07-2 高斯定理.pptx

第1页：高斯定理及应用

高斯定理及应用

高斯（1777－1855）德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。

高斯的成就遍及数学的各个领域，他还把数学应用在天文学、大地测量学和电磁学的研究，并有杰出的贡献

第2页：电场线

电场线

曲线上每一点的切线方向表示该点处电场强度的方向。

7-2-1电场线电场线

描述电场分布情况的曲线

• 2、通过垂直于电场强度的单位面积的电场线条数，就等于该点处电场强度的大小

静电场中电场线的特点

3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱

• 1、电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），在没有电荷的地方电场线不会中断
• 2、电场线不闭合，不相交

第3页：电场强度

电场强度

E通量通量（E通量）Φe

通过电场中任一曲面的电场线条数表示通过这个面的电场强度通量

• 1、均匀电场中通过平面S的E通量θθS2、非均匀电场的E通量对闭合曲面的E通量：规定：外法线方向为正•当θ< 90°时Φe>0：电场线穿出闭合曲面
• •当θ> 90°时Φe<0：电场线穿进闭合曲面

第4页：高斯定理真空中的高斯定理

高斯定理真空中的高斯定理

在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度的通量等于包围在该闭合曲面内的所有电荷的代数和的1/εo倍。

表示高斯面内电荷的代数和

第5页：圆心处dSE验证高斯定理

圆心处dSE验证高斯定理

+1、点电荷在球形高斯面的

2、点电荷在任意形状的高斯面内通过球面S的电场线也必通过任意曲面S’，即它们的E通量相等，为q/εo+

第6页：高斯定理及应用（续1）

高斯定理及应用（续1）

电荷q在闭合曲面以外穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。

+对于点电荷系，有：注意：2）高斯面上的电场强度是高斯面内外所有电荷贡献的.3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.1）高斯面为闭合曲面.6）静电场是有源场.5）φ=0，不一定高斯面上各点的场强为0。

• 4）φ=0，不一定面内无电荷，可能面内电荷等量异号

第7页：用高斯定理计算场强的条件

用高斯定理计算场强的条件

高斯定理的应

带电体的电场强度分布要具有高度的对称性

⑴高斯面上的电场强度大小处处相等；⑵面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致或具有相同的夹角。

用高斯定理计算电场强度的步骤

1.从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向

• 2 .根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等
• 3.确定高斯面内所包围的电荷之代数和
• 4.根据高斯定理计算出电场强度大小

第8页：例1：均匀带电球面,根据电荷分布的

例1：均匀带电球面,根据电荷分布的

例1：均匀带电球面,根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点的以球心o为心的球面总电量为半径为求：电场强度分布Φ过场点的高斯面内电量代数和?方向:沿半径方向

第9页：例2：求均匀带电球体的场强分布

例2：求均匀带电球体的场强分布

例2：求均匀带电球体的场强分布。

（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为ρ）ρR解：（1）球外任意点的场强r(r≥R)（2）求球体内一点的场强（r<R）rEρRrroR场源电荷的球对称分布决定其场强具有球对称性,故选同心球面为高斯面。

场强的方向沿半径方向，且在同一球面上的场强大小处处相等。

方向均沿半径方向

第10页：例3：+++++选取闭合的柱形高斯

例3：+++++选取闭合的柱形高斯

+++++选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+例3.求无限长带电直线的场强分布。

（已知线电荷密度为λ）

第11页：例4：求均匀带电无限大薄板的场强分

例4：求均匀带电无限大薄板的场强分

例4：求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为σ。

解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。

由高斯定理取一轴垂直带电平面，高为2r的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为