，的性质就越强，转动惯性就越大；反之，J越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态的能力越弱，或者说转动惯性越小。
如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢？
MM
例：已知：两物体m1、m2
例：已知：两物体m1、m2(m2m1)滑轮m、R,可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。
求:物体的加速度及绳中张力。
因绳轻,有以加速度方向为正
联立四式解得
例2：20如图2.37
例2：20如图2.37(a)所示，质量均为m的两物体A，B. A放在倾角为α的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连.定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m.物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力和及物体的加速度a(轮轴光滑).解物体A，B，定滑轮受力图见图2.37(b).对于作平动的物体A，B，分别由牛顿定律得对定滑轮，由转动定律得
刚体的定轴转动（续5）
由于绳不可伸长，所以联立式①，②，③，④，⑤得
例2：21转动着的飞轮的转动惯量为
例2：21转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为.此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当ω＝时，飞轮的角加速度是多少？
从开始制动到现在经历的时间是多少？
解(1)由题知，故由转动定律有将代入，求得这时飞轮的角加速度为
为求经历的时间t
将转动定律写成微分方程的形式，即分离变量，并考虑到t＝0时，，两边积分故当时，制动经历的时间为
定轴转动的动能定理
转动动能可见，刚体的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。
注意比较转动动能平动动能i质点的动能整个刚体的动能—对i求和2.6.4定轴转动的动能定理
刚体的定轴转动（续6）
力矩的功对于i质点其受外力为Fi，对i求和，当整个刚体转动dθ，则力矩的元功式中M为作用于刚体上外力矩之和---其表明：力矩的元功等于力矩与角位移之乘积（∵内力矩之和为零）∴当刚体转过有限角时，力矩的功为
刚体定轴转动的动能定理
力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量
刚体的定轴转动（续7）
刚体的势能其中m为刚体的总质量,yc为刚体质心的高度。
质量分布均匀而有一定几何形状的刚体，质心的位置为它的几何中心。
ΔmiMC
例2：22如图2.39所示，一根质
例2：22如图2.39所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度.解棒受力如图2.39所示，其中重力G对O轴的力矩大小等于，是θ的函数，轴的支持力对O轴的力矩为零.由转动动能定理，有等式左边的积分为重力矩的功.即式中是棒的质心所在处相对棒的质心C在最低点(即棒在竖直位置处)的高度.
刚体的定轴转动（续8）
则中心点C和端点A的速度分别为将及代入①式，得
例2：23如图2.40所示，物体的
例2：23如图2.40所示，物体的质量为，，且＞.圆盘状定滑轮的质量为和，半径为，，质量均匀分布.绳轻且不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑.试求当下降了x距离时两物体的速度和加速度.解以两物体、两滑轮、地球成为一系统，，故机械能守恒.以下降x时的位置为重力势能零点，则有由于，可解得由于运动过程中物体所受合力为恒力，a为常数，＝2ax，故有
角动量
对轴的定理已知质点对轴的角动量定理的积分形式为可以证明，这个结论对刚体定轴转动同样成立，同时考虑到为了帮助保护您的隐私，PowerPoint 已阻止自动下载此图片。
即：刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内角动量的增量。
这一关系称刚体的角动量定理。
角动量（续1）
定轴转动的角动量守恒若Mz外＝0，若外力对Ｚ轴的力矩为零，则刚体（或刚体组）对Ｚ轴的角动量守恒，称之为刚体对轴的角动量守恒定律。
若为刚体，当角动量守恒时，因J＝常数，则ω亦为常数，这与转动定律是一致的
刚体的定轴转动（续9）
物体组内各质点以相同角速度绕同一轴转动时的角动量守恒J可变，ω亦可变，但仍有Jω=常数，故有
例：刚体组绕同一轴转动时的角动量
刚体的定轴转动（续10）
D:实际中的一些现象开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝相反方向旋转。
艺术美、人体美、物理美相互结合高！
高！
芭蕾舞演员的高难动作
刚体的定轴转动（续11）
装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消
角动量（续2）
刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒总角动量
例2：解以飞轮A，B，啮合器C为系
解以飞轮A，B，啮合器C为系统.在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器之间的切向摩擦力.前者对轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩.系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒.即ω为两轮啮合后的共同角速度，于是例2.24在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动.如图2.44所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上.A轮的转动惯量为，B轮的转动惯量为，开始时A轮每分钟的转速为600转，B轮静止.C为摩擦啮合器.求两轮啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？
把各量代入上式，得ω＝20.9 rad/s.在啮合过程中，摩擦力矩作功，机械能不守恒，损失的机械能转化为内能.损失的机械能为
例2：解此题可分解为三个简单过程
即可证得
棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为ω′，物块速度为v，则有(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理联立以上四式，即可证得
角动量（续3）
转动平动角动量动量角动量定理动量定理角动量守恒定律动量守恒定律动能定理动能定理机械能守恒定律条件：（或只有保守力作功）质点平动与刚体定轴转动的对应关系
刚体的定轴转动（续12）
*2.6.6旋进陀螺高速自转的同时，对称轴还将绕竖直轴回转.这种回转现象称为旋进，曾称进动.上式说明，旋进角速度与外力矩成正比，与自转角速度ω成反比.
理想流体的伯努利方程
.7.1理想流体1.定常流、流线和流管对于不可压缩的流体，通过流管各横截面的流量相等——这就是连续性原理.*§2-7理想流体的伯努利方程2.7.2不可压缩流体的连续性方程2.不可压缩流体的连续性方程2.7.3流体动力学的处理方法——伯努利方程
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