15 传热学第四版习题答案(高教版).docx

第1页：习题集目录

目录第一章...............................................................................................................................2第二章.............................................................................................................................10小论文题目..................................................................................................................38第三章.............................................................................................................................39习题..............................................................................................................................41小论文题目..................................................................................................................74第四章.............................................................................................................................76综合分析与分析、论述题..........................................................................................91第五章.............................................................................................................................96第六章...........................................................................................................................104第七章...........................................................................................................................154习题............................................................................................................................156第八章...........................................................................................................................184第九章...........................................................................................................................193第十章...........................................................................................................................240

第2页：第一章思考题

第一章思考题

• 1.试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
• 2.以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩-玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。q=-λdt答：①傅立叶定律：dx，其中，q-热流密度；λ-导热系数；dx-沿dtx方向的温度变化率，“-”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。②牛顿冷却公式：q=h(tw-tf)，其中，q-热流密度；h-表面传热系数；tw-固体表面温度；tf-流体的温度。③斯忒藩-玻耳兹曼定律：q=σT4，其中，q-热流密度；σ-斯忒藩-玻耳兹曼常数；T-辐射物体的热力学温度。
• 3.导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：①导热系数的单位是：W/(m.K)；②表面传热系数的单位是：W/(m
• 2.K)；③传热系数的单位是：W/(m
• 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
• 4.当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
• 5.用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。
• 6.用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，

第3页：第一章思考题（续）

• 因此会显著地感觉到热。
• 7.什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。
• 8.有两个外形相同的保温杯A与B，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A杯的外表面就可以感觉到热，而B杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。能量平衡分析1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来，试估算房间的平均温度是多少？解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热量：为15×10×3600=540000J全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃5×3×2.5×1.205×1.005540000×10-3Δt==11.89时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m3,所以当他回来时房间的温度近似为32℃。2A=60cm21-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积，进入吹风器的空气压力p=100kPa，温度t1=25℃。要求吹风器出口的空气温度t2=47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。解：3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟1000cm3。冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min可以节省多少能源？解：4对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（a）中热量交换的方式主要为热传导。（b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。

第4页：第一章思考题（续）

• 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。1-5一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析：
• （1）圆球表面散热的方式；
• （2）圆球表面与空气之间的换热方式。解：
• （2）圆球为表面传热方式散热。
• （1）换热方式：（a）自然对流换热；（b）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热；（c）强制对流换热；6一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热的方式是什么？解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射）7热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度Tf,壁管温度Tw<Tf。试分析热电偶结点的换热方式。解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。8热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。导热9一砖墙的表面积为12m2，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。解：根据傅立叶定律有：δ0.26Φ=λAΔt=1.5×12×25-(-)5=2076.9W1-10一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式Q=λAΔt=1.04×20×(520-50)=75.2KWδ0.13每天用煤24×3600×75.2=310.9Kg/d2.09×104

第5页：估算此木门在厚度方向上的导热系数

• 1-11夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。解：δ，Δt40-30q=λΔtλ=qδ=15×0.04=0.06W/(m.K)1-12在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式wfq=2πrlh(t-t)所以qh=πd(t-t)=49.33W/(m
• 2.k)wf1-13对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为1.013×105Pa的饱和水沸腾换热实验。测得加热功率为50W，不锈钢管束外径为4mm，加热段长10mm，表面平均温度为109℃。试计算此时沸腾换热的表面传热系数。解：根据牛顿冷却公式有Φ=AhΔt/h=ΦAΔt=4423.2W/(m
• 2.K)1-14一长宽各为10mm的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为20℃的空气在风扇作用下冷却芯片。芯片最高允许温度为85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为175W/(m
• 2.K)。试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率时多少？芯片顶面高出底板的高度为1mm。解：Φmax=hAΔt=175W/(m.K)×[0.01×0.01+4×(0.01×0.001)]×(85℃-20℃)2=1.5925W1-15用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验，如附图所示。用功率表测得外表面加热的热流密度为3500W/m2；用热电偶测得某一截面上的空气温度为45℃，内管壁温度为80℃。设热量沿径向传递，外表面绝热良好，试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。圆管的外径为36mm，壁厚为2mm。解：由题意3500W/m2×2πRl=h×2πrl×（80℃-45℃）又r=R-δ=(18-2)mm=16mm/h=112.5W/(m
• 2.K)1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chilltemperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为15W/(m2K)时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到50W/(m2K)，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？

第6页：计算航天器单位表面上的换热量

• 辐射1-17有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为T1,T2。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位面积上辐射换热量的计算式。（提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。）442f2q1f=σT1q=σT解：由题意;;两板的换热量为4412T)q=σ(T-18宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。解：q=εσT4=0.7×5.67×10-8W/(m
• 2.K4)×2504=155W/m219在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。解：Φ4412-844=0.9×5.67×10[(85+273)-(20+273)]×0.00014=εAσ(T-T)辐射PΦ对流＋Φ辐射=1.657W20半径为0.5m的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。解：电子原件的发热量=航天器的辐射散热量即：Q=εσT4/T=4QεσA=187K热阻分析21有一台气体冷却器，气侧表面传热系数h1=95W/(m
• 2.K)，壁面厚δ=2.5mm，λ=46.5W/(m.K)水侧表面传热系数h2=5800W/(m
• 2.K)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？解：11hR=1=0.010526;-5λ46.5δ0.0025R2===5.376×1012;3h5800R=1==1.724×10-4;K=121+1+δ1hhλW/(m
• 2.K)则=94.7，应强化气体侧表面传热。1-22在上题中，如果气侧结了一层厚为2mm的灰，λ=0.116W/(m.K);水侧结了一层厚为1mm的水垢λ=1.15W/(m.K)。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少？解：由题意得950.11646.51.155800111+0.002+0.0025+0.001+1=λ3h2+δ3+1h1λ1λ21+δ1+δ2K==34.6W/(m
• 2.K)1-23在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给

第7页：计算单位面积所传递的热量

• 管壁的热量。试针对下列三种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线：1管子内外均干净；2管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变；3管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。解：1-24在附图所示的稳态热传递过程中，已知：tw1=460℃，tf2=300℃，δ1=5mm，δ2=0.5mm，λ1=46.5W/(m.K)，λ2=1.16W/(m.K),h2=5800W/(m
• 2.K)。试计算单位面积所传递的热量。解：由题意得112=1+δ1+δ2=0.00071hλλRZRZRZ/q=Δt=tw-tf=225.35KW25在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的。对于一个稳态的传热过程，试概括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则。解：因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等，热阻越小的串联环节温降小，则换热壁面温度越趋于接近，否则温差较大。传热过程及综合分析26有一台传热面积为12m2的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为0℃，被冷却水的进口温度为9.7℃，出口温度为5℃，蒸发器中的传热量为69000W，试计算总传热系数。解：由题意得Δt=Δt1+Δt22=7.35℃又ΘΦ=KAΔt/K=ΦAΔt=782.3W/(m
• 2.K)1-27设冬天室内的温度为tf1，室外温度为tf2，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线：1室外平静无风；2室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面；3除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。

第8页：对于图1-

• 解1-28对于图1-4所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向：
• （1）δ/λ→0；
• （2）h1→∞；
• （3）h2→∞。δ1-29在上题所述的传热过程中，假设δ/λ=0，试计算下列情形中分隔壁的温度：
• （1）h1=h2；
• （2）h1=2h2;
• (3)h1=0.5h2。Θ=0;/t=t解：λw1w2又1w1f22w2f2ΘAh(t-t)=Ah(t-t)2=tf1+tf2w2/
• (1)h1=h2时w1t=t=2tf1+tf23=tf1+2tf2w2
• （2）h1=2h2时w1t=t3w2
• （3）h1=0.5h2时w1t=t1-30设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，02f11δ=0.08m,t=100C,h=200W/(m.K),过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。解：w1w21f1w1q=h(tδ-t)=λ(t-t)tw1-tw21f1w1hδ(t-t)/λ==64W/(m.K)1-31附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图示。表面2是厚为δ=0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的导热系数λ=17.5W/(m.K)。试问在稳tf1tf2tf1tf2

第9页：确定通过玻璃的热损失

• 态工况下表面3的温度tw3为多少？解：在稳态工况下因为4)w2w1δλAtw3-tw2=σA(T4-T4)w2w3+t/t=w2w1λσ(T4-T=132.67℃1-32一玻璃窗，尺寸为60cm×30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。玻璃的导热系数λ=0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。解：+ΔT11+δh1AAh2Aλ=57.5W1-33一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为200mm，其中一面墙的高与宽各为3m及6m。冬天设室内温度为2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的表面传热系数为6W/(m.K),室外刮强风时的表面传热系数为60W/(m.K)。软木的导热系数λ=0.044W/(m.K)。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室外风力减弱对墙散热量的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算）。解：由题意Φ=+ΔT11+δhN1AAhWAλ=45.67W当室外风力减弱时hW=30W/(m
• 2.K)Φ=Aλ=45.52W+ΔT11+δhN1AAhWΦ=单位换算1-
• 34.一台R22的空调器的冷凝器如附图所示。温度为313K的氟利昂22的饱和蒸气在管子内流动，温度为283K的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积为0.4m2，迎面风速为2m/s。氟利昂蒸气的流量为0.011kg/s，从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为40W/(m2K),试确定该冷凝器所需的传热面积。提示：以空气进、出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入冷凝器之前的流动面积。1-
• 35.一战车的齿轮箱外表面积为0.2㎡，为安全需要，其最高温度不超过65℃，为此用25℃的冷空气强制对流流过此表面。该齿轮箱在稳态运行时消耗的机械能为1000W。假定这份能量全部通过对流传热散失到环境中，所需的对流传热系数应多大？如果齿轮箱四周的固体表面平均温度为30℃，试分析通过辐射传热最多可以带走多少热量？齿轮箱表明的发射率可取为0.85。解：

第10页：分析此时该叶片内的导热是否处于稳态

1-3

• 6.航空喷气发动机的工作叶片与高温的燃气相接触，为了使叶片金属的温度不超过允许数值，常在叶片中间铸造出冷却通道，从压气机出口抽出一小部分冷空气进入这些通道。附图中示意性地画出了这样的叶片的截面。现在给出以下数据：空心叶片内表面面积Ai=200mm2，冷却空气的平均温度tfi=700℃，表面传热系数hi=320W/(m2*K)；面积Ao=2840mm2的叶片外表面与平均温度为1000℃的燃气接触，平均表面传热系数ho=1420W/(m2*K)。此时叶片外表面温度为820℃，内表面温度为790℃。试分析此时该叶片内的导热是否处于稳态？解：1-
• 37.一宇航员在太空模拟舱内工作（检测仪器仪表的工作性能），该模拟舱外表面面积为3㎡，外表面温度为0℃，表面发射率为0.05。模拟舱位于表面温度为-100℃的人工环境的大壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表面的辐射散热量。这份能量都是有宇航员身上散失的吗？解：1-
• 38.在例题1-6中，为获得1h后该男子的体温平均下降的数值，可以近似地认为他向环境的散热量为一常数。实际上，这一散热量是随时间而变化的。
• （1）分析该男子向环境散热的方式；
• （2）如何计算其辐射传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的辐射总散热量，皮肤与衣料的表面发射率可取为0.9，刚开始时平均表面温度为31℃，环境为10℃；
• （3）如何计算其向四周冷空气的对流传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的对流总散热量。由于人体的颤抖，人体向冷空气散热的对流传热表面传热系数可取为20W/(㎡·K)。该男子的散热面积可以用直径为0.318cm、高1.7m的圆柱体的面积来近似代替。解：39当空气与壁面的平均温度在30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的表面传热系数可按下列式计算：h=C(Δt/d)1/4式中：常量C=1.04kcal/(m1.
• 75.h.°C1.25);直径d的单位为m;温差Δt的单位为℃，h的单位为kcal/(m
• 2.h.°C)。试用我国法定计量单位写出此公式。解：40对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式：h=C2(p0.14+C1p2)q0.7-141.721.860.30.320.14式中：C1=9.339×10m/N,C2=0.628W/(K.m.N);其他各量的单位为p-N/m2,q-W/m2,h-W/(m.K)。试将此式改用工程单位制单位写出。第二章思考题

第11页：说明得出导热微分方程所依据的基本定律

• ρ∂tρρρρρρ1试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。q=-λgradt=-λn答：傅立叶定律的一般形式为：∂x，其中：gradt为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q为该处的热流密度矢量。2已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的热密度矢量？答：q=qx·i+qy·j+qz·k，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。3试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。4试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。答：①第一类边界条件：τ>0时，tw=f1(τ)②第二类边界条件：2∂xwτ>0时-λ(∂t)=f(τ)③第三类边界条件：wf∂xw-λ(∂t)=h(t-t)5试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
• 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。6发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。8扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。9肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。10在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。11有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所

第12页：计算水垢与金属锅底接触面的温度

• 得的温度场的解吗？答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。习题平板2-1用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。解：由题意得10.003q==tw-111=42400w/m2所以t=238.2℃2-2一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0.07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m2，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W/(m
• 2.K)及2.5W/(m
• 2.K)计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。解：由题意得λ3=1.52.51+1+δ1+δ2+δ3t1-t2Φ=A×h1h2λ1λ2=357.14W450.070.11+1+0.000794+0.152+0.009530-(-2)×37.2357.14×3600=1285.6KJ2-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。解：依据题意，有=≤1500λ1λ21.30.12δ1+δ20.020+δ2t1-t2750-55q=，解得：δ2≥0.05375m2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1W/(m.K),λB=0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外表面总传热系数h2=9.5W/(m.K)。2

第13页：计算水垢与金属锅底接触面的温度（续）

解：热损失为-t)+h(t-t)2f21f1=h(tAAB+q=tf1-tfwλλBδδ又tfw=50℃；δA=δB联立得δA=0.078m;δB=0.039m2-5对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。平壁导热2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm的圆筒体，厚2.1mm，导热系数为23.2W/(m·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？解：7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85%用于加热平底锅。锅底厚δ=3mm，平底部分直径d=200mm，不锈刚的导热系数λ=18W（/m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W（/㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。解：8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？解：9双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm×60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。解：λ3=116.53W/m2λ1λ21δδδ1+2+3t1-t2q=2q=t1-t2=5200w/m1λ1δ/Q=Aq=41.95Wq2=5200所以=44.62q1116.532-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3mm，空气夹层宽δair=6mm，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度

第14页：计算通过三层玻璃窗导热的热流密度

• ti=15℃，面向室外的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。解：11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m·K），耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为10-4㎡·K/W。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？解：12在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40W/(m
• 2.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t1=30℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度t0=60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数λf=0.02W/(m.K),基板的导热系数λs=0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射是不透明的。解：根据公式q=KΔt得0.001q=60-30=60×30=1800W/m20.06q∝=(60-20)×1=1142.8W/m21+0.2×10-3400.02q=q+q∝=2942.8W/m2Z2-13在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。解：查附表8得1℃，1t=180λ=3.72×10-2W/(m.K);t2=30℃，λ2=2.67×10W/(m.K);-2无空气时4δλfλf×12A=δt-t180-30πd2Φ=λ/δ=0.029315/λ=34.32δff有空气隙时

第15页：确定所需的保温层厚度

AfΦ=λλ1λ2t1-t2δ1+δ2+δ∝∝得λf=43.98δ所以相对误差为圆筒体=28.1%ffλfλ∝-λ2-14外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m3的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。解：保温材料的平均温度为400+50=2252t=℃由附录7查得导热系数为λ=0.033+0.0023t=0.08475W/(m.K)122ldΦΘlnd1=2πλ(t-t)代入数据得到d2=0.314mm所以2δ=d2-d1=107mm2-15外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。解：由题意多层蒸气管总热流量121322ln(dd)/λ+ln(dd)/λ2πl(t1-t2)ΦZ=代入数据得到ΦZ=168.25W由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃由此设在300℃时=72.33W1211Φ∝=ln(dd)/λ2πl(t1-t2)=358.29W3222Φ∝=ln(dd)/λ2πl(t1-t2)∝∝因为Φ1+Φ2>Φz所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。

第16页：确定所需的保温层厚度（续）

• 解：根据题意有：ln(2.5/1.5)ln(r2/r1)2-16一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有厚为1mm导热系数为0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。Q=2πlλq=2πλl(t1-t2)=2π×1×0.15(65-0)=119.8W119.86=I2R解得：I=232.36A2-17一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m
• 2.K)，沸水与内壁间的表面传热系数为5000W/(m
• 2.K)，管壁厚6mm，管壁λ=42W/(m.K)，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷：1换热表面是干净的；2外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其λ=0.08W/(m.K)；3内表面上有一层厚为2mm的水垢，其λ=1W/(m.K)。解：⑴1+ln(r2/r1)+11+ln(52/40)+1=2π×1(1000-200)=12532.98Wr1h1λ1h2r25000×0.02420.026×1002πl(t1-t2)ϕ=⑵⑶h2r2=2π×1(1000-200)=5852.94W1+ln(54/52)+ln(52/40)+11+ln(r0/r2)+ln(r2/r1)+1h1r0λ0λ12πl(t1-t2)ϕ=()h2ri=5207.06W1+ln(54/52)+ln(52/40)+ln(40/36)+111+ln(r0/r2)+ln(r2/r1)+lnr1/rih1r0λ0λ1λi0.02×50000.08420.027×1002πl(t1-t2)=+2π×1(1000-200)5000×0.0180.08421100×0.0272-18在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。解：将导热系数小的材料紧贴壁管ϕ==2πl(t1-t2)19.19t1-t2))+(()()(ln(50+75)ln(50+75+75)50+752πλ2l502πlλ1Φ=

第17页：分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求

将导热系数大的材料紧贴壁管则15.47Φ∝=ln2.5+ln1.6λ2λ12πl(t1-t2)=2πl(t1-t2)故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。若为平壁，则平壁λ1λ2δ1+δ2t1-t2q=由于δ=δ1=δ2所以不存在此问题。2-19一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为0.5W/(m.K)，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1W/(m.K)，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。解：根据题意有：ϕ=2πrlh(t1-t2)=0.03π×1×h(100-20)=100，解得h=13.2696按题意有：将导热系数大的放在内侧，-3221=3.14×10π(r-0.015)1，22-3212r=0.035mπ(r-r)=4×10r=0.049m解方程组得：21=76.10.50.113.26×0.049ln(0.035/0.015)+ln(0.049/0.035)+1=++2π(100-20)λ210λ1hr2ln(r/r)ln(r/r)12πl(t1-t2)Φ∝=②22-3π(r-0.015)=4×101r2=0.0491，2221-3r=0.03871mπ(r-r)=3.14×102110=43.72ln(0.03871/0.015)+ln(0.049/0.03871)+1=++2π(100-20)λ1λ2hr2(/r)ln(r/r)1lnr2πl(t1-t2)0.10.513.26×0.0492-20一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数λ为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之：杆的侧面是绝热的；杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度tf小于t1及t2。Φ∝=解：①2∂tπd∂x41ϕ=-λ，2∂x4∂(t+∂tdx)2=-λ∂xπdϕϕ=ϕ，在侧面绝热时，有12得微分方

第18页：分析如何敷设这两种材料才能达到上述（续）

• 程为：∂x2∂2t=0，边界条件为：x=0,t=t1x=l,t=t2解微分方程得：1lt=t2-t1x+t得微分方程为：∂x2②ϕ3=πddxh(t-tf)，根据条件有：ϕ1=ϕ2+ϕ3∂2t-4hdλ(t-tf)=0，边界条件为：x=0,t=t1x=l,t=t2hh
• (2)xdλdλ-
• (2)x+C2e解微分方程得：t-tf=C1e代入边界条件得：hhhhhhhlfλdλdλd22xhlλd(t-22l-2leλd-eλde1-tf)-(t2-tf)-2x+e2l-2leλd-eλd(t2-tf)-(t1-tf)et-t=e2-21一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10W/(m
• 2.K)。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的λ=40W/(m.K)。解：根据上题结果得：1f2f2f1feml-e-mlemx-e-mx]eml-e-ml=m[(t-t)-(t-t)e-mleml(t-t)-(t-t)∂t∂x其中：m=2=7.07102hλd=40×0.02ml=2.12me2.12-e-2.12e2.12-e-2.12-2.122.12∂t|=7.07×[(60-30)-(250-30)×e-e(250-30)-(60-30)=19.46W4=-40×(-1549.1)πd24∂xx=0=-1549.1∂tπd2Q0=-λdx1f2f2f1fe-ml]eml-e-mleml(t-t)-(t-t)eml-eml-e-ml|=m[∂xx=l∂t(t-t)-(t-t)e-ml2.12-2.12(60-30)-(250-30)×e-2.12e2.12-e-2.12∂t∂x|x=l=7.07×[ee2.12(250-30)-(60-30)e2.12-e-2.12e-=-162.894πd2Qx=l=-40×(-162.89)=2.05W球壳2-22一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为1.8×10-4W/(m.K)，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。解：0.150.16511-Φ=1.8×10-4〔25-(-195.6)〕×4×π=0.822W

第19页：分析如何敷设这两种材料才能达到上述（续）

• m=0.822×24×3600=0.3562Kg199.6×10002-23有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达30W/(m
• 2.K)。试确定为维持液化气-40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。Φ=(t1-t2)解：一个球罐热流量为R=0.17851111122=(-1)+(1-1)+πr4π×0.11.011.330×4π4πλrrh×4R=12Φ=40-(-40)=448.168W0.1785所以10个球罐热流量为Φ∝=10Φ=4481.68W2-24颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的冷却水。用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：di=0.15m;d0=0.25m,tt=200℃，t0=40℃，电加热功率P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观导热系数。如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。解：根据题意：解得：λ=0.07W/(m.K)0.150.2511-Φ=λ×〔200-40〕×4×π=56.5W如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。2-25内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为Φ=105W/m3。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000W/(m
• 2.K),流体温度tf=25℃。试：
• （1）确定球罐的外表面温度；
• （2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。解：球罐的体积为：33V=4πr3=4×3.14×0.253=0.065416总发热热流为：Φ=0.065416×105=6541.67W球的外表温度：Φ=4πr2h(t-25)=6541.67解得：t=30.78℃1-1Φ=15.2×〔t-30.78〕×4×π=6541.67W解得t=53.62℃0.250.32-26附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数λ=1.5W/(m.K)，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K。该储罐

第20页：确定所需的电加热功率

置于25℃的空气中，表面传热系数为10W/(m

• 2.K)。r0=0.5m,l=2.0m。试确定所需的电加热功率。2-27人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，r2=12.5mm，r3=16.3mm，tfi=37℃tf0=20℃，hi=12W/(m
• 2.K)，h0=6W/(m
• 2.K)，λ1=0.35W/(m.K)，λ2=0.8W/(m.K)。解：不戴镜片1
• (12)111
• (11)-)riiooR=++(hAhA4πλr所以RoΦ=Δt=0.109W有效热量o3Φ=1Φ=0.0363W戴镜片时2
• (23)1
• (12)1
• (11)1
• (11)11-)riiooR=++(-)+(hAhA4πλrr4πλr所以RoΦ=Δt=0.108W即散热量为o3Φ=1Φ=0.036W2-28一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为0.45m，导热系数为0.043W/(m.K)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表面传热系数为21W/(m
• 2.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？2-29在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t∞。硅基板导热系数λ=120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为Φ=4W时晶体管表面的温度值。提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。变截面变导热系数问题2-30一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。解：根据傅利叶导热公式得dxΦ=-A(x)λdt

第21页：确定所需的电加热功率（续）

• 因为：4.16.5x0=x0+30得x0=51.23rxx0+dx=6.5-4.130得rx=0.41+0.082dx代入数据积分得Φ=1397W2-31试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为d=axn，其中a及n值如下：凸面锥台柱体凹面锥台a0.506m1/20.08m0.020.24m-1/21.5n0.5x1=25mm,x2=125mm。解：对于变截面导热x1Ax2dxxΦ=λ(t1-t2)凸面锥台x1A2dxx21xx28n+4x2n+1dx=320m-2X=πa柱体x1A2dxx2x24x-1dx=320.35m-2xX=1πax1AXx2dx凹面锥台由上分析得=1x4dx=263.23m-2x2x16π(20×24)2Φ3>Φ1>Φ2解：由2-32某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km，导热面积为0.2m2。试：确定在此条件下平板的平均导热系数。设平板材料导热系数按λ=λ0(1+bt)变化（其中t为局部温度）。为了确定上述温度范围内λ0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定λ0及b的计算式。Φ=-Aλdtdx得λ=5W/(m.K)补充测定中心位置的温度为t0dxΦ=-Aλdt又λ=λ0(1+bt)所以)))(((21210122t+tAΦ(x-x)=λ(t-t)1+b
• （1）代入数据解得22t1-2t0+t2b=4t0-2t2-2t1
• （2）将
• （2）代入
• （1）得到λ0

第22页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式

• 2-33一空心圆柱，在r=r1处t=t1，r=r2处t=t2。λ(t)=λ0(1+bt)，t为局部温度，试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。解：导热微分方程式简化为)(dr(dr)d(λrdt)=0即drdtλr=c1所以1r0λ(1+bt)dt=cdr即202012bλλt+t=clnr+c当在r=r1处t=t1即21112001t=clnr+c2bλλt+
• （1）r=r2处t=t2即200221222bλλt+t=clnr+c
• （2）两个式子联立得12lnrr2012((012))c1=λ(t-t){1+bλ(t+t)}122lnrr012((012))1c2=λ(t-t){1+bλ(t+t)}lnr
• （1）-
• （2）得(12212012012(r2)(r))t-t)=clnbλ(t-t)+λ(
• （3）将c1,c2代入
• （3）得温度表达式201200ln22rrb012))1(+t)}ln(r.r1)(t-t){b2(1+λ(tλt+λt=λ由傅利叶公式dxq=-λdt得)()(
• (2)1012((012))2rrr.lncq=-1=-rλ(t-t){1+bλ(t+t)}34设一平板厚为δ，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线关系式λ(t)=λ0(1+bt)来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对b&gt;0,b=0及b&lt;0的三种情况画出温度分布的示意曲线。35一圆筒体的内外半径分别为ri及r0，相应的壁温为ti及t0，其导热系数与温度关系可表示为λ(t)=λ0(1+bt)的形式，式中λ及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的表达式。36q=1000W/m2的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式λ=λ0(1+b)（t为平均温度）中的λ0及b。t=100+60=802解：x=0mm,x=10mm处的平均温度℃

第23页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量（续）

• 又λ=λ0(1+b)所以热量δq=λ(t-t)12即0.021000=λ0(1+80b)(100-60)
• （1）同理x=10mm,x=20mm处得1000=-λ0(1+50b)(60-40)0.02联立得b=-0.009λ0=0.687
• （2）2-37设某种材料的局部导热系数按λ(t)=λ0(1+bt)的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚为δ的无内热源的平板，试：导出利用两侧面温度t1(x=0),t2(x=δ)计算导热量的公式；证明下列关系式成立：δλ2-λ221λ-λ2x1=其中λ1λ2为相应于t1t2的导热系数，λ为x处的导热系数。导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式：x(2b12110-))1/22)}((1{2t(x)=δλ+λ-λλbb2qx1t(x)=01)2()(1(+t)-λ-b38一厚δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t
• 1、t2。平壁的导热系数是温度的函数：λ（t）=λ0（1+βt2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。解：一维有内热源的导热39试建立具有内热源Φ(x)，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。解：一维代入微分方程式为((())dx))dx(d{A(x)λ(xdt)}+Φ(x)=0()r∂r(∂r)2-40试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。Φ为常数。解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为1∂(λr∂t)+Φ=0经过积分得λ-r2Φrt=c1lnr+c2因为r=r0,t=tw;r=0,t=t0

第24页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量（续）

• 所以得00lnr-1-0w0-lnr-1t=0w0lnr+tt-t-Φr3/λΦr3λt-t-Φr3/λ0对其求导得2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于1600℃，冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W。包覆层的内外半径为6.1mm及6.5mm，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。解：2-42一具有内热源Φ外径为r0的实心圆柱，向四周温度为t∞的环境散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对Φ为常数的情形进行求解。解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：drdrλd(dt)+rΦ(r)=0（设λ为常数），其边界条件为：0fdrdrr=0，dt=0；r=r，-λdt=h(t-t)。fdrrdt=h(t-t)。t=c1lnr-4λ+c2对于Φ为常数的情形，积分一次得：r2Φ再积分一次得：由r=0，=0drdtc=0，得1；由r=r0，((+c-t}2f))，fdrdtr{2λr2Φ4λΦ-λ=h(t-t)，得0=h-由此得：=0+0+0+trr2ΦrΦcΦ2h4λ2hf。22-43在一厚为2b，截面积为AC的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为ρ（单位为Ω.m2/m），导热系数为λ〔单位为W/(m.K)〕，物性为常数。试证明该金属条的截面222CIρb/(3λA)平均温度要比表面温度高。金属条的端部散热不予考虑。()r∂r(∂r)2-44一半径为r0的实心圆柱，内热源为Φ(r)=Φ0(1+Ar)，Φ0,A为常数。在r=r0处t=t0。试导出圆柱体中的温度分布。1∂(λr∂t)+Φ=0解：
• (1)dt=0r=0,dxr=r0,t=t0三式联立最终可解得
• (2)
• (3)

第25页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量（续）

• 2233000036q(r-r)+4A(r-r)]+tΦt=[45一厚为δ的大平板具有均匀内热源Φ，X=0及X=δ处的表面分别与温度为tf1,tf2的流体进行对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度最高点的位置。对于h1=h2,tf1=tf2及h1=h2,tf2<tf1的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。46一厚为7cm的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源Φ=0.3×106W/m3。对流换热表面传热系数为450W/(m
• 2.K)，平壁的导热系数为18W/(m.K)。试确定平壁中的最高温度及其位置。47核反应堆的辐射防护壁因受γ射线的照射而发热，这相当于防护壁内有Φ=Φ0e的内热源，其中Φ0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0-ax处t=t1,x=δ处t=t2,试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数λ为常数。解：由题意导热微分方程0-ax=dx22λdt+Φe0又x=0处t=t1,x=δ处t=t2积分并结合边界条件可得δ1a2λ+00202λaλ0ax+tΦ-t1-t2+-t=e-aδe-axΦΦΦ令dxaλdt=0)(x=-1{aλ(t-t)1-e-aδ}aδΦ0aδln(12+可得：当)时，t最大。2-48核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为δ的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面维持在恒定温度t2。γ射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源Φ来表示，且Φ=Φ0e-ax，a为常数，x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试：导出器壁中温度分布的表达式。确定x=0处的温度。确定x=δ处的热流密度。0dx2λd2t+Φ=
• （1）解：边界条件dt=0r=0,dxr=r0,t=t0
• (2)
• (3)三式联立得

第26页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量（续）

• 2(δ-x)+t20-e-ax)+1Φaλt=δΦλa(e-aδx=0时；0-1)+21+tt=δΦ0aλΦ0λa2(e-aδ当x=δ时，t=t2所以(e-ax-1)1dxaΦ0q=-λdt=-2-49一半径为r1的长导线具有均匀内热源Φ，导热系数为λ1。导线外包有一层绝缘材料，其外半径为r2,导热系数为λ2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为t∞。过程是稳态的，试：列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。求解导线与绝缘材料中温度分布。提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。
• (1)1d(dt1Φ)(r+)=0rdrdrλ解：导线中温度场的控制方程为：；2)=0dr)(r1d(dt)环形绝缘层中温度场的控制方程为：rdr(。边界条件：对t1，r=0时，t1为有限；dt11dr112r=r时，t=t,-λ=-λdt22dr。dt11dr112对2t,r=r时，t=t,-λ=-λdt22dr；22drr=r时，-λdt2=h(t-t)21。1t1=+c1lnr+c2第一式的通解为：rλΦr2t=c∝lnr+c∝121c、c、c∝、c∝第二式的通解为：22。常数12由边界条件确定。据r=0时，t1为有限的条件，得c1=0。其余三个条件得表达式为：)(∝∝
• (1)
• (1)111212112(r(c∝)2λ-λ(-)=-λ4λΦr)Φr2(r=r，-1+c=clnr+c；1)；}{(∝∝)())-t(c(c∝)22)f))((
• (12)
• (1)22(r=hlnr+cr=r，-λ，由此三式解得：∝∝22(2212f2λhr2λΦr2(λ)Φr2c=-1，c=t+1(2+lnr))，(r1)c2=++ln()+t1112f4λ12hr22λ2Φr2Φr2Φr2(r)。

第27页：导出圆柱中温度分布的表达式及导热量（续）

• 所以(r1)t1=-+++ln()+t11112f4λ14λ12hr22λ2Φr2Φr2Φr2Φr2(r)；222f2λ2λhr2
• (2)t=t+1(2+lnr)-1lnrΦr2Φr2(λ)。肋片及扩展面2-50试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：铝肋，λ=208W/(m.K)，h=284W/(m
• 2.K)，H=15.24mm，δ=2.54mm；钢肋，λ=41.5W/(m.K)，h=511W/(m
• 2.K)，H=15.24mm，δ=2.54mm；解：
• （1）因为mH=2hH=0.4997λδ所以mH0.4997=th(mH)=th0.4997=91.3%fη因为mH=2hH=1.501λδ所以mH1.501=th(mH)=th1.501=56.9%fη2-51在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。该柱体表面受温度tf=16℃的气流冷却，表面传热系数h=15W/(m
• 2.K)。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？0解：dx2λd2t+Φ=又=hp(t-t∞)AcdxAcΦ=-Φs所以得Φ=-λAcQ0mth(mH)代入数据查表得，Φ=40.1W当其他条件不变时H∝=2H,Φ∝=66.9W由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。2-52在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚δ=0.8mm。管壁温度tw=200℃，流体温度tf=90℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热系数为110W/(m
• 2.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。2解：H∝=H+δ/2=12.9mm;A=A∝δ=1.03×10-5m2查表得λ=238W/(m.K)=0.31)}1/2((
• (2)3{2h(H∝)λA)r=12.5mm;r∝=r+H∝=25.4mm121

第28页：确定套管应有的长度

从图查得，ηf=0.88肋片两面散热量为：0

• (21)wfΦ=2π((r∝-r))h(t-t)=37.15W肋片的实际散热量为：Φ=Φ0ηf=32.7W两肋片间基管散热量：swf1Φ∝=h(t-t)2πrs=9.021W;n=1=105总散热量为ΦZ=n(Φ+Φ∝)=4382.8W2-53过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚δ=0.9mm，导热系数λ=49.1W/(m.K)。蒸气与套管间的表面传热系数h=105W/(m
• 2.K)。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6%，试确定套管应有的长度。解：按题意应使θhθ0≤0.6%，θhθ0=1ch(mh)=0.6100,ch(mh)=166.7，查附录得：mh=arc[ch(166.7)]=5.81，≡=48.75，/H=5.81=0.119mhU105λAτ49.1×0.9×10-348.75m=。2-54为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚δ=1.0mm，高H=120mm。气流流经两套管时表面传热系数均为h=25W/(m
• 2.K)。管道壁温t0=25℃。设蒸气流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的λ=390W/(m.K)，钢的λ=50W/(m.K)。2-55用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm2,柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28W/(m
• 2.K)。柱体导热系数λ=55W/(m.K)，肋端绝热。试：计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；冷却介质所带走的热量。解：
• （1）m=hp/(λAc)=14.09ch[m(x-m)]ch(mh)0θ=θ又肋片中的温度分布θ0=t0-t∞=-510℃所以中间温度x=H时θ=221℃因肋片截面温度沿高度方向逐步降低所以当x=H时θ最大maxθ=θ0ch(mH)=265.6℃
• (2)热量由冷却介质带走mx=00ϕ=hpθth(mH)=65.7W

第29页：计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度

ch(mH)+[h2/(λm)]sh(mH)t0-t∞56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25mm，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。解：57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60mm，高170mm，导热系数λ=180W/(m·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3mm，肋高25mm。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？解：58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸热板的厚度δ=6mm，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200mm。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。解：59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15mm，管道的内外半径分别为di=120mm，do=140mm，法兰外径df=250mm。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m·K)。在正常工况下，管道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W/(㎡·K)。试确定通过一对法兰损失的热量。60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附图a所示。附图b是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8mm，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t0=tH。肋片与流体间的表面传热系数h=W/(㎡·K)，肋片的导热系数λ=200W/(m·K)，肋片厚δ=1mm。试确定肋片的面积热阻。61一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为h2,其侧面的表面传热系数为h1，其余条件与第2-4节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为t-t∞=ch[m(H-x)]+[h2/(λm)]sh[m(H-x)]并据此导出肋片散热量的计算式。解：此问题得通解为：1212θ=cemx+ce-mx,c、c由边界条件确定mH-mHmH-mH2112012-λ(cme+cme)=h(ce+ce)x=0，θ=c+c，x=H，，由此得：22201c=-mH()+emH(λm+h)emHλm-hθe(λm-h)，02mHmHc2=-mH(eλm-h2)+e(λm+h2)θe(λm+h),222020mHmxmH()+e(-mx-mHλm+h)e-mHλm-hλm+h)ee+θe(θe(λm-h)/θ=20ch(mH)+[h(λm)]sh(mH)ch[m(H-x)]+[h2(λm)]sh[m(H-x)]=θ

第30页：散热量

• 散热量：20(x=0)x=0(dx)ch(mH)+[h(λm)]sh(mH)sh[m(H-x)](-m)+[h2(λm)]ch[m(H-x)](-m)|Φ=-λA(d)=-λAθh(λm)ch(22ch(mH)+[h(λm)]sh(mH)sh(mH)+[mH)]0=λAθm多维导热2-62设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分别维持在均匀温度t1及t2。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。解：2-63有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为t1=80℃，t2=25℃，砖的导热系数为1.5W/(m.K)，试确定每米长烟道上的散热量。解：采用形状因子法计算，据已知条件S=2πl=8.156m(d)()ln(1.08b)所以Φ=Sλ(t1-t2)=672.87W/m2-64设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度t1及t2，其余表面绝热。试：
• （1）画出等温线分布的示意图；
• （2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。2-65试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm，导热系数为0.8W/(m.K)，内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度t11,t12,t13各不相等，但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。解：Φ=λsΔt=0.8×0.15Δx(400-50)=0.8×0.15×0.30×350=12.6W。l1l2l31(t+t+t)作为一种估算可以取3作为内侧有效温度计算Δt。2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ=500mm。土壤的导热系数为1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；

第31页：在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达

• 在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达1m深，其它条件不变，计算此时的散热量。解：2-67对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样：1四边均为给定温度；2四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度；3四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度；4四边中有一个边为第三类边界条件。解：（1一样，因为两种情况下的数学描写中不出现材料物性值；
• （2）一样，理由同上；
• (3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数；
• (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。2-68一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为0.5×0.75m×0.75m的立方体，其中顶面尺寸为0.75m×0.75m。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为0.02W/(m.K)；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在45W以下。解：设发泡塑料的厚度为Δx采用形状因子法计算其中(0.75-2x)(0.5-2x)ΔxS(0.75-2Δx)(0.5-2x)Δx()+2×+0.54×0.75-2ΔxΔx=2×+(0.75-Δx)2(()(()2×0.5-2Δx)-2×0.75-2Δx)+4×0.15Δx-2×0.75-2Δx+0.54×0.5-2ΔxΔx(0.75-2x)2+又Φ=Sλ(t1-t2)代入数据解得Δx=0.03m热阻分析2-69试写出通过半径为r1,r2的球壁的导热热阻的表达式。Φ=4πλ(t1-t2)1r1-1r212Φ4πλR=Δt=1r-1r解：球壳导热热流流量为：，。解：Φ2-70试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表2-2中第5，6栏所示固体的导热热阻。R=Δt又Φ=Sλ(t1-t2)

第32页：在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达（续）

• 所以1SλR=第五栏：/2πλl2222121222221212(d+d)-4w-(d-d)-4w(d+d)-4w+(d-d)-4w1R=ln第六栏：2(d)()R=ln(1.08b)/2πλl2-71两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为A1,A2,导热系数分别为λ1,λ2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1,t2，试导出通过该大平板的导热热量计算式。解：R1=δ/A1λ1;R2=δ/A2λ2热阻是并联的，因此总热阻为R
• 1.R2=δ`R1+R2A1λ1+A2λ2R=导热总热量：RδQ=Δt=(t2-t1)(A1λ1+A2λ2)2-72在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度q，该加热层温度为th。内管内部被温度为ti的流体冷却，表面传热系数为hi。外管的外壁面被温度为t0的流体冷却，表面传热系数为h0。内外管壁的导热系数分别为λi,λ0。试画出这一热量传递过程的热阻分析图，并写出每一项热阻的表达式。解：202000211i12πrh2πrλR=r3-r2;R=i2i2πrh2πrλ;R=iR=∝r-r12-73一块尺寸为10mm×10mm的芯片（附图中的1）通过厚0.02mm的环氧树脂层（附图中2）与厚为10mm的铝基板（附图中的3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取为0.9×10-4m
• 2.K/W。芯片与基板的四周绝热，上下表面与t∞=25℃的环境换热，表面传热系数均为h=150W/(m
• 2.K)。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为1.5×104W/m2。铝基板的导热系数为2600W/(m.K)。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温度。提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。解：设芯片的工作温度为t℃芯片上侧面传热量Φ1=hA(t-t∞)芯片下侧面传热量21+2+Φ=At-t∞λ1λ2hδδ1其中Q=qA,Q=Φ1+Φ2;q=1.5×10w/m42代入数据可得t=75.35℃。

第33页：人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼

• 2-74人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范围内能源危机的发生以及人们生活水平的提高，节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑原则。采用空心墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温度为20℃，室外温度为5℃；室内墙面的表面传热系数为7W/(m2K)，室外为28W/(m2K)；第一层塑料板厚12mm，导热系数为0.16W/(mK),第二层厚mm，其中上部杨木层的导热系数为0.141W/(mK)，下部为空气；第三层为砖，厚200mm，导热系数为0.72W/(mK)。试对于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散热损失。解：2-75有一管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有一辐射棒，直径为d1，其外表面发出的每米长度上的辐射热流密度为qr，管内抽成真空；涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管子外表面温度恒定为ts2，涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在ts1。试：
• （1）导出稳态条件下用qr,ts2,r2,r3及管壁导热系数λ表示的管壁中的温度分布表达式。
• （2）设ts2=25℃，λ=15W/(m.K)，r2=35mm,r3=48mm，并要求ts1应达到150℃，求qr之值。解：
• (1)管子内壁面的热流量为：Φ=πd1lqr，稳态条件下有：12s1s2ln(rr)=πdlq1r，在任一直径r处温度为t，则有：Φ==πdlq1r，2s1ln(rr)2πλl(t-t)2πλ(t-t)即t=ts1-d1qrln(rr2)/(2λ)3s2ln(r4)=dq2λ(t-t)，或：，dqln(rr)+ts21rt=1r32λ。
• (2)132dln(rr)0.005ln(4835)=2λ(ts1-ts2)=2×15×(150-25)=2.375×106Wm2qr，32L1rln(rr)q=πdq=2πλ(ts1-ts2)=3.7×104Wm每米长度上热负荷。2-76刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度ρ=840kg/m3，导热系数λ=0.5W/(m.K)；空气与苹果间的表面传热系数h=6W/(m
• 2.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。解：利用有内热源的一维球坐标方程：2)((r∂r∂r)λ1∂(r2∂t)+Φ=02(r)=-rΦ/λdr(dr)，3r3drd(2dt)2dtr=-Φλ+cc1，dr3dtr=-λ+1Φr2，2rr26-ct=-λ+1+cΦ边界条件为：∞∂rdrr=0，∂t=0；r=R-λdt=h(t-t)。

第34页：为满足第一边界条件，c1必须为

• 为满足第一边界条件，c1必须为0。代入第二条件：())(()=))((-2∞63λΦ/λh(-Φλ+c)-tr2(r{(}))，即：())((2∞6=h(-Φ/λ+c)-tr2rΦ{(3}))，由此得：+t∞3h6λc2=+ΦRΦR2，温度分布为：3h6λt(r)=ΦR+Φ(R2-r2)+tm，ΦR26λt=ΦR+ht=ΦR+由此得：当r=R时，s3h∞；当r=0时，03h+t∞。t)()s∞23
• (4)πRh(t-t)Φ(πR=43s也可由稳态热平衡得出：，由此得：ts=+t∞3hΦR，4000J4000J==38.9Wm31.190×10-5m3×24×3600s102.8m2sΦ=4000J(m3day)=，3×6W(m2K)=5℃+0.086℃=5.09℃m338.9W×0.04mt=5℃+ΦR=5℃+3hs，=5.09+0.02=5.11℃。38.9×0.04℃=5.09+6λ6×0.5t0=5℃+3h+ΦRΦR22-77在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为t1（x=0tδ121123(t-t)/(t-t)=c+cx2+cx3处）及2（x=处）。平板内温度分布为。其中1c,c,c23为待定常数，x=0处的内热源强度为Φ0。试确定该平板中内热源Φ(x)的表达式。解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为0dx2λd2t+Φ=121123-t)=c+cx2+cx3平板内温度分布为(t-t)/(t又x=0,t=t1;x=δ,t=t2；x=0处的内热源强度为Φ0两次积分及边界条件可得2=0)()+)+λδ(δ3λ-+6x(2(t2-t1Φ0)Φ(x)λΦ0即内热源的表达式。2-78为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。肌肉运动产生的热量相当于内热源，设Φ=5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42W/(m
• 2.K)。rdr(dr)dr(dr)()()1d(rλdt)+Φ=0,d(rλdt)=-Φr解：如右图所示，一维稳态导热方程，cdr+1lnr+c4λλ21dr2λλrrλ=-dtΦr2dtΦrcΦr2+c，=-+1，t=-2。

第35页：计算：(1)手柄局部温度为35℃处的位置

• drdt+twΦR24λΦR24λ+c2，c2=r=0，=0，/c1=0；r=R，t=tw，tw=-，=4λ4λ/t=-+t+4λ∞ΦR2Φ(R2-r2)Φr2=4λ4×0.42t0-tw=Δtmax=ΦR25650×0.022+tw，最大温度发生在r=0处，=1.35℃。79一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。设：圆筒内、外表面各为2W/(m2K)及10W/(m2K)，直径分别为25mm与30mm，柄长90mm，筒体内、外流体温度为15℃，手柄与锅体相接部分的温度为70℃。试计算：
• (1)手柄局部温度为35℃处的位置；
• (2)上述条件下手柄所传递的热流量。解：80北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为1.8m，球壁厚0.5m，压紧的雪与冰的导热系数均为0.15W(mK)。一般情2况下室外温度t∞=-40℃，表面传热系数为15W/(mK)。室内表面（包括冰地面）的表面传热系数为6W/(m2K),冰地面的温度为-20℃，一家三口的发热量为950W，试确定半球小屋内的空气平均温度。解：81一种救火员穿戴的现代化的衣料如图所示。其中面罩料、湿面料以及热面料的厚度及其导热系数见附表。热量通过两层空气隙传递时，既有导热又有辐射，辐射热流量可以按对流的方式计算：qrad=hrad(T1-T2)，其中T1,T2为空气隙两表面的3=4σT,T=(Tradavav12av温度，h-T)/2。假定每层空气隙都可以按T=470K来计算辐射热流密度，试假定每层导热的面积热阻。在一次演习中，救火员一副表面接到2500Wm2的辐射热流，试计算当该衣服内表面温度达到65℃（皮肤不受损伤的最高温度）时的外边面温度。δmmλ[W(mK)]导热层名称0.80.553.50.0470.0120.038面罩料湿面料热面料2-82有一空气冷却器采用如附图所示的结构，冷却水在管外流动，温度为t0，表面传热系数h0=2000～3000W/(m
• 2.K)。管内中心安置了8个径向肋片，空气在所形成的8个扇形空腔中流动，温度为ti，表面传热系数为hi。运行中芯管的中间不通过空气（两头进出口处堵死）。试针对下列条件计算每米长管子上空气的散热量：di=12mm,d0=36mm，t0=35℃，ti=100℃，hi=50W/(m
• 2.K)，δ=1mm，管材及肋片为铜，其λ=390W/(m.K)，管子壁厚为2mm。

第36页：计算：(1)手柄局部温度为35℃处（续）

• H=36-4-12=30=15mm22解：肋片高度，肋效率按等截面直肋估计，内管管壁附近8H=15+3.14×12-8=15+3.71=18.71mm的看成为垂直延伸部分，故实际肋长为：，但3H22hλAcmH=肋端真正绝热，，21h=50W(mK),λ=390W(mK)，LA=δH=0.001×0.01871=1.871×10-5m2，100×10-53×0.018712=×2.559×10-32×50390×1.871×10-5729/mH=，=1.371×104×2.559×10-3=1.17×102×2.559×10-3=2.996×10-40.3，tmH0.3th()0.291++mHt-t0h0A0λAm1δ1==0.97，Φ=hiAieff，η=ieff0finiA=[π(d-2δ)+η(8×2×H+πd-8δ)]×1=10-3×[3.14×32+0.97×(2×8×18.71+3.14×12-8)]=10-3×[100.5+0.97(299.36+37.68-8)]=10-3×(100.5+0.97×329.04)=4.098×10-1m2m，oA=3.14×10-3×36=1.13×10-1m2m，mA=3.14×10-3×34=1.07×10-1m2m，代入得：10.0021+2500×1.13390×1.0750×4.098(100-35)×10-1Φ=l=65×0.1=65×0.1×103=3.54×10-4+4.8×10-6+4.88×10-35.2391240Wm。2-83在温度变化范围t1～t2之间，若材料的导热系数与温度成线性关系λ(t)=λ0(1+bt)，则可采用下列方法来确定系数b：用该材料制成一块厚的平壁，并使其两侧面保持在温度t1及t2，用热电偶测定平壁中间层的温度tc，则t1，t2及tc之值即可确定系数b，试导出b与上述三个温度的关系式。解：设一维、稳态、无内热源、常物性导热问题，b&gt;0，在平壁中任一x处：200t110bt1+bt)dt=const,qdx=-λ(dtdxq=-λ(1+bt)，(()))((()())22+1))(12bt2)}+2)-(tbt2)q=-0((tδλ{(作同样积分，但以δ2为积分上限得：)2))())(((
• (21))(bt2)}bt2)δ2)-(t+1q=-0((tδ+2δ2λ{((b)

第37页：计算：(1)手柄局部温度为35℃处（续）

• 其中，δ22+Δt0为已知值，于是令(a)=(b)，并以上述tδ2表达式代入=t1+t2t})))))())(((((())))(((2222)21bt2)(0((t2)-(t+1))=0((t+δ2)-(t+21δ21δbt2)}2λ{(btδ((λ{(bt2)))，22212120t+t)2+Δt](t+t)/2-[(2Δt0b=最后可解出：。2-84一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度tA,tB。已知λA=200W/(m.K)，tA=75℃，tB=65℃，ts=100℃，t∞=25℃。试确定λB之值。x→0，dθ=0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：cλAxt-t(s∞)-mxθt-t∞(t-t∞)hpθ=t-t=e，即：ln()=-mx=-0s∞，因而对两个棒有：(t-t)(s∞)(tA-t∞)ln(B∞)ln()t-t(ts-t∞)，=)(t-t)(ts-t∞)(s∞)(tA-t∞)ln(B∞)ln(t-tA=λBAλλB，λln(0.6666)ln(0.5333)=9.1230.62860.4056=14.14×()ln(100-25)(65-25))=14.14×((100-25)ln(75-25)Bλ=200×λB=83.2W(mK)x讨论：如果测得了A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据λA而得λB。l>>1得前提下如上题设A=0.15m，xB=0.075m具有相同得温度，在d仍有：=e-mxt0-t∞t-t∞，hpλAC。因为tA(xA)=tB(xB)，故θA(xA)=θB(xB)，m=亦即CCxB))hp)((xA=()))A()Rhp)(((λAλAmAxA=mBxB，(，其中p，h，AC均相同，(R)=B(λ)x=50W(mK))(0.15)(0.075)2)2(xA)(xλB=λA()=200×(B故有：(λA)xA，即。2-85当把直径为d的金属柱体安置到温度为ts的等温壁面上去时，一般都假定金属柱体与基体交接处的温度为ts。实际上，由于要向柱体传导热量，交接处（即肋根）的温度常要略低于离开肋根较远处的温度ts（设柱体周围的流体温度t∞低于ts）。试：
• （1）定性的画出肋根附近（包括基体及柱体中的部分区域）的等温线分布；
• （2）定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数h及柱体导热系数λ的大小

第38页：（3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶

对肋根处温度下降的影响；

• （3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶，由上述分析可以得到什么样的启示？设柱体与基体之间接触良好，不存在接触热阻（见附图）。解：设稳态，无接触热阻。
• (1)在固体表面上设置了一个固体圆柱后，圆柱根部温度会低于ts，这是因为加了圆柱体相当于增加了该处得散热量。其时圆柱根部温度得分布大致如图示：
• (2)h越大，肋根处温度下降越明显；导热系数越大，温度下降越明显。
• (3)热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值，即存在着测温误差，要减少测温误差，因尽量减小沿热电偶导线的热量传递。2-86有一冷却电子器件的散热器（长称热沉，heatsink）如附图所示，其中L为垂直于纸面方向的尺度。热沉底面温度为75℃。试计算：
• （1）肋片的效率；
• (2)肋面总效率；
• (3)该热沉能散发的热量。热沉的材料为铝，导热系数为180W(mK)。解：87有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在70℃，发热表面的尺寸为10cmx16cm。针肋的高度与直径分别为3cm与4.2cm，材料为不锈钢，导热系数为15W(mK)。在周围流体温度为20℃、考虑对流与辐射作用在内的表面传热系数为70W(m2K)的条件下，试计算为散发80W的热量需要多少个针肋？解：小论文题目88为了测定CO2在微细管道内的对流传热表面传热系数，采用对实验管道直接通电加热的方法。假定电流产生的热量所形成的内热源均匀分布，记为Φ，管道的内外径分别为d与D，外表面绝热良好（见附图），通过管壁的导热可以作为一维问题处理。实验测得管外壁面温度为two(x)，试导出据测定的外表面温度two(x)及ϕ确定官职内壁面温度twi(x)的计算式。解：89对于长方形截面的直肋片，试分析在一定的金属耗量下，为使肋片的散热量最大，肋片的H、δ与λ、h之间应满足怎样的关系？（参见图2-15）。解：90对于附图所示的圆截面直肋，设肋端（x=H）是绝热的。按本书的讨论，肋片中过余温度的分布满足

第39页：（3）如果把柱体看做是测定壁温的热（续）

• cch(mH)ch[m(x-H)]m=hpλA0θ(x)=θ在导出上式的几个假定条件下，试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大，肋片几何尺寸H,d与其导热系数，表面传热系数之间应满足怎样的关系？设λ,h均为常数。4mθ0th(mH)λπd2Φ=解：按教材中式（2-38），有：，直肋的体积正比于d2H，令f2V=dH125123022V[h(fhλd)th{λd)]}πθΦ=(4h，则上式可写为：（m已用λd代入）。按题意，fV，λ，hdθ=0均保持不变，则最佳直径应满足dd，由此得：21|
• (2))=0))|)(({)))((1(|3{))12})12)12})|(h)sedh2(2V((h)-5V((hf(λd5)f(λd4)f(λd3)0(hλ)2(d2th(2V(πθ令125fβ=2V[h(λd)]β)235th(β)=βsech(，可得下列超越方程：，3sh(2β)=10ββ或：，由此解出：=0.919296，代入其定义式，可得最佳工况下直径应满足的关系式：λ(hH2)dopt=4.733()()。第三章思考题
• 1.试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数，数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
• 2.在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数=ρcvhA,cτ形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
• 3.试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题

第40页：所谓“无限大”平板

• 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
• 4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点?答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(x/δ)和边界条件(Bi数)的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。
• 5.有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是：这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。
• 6.试说明Bi数的物理意义。Bi→o及Bi→∞各代表什么样的换热条件?有人认为,Bi→∞代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么?答；Bi数是物体内外热阻之比的相对值。Bi→o时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；Bi→∞时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为Bi→o代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。
• 7.什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么?

第41页：对于二维或三维非稳态导热问题的解等

• 答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。
• 8.什么是”半无限大”的物体?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。
• 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？
• 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（ατ/l2）的负指数函数，即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正说明导温系数所代表的物理含义。习题基本概念及定性分析3-1设有五块厚30mm的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200C）,两个侧面突然上升到600C，试计算使用中心温度上升到560C时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170×10-6m2/s、103×10-6m2/s，12.9×10-6m2/s、0.59×10-6m2/s及0.155×10-6m2/s。由此计算你可以得出什么结论？解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：0=f(Bi,Fo,δ)θt∞-t0θ=t-t0x不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即Bi→∞）。由题意知材料达到同样工况式Bi数和x/δ相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相

第42页：对于二维或三维非稳态导热问题的解等（续）

同1δ2因此，(Fo)1=(Fo)2，即δ2(ατ)=(ατ)2，而δ相等故知α小所需时间大α铜>α银>α钢>α玻璃>α软木所以τ铜<τ银<τ钢<τ玻璃<τ软木。3-2设一根长为l的棒有均匀初温度t0,此后使其两端在恒定的t1（x=0）及t2&gt;t1&gt;t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中.3-3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。解：3-4在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加

第43页：热过程中系统中的温度分布随时间的变化

热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。解：如图所示：3-5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2ε的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为850Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计.集总参数法分析3-6一初始温度为t0的物体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及ρ。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

第44页：热过程中系统中的温度分布随时间的变（续）

解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为：q=σA(T4-T4)1∞固体通过对流散到周围的热量为：q2=hA(T-T∞)固体散出的总热量等于其焓的减小q+q=-ρcvdt12dτ即τddcvt∞∞σA(T-T)+hA(T-T)=-ρ443-7如图所示，一容器中装有质量为m、比热容为c的流体，初始温度为tO。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t∞。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述τhA(T-T)=-ρcvddt1此方程的解为t-t1=exp(-kAτ)t0-t1ρc3-8一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入.工作，其作用相当于强度为Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到∞ddtτρcv=-hA(t-t)+Θ引入过余温度，则其数学描写如下：

第45页：热过程中系统中的温度分布随时间的变（续）

(|((θ+Θτθddρcv=-hA0∞|θ

• (0)=t-t=θ故其温度分布为：θρcvhA-hAτ-hAτ∞0θ=t-t=θe+(1-eρcv)3-9一热电偶的ρcv/A之值为2.094KJ/(m2·K)，初始温度为200C，后将其置于3200C的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m2·k)的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。解：由=ρcvhAcτ当h=58W/(m2·K)时，τc=0.036s当h=116W/(m2·K)时，τc=0.018s3-10一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为250C，后被置于温度为2000C地气流中。问欲使热电偶的时间常数τc=1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为35W/(m2·K)，热接点的物性为：λ=20W/(m·k)，c=400J/(kg·k)，ρ=8500kg/m3，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：=ρcvhAcτ故=10.29×10-5m1×350V/A=R/3=tch=ρc8500×400热电偶的直径：d=2R=2×3×10.29×10-5=0.617m验证Bi数是否满足集总参数法==0.0018<<0.0333λ20h(V/A)350×10.29×10-5Biv=故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由ρcvτc=τhA知，保持c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。

第46页：一根裸露的长导线处于温度为t的空气中

3-11一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac比热容为c，密度为ρ电阻率为ρe，与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为3.45g/m，c=460J/(kg·K)，电阻值为3.63×10-2Ω/m，电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。11在通电的初始瞬间，θ=t-t∞=0,则有：222-,τ=0,θ=t-t∞=0,dθI2rhPθ2cdτAτρcAτρc令θ=t-t∞,可得：=Adtrdxcc×=1.46K/s.=l···1=8×8×3.63×103.45×10-3460-2×cAAρcdτAρdθ=I2rr·11∞dτττ解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：Adxρc+hPdx(t-t)=I(),3-12一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面受到初温为t∞的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:|(|t/=td(d(t=00∞wtτρcv+hA(t-t)-Aq=0引入过余温度θ=t-t∞则:θ/t=0=θ0τwdρcvdθ+hAθ-Aq=0上述控制方程的解为:q+wh-hAτθ=Beρcv由初始条件有：0B=θ-qwh，故温度分布为:ρcvhqhAρcvhAwθ=t-t=θexp(-τ)+(1-exp(-τ))∞0

第47页：确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的

• 3-13一块厚20mm的钢板，加热到5000C后置于200C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为35W/(m2·K),钢板的导热系数为45W/(m2·K)，若扩散率为1.375×10-5m2/s。试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。解：由题意知δBi=hA=0.0078<0.1故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：|(τθ|(θ
• (0)=t-t∞=θ0d(dρcv+hAθ=0解之得：θ0ρcvhλτ)=exp(-hατ)ρc(V/A)λδθ=exp(-hAτ)=exp(-当θ=100C时，将数据代入得，τ=3633s3-14一含碳约0.5%的曲轴，加热到6000C后置于200C的空气回火。曲轴的质量为7.84kg，表面积为870cm2,比容为418.7J/(kg·K),密度为7840kg/m3可按3000C查取，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m2·K)。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差100C。解：Bi=0.057>0.05故不采用集总参数法，改用诺漠图=0.017θm=10θ0600-20，查附录2图1得Fo=2R2R2Fo=ρcατ2λτ=×=2，~τ=5267s3-15一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C，λ=210W/(m·K)，ρ=7200kg/m3，c=420J/(kg·K)，初始温度为250C。问当它突然受到6500C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为12W/(m2·K)。解：采用集总参数法得：

第48页：确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热

• θ=exp(-hAτ)θ0ρcv，要使元件报警则τ≥5000C，代入数据得D=0.669mm500-650=exp(-hAτ)25-650ρcv验证Bi数：Bi=h(V/A)=hD=0.0095×10-3<0.05λ4λ，故可采用集总参数法。3-16在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及200C的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C变化到4500C时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为c=2.62×102J/(kg·k)、ρ=10500kg/m
• 3、λ=360W/(m·K)。解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。为此，先假定满足集总参数条件，然后验算ρcvθ=exp(-hAτ)
• （1）对静止水情行，由θ0，代入数据θ0=650-20=30,θ=430,V/A=R/3=0.00333,τ=200/180=1.1152ln(θ)=3149W/(m·K)h=ρc(V/A)θ0τ验算Bi数λλBi=h(V/A)=h(R/3)=0.0291<0.0333v,满足集总参数条件。
• （2）对循环水情形，同理，τ=200/360=0.56s按集总参数法时2ln(θ)=6299W/(m·K)τh=ρc(V/A)θ0验算Bi数λλBi=h(V/A)=h(R/3)=0.0583>0.0333v，不满足集总参数条件改用漠渃图

第49页：确定两种情况下银球表面与水之间的表（续）

此时=×=0.727R2R2Fo=ρcατ2λτθ0630θm=430=0.683，查图得1=4.5，故h=Biλ=8000W/m2·kBiR3-17等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达104K的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝（Al2O3）粉末的直径为Dp=50μm，密度ρ=3970kg/m3，导热系数λ=11W/(m·k)，比热容c=1560J/(kg·K)，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10000W/(m2·K)，粉末颗粒的熔点为2350K，熔解潜热为3580kJ/kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t0=3000K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。解:=0.068<0.1,可按集总参数法计算：11hR1000×25×10-6Biv=λ=θ0=10000-300=9700K,θ=10000-2350=7650K，)3970×1560×25×10-63×10000τθ=exp(-hAτ)=exp(-3hτ)=exp(-θ0ρcVρcR，97007650=exp(-193.76τ)=0.7887，-193.76τ=-0.2374，τ=1.22×10-3s，计算所需熔化时间：234πR3Δτ:ρr=4πRhΔτΔt，=hΔtΔτRρr3，Δτ=Rρr=25×10-6×3970×3580×103=3553153hΔt3×10000×(10000-2350)2.295×108-3=1.55×10s。3-18直径为1mm的金属丝置于温度为250C的恒温槽中，其电阻值为0.01Ω/m。设电阻强度为120A的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为550W/(m2·K)，问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线

第50页：温度与稳定时之值相差10C所需的时间为多

• 温度与稳定时之值相差10C所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的c=500J/(kg·k)、ρ=8000kg/m
• 3、λ=25W/(m·K)。一维非稳态导热解：
• （1）稳定过程热平衡：hπD(tw-t∞)=I2Rw0+t∞=108.4Ct=I2RπDh(
• （3）可采用集总参数法：令θ=t-t∞，由热平衡(|(τ=0,θ=0dτ|Φv=ρcVdθ+hAθ=0解齐次方程ρcVdθ+hAθ=0~θ=Cexp(-hAτ)dτρcV方程的解为：1hAhAvΘθ=+Cexp(τ)ρcV，由τ=0,θ=o得hA1=8.04sΘvC=-，代入数据得τ（a）无限大平板一维非稳态3-19作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t0，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及tf=tf0+ωτ，其中ω为蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。解:∂τa∂x2∂t=∂2t（0<x<δ）（0≤x≤δ）t(x,o)=t0

第51页：温度与稳定时之值相差10C所需的时（续）

• f0∂x-λ∂t=h[t-(t+wτ)]，x=δ∂t=0∂x，x=03-20在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点A、B、C处的温度分别为tA=1800C、tB=1300C、tC=9000C，A与B及B与C各相隔1cm，材料的热扩散率α=1.1×10-5m2/s。试估计在该瞬间B点温度对时间的瞬间变化率。该平板的厚度远大于A、C之间的距离。=aΔx2a(t-2t+t)=ABC∂t∂2tΔt解：∂τ∂x2的离散形式为：Δτ0.012Δt=1.1×10-5×180-2×130+90=1.1K/s代入已知数据可得B点的瞬时变化率为：Δτ3-21有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？
• (0)A
• (0)B0(θ)(θ){θm}={θm}aA=aB，δA=2δBBBBABA=0.5~Fo=FoABδ~τ=(δA)2τ=4τ=4×20min=80minθ解：Bi=Bi=∞~θm=f(Fo)23-22某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x+c2的形式，其中c
• 1、c2为已知的常数，试确定：
• （1）此时刻在x=0的表面处的热流密度

第52页：确定6min后长边的另一侧面中点的温度

• （2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。
• (1)q=-λdt=01=2Cα1dτρcAδdt2CλδAdτρcAδdt=-q×Ax=δ1=-λ2Cδ=-λdtdxx=δx=δdxx=0x=0
• (2)qdxdt解：=2C1x则=由能量平衡：3-23一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18-20Gr/8-12Ni），初温度为200C，然后长边的一侧突然被置于2000C的气流中，h=125W/(m2·K)，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧面中点的温度。钢棒ρ、c、v可以近似地取用为200C时之值。解：查表钢棒的物性参数为：ρ=7820kg/m3，c=460J/kg·K，λ=15.2W/m·K按题意可作半壁厚为0.05m的对称半无限大平板处理tm=0.84352(t0-tf)+tf=48.17C03-24一高H=0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为50W/(m2·K)。圆柱体导热系数λ=20W/(m·k)，热扩散率α=5.6×10-6m2/s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时间所需的时间。解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2δ=0.4m的无限大平壁的非稳态导热问题，m1exp(-μ2Fo)=0.84352θ0μ1+sinμ1cosμ1θ2sinμ1δ2ρcBi=hδ=125×0.05=0.4118λ15.2解超越方程μ1=0.61584α=λ=4.2255×10-6Fo=ατ=0.60847由式（3-22）计算：===0.5hδ50×0.2λ20=0.5,B=0θθim由图3-6查得0.22δ2F0=1.7,/τ=F0=1.7×=12142s=3.37ha5.6×10-6

第53页：有一航天器，重返大气层试壳体表面

• 3-25有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为10000C，随即落入温度为50C的海洋中，设海水与壳体表面间的传热系数为1135W/(m2·K)，试问此航天器落入海洋后5min时表面温度是多少？壳体壁面中最高温度是多少？壳体厚δ=50mm，λ=56.8W/(m·k)，α=4.13×10-6m2/s，其内侧可认为是绝热的。0.052=0.4964.13×10-6×3001=λ=56.8=1.0,F=aτ=解：Bihδ1135×0.050δ2θ0θm=0.8由图3-6查得，由图3-7查得θl=0.65,/θm×θl=0.8×0.65=0.52θmθ0θmtm=tn+0.8(tn-t∞)=5+0.8×(1000-5)=801C,t=5+0.52×995=522C00m3-26厚8mm的瓷砖被堆放在室外货场上，并与-150C的环境处于热平衡。此后把它们搬入250C的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为4.4W/(m2·K)。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到100C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地α=7.5×10-7m2/s，λ=1.1W/(m·k)。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长？解：1.1=62.
• 5.m0θ0Bi4.4×0.004θ=10-25=-150C,θ=-15-25=-400C,θm=0.375,1=由图3-6查得0.0042δ2F0=
• 60./τ=F0=60×=1280s=21.3mina7.5×10-7厚度加倍后，10.0082δ2=31.25,查得F0=31,/τ=F0=31×=2645s=44minBia7.5×10-73-27汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况）。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。

第54页：有一航天器，重返大气层试壳体表面（续）

• 解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热，如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：d2t=wdtd2τa,x=0,dx=0,x=δ,t=tw2式中w为气缸壁的升温速度，K/s。上式的通解为,a1wδ21wx2t=2a+c1x+c,由边界条件得，c1=0,c2=tw2-2故得+tw2,最大温差是x=0及x=δ处的壁温差其值为1w(x2-δ2)t=2aaa1wδ21wδ2+tw2)=2,Δt=tw2-(-23-28一块后300mm的板块钢坯（含碳近似为0.5%）的初温为200C，送于温度为12000C的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率α=5.55×10-6m2/s，加热过程中平均表面传热系数为290W/(m2·K)，设确定加热到钢板表面温度低于炉温150C时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按6000C查附录。=2.78545由式（3-21）Fo=21111))(011-μ2sinμcosμμ+sinμcosμ}(θln{θδ×τ=δ2==αFo45169s12.55hm-15==-36.4cosμcos1.1461θδ由式（3-23）：θ=1Δτ=θδ-θm=-15-(-36.4)=21.4C03-
• 29、已知：初温为t0,厚为2δ的无限大平板，两表面的温度突然降到t∞,此后平板中各点的温度按下式计算：

第55页：有一航天器，重返大气层试壳体表面（续）

• 其中θ=t(x,τ)-tw,θ0=t0-tw-62今有一厚为3cm的平板，t0=150°C，tw=30°C，a=2×10m/sπn=1nθ02δθ=4∑∞1e-[nπ/(2δ)]2aτsinnπx求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算1min后平板中间截面上的温度，并与海斯勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，=4(0.2682-4.3866×10-8+1.0310×10-15-1.4155×10-29)=0.3415π在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。按分析解tw=30+120×0.3415=70.98°C.1+e)7-e30.03-64.4810m-1.31995-15.84350-1.319950如取前四项，得：故得m=·e212-6=0.5333,由图3-6查得m=0.
• 34.=0.3415,由=0.0152θδ2aτ2×10-4×60θ=（eθπθ41θπθ4πτ=()×(2×10)×60=1.31595,2δ22δπxππθ=t-t=0),对于板的中心，=,()a3-30火箭发动机的喷管在起动过程中受到T∞=1500K的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1500K.为延长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm的陶瓷，其物性参数为λ=10W/(m·k)，α=6×10-6m2/s。试对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为h=2500W/(m2·K)，喷管的初始温度To=300K。解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2δ1的平板，=1.0101+0.2575(1-e-1.06775)=1.0101+0.2575(1-0.3438)=1.10595,)0.918811)-1=(0.4022+0.3675)-1=1.2992,2-1Bi2.50210210)=Ae,=Aef(μ-μF1η-μFb-cBi-0.4271×2.5μ=1.1398,A=a+b(1-e)=1.0101+0.2575(1-eμ=(a+)=(0.4022+mθθθm=1500-2300=800,=0.4,Bi=hδ2=2500×0.01=2.5,x/δ=0=η,θ0300-23002000λ10

第56页：有一航天器，重返大气层试壳体表面（续）

• 6.031.68792000.60256.03×10==×10=10.05s-0.9163=0.1007-1.6879F,F=1.017=0.6025,-50.0126×10-66×10-66δ2aτ=6×10-6τ=τ=×0.6025,0.010202/0.4=1.10595e,ln0.4=ln1.10595-1.2992F,-12992F相同θθθθ则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的τ值必更小。θ0θ0θm分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是θi=θmθi=0.4,0m0im由于≤1,因而此时必大于0.4，在相同的Bi下，F必小于0.603，如果δ3-31一火箭发动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为300C。在进行静推力试验时，温度为17500C的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为1950W/(m2·K)。喷管材料的密度ρ=8400kg/m3，导热系数为λ=24.6W/(m·k)，c=560J/(kg·K)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定：1为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间；2在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；3在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。=0.9993
• (1)θδ=1000-1750=0.43605θm30-1750λ~μ1=0.76921解：Bi=hδ=0.713421111))(011ln×-μ2sinμcosμ(θ{θμ+sinμcosμ}Fo=δ=-hθ=594510C/mFo=15.5sρcδ2λm=cos(μ)dx=θ(x)∂t=1∂θ1θx∂xδ0∂xδδ
• (3)cos0.76921)=293.90C1=(1000-1750)(1-)1
• (2)Δτ=τ-τ=θ-θ=θ(1-maxδmδmδ1δ0.009=θm(cosμ-1)=1000-293.9-1750×(cos0.76921-1)=326550C/mδ1δ0δ01cosμδ2τ=αFo=δδδ∂t=∂t∂xmax∂xx=δ无限长圆管3-32对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2cm处

第57页：有一航天器，重返大气层试壳体表面（续）

• ∂r∂τ∂ταα1.2×10-5=225KW/m∂ϕ=2πλ∂(r∂t)=-2πλ(-0.5r)=πrλ=3.14×43×0.02=225×103W/m热流密度矢量指向圆柱的中心。3-
• 33、已知：一黄铜柱体，d=20cm,初温为20°C的值，t∞=100°C,柱体中心温度在10min内上升到80°C.∂r2r∂tϕ=-λπ温度的瞬间变化率为-0.5K/s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知λ=43W/(m·k)，α=1.2×10-5m2/s。解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：∂t=α1∂(r∂t)=-0.5∂(r∂t)=-0.5×r∂rr∂τ∂τ∂τ∂ταh=λBi=109×0.4=436W/(m2·K).R0.13-34已知：一长轴，d=170mm,初温为17°C，λ=30W/(m·K),a=6.2×10-6m2/s,炉温tm=850°C,h=141W/(m2·K).求：使长轴的中心温度达到800°C所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。0.12109=3.43×10-5m2/s,θm=80-100=0.25,ρc8440×377θ020-100解：由附录5得a=λ=Fv=R2=aτ3.43×10-3×600=2.06,由附录2图1查得Bi=0.4,aR2tw-850Rθm800-850/tw=850-0.83×50=808.5°C.aτ0.0852λ30θ0850-17由r=1及Bi=0.4查附录2图2得θi==0.
• 83.由附录2图1查得Fo=R2=4,/τ=F0=4×6.2×10-6=4661s解：Bi=hR=141×0.085=0.40;θm=850-800=0.060,3-
• 35、已知：一长轴，d=40cm,初温为600°C，λ=22.3W/(m·K),a=8.8×10-6m2/s,t∞=30°C,h=18.5W/(m2·K).求：长轴的最低温度达到450°C所需的时间。22.30.16618.5×0.2θ01λ22.3θmBihR==6.03,由附录2图2查得=0.923,1210.22Λ=1.0042+0.5877×(1-0.9352)=1.0042+0.03810=1.0423,18.5×0.20.4349-1-1=(0.1700+)=2.7899=0.3584,μ=0.5987,解：=aR2θ0570θ0θ0θs0.923或：Bi==0.166,μ由附录2图1查得F0=0.7,/τ=F0=0.7×8.8×10-6=3181.8s=53min.按已知θs=420=0.737,/θm=θs/θm=0.737=0.7
• 98.

第58页：有一航天器，重返大气层试壳体表面（续）

• 321=0.09967+0.02119-0.1168+0.0577×0.2146=0.91
• 35.J(μ)=0.9967+0.0354×0.5987-0.3259×0.5987+0.0577×0.5987000.9524==0.7740,=1.0423×e×0.9135=0.737×e-0.3584F-0.3584Fwθ0θ0.737-0.3584F0=-0.2561,F0=-0.2561,F0=0.7
• 15.下同。3-
• 36、已知：一钢锭可视为长圆柱体，d=600mm,初温为30°C，λ=43.5W/(m·K),a=7.5×10-6m2/s,t∞=1400°C,h=290W/(m2·K).求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及中心的温度，并画出时间-温度曲线。同理可算出其他时间的数据，结果列于下表：0R2msm=2,F0===0.6,s=0.46解：装炉后2h，Bi==hR290×0.3aτ7.5×10-6×7200θλ43.50.32θθθm=0.3,t=1400-0.3×(1400-30)=989°C,t=1400-0.138×(1400-30)=1211°C.ts,°Ctm,°Cθm/θ0θs/θmF0Biτ12119890.30.460.622h131212080.140.460.923h136013140.0630.461.223h138113590.030.461.525hF≥0.2为画出温度-—时间曲线，需计算数个0数下的温度，此处从略。3-
• 37、已知：一钢锭d=500mm,高为800mm，初温为30°C，λ=40W/(m·K),a=8×10-6m2/s,t∞=1200°C,h=180W/(m2·K).求：3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。400.252=1.38,0.8×10-6×3×3600θ0hR180×0.25aτ对圆柱：Bi=λ==1.125,F0=R2=由图3-6查得θm=0.66；400.42=1.8,F0=R2==0.54,hR180×0.4aτ0.8×10-6×3×3600对平板：Bi=λ=t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118°C由附录2图1查得θm=0.12,又据r=0.13=0.52,1=0.8
• 89.θ0R0.25Bi由附录2图1查得θ=0.885,/θ=θmθ=0.12×0.885=0.10
• 62.θmθ0θ0θmmθ0θ0θmθθθρc所求点处的无量纲温度为：=（）（）=0.66×0.1062=0.07
• 01.

第59页：已知：一长塑料棒d=30mm

3-3

• 8、已知：一长塑料棒d=30mm,λ=0.3W/(m·K),ρc=1050kJ/(m3·K).t∞=150°C,h=8.5W/(m2·K),3min后，棒表面由初温降到200°C。求：棒的初温是多少？=0.425,λ0.30.3hR110R2-μ2F0∞0.0152t-tt-t=0.229,Θw=w∞=AeJ(μη).aτ2.86×10-7×60F0==i-728.5×0.015ρc1050×103解：a=λ==2.86×10m/s,B==0.425A=a+b(1-e-cBi)=1.0042+0.5877(1-e-0.4038×0.425)=1.0042+0.5877×(1-0.8423)=1.0042+0.09268=1.0969.231=0.9967+0.0354×0.9154+(-0.3259)×0.91542+0.0577×0.91543=0.8003-1/2-1/2)=0.9154,η=1,η10111μ+dμJ(μη)=J(μ)=a+bμ+cBib0.4349μ=(a+)=(0.1700+=150×0.7246+50=219°C.0.7246/应加热到至少219°C.3-39有一耐热玻璃棒，直径为25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了50=0.7246(t0-150),t0t0-t∞t0-150tw-t∞=200-150=1.0969e-0.91542×0.229×0.8003=1.0969×0.8254×0.8003=0.72
• 46.=0.425,i0.3hR8.5×0.015=2.86×10m/s,B==-72ρc1050×103λ0.3解：a=λ=一层极薄的导热系数很大的金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有Rl=0.10m·K/W的热阻。该棒起初处于均匀温度800K，然后突然被置于300K的气流中冷却，表面传热系数h=120W/(m2·K)，试确定将该棒的中心温度降低到500K所需的时间。玻璃棒物性参数如下ρ=2600kg/m3，cp=808J/(kg·K)，λ=3.98W/(m·k)。解：当量表面传热系数：Fo=191.75sFo=lh'=(1/h+Rπl)=61.78W/m2·K=2.32383.98h'R61.78×0.0125Bi=λ==0.19402~μ1=0.64396，A=1.048491-μ2Aθ0ln(θm)0θ800-300θm=500-300=0.4λ=ρcR22τ=RFoα一维球体

第60页：已知：一长塑料棒d=30mm（续）

=1.2

• 96.BihR20×0.0250.648解：查附录10得λ=0.648W/(m·K)，a=15.7×10-6m2/s,1=λ=3-
• 40、已知：洋山芋近似看作球，d=5cm,初温为20°C，物性近似取50°C水的值，烘箱温度t∞=250°C,h=20W/(m2·K).求：20min后山芋中心的温度。0F0=0.0252θaτ15.7×10-6×1200θR2==0.301,由附录2图4查得m=0.
• 7./t=t∞+0.7θ0=250-0.7×(250-20)=89°C.3-41一钢球直径为10cm，初温为2500C，后将其置于温度为100C的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数可取为200W/(m2·K)，问欲使球心温度降低到1500C需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为λ=44.8W/(m·k)，热扩散率为α=1.229×10-5m2/s。解：Bi=hR=200×0.05=0.2232λ44.8由近似计算：μ1=0.86265，A=1.0683τ=R2=αFo165.3s又sinμ1=0.8805μ1θR=θm×0.8805=140×0.8805=123.3C0tR=θR+tf=123.3+10=133.3C03-
• 42、已知：滚珠d=20mm.初温为300K，λ=50W/(m/K),c=500J/(kg·K),ρ=7800kg/m3,t∞=1300K,h=5000W/(m2·K).求：滚珠离开表面1mm深的地方温度达到1000K的时间。10-μ2Aθ0ln(θm)=0.81283θ250-10θm=150-10=0.5833Fo==3.51sFR20.449×0.012a1.28×10-3BihR5000×0.01R0.01θm1λ50r0.009θr50R20.3=0.4
• 26.θ00.705θm300-1300按题意θr=1000-1300=0.3，/θm===1,==0.9,查附录2图5的=0.705,/τ=0=0=1.28×10-3m2/sρc7800×500查附录2图4得F=aτ=0.449,a=λ=解：=

第61页：已知：半球形玻璃

3-4

• 3、已知：半球形玻璃r=0.15m，初温为300°C，λ=0.8W/(m/K),c=840J/(kg·K),ρ=2750kg/m3,t∞=410°C,平面一侧绝热，球面一侧的表面传热系数h=10.5W/(m2·K).求：8h后半球内的最高温度。0mF0===0.443,查附录2图4、5得/m=0.28，r=0.
• 45.-72BihR10.5×0.15解：===0.508,a===3.463×10m/sρc2750×8401λ0.8λ0.8m∞θ/θr=0.45×0.28=0.1
• 26.最高温度为表面温度t=410-0.126×(410-30)=362°C.θ0.152θθaτ3.46×10-7×3600×8θR23-
• 44、已知：橘子可近似看作d=6cm的圆球，,初温为10°C，物性近似取5°C水的值近似计算，t∞=5°C,h=7W/(m2·K).求：橘子多长时间结霜。解：橘子外表面的温度应c大于零度，故物性按（10+0）/2=5°C查取。=6716.4s=1.87h.a13.4×10-8FR21×0.032R2=2.68,BihR7×0.030.563λ=0.593W/(m·K),a=13.4×10-3m2/s,1=λ=/τ=0=0sms00mθθθ0.84θ0t0-t∞10-(-5)15aτθmθθθ0.333=/==0.3964,查附录2图4得F==1，查附录2图5得θs=0.84,按已知θs=ts-t∞=0-(-5)=5=0.333,BhR35×0.053-
• 45、已知：卵石d=10cm.初温为20°C，λ=2.2W/(m/K),c=780J/(kg·K),t∞=80°C,h=35W/(m2·K),a=1.13×10-6m2/s.求：半小时和两小时后，卵石的中心温度及没立方米对方体积的卵石的出热量。sm0=1.26,∞2.2R200解：
• （1）半小时后，F=aτ=0.8136，1=λ=iθθθs=0.685,/θs=0.685×0.24=0.1644,t=80-0.1644×(80-20)=70.1°Cθ查附录2图4得θm=0.24，t=80-0.24×(80-20)=65.6°C.查附录2图5得：32×ρ×c×(t-t0)4πR3故这一段时间中的蓄热量为：Φ=1000×球体平均温度可近似地取为两者间的平均值，则Γ=70.1+65.6=67.9°C0Q=0.8Q=0.6113×107×0.8=4.89×107J。7734×3.1416×0.053Q0=1000××780×2496×(80-20)=6.113×10J3或查附录2图3，得Q/Q0=0.8，4×3.1416×0.053Φ=1000××780×2496×(67.9-20)=4.88×10J.

第62页：已知：半球形玻璃（续）

• 3ts=80-0.0016×60=79.904°C,平均温度为79.9°C，74×3.1416×0.053Φ=1000××780×2496×（79.902-20）=6.11×10J.00mR20
• （2）二小时后，F==3.254，查附录2图4得=0.0017∞θ/θs=0.0017×0.685=0.00116，t=80-0.0017×60=79.90°C,θθaτ3-
• 46、已知：两个固体球，初温为600K，τ∞=300K，dA=200mm，dB=20mm,cA=0.4kJ/(kg·K)ρA=1600Kg/m,c=1.6kJ/(kg·K)λ=170W/(m·K)3,B,A,BABλ=1.7W/(m·K)h=5W/(m2·K)h=50W/(m2·K),,.求：把两个球表面冷却到415K及把两球中心冷却到415K所需的时间，并对计算结果作出定性分析。3001600×400×0.13×5115=exp(-0.0002344τ=-0.9589,τ=4091s.τ),0.3833=exp(-0.0002344τ),B00AA解：Bi=(hR)=5×0.1=0.00294<0.1,/A可用集总参数法。λ1702BBi=(hR)=50×0.01=0.294>0.1,/B球应采用图线法或Campo拟合公式。λ1.7θθθ=415-300=115K,=e,θ=600-300=300K，ρcVhτ,0.27790=0.3521,-0.9579F=-1.0438,01对球中心，η=0，f(μη)=11)=1.0886)=0.9578,-0.0191×0.294-12-1Bi0.29410000.3833=1.0886e,e-0.9579F-0.9579F0=1.0886e-0.9579F02=1,=1.0886e-0.9787F221010=Aef(μη)=Ae,-μF-μFb-cBiμ=0.9787,A=a+b(1-e)=1.0003+0.9858(1-eμ=(a+)=(0.0988+m0θsin
• (0)θθθ=0.8478,0.9897sin(0.9897)1.7110R2=2.656×10-6m2/s,aτ=1.08
• 97.ρc400×1600F=1.0897,a=λ=pτ=1.0897×0.012/(2.656×10-6)=41.03s.=μsin(μ)对球面上，η=1，f(μ1η)=f(μ1)=0A球中心或表面达415K，需4091s；B球中心达到415K，需41.03s,表面需34.54s。温度与时间定性分析图如下2-6F=0.9137,τ=0.9173×0.01/(2.656×10)=34.54s.00.9579F=-0.8787,=0.4153,-000.3833=1.0886×0.8478e,e-0.9579F-0.9579F

第63页：在温度为

3-4

• 7.在温度为-30℃的高空云层中形成了直径为5mm的球状冰雹，然后开始落下并穿过温度为5℃的热空气层.试计算冰雹需落下多少时间其表面才开始熔化，并确定此时冰雹中心的温度.冰雹的物性可取冰的值，即取h=240W(m2K)，c=2040J(kgK).半无限大物体3-48一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。设有一块厚材料，初温为300C，然后其一侧表面突然与温度为1000C的沸水相接触。在离开此表面10mm处由热电偶测得2min后该处的温度为650C。已知材料的ρ=2200kg/m3，c=700J/(kg·K)，试计算该材料的导热系数。==1.41W/m·Kxτ=2×60=120s，ρ=2200Kg/m3，C=700J/Kg·Kt=650C解：tw=100C，t=30C，x=0.01m,0002200×700×0.01θ030-100θ=65-100=0.5~erfn由参考文献：η=0.4772ατ224τη24×120×0.4772ρcxλ=ρcα=由η=3-
• 49、已知：有两个很大的不锈钢制及木制的家具，初温为200C。木制的物性可取为ρ=545kg/m3，λ=0.17W/(m·K)及c=2385J/(kg·K)；不锈钢的物性可取为ρ=7820kg/m3，λ=18W/(m·K)及c=460J/(kg·K)。求：用定量分析说明用手去触摸他们时，哪一个感觉更冷一些？解：温度不同的两种物体接触时界面上要保持热流连续及温度连续，如图所示有：dxdx-λ(dT1)=-λ(dT2)1()2()
• (1)(x1，x2ΔT1ΔT22)，近似地以代替导数，则有：221212xΔTxΔT-λ=-λ1，另一方面，在x中物体1

第64页：放出之热应等于

• 放出之热应等于x2中物体吸收之热，则有：1211122222ΔTρcx=ρcxΔTΔT1ΔT2()()2211112222TρcλΔT=ρcλΔ，即：2111ΔTρcλ，其中2，2为平均温升或温降，将以上二式结合得：ΔT1=ρ2c2λ2如果接触处温度T0接近T1，则人体感觉不是很凉；如果接触处温度T0接近T2，则人体感觉就凉。对于木材对于人体对于木材ρ2c2λ2=545×2385×0.17=470.0；ρ1c1λ1=1000×0.618×4174=1606ρ2c2λ2=7820×460×18=8047。16061606ΔT1=470.0=0.293ΔT1=8047=5.01所以木材：ΔT2；不锈钢ΔT2。因而人手与200C木材及钢接触时，人的皮肤温度完全不同，对于木材下降不多；而对于不锈钢则大幅度下降。3-
• 50、已知：夏天高速公路初温为500C，ρ=2300kg/m3，λ=1.4W/(m·K)及c=880J/(kg·K)，突然一阵雷雨把路面冷却到200C并保持不变，雷雨持续了10min。求：此降雨期间单位面积上所放出的热量。作为一种估算，假设公路路面以下相当厚的一层混凝土上均为500C，分析这一假设对计算得到的放热量的影响。解：w0π3.14τ(10×6(ρcλ)·(t-t)=22300×880×1.4)·(50-20)q=2=2×191.08×2833600×30=139.6KJ。夏天路面以下温度实际上低于表面温度，因而这一假设使计算得到的值偏高。3-
• 51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的a=1.65×10-7m2/s，地球表面温度由原来均与的150C突然下降到-200C，并达50天之久。求：估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。t(x,τ)-tx=0-
• (20)=0.5714t0-tx15-(-20)aτx=0.56因而得，由误差函数表查得2，所以x=2×0.26aτ=2×0.56×1.65×10-2×50×24×3600=0.946m。3-
• 52、已知：医学知识告诉我们：人体组织的温度等于，高于480C的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到600C、700C、800C、900C、1000C的热表面厚，皮肤下烧伤程度随时间而变化的情况。人体组织性取370C水的数值，计算的最大时间为5min，

第65页：假设一接触到热表面

• 假设一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。求：用非稳态导热理论做出上述烧伤深度随时间变化的曲线。解：按半无限大物体处理，370C时a=15.18×10-8m2/s。利用习题54中给出的公式，erf((x)xτ()可得2aτ)之值，由误差函数表可查得相应的2aτ的数值，从而确定不同（单位秒）下温度为480C的地点的x值，即皮下烧伤深度。令对于tx=60C及700C两0种情形给出计算结果如下：烧伤深度，mmx2aτt(x,τ)-txt0-txt,0Cx5分钟4分钟3分钟2分钟1分钟0.5分钟6.776.055.244.283.0320140.50140.52174609.258.277.165.854.142.920.68520.6666670变化曲线略。3-53.70℃的热茶突然倒入初温为25℃的陶瓷茶杯中.茶杯壁面厚6mm.假设茶杯内表面温度立即上升到70℃，试确定茶杯内表面下2mm处温度达30℃所需的时间.陶瓷材料的热扩散率a=4×10-7m2s.多维非稳态导热3-
• 54、已知：一正方形人造木块，边长为0.1m，λ=0.65W/(m·K),ρ=810kg/m3,c=2550J/(kg·K),初温为25°C，t∞=425°C,h=6.5W/(m2·K),经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。求：此种材料的着火温度。解：木块温度最高处位在角顶，这是三块无限大平板相交处。

第66页：/角顶温度

• /角顶温度：t=t∞+0.0353(t0-t∞)=425+0.0353×(25-425)=411°C.3-
• 55、已知：一易拉罐饮料，初温为30°C，物性可按水处理，罐的直径为50mm，高为120mm，t∞=5°Ch=10W/(m2·K).罐壳的热阻可以忽略，罐中的饮料的自然对流可以忽略。，求：饮料到达10°C所需的时间。30+10=20°C由图3-6查得θm=0.4,θs=θsθm=0.8×0.41=0.3
• 28.θ0θ0θmθ02.19Bi=hδ=6.5×0.05=0.5>0.1;由图3-7查得θs=0.8,λ0.65θm00s33角顶处无量纲温度：Θ=（）=0.328=0.0353，R2a=3.147×10m/s,Fo-72=λ=0.65=aτ=3.147×10-7×17424=ρc810×25500.052θθ2解：物性按计，则有=-1iciic=1.002,B=1.0,B=hR=10×0.025=0.417,B-1=2.
• 4.λ0.599hδ10×0.06λ0.599λ=0.599W/(m·K),a=14.3×10-8m2/s,iB=A=a+b(1-e-cBi)=1.0101+0.2575(1-e-0.4271×1.002)=1.0998，0.91881000210)=0.7580,-12-1Bi1.002bC,==0.2,=Ae.对平板：μ=(a+)=(0.4022+θθθ25θ5C,θ=10-5=5°θ=30-5=25°-μFA=a+b(1-e-cBic)=1.0042+0.5877(1-e-0.4238×0.417)=1.0953，c21Bi0.417对柱体：μ=(a+b)-1=(0.1700+0.4349)-1=0.8245,000210θ25θθ5θθ=30-5=25°C,θ=10-5=5°C,==0.2,=Ae.-μF=0.1660,-1.7856=-5.5071F,F=0.324,1.20460.0006250.0036F=aτ,F=aτ,δ2=0.062=0.0036,R2=0.0252=0.000625.0ρ0ρ=e-5.3071F0000.20ρ=5.76F,于是有：0ρδ2R20τ0ττ=0.324×0.062/(14.3×10-8)=8162.65s=2.27h.3-56一直径为0.15m，高0.05m的平板玻璃圆盘，送入退火炉中消除应力，其初始温度为300C，炉中温度为4500C。设玻璃盘在炉内各时各表面均可受到加热，表面传热系数为0F=F×0τ0ρF=1.2046e,cθθθθθθm=(m)ρ(m)τ

第67页：估算所需时间

• 9.5W/(m2·K)。按工艺要求，需加热到盘内各点温度均为4000C以上，试估算所需时间。已知该盘导热系数λ=0.78W/(m·k)，ρ=2700kg/m3，c=835J/(kg·K)。解：平板玻璃盘在几何上是直径为0.15m的圆柱与厚为0.05m的无限大平板相交而成按加热工艺要求，使最低温度即中心温度达到4000C=0.1199.5×0.0250.78θo30-450θm400-450Bihδ9.5×0.0751λBihδ1λ0.78按题意：===1.095对圆柱：=对平板：===3.284，采用试凑法求解，取一组τ值，计算每个τ值下θm/θ0值，由此确定所需的时间2(Fo)（Fo）t(min)Rθoθm(o)θ)co(θ(θ)cp0.1710.570.300.5544.9821500.1400.500.280.5905.3141600.1150.460.250.6275.646170{θm}cpδ2其中（Fo）=ατ，(Fo)(θ)(θ)(o)p(o)c{θm}(o)p=ατθm={θm}{θm}由此可见，大约170min(2.8h)后可达到要求。3-
• 57、已知：牛肉尺寸为40mm×60mm×100mm,初温为5°C，牛肉的物性可按水处理t∞=180°C,h=20W/(m2·K).求：把牛肉加热到80°C所需要的时间。解：这是三块平板相交的问题，要计算使中心温度达到80°C所需的时间，牛肉按25+80=42.5°C计算，查得物性：λ=0.638W/(m·K)，a=15.0×10-8m2/s210000mizλ0.638B=hδz=20×0.05=1.5674iyλ0.638B=hδy=20×0.03=0.94044ixλ0.638B=hδx=20×0.02=0.62696θθθ175θ100-μF°C,==0.5714286,=Ae°C,θ=100θ=175

第68页：估算所需时间（续）

• 1.56740.91880.940440.91880.91880.91882A=1.0101+0.2575(1-e-0.42718×1.5674)=1.13576.23-1（0.4022+）=1.01174，对平板z，μ=2A=1.0101+0.2575(1-e-0.42718×0.94044)=1.09528.22-1（0.4022+）=0.725064，1A=a+b(1-e-cBi)=1.0101+0.2575(1-e-0.42718×0.62696)=1.0705
• 92.i21)=0.53542-1-1B0.62696（0.4022+）=(0.4022+对平板y，μ=对平板x（轴向），μ=τ=0.83×0.0004/(15×10-8)=2213s=37min.00000x20y0x0z0x0xxθyθzxyz0x20y20zθθθm=(θm)(θm)(θm)=0.5714~e-1.01935F=0.4291~F=0.83δδδF=aτ,F=aτ,F=aτ,F=0.4444F,F=0.16F,3-
• 58、已知：一短钢圆柱体，直径为10cm、高10cm，初温查附录2图1得θm=0.71，由附录2图2查得θs=0.88，/θs=0.88×0.71=0.62547.5=0.688BihR250×0.050.052δ2ατ9.55×10-6×1801λ==3.8，Fo==解：对无限长圆柱体：=θoθmθo对无限长平板：0.05221=λ=47.5=ατ=9.55×10-6×180=δ=0.5，=3.8，Fo0.688BihR250×0.05δ由图3-6查得θm=0.9，由图3-7查得θs=0.88，/θs=0.88×0.9=0.792θoθmθommmooot=tf+0.639×(t0-tf)=177°C,Δt=177-143.9=33.1°C.（）（）=0.71×0.9=0.639,oossost=tf+0.495×(t0-tf)=143.9°C;（）（）=0.625×0.792=0.4
• 95.最高温度为=/短圆柱体中的最低温度为=θθθθθθρcθθθθθρθc3-
• 59、已知：对于3-5节中所讨论的长棱柱体的非稳态导热问题（图3-14a），假设平板p1及p2从过程开始到t时刻的换热量与该平板在这一非稳态导热过程中的最大换热量之比分别为[Q/Q0]p1及[Q/Q0]p
• 2.Q/Q求：导出用上述两个值表示的在同一时间间隔内柱体的0之值的计算式。解：对一维问题按式（3-34）有：

第69页：据乘积解法Θ=Θ

• 据乘积解法Θ=Θρ1·Θρ2，于是有对二维方柱体ρ2δ2Θ020ρ220ρ110ρ11012dx,2δ1Θδ1Θδdx=1-1θ(θ)δdx=1-1θ(θ)δ1Θ2δ·100∞20∞t-t2δ·1=1-1(t-t∞)dV=1-dy,Vt-t=1-1(t-t∞)dV=1-V均可据式（3-34）算出。其中14=1-2ρ2ρ1ρ1ρ2ρ2)210201ρ2δ2Θ021120ρ2dy=1-0ρ1δ2Θ210δ1Θρ1dx,1110θ()(θ)
• (0)
• (0)ρ1ρ2(θ)(θ)(θ)-(θ)(θ)δ-1δ-1ρ2)δδ-1ρ1)δρ1δ1Θ02δ×2δδ=1-(1δδδρ2ρ1ρ1δ2Θ0δ1Θ0δ1Θδ1Θ0θ(θ))
• (0)
• (0)
• (0)+(θ)
• (0)(θ)(θ)(θ)=(θ)δ2Θ0)(}{δ1Θ0)(δ2Θ)((δ1Θ={-1(1dy}ρ1dx)(1dy}-{(1dx}+{(1dy)dx)(10∞dydxdx=1-1t-t2δ·1=1-1(t-t∞)dV=1-Vdx综合1=λ=4=2.0Bihδ40×0.05分析3-
• 60、已知：一大型加热炉炉底厚50mm，初温为250C，a=5×10-6m2/s，λ=4.0W/(m·K)，点火后t∞=16000C，h=40W/(m·K)。按工艺要求炉内各表面均2应加热到15000C方可投入使用。求：从开始点火到满足这一条件所需的时间。解：近似地认为炉底外表面是绝热的，则这是一厚为2δ=2×0.05m的无限大平板的非稳态导热问题。θτ=0.8，由图3-7查得θm，θm=1475-1600=0.0794tm=1600-100/0.8=1475C。θ25-160000，τ=6.1×0.05=30500s=8.47h5×10-1由图3-6查得Fo≈6.1，即。3-
• 61、已知：半无限大物体分别处于下列三种边界条件：
• （1）第一类边界条件，tw为常数；
• （2）第二类边界条件，qw为常数；
• （3）第三类边界条件，h及t∞为常数。求：定性地画出物体中的温度随时间变化的曲线。解：

第70页：已知：一输油管，外径

3-6

• 2、已知：一输油管，外径d0=1m，壁厚45mm，外侧绝热，λ=43W/(m·K)，a=1.17x10-5m2/s，初温为-200C。然后800C的油突然流经该管，h=400W/(m2·K)。求：1输油5min后油管外表面的温度；2输油5min后油管内表面的瞬时热流密度；3输油5min后油管单位长度上所吸收的热量。解：假设按无限大平板处理，如图所示：δ=45mm，δ2aτ1.17×10-5×5×600.0452Fo===1.733，Bi=hδ=400×0.045=0.419λ43，油管外表面处δη=x=0。采用拟合公式()211-μFom=Aefμηθθ0，b)-12=0.38535((0.9188)-1μ=a+=0.4022+1((Bi)0.419)()()，()()1=1.0523Bi-0.4271×0.419μ=0.6208,A=a+b1-e=1.0101+0.25751-e。f(μ1η)=θcos(μ1η)=cos0=1。
• （1）210τθθδ-μFo(x)=Aecosμ
• (1)()，所以θ0θm=1.0523×e-0.62082×1733=1.0523×e-0.6679=1.0523×0.5128=0.5396，tm-80=0.5396-20-80，mt=80-0.5396×(20+8)=80-53.96=26.040C。
• （2）221111001-μFox-δ∂θx|∂x=-Aθeμμ-μFo(x)sinμ·=-Aθesin(μ)·
• (1)(δ)δδ，21101sin(μ)·θe-μFo∂tμ)∂θ(q=-λ=-λ=-λ-A(∂x∂x)δ)(

第71页：已知：一输油管，外径（续）

• ==-43×(-20-80)×1.0523×(e-0.6679)×sin(0.6208)×0.62080.04543×100×1.0523×0.5128×0.5819×13.796=18627KW/m2。相应温差400Δt=18627=46.60C0wt=80-46.6=33.4C，&gt;26.04。
• （3）ϕ0ϕ=1-θ21-μFoθ0，Θ=AeB，B=a+cBi=1.0063+0.3483×0.419=1.0063+0.1459=0.93721+bBi1+0.5475×0.4191+0.2294，所以Θ=1.0523×0.5128×0.9372=0.5057，ϕ0ϕ=1-0.5057=0.4943，ϕ=0.4943ϕ0=0.4943ρcV(t0-t∞)=0.4943ρcπδ·1·(-20-80)0.4943×(λ)×0.045×1×(-100)×3.14(a)===()0.4943×3.675×106×0.045×(-100)×3.14-2.565×107J。3-
• 63、已知：一固体球，d=10mm，ρ=3200kg/m3，λ=18W/(m·K)，c=1200J/(kg·K)，初温为450854J，然后进行两步冷却：第一步，t∞=250C，h=10W/(m·K)，球的2中心温度降到3500C；第二步，t∞=250C，h=6000W/(m·K)，球的中心温度降到2500C。求：每一阶段冷却所需时间及该阶段中球体所释放出的热量。解：温度计算第一阶段，Bi=hR=10×0.005=2.777×10-3λ18&lt;&lt;0.1，可用集总参数法。hFτhF1106θ=θ0e，ρcVρcV=h·=h·6=×=1.5625×10-3ρcV/Fρcd1200×32000.01，θm=tm-25=350-25=0.7647θ0450-25450-25，所以-30.7647=e-1.5625×10τ，-0.2683=-1.5625×10-3τ，1.5625τ=0.2683×10-3=0.1717×10-3=171.7s

第72页：第二阶段

• 第二阶段，θ0θm=tm-25=50-25=0.07692450-25450-25，λ18Bi=hR=6000×0.005=1.667m()211-μFo=Aefμηθ，θ0，A=a+b(1-eτBi)=1.0003+0.9858(1-e-0.3191×2.667)=1.0003+0.9858*(1-0.5875)=1.4069，2(b)-1(0.2779)-1μ=a+=0.0988+=3.76641((Bi)1.667)()()，μ1=1.9407，η=0，f(μ1η)=1，所以θ0θm=0.07692=1.4069×e-3.7663Fo，-2.565=0.3414-3.7663Fo，Fo=2.565+0.3414=0.77173.7663，0.0052aτ18/(3200×1200)τFo===0.7717R2换热量计算第一阶段：，τ==4.12s0.0052×0.77174.6875×10-6。66πd33.14×0.013Q1=ρc(t0-t)=×3200×1200×(450-350)=201J第二阶段：Q0Q2=1-θ1-μ2Fo，θ=AeB，B=a+cBi=1.0295+0.1953×1.667=1.0295+0.3256=0.65141+bBi1+0.6841×1.6671+1.0804，θ=1.4096×e-3.7663Fo×0.6514，θ=1.4096×e-3.7663×0.7717×0.6514=1.4096×0.06514×0.6514=0.04968，πd3Q2=Q0×(1-0.04968)=0.9503×Q0=0.9503×ρc(350-25)63.14×0.0130.9503×6×3200×1200×325=0.9503×653.12=621J=。作为一种验算，比较上述换热量与球从4500C降温到250C所释放的热量：66πd33.14×10-6从4500C→250C，Q0=ρc(450-25)=×3200×1200×425=854J。Q1+Q2=201+621=822J&lt;854J。3-
• 64、已知：一二维的矩形区域，初温为t0，然后其四个表面突然受到均匀的热流密度q的加热。证明：该矩形区域中非稳态导热的过余温度场可以用两个相应的一维非稳态导热问题过余温度场的叠加来获得。解：参见陶文铨编著《数值传热学》（第一版，西安交通大学出版社，1998）第90~92页。

第73页：在一太阳能储能系统中有一卵石蓄热床

3-6

• 5.在一太阳能储能系统中有一卵石蓄热床，卵石的平均直径为60mm，初始温度为350℃，后温度为280℃的冷空气流经该蓄热床.试确定需经过多长时间与冷空气接触的第一排卵石能释放用于加热空气的能量的90%？卵石的导热系数λ=1.6W(mK)，热扩散率a=7×10-7m2s.3-
• 66、已知：物体的非稳态导热进入正规状况阶段后，一般定义同一点上两个不同m=lnθ1-lnθ2τ2-τ1时刻的过余温度θ
• 1、θ2与相应时刻τ
• 1、τ2的关系为冷却或加热速率。求：对无限大平板导出m的表达式，并利用表3-1所提供的信息。设计出一种测定非金属固体材料（如塑料版等）的导温系数的简易方法。解：对无限大平板，据式（3-22）在进入充分发展阶段后有：()4110111ecosβδ-(βδ)Foθθ(x,τ)=2sin(β1δ)(βδ)+sin(βδ)cos(βδ){((x}δ))，111112sin(β1δ)A=记βδ=μ，(βδ)+sin(βδ)cos(βδ)，1B=cos{(βδ)x}((δ))，则可见以上表达式中A、B两部分仅与Bi数及位置有关，对平板中的固定位置，A、B为常数（在一定Bi下），设记C=A·B，则有θ(x,τ)θ0(μ2a)-μ2aτ-
• (12)τ)=Ce1δ2=Ce(δ。两边取对数：(μ2a)lnθ(x,τ)=lnθ0+lnC-
• (1)τ(δ2)12，在同一位置x，在两个时刻τ、τ进行温度测定：lnθ(x,τ1)=lnθ1=lnθ0+lnC-
• (1)τ1(δ2)，(μ2a)(μ2a)lnθ(x,τ2)=lnθ2=lnθ0+lnC-
• (1)τ2(δ2)。所以112(μ2a)lnθ-lnθ=(τ-τ)2()21(δ)21μaδ2m=2δ2lnθ-lnθa=·12μ1τ2-τ1，，，1μ与Bi=hδλ有关，对非金属固体，λ一般在10以下，设法使流体（液体如水）发生对流换热，则可以获得很大Bi数的情况，此时(μ)1∞=1.5707=π2,于是lnθ-lnθ
• (2)2lnθ-lnθ(2δ)2a=12δ2()=12·()τ2-τ1τ2-τ1(π),(π),通过实验测定的简易方法如下。将试件制成一块大平板。先将试件在恒温炉中加热到一定温度，随后放入恒温槽中，如图示。为强化换热用搅拌器对流进行搅拌，同时也有利于建立一个均匀的温度场。在试件中固定位置装入一个热电偶的终点，另一个结点用于测量环境温度，由温差热电偶的读书即可得被测点处的过余温度。测定两个不同时刻的θ值后即可据上式计算a之值。

第74页：已知：一直径为d的钢球加热到

3-6

• 7、已知：一直径为d的钢球加热到ts0温度后，被突然置于温度为tf0的液体中冷却。由于液体的容积有限，在钢球冷却过程中，液体也逐渐升温。为强化钢球表面与液体之间的换热过程，液体槽中加了搅拌器，因而可以近似地认为任一槽间夜槽中的温度是均匀的。表面传热系数为常数。求：导出确定钢球温度及油温随时间变化的微分方程式，并求解之。解：假设容器的外壁绝热良好，而且可按集总参数法处理。记钢球的温度分别为ts及tf，则可列出下列两个微分方程：钢球：dτ钢球及液体。fs(t-t)xsτρVcdts=hFssf(t-t)fxffρVcdtf=hFf；液体：dτ，其中下标s、f分别表示记hFsρsVscs，A=hFfρfsVfcf，则可得如下联立方程组：B=sfdts+At=At
• （1）；dτdtfdτ+Btf=Ats
• （2）。初始条件为τ=0,ts=ts0,tf=tf0。Adτt=1·dts+t由式
• （1）得fs，代入
• （2）得下列二阶微分方程：2dtfdtsdτdτd2ts+(A+B)=0,τ=0,tτ=ts0,=A(tf0-ts0)。s12dτ-(A+B)τt=c+ce解此二阶常微分方程得。由两个初始条件可得1s0f0s02(t-t),c=-f0s0(t-t)AAc=t+A+BA+B。最后得：A-(A+B)τts=ts0+(tf0-ts0){(1-e})A+B；B-(A+B)τtf=ts0+(tf0-ts0){(A+Be})A+B。小论文题目3-
• 68、已知：如果非稳态导热的求解仅着眼于正规化状况阶段（即充分发展阶段），则对于无限大平板、无限长圆柱及球，其温度的微分方程可简化为一个常微分方

第75页：已知：一直径为d的钢球加热到（续）

• Θ=t-t∞tb-t∞，其中bVtdVVt=1程。定义无量纲温度为，为容积平均温度。求：对两侧对称受热（冷却）的无限大平板导出Θ的微分方程及边界条件。∂t=∂2ta∂x2解：厚为2δ的无限大平板的一维非稳态导热方程为：∂τ
• （1）∞x=0,∂t=0;x=δ,-λ∂t=h(t-t)∂x∂x边界条件为：
• （2）在导热进入正轨状态（充分发展阶段）时，t仍为(x,τ)的函数，热而无量纲过余温Θ=t-t∞度tb-t∞则仅为x的函数而与时间τ无关，VVt=1tdV其中b，为容积平均温度。据此()b∞dτh∞-t)=ΘΘ=θ=t-t∞=f(x),∂t=Θ∂(tθbtb-t∞∂τ∂τdt-t，∂x∂t=(t-)dΘ∂2td2Θbt∞,=(tb-t∞)dx∂x2dx2，代入式
• （1）得：2dτb∞dΘΘd(tb-t∞)=a(t-t)dx2，δ2dx2dτdτ=·d(tb-t∞)=-λa(tb-t∞)Θd(x/δ)a(t-t)22b∞d2Θ=d(tb-t∞)·Θ1d2Θ或，其中1d2ΘΘd(x2/δ2)δ2dτb∞d(t-t)·b∞a(t-t)仅与x有关，仅与τ有关，又因为tb-t∞dτ1·d(tb-t∞)<0，为使λ保证正值，故加上负号，于是得：d2Θd(x/L)2+λΘ=0λ，为特征值，dXd2Θ+λΘ=02，λ=-1·d(tb-t∞)tb-t∞d(τa/L)2，边界条件则为：dXdXλ，即dXX=0,dΘ=0;X=1,dΘ=-hδΘdΘ=-Bi·Θ。3-
• 69、已知：两个很大的金属块，初温均匀并各为tb及tc，然后突然在一侧表面上将它们紧密接触，不存在接触热阻。tb+tts=bc1+b21λ1a2λ1ρ1c1aλρcb=λ=222。求证：界面温度为，其中证明：如图所示，设两物体间的接触热阻略而不计，则界面上的温度连续要求在任一时刻，而表面的温度必相等，记为ts，而且tb>ts>tc，同时这一温度ts在接触开始瞬间即已形成且不会随时间而变，如图所示。因而物体1、2中的温度均可3-5的公式（3-52）

第76页：计算，界面上的热流连续要求下式成立

• 计算，界面上的热流连续要求下式成立：1212πaτπaτtb-tsts-tcλ，由此可得到：222λρcλρc(λ1ρ1c1)=λt=(tλ1ρ1c1+t)s(bc)/(1+)()(222)。3-
• 70、已知：同上题，但接触面上存在恒定的接触热阻()2sRm·K/W。坐标的选取如图所示。求：两个半无限大物体非稳态导热的控制方程、边界条件。ssh=1解：设t1>t2（初始时间）接触热阻为Rs，令R，则界1s2∂th(t-t)=λ∂t1∂t2λ1∂x=-λ2∂x面上应有以下条件成立：两个控制1∂x，1程2。：方为12∂t∂2t∂t∂2t1=a11,2=a22,x1→0,t10=t10;x2→∞,t2=t20∂τ∂x2∂τ∂x2。第四章复习题
• 1、试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
• 2、试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。
• 3、推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。
• 4、第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。
• 5.对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之.
• 6.什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？
• 7.用高斯-塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？

第77页：计算，界面上的热流连续要求下式成立（续）

• 8.有人对一阶导数∂xn,i2Δx2-3t(i)+5t(i)-t(i)≈nn+1n+2∂t你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算4-
• 1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根μn(n=1,2Λ,6):nnμtanμ=Bi,n=1,2,3Λδ2Fo=aτ≥0.2并用计算机查明，当时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。解：μntanμn=Bi，不同Bi下前六个根如下表所示：μ6μ5μ4μ3μ2μ1Bi15.714312.57439.43546.29913.17310.31110.115.771312.64539.52936.43733.42560.86031.016.259413.214210.20037.22814.30581.428910Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2x=δBi=10Bi=1Bi=0.10.118660.629450.94879第一项的值0.122480.643390.95142前六和的值0.968810.978330.99724比值Fo=0.2x=0Bi=10Bi=1Bi=0.10.838890.965140.99662第一项的值0.829250.950640.994前六项和的值1.011631.015251.002比值Fo=0.24x=δBi=10Bi=1Bi=0.1

第78页：计算，界面上的热流连续要求下式成立（续）

• 0.109350.611080.94513第一项的值0.111170.61980.94688前六项的值0.983640.986940.99814比值Fo=0.24x=0Bi=10Bi=1Bi=0.10.773110.936980.99277第一项的值0.768510.927910.99101前六项和的值1.005981.009781.00177比值(123)(123)|2x+2x+x=5|+x+x=3|x|4-
• 2、试用数值计算证实，对方程组(x1+2x2-2x3=1)|(312)31)=3-x-x(2|x=1/2(1+2x-x)||x用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。解：将上式写成下列迭代形式(x1=1/2(5-2x2-x3))432102.63281252.093752.6252.501.261718251.171875-0.4375-0.750-0.894531252.078125-0.06251.250||1414|2|(t4=1/4(t2+t3+10+5)|)()|t3=1/4(t+t+30+15)=1/4(t+t+20+30)||t假设x2,x3初值为0，迭代结果如下：迭代次数x1x2x3显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。4-
• 3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算t1,t2,t3,t4之值。解：温度关系式为：(t1=1/4(t2+t3+40+30))

第79页：计算，界面上的热流连续要求下式成立（续）

2(0)

• (0)开始时假设取1t=t=204
• (0)
• (0)℃；3t=t=15℃得迭代值汇总于表迭代次数15152020014.8437521.562522.812526.25115.117187522.10937523.35937528.59375215.1855425822.2460756523.4960937528.8671875315.2026356522.2802712923.5302712928.93554258415.2069089122.2888178223.5388178228.952635655
• 15..2079772322.29095544523.5409544628.95690896其中第五次与第六次相对偏差已小于10-4迭代终止。4-
• 4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2，3的温度。图中t0=850C,tf=250C,h=30W/(m
• 2.K).肋高H=4cm,纵剖面面积LA=4cm2,λ=20W/(m.K)导热系数。解：对于2点可以列出：节点2：12ΔxΔx+λδt3-t4+2hΔx(t-t)=0;λδt1-t222Δxf1f3λδt2-t3+δh(t-t)+2hΔx(t-t)=0节点3：由此得：。t1-t2+t3-t2+2hΔx2λδΔx2h2λδ(t1-t2)=0，t2-t3+λδ(tf-t3)+δh(tf-t3)=0，)(({)(λδλδ(2+)(2hΔxH2)}(2hΔxH2)2=(t1+t3+(t)tf))({)})(())(1+λ+2λδ)2λδ(hhΔx2))th(hΔx2)ft3=(t2+λtf+(20×0.01hΔx2=30×0.022=0.06，于是有：22+0.12=t1+t2+0.12tft，1+30/20+0.032.532.53t2+(30/20)tf+0.03tft2+1.5tf+0.03tft2+1.53tfλδt3===，代入得：+t2+1.53tf0.12tf，5.3636t2=2.53t1+t2+1.53tf+0.3036tf，2.53212.12t=t4.3636t2=2.53t1+1.8336tf，24.3636t=2.53tf+1.8336tf，t2=2.53×85+1.8336×25=215.05+45.84=59.7959.8οC4.36364.3636，2.533t=59.8+1.53×25=38.7538.8οC。

第80页：离散方程的建立

离散方程的建立4-

• 5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（Δx≈Δy)。解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为()2)(2∂x∂y=a(+)∂t(∂2t∂2t)∂τ扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：))((Δy2Δx2(ti-2ti+ti-2ti+ti)t(i+1)-t(i)tinn=a(n+1nn-1+n+1nn-1)Δτ所以有ii(({))tn)))}i((ΔxΔy)))((ΔxΔy2)(2n+1n-12)(2i+11111(t+t)+1+2aΔτ(+tn=aΔτ(+稳定性条件FoΔx+FoΔy≤1/24-
• 6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为()∂22)(2++)r∂rr∂φτ=a(∂r∂t(∂2t1∂t1∂2t)试利用本题附图中的符号，列出节点（i,j）的差分方程式。解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：t1r2jk+i-tktk(tk-2tk+tk-tktk-2tk+rk)=a·()+1rj2Δr()1，jt，jΔτt，j+1t，jj-1Δr2·t，j+11，j-1+i-1，ji，ji-1，jΔφ2。也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：()()jjjtktktk+1-tk-tk-tkrΔφΔrρcΔr+=λΔr+λrΔφrΔφi，ji，jΔτi-1，ji，ji+1，ji，jtktkλ-tk-tk(Δr)(Δr)r+Δφ+λr-Δφ(j2)(j2)ΔrΔr()()i，j1+i，ji，j-1i,j对等式两边同除以rjΔφΔr并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-
• 7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化，取中心角为1rad的区域来研究（如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出图中节点（1，1），（M,1）(M,n)及（M,N）的离散方程式。在r及z方向上网格是各自均分的。

第81页：离散方程的建立（续）

• 解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（1，1）：tktk-tk-tk{1(Δr)2}-tk(Δr2Δz)tk+1(ΔrΔz)(·)=ρc(·Δr
• (22)
• (82)ΔτΔz((2
• (2)))λ1，21，1())+λ2，11，1()1，11，1节点（m，1）：()tktktkmλ-tk-tk-tk(Δz)(Δz)(Δz)(Δz)r-+λr++λ(m2)
• (2)(m2)
• (2)(Δz)tk-tkr·Δr=ρcr·Δr·(m2)Δτ()()()()m-1，1m,1Δrm+1，1m，1Δrm，2m，1Δz()m，1m，1;节点（m，n）：4442244ktkλm-1m-tkt-tk(Δr)(Δz)(r+3r)(Δr)(Δz)tk-1-tk(r+3r)(Δr){(Δz)(r-3r)(Δr)}{}r-+λ+r+m-1m×h(t-t)(+εσT-T)=ρc(m2)
• (2)ΔrΔzΔr()()()()()()()(()()())m-1，nm，nm，n-1m，nm-1m()()(m()()
• (2))(mm，n00m，n)()
• (2)
• (2)m,nm，n。4-
• 8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用h=c(t-t1)来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物1.25体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。解：利用热平衡法：h=c(tM，n-tf)(tM，n-tf)0.25，将h写为h=c(tM，n-tf)(tM，n-tf)0.25，其中tM，n为上一次迭代值，则方程即可线性化。4-
• 9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度为Φ。试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。解：节点1：(512111421ft-tt-t(Δx)(Δy)+ΔxΔyϕ-Δyht-t)=0
• (2)Δxλ+λ
• (2)Δy()()；节点2：2λt1-t2(Δy)+λt3-t2(Δy)+λt6-t2(Δx)+1ΔxΔyϕ=0
• (2)
• (2)ΔxΔxΔy()()；节点5：5fλt1-t5(Δy)+λt9-t5(Δx)+λt6-t5(Δy)+1ΔxΔyϕ-Δyh(t-t)=0
• (2)
• (2)ΔyΔyΔx2()()；节点6：λt2-t6(Δx)+λt7-t6(Δy)+λt10-t5(Δx)+λt5-t6(Δy)+ΔxΔyϕ=0ΔyΔxΔyΔx；节点9：λt5-t9(Δx)+λt10-t9(Δy)+1ΔxΔyϕ-(Δx+Δy)h(t-t)=0
• (2)
• (2)
• (22)9fΔyΔx4()()()；

第82页：离散方程的建立（续）

• 节点10：()(91011106101210ft-tt-tt-t(Δy)(Δy)Δx+ΔxΔyϕ-Δxhh-t)=0Δyλ+λ
• (2)Δx+λ
• (2)Δx()()。当Δx=Δy以上诸式可简化为：节点1：2λt+t+(hΔy)t-2(2+hΔy)t+1Δy2(ϕ)=052(λ)f()1(λ)()()()；节点2：61322t+t+t-4t+Δy2(ϕ)=0(λ)()；节点5：λ2t+t+t+2(hΔy)t-2(2+hΔy)t+Δy2(ϕ)=0619(λ)f()5(λ)()()()节点6：710576t+t+t+t-4t+Δy2(ϕ)=0(λ)()；5节点9：102λt+t+2{hΔy}t-2(1+hΔy)t+1Δy2(ϕ)=0()9(λ)((λ))f()()；λ2t+t+t+2(hΔy)t-2(2+hΔy)t+Δy2(ϕ)=06911(λ)f()10(λ)()()()节点10：。一维稳态导热计算4-
• 10、一等截面直肋，高H,厚δ，肋根温度为t0，流体温度为tf，表面传热系数为h,肋片导热系数为λ。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。设H=45cm,δ=10mm,h=50W/(m
• 2.K),λ=50W/(m.K),t0=100℃，tf=20℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：2fλ(t1-t2)δ+λ(t3-t2)δ-2hΔx(t-t)=0ΔxΔx节点2：；3fλ(t2-t3)δ+λ(t4-t3)δ-2hΔx(t-t)=0ΔxΔx节点3：；节点4：肋端绝热4fλ(t3-t4)δ-hΔx(t-t)=0Δx，肋端对流λ(t3-t4)δ-hΔx(t4-tf)-hδ(t4-tf)=0Δx。其中Δx=H肋端绝热3。将已知条件代入可得下列两方程组：t3-2.045t2+100.9=0

第83页：离散方程的建立（续）

• t2-2.045t3+t4+0.9=0t3-1.0225t4+0.45=0t3-2.045t2+100.9=0t2-2.045t3+t4+0.9=0t3-1.0375t4+0.8=0肋端对流由此解得：肋端绝热t2=92.2C，t=87.7C，t=86.2C；00034肋端对流t2=91.5C，t=86.2C，t=83.8C。00034肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。4-
• 11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。附图所示为双层圆筒壁，假设层间接触紧密，无接触热阻存在。已知r1=12.5mm,r2=16mm,r3=18mm,λ1=40W/(m.K)，λ2=120W/(m.K),tf1=150℃，h=1000W/(m
• 2.K),t1f2=380W/(m
• 2.K)。试用数值方法确定稳态时双层圆筒2=60℃，h壁截面上的温度分布。解：采用计算机求解，答案从略。采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;如果采用Taylor展开法列出方程，则需对两层管子单独进行，并引入界面上温度连续及热流密度连续的条件，数值计算也需分两区进行，界面耦合。截面的温度分布定性地示于上图中。4-
• 12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度t0=100℃，其表面上有自然对流散热，fh=c[(t-t)/d]1/4c=1.20W/(m1.
• 75.oC);，其中，d为杆直径，m。杆高H=10cm，直径2d=1cm,λ=50W/(m.K)，t∞=25℃。不计辐射换热。试用数值方法确定长杆的散热量（需得出与网格无关的解。杆的两端可认为是绝热的。解：数值求解过程略，Q=2.234W。4-13在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热，其表面发射率为0.8，环境可作为温度为t∞的大空间，试重新计算其导热量。解：数值求解过程略，Q=3.320W。4-
• 14、有如附图所示的一抛物线肋片，表面形线方程为：y(x)=e+[(b-e)(1-xH)2]/2

第84页：肋根温度

• 肋根温度t0及内热源Φ恒定，流体表面传热系数h,流体温度tf为常数。定义：,ξ=x/Ht0-tfΘ=t-tf。试：
• （1）建立无量纲温度Θ的控制方程；
• （2）在无量纲参数=0.01,e=0.05,b=0.1,hH=0.01HHλλ(t-t)0fΦH2下对上述控制方程进行数量计算。确定无量纲温度Θ的分布。解：无量纲温度方程为：d2Θ/d2ξ+0.01-2Θ/(5+5(1-ξ)2)=0。数值计算结果示于下图中，无量纲温度从肋根的1变化到肋端的0.852。一维非稳态导热计算4-
• 15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100W/(m
• 2.K)。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知λ=43W/(m.K)，a=1.333×10-5m2/s。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。解：三个节点的离散方程为：节点2：)24kftktk(πd2)(tk+1-tk(πd2)-tk(πd2)-tk)-t=ρcλ12()+λ32()+(πdΔx)h(t(·Δx)
• (22)Δx4Δτ)()()()Δx/2(4节点3：)34k(πd2)(tk+1-tk)ftktk-tk(πd2)-tk(πd2)λ43()+λ23()+(πdΔx)h(tΔx/2(4Δx4-t=ρc(·Δx)
• (33)Δτ)()()()节点4：(4k4ftk-tk(πd2)(πd2)ht-t)λ34()=()Δx/2
• (4)()。

第85页：以上三式可化简为

以上三式可化简为

222kρcdtk+1=2(aΔτ)t+(aΔτ)t+(4hΔτ)t(3aΔτ4hΔτ)+1--t2()1()3()f(ΔxΔxΔx2ρcd)()()()()322kρcdtk+1=(aΔτ)t+2(aΔτ)t+(4hΔτ)t(3aΔτ4hΔτ)+1--t3()2()4()f(ΔxΔxΔx2ρcd)(()()())43f(2λ+Δxh)tk=2λtk+Δxht稳定性要求1-3aΔτ-4hΔτ≥0Δx2ρcd，即Δτ≤1/(3a+4h)(2Δxρcd)()。43ρc=λ==32.258×105a1.333×10-5，代入得：5-5(3×1.333×10+4×100)=1=8.89877sΔτ≤1/()0.0220.01×32.258×100.099975+0.0124()，如取此值为计算步长，则：aΔτ=1.333×10-5×8.89877=Δx20.0220.2966，ρcd32.258×105×0.014hΔτ=4×100×8.89877=0.1103。12于是以上三式化成为：2×0.2966t+0.2966tk+0.1103t3f=tk+13=tk+1f0.2966tk+0.2966×2tk+0.1103t240.9773t3k+0.0227tf=tk4(Δτ=8.89877s)4321时间点25252520002525128.81200△τ55.0955.80128.812002△τ72.5473.64137.952003△τ85.3086.70143.042004△τ1-3aΔτ-4hΔτ=0Δx2ρcd在上述计算中，由于Δτ之值正好使，因而对节点2出现了在Δτ及2Δτ时刻温度相等这一情况。如取Δτ为上值之半，则aΔτ=0.1483Δx2，ρcd4hΔτ=0.05511-3aΔτ-4hΔτ=0.5Δx2ρcd，，于是有：22×0.1483t+0.1483tk+0.5tk+0.0551t132f=tk+13=tk+1f0.1483tk+0.1483×2tk+0.5tk+0.0551t2430.9773tk+0.0227t=tk3f4

第86页：对于相邻四个时层的计算结果如下表所示

• 对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：(Δτ=4.4485s)4321时间点2525252000252576.91200△τ32.5332.70102.862002△τ42.2342.63116.982003△τ51.9452.57125.512004△τ4-
• 16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知a=1.16×10-5m2/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒计算的结果作比较。解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当Δτ=0.00001s时，得所需时间为3.92s。如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。4-
• 17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30℃。设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为2500W/(m.K)，外壳表面与大气间的表面传热系数为350W/(m
• 2.K)，外壳材料的最高允许温度为1500℃。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的λ=0.3W/(m.K)，a=2×10-7m2/s。解：采用数值方法解得τ=420s。

第87页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间

4-1

• 8、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1℃/min,3℃/min时，启动后10min,20min,及30min时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100℃的均匀温度。汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径R1=0.9m,外半径R2=1.01m,热扩散率a=9.98×10-6m2/s。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K温升速率，K/min启动后时间，min3121.417.1361028.399.4632030.5710.19304-
• 19、有一砖墙厚为δ=0.3m，λ=0.85W/(m.K)，ρc=1.05×106J/(m
• 3.K)室内温度为t1=20℃，h=6W/(m.K)。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15℃。后寒潮2入侵，室外温度下降为tf2=-10℃，外墙表面传热系数h2=35W/(m.K)。如果认为2内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s。4-
• 20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20℃）。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温度以均匀速度18℃/h下降。柜门尺寸为1.2m×1.2m。保温材料厚8cm，λ=0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算：h=1.55(Δt/H)1/4W/(m
• 2.K)其中H为门高。表面发射率ε=0.8。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩机起动后2h内的冷量损失。解：取保温材料的ρc=1×104J/(m3·K)，用数值计算方法得冷量损失为5.97×104J。4-
• 21、一砖砌墙壁，厚度为240mm，λ=0.81W/(m.K),ρ=1800kg/m3,c=0.88J/(kg.K)。设冬天室外温度为24h内变化如下表所示。室内空气温度ti=15℃且保持不变；外墙表面传热系数为10W/(m
• 2.K)，内墙为6W/(m
• 2.K)。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。取Δτ=1h。设上述温度工况以24h为周期进行变化。11：10：9：8：7：6：5：4：3：2：1：0：时

第88页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

刻000000000000000000000000/h-2.3-4.9-7.0-7.6-7.7-7.2-6.9-6.8-6.7-6.6-6.2-5.9温度/0C23：0022：0021：0020：0019：0018：0017：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻/h温-5.3-4.8-4.3-3.5-2.8-1.60.51.61.81.82.4-1.0度/0C解：采用数值解法得出的结果如下表所示。876543210时刻/h-7.6-7.7-7.2-6.9-6.8-6.7-6.6-6.2-5.9环境温度/0C-3.67-3.26-3.01-2.93-2.85-2.76-2.44-2.19-1.70外墙温度/0C2.312.592.752.812.872.923.153.323.65墙壁中心

第89页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

温度/0C8.288.438.528.558.588.618.738.828.99内墙温度/0C17161514131211109时刻/h0.51.61.81.82.4-1-2.3-4.9-7环境温度/0C3.974.144.154.631.870.78-1.34-3.07-3.58外墙温度/0C7.517.627.627.956.055.323.872.702.36墙壁中心温度/0C11.1011.1011.1011.2610.269.879.118.498.31内墙温度/0C

第90页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

• 232221201918时刻/h-5.3-4.8-4.3-3.5-2.8-1.6环境温度/0C-1.29-0.87-0.220.361.343.06外墙温度/0C3.934.214.665.055.736.09墙壁中心温度/0C9.149.309.539.7310.1010.71内墙温度/0C多维稳态导热问题4-
• 22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为tf1,tf2的流体发生对流换热，表面传热系数分别为h1,h2，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源Φ。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：1划出计算区域2对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；3对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（Δx≈Δy），设母线的导热系数λ为常数。4-
• 23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：
• （1）内外壁分别维持在10℃及30℃h=20W/(m
• 2.K)f2tf1=10t=30℃，1，℃，
• （2）内外壁与流体发生对流换热，且有h2=4W/(m
• 2.K)。

第91页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

• 解：此题应采用计算机求解。如有墙角导热的热点模拟实验设备，则计算参数（如h，Δt及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。根据对称性，取1/4区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道的冷损失为39.84W，对于第三类边界条件为30.97W（取壁面导热系数λ=0.53W/(m·K)）。内外表面为给定壁温时等温线分布如下图所示。第三类边界条件的结果定性上类似。4-
• 24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示的截片形状简化成为附图b所示的情形。已知T0=1700K,h0=1000W/(m
• 2.K)，Ti=400k,hi=250W/(m
• 2.K)。试计算：
• （1）截面中最高温度及其位置；
• （2）单位长度通道上的热量。解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用60×70网格，取壁面λ=15W/(m·K)时得单位长度的传热量为987.8W，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为1419.90C。综合分析与分析、论述题4-
• 25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。由于该两种材料的导热系数较大，散热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：设炉墙原来处于与环境平衡的状态，τ=0s时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分

第92页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

1/30cfw0ccW/(m

• 2.K){h}=1.12({t}-{t})及辐射部分r0mmwfh=4εσT2,T=(T+T)/2其中：tw,Tw为外表面温度，tf,Tf为内表面温度，δ1=240mm,δ2=240mm,δ3=40mm。为简化计算，设三种材料的导热系数分别为λ1=1.6W/(m.K)，λ2=0.8W/(m.K)，λ3=0.04W/(m.K)。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温过程中节省的能量。解：采用数值计算方法，详细过程从略。4-
• 26、空气在附图所示的一长方形截面的送风管道中作充分发展的层流流动，其z方向的动量方程简化为2)(2()+)-=0∂x∂ydz(∂2w∂2w)dpη(-dp而且u=v=0。上式可看成是源项为dz的一常物性导热方程。试用数值方法求解这一方程并计算f,Re之值。f为阻力系数，Re为特征长度dp为当量直径De。计算时可任取一个dz值，并按a/b=0.5及1两种情形计算。解：假设壁温为常数，则不同a/b下换热充分发展时的fRe及Nu数的分析解为：fReNua/b572.981623.390.54-
• 27、一家用烤箱处于稳定运行状态，箱内空气平均温度ti=155℃，气体与内壁间的表面传热系数hi=40W/(m
• 2.K)。外壁面与20℃的周围环境间的表面传热系数h0=10W/(m
• 2.K)。烤箱保温层厚30mm,λ=0.03W/(m.K),保温层两侧的护板用金属制成且很薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185℃，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用h0=c(tw-tf)计算，1/4环境温度tf仍保持为20℃，tw为烤箱外壁面温度，c之值与运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃升后到达新的稳定状态所需时间。解：需采用数值方法求解，过程从略。小论文题目

第93页：锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温（续）

4-2

• 8、一厚为2.54cm的钢管，初始温度为16℃。其后，温度为572℃的液态金属突然流过管内，并经历了10s。液态金属与内壁面间的表面传热系数h=2.84W/(m
• 2.K)。钢管可以按平壁处理，其外表面的散热由对流及辐射两条路径，1/3cwW/(m.K){h}=1.2×({Δt}0)h=4εσT3rmfwT=(T+T)/2并分别可按及0m计算，，周围环境温度tf=20℃。试用有限差分法确定在液态金属开始流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的λ=41W/(m.K)，ρ=7530kg/m3，c=536J/(kg.K)。解：在钢管壁厚方向上取27个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x正方向，数值计算结果如下。0.90.80.70.60.50.40.30.20.10位置/cm温192.1196.6200.8204.6207.9210.7213.0214.6215.6216.0度/0C1.91.81.71.61.51.41.31.21.11位置/cm温144.4148.2152.5157.0161.8166.9172.0177.2182.3187.3度/0C2.542.52.42.32.22.12位置/cm温131.9132.0132.6133.9135.7138.1141.0度/0C用图形表示如下

第94页：为对两块平板的对接焊过程（见附图a）

4-2

• 9、为对两块平板的对接焊过程（见附图a）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x及时间τ的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板22em(-3r/r)q(x)=qe吸收的热流密度，re为电弧有效加热半径，qm为最大热流密度；平板上下表面的散热可用q=h(t-tf)计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固体熔化时吸收的潜热折算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升高（L/c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a所示问题就简化为附图b所示的一维稳态导热问题。试：
• （1）列出该问题的数学描写；
• （2）计算过程开始后3.4s内钢板中的温度场，设在开始的0.1s内有电弧的加热作用。已知：qm=5024×10W/m，h=12.6W/(m
• 2.K)42λ,=41.9W/(m.K),ρ=7800kg/m3,c=670J/(kg.K),L=255kJ/kg,ts=1485℃，H=12cm,re=0.71cm。解：取初始温度与环境温度均为200C。该问题的数学描写为：∂t=λ∂2t+ϕ∂τρc∂x2ρc0&lt;x&lt;H,t&gt;0(ϕ={(q(x)-2h(t-tf)})/δ);t=tjτ=0,0≤x≤H;∂t=0∂x,x=0τ&gt;0;∂t=0∂xx=H,τ&gt;0。为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网格。计算得出开始加热后的3.4s内钢板中的温度分布如下图所示。

第95页：确定达到铜版完全凝固所需的时间

4-3

• 0、在壁厚为7cm的铸铁模型中铸造14cm厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液体铜在瞬间内充满形腔；液体铜及铸型的初始温度各自均匀；液体铜内无自然对流，固液体铜内均为导热；液体铜与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙；铸型外两表面与周围环境间的散热可用q=h(t-tf)表示；液体铜在固定的凝固点ts下凝固，凝固过程中释放出的熔化潜热可折算成相当于使物体温度升高（L/c）的热量，但在潜热释放过程中该温度应一直保持为t∞。经过这样一番简化后所计算的问题变为如附图所示的双层平板的一维导热问题。试：
• （1）列出该问题的数学描写；
• （2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所需的时间。已知：铸型初温t01=20℃，液体铜初温为1100℃，ts=1000℃,h=4W/(m
• 2.K)，c1=419J/(kg.K),C2=502J/(kg.K)λ1=126W/(m.K)，λ2=63W/(m.K)，，ρ1=800kg/m,ρ=7000kg/m,tf=20332L=167.5kJ/kg,℃。解：设铸型厚为δ1，铸件半厚为δ2，则有：∂t=λ∂2t∂τρc∂x20&lt;x&lt;δ1+δ2，t≥0τ=0，0≤x≤δ2，t=t1∂t=0τ&gt;0，x=0，t=t2，∂xx=δ1+δ2，f-λ∂t=h(t-t)1∂x数值计算结果得出所需时间为304.9s。4-
• 31、建筑物采暖的一种方式是在房间地板下设置热空气通道，如附图所示。设地板下的水泥混凝土层的一侧绝热，地面温度t2=30℃。热空气通道截面尺寸为150mm×150mm,并在混凝土层中对称布置，通道壁温保持为t1=80℃。试计算单位长度热空气通道的传热量，并从计算结果中整理出此种情形下形状因子S之值。

第96页：确定达到铜版完全凝固所需的时间（续）

• 解：单位长度传热量为122.5W，形状因子为S=3.101m。4-
• 32、试用数值方法确定如附图所示圆管外正方形翅片的肋效率。已知d0=12mm,H=40mm,翅片厚δ=0.2mm,λ=120W/(m.K)。据文献〔10〕分析，此时肋*η~(r-r)h/(λδ)r/r**00000r效率可以画成的曲线形成，并以为参数。这里是一假想半径，以为半径的圆的面积等于所研究翅片的面积。在h=10~100W/(m
• 2.K)的范围*00η~(r-r)h/(λδ)内进行计算，并把结果表示成的曲线。解：计算结果如下图所示。4-
• 33.有一块印制电路板如附图(a)所示.中间为0.8mm厚的铜板，导热系数为165W(mK)，其两侧为玻璃纤维环氧树脂板层，铜板底端被冷却到40℃，其他三个侧面可以认为绝热，金属板上安装的发热元件及其功耗如图所示.假定通过玻璃纤维环氧树脂板层的散热可以不计，试用数值计算确定铜板中的温度分布.根据元件确定的网格划分示于附图(b)中.第五章复习题
• 1、试用简明的语言说明热边界层的概念。答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
• 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率α2Ax2σ，

第97页：确定达到铜版完全凝固所需的时间（续）

• 因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。
• 3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？=0h=-λ∂tyΔt∂ywf∂h-λ(∂t)=h(t-t)答：（5—4）（2—11）式（5—4）中的h是未知量，而式（2—17）中的h是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
• 4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小
• 5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，
• （1）初始条件
• （2）边界条件（速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。基本概念与定性分析5-
• 1、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：Rexδ~1x解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：+vu+v=-∂y∂u1dρ∂2u∂x∂yρdxxy2根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为δ

第98页：确定达到铜版完全凝固所需的时间（续）

• 则有111112δ21δρ11×+δ×=-×+v从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，为使等式是数量级为1，则v必须是δ2量级。δxδ从量级看为1级111~1~δ1δ=~1vRexu∞x1×1δ2量级δ两量的数量级相同，所以x与Rex成比例15-
• 2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr>>1，Pr1，Pr<<1，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出δ与δx的相对大小）。解：如下图：5-
• 3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：
• （1）qw1=qw2；
• （2）qw1=2qw2；
• （3）qw1=0。解：如下图形：

第99页：已知：某一电子器件的外壳可以简化成

• 5-4、已知：某一电子器件的外壳可以简化成如图所示形状。th>tc。求：定性地画出空腔截面上空气流动的图像。解：5-
• 5、已知：输送大电流的导线称为母线，一种母线的截面形状如图所示，内管为导体，其中通以大电流，外管起保护导体的作用。设母线水平走向，内外管间充满空气。求：分析内管中所产生的热量是怎样散失到周围环境的。并定性地画出截面上空气流动的图像。解：散热方式：
• （1）环形空间中的空气自然对流
• （2）内环与外环表面间的辐射换热。5-
• 6、已知：如图，高速飞行部件中广泛采用的钝体是一个轴对称的物体。求：画出钝体表面上沿x方向的局部表面传热系数的大致图像，并分析滞止点s附近边界层流动的状态。（层流或湍流）。解：在外掠钝体的对流换热中，滞止点处的换热强度是很高的。该处的流动几乎总处层流状态，对流换热的强烈程度随离开滞止点距离的增加而下降。

第100页：温度为8

• 5-7.温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中.假设平板表面中某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃mm，试确定该处的热流密度.边界层概念及分析5-
• 8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数Rec=5×105，u∞=1m/s。求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。解：
• （1）25℃的空气v=15.53×10-6m2/sxRe=5×105=u∞x1×xv=15.53×10-6x=7.765m
• （2）25℃的水v=0.9055×10-6m2/sx=0.45275mv=313.7×10-6m2/s
• （3）14号润滑油x=156.85m5-
• 9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。求：计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。解：20℃的水v=1.006×10-6m2/su=2m/s
• （1）x=10cm=0.1m雷诺数Rex.按（5—22）Re=u∞x=2×0.01vx1.00×10-6=19880.72小于过渡4.64-31.0406×10mvx=1.006×10-6×0.1=u∞2δ=4.64y3uy=3×y-1×()设u∞2δ2δyyuuu02δ2δδδd=ρuδ[3×y-1×(y)3]dδyud=ρud=ρum=ρ00y∞∞∞0u∞=431038δδ∞u[y2y4ρu∞[4×δ-()]=ρ3δδ5-]×δ8=998.2×28=1.298kg/m2
• （2）x=20cm=0.2m2×0.02Re=x1.006×10-6=39761.43（为尽流）

第101页：温度为8（续）

• 4.64-31.47×10vx=1.006×10-6×0.02=u∞2δ=4.64m80δxyud=998.2×2×5δ=1.834m=ρkg/m25-
• 10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。求：流体的速度与温度分布。解：
• （1）动量方程式简化为2-dp+μdu=dxdy20，y=0,u=0,y=H,u(y)=σ，σ为上=0dp()(H)u(y)=(y)σ板速度。平行平板间的流动dx。积分两次并代入边界条件得。
• （2）不计及由于粘性而引起机械能向热能的转换，能量方程为：2t)(∂x∂y(∂t∂t)ρc(u+ν)=kρ,对于所研究的情形，，∂tν=0∂x=0，因而得=0dy2d2t，y=0,t=tw1,y=H,t=tw2,由此得w2w1w1-t)(H)()+(y)(tt=t。5-
• 11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：u∂u+v∂u=ν∂u2∂x∂y∂y2。求：沿y方向作积分（从y=0到y≥δ）导出边界层的动量积分方程。解：任一截面做y=0到y→∞的积分∞∞∞u∂xdy+v∂ydy=v∂y2dy∂u∂u∂2u000根据边界层概念y&gt;δ,u≈u∞0,
• 0.≈0∂y∂y2∂u≈∂u≈∂2u故在该处∂x∞u∂xdy+v∂ydy=v∂y2dy∂u∂u∂2u则有000δδ…………………
• （1）∂u∂uδδv∂ydy=vδu∞-u∂ydy其中00

第102页：由连续行方程可得

• 由连续行方程可得δ∂uδ∂vδ∂u∂ydy=-∂ydy;vδ=-∂xdy000∂u∂u∂uv∂ydy=-u∞∂xdy+u∂xdyδδδ所以000…………………..
• （2）又因为02(∂y(∂u)∂y∂2uvdy=-v()δ)y=0………………………………….
• （3）∞∂xδδ000
• （1）
• （2）代入
• （3）0(-u)dydx∂x∂udδdy+udy=uu∂x∂uδ∂uudy-故边界层的动量积分方程为∞0()y=0∂y(∂u)dy=v()u(u-u)dxdδ5-
• 12、已知：1.013×105Pa、100℃的空气以v=100m/s的速度流过一块平板，平板温度为30℃。求：离开平板前缘3cm及6cm处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。=100+30=652t解：定性温度m℃λ=0.0293W/(m·K),Pr=0.695，ν=19.5×10-6m2/s，ρ=1,045kg/m3。
• （1）x=3cm处，ν19.5Re=u∞x=0.03×100×106=1.538×105xvδ=100×0.87(1.538×105)=0.2218m/s12动量边界层厚度δ=4.64×0.03×(1.538×105)-12=0.355mmδt=Prδ=0.695×0.355=0.398mm-13-131.538×1052=8.61kg(m·s2)20.323×1.045×100Rexw=τ=∞0.323ρuxx12x0.03h=0.332RePr13=0.332×0.0293×1.538×105×0.695=112.6W(m2·K)λ

第103页：比拟理论

比拟理论5-

• 13.来流温度为20℃、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？5-
• 14.实验测得一置于水中的平板某点的切应力为1.5Pa.如果水温与平板温度分别为15℃与60℃，试计算当地的局部热流密度.5-
• 15.温度为160℃、流速为4m/s的空气流过温度为30℃的平板.在离开前沿点为2m处测得局部表面传热系数为149W(m2℃).试计算该处的Rex,Nux,Stx,j,cf之值.5-
• 16、已知：将一块尺寸为0.2m×0.2m的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流场中。在气流速度u∞=40m/s的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加0.075N的力。此时气流温度t∞=20℃，平板两平面的温度tw=120℃。气体压力为1.013×103Pa。求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。0.2×0.2τ=0.075/2=0.9375N/m2=0.9375Pa解：，边界层中空气定性温度为70℃，物性：ρ=1.029kg/m3,c=1009J/(kg/·K),ν=20.02×10-6m2/s,Pr=0.694p利用Chilton-Colburn比拟：Pr2/3hbhj∞p∞=StPr2/3·cf=1×=5.69×10-4,j==cf=cf22ρuc22ρu/221.029×402/2=1τ0.9375cf∞pucPr-2/3=5.69×10-4×1.029×40×1009×0.694-2/32/h=ρ=23.6×1.276=30.1W/(m2·K)Φ=2hA(tw-t∞)=2×3.01×0.2×(120-20)=240.9W。2这说明Chilton-Colburn比拟对层流运动也是适用的，即适用于平均值也适用于局部值。工程应用5-
• 17.一飞机在10000m高空飞行，时速为600km/h.该处温度为-40℃.把机

第104页：翼当成一块平板

• 翼当成一块平板，试确定离开机翼前沿点多远的位置上，空气的流动为充分发展的湍流？空气当作干空气处理.5-
• 18.将一条长度为原型1/4的潜水艇模型放在一闭式风洞中进行阻力试验.潜水艇水下的最大航速为16m/s，风洞内气体的压力为6×105Pa，模型长3m，使确定试验时最大的风速应为多少？潜水艇在水下工作，风洞中的阻力试验结果能否用于水下工作的潜水艇？5-
• 19.一火车以25m/s的速度前进，受到140N的切应力.它由1节机车及11节客车车厢组成.将每节车厢都看成是由四个平板所组成，车厢的尺寸为9m（长）×3m×2.5m（宽）.不计各节车厢间的间隙，车外空气温度为35℃，车厢外表面温度为20℃.试估算该火车所需的制冷负荷.5-
• 20.在一热处理工程中将一块尺寸为70cm×70cm平板置于30℃的空气气流中，空气流速为1.2m/s.作用在平板一侧的切应力为0.14N.试估计当该金属板的温度为200℃时平板的散热量.小论文题目5-
• 21.夏天，常常将饮料容器置于冰水中来冷却饮料.为了加速冷却，有人提出了这样一个专利（见附图）：将饮料壳体（例如易拉罐）绕其轴线在冰水中做转动.如果能实现饮料瓶或易拉罐绕其轴线的纯转动，试从对流传热基本方程出发，分析这样的方法能否加速饮料的冷却？第六章复习题
• 1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。
• （1）初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

第105页：翼当成一块平板（续）

• 2边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。3几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。4物理条件。物体的种类与物性。
• 2.试举出工程技术中应用相似原理的两个例子.
• 3.当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？
• 4.外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？
• 5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。
• 6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。
• 7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。
• 8.简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律.
• 9.简述Nu数，Pr数，Gr数的物理意义.Nu数与Bi数有什么区别？
• 10.对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？相似原理与量纲分析6-
• 1、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为2000C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流

第106页：翼当成一块平板（续）

• 由13.932=36.99W/(m·K)2121得：h=h()()=195××lλ82.59llλ2上述模化试验，虽然模型与流体的Pr数并不严格相等，但十分相近这样的模化试验是有实用价值的。6-
• 2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Nu=f(Gr,Pr)。提示：在自然对流换热中gaΔt起相当于强制对流中流速的作用。解：h(gαΔt)λρcηL[Mθ-1T-3][LT-2][MθLT-3][ML-3][L2θ-1T-2][ML-1T-1][L]n-r=7-4=3~ϕ(π1，π2，π3)=0则各准内涵表达式如下1122l又Nu1=Nu2~u=()()u=15.06×8×6.03=20.85m/sνl34.85νl2u1ll=u2l2ν1ν2速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20°C和200°C时的物性参数为：20°C：ν=15.06×10-6m2/s,λ=2.59×10-2W/m·K,Pr=0.703111200°C：ν=34.85×10-6m2/s,λ=3.93×10-2W/m·K,Pr=0.6802223π=cLa3λb3ηc3(gαΔt)d3展开：π=Mθ-1T-3La1Mb1θ-b1T-3b1Mc1L-c1T-c1Ld1T-2d11=M1+b1+c1θ-1-b1T-3-3b1-c1-2d1La1+b1-c1+d1解得：b1=-1，c1=0，d1=0，a1=1π1=hL1λ-1η0(gαΔt)0=hL/λ=Nuπ2=ML-3La2Mb2θ-b2Lb2T-3b2Mc2L-c2T-c2Ld2T-2d2=M1+b2+c2L-3+a2+b2-c2+d2θ-b2T-3b2-c2-d2~b2=0，c2=-1，d2=1/2，a2=3/2各系数乘以2得：π=ρ2L3λ0η-20(gαΔt)1=0gαΔtL3/ν3=Gr2π3=L2θ-1T-2La3Mb3θ-b3Lb3T-3b3Mc3L-c3T-c3Ld3T2d3=L2+a3+b3-c3+d3θ-1-b3T-2-3b3-c3-3d3Mb3+c3~b3=-1，c3=1，d3=0，a3=0π3=cL0λ-1η1(gαΔt)0=cη/λ=Pr即原则性准则方程：Nu=f(Gr，Pr)2π=ρLa2λb2ηc2(gαΔt)d21π=hLa1λb1ηc1(gαΔt)d1

第107页：试用量纲分析法证明

• 6-3、试用量纲分析法证明，恒壁温情况下导出的Nu=f(Gr,Pr)的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Gr*=gαql4/ν2λ。证明：在习题18的分析中以q代替Δt（因为此时热流密度已知，而Δt中的壁温为未知），则有h=f(gαq,l,λ,μ1,cp,ρ)，仍以λ,ρ,μ,l为基本变量，则有：αhcd=λρμlh→=hlλ；1111112=(L1+α2-3h2-c2+d2)(M1+α2+h2+c2)(T-5-5α2-c2)(θ-1-α2)=λα2ρh2μc2ld2(gαq)=(LMT-5θ-1)α2(ML-3)h2(ML-1T-1)c2Ld2(LMT-5θ-1)/α2=-1，c2=-2，b2=2，d2=4得*-12-24=Gr；gαql4λν22=gαqλρμl=3333jp3λ=λρμlc→=μcp,/Nu=f(Gr*、Pr)αhcd。6-
• 4、已知：对于常物性流体横向掠过管束时的对流换热，当流动方向上的排数大于10时，试验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u；流体物性ρ、η、λ、cp；几何参数d、s
• 1、s2。求：试用量纲分析法证明，此时的对流换热关系式可以整理为：Nu=f(Re、Pr、s1/d、s2/d)解：基本物理量有h、u、ρ、η、λ、Cp、d、s
• 1、s
• 2、共九个，基本量纲有4个（时间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，γ=7。方程有五组，选取u,d,λ,h为基本物理量，得：π1=hu1×d1×λ1×η1abcdπ2=ρu2×d2×λ2×η2abcdπ3=cpu3×d3×λ3×η3abcd444441abcdπ=su×d×λ×ηπ5=s2u5×d5×λ5×η5abcddh=MQ-1T-3dd=Lmindminλ=MLQT-1-3min-1dminu=LTmindη=ML-1T-1~||1111|(a1+b1+c1-d1=0(-3-a-3c-d=0|-c-1=0||=0=011|(b1=1(a|dπ1=M11Q1T111L11111+c+d-1-c-3-a-3c-da+b+c-dπ2=M1+c2+d2Q-c2T-a2-3c2-d2L-3+a2+b2+c2-d2π3=Mc3+d3Q-1-c3T-2-a3-3c3-d3L2+a3+b3+c3-d3π4=Mc4+d4Q-c4T-a4-3c4-d4L1+a4+b4+c4-d4π5=Mc5+d5Q-c5T-a5-3c5-d5L1+a5+b5+c5-d5上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：(1+c1+d1=0(c1=-1

第108页：试用量纲分析法证明（续）

• ||=02222(-a-3c-d=0|c(1+c2+d2=0|(-3+a2+b2+c2-d2=0(c3+d3=0|(b2|~|=0=-1=1=122(a(c2|d||3333|(2+a3+b3+c3-d3=0(-2-a-3c-d=0|-1-c=0|~|33|(b3(a|d||(c4+d4=04444(-a-3c-d=0|-c=0|(1+a4+b4+c4-d4=0(c5+d5=0|~|44|(b4(a(c4|d~|555|5|(1+a5+b5+c5-d5=0(-a-3c-d=0|-c=0|(b5||=0=0=-1(c3=-1=1=0=0=0=1=0=0=055(a|d(c5因而得：π=h·u0·d1·λ-1·η0=nd=Nu1=Re2λudη/ρπ=ρ·u1·d1·λ0·η-1=λ3pπ=c·u0·d0·λ-1·η1=cpη=Prds01-001π4=s1·u·d·λ·η=ds25201-00π=s·u·d·λ·η=因此ddh=f(u.d.λ.η.cp.ρ.s
• 1.s2)的关系式可转化为：s1s2)Nu=f(Re.Pr..6-
• 5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热数据：PrReNu2.25000413.9200001250.7410001170.790000202求：采用Nu=CRenPrm的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C

第109页：根据实验数据有

• 根据实验数据有：与指数n在上述Re及Pr的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？解：由Nu=CRenPrm有lgNu=lgC+nlgRe+mlgPrlgNu-1lgPr与lgRem1lgPr成线性关系lgNu-1lgPrlgRe3mlgRelgNu3.6991.50590.11413.6991.624.3011.89990.19704.30102.09694.61282.1201-0.0524.61282.06814.95422.3574-0.0524.95422.3054n=2.3574-1.5059=0.6784.9542-3.699lgC为直线在纵坐标上的截距。不能将上述关联式用于截面对角线与来流平行的情形，因为两种情形下流动方向与物体的相对位置不同。u=15m/sh=40W/(m2·K)6-
• 6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：1，，u2=20m/s，h=50W/(m·K)。设Nu=CRemPrn。特征长度为l。2求：对于形状相似但l=1m的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。解：
• (1),Re11Nu=40×0.5=20=u1L=15×0.5=7.5;
• (2),Re22Nuνfνfνf=u2L=20×0.5=10;νfνfνfλfλf=50×0.5=25λfλf
• (3),3Nuλfνfνf=h3·lRe=15×1=15;
• (4)=20νf。λf=h4·lNu,Re44|||)|Nu=CRemPrn，对四种情况，C、Prn、m均相同，由1、2两情形得：)()()()()()nmf25=C
• (10)f=C()Prn|m20(7.5)Prνλfνλf=()
• (10)(7.5)m)，由此得：2520，m=0.766。

第110页：根据实验数据有（续）

由（3）得：fhPrn()()0.766

• (15)3=C()νλf，与
• （1）相除得：hf3=()
• (15)0.76620(7.5)=)0.7663f(7.5/ν)0.766f20/λfh/λ(15/ν3,h=20×20.766=34.25W/(m2·K),；由
• （4）得：fhPrn()()0.766
• (20)4=C()νλf，与
• （1）相除得：(·K)f)0.766=(7.5/νh4/λf(20/νf)0.766f()h4
• (20)0.766=()207.520.766,h4=20×2.141=42.81W/m,20/λ34/h=34.3W/(m2·K)h=42.8W/(m2·K)，。管槽内强制对流换热6-
• 7、已知：
• （1）边长为a及b的矩形通道：
• （2）同
• （1），但b<<a；
• （3）环形通道，内管外径为d，外管内径为D；
• （4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。求：四种情形下的当量直径。解：4ab=2ab2(a+b)a+b2(a+b)a+bD+ndD2-nd24ab=2ab=2bm
• (4)d=m
• (3)dm
• (2)d=m
• (1)d==))){(D)2(d)2}2(D+nd)
• (2)))((
• (2)-nπ(4(π()-()(D)2(d)22D+2d=
• (2)
• (2)=D-d4π(6-
• 8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：
• （1）流体以同样流速流过两管：
• （2）流体以同样的质量流量流过两管。h~解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：0.40.60.4pμ0.4h0.2cλ(ρu)，

第111页：对一种情形，u1=u2,d1=2d2，故

对一种情形，u1=u2,d1=2d2，故：=28.7%

• (2)
• (1)1.8)0.2222
• (2)
• (2)(222)
• (1)1=11=
• (1)
• (1)=(111)
• (2))0.8(d)1.8u0.8d0.2(u)(d))(d)u0.8d0.2=()h(fρuh(u)0.8(d(fρu。若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。6-
• 9、已知：变压器油ρ=885kg/m3，ν=3.8×10-5m2/s,Pr=490。在内径为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。=395<2300Re=4m=4×0.313πdu3.1416×0.03×885×3.8×10-5解：，流动为层流。按式（5-52）给出的关系式，0.05RePr=0.05×395×490=9678，而l/d=2/0.03=66.7<<0.05RePr，所以流动与换热处于入口段区域。6-
• 10.发电机的冷却介质从空气改为氢气厚可以提高冷却效率，试对氢气与空气的冷却效果进行比较.比较的条件是：管道内湍流对流传热，通道几个尺寸，流速均相同，定性温度为50℃，气体均处于常压下，不考虑温差修正.50℃氢气的物性数据如下：ρ=0.0755kgm3，λ=19.42×10-2W(mK)，η=9.41×10-6Pas,c=14.36kJ(kgK).p6-
• 11、已知：平均温度为100℃、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。p120000=1.121kg/m3RT287×373ρ==解：空气密度按理想气体公式计算，空气的μ与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用，100℃时：21.9μ=21.9×10-6kg/(m·s),/Re=1.121×1.5×0.025×106=1919<2300,d0.025h=4.36×=4.36×0.0321=5.6W/(m2·K)λ故为层流。按给定条件得：。6-
• 12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口

第112页：水温为1

• 水温为10℃，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。22t=1(t'+t")=50+30=30解：假使出口水温t"=50℃，则定性温度f℃，水的物性参数为λ=0.618W/(m·K),η=801.5×10-6kg/(m·s),Pr=5.42。4=31771>10Re==πdμ3.1416×0.025×801.54m4×0.5×106wft-t=15。因℃，不考虑温差修正，则Nuf=0.023×31771×5.42=180.7，0.80.4h=Nufλ=180.7×0.618=4466.9W/(m2·K)d0.025,0.016h=0.023×1189300.8×3.9150.4×0.0888=2531.3W/(m2·K)0.2018Φ1=hπdl(tw-tf)=4466.9×3.1416×0.025×15×15=78.94kW。另一方面，由水的进口焓i'=42.04kJ/kg，出口i"=209.3kJ/kg，得热量Φ2=m(i-i)=0.5×(209.3-42.04)=83.67kW。"'Φ2>Φ1，需重新假设t"，直到Φ1与Φ2相符合为止（在允许误差范围内）。经过计算得t"=47.5℃，Φ1=Φ2=78.4kW。这是均匀热流的边界条件。6-
• 13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10℃，换热进入充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。解：由附录10及13，10℃下水及R134a的物性参数各为：R134a：λ=0.0888W/(m·K),ν=0.2018×10-6m2/s,Pr=3.915；水：λ=0.574W/(m·K),ν=1.306×10-6m2/s,Pr=9.52；对R134a：Re=1.5×0.016×106=1.1893×105,

第113页：水温为1（续）

• h=0.023×183760.8×9.520.4×0.574=5241W/(m2·K)1.306对水：Re=1.5×0.016×106=18376,0.016对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。6-
• 14、已知：1.013×105Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，入口温度为65℃，入口体积流量为0.022m3/s，管壁的平均温度为180℃。求：管子多长才能使空气加热到115℃。解：定性温度f=65+115=902t℃，相应的物性值为：ρ=0.972kg/m3cp=1.009kJ/(kg·K),λ=3.13×10W/(m·K),μ=21.5×10kg/(m·s),Pr=0.690-2-6在入口温度下，ρ=1.0045kg/m3，故进口质量流量：m=0.022m3/s×1.0045kg/m3=2.298×10-2kg/s，4=17906>10Re==πdμ3.1416×0.076×21.54m4×2.298×10-2×106l/d>60，先按计，00.076Nu=0.023×179060.8×0.690.4=50.08,h=50.08×0.0313=20.62W/(m2·K)空气在115℃时，cp=1.009kJ/(kg·K)，65℃时，cp=1.007kJ/(kg·K)。故加热空气所需热量为：pp33""''1.009×10×115-1.007×10×65)=1162.3WΦ=m(ct-ct)=0.02298×(采用教材P165上所给的大温差修正关系式：=0.885(453)(273+180)=()=())0.530.530.53f)(273+90)(363)(Tw)(Tct=(。所需管长：1162.3)=2.96m3.1416×0.076×20.62×0.885×(180=90)=Φl=πdh(tw-tfl/d=2.96/0.076=38.6<60，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：cf=1+(d/l)=1.0775，/所需管长为2.96/1.0775=2.75m。0.76-
• 15、已知：14号润滑油，平均温度为40℃，流过壁温为80℃，长为1。

第114页：水温为1（续）

• 5m、内径为22.1mm的直管，流量为800kg/h。80℃时油的η=28.4×10-4kg/(m·s)。求：油与壁面间的平均表面传热系数及换热量。解：40℃时14号润滑油的物性参数为：λ=0.1416W/(m·K),ρ=880.7kg/m3,ν=1242.2×10-6m2/s,Pr=1522，80℃时Pr=323，符合本书第二版式（4-64）的应用范围，于是：Nuf=0.46×Re0.5×Pr0.43(Prf/Prw)0.25(d/l)0.4，=123.2πdμ3.1416×0.021×880.7×124.2×10-64×800/3600Re=4m=，0.02210.05RePr=0.05×123.2×1522=9375.5,l/d=1.5/0.0221=67.9处于入口段状态，Prf/Prw=1522/323=4.712，于是：Nu=0.46×123.20.5×15220.43(1522/323)0.25(1/67.9)0.4=32.5h=32.5×0.1462=210W/(m2·K)Φ=hAΔAt=215.1×3.1416×0.0221×(80-40)×1.5=895W6-
• 16、已知：初温为30℃的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。该环形空间的内管外壁温维持在100℃，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为60mm。求：把水加热到50℃时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少？2=30+50=40t解：定性温度f℃，查得：λ=0.635W/(m·K),μ=653.3×10-6kg/(m·s),c=4147J/(kg·K),Pr=4.31,pdc=D-d=60-40=20mm)3.1416×(0.06-0.04)×653.3×10==16702Re=22-6π(D2-d2μc4md4×0.857×0.02，μw=282.5×10kg/(m·s)，流体被加热，按式（5-56），有：-6Nuf=0,027×Re0.8×Pr1/3(μf/μw)0.11=0.027×167020.8×4.311/3(653.3/282.5)0.11=115.10.02h=115.1×0.635=3654.4W/(m2·K)。由热平衡式cpm(t-t)=Ah(t-t)=πdlh(t-t)，得："'wfwf

第115页：水温为1（续）

• p)=2.2m3.1416×0.04×3654.4×(100-304174×0.857×(50-30))=l=πdh(tw-tfcm(t"-t')。管子出口处局部热流密度为q=hΔt=3654.4×(100-50)=183kW/m26-
• 17、已知：一台100MW的发电机采用氢气冷却，氢气初始温度为27℃，离开发电机时为88℃，氢气为cp=14.24kJ/(kg·K),η=0.087×10kg/(m·s)。发电机效-4率为98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的管道。求：若要在管道中维持Re=105,其截面积应为多大？这些热解：发电机中的发热量为Q=(1-η)×100×106=0.015×100×106=1.5×106W量被氢气吸收并从27℃上升到88℃，由此可定氢的流量G：14.24×103×(88-27)G=1.5×106,G=1.727kg/s。设正方形管道的边长为L，则有5=10GμρuL=ρuL2μL，=1.985m=1.7270.087×10-4×105ρuL2μ×105ρuL=G,/L=其中:。6-
• 18、已知：10℃的水以1.6m/s的流速流入内径为28mm、外径为31mm、长为1.5m的管子，管子外的均匀加热功率为42.05W，通过外壁绝热层的散热损失为2%，管材的λ=18W/(m·K).求：
• （1）管子出口处的平均水温；
• （2）管子外表面的平均壁温。解：10℃水的物性为：ρ=999.7kg/m3cp=4.191P=42.05Wλ=57.4×10-2v=1.306×10-6P放=42.05×(1-2%)=41.209W
• （1）设出口水平均温度为15℃，20℃水cp=4.183λ=59.9×10-2v=1.006×10-6cp=4.187ρ=998.215℃水的物性：ρ=998.7Pr=8.27管截面积λ=58.65×10-2v=1.156×10-624s1==0.00061544m0.0282πV=0.00061544×1.6=0.000984704m3/sG=0.98441kg/sρ=999.7kg/m3

第116页：水温为1（续）

• P=GCp(t2-t1)=0.98441×(C2t2-C1t1)=41.099kW设出口温度为20℃P=0.98342×(4.183×20-4.183×10)=41.05kW与41.099接近，故出口平均水温为20℃
• （2）管内壁的传热面积为：S2=0.028×π×1.5=0.1388m2=10+20=2ft15℃=ud=1.6×0.028=38754.3v1.156×10-6RefN=0.023R0.8P0.4=0.023×38754.30.8×8.270.4=250.8uerd0.0282=5253.4W/(mk)h=u=N×λ250.2×58.65×10-6m=74.52h×Sfw1=41.209×1000+tt21wϕ=2πl(tw-t)w1w241.209×1000×ln(0.031)/18=0.028+tt=2πl2×3.14×1.5ln(d2)/λd1ϕln(d2)/λd1=24.736+74.5=99.23℃6-
• 19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。
• （1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；
• （2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。解：w=1.2m/sd=0.020m2t=1×(20+70)=45℃
• （1）fRe=39506.17=ud=1.2×0.02v0.675×10-6fNuf=0.023RefPr=0.023×39506.17×3.952=189.050.80.40.80.4fd0.022=6063.77W/(m·k)h=u=N×λ19.05×64.15×10-2mer=0.023R0.8P0.3=0.023×39506.170.8×3.9250.3=164.896u
• （2）N0.022hm==5289.05W/(m·k)164.896×64.15×10-2因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。6-
• 20、已知：一螺旋管式换热器的管子内径为d=12mm，螺旋数为4，螺旋直径D=150mm。进口水温t'=20℃，管内平均流速u=0.6m/s，平均内壁温度为80℃。

第117页：求：冷却水出口水温

• 求：冷却水出口水温。解：此题需假设t"进行计算。经过数次试凑后，设t"=63℃，则2ft=20+60=41.5℃，物性值：λ=0.6353W/(m·K),ν=0.6564×10-6m2/s,c=4147J/(kg·K)pρ=992.1kg/m3,μ=650.7×10-6kg/(m·s),Pr=4.195，4=1.0097×10。0.6564Re=ν=ud0.6×0.021×106每根管长：l=4πD=4×3.1416×0.15=1.885m,l/d=1.885/0.012=157，cp=1+10.3(d/R)=1+10.3×(0.012/0.075)=1.0422,μw=355.1×1033-6采用式（5-56）得：Nu=0.027×(1.097×104)0.8×4.1951/3×(650.7/355.1)0.14×1.042=82.75，h=82.75×0.6353/0.012=4381W/(m2·K),传热量:Φ1=AhΔt=3.1416×0.012×1.885×4381×(80-41.5)=11.986kW,热平衡热量:ucpt4"'2×(-t)=0.785×0.012=πd2ρ992.1×0.6×4147×(63-20)=12.077kWΦ2ΦΦ1与2相差小于1%，故t"=63℃即为所求之值。6-
• 21、已知：如图为现代储蓄热能的一种装置的示意图。h=0.25m，l=3m，圆管直径为d=25mm，热水流过，入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。周围石蜡的物性为：熔点为27.4℃，溶化潜热为L=244Kj/kg，ρ=770kg/m2。假设圆管的温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，求：把该单元中的石蜡全部溶化热水需流过多长时间。解：假定出口水温为40°C，则水的定性温度为50°C水的物性参数λ=0.648W/(m.K);η=549.4×10-6pa.s,ρ=998.1kg/m3,Pr=3.54,C=4174J/(Kg.K)pRe=4qm=13905>2300nπd

第118页：求：冷却水出口水温（续）

• 所以管流为湍流故Nu=0.023Re0.8Pr0.3=69.34h=Nuλ=1797W/(m
• 2.K)d又因为l/d=3/0.025=120>60,所以Cl=1,Δt=tf-tm=22.6<30,Ct=1-tm)=qmCp(((tf-t)))∝fhA(t热平衡方程f其中f)(fft=1/2((t∝+t));A=πdl所以可得tf=43.25°C与假定tf=40°C相差较大，在假设tf=51.5°C，水物性参数λ=0.65W/(m.K)η=537.5×10-6pa.s,ρ=987.3kg/m3,Pr=3.46,C=4175J/(Kg.K)pRe=4qm=14213>2300nπd，是湍流因水被冷却dh=Nuλ=1822W/(m
• 2.K)Nu=0.023Re0.8Pr0.3=70.08-tm=22.6<30,Ct=1l/d=3/0.025=120>60,Cl=1,Δt=tf-tm)=qmCp(((tf-t)))∝fhA(t热平衡方程ft其中f)(ff=1/2((t∝+t));A=πdl-tw=24.3<30,ct=1所以可得tf=43.4°C壁温与液体温差Δt=tf∝Φ1=qmcp(((tf-tf)))=10395.8W水与石蜡的换热量为-tw)=10432W而牛顿冷却公式Φ2=hA(tf热平衡偏差×100%=0.348%<5%1212(Φ+Φ)/2Φ-ΦΔ=

第119页：求：冷却水出口水温（续）

• 故上述计算有效tf∝=43.4°C为使石蜡熔化所需热量为Q=rρV=3.495×107JΦ=1/2(Φ1+Φ2)=10413.9W所需加热时间τ=Q/Φ=3356.2s=56min空气定性温度tm=1/2(tw+t∞)=30°C)∂x=0∂(t-th)(tw-t)tt6-
• 22、已知：在管道中充分发展阶段的换热区域(w。无论w或b均可是轴线方向坐标x的函数，但上述无量纲温度却与x无关。求：从对流换热表面传热系数的定义出发，以圆管内流动与换热为例，证明在充分发展换热区常物性流体的局部表面传热系数也与x无关。解：设在充分发展区，tw-tbθ=tw-t=f(r)，则：tw-tb-∂tdrr=R=∂rr=R=f'(R)=constdθ（此处R为管子半径），于是：(t-t)=const)wb}({((∂r)h(x)=(-)r=R)λ(∂t)6-
• 23、已知：如图，一电力变压器可视为直径为300m、高500mm的短柱体，在运行过程中它需散失热流量为1000W。为使其表面维持在47℃，再在其外壳上缠绕多圈内径为20mm的管子，管内通过甘油以吸收变压器的散热。要求外壳温度维持在47℃，甘油入口温度为24℃，螺旋管内的允许温升为6℃，并设变压器的散热均为甘油所吸收。27℃时甘油的物性参数如下：ρ=1259.9kg/m2,c=2427J/(kg·K)pη=79.9×10-2kg/(m·s),λ=0,286W/(m·K),Pr=6780η=20.95×10-2kg/(m·s)。。47℃时甘油的求：所需甘油流量、热管总长度以及缠绕在柱体上的螺旋管的相邻两层之

第120页：间的距离

间的距离s。解：假设：

• 1、略去动能与位能的变化；
• 2、略去管壁阻力。由热平衡，取6℃温升，找出质量流率：pmpm10001000'"2427×6==0.0687kg/sc(t-t)'"Φ=qc(t-t)=1000W,q==5.48πdμ3.14×0.02×79.9×10-24×0.0687Re=4qm=，所以流动为层流。设流动与换热处于层流发展段，因为D/d=300/20>>1，略去弯管作用不计，采用齐德-泰特公式，先假设长度，计算出h，再从传热方程予以校核。设L=6m，=1.86×4.98×1.206=11.176000/20(20.95))()()(5.48×6780)1/3(79.9)0.14Nu=1.86(h=Nuλ/d=11.17×0.286/0.02=159.7W/(m2·K),Φ=πdLhΔt=3.14×0.02×6×159.7×(47-27)=1203W>1000W由计算过程可见，对本例，Φ~AH~L·L-1/3~L2/3，即Φ2(L2)1=
• (1)Φ(L)2/3由此得：L2(Φ)1.5(Φ2)1=
• (1)L，故：=6×0.7579=4.55m)1.521
• (1))(1203)(1000)1.5=6×(Φ(ΦL=L
• (2)所能缠绕的圈数：=4.534.554.55)=)=N=Lπ(D+d3.14×(0.3+0.023.14×0.32圈。间距4.53s=500=110.4mm外掠平板对流换热6-
• 24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。

第121页：间的距离（续）

• 解：空气物性参数为λ=0.0267W/(m.K)Pr=0.701;v=16.00×10-6m2/s离前缘50mm，=1.44×10-3mvxu∞vuxx-1Re=∞=31250;St=4.53Pr3xmh=0.664Re1/2Pr1/3λ=55.7W/(m
• 2.K)xh=0.332Re1/2pr1/3=27.84W/(m
• 2.K)xλ同理可得：离前缘100mm处St=2.04×10-3m;h=13.92W/(m
• 2.K);h=39.37W/(m
• 2.K)xm离前缘200mm处St=2.28×10-3m;h=13.92W/(m
• 2.K);h=27.84W/(m
• 2.K)xm离前缘300mm处St=3.53×10-3m;h=11.36W/(m
• 2.K);h=22.72W/(m
• 2.K)xm离前缘400mm处St=4.08×10-3m;h=9.84W/(m
• 2.K);h=19.68W/(m
• 2.K)xm6-
• 25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为1m×1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。求：由于对流散热而散失的热量。解：f=0+20=102t℃10℃空气的物性γ=14.16×10-6,λ=2.51×10-2,Pr=0.705Re=4.23728×105x=ul=6×1.0γ14.16×10-611Nu=0.664Re2Pr3=384.681.02h==9.655w(m·k)384.68×2.51×10-2s=1×1=1.0m2Φ=h·s(tw-t0)=9.655×(20-0)=193.1w6-
• 26、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。tw=150℃，如果t∞=20℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。求：此时肋片的散热量。

第122页：间的距离（续）

• =20+150=852t解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度m℃，空气的物性数据为λ=0.0309W/(m·K),ν=27.6×10-6m2/s,Pr=0.691Re=uL=10.33×0.12×106=57389<5×105ν21.6，故流动为层流。Nu=0.664×573890.5×0.6910.333=140.6,h=140.6×0.0309/0.12=36.2W/(m2·K)Φ=2hAΔt=2×36.2×0.12×0.02×(150-20)=22.6W6-
• 27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s。设来流温度为30℃，平板壁温为70℃，风洞的压力可取1.013×105Pa。求：为了时外掠平板的流动达到5×105的Rex数，平板需多长。如果平板温度系用低压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm时。试确定水蒸气的凝结量。=70+30=502t解：m℃，查附录8得：λ=0.0283W/(m·K),ν=17.95×10-6m2/s,Pr=0.698，540x17.95×10-1,x=Rex=17.95×10-6=5×10400.224m，Nu=0.664Re0.5Pr1/3=0.664×(5×105)0.5×0.6981/3=416.5，h=416.5×0,0283/0.224=52.62W/(m2·K),Φ=2hAΔt=52.62×0.2×0.224×(70-30)=94.3W,在t=70℃时，气化潜热r=2334.1×103J/(kg)，2334.1×103G=94.3×3600=0.1454kg/h/凝结水量。6-
• 28、已知：如图，为了保证微处理机的正常工作，采用一个小风机将气流平行的吹过集成电路表面。求：
• （1）如果每过集成电路块的散热量相同，在气流方向上不同编号的集成电路块的表面温度是否一样，为什么？对温度要求较高的组件应当放在什么位置上？
• （2）哪些无量纲影响对流换热？

第123页：间的距离（续）

• 解：（1）不同编号的集成电路块的表面温度不一样，因为总流量较小，在吸收第一块集成电路块的热量后，自身的温度也随之上升，气流再送到下一块集成电路板所对流热量变小，两者间温差减少，未被带走热量就会加在集成电路板上，使之表面温度升高，故在气流方向上，集成电路块的表面温度逐渐在上升。对温度要求较高的组件应放在气流入口处或尽可能接近气流入口处。
• （2）在充分发展对流换热阶段，除Re、Pr数以外，由三个几何参数所组成的两个无量纲参数，如S/L及H/L，影响到对流换热。6-
• 29、已知：飞机的机翼可近似的看成是一块置于平行气流中的长2.5m的平板，飞机的飞行速度为每小时400km。空气压力为0.7×105Pa，空气温度为-10℃。机翼顶部吸收的太阳能辐射为800W/m2，而其自身辐射略而不计。求：处于稳态时机翼的温度（假设温度是均匀的）。如果考虑机翼的本身辐射，这一温度应上升还是下降？解：不计自身辐射时，机翼得到的太阳能辐射=机翼对空气的对流换热。需要假定机翼表面的平均温度。设tw=-6.5℃，则m=-10-6.5=-8.252t℃，λ=0.0239W/(m·K),ν=12.73×10-6m2/s,Pr=0.706，Re=(400000/3600)×25=2.18×107>>5×10512.73×10-6，Nu=0.037Re0.8Pr1/3=0.037×(2.18)0.8×0.7061/3=24467h=24467×0.0239/2.5=234W/(m2·K),q=hΔt=234×3.5=819W/m2与所吸收的太阳辐射800W相差2.4%，可以认为tw=-6.5℃即为所求之解。计及机翼表面的自身辐射时，表面温度将有所下降。6-
• 30、已知：如图，一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成，其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳定运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功率为80W。其它热损失不计，流动为层流。求：第10条、第20条电阻带的功率表读数各位多少。解：按空气外掠平板层流对流换热处理。

第124页：间的距离（续）

• nQ/Q第n条加热带与第一条带的功率之比1可以表示为：1n1Q/Q=Q1-n1-(n-1)Q-Q故有：Q1A1h1h1其中Q1-n=A1-nh1-nΔt,Q1-(n-1)=A1-(n-1)h1-(n-1)Δt，Qn=A1-nh1-n-A1-(n-1)h1-(n-1)=nh1-n-(n-1)h1-(n-1)L0.5)(u)0.5Pr0.333=0.664Pr0.333(()h=0.664(ν)L(ν)λ(uL)0.5，代入得：Q1Qn={n(nΔL)-0.5-(n-1)[(n-1)ΔL]-0/5}(ΔL)-0.5=n0.5-(n-1)0.5，对Q1n=10,Q10=100.5-(10-1)0.5=0.1623，Q1n=20,Q20=200.5-(20-1)0.5=0.1132对，/Q10=80×0.1632=12.9813W,Q20=80×0.1132=9.069.1W。6-
• 31、已知：要把一座长1km、宽0.5km、厚0.25km的冰山托运到6000km以外的地区，平均托运速度为每小时1km。托运路上水温的平均值为10℃。可认为主要是冰块的底部与水之间有换热。冰的融解热为3.34×105J/kg，当Re&gt;&gt;5×105时，全部边界层可以认为已进入湍流。求：在托运过程中冰山的自身融化量。=0+10=5解：按流体外掠平板的边界层类型问题来处理，定性温度m2t℃，按纯水的物性来计算，对局部Nusselt数计算式做[0,L]的积分，得：Nu=0.037Re0.8Pr1/3LLL0.8L1000h=0.037RePr1/3=0.037×0.563×(1.794×108)0.5×11.61/3=188.9W/(m2·K)λΦ=AhΔt=1000×500×188.9×10=9.445×108W在6000小时托运过程中，冰的溶解量为10G6.11×10kg3.34×105=9.445×108×6000×3600=冰块的原体积为1000×500×250=1.25×108m3

第125页：可见大约一半左右的冰在托运过程中融化掉了

可见大约一半左右的冰在托运过程中融化掉了。外掠单管与管束6-

• 32、已知：直径为10mm的电加热置于气流中冷却，在Re=4000时每米长圆柱通过对流散热散失的热量为69W。现在把圆柱直径改为20mm，其余条件不变（包括tw）。求：每米长圆柱散热为多少。解：Re=4000,Nu~Re0.466，直径增加一倍，Re亦增加一倍，Nu~Re0.618，Φ~(πdL)·h~(πdL)·d-1-0.618~d0.618，=69×1.534=105.9W(d1)(d)0.618/Φ2=Φ1()2。6-
• 33、已知：直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m。略去其它的热损失。求：此时的流速。解：q=hπd(t-t),h=lwf(wfl)=)=2833W/(m2·K)q17.8(-tπ×0.1×10-5×40-20πdt=20+40=302t定性温度m℃，λ=0.0267W/(m·K),ν=16×10-6m2/s,Pr=0.7010.02672833Nu=×0.1×10-3=10.61。先按表5-5中的第三种情况计算，侧=360)(0.683)(10.61)2.1459=())1/0.466(0.683)Re=((Nu，符合第二种情形的适用范围。u=Re=故得：d=57.6m/s。0.1×10-316×10-6×360ν6-
• 34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。求：此运动员跑完全程后的散热量。

第126页：可见大约一半左右的冰在托运过程中融（续）

• 2.5×3600u=41842.84=4.649m/s解：平均速度，定性温度m=31+15=232t℃，空气的物性为：λ=0.0261W/(m·K),ν=15.34×10-6m2/s,Pr=0.702，Re=4.649×0.35=106072>>4×10415.34×1-6，按表5-
• 5.有：Nu=0.0266Re0.805=0.0266×1060720.805=295.5，h=295.5×0.0261/0.35=22W/(m2·K),Φ=AhΔt=3.1416×0.35×1.75×22×(31-15)=677.3W在两个半小时内共散热2.5×3600×677.3=6095960=6.096×106J6-
• 35、已知：一管道内径为500mm，输送150℃的水蒸气，空气以5m/s的流速横向吹过该管，环境温度为-10℃。求：单位长度上的对流散热量。解：d=0.5ms=0.5×3.14=1.57m=150+(-10)=702ft℃70℃空气的物性γ=20.02×10-6,λ=2.96×10-2,Pr=0.694=124875=ul=5×0.5Rexγ20.02×10-61Nu=0.0266Re0.805Pr3=298.30.52hm==17.6598w(m·k)298.3×2.96×10-2Φ=h·s(tw-t0)=17.6598×1.57×[150-(-10)]=4436114w6-
• 36、已知：某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：叉排布置，s1=76mm,s2=44mm、管子ϕ=40mm×1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向上总排数为44。在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6.03m/s。管壁平均温度为185℃。求：管束与空气间的平均表面传热系数。解：=150+185=167.52ft℃

第127页：可见大约一半左右的冰在托运过程中融（续）

• 70℃空气的物性γ=30.93×10-6,λ=3.689×10-2,Pr=0.68135=ul=6.03×0.04=7798.2γ30.93×10-6Rex0.250.20.60.36Prfs2Prws1Nu=0.35()RePr()=0.35
• (76)0.2×7798.20.6×(0.68135)0.36×(0.68135)0.25=73.60440.680250.0492hm==67.88w(m·k)73.60×3.689×10-26-
• 37、已知：如图，最小截面处的空气流速为3.8m/s，tf=35℃，肋片的平均表面温度为65℃，λ=98W/(m·K),肋根温度维持定值:s1/d=s2/d=2,d=10mm,规定肋片的mH值不应大于1.
• 5.在流动方向上排数大于
• 10.求：肋片应多高解：采用外掠管束的公式来计算肋束与气流间的对流换热，定性温度“235+65tm==50℃，-62(·)ν=λ=0.0283W/mK,17.95×10m/s，=2117Re=3.8×0.0117.95×10-6，由表（5-7）查得C=0.482,m=0.556，0.01Nu=0.482×21170.556=34.05,h=34.05×0.0283=96.4W/(m·K),4×96.4=19.83,/H=1.5/19.83=0.0756m4h=λd98×0.01m=6-
• 38、已知：在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1=80mm，s2=50mm，管子外径d=40mm，空气在最小界面处的流速为6m/s，tw=133℃，在流动方向上排数大于10，管壁平均温度为165℃。求：空气与管束间的平均表面传热系数。2=133+165=1492=tw+tfmt*=t解：定性温度℃，得空气物性值为：λ=0.0356W/(m·K),ν=28.8×10-6m2/s,Pr=0.683，6×0.04Re=ud==8333,由s1=2,s2=1.25ddν28.8×10-6，

第128页：可见大约一半左右的冰在托运过程中融（续）

• 据表（5-7）得C=0.519,m=0.556，/Nu=0.519×83330.556=78.55h=Nuλ=78.55×0.0356=69.9W/(m2·K)d0.046-
• 39、已知：如图，在两块安装了电子器件的等温平板之间安装了25×25根散热圆柱，圆柱直径d=2mm，长度l=100mm，顺排布置，s1=s2=4mm。圆柱体表面的平均温度为340K，进入圆柱束的空气温度为300K，进入圆柱束前的流速为10m/s。求：圆柱束所传递的对流热量。解：先以30℃物性估计，λ=0.0267W/(m·K),ν=16×10-6m2/s,Prf=0.701Prw=0.694,cp=1005J/(kg·K),ρ=1.165kg/m3。如下图所示，取计算区域的高、宽各为25，S=100mm，则棒束中最大流速为：max∞max∞)100-50)()((=umaxd=20×0.0022500ν16×10-6)=20m/s,Re)l-25dl)=u(100u=u(((Pr/Pr)Pr0.250.630.36ffwffNu=0.27(Re)=0.27×25000.63×0.7010.36×(0.701/0.694)0.25=32.96h=Nufλ/d=32.96×0.0267/0.002=440W/(m·K)。2从热平衡角度：Φhb=u∞Aρcp(t-t)=10×0.1×0.1×1.165×1005×(t-27)，"'"从热交换角度：))())=3.14×0.002×0.1×25×25×440(67-2227+t")(t"+t')(Φhr=πdlNh(tw-(据Φhb=Φhr得：))((2"27+t")10×0.1×0.1×1.165×1005×(t-27)=3.14×0.002×0.1×25×25×440(67-2""")(116.9(t-27)=172.7(67-),203.25t=12395.8,t=60.99=61(27+t")℃=27-61=442mt℃。空气物性参数为：λ=0.0278W/(m·K),ν=17.36×10-6m2/s，

第129页：可见大约一半左右的冰在托运过程中融（续）

• Pr=0.699,cp=1005J/(kg·K),ρ=1.114kg/m。3Re=20×0.00217.36×10-6f=2304,Nu=0.27×23040.63×0.6990.36×(0.699/0.694)0.25=31.2(227+t")h=Nufλ/d=31.2×0.0279/0.002=435.2W/(m·K),2Φhb=10×0.1×0.1×1.114×1005×(t-27)，"Φhr=3.14×0.002×0.1×25×25×435.2(67-())，由Φhb=Φhr，得：2"")((),t=61.627+t")111.96(t-27)=170.8(67-℃与上一次计算相差&lt;1%,计算有效。hr2))((Φ=3.14×0.002×0.1×25×25×435.2(67-27+61.6)=3878W大空间自然对流6-
• 40、已知：将水平圆柱体外自然对流换热的准则式改写为以下的方便形式：h=C(Δt/d)1/4，其中系数C取决于流体种类及温度。求：对于空气及水，试分别计算tm=40℃、60℃、80℃的三种情形时上式中的系数C之值。解：设水平圆柱外自然对流换热为层流λGr)n=hd;Nu=C1(Gr.Prv2=gαd3Δt所以(Gr.Pr)1/4411)()(()(d)v2(gαPr)(Δt)=0.48λh=dλcn由题意可得：)()()v2(Δt)1/4h=c()d(gαPr)1/4/c=0.48λ(对空气tm=40°C空气物性参数为λ=0.0276W/(m.K)Pr=0.699;v=16.96×10-6m2/s))(v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=1.237；对空气tm=60°C

第130页：空气物性参数为

• 空气物性参数为λ=0.029W/(m.K)Pr=0.696;v=18.96×10-6m2/s)()v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=1.209；对空气tm=80°C空气物性参数为λ=0.0306W/(m.K)Pr=0.692;v=21.09×10-6m2/s)()v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=1.187；对水tm=40°C物性参数：λ=0.0635W/(m
• 2.K)Pr=4.31;v=0.659×10-6m2/s;α=3.86×10-4K-1)()v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=134.2；对水tm=60°C物性参数为：λ=0.659W/(m
• 2.K)Pr=2.99;v=0.478×10-6m2/s;α=5.22×10-4K-1)()v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=160.9；对水tm=80°C物性参数为：λ=0.674W/(m
• 2.K)Pr=2.21;v=0.365×10-6m2/s;α=6.40×10-4K-1))(v2(gαPr)1/4c=0.48λ(=183.76-
• 41、已知：一竖直圆管，直径为25mm、长1.2m，表面温度为60℃。把它置于下列两种环境中：
• （1）15℃、1.013×105Pa下的空气；
• （2）15℃，2.026×105Pa下的空气。在一般压力范围内（大约从0.1×105Pa到10×105Pa），空气的η、cp及λ可认为与压力无关。求：比较其自然对流散热量。

第131页：空气物性参数为（续）

2t=60+15=37.5解：

• （1）m℃。物性参数：λ=0.02677W/(m·K),ν=16.07×10-6m2/s,Pr=0.7，×(60-15)×1.23(16.07×10-6)29=9.5×10310.59.8×ν2=gaΔtH3=1Gr，GrPr=9.5×109×0.7=6.65×1
• 09.Nu=0.1×(6.65×109)1/3=187.9，h=Nuλ=187.9×0.02677=0.19W/(m2·K)d1.2,Φ=AhΔt=3.1416×0.025×1.2×4.19×(60-15)=17.8W。
• （2）15℃、2.026×105Pa时，按理想气体定律，ρ2=2ρ1，m21/321211222Θμ=μ,/ν=ν1,Gr=4Gr,h=4h=1.59×0.19=0.302W/(·K)Φ2=4Φ=1.59×17.8=28.3W1/31。6-
• 42、已知：一根l/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止空气中冷却。求：从加热冷却的观点，柱体应是水平放置还是垂直放置（设两种情况下辐射散热相同）？估算开始冷却的瞬间在两种放置的情形下自然对流冷却散热量的比值。两种情形下的流动均为层流（端面散热不计）。解：在开始冷却的瞬间，可设初始温度为壁温，因而两种情形下tw相同。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较，则有：Pr)))1/4×((ν20.59λ(gaΔtL3hL=L，)
• (3)()×()=1.113×()Pr)))1/4(×((d)(L)1/4h0.53Ldh0.59d(L3)1/4h=dd,L=d(ν20.53λ(gaΔtd3=0.626)
• (10)
• (1)1/4L=1.113×(h对给定情形，hd，水平放置时冷却比较快。6-
• 43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入

第132页：空气物性参数为（续）

• 热量（5440kJ）相比较。解：235+25tm==30℃，-62,16×10m/s,Pr=0.701(·)ν=λ=0.0267W/mK9=6.771×101119.8××(35-25)×1.753(16×10-6)2ν2α===gαΔtH3=30+270303,Gr303d1.75处于过渡区。Nu=0.0292×(6.771×109×0.701)0.39=0.0292×(4.746×109)0.39=173.4h=Nuλ=173.4×0.0276=2.646W/(m2·K)Φ=AhΔt=3.14×0.3×1.75×2.646×(35-25)=43.62W一昼夜散热Q=43.62×24×3600=3769kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。6-
• 44、已知：一块有内部加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直的置于静止的空气中，空气温度为35℃，辐射散热量可以表示成牛顿冷却公式的形式，相应的h=8.52W/(m2·K)。表面温度不允许超过150℃。求：所允许的电加热器的最大功率。解：2150+35tm==92.5℃，-6,22.36×10(·)ν=λ=0.0315W/mK812×10=1.66×109.8×(150-35)×0.33Pr=0.6895,Gr=(273+92.5)×22.362，0.3Nu=0.59×(1.66×108×0.6895)1/4=61.07,h=61.07×0.0315=6.41W/(m2·K)Φc=AhΔt=0.3×6.41×(150-35)=66.3W,22150-35)=88.2WΦ=Ah(T-T)=0.3×8.52×(rr∞辐射换热量：,总散热量：Φ=Φc+Φr=66.3+88.2=154.5W。由于平板可以两面同时散热，故允许电加热功率为2×154.5=309W。6-
• 45、已知：有人认为，一般房间的墙壁表面每平方米面积与室内空气的自然对流换热量相当于一个家用白炽灯泡的功率。设墙高2.5m，夏天墙表面温度为35℃，室内温度25℃；冬天墙表面温度为10℃，室内温度为20℃。求：对冬天与夏天的两种典型情况作估算，以判断这一说法是否有根据。

第133页：空气物性参数为（续）

• 解：夏天：235+25tm==30℃，,16×10,Pr=0.701-6(·)ν=λ=0.0267W/mK10101.974×1012=ν2α=1=gαΔtH3=9.8×1/303×(35-25)×2.53×,Gr303162vNu=0.0292×(1.974×1010×0.701)0.39=0.0292×(1.384×1010)0.39=263.3h=Nuλ=263.3×0.0267=2.812W/(m2·K),q=hΔt=2.812×10=28.12W/(m2)H2.5=10+20=152t冬天：m℃，λ=0.0255W/(m·K),ν=14.61×10-6m2/s,Pr=0.70410102.49×1012=ν2α=1=gαΔtH3=9.8×1/288×(20-10)×2.53×,Gr28814.612，Nu=0.10×(2.49×1010×0.704)1/3=0.10×2595.7=259.6，若按过渡区计算：Nu=0.0292×(2.49×1010×0.704)0.39=0,0292×9871=273.9过渡区交界处存在某种不协调，此处取平均值：Nu=259.6+288.2=273.9,h=Nuλ=273.9+0.0255=2.79W/(m2·K)2H2.5，q=hΔt=2.79×10=27.9W/m2。6-
• 46、已知：如图，l=20mm,H=150mm,t=1.5mm，平板上的自然对流边界层-1/4δ(x)=5x(Gr/4)xxGr厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，以x为特征长度，散热片温度均匀，取为tw=75℃，环境温度t∞=25℃。求：
• （1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；
• （2）在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。解：275+25tm=50℃，-6(·)ν=λ=0.0283W/mK,17.95×10,Pr=0.698，712=273+5032317.952=1=1,=9.8×1/323×(75-25)×0.15×3Grx101.589×10rαmaxδ=5×0.15×(1.589×107)-1/4=5×0.15/63.14=0.0119m=11.9mm

第134页：最小间距

• 最小间距s=δmax=2×11.9=23.8mm。按竖直平板处理：Nu=0.059×(1.589×107×0.698)1/4=0.059×57.71=34.05，0.15h=34.05×0.0283=6.429W/(m2·K),Φ=2×0.15×0.02×6.429×(75-25)=6×10-3×6.429×50=1.93W6-
• 47、已知：一池式换热设备由30个竖直放置的矩形平板组成，每块板宽0.3m，高0.5m,两版之间的距离很大，热边界层的发展不会受到影响。冷却剂为水，温度为20℃.板面的温度均匀，最高允许温度为100℃。求：这一换热设备的最大换热量。=75+25=502t解：m℃λ=0.659W/(m·K),ν=0.478×10-6,Pr=2.89,α=5.22×10-4r，1112==0.2239×10=2.239×10(0.478×10-6)2ν2gαΔtH39.8×5.22×10-4×(100-20)×0.53Gr=Nu=0,10×(GrPr)1/3=0.10×(2.239×1011×2.89)1/3=0.10×8641.4=864.1h=Nuλ=864.1×0.659=1139W/(m2·K)H0.5,Φ=AhΔt=30×0.5×0.3×2×1139×(100-20)=9×1139×80=820kW。6-
• 48、已知：一输送冷空气的方形截面的管道，水平地穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m×0.3m。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下则相当于热面朝上。水平板热面向上时有：Nu=0.54(GrPr)1/4Nu=0.15(GrPr)1/3(104<GrPr<107)及(107<GrPr<1011)水平板热面向下时有：Nu=0.27(GrPr)1/4(105<GrPr<1011)特征长度为A/P，其中A为表面积，P为周长。求：每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间内带走的热量。解：不考虑相交面处的相互影响，228+12t∞==20℃，λ=0.0259W/(m·K)

第135页：最小间距（续）

• ,Pr=0.703,对竖壁，特征尺寸l=0.3，对上下表面，因为管ν=15.06×10-6道长度远大于截面尺寸，故PA≈0.3×L=0.152L.
• 1、竖壁：61215.0629.8×1/293×(28-12)×0.33gαΔtl3ν2×10×0.703=4.479×10Pr=GrPr=Nu=0.59×(4.479×106)1/4=48.3。
• 2、冷面朝上：51215.062×10×0.703=5.599×109.8×1/293×(28-12)×0.153Pr=ν2gαΔtl3GrPr=Nu=0.27(GrPr)1/4=0.27×(5.599×105)1/4=0.27×27.35=7.386。
• 3、下表面：Nu=0.54×(5.599×105)1/4=14.77，AΔtt=Φ=hAΔL∑ii∑LiiNuλ10.30.150.15))1((+14.77×}×0.0259=0.3×1×(28-12)×{2×48.3×1+7.386×=0.3×16×(2×4.1699+1.275+2.550)=4.8×12.17=58.4W/m6-
• 49、已知：尺寸为33cm×33cm的薄瓷砖水平地置于加热炉内加热，炉内温度为590℃。求：当瓷砖表面温度为430℃时的自然对流换热量。计算所有关联式可参考上题。=590+430=5104×0.32mA=0.3×0.3=0.15m,t解：P℃，λ=0.05788W/(m·K),ν=81.14×10-6m2/s,Pr=0.688,α=1783，61281.1429.8×1/783×(590-430)×0.153GrPr=×10×0.688=1.027×10。对向下的冷面有:Nu=0.54×(1.027×106)1/4=0.54×31.83=17.19,

第136页：最小间距（续）

• ；h=Nuλ=17.19×0.05788=6.6325W/(m2·K)H0.15对向上的热面有:Nu=0.27×(1.027×106)1/4=8.594,h=Nuλ=8.594×0.05788=3.316W/(m2·K)H0.15Φ=∑AhΔt=0.3×0.3×(6.633+3.316)×(590-430)=0.09×9.949kt160=143W6-
• 50、已知：一直径为25mm的金属球壳，其内置有电热器，该球被悬吊于温Nu=2+度为20℃的盛水的容器中，11(GrPr≤10,Pr≥0.7)4/99/16[1+(0.469/Pr)]0.589(GrPr)1/4特征长度2=tw+t∞t为球的外径，定性温度为m。求：为使球体表面温度维持在65℃，电加热功率为多大？2t=20+65=42.5解：m℃λ=0.638W/(m·K),ν=0.633×10-6m2/s,Pr=4.118,α=4.04×10-47120.6332ν2gαΔtd3×10×4.118=2.86×10Pr=9.8×4.04×10-4×(65-20)×0.0253GrPr=[1+(0.469/4.118)9/16]4/90.589×(2.86×107)1/4=2+38.4=40.41.12243.07=2+Nu=2+Φ=AhΔt=πd2h(t-t)w∞=3.14×0.0252×1031×(65-20)=1.9625×10-3×1031×45=91W6-
• 51、已知：对习题6-44所述情形，设热功率为310W，其中42%系通过自然对流散失，假定热流密度是均匀的。求:确定平板的最高壁温。解：这是给定热流密度的情形，按式（5-84）计算。假设tm=100℃，λ=0.0321W/(m·K),ν=23.13×10-6m2/s,Pr=0.688,,Nu=0.60(Gr*·Pr)1/4x10124λν2*3101×10=2.134×100.0321×23.132××9.8×0.340.3×0.3×2273+100=Gr=gαqLx，Nux=0.60×(2.134×10×0.688)=0.60×(1.468×10)=64.79，101/5101/5

第137页：最小间距（续）

• twmax-35L0.3h=Nuxλ=64.79×0.0321=6.933W/(m2·K),310/(0.3×0.3×2)=6.933，6.9331722wmaxwmax=6.933,t=35+1722=35+248.4=283.4t-35自然对流的0.09×2q=310×0.42=723.3W/m2，94λν2*112=×108.96×10273+1000.0321×23.132723.3××9.8×0.34=Gr=gαqLtNut=0.60(8.96×10×0.688)=0.60×90.78=54.4791/5，twmax-t∞twmax-35L0.3h=Nutλ=54.47×0.0321=5.828W/(m2·K),q=723.3=5.8285.828t=35+723.3=35+124.1=159.1wmax℃0.3m0.2m0.1mx8.96×1091.17×1091.11×108Grx54.4739.3822.6Nux5.836.327.25hx159.1149.4134.8tw=91.43m=134.8+149.4+159.1=147.8,twt℃,按tm=90℃计算，λ=0.0313W/(m·K),ν=22.1×10-6m2/s,Pr=0.690，1012=22.12×0.0313=9.8×1/363×723.3×0.34×Grx101.035×10，Nux=0.60×(1.035×10×0.690)=0.60×93.48=56.09，101/5h=Nuxλ=56.09×0.0313=5.85W/(m2·K)L0.35.85wmt=35+723.3=35+123.6=158.6℃有限空间自然对流6-
• 52、已知：一水平封闭夹层，其上、下表面的间距δ=14mm，夹层内是压力

第138页：最小间距（续）

• 为1.013×105Pa的空气，设一个表面的温度为90℃，另一表面为30℃。求：当热表面在冷表面之上及在冷表面之下两种情形下，通过单位面积夹层的传热量。=30+90=602t℃，解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递仅靠导热，mλ=0.029W/(m·K),ν=18.97×10-6m2/s,Pr=0.696，于是有：q=λΔt=0.029×90-30=124W/m2δ0.014，当热面在下时夹层中有自然对流，1218.972×10×0.696=93719.8×1/333×(90-30)×0.0143GrPr=，0.014Nu=0.212×93711/4=2.09,h=2.09×0.029=4.33W/(m2·K)按式（5-89），,q=hΔt=4.33×60=260W/m2,260/124=2.1倍。6-
• 53、已知：一太阳能集热器吸热表面的平均温度为85℃，其上覆盖表面的温度为35℃，两表面形成相距5cm的夹层。研究表明，当GrδPr≤1700时不会产生自然对流而是纯导热工况。求：在每平方米夹层上空气自然对流的散热量。并对本例确定不产生自然对流的两表明间间隙的最大值，此时的散热量为多少(不包括辐射部分)？解：
• （1）285+35tm==60℃，-62λ=0.029W/mK,(·)ν=18.97×10m/s，18.9729.8×1/333×(85-35)×0.053Pr=0.696,GrδPr=12×10×0.696=355743，0.05Nu=0.061×3557431/3=4.30,h=4.30×0.029=2.49W/(m2·K),q=hΔt=2.49×50=125W/m2。
• （2）11239318.972333Pr=×10××50×0.696δ=2.8459×10δ≤1708ν2gαΔtδ39.8，δ3≤6.002×10-7m,δ≤8.42×10-3m，此时导热量：q=λΔt=0.029×50=172.2W/m2δ0.00842

第139页：导热量反比有自然对流时大

• 导热量反比有自然对流时大，这是因为板间距已远远低于有自然对流时的情形。6-
• 54、已知：一烘箱的顶部尺寸为0.6m×0.6m，顶面温度为70℃，顶面又加一封闭夹层，顶面温度仍为70℃，夹层盖板与箱顶的间距为50mm。环境温度为27℃.关于壁温为常数时水平板表面自然对流换热的特征方程参见习题5-65。求：加夹层后的自然对流热损失是不加夹层时的百分之几？解：此题中盖板温度未知，这一温度由夹层中的散热与盖板向大空间的换热所决定，正确的温度值应使这两份热量相等。在计算中，此温度需假设。2t=70+27=48.5
• (1)不加夹层时，m℃，空气的物性值为：=0.154×0.60.62-62,17.80×10m/s,Pr=0.698,L=(·)ν=λ=0.0282W/mK61217.829.8×1/321.5×(70-27)×0.153GrPr=×10×0.698=9.75×10,0.15Nu=0.54×(9.75×106)1/4=30.17,h=30.17×0.0282=5.67W/(m2·K),Φ=AhΔt=0.62×5.67×43=87.8W
• （2）加夹层后，经几次计算，设tw=42.5℃,2t=27+42.5=34.75则大空间自然对流部分:m℃。λ=0.0271W/(m·K),ν=16.46×10-6m2/s,Pr=0.70，61216.4629.8×1/307.8×(42.5-27)×0.153GrPr=×10×0.7=4.303×10，0.15Nu=0.54×(4.303×106)1/4=24.59,h=24.59×0.0271=4.44W/(m2·K)Φ1=AhΔt=0.6×4.44×15.5=24.8W；2=70+42.5=56.252t封闭腔部分：m℃，λ=0.0287W/(m·K),ν=18.59×10-6m2/s，51218.5929.8×1/329.3×(70-42.5)×0.053×10×0.697=2.063×10Pr=0.697,GrδPr=

第140页：导热量反比有自然对流时大（续）

• Nu=0.212×(2.063×105)1/4=4.518,h=4.518×0.0287=2.593W/(m2·K)Φ1与Φ2相差约3%，可取0.05Φ2=AhΔt=0.6×2.593×27.5=25.67W。2Φ1+Φ22作为结果，则Φ=25.24W。25.24×100%所以加夹层后的自然对流散热损失减少成不加夹层时的87.8=28.7%。6-
• 55、已知：一太阳能集热器置于水平的房顶上，尺寸为1m×1m.在集热器的吸热表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。该吸热表面的平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃。求：由于夹层中空气自然对流而引起的热损失。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中（环境温度取为20℃）。试计算在表面温度为90℃时，由于空气的自然对流而引起的散热量。解：
• （1）定性温度290+30tm==60℃，-62λ=0.029W/mK,(·)ν=18.97×10m/s，61218.972×10×0.696=3.451×109.8×1/333×(90-30)×0.13Pr=0.696,GrδPr=0.1Nu=0.061×(3.415×106)1/3=9.18,h=9.18×0.029=2.66W/(m2·K)Φ=AhΔt=1×2.66×60=159W。
• （2）定性温度290+20tm==55℃，-62,18.46×10m/s(·)ν=λ=0.02865W/mK71218.4629.8×1/328×(90-20)×0.253Pr=0.697,GrδPr=×10×0.697=6.684×10据习题5-65中推荐的公式有：Nu=0.015×(6.684×107)1/3=60.51，0.25h=60.51×0.02865=6.934W/(m2K),Φ=AhΔt=1×6.934×70=485.4W。6-
• 56、已知：与水平面成倾角θ的夹层中的自然对流换热，可以近似地以gcosθ来代替g而计算Gr数，今有一θ=30℃的太阳能集热器，吸热表面的温度tw1=140℃，吸热表面上的封闭空间内抽成压力为1.013×105Pa的真空。封闭空间的顶盖为一透

第141页：明窗，其面向吸热表面侧的温度为40℃，夹

• 明窗，其面向吸热表面侧的温度为40℃，夹层厚8cm。求：夹层单位面积的自然对流散热损失，并从热阻的角度分析，在其它条件均相同的情况下，夹层抽真空与不抽真空对玻璃窗温度的影响。2t=40+140=90解：m℃，在1.013×105Pa下，空气ρ=0.972,λ=0.0313μ=21.5×10-6,Pr=0.69。在p=0.2×105Pa时，按理想气体定律：1.0130.1919-421.12×10m/s0.2ν=21.5×10-6=ρ=0.972×=0.1919,41.1228==9.8×cos30×1/363×(140-40)×0.083×Grδ109.54×10，GrδPr=9.54×104×0.69=6.583×104,按式（5-89）Nu=0.212×(6.583×104)1/4=3.40.08h=3.4×0.0313=1.33W/(m2·K),q=hΔt=1.33×100=133W/m2。抽真空后，夹层中对流换热减弱，使热阻R1增加，在从tw1到t∞热传递网络中，R1的比例增大，因而tw2更接近于t∞，即tw2下降。6-
• 57、已知：
• （1）一竖直的空心夹层宽0.1m、高3m，两侧壁温度分别为20℃及-10℃。
• （2）在夹层高度一半处加上一层绝热的隔板，把夹层分成上下两个。求：
• （1）冷热单位表面间的换热量。
• （2）此时冷热表面间的换热量如何变化？由此可以得出一些什么看法？解：
• （1）220-10tm==5℃，-62(·)ν=λ=0.0240W/mK,13.72×10m/s，61213.722×10=5.618×10=ν2gαΔtδ39.8×1/278×(20+10)×0.13Pr=0.706,Grδ=δδ0.1=30,GrPr=5.618×106×0.706=3.966×106`H=3，Nu=0.073×(3.966×106)1/3×30-1/9=0.073×157.5×0.685=7.879，0.1h=7.879×0.024=1.89W/(m2·K),.q=hAΔt=1.89×1×30=56.7W/m2。

第142页：（2）加隔板后

• （2）加隔板后，δH=1.5=150.1Nu=0.073×(3.966×106)1/3×15-1/9=0.073×157.5×0.740=8.51，0.1h=8.51×0.024=2.04W/(m2·K),q=hAΔt=2.04×1×30=61.3W/m2。设热量增加8%，所以在一定的@变化范围内，采用加隔板的方法可以增强有限空间的自然对流换热。射流冲击传热6-
• 58.温度为20℃的空气从直径d=10mm的喷嘴中以20m/s的速度射出，垂直地冲击到tw=100℃的平板上.环境温度t∞=20℃.试对l/d=2,3,4,5,6五种情形，计算在r/d=2.5-7.5范围内的平均Nu数，由此可以得出什么结论？解：1Pr0.42()D(D)=G(r,l)F(Re),20℃，υ=15×10-6m2s，Pr=0.703，NuRe=υ0dh=20×0.01=13333υ15×10-6，G=d1-1.1dr,d=0.1~0.1333,d=0.1333以rr1-0.1(ld-6)drrr=2.5~7.5代入所得之Nu为d之间的平均值。||(0.1138|0.1153|=-(0.1169(0.1202|0.1185))))()(((((-0))))(()(()))(1())(0.98667)()-0.01333(-0.03999)(0.96001)}(-0.05332)(0.94668))1+(-0.02666)(0.97334)=0.1333(
• (6)(()(
• (5)(
• (3){
• (2)1+0.1(
• (4)-6)×0.13331-1.1×0.13330.8534=-0.11376G=0.1333120.5512120.551211+0.005×13333)F=2Re(1+0.005Re)=2×13333×(=2×115.5×(1+0.005×185.7)12=231×1.928512=231×1.389=320.8，|31.9||(31.5。||)||(|||(0.1138|)|0.1153||||32.8|×320.8=(32.3|0.1169||(0.1153|)0.1185(0.1202)|0.1185|(0.1202)(33.30.42Nu=0.703×(0.1169)×320.8=0.862×

第143页：深度为2

6-5

• 9.深度为25℃的空气从宽W=10mm的窄缝中以10m/s的速度射出，垂直地冲击到tw=80℃的表面上.环境温度t∞=25℃.试对l/W=2,3,4,5,6五种情形，估算滞止点的表面传热系数.解：ννt2WlNu3.06Pr0.42))({)))1.33(2W()(+(Rem,m=0.695-(xxW+lW+2.78(2W}-1+3.06),Re==25℃时，ν=15.53×10-6m2s,λ=2.63×10-2W(m·K),Pr=0.702Re=10×2×0.01×106=12878(4.775))()(4.06)-1)(6.443)(7.371)((=0.695-(5.574))))))-1(4.311(3.383((1.0()1.715+3.06=0.695-()))))。}-1))(((+3.06)))1.33(
• (3)((2.5)(()(1.5)15.53{(()()(1m=0.695-(0+
• (2)(()((0.209)(0.486)((0.246)(0.449((0.155)(0.540=0.695-(0.179)=(0.516((0.136)(0.559。)))((()(()(7.78)(6.78)()(8.78)=0.862×()
• (6)()
• (5)()
• (3)
• (2)0-
• (4)+2.78Nu=0.7020.42×()()×12878(165.7)(198.3)×(132.0)99.4(70.0)()(5.78)(4.78)3.063.060.559(0.540)(0.516)(0.486)(0.449)((45.37)((38.63()(304.2)(214.2)(((59.58)((56.17(507.0)(606.9)×(403.9)=(51.35()(7.78)(6.78)()(5.78)()(8.78)(4.78)=0.862×1，

第144页：深度为2（续）

• NuλDeh=||(78.3|73.9|m2·K)=(67.5W(|59.7(50.80.02632×0.01|)|59.58|)56.17|=51.35×45.37|38.63)。综合分析6-
• 60、已知：在一块大的基板上安装有尺寸为25mm×25mm、温度为120℃的电子元件，30℃的空气以5m/s的流速吹过该表面，散热量为0.5W，今在其中安置一根直径为10mm的针肋，其材料为含碳1.5%的碳钢，电子元件表面温度为120℃。求：
• （1）针肋能散失的最大热量；
• （2）为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；
• （3）设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋而散失，安置针肋后该元件的功率可以增加的百分数。解：
• （1）材料一定，ηf不可能无穷大，只有长度趋于无穷时为最大散热量。t=tw+t∞=120+30=7522m℃，λ=0.0301W/(m·K),ν=20.56×10-6m2/s，Pr=0.693,Re=u∞d=5×0.01×106=2432,Nu=0.683×Re0.466=25.84ν20.560.01h=25.84×0.0301=70.8W/(m2·K),针肋→无穷大，有x→∞,θ=0的条件，则由：→c=0,c=θ,/θ=θe-mx1200c1-c2=θ01c=0，0c=-θλA(-m)e=-mxx=0xHcdmθλA0cΦ=-θλAd(e-mx)r=0，=70×0.0314×36.6×7.85×10-5×90=6.315×10-3×90=7.15Wccc04hPλA=70×π×0.01×36.6×3.14×0.012×(120-30)max0λAΦ=θhPλA=θ
• （2）根据式（2-38），当tan(mH)之值≥0.99后即可认为换热量已达到最大值，由双曲函数表可知，此时mH=2.65，因而有：

第145页：深度为2（续）

• 28036.6×0.01H≥2.65H=70πd70×4λπd2/4λdH=hPH=mH=cλA，27.66H≥2.65,H≥0.096m,即H≥96mm。Φ-Φ0×100%=7.15-0.5×100%=1330%Φ00.5
• （3）。6-
• 61、已知：如图为热电偶温度计，置于内径为di=6mm、外径为d0=10mm的钢管中，其λ=35W/(m·K)，钢管的高度H=10cm。用另一热电偶测得了管道表面温度t2，设t1=180℃，t2=100℃，u∞=5m/s。不考虑辐射换热的影响。求：来流温度t∞。解:t=480℃物形参数:λ=3.78×10-2v=32.49×10-6,Pr=0.6812.85×0.01=1538.9Re=32.49×10-61Nu=0.683Re0.466Pr3=18.36=69.400.0118.36×3.78×10-2h=S=3.14×0.01×0.01=0.00314m2Ch(mH)tH-tf=根据(2-37),有t0-tf×0.1=67.74953.4293.78×10-2×0.004hH=hpH=mH=cλAλδCh(mH)=190.736-
• 62、已知：如图，在太阳能集热器的平板后面，用焊接的方法固定了一片冷却水管道，冷却管与集热器平板之间的接触热阻忽略，集热器平板维持在75℃.管子用铜做成，内径为10mm。设进口水温为20℃，水流量为0.20kg/s，冷却管共长2.85m。求：总的换热量。解：tw=75℃t1=20℃设出水温度为40℃=20+40=302ft℃

第146页：深度为2（续）

30℃水的物性

cp=4.174kJ(kg·k),ρ=995.7kgm3λ=61.8×10-2v=0.805×10-6,Pr=5.42S=πd2=3.14×0.012=0.0000785m244G0.20==2.56msρ·s995.7×0.000785u=2.56×0.01=31801.2Re=0.805×10-6Nu=0.023Re0.8Pr0.4=180.80.012h==11175.6w(m·k)180.8×61.8×10-2S2=πdl=3.14×0.01×2.85=0.08949m2Φ=h·s2(tw-ts)=11269.6×0.08949×(75-30)=45004.7wΦ'=G·c(t-t)=16696wpw0与初设值不符，再设t2=60℃，tf=40℃40℃时水物性为cp=4.174kJ(kg·k),ρ=992.2kgm3λ=63.5×10-2v=0.659×10-6,Pr=4.31=2.568msG0.20u==ρ·s992.2×0.000785Re=2.568×0.01=389650.659×10-6Nu=0.023Re0.8Pr0.4=194.120.012h==112326.3w(m·k)193.1×63.5×10-2'Φ0=h·s2(tw-ts)=12326.3×0.08949×(75-40)=438607.8wΦ'=G·c(t'-t)=38406.5wpw0重设t2=65℃42.5℃时水物性为tf=42.5℃cp=4.174kJ(kg·k),ρ=991.175kgm3λ=63.825×10-2v=0.63325×10-6,Pr=4.1175=2.570msG0.20u==ρ·s991.175×0.000785

第147页：深度为2（续）

• =40591.40Re=2.570×0.010.63325×10-6Nu=0.023Re0.8Pr0.4=196.9370.012h==12569.56w(m·k)196.937×63.825×10-2Φ1=h·s2(tw-ts)=12569.56×0.08949×(75-42.5)=36557.6w"'Φ2=G·cp(tw-t0)=37566.0w6-
• 63、已知：尺寸为1.4cm×1.4cm的芯片水平地置于一机箱的底面上。设机箱内空气温度为t∞=25℃，芯片的散热量为0.23W。设芯片周围物体不影响其自然对流运动。求：
• （1）当散热方式仅有自然对流时芯片的表面温度。
• （2）如果考虑辐射换热的作用，则对芯片表面温度有什么影响，并分析此时应该怎样确定芯片的表面温度。解：
• （1）=1173W/m20.014×0.0140.023q=，设tm=65℃，λ=0.0293,ν=19.495×10-6,Pr=0.695，54*112=273+659.8××1173×0.0144=gαqlλν20.0293×19.4952Grc=×101.173×20，Nur=1.076(1.173×10×0.698)=1.076×815235=1.076×6.58=7.0851/60.1666℃h=Nuλ=7.08×0.0293=14.8W/(m2·K),q=hΔt,Δt=q=1173=79.2l0.014h14.8tw=t∞+79.2=25+79.2=104.2℃
• （2）计及辐射，温度要下降，设ε=0.8,tw=80，则：Φr=0.8×1.96×10-4×5.67(3.534-78.86)=0.8×1.44×10-4×5.67×76.4=0.0499×1.36≈0.0679W≈0.068W自然对流的Φc=0.23-0.068=0.162W,tm=50℃，Φc=0.162W,0.014×0.014=825W,λ=0.0288W/(m·K),ν=18.72×10-6m2/s,Pr=0.6970.162q=

第148页：深度为2（续）

• 412*325×10=9.454×1010.0288×18.7229.8××825×0.0144cGr=，Nur=1.076×(9.454×10×0.698)=1.076×(6.599×10)=1.076×6.352=6.83441/641/6=58.714.06825h=6.834×0.0288/0.014=14.06,Δt=，tw=58.7+25=83.7℃。=83.7+80≈822t与设定值80相差甚小，作为一种改进可取w℃。本题中Gr*的值低于表5-13中推荐公式的适用范围，因而只是一种近似的计算。6-
• 64、已知：如图，d=1mm,l=12mm,s/d=2,q=2×105W/m2,t'=33℃。假设在每个小通道中的冷却水流量是均匀的，水速为0.2m/s，冷却通道壁温tw=80℃。求：冷板的热负荷。解：先从热平衡计算，计算可对一个通道进行。取tm=40℃，则t"=47℃，水的温升为14℃。λ=0.635,ν=0.659×10-6,Pr=4.31,μ=653.3×10-6,μ=406.1×10-6,ρ=992.2w0.659Φhb=(3.14×0.001/4)×0.2×992.2×4174×14=9.103W，2Re=0.2×0.001×106=303.5，=1.86×4.776×1.0688=9.495×1.6080.14(1308)1/3=1.86×()12/1(406.1)
• (12)()())(303.5×4.31)1/3(653.3)0.14Nu=1.86(=39.6ln1.42414)(80-47)d0.001ln(80-33)h=Nuλ=9.495×0.635=6029W/(m2·K),Δt=47-33=(Φht=3.14×0.001×0.012×6029×39.6=8.996≈9.0W,Φhb与Φht相差小于2%，可以认为计算有效，取Φ=(9.1+9.0)/2=9.05W，则冷板9.05=3.77×105W/m2的平均热流密度为0.012×0.02，在宽为12mm的冷板上可以布置6根冷却水管，所以总热负荷为3.77×105×0.0122=54.3W。6-
• 65、已知：用内径为0.25m的薄壁钢管运送200℃的热水。管外设置有厚

第149页：深度为2（续）

δ=0.15m的保温层，其λ=0.05W/(m·K)，管道长500m，水的质量流量为25kg/s，冬天u∞=4m/s，t∞=-10℃的空气横向冲刷。辐射忽略。求：该管道出口处水的温度。解：以t'与t∞各位定性温度估计hi及h0，计算热传量，再从热平衡算出t"及传热层外表面温度，再计算hi及h∞。水的物性：λ=0.663W/(m·K)ν=0.158×10-6m2/s,Pr=0.93,ρ=863kg/m3×106=9.33933×105=9.34×1054×50×0.5πdμ3.14×0.25×136.4μ=136.4×10-6,Re=4m=采用米海耶夫公式，Prw取为180℃时值，Prw=1.000.25(1.00)()=0.021×59741.7×0.969×0.98=1193.8fNu=0.021×(9.34×105)0.8×0.930.43×(0.93)h=Nufλ=1193.8×0.663=3166W/(m2·K)d0.25。空气物性以0℃为物性，λ=0.0244W/(m·K),ν=13.28×10-6m2/s,Pr=0.707，Re=μd=4×(0.25+0.15×2)×106=1.657×105ν13.28，Nu=0.0266×(1.657×105)0.805=0.0266×15906=423.1，。h=Nuλ=423.1×0.0244=18.77W/(m2·K)d0.55单位长度上热阻：11==4.024×10-4iiπdh3.14×0.25×3166iR=11lnd2=ln55=0.7885=2.5112πλd12×3.14×0.05250.314R=w，011=308.5×10-4=R=πd0h03.14×0.55×18.77，可见Ri<<R0<<Rw，可以认为薄壁温度即为ti，即可以认为在500m长管道中壁

第150页：温均为2

• 温均为200℃，从保温层导热及管外换热可以算出散热量，再进而反算水的温度降。取空气t∞=-5℃，即取t∞=0℃，λ=0.0240W/(m·K),ν=12.86×10-6m2/s，ν12.86Re=ud=4×0.55×106=1.71×105,Nu=0.0239×(1.71×105)0.805=0.0239×16314=389.9d0.55h=Nuλ=389.9×0.0240=17.0W/(m2·K)。210=4.11×104W==lnd2/d1)+1ln(55/25)+1200-(-10)(Φhi=502×10-2+9.37×10-52πλLπd0hL2×3.14×0.05×5003.14×0.40×17.0×50021044.11×1025×4505，""4Φ=25×(200-t)×4505=4.11×10W,200-t=h0"25×45054.11×104t=200-=200-0.36=199.6℃由水侧的对流换热可确定tw-(t+t)/2=Δt'"3.14×500×0.025×3166Δt=4.11×104,Δt=0.33℃，/管壁温度取为200℃是可行的。再验证保温层外壁温度，通过保温层导热的温差Δt=502×10-5×41100=206.3℃，即外壁温度应为-6.3℃，使空气侧定性温度由原来的-5℃下降为-8℃。作为工程计算3℃定性温度的变化是可以接受的，因而不再进一步迭代计算。6-
• 66、已知：一烟管内通以高温烟气（平均烟气温度为800K）以加热管外的水。烟管内径d=20mm，烟气的质量流量为0.01kg/s，烟管的壁温为340K，烟气压力为1.013×105Pa。辐射换热忽略。求：烟气与水之间单位长度上的换热量。有人提出，为了强化换热，在烟管中插入一根对角线长为20mm的正方形柱体，试定量确认这一方法是否可行。解：
• （1）800K时烟气λ=0.0915W/(m·K),ν=131.8×10-6m2/s,Pr=0.60，×106=146764×0.01πdμ3.14×0.2×43.4μ=43.4×10-6,Re=4m=，Nu=0.023×Re0.8×Pr0.3=0.023×146760.8×0.600.3=0.023×2154.2×0.858=42.5

第151页：温均为2（续）

• h=Nuλ=42.5×0.0915=194.5W/(m2·K)d0.02，Φ=πdl(t-t)h=3.14×0.02×(800-340)×194.5=5619W/m。wf
• （2）加入插入物后，0.1192=4.608===Dh=×10-4=3.866×10-3m=0.00387mπd2-4w23.14×0.022-4×0.014121.256×10-3-7.952×10-14w+πd4×0.0141+3.14×0.020.0564+0.06284×(πd2/4-w2)4w+πd×106=7740μμAμA43.4×4.608×10-4/4ccRe=ρuDh=ρuAcDh=mDh=0.01×0.00387，0.00387仍以Dittus-Boelter公式来计算：Nu=0.023×77400.8×0.600.3=0.023×1291×0.858=25.47，h=25.47×0.0915=602.2W/(m2·K)Φ=AhΔt=3.14×0.02×1×602.2×(800-340)=0.0628×602.2×460=17396W所以传热大为强化，但阻力亦增加，注意插入物的作用在于增加了流速，但经不起肋片作用，因为管外侧才是换热面积。6-
• 67、已知：如图示一种冷却电子线路板的方法，冷空气流过冷板平行通道，线路板的功率为100W，平行通道的截面尺寸为6mm×25mm，常压下的空气以0.010m3/s的流量流经平行通道，入口气温为25℃，两块冷板的通道总数为24。求：估算线路板的平均运行温度。解：以25℃空气计算之，ρ=1.185kg/m3,cp=1005,μf=18.4×10-6,Pr=0.702取tw=40℃，Prw=0.699,μf=19.1×10-6,λ=0.0263W/(m·K)。m=0.01×1.185=0.01185kg/s,mcpΔtm=100，=8.4mΔt=100=100=100mcp0.01185×100511.91℃，=600=9.68mm2×(25+6)62hd=4×25×6=1731cdh9.68μμAμA18.4×10-6×6×25×10-6L=150=15.5,Re=ρudh=ρuAcdh=mdh=0.01185/24×0.00968=1.86×4.274×1.002=7.96815.5(19.1))×())((1731×0.702)1/3(18.4)0.14Nu=1.86×(，

第152页：温均为2（续）

• 0.00968h=7.968×0.0263=21.65W/(m2·K),Φht=21.65×24×0.15×(25+6)×2×10×Δt=100W-5m其中Δtm为水与通道壁面的平均温差。=20.7221.65×0.2232100Δtm=8.4=20.72∞∞t-33.4)]ln[(t-25)/(Δt∞=℃，℃ln[(t∞-25)/(t∞-33.4)]=8,4/20.72，解得：t∞=50.2℃。实际空气t∞=25+8.4/2=28.2℃，与25℃相差甚小，物性影响不大，故不重算。6-
• 68、已知：一冰块厚20mm，高、宽各为300mm，温度为0℃，竖直地置于25℃大房间的静止空气中，冰的融化热为333.3kJ/kg，发射率为0.95。求：两小时内冰块融化的水的质量。2t=0+25=12.5解：设两小时内冰块形状不予考虑，m℃，λ=0.0253W/(m·K),ν=14.41×10-6m2/s,Pr=0.704，81214.412=×10=1.116×10ν2gαΔtl39.8×1/285.2×(25-0)×0.33Gr=，Nu=0.59×(1.116×108×0.704)1/4=0.59×94.14=55.54，h=Nuλ=55.54×0.0253=4.684W/(m2·K)L0.3,Φ=AhΔt=4.684×25×0.3×0.3×2=4.684×25×0.18=21.1WQ=2×3600×21.1=151761.6J。151.76kJ=0.455kg冰的溶解热为333.3kJ/kg,故熔化掉的水为：333.3kJ。Φm=0.96×0.18×5.67×(2.98-2.73)=0.96×0.18×5.67×23.31=22.84W44r333.3kJΦ=22.84×2×3600=164468J,164.5kJ=0.493kg总的熔化量为0.455+0.493=0.948kg。6-
• 69、已知：如图，tw=75℃，t∞=25℃，两板间的距离不影响热边界层的发展。有三种情况：
• （1）只有自然对流；
• （2）空气以0.6m/s的速度竖直向下流动（在

第153页：温均为2（续）

风机作用下）；

• （3）空气以0.2m/s的速度竖直向上流动。求：一块板单位面积上的散热量。=25+75=502t解：
• （1）m℃，λ=0.0283W/(m·K),ν=17.95×10-6m2/s,Pr=0.69881217.952=×10=1.27×10ν2gαΔtH39.8×1/323×(75-25)×0.33Gr=，Nu=0.59×(1.271×108×0.698)1/4=0.59×97.06=57.26，h=Nuλ=57.26×0.0283=5.40W/(m2·K),q=hΔt=5.40×50=270W/m2H0.3
• （2）Re=10027<5×105=u∞H=0.6×0.3ν17.95×10-6c，Nu=0.664Re1/2Pr1/3=0.664×100271/2×0.6981/3=0.664×100.1×0.887=58.97h=Nuλ=58.97×0.0283=5.56W/(m2·K)H0.3,H0.3Nu3=Nu3-Nu3=58.973-57.263=205065.9-187738.8=17327.1,Nu=25.79mfnmh=Numλ=25.79×0.0283=2.43W/(m2·K)，q=hΔt=2.43×50=121.7W/m2。
• （3）=3342.3Re=u∞H=0.2×0.3ν17.95×10-6c，Nuc=0.664RePr=0.664×3342.3×0.698=33.82，1/21/31/21/3Num=Nuf+Nun=33.82+57.26=226420.6,Num=60.7，33333h=Numλ=60.7×0.0283=5.73W/(m2·K)H0.3,q=hΔt=5.73×50=286.3W/m2。6-
• 70、已知：对燃气轮机叶片冷却的模拟实验表明，当温度t1=35℃的气流以u1=60m/s的速度吹过特征长度l1=0.15m、壁温tw1=300℃的叶片时，换热量为1500W。现在有第二种工况：t2=35℃、u2=40m/s、l2=0.225m、tw2=340℃。两种

第154页：情况下叶片均可作为二维问题处理

• 情况下叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶片进行。求：第二种工况下叶片与气流间所交换的热量。1212ν=ν解：ΦΦ2=h2=A2Δt2,Re=60×0.15,Re=40×0.225,ν1h1A1Δt1ν12，1211212hlλ0.225/Re=Re,即Nu=Nu,h2=l1λ2=0.15=0.6667。对二维问题换热面积正比于线形尺度（即以单位长度叶片作比较），因而有：2Φ10.15300-35Φ2=0.6667×0.225×340-35=1.151,Φ=1.151×1500=1726W。小论文题目6-
• 71.设有如附图所示的一个二维竖直平行板通道，两个表面的温度均匀，记为tw，且高于环境温度t∞.假设通道长而窄，由于浮升力引起的两个壁面上的速度场已经在通道中心处汇合，而且流动已经处于充分发展.试证明通道内气体水温流量与通道高度无关，并由下式决定：ρgα(t-t)δ3Vw∞12νq=m其中δ为通道的宽度.6-
• 72.试从自然对流的能量方程出发，导出Ra数.结合试验结果（参见文献［31-34,36］）分析为什么自然对流从层流到湍流转变的判据应该试Gr数，而不应采用Ra数？第七章思考题
• 1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结?膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方？答：凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。
• 2.在努塞尔关于膜状凝结理论分析的8条假定中，最主要的简化假定是哪两条?答：第3条，忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化；第5条，膜内温度是线性的，即膜内只有导热而无对流，简化了能量方程。
• 3.有人说，在其他条件相同的情况下.水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，

第155页：这一说法一定成立

• 这一说法一定成立？答；这一说法不一定成立，要看管的长径比。
• 4.为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式？常压下的水蒸气在Δt=ts-tw=10℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流，试近似地估计一下水平管的直径要多大?答：因为换热管径通常较小，水平管外凝结换热一般在层流范围。对于水平横圆管：ηr=4πdh(ts-tw)Re1)))4(sw)-th=0.729(ηd(t(grρ2λ3临界雷诺数=160053Re=swcη4r49.161d4(t-t)34(gρ2λ3)431由ts=100℃,查表：r=2257kJ/kg由tp=95℃，查表：ρ=961.85kg/m3η=298.7×10-6kg/(ms)λ=0.6815W/(mK)=2.07msw5d=976.3(t-t)(gρ2λ3)13η3r即水平管管径达到2.07m时，流动状态才过渡到湍流。
• 5.试说明大容器沸腾的q~Δt曲线中各部分的换热机理。
• 6.对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形，分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。答：对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁，对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。
• 7.试对比水平管外膜状凝结及水平管外膜态沸腾换热过程的异同。答：稳定膜态沸腾与膜状凝结在物理上同属相变换热，前者热量必须穿过热阻较大的汽膜，后者热量必须穿过热阻较大的液膜，前者热量由里向外，后者热量由外向里。
• 8.从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是什么?强化沸腾换热的基本思想是什么？答：从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是尽量减薄粘滞在换热表面上液膜的厚度，强化沸腾换热的基本思想是尽量增加换热表面的汽化核心数。
• 9.在你学习过的对流换热中.表面传热系数计算式中显含换热温差的有哪几种换热方式？其他换热方式中不显含温差是否意味着与温差没有任何关系?答：表面传热系数计算式中显含换热温差的有凝结换热和沸腾换热。不显含温差并不意味着与温差无关，温差的影响隐含在公式适用范围和物件计算中。
• 10.在图7-14所示的沸腾曲线中，为什么稳定膜态沸腾部分的曲线会随△t的增加而迅速上升?

第156页：这一说法一定成立（续）

• 答：因为随着壁面过热度的增加，辐射换热的作用越加明显。习题基本概念与分析7-
• 1、试将努塞尔于蒸气在竖壁上作层流膜状凝结的理论解式(6—3)表示成特征数间的函数形式，引入伽里略数gl3ν2及雅各布数Gu=rcp(ts-tw)。Ja=1423){}h=0.725((ηld(ts-tw))grρλλll4112aarpswu[G.J.P].=0.725p)}4(()(){gl3rN=0.725(.vc(t-t)λ)ηc解：，。7-
• 2、对于压力为0.1013MPa的水蒸气，试估算在Δt=tw-ts=10℃的情况下雅各布数之值，并说明此特征数的意义以及可能要用到这一特征数的那些热传递现象。Ja=rcp(tsKg2257.1×103J解：-tw)，r=，pc=4220J(Kg℃)，2257.1×103Ja=4220×10cp(tsrJ==53.5a-t)，w代表了汽化潜热与液瞙显热降之比;进一步raJ=一般化可写为cpΔt，代表了相变潜热与相应的显热之比，在相变换热（凝结、沸腾、熔化、凝固等都可以用得上）。7-
• 3、ts=40℃的水蒸气及ts=40℃的R134a蒸气.在等温竖壁上膜状凝结，试计算离开x=0处为0.1m、0.5m处液膜厚度。设Δt=tw-ts=5℃。1(l)gρ2r{4uλΔtx}4δ（x）=(ll)解：，近视地用ts计算物性，则：-6r=2407×103J对水：λl=0.635，ul=653.3×10，ρ=992.2，kg；lλl=0.0750对R134a：，-6-6ul=4.286×10×1146.2=4912.6×10，ρl=1146.2，r=163.23×103Jkg；对水：14}({ll4uλΔtxδ（x）=141x4)))((l)=(gρ2r9.8×992.22×2407×103{4×653.3×10×0.635×5}-6111=(3.573×10-16)4x4=1.375×10-4x4，X=0.
• 1、δ(x)=1.357×10-4×0.562=7.728×10-5m=7.728×10-2mm.1X=0.
• 5、δ(x)=1.357×10-4×0.54=1.375×10-4×0.841m=1.156×10-4mm对R134a：14)(llgρ2r{4uλΔtx}δ（x）=141x423)()(l)=(9.8×1146.2×163.23×10{4×4912.6×10×0.0750×5}-6111=(3.506×10-16)4x4=2.433×10-4x4，1X=0.
• 1、δ(x)=2.433×10-4×0.14=1.368×10-4m=1.368×10-1mm；

第157页：这一说法一定成立（续）

1X=0.

• 5、δ(x)=2.433×10-4×0.54=2.433×10-4×0.841m=2.046×10-1mm。7-
• 4、当把一杯水倒在一块赤热的铁板上时.板面立即会产生许多跳动着的小水滴，而且可以维持相当一段时间而不被汽化掉。试从传热学的观点来解释这一现象[常称为莱登佛罗斯特(Leidenfrost)现象]，并从沸腾换热曲线上找出开始形成这一状态的点。解：此时在炽热的表面上形成了稳定的膜态沸腾，小水滴在气膜上蒸发，被上升的蒸汽带动，形成跳动，在沸腾曲线上相应于qmin(见图6-11)的点即为开始形成现象的点。凝结换热7-
• 5、饱和水蒸气在高度l=1.5m的竖管外表面上作层流膜状凝结。水蒸气压力为p=2.5×105Pa，管子表面温度为123℃。试利用努塞尔分析解计算离开管顶为0.1m、0.2m、0.4m、0.6m及1.0m处的液膜厚度和局部表面传热系数。解：水蒸气p=2.5×105Pa对应的饱和参数：ts=127.2℃r=2181.8kJ/kg定性温度：tm=(ts+tw)/2=(127.2+123)/2=125℃查表得λ=68.6×10-2W/(mK)η=227.6×10-6kg/(ms)ρ=939kg/m3由41)(()δ=swgρ2r{4ηλ(t-t)x})()=(9.8×9392×2181.8×105{4×227.6×10-6×68.6×10-2(127.2-123)x}14=(1.3913×10-16x)14=(0.00013913x)14×10-3m1}4h=(sw)x(4η(t-t)x){grρ2λ3))((1{9.8×2181.8×103×9392×68.63×10-6}4))4×227.6×10-6(127.2-123)x1{1.5917×1015}4=(x(解得1.00.60.40.20.1x0.1090.0960.0860.0730.061δ（mm）631671777942944511232hx7-
• 6、饱和温度为50℃的纯净水蒸汽在外径为25.4mm的竖直管束外凝结，蒸汽与管壁的温差为11℃,每根管于长1.5m，共50根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。

第158页：这一说法一定成立（续）

• =50+(50-11)=44.52mt解：℃，lρ=990.3kgm3，lλ=0.641W(m.k)，-62382.7×103Jul=606.5×10，r=kg，设流动为层流，ｈ=1}41.13(ll)(ulL（tf-tw）){gρ2rλ3==4954.8W(m
• 2.k)))1.13((1{9.8×2383×106×990.32×0.6413}4606.5×10-6×1.5×114×4954.8×1.5×112.383×106×606.5×10-6=226.3＜1600，故为层流。=4hLΔt=ruleR2整个冷凝器的热负荷Q=50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×11=326.2kW。7-
• 7、立式氨冷凝器由外径为50mm的钢管制成。钢管外表面温度为25℃，冷凝温度为30℃。要求每根管子的氨凝结量为0.009kg/s，试确定每根管子的长度。25+30=27.53llρ=600.2kg/m，λ=0.5105W/(m.℃)解：tm=℃，，-4ul=2.11×10kg/(m.s)，r=1145.8×103J/kg，由hAΔt=G.r，得：L=G.rπdhΔt。设流动为层流，则有：ｈ=1}41.13(ll)(ulL（tf-tw）){gρ2rλ3=132314=5370.3L41.13(()2.11×105L{9.8×1145.8×10×600.2×0.65105}-4×)，1L40.009×1145.8×103=3.293m4代入L的计算式，得：L=3.1416×0.05×5×5370.33()所以L=(5370.3)(13129.9)-1，h=5370.3×3.2934=3986.6W/(m
• 2.k)，=1086＜16004×3986.6×3.293×5Re=1145.8×103×2.11×10-4，故为层流。7-
• 8、水蒸汽在水平管外凝结。设管径为25.4mm，壁温低于饱和温度5℃，试计5算在冷凝压力为5×103Pa、5×104Pa、10Pa及106Pa下的凝结换热表面传热系数。解：按式（6-4）计算，各压力下的物性及换热系数之值如下表示：10.01.00.50.05Pc/（105Pa）179.899.881.532.4tc/（℃）182.3102.38434.9tm/（℃）884.4956.7969.2993.98ρt/（℃）

第159页：这一说法一定成立（续）

• 0.67300.68350.67640.626λt/［W/（m.k）］151.0277.1379.02728.8ul×106/［kg/（m.s）］2015226023052425r/（KJ/kg）16138151051393311450h/［W/（m
• 2.k）］7-
• 9、饱和温度为30℃的氨蒸汽在立式冷凝器中凝结。冷凝器中管束高3.5m，冷凝温度比壁温高4.4℃。试问在冷凝器的设计计算中可否采用层流液膜的公式。物性参数可按30℃计算。解：按照附录13，30℃的氨液的物性参数为：ρl=585.4kg/m，λ=0.4583W/(m.℃)，νf=2.143×10，3-7l先按层流计算，则：ｈ=))1.13((1{9.8×1143850×595.42×0.45833}42.143×10-7×3.0×4.4=4322W（/m
• 2.k），4×4322×3×4.4e=1587＜16001143850×0.2143×10-6×595.4R=。确实属于层流范围。7-
• 10、—工厂中采用0.1MPa的饱和水蒸汽在一金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另—侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70℃，壁高1.2m.宽30cm。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，热确定这—物体的平均效容量。不考虑散热损失。2t=ts+tw=85解：近似地取ts=100℃，m℃。ρl=968.6kg/m，λ=0.677W/(m.K)，u=335×10kg/(ms)，r=2257.1×103J/kg3-6ll设为层流h=1}41.13(ll)(ulL（tf-tw）){gρ2rλ3==45431.7W（/m
• 2.k）))1.13((1{9.8×2.257×106×568.552×0.3773}4335×10-6×1.2×30=1034.51600-6rul2.257×106×335×104×5431.7×1.2×30=4hLΔt=eR，与假设一致。Q=Ah(ts-tw)=5431.7×1.2×30=58.66kW平均热容量6Δt30QΔτ58.66×103×1800ρcν===3.52×10J/K.7-
• 11、一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为40cm、1.013×105Pa的饱和水蒸汽在此板上凝结，平均壁温为96℃。试计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角，问凝结量将是现在的百分之几？100+96=9823llρ=958.5kg/m，λ=0.6829W/(m.K)解：tm=℃，，

第160页：这一说法一定成立（续）

• -6ul=283.2×10kg/(m.s)，r=2257×103J/kg，设为膜状凝结，h=1.13(ll)(ulL（tf-tw）)1{grsinφρ2rλ3}4=))1.13((1{9.8×sin60°×2.257×106×958.52×0.6833}4283.1×10-6×0.4×（100-96）=11919W（/m
• 2.k）。=119.41600leru=4hLΔt=4×11919×0.4×42.257×106×283.1×10-6RswQ=Ah（t-t）=11919×0.42×4=7628.2W7628.2r2.257×106G=Q==3.38×10-3kg/s=12.2kg/h。如果其它条件不变，但改为与水平方向成30°角，则h为原来的1/3)4()
• (22)(1=0.872=87.2﹪，因而凝结量亦将是现在的87.2﹪。7-
• 12、压力为1.013x105Pa的饱和水蒸汽，用水平放置的壁温为90℃的铜管来凝结。有下列两种选择：用—根直径为10cm的铜管或用10根直径为1cm的铜管。试问：
• (1)这两种选择所产生的凝结水量是否相同?最多可以相差多少？
• (2)要使凝结水量的差别最大，小管径系统应如何布置(不考虑容积的因素)。
• (3)上述结论与蒸汽压力、铜管壁温是否有关(保证两种布置的其他条件相同)?解：水平管的凝结换热公式1)))}4((){lswllhH=0.729(ηd(t-tgrρ2λ3两种方案的换热表面积相同，温差相等，由牛顿冷却公式Φ=hHAΔt，故凝液量qm=Φ=hHAΔtrr因此，两种方案的凝液量之比=0.56211()
• (1)4=()10(d2)4==()hdqm2H2
• (1)qm1hH1故小管径系统的凝液量是大管径系统的1.778倍。只要保证蒸气压力和管壁温度在两种情况下相同，上述结论与蒸气压力和铜管壁温无关。7-
• 13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm，第—排管子的壁温tw=15℃，冷凝压力为4.5xl03Pa。试计算第一排管子每米长的凝结液量。2t=30.94+15=22.97≈23解：相应于4.5×103Pa的饱和温度为30.94℃，，m℃。ρl=997.5kg/m，λ=0.605W/(m.K)，u=943.3×10kg/(ms)，r=2438.5×103J/kg，3-6llΔt=30.94-15=15.94℃，h==8340W（/m
• 2.k）))0.725((1{9.8×2438.5×103×997.52×0.6053}4943.3×10-6×0.02×15.94

第161页：估算使液膜进入湍流的lΔt之值

• 每米长管子上的凝结水量：G=πdhΔt=3.1416×0.02×8340×15.94=3.425×10-3kg/s=12.33kg/hr2438.5×103。7-
• 14、饱和温度为30℃的水蒸汽在恒定温度的竖壁上凝结，试估算使液膜进入湍流的lΔt之值。物性按饱和温度查取。解：ρl=995.7kg/m，λl=0.618W/(m.K)，ul=801.5×10kg/(ms)，r=2430.9×103J/kg，3-6于是有：4-132314=10319.4(LΔt)-)(){9.8×2430.9×10×995.7×0.618}801.5×106LΔth=1.13(，4hLΔtLΔt之值应满足：801.5×10-6×2430.9×103≥1600LΔt，即，h≥779346.5两式联立得779346.5=10319.4LΔt11(LΔt)4，(LΔt)4=75.52，LΔt=319.2m.℃。7-
• 15、设习题7-14中饱和水蒸汽的饱和压力为1.013X105Pa，试重做该题。在—般工业与民用水蒸汽凝结的换热系统中，沮差常在5～10℃范围内，由本题及习题6—14的计算你可以得出什么看法？解：100℃下饱和水的物性为：ρl=958.4kg/m3-6ul=282.5×10kg/(ms)，r=2257.1×103J/kg，，λl=0.683W/(m.K)，4-132314=13903(LΔt)-))({9.8×2257.1×10×958.4×0.683}2.825×104LΔth=1.13(，将此式与下式联立，282.5×10-6×2257.1×1034hLΔt≥1600，得1(LΔt)4，255052=13903LΔt3由此得：(LΔt)4=18.345，LΔt=48.3m.℃。一般工业用冷凝器大多在层流范围内。7-
• 16、为估算位于同一铅垂面内的几棍管子的平均凝结换热表面传热系数，可采用下列偏于保守的公式：hn=h1/4n其中h1为由上往下第1排管子的凝结换热表面传热系数。这里假定n根管子的壁温相同。今有一台由直径力20mm的管束所组成的卧式冷凝器，管子成叉排布置。在同一竖排内的平均管排数为20，管壁温度为15℃，凝结压力为4.5x103Pa，试估算纯净水蒸汽凝结时管束的平均表面传热系数。2t=30.94+15=22.97≈23解：m℃。ρl=997.5kg/m，λ=0.605W/(m.K)，u=943.3×10kg/(ms)，r=2438.5×103J/kg，3-6llΔt=30.94-15=15.94℃，=8340W（/m
• 2.k）))(1{9.8×2438.5×103×997.52×0.6053}4h=0.725(943.3×10-6×0.02×15.94

第162页：估算使液膜进入湍流的lΔt之值（续）

• 112εn=1/n4=1/204=0.4729，hn=8340×0.4729=3944W/(m·K)。7-17为了强化竖管外的蒸汽凝结换热，有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高l的竖管外，等间距地布置n个泄出罩，且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。如果希望把表面传热系数提高2倍，应加多少个罩？如果l／d=100，为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样，需加多少个罩？解：设加罩前平均表面传热系数为h0，加罩后为hn，则有：h0～(1/L)14，hn～{1/[L/(n+1)]}14，则1140=(n+1)4(1/L)h{1/[L/(n+1)]}14n=h，与欲使h0hn=21，应有(n+1)4=2,n+1=16,n=16-1=15，设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，则有：))0.725(ll)((μldΔt{gρ2rλ3}4=11)}4))(({1.13(lllμ(100d/n)Δtgρ2rλ3，即：0.725=1.13(n)14100，1.13n=100(0.725)4=16.9≈17段，即共需17-1=16各泄出罩。7-
• 18、如附图所示，容器底部温度为tw(＜ts=，并保持恒定，容器侧壁绝热。假定蒸汽在凝结过程中压力保持不变，试导出凝结过程中每一时刻底部液膜厚度δ的计算式，在你的推导过程中，“容器侧壁绝热”这一条件起了什么作用？解：据给定得条件，从汽-液分界面上释放出得汽化潜热均lswldτδdδλ(t-t)ρr=通过液瞙得导热而传到底面上的，于是有：，其中τ为时间，将此式对τ作积分，并利用τ=0，δ=0的条件，ρr2λ(ts-tw)τδ=得。此式表明液瞙厚度与T成正比。容器侧壁绝热使本题可以按一维无限大平壁导热问题处理。沸腾换热7-
• 19、直径为6mm的合金钢元在98℃水中淬火时的冷却曲线如附图所示。钢元初温为800℃。。试分析曲线各段所代表的换热过程的性质。解：AB段钢元的温度随时间的变化比较平缓，代表了瞙态沸腾区的换热特性，BC段的上半部钢元温度随时间而急剧下降，呈现出核态沸腾的特点，而到BC段的下部，温度曲线再次变得平缓，反应出对流换热逐渐进入以自然对流为主得区域。7-
• 20、平均压力为1.98×105Pa的水，在内径为15mm的铜管内作充分发展的单相

第163页：强制对流换热

• 强制对流换热。水的平均温度为100℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时，对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等?解：ps=1.98×10Pa时，t=120℃，对应水的物性2sυ=0.252×10-6m2/s，Pr=1.47，λ=0.686W/(m·K)1h=CΔt2.33p0.5根据公式=0.1224×52.33×(1.98×105)0.5=2315.87W/(m2·K)由题意，要使二者热流密度相等，在温差相同情况下，必须表面传热系数h相等。对管内湍流强制对流λdhder0.80.4h∝=0.023RP而h=h∝所以=1887.242315.87×0.015=re0.023P0.4λ0.023×1.470.4×0.686R0.8=Re=12439udυeR=u=e==0.21m/sd0.015Rυ12439×0.252×10-6而所以。h~Δt2.337-
• 21、当液体在一定压力下作大容器饱和核态沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍.温差(tw-ts)应增加几倍?如果同一液体在圆管内作单相揣流换热(充分发展区)，为使表面传热系数提高10倍，流速应增加多少倍？为维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。解：
• (1)大容器饱和沸腾11=1
• 02..33=2.69=()(h)Δt∝(h∝)
• 2..33Δt1.25=10=17.780.81()=(h)(h)
• (2)管内湍流V∝∝h~V0.8Δp~V2VN~Δp·A·V~V3=17.783=5620.8=()(V)N∝(V∝)3N答：大容器饱和沸腾表面传热系数增加10倍.壁面过热度是原值的2.69倍。圆管内湍流强制对流传热表面传热系数增加10倍，流速是原值的17.78倍，这时流体的驱动功率是原值的5620.8倍。7-22直径为5cm的电加热铜棒被用来产生压力为3.61X105Pa的饱和水蒸汽,铜棒表面温度高于饱和温度5℃，问需要多长的铜棒才能维持90kg／h的产汽率?解：再3.61×105Pa的压力下，水的物性参数为：cpl=4287J/(kg·K)r=2144.1×103J/kgρl=926.1kg/m3ρv=1.967kg/m3，，，，γ=507.2×10-4N/m，ηt=201.1×10kg/(m·s)，c=0.013，Prf=1.26，于是有：-6wv0.33(({}9.8×（926.1-1.967）)))=0.013(2144.1×103×1.26201.1×10-6×2.144×1064287×5q507.2×10-4，由此解得：q=

第164页：确定锅底干净时其与水接触面的温度

• 40770W/m2，不考虑从过冷水加热到饱和水所需消耗的热量，把20kg饱和水变成饱和蒸汽所需的热量为20×2144.1×103，因而加热棒之长为：=8.37m3.1416×0.05×4077020×2144.1×103/3600。7-
• 23、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm，要求其在1.013×105Pa的大气压下沸腾时每小时能产生2.3kg饱和水蒸气。试确定锅底干净时其与水接触面的温度。解：ts=100℃时水的物性参数为Prf=1.75，cpl=4220J/(kg·K)，r=2257.1×10J/kg，3ρl=958.4kg/m，ρv=0.5977kg/m，γ=588.6×10-4N/m，ηt=282.5×10kg/(m·s)，，33-6cwl=0.013，2A3.1416×0.32×3600q=Φ=2.3×2257.1×10×4=32040W/m，=5.290.33}()llvplrΔt=cwlrPrf{qg(ρ-ρ))c(ηrt=t+Δt=100+5.29=105.3f℃，w℃。7-
• 24、一台电热锅妒，用功率为8kw的电热器来产生压力为1.43X105Pa的饱和水蒸汽。电热丝置于两根长为1.85m、外径为15mm的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管)，而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.5mm，导热系数为10w／(m·K)。80002×3.1416×1.85×0.015q==45882W/m2解：由已知条件可得，热流密度，在1.43×105Pa压力下：ρl=951kg/m3，ρv=0.8265kg/m，cpl=4233J/(kg·K)，r=2691.3×103J/kg3，γ=569×10-4N/m，ηt=259×10kg/(m·s)，λ=0.685W/(m·K)，Prf=1.60。-6l代入式（6-17）有：0.334233(({}2691.3×103×1.6045882569×10-4×0.0132×()259×10-6×2691.3×1039.8×（951-0.8265）))Δt=Δt=7.37℃，/tw=120+7.37=127.4℃。不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：Δt=Φln(d2/d1)/(2πλl)=4000ln(15/12)/(2×3.1416×10×1.85)=7.68℃。最高壁温位于内壁面上，其值为127.4＋7.68=135.1℃。7-
• 25、直径为30mm的钢棒(含碳约1.5%)在100℃的饱和水中淬火。在冷却过程中的某—瞬间，棒表面温度为110℃,试估算此时棒表面的温度梯度。沸腾换热表面传热系数可按式(6-15)估计。解：h=44.8Δt4.33p0.5=44.8×(110-100)4.33×1.0130.5=9640W/(m2·K)，这一对流换热量系通过工作表面里层的导热而传递到工作表面上，故有：∂r-λ∂t=hΔt，∂t=-hΔt=-9640×10=-2634οC/m∂rλ36.6，负号表示温度沿半径方向减少。

第165页：一直径为

• 7-26一直径为3.5mm、长100mm的机械抛光的薄壁不锈钢管，被置于压力为1.013X105Pa的水容器中，水温已接近饱和温度。对该不锈钢管两端通电以作为加热表面。试计算当加热功率为1.9W及100W时，水与钢管表面间的表面传热系数值。解：
• (1)当加热功率为1.9W时。1.9=1728.8W/m2q=Φ=πdlπ×0.0035×0.1这样低的热流密度仍处于自然对流阶段。此时温差一般小于4℃。由于计算自然对流的表面传热系数需要知道其壁面温度，故本题具有迭代性质。先假定温差Δt=tw-ts=1.6℃2wst=1(t+t)=100.8℃定性温度m物性参数λ=0.6832W/(m·K)Pr=1.743υ=0.293×10-6m2/sa=7.54×10-4K-1=5904.5=(0.293×10-6)2υ2gaΔtd39.8×7.54×10-4×1.6×0.00353Gr=故4114)=4.835904.5×1.743urr(GP)=0.48×(N=0.48所以h=Nuλ=4.83×0.6832=942.8W/(m2·K)d0.0035考虑到自然对流q=hΔt=942.8×1.6=1508.48W/m2与q=1728.8W/m2相差达12.7%，故需重新假定△t。5q∞Δt4即Δt∞q0.8在物性基本不变时.正确的温差按下式计算：)=2.715(1508.48)(1728.8)0.8Δt=1.6+(℃1而h∞Δt4即41)=1076W/(m2·K)1.6(2.715)h=942.8×(()
• (2)当Φ=100W时，100=90945.7W/m2q=Φ=πdlπ×0.0035×0.1h8894.5假定进入核态沸腾区，p=1.013×105Pa根据公式h=C2qp0.70.15=0.5335×(90945.7)0.7×(1.013×105)0.15=8894.5W/(m2·K)验证此时的过热度Δt=q=90945.7=10.2℃确实在核态沸腾区。7-
• 27、式(7-17)可以进—步简化成h=Cq0.67，其中系数C取决于沸腾液体的种类、

第166页：压力及液体与固体表面的组合

• 压力及液体与固体表面的组合。对于水在抛光的铜、铂及化学蚀腐与机械抛光的不锈钢表面上的沸腾换热，式(7-17)中的Cwl均可取为0.013。试针对p=1.013×105Pa、4.76×105Pa、10.03×105Pa、19.08×105Pa、39.78×105Pa下的大容器沸腾、计算上述情形中的系数C，且进—步把系数C拟合成压力的幂函数形式，并与式(6-16)比较。解：把式（6-17）写成h=Cq0.67的形式，可得：0.67))}0.33((=}0.33{0.013(1·ll(pllpl0.013rprrprcc{C=·η)lvγ1g(ρ-ρ)g(ρl-ρv))γ)(ηlr，39.7819.0810.034.761.013P/（bar）4.8444.5554.4174.3134.22Cpl/［KJ/（kg.K）］0.860.911.001.171.75prl169.9130.5153.0186.4282.5μl×106/［kg/（m.s）］1714.51898.32013.02113.12257.1r×10-3/（J/kg）799.0852.3886.9917.0958.4ρl/（kg/m3）19.999.5935.1602.5480.5977ρvl/（kg/m3）261.9354.1422.8486.6588.6σ×104/（N/m）11.3529.61248.40977.12794.9972C用最小二乘法拟合得C=5p0.223，p的单位为bar。7-
• 28、在所有的对流换热计算式中.沸腾换热的实验关联式大概是分歧最大的。就式(6—17)而言、用它来估计q时最大误差可达100%。另外，系数Cwl的确定也是引起误差的一个方面。今设在给定的温差下，由于Cwl的取值偏高了20%，试估算热流密度的计算值会引起的偏差。如果规定了热流密度，则温差的估计又会引起多大的偏差？通过具体的计算来说明。Δtη解：
• （1）由于其它条件不变，给出么计算时，应有0.330.33Cwl1wl[Cq]=[q]2，=57.551.73751.23.031,/2==)0.33即
• (1)(C)1.2q(C)1q11(q)(qWL2
• (2)=wl1=%，即偏低42.5%。

第167页：压力及液体与固体表面的组合（续）

• （2）当给定q，由式（6-17）确定Δt时，Cwl的误差与Δt的误差成线性关系。7-
• 29、用直径为1mm、电阻率ρ=1.1×10-6Ωm的导线通过盛水容器作为加热元件。试确定，在ts=100℃时为使水的沸腾处于核态沸腾区，该导线所能允许的最大电流。解：按下题的计算qmax=1.1×10W/m，达到临界热流密度时，每米长导线上总换热62量Φ=3.1416×0.001×1.1×106=3456W，每米长导线的电阻：3.1416×12/4R=1.1×1R1.4=1.4ΩI2=Φ=3456=2468.6，按Ohm定律，,I=2468.6=49.7A。7-
• 30、在实验室内进行压力为1.013X105Pa的大容器沸腾实验时，采用大电流通过小直径不锈钢管的方法加热。为了能在电压不高于220v的情形下演示整个核态沸腾区域，试估算所需的不锈钢管的每米长电阻应为多少，设选定的不锈钢管的直径为3mm，长为l00mm。解：r=2257.1×103J/kg，ρl=958.4kg/m，ρv=0.5977kg/m，γ=588.6×10-4N/m，332641max24q=×2257.1×10×0.5977×[9.8×588.6×10×3-4]=1.1×10W/m0.5977）（958.4×-π。达到临界热流密度时，换热总量：Φ=πdlqmax=3.1416×0.003×0.1×1.1×10=1037W6Φ=IR=Φ10372202R===46.67ΩU2U2R，故该件的电阻，即每米长电阻按照ohm定律，应为466.7Ω。7-
• 31、试计算当水在月球上并在105Pa及10X105Pa下作大容器饱和沸腾时，核态沸腾的最大热流密度(月球上的重力加速度为地球的1／6)比地球上的相应数值小多少？162解：按式（6-20），qmax～g4，地球上P=105Pa时，qmax=1.1×10W/m，故月球上6662max114q=()×1.1×10=0.6398×1.1×10=0.703×10W/m6；在压力为10×105Pa该压力下时，r=2013×103J/kg，ρl=886.9kg/m3，ρv=5.16kg/m3，γ=422.8×10-4N/m1max6241.674×106W/m2()q=3.1416×2013×103×5.16×{(9.8×1×422.8×10-4×（886.9×-5.16）}=4)。两种情q=0.63919.841
• (6)()(9.8)4形下月球的max均为地球上相应情形下的倍。7-
• 32、在一氨蒸发器中，氨液在—组水平管外沸腾，沸腾温度为-20℃。假设可以把这—沸腾过程近似地作为大容器沸腾看待，试估计每平方米蒸发器外表面所能承担的最大制冷量。-20℃时氨从液体变成气体的相变热(潜热)r=1329kJ/kg，表面张力γ=0.031N/m,密度ρv=1.604kg/m。3解：ts=-20℃时，ρl=666.7kg/m。3

第168页：压力及液体与固体表面的组合（续）

• 由式（6-20）得：112qmax=π24lvvrρ[gγ(ρ-ρ)]441241.604×[]8.31×105W/m2=3.1416×1329×103×9.8×0.031×（666.7-1.604）=。7-
• 33、—直径为5cm、长10cm的钢柱体从温度为1100℃的加热炉中取出后，被水平地置于压力为1.013X105Pa的盛水容器中(水湿已近饱和)。试估算刚放入时工件表面与水之间的换热量及工件的平均温度下降率。钢的密度ρ=7790kg/m3，比热容c=470J/(kg·K)，发射率ε=0.8。解：工件置于水容器得瞬间形成了稳定得瞙态沸腾，m=1100+100=600℃2t，由式得（6-21），r=96.77W/(m
• 2.K)()()h=0.621{9.8×2257.1×103×0.3852×（958.4-0.3852）×0.042233}42.067×10-5×0.05×（1100-100）辐射换热系数按式（8-16）计算：hwbr=-112=0wb·×=160.3W（/m2·K）＋1-110.8T-T100015.67×10-8×（13734-3734）1+1εεσ(T4-T4)1故h=96.77+160.3=257.1W/(m2·K)。总换热量：42×2)hΔt=(0.05×0.1＋)×3.1416×257.1×1000=5048Wπd20.052Φ=(πdl+。工作得热容量×0.1×7790×4=718.89J/℃。443.1416×0.052lρcp=πd2ρcV=故平均的温度下降率为5048/718.89=7.02℃/s。7-34如附图所示，在轧制钢板的过程中，当钢板离开最后一副轧滚后，用水(冷却介质)冲射到钢板上进行冷却，然后再卷板。由于钢板温度很高，水膜离开喷嘴不远即在其下形成汽膜。不考虑运动的影响，并把钢板看成直径为1.1m的圆柱表面。试估计每平方米钢板与水的贴壁射流间的换热量。钢板表面的温度900K，发射率为0.50。解：用瞙态沸腾换热的公式(vws)=0.62(vlvv)ηd(t-t)ch，wsrhT-T=wb1{grρ(ρ-ρ)λ3}4εσ(T4-T4)，433341rh=h+hh取st=100℃，tw=973-273=700℃，2100+700tm==400℃，7-
• 35、水在1.013x105Pa的压力下作饱和沸腾时，要使直径为0.1mm及1mm的汽泡能在水中存在并长大，加热面附近水的过热度各为多少?(利用克拉贝龙方程导出最小汽泡半径算式的过程，可见本书第一版4-4节。)rρ(T-T)R=v1svRrρ1s2γTs=2γTsT-T解：气泡内介质与周围流体达到热平衡时，有，即，

第169页：压力及液体与固体表面的组合（续）

• >2γTST1-Ts要使气泡长大，应使Rrρv，100℃时，有：γ=588.6×10-4Nm，r=2257.1kJkg，ρ=0.5977kgm3，v因而：2×588.6×10-4×373Δt≥0.1×10-4×2257.1×103×0.5977=0.325℃当R=1mm，Δt≥0.0325℃.综合分析7-
• 36、—种冷却大规模集成电路块的方法的示意图如附图所示。集成电路块被浸入一种低沸点的非电介质中，该介质受热沸腾后所产生的蒸汽在其上部空间的竖直表面上凝结。这些表面的温度tc维持在低于饱和温度的温度上。今有若干块面积为25mm2的集成电路块浸入一种制冷刑中。已知ts=50℃，制冷剂物性为3lρ=1650kg/m-4c=1000J/(kg·K)ηl=6.85×10kg/(m·s)λ=0.06W/(m·K)Pr=11p,lll，，，，，γ=6×103N/m，r=1.05×105J/kg，Cwl=0.004，s=1.7，集成电路块的表面温度t=w70℃。冷凝表面的温度t0=15℃(采用其他冷却剂对其进行冷却而得以维持)，每个冷凝表面高45mm。试确定：
• (1)每个集成电路块的发热量；
• (2)冷却200个集成电路块总的所需要的冷凝表面面积(m2)。解：
• （1）按Rohsenow公式1.713))(())((wllCrPrCρlΔt)γ{g(ρl-ρv)}2(q=η1r()，把物性和vρ≈0代入得：51.7121000×20))3(0.004×1.05×10×11))(){9.8×1650}(((6×10-3q=6.85×10-4×1.05×105×=6.85×10-4×105×1641.6×(47.62/58.93)3=62289W/m2Φ=25×10-6×62289=1.56W，假设200块芯片相互不干扰，则：-6Φl=25×10×62289×200=1.56×200=312W。
• （2）)1{9.8×1.05×105×16502×0.063}41}4h=0.943(ll)=0.943((ηlH(ts-tw))(6.85×10-4×0.045×(50-15)){grρ2λ3ν=1.156×10-6m2/s，1=0.943×(5.6087×1011)4=0.943×865.4=816W/(m2·K)，q=hΔt=816×35=28562.5W/m2，所需面积为：312/28562.5=1.092×10-2m2=10920mm2。7-
• 37、平均温度为15℃、流速为1.5m／s的冷却水，流经外径为32mm、内径为28mm的水平放置的铜管。饱和压力为0.024xl05Pa的水蒸汽在铜管外凝结，管长1.5m。试计算每小时的凝结水量(铜管的热阻可不考虏)。解：本题需要假设壁温tw，正确的壁温值应使管内与管外的对流换热量相等。管内对流换热系数按式（5-54）计算，15℃的水物性为：λ=0.587W/(m·K)，Pr=8.27，Re=ud=1.5×0.028=36332ν1.156×10-6，0.028h=0.023×0.587×363320.8×8.270.4=4994W/(m2·K)；

第170页：压力及液体与固体表面的组合（续）

• =30+25.5=27.75设tw=25.5℃，m2t℃，ρl=996.3Kg/m3，ηl=847.1×10-6kg/(m·s)，λ=0.614W/(m·k)，r=0430.9×103J/kg，=10552W/(m2·K))()1{9.8×2430.9×103×996.32×0.06143}4h=0.725(847.1×10-6×0.032×(30-25.5)，Φ1=hlAlΔtl=4994×3.1416×0.028×1.5×(25.5-15)=4994×0.1319=6919W，Φn=hnAnΔtn=10552×3.1416×0.032×1.5×(30-25.5)=7160W。Φn与Φ1之差大于3%；改设tw=25.6℃，则物性变化甚微，ho与hl可以认为不变，于是：Φn与Φ1之差小于2%，取Φ=7001+6982=6992W2，2430.9×103G==2.877×10-3kg/s=10.4kg/h冷凝水量：。69927-
• 38、热虹吸管(又称重力热管)是一种封闭、竖直放置的容器，其沸腾段吸收的热量在其冷凝段放出，如附图所示。今用抛光的不锈钢制成一热虹吸管，d=20mm、lb=20mm，lc=40mm,li=40mm。设1.013xlo5Pa压力下的饱和水在沸腾段沸腾.热流密度q是临界热流值的30%。试计算：(])沸腾段的平均壁温twb；
• (2)凝结段的平均壁温twc；
• (3)冷凝液的质量流量(kg／s)。解：设冷凝段液膜为层流，且按平壁公式计算，计算温度取为100℃，热虹吸管顶管绝热，ρl=958.4kg/m，ρ=0.5977kg/m，Cpl=4220J/(kg·K)，r=2257.1×103J/kg33vγ=588.6×10-4N/m，ηl=282.5×10kg/(m·s)，λ=0.683W/(m·K)，-6lPrl=1.75。
• （1）沸腾段热负荷取qcr的30%：q=0.30×1.17×106=3.51×105W/m2。应用Rohsenow公式，取wlC=0.006，n=1.0，)()(()plwhslCrPrn(t-t)}γ13{g(ρ-ρ)}2{Cq=ηrlv)，3(wl)}21()×CrPrn(t-t{C(()){9.8×(958.4-0.598)}588.6×10-43.51×105=282.5×10-6×2257.1×103×ρlwhs(wll)，}3×(())1{9.8×(958.4-0.598)}2{3.51×105=637.63×588.6×10-4wh4220(t-100)((0.006×2257×103×1.7510))，=244.191637.63×399.3×5.646×10-3w(t-100)3=3.51×105×1twh-100=244.193=6.24，twb=106.2℃。沸腾段总换热量：()
• (5)2+3.14×0.02×0.02×3.51×10))4Φ=(d+πdlb)q=(4(π)(3.14×0.022

第171页：压力及液体与固体表面的组合（续）

• =1.57×10-3×3.51×105=3.511×102W。1}4h=0.943(ll)(ηll(ts-twc)){grρ2λ3
• （2）冷凝段：，swc1}4(lswc)Φ=hAΔt=0.943(ll)×(3.14×0.02×0.04)×(t-t)ηl(t-t){grρ2λ3，1swc×(2.512×103)×(t-t))swc)({9.8×2257.1×103958.42×0.6833}4551.1=0.943(-282.5×10-6×0.03×(t-t)11(2.512×10)×(ts-twc)))}4×(swc)((t-t551.1=0.943×29562.7×{-3，23(ts-twc)4=551.1/70.03=7.87，ts-twc=15.64，twc=100-15.64=84.4℃。这一温度与假定值相差太大，影响到物性计算，重设twc=85℃，计算液膜的定性100+85=92.5温度为℃，查得，33ρ=963.6kg/mρ=0.4669kg/m，lvplC=4210J/(kg·K)r=2276×103J/kgγ=602.6×10-4N/m，ηl=306.8×10kg/(m·s)，λ=0.681W/(m·K)，-6l3Prl=1.90。通过类似计算得(ts-twc)4=7.731，ts-twc=15.3，twc=100-15.3=84.7℃。可见对twc的影响不大。2276×103=2.42×10-4kg/s=0.879kg/h
• （3）冷凝液量：r。Φ=551.157-
• 39、为了查明某种肋片管的对流换热性能，在传热风洞中进行了空气横掠单排肋片管的试验。肋片管竖直布置，试验段高30cm，在同一迎风面上布置了5排管子，肋片管基圆直径为20mm，内径为16mm，管内以压力为1.013x105Pa的饱和水蒸汽凝结来加热管外气流。在—次试验中测得以下参数：空气的平均温度为30℃，总换热量为2100W。肋片管的热阻可以忽略，管内凝结可近似地以饱和温度作为定性温度.端部散热亦略而不计。试确定在试验条件下，以基圆面积为计算依据的肋片管的表面传热系数。解：按给定条件，管内水蒸汽凝结换热量等于管外空气换热量。2100=420W每根管子的凝结换热量为，把100℃时水物性值代入式（6-10），得：))(1{9.8×2257.1×103×958.42×0.06833}4-6282.5×10×0.3×Δth=1.13(-1，h=18785.7Δt4，由Φ=AhΔt得：44)3=1.687()()Φ)3=(420(18785.7A)(18785.7×3.1416×0.016×0.3)Δt=(℃，内壁温度：tw=100-1.687=98.3℃，略去壁面热阻不计，则外壁平均值亦为此值，=h==326W/(m2·K)AΔt3.1416×0.02×0.3×(98.3-30)Φ420故外表面平均换热系数：。7-
• 40、氟里昂152a是一种可能替代氟里昂12的绿色制冷剂.为了测定其相变换

第172页：热性能进行了专门的凝结换热的试验

热性能进行了专门的凝结换热的试验研究。该冷凝器试验台系用两根布置在同一水平面内的黄铜管组成，管内用水冷却。为增加冷却水进出口温差以提高测定的准确性，水系统中两根黄铜管是串联的。冷却水由入口处的15℃升高到出口处的17℃。黄铜管的外径为20mm、管壁厚为2mm，长为1m，氟里昂152a的冷凝温度为30℃。试确定在该工况下的平均水速及管壁两侧按总面积计算的相对热阻的大小。215+17tm==163ρ=963.6kg/m，，lplC=4186.2J/(kg·K)解：采用试凑法，水侧℃，，ηl=1125×10kg/(m·s)，λ=0.589W/(m·K)，-6Pr=8.02。估计热阻之比约为1：25，氟侧温差10℃，tw=20℃，tm=25℃，查物性，ρl=899.0kg/m，Cp=1809.5J/(kg·K)，λ=0.10105W/(m·K)，υ=0.1825×10-6m2/s，3r=277.77×103J/kg，Pr=2.93。计算流程（略去管壁热阻）：设一个流速→水侧换热量Φl→外侧热流密度qn→外侧hn→外侧温度Δtw→内侧温度Δt1→h1→对流换热量Φr，如果Φl=Φr，则此流速即为所求。内侧：Nu=0.023Re0.6Pr0.4，pη0.4d0.20.023C0.5λ0.6(ρu)0.8h=；1}4(lsw)nh=0.725(ll)ηd(t-t){grρ2λ3，(ln)nh=0.725(ll)ηdq/h1{grρ2λ3}4，4外侧：3)(h=0.725llnηdq1{grρ2λ3}4，4(l)(l)/h=0.7253×(ll)=0.651×(ll)nηdq1{grρ2λ3}3ηdq1{grρ2λ3}3，μ=1.0，l4(l)22×Φ=ρμcpΔ=πdt0.785×0.016998.8×1.0×4186.2×2=1679.5W，qn=13372W/m2==Φl1679.5πdL3.14×0.02×2，n=0.651×3725=2425W/(m2·K)()()1{9.8×277.77×103×8992×0.10113}3/h=0.651×164.07×10-6×0.02×13372242513372Δtn==5.51℃，Δtl=14-5.51=8.49℃，2hl=4087W/(m·K)=0.023×4186.20.4×05890.6×(998.8×1.0)0.8(1125×10-0.6)0.4×0.0160.2Φl=hlAΔtl=4087×8.49×3.14×2×0.016=3486.5W。lμ=1.5Φ=2519.3W*，，qo=20058W/m2，ho=2118W/(m2·K)，Δto=9.47℃，Δtl=14-9.47=4.532h=5653W/(m·K)℃，，llΦ=2573W。lμ=1.52Φ=2553W*，，qo=20325W/m2，ho=2109W/(m2·K)，Δtn=9.64℃，Δtl=14-9.64=4.362h=5713W/(m·K)℃，，llΦ=2503W。lμ=1.51Φ=2536W*，，qo=20192W/m2，ho=2114W/(m2·K)，

第173页：热性能进行了专门的凝结换热的试验（续）

• Δto=9.55℃，Δtl=14-9.55=4.45℃，2lh=5683W/(m·K)lΦ=2540W，。lΦ*=Φμ9.55=2.15l，所以=1.51，热阻之比：4.45，R152a为水的2.15倍。7-41—根外径为25mm、外壁平均壁温为14℃的水平管道，穿过室温为30℃、相对湿度为80%的房间。在管壁外表面上水蒸气作膜状凝结，试估算管子每米长度上水蒸气的凝结量，并分析：与实际情况相比，这一估算值是偏高还是偏低？解：相对湿度为80%，因而从凝结观点有20%的不凝结气体即空气。先按纯净蒸气凝结来计算。30℃的饱和水蒸气压力：ps=0.04245×10Pa5此时水蒸气分压力p=0.8ps=0.03396×10Pa5其对应饱和温度为26.3℃22sw液膜平均温度mt=1(t+t)=1×(26.3+14)=20.15℃凝液物性参数λl=0.599W/(m.k)，ηl=1004×10Pa.s，ρ=998.2kg/m-63l=1)0.729((){9.8×2453.3×103×998.22×0.5993}41004×10-6×0.025×(26.3-14)=7826.03W/(m2·K)故每米长管道上的换热量Φl=πdhΔt=π×0.025×8105.3×(26.3-14)=7826.03W/m相应凝结量：mr2453.3×103q=Φl==3.19×10-3kg/s=11.5kg/h7826.03由于不凝气体的存在，实际凝液量低于此值7-
• 42、在一个氟里昂134a的大容器沸腾试验台中，以直径为12mm、机械抛光的不锈钢管作为加热表面，其内为水蒸气凝结放热。在一次试验中，氟里昂134a的沸腾温度为30℃，加热表面温度为35℃。试确定此时氟里昂134a的沸腾换热状态及沸腾换热表面传热系数。若换热段长15cm，水蒸气压力为0.07375x105Pa，问所需的水蒸气量力多少？ρv=37.76kg/m。3解：设处于核态沸腾状态，利用Rohsenow公式，物性参数为：Cp=1447J/(kg·K)，r=173.29×103J/kg，ρ=1187.2kg/m3，ρv=37.76kg/m，γ=7.57×10N/m，Pr=3.648，ν=0.1691×10-6m2/s3-3，汽化潜热r=2453.3kJ/kg表面传热系数123))}4(){lswlld(t-th=0.729(ηgrρλ

第174页：热性能进行了专门的凝结换热的试验（续）

• 0.33}(())9.8×(1187.2-37.8))7.57×10-3137.29×103×3.6481.7=0.013(0.1691×1187.2×173.29×10-3{1447×(35-30)q(2.809×10-5)0.33=0.6943，q=11915.1W/m2，h=11915/5=2383W/(m2·K)。验算：[]1124crq=×173.29×103×37.762×9.8×7.57×10-3×(1187.2-37.76)4=423418≈423kW/m2πq<qcr。Φ=3.14×0.012×0.15×11915=0.00603×11915=71.83W，水蒸气r=2407kJ/kg=0.0000298kg/s=0.0298g/sm=240700071.83。7-
• 43、在一台氟里昂152a的蒸发器中.氟里昂152a在水平管束外沸腾，饱和温度为-30℃。为使蒸发器能安全有效地工作，规定其最大热流密度不得超过临界热流密度的一半，试确定此时单位管长上的最大制冷量。蒸发管外径为22mm。ρv=2.617kg/m。3解：R152a-30℃时物性为：ρl=1023.3kg/m，cp=1.617×10J/(kg·K)，33ρν=2.617kg/m3，r=335.01×103J/kg，γ=17.6×103N/m，[]1124crq=×335.0×103×2.3172×9.8×17.6×10-3×(1023.3-2.617)4=258307.6≈258kW/m2πq=0.5qcr=129154W/m，Φ/l=129154×3.14×1×0.022=8922W/m。27-
• 44、—种冷却计算机芯片的方式如附图所示：芯片置于一热虹吸管的底部，通过制冷剂的沸腾吸收其散出的热量，在热虹吸管的上部通过凝结换热而把热量传递给冷却水。已知工质为R134a，芯片处于稳态运行，其发热率设计为工质临界热流密度为90%，芯片尺寸为20mmx20mm，直径d=30mm，冷凝段壁温为tw=30℃。试计算芯片的表面温度及冷凝段长度l。沸腾温度为50℃，其时ρv=66.57kg／m3，γ=5.26×10-3N／m。解：r=152.04×103J/kg，ρν=66.57kg/m3，γ=5.26×103N/m，[]1124crq=×152.04×103×66.572×9.8×5.26×10-3×(1102-66.57)4=438691.5W/m2πq=0.9qcr=0.9×438691.5=394822.4W/m=394.8kW/m。采用式（6-19）计算，22Mr=102，RP=0.4μ，pc=4067×10Pa，50℃时，Ps=1.3177MPa，34067×1031.3177×106/Pr==0.324，h=90q0.67Mr-0.5×0.324m×(-lg0.324)-0.55，m=0.12-0.2lg0.4=0.1995，h=90×3948220.67×102-0.5×0.3240.1995×0.48950.55=59203.98=59204W/(m2·K),Δt=6.67℃，tw=56.7℃。

第175页：按40℃计算凝结换热

• 按40℃计算凝结换热：r=153.04×103J/kg，ρt=1146.2kg/m，3cp=1.522×10J/(kg·K)，λ=0.075W/(m·k)，υ=0.1554×10-6m2/s，3)()282.5×10-6×0.3×Δt=Δt1{9.8×1146.2×153.04×103×0.0753}4qh=1.13(，157.93q=Φ=394822×0.02×0.02=157.93W，3.14×0.03L，157.933·L4)(0.1554×10201{1146.2×9.8×153.04×103×0.0753}4/=1.13(3.14×0.03×20-6×)，=0.10671.13×695.0283.833L4=4，L=0.10673=0.0506m=5.06cm≈5.1cm。7-
• 45、一种同时冷却多个芯片模块的方法如附图所示。已知冷凝管内径d=10mm，外径d0=11mm，水平放置，进水温度为15℃,出水温度为45℃，芯片所产生的热量均通过尺寸为100mmX100mm的沸腾换热表面〔抛光的铜表面)散失掉，其散热率为105w／m2。冷却剂温度ts=57℃，λl=0.0535W／(m2·K)，cpl=1100J／(kg·K)，r=84400J／kg，ρl=1619kg/m，ρv=13.5kg／m3，γ=8.23×10-3N／m，ηl=440×10kg/(m·s),-6Cwl=0.013。s=1.7，Prl=9。管内冷却水的流动与换热已进入充分发展阶段。试确定：
• (1)所需的冷却水量；
• (2)平均的冷凝管壁面温度；
• (3)平均的沸腾表面温度；
• (4)所需冷却水管的长度。冷凝管壁很薄.导热热阻可以不计。解：
• （1）根据式（6-17）：0.33))}(({9.8(1619-13.5))8.2×10-384400×91.7=0.013(84400×440×10-61100Δt105，3.111×10-4Δt=7.572×10-3，Δt=24.3℃，tw=57+24.3=81.3℃。=35+45=40
• （2）Φ=qA=105×0.15×0.15=2.25×103W，水的定性温度：m2t℃。p，pc=4174J/kg·K)qm=ΔtcΦ2.25×103-3。==5.391×10kg/s=194.08kg/h10×41743}4=0.725(ll)q
• （3）冷凝壁面温度，利用水管公式，Δt{grρ2λ3(ηld(ts-tw))10，q=Φπd0L，Φ=πdlLhl(tw-tf)，利用D-B公式计算hl：ln(w)l{t-35}2.25×103=3.14×0.01×L×h×(tw-45)，0.0168.06×0.6352=4322W/(m·K)0.4×4.31=0.80.80.4dleh=0.023RPr=0.023××105120.01λ0.635

第176页：按40℃计算凝结换热（续）

• -45)(tln{tw-35}/2.25×103=3.14×0.01×L×4322×(w)，10即=16.58-45)10(w)(t{t-35}lnwL，2.25×103-45)L=1016.58(tln{tw-35}(w)。另一方面：1)({9.8×84400×16192×0.05353}4=0.725(sw)440×10-6×0.01(t-t)sw3.14×0.01L(t-t)，165141.9){6.859×108}4=0.725(((57-tw))L(57-tw)，114(57-tw)2086.465141.9wL(57-t)=，4110ln(w){t-35}31.22(57-tw)×16.58(tw-45)经试凑计算，得tw=45.5℃。w(57-t)=，ww×(57-t)=57-t(tw-45){t-35}ln(w)1.883×1041，1010==3.285ln((45.5-45)){45.5-35}3.0445mΔt=16.58L==5.047m℃，3.285，验算：水侧Φr=3.14×0.010×5.047×4322×3.285=2250W；制冷剂侧o=1133W/(m2·K)()()440×10×0.011(57-45.5)1{9.8×84400×16192×0.05353}4h=0.725-6，Φ0=AoΔtho=1133×3.14×0.011×5.047×(57-45.5)=2271WΦo2271Φr=2250=0.9906。沸腾表面平均温度twb=81.3℃；冷凝表面平均温度twc=45.5℃；-2冷却水量qm=5.391×10kg/s=194.08kg/h；冷凝段长度L=5.05cm。7-
• 46、一种测定沸腾换熟表面传热系数的实验装置见附图。实验表面系一铜质圆柱的断面(λ=400W(m·K))，在x1=10mm及x2=25mm处安置了两个热电偶以测定该处的温度。柱体四周绝热良好。在一稳态工况下测得了以下数据：t1=133.7℃，t2=158.7℃，试确定：
• (1)式(6-17)中的系数Cwl；
• (2)式(6—19)中要用到的换热表面的Pp之值。q=λΔt=400×158.7-133.7=6.66×105Wδ0.015解：
• （1）按一维稳态导热处理，158.7-tw=133.7-twx2x1，10×(158.7-tw)=25×(133.7-tw)，-10×158.7+25×133.7=25tw-10tw，15tw=3342.5-1587=1755.5，

第177页：按40℃计算凝结换热（续）

• wt=117.032q6.66×105Δt117.03-100h===39135W/(m·K)℃，，一个大气压下饱和水物性：ρl=958.4kg/m，ρ=0.5977kg／m3，3vγ=588.6×10-4N／m，r=2257.1×103J/kg,λ=0.683W/(m·K)，cp=4220J/(kg·K),η=282.5×10-6kg/(m·s)，p=1.75r。0.33))}(({9.8×(958.4-0.59977))4220×(117-100)6.66×105588.6×10-42257.1×103×1.75=Cwl(2257.1×103×282.5×10-6Cwl=0.013
• 54.
• (2)式（6-19）-0.550.67-0.5mrrh=90qM×P×(-lgP)，crP=221MPa，-3=4.584×102211.013rP=，M=18，q=6.66×105，h=39135W/(m2·K)，-0.55-3[-lg(4.548×10)]50.67-0.5mr39135=90×(6.66×10)×10×P×，=0.3691106019.839135rPm=，(4.584×10-3)m=0.3691，ln0.3691=-0.4328=0.185m=ln(4.584×10-3)-2.3388m=0.12-0.21lgR，P,0.185=0.12-0.21lgRp，0.21gRp=0.12-0.185=-0.06506，lgRp=-0.3253，Rp=10=0.473μm。-0.32537-
• 47、一块厚δ=2.5mm的硅芯片用饱和温度为50℃的制冷剂冷却，芯片的λ=135W/(m·K)，芯片底面上的电路产生的功率在硅片的上表面上形成了一个均匀的热流密度q=55X104W／m2，硅片的侧面及底面绝热良好。已知制冷剂cpl=1100J/(kgK)r=84400J/kgρl=1619kg/m3，，，ρv=13.5kg/m，γ=8.2×10-3N/m，η=440×10kg/(ms)，3-6lλl=0.0535W/(mk)。Cwl=0.005，Pr=9.0，s=1.7，试计算芯片底面温度t0。芯片底面上的电路可近似地看成厚0.05mm、具有均匀内热源的薄层。解：如图所示：wt利用式（6-17）计算：0.33))}(({9.8(1619-13.5))8.2×10-384400×9.01.7=0.005(84400×440×10-61100Δt5.5×104

第178页：按40℃计算凝结换热（续）

• 2.9698×10-4Δt=0.005×1.486，Δt=25.02℃，tw=50+25.02=75.02℃，由通过芯片的稳态导热确定t1：=5.5×104t1-tw135×2.45×10-3，t1=tw+0.9999=tw+1=76.02℃，Φx2t=-电路层中的导热是有内热原的平板导热，据二章五节，有：2λ+c1x+c2，=0-c=0t=-1+c2λdtΦδ2x=0，dx1，12，5.5×1041=1.1×109W/m3Φ=Φ=δ0.05×10-3，021=76.02+0.01=76.03(0.05×10-3)2×1.1×1092λ2×135Φδ2t=c=t+1=76.02+℃。7-
• 48、随着空间飞行技术的发展，零重力下的传热问题研究越来越得到重视，其中零重力下的凝结与沸腾是一个重要的课题。对于管内强制对流凝结，在零重力下可以认为液膜均匀地分布在管子四周并不断地沿流动方向增厚，直到全部凝结(见附图)。设在6-1节的分析中，假设
• (1)、
• (3)、
• (4)、
• (5)、
• (6)及
• (8)仍成立。同时设：
• (1)同一截面的汽、液压力均匀，压力只沿轴向变化；
• (2)在汽—液相界面存在蔚切应力τvl。试：
• (1)列出液膜中的动量守恒、质量守恒及能量守恒方程；
• (2)写出y=0及y=δ处速度及温度的边界条件；
• (3)求解动量方程得出轴向流速u的分布及其平均值的计算式(式中可包含压力梯度及界面切应力)。μ∂2u=dpl∂y2dx解：
• （1）液膜动量方程：（a）∂u+∂v=0∂y质量守恒：∂x（b）0d2t=能量守恒：dy2（c），Wy=0，u=0，T=Tvl；y=δ，l∂yμ∂u=τ
• （2）（汽/液界面应力）。
• （3）对（a）积分两次并引入边界条件，可得速度分布：)(()l((-δy)+τvly)μdx21{dp(y2)}lμ=平均流速：τδ+δδ1{2wlμl((ollδ3dx21dpμ=1μdy=-}))。7-
• 49、、已知：有仪铜-水热管，外径di=25mm，内径do=21mm;蒸发段长0.4m，外壁温度为te=200°C；冷凝段长0.4m，外壁温度为tc=199.5°C，绝热段长0.5m。2h=5000W（m·K）设蒸发与凝结得表面传热系数分别为、ech=6000W（m2·K）,蒸发段与冷凝段的管外表面传热系数均为90W（m2·K）。试计算该热管的内部热阻在传热过程总热阻中的比例。解：如图：

第179页：按40℃计算凝结换热（续）

• 112R=ciln25=0.1744=1.736×10-4KW,lnd0=2πλld2×3.14×400×0.4211004.8113R=icc=75.83×10-4KW,=πdlh3.14×0.02×0.4×5000R4=0,=63.19×10-4KW,3.14×0.21×0.4×6000015R=6R=1lnd0=1.736×10-4KW2πλlcdi。内部热阻=R2+R3+R4+R5+R6=(1.736+75.85+63.19+1.736)×10-4=142.49KW=3538.6×10-4KW,3.14×0.035×0.4×9011R=R2=R,/R1=7217.9KW∑RRr=142.57219.7=1.97%27-
• 50、一尺寸为10mm×10mm、发热量为100W的大规模集成电路，其表面最高允许温度不能高于75度，环境温度为25度，试设计一能采用自然对流来冷却该电子元件的热管冷却器。解：可采用下图冷却装置。117.952冷凝段壁温近似按75℃计，翅片尺寸为0.15×0.06㎡，10片，其散热面积2×10×0.15×0.06=0.18㎡，按自然对流竖壁计算，tb=50℃，9.8××50×0.153×0.689×1012GrPr=323=1.1092×107,Nu=0.59(GrPr)14=34.0,cϕ=0.18×50×6.42=57.8W0.15h=34.0×0.0283=6.42W(m2·K)。辐射换热按空腔内包物体模型估计，设翅片表面ε=0.8,4444r0∞ϕ=Aεσ(T-T)=0.18×0.8×5.67×(3.43-2.98)=0.8165×(146.7-78.9)=0.8165×67.8=55.4W。t/t//t/t//ϕc+ϕr=57.8+55.4=113.2>100W，考虑到辐射计算中未计算翅片间的辐射，因而上述结构可以认为能满足在自然对流情况下散发100W热量的要求。7-
• 51、一冷、热流体的流动布置如图所示的热管换热器，可以看成是一种特殊的间壁式换热器。热流体从1被冷却到1，而冷流体从2被加热到2。试分析计算

第180页：冷、热流体间平均温差的

• 冷、热流体间平均温差的方法。解：按逆流计算。t=280℃/217-
• 52、有一台烟气-空气换热器如图所示。已知烟气进口温度，空气/2t=30℃进口为温度，热管外径为40mm，壁厚1.5mm。蒸发段与冷凝段各长1m。管子采用叉排布置，s1d=2，s2d=1.5，在流动方向为20排，迎风方向为15排。t//气体在最窄流动截面上的流速均为10ms。试确定2。对换热表面上无结垢及有结2AR=0.0004m·KW垢（污垢热阻为）的情形分别进行计算。热管换热器的两端各置于截面尺寸为1000mm×1200mm的方形通道内。烟、空气压力均可按1各物理大气压计算。t→t→ϕ=ϕ///21bt//解：先假定一个tr，不等则修正2，直到相差小于给定值，设22mt//=80℃,t=60℃，pρ=1.06kgm3，c=1.005kj(kg·K)空气物性：，λ=2.9×10-2W(m·K)，ν=18.97×10-6m2s，Pr=0.696，ϕb=10×(1.0×1.2-15×1.0×0.04)×1.06×1005×(80-30)=10×0.6×1.06×1005×50=319.6kjs=319.6KW。设烟气为标准烟气，则近似的取//21mΔt=80℃，t=200℃，t=240℃pρ=0.696kgm3,c=1.107kj(kg·K),λ=4.34×10-2W(m·K),ν=38×10-6m2s,//11Pr=0.66,319600=0.696×0.6×1107×(280-t)×10,Δt=69℃。再取Δt1=70℃,t1//=210℃，t1m=245℃，ρ=0.689kgm3,cp=1.108kj(kg·K),λ=4.38×10-2W(m·K),ν=38.65×10-6m2s,Pr=0.66,=69.8℃0.689×1108×0.6×103196001Δt=，与70℃十分接近。空气侧ν18.97Re=ud=10×0.04×106=21086)14((Prf)，略去(Prw)的影响，则有：×210860.6×0.6960.36)(1.5)
• (2)0.2(s2)(s)0.2Nu=0.35
• (1)Re0.6Pr0.36=0.35(=0.35×1.059×393.0×0.878=127.8，00.04h=127.8×0.029=92.7W(m2·K)。烟气侧：Re=ud=10×0.04×106=10349ν38.65，

第181页：冷、热流体间平均温差的（续）

• 0.04gNu=0.35×1.059×103490.6×0.660.36=81.83,h=81.83×0.0434=89.6W(m2·K),总热阻：ggcceeggaafR=1111111112lnd2+++0011+lnd2+-1Ah2πλldAε++-12πλldAhAhAhAε1111+ln40++3.14×1×0.04×92.72×3.14×40×1373.14×1×0.04×25003.14×1×0.04×2500=1111ln40+++2×3.14×40×1372×3.14×0.04×1×89.63.14×1×0.037×50003.14×1×0.037×5000+1+0.07796+111+++1+0.07796+10.1256×92.7251.2314314251.20.1256×89.60.1162×50000.1162×5000==8.589×10-2+3.10×10-4+3.185×10-3+3.185×10-3+3.10×10-4+8.886×10-2+2×1.721×10-3=858.9×10-4+3.10×10-4+31.85×10-4+31.85×10-4+3.10×10-4+888.6×10-4+2×17.21×10-4=1851.82×10-4。ln(200180.2)0.1043==189.6,200-180.219.8mΔt=单根×104=1024.9ht=Δtm=189.6Rf1851.82ϕ20×15根ϕm=1024.9×20×15=307470W`，ϕtm与ϕm相差小于4%，可取其平均值作为换热量。如果不计污垢热阻，则：Rf=(858.9+3.10+888.6+17.21×2)×10=1788.12×10KW,-4-4ht1788.12×104×300=318KW189.6ϕ=//2t=80℃与319.6KW相差小于0.4%，故可取。小论文题目7-
• 53、对于如附图所示的饱和蒸汽在竖管内的膜状凝结问题，试从圆柱坐标的纳维—斯托克斯方程式出发，对x方向的动量方程作数量级比较，并利用轴对称的条件.导出稳态下适合本例的动量方程：(2()∂rr∂r)(∂2u1∂u))+(ρl-ρv)g=0η(+进一步，利用两个边界条件，导出截面上的速度分布公式为R))vlu=1(ρ21((4{12r}22R-r)+(R-δ)ln-ρ)g(η其中δ为液膜边界层厚度。解：利用轴对称的条件，x方向的动量方程可简化为：+·+)r∂r∂x2ρ(ν∂u+∂u∂p+μ∂2u1∂u∂2u∂ru∂x)=ρlg-∂x(∂r2采用类似于Nusselt分析中的假定，略去惯性力不计，则上式

第182页：左端等于零

• 左端等于零，∂p=ρ∂2u1∂∂u另外∂xvg，∂x2＜＜r∂r(r∂r)，于是上式即简化为：(∂r2μ∂2u1∂u+)+g(ρ-ρ)=0r∂rlv，把此式改写成为：lvr∂r∂rμ1∂(r∂u)=-g(ρ-ρ)，两边乘以r并积分两次得：1lv2r+clnr+c4μg(ρ-ρ)2，边界条件为u=-∂rr=R,u=0;r=(R-δ),∂u=0，由此得：21g(ρ-ρ)lv2μc=22lv2μ(R-δ)lnRg(ρ-ρ)(R-δ)c=-，，将这两个表达式代入u得计算式整理之即得所证得结果。7-
• 54、试据在同一铅垂面内n排管子的平均表面传热系数的公式hn=h1/4n，导出冷凝器中不同铅垂面内的管排数不相等时，计算平均管排数的公式为0.750.750.75))4((12z)=(12z)n+n+Λn(n+n+Λ+nmn假定每根管子的温差都一样。解：假设每根管子的平均壁温都一样，则温差(tf-tw)为常数，设第一个垂直排中有n1根管子，第二垂直排中有n2根，余类推，则总的平均换热系数可表示为：zmn+n+Λ+nh12hnn1+hnn2+Λ+hnnz=12z41nhn=c1，另一方面由习题16知道，，11112n4hn=c,Λ211m2h=cnm4，于是上式同样把平均换热系数hm表示成平均排数的nm的函数形式，即为：zmn+n+Λnh=12n24nz4n14111
• (1)n1+
• (1)n2+Λ+
• (1)nz0.754m∑i∑i=(n/n)，即：n。7-
• 55、实验研究发现，沸腾换热的临界热流密度与液体的汽化潜热、蒸汽密度、表面张力及汽泡直径参数γ/[g(ρl-ρv)]有关。试用量纲分析法证明：2221}γ-11crvlvq=Crρ{γ/[g(ρ-ρ)]式中C为待定常数。证明：qmax=f(r,ρ,γ,Db),其中Db代表γ[g(ρl-ρv)]，这一关系式中共有三个基本量纲：L，M，T.试将qmax的表达式写成为abcdq=CrρDγmaxvb，并将各量的量纲代入得：[MT-3]=[L2T-2]a[ML-1]b[L]c[MT-2]d，整理之后得：[MT-3]=[L2a-3b+c][Mb+d][T-2a-2d]，于是有：

第183页：左端等于零（续）

• b+d=1,-3=-2a-2d,2a-3b-c=0，由此解得：222b=3-2a,c=9-10a,d=2a-1，如取a=1,22b=1,c=-1,d=1则得2，因而临界热流密度可能取得如下表达式形式：12111-12vlvmaxvBg-ρ)]γ2=Crρ{γ[(ρ}γ-2D2q=Crρ12.7-56一个直径为10mm的铜球，初始温度为ti，突然被置于一大气压下饱和水的水浴中，试用集总参数法分析银球
• (1)从ti=600℃冷却到270℃，
• (2)从ti=600℃冷却到130℃及
• (3)从ti=600℃冷却到140℃所需的时间。提示：利用教材中的图6-11，并用三段折线来代替该曲线。取三段折线的4个端点的q—△t值如下：q=6×105W／m2，△t=500℃；q=2×105W／m2，△t=170℃；q=1.17×106W／m2，△t=32℃；q=5×104W／m2，△t=4℃。每一段折线均可用q=CΔtn的形式来逼近。解：
• （1）利用图6-11并将其简化为四段折线，如上图所示，每一段均可以用q=CΔt来近视，C、n之间可由各段的初始值求出。1→22q=6×105q=2×105Δt=500Δt=700=2×105C=1059.7n=1.022→3q，1，2，1，2，，。，q3=1.17×10，Δt=170,Δt=32，7，。623C=3.768×10n=-1.023→4，q3=1.17×10，q=5×104Δt3=32Δt=4C=376.9n=2.36464，，4，，。利用集总参数法，取铜球的cp近视为常数c=386J/(kg·K)，ρ=8930kg/m3，()(A)ρc(V)dt=-qdτ，==Vπd3/6dAπd26，/ρcddt=-qdτ6，1θθθ1θ216ττnn6C61Cθqρcdθ2dθ=-ρcdθ2dθ=-ρcdθ2dθdτ=-，21-n1-n1[θ-θ]ρcd16C1-n21/τ-τ=。对于1→2过程：6211059.71-1.02·=8930×386×0.01·11[5001-1.02-1701-1.02]=30.9sτ-τ；对于2→3过程：116=8930×386×0.01·32·3.768×1071+1.02[1701+1.02-321+1.02]=2.33sτ-τ；对于3→4过程：

第184页：左端等于零（续）

• 436376.91-2.364·=8930×386×0.01·11[321-2.364-41-2.364]=1.59sτ-τ。从t=600℃冷却到270℃，需30.9s；从t=600℃冷却到130℃，需33.23s；从t=600℃冷却到104℃，需34.82s；第八章
• 1.什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？
• 2.温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？
• 3.试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？
• 4.黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力Ebλ的单位中分母的＂m3＂代表什么意义？
• 5.黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？
• 6.什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？
• 7.对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义.
• 9.黑体的辐射具有漫射特性.如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？黑体辐射基本定律8-
• 1、一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm。电炉的效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。100)((273+847)4)πdL=0.96×103解：5.67×(得L=3.61m8-
• 2、直径为1m的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？)4(TEb=C0()解：由(100)=35438W/m28-
• 3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。解：可见光波长范围是0.38～0.76μm)4(TEb=C0()(100)=64200W/m2可见光所占份额Fb(λ2-λ1)=Fb(0-λ2)-Fb(0-λ1)=44.87%

第185页：计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率

• 8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2μm的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？)4(TEb=C0()E=1=9.74×1010W/m3ec2/(λT)-1bλ解：(100)=287W/m2cλ-5T=1500K时，λm=1.93×10m-128-
• 5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面得到的太阳投入辐射G=1300W/m2。该表面的光谱发射率为：0≤λ≤2μm时ε(λ)=0.5;λ>2μm时ε(λ)=0.2。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中在0～2μm之内。解：由)4(100)(TG=εC()得T=463K8-
• 6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力Eb=3.72×10W/m。52一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为1.6×10-5m2。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？解：bL=Eb=1.185×105W/m2λr2Lb.A=37.2WΩ=Ac=6.4×10-5=1Ebλ所得投入辐射能量为37.2×6.4×10-5=2.38×10-3W8-
• 7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为0.7μm的辐射能（在半球范围内）为108W/m3，试问该黑体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？辐射小孔的面积为4×10-4m2。cλ-5解：ec2/(λT)-1代入数据得：T=1214.9K=49.4W1000)4()()(TΦ=AC8-
• 8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的黑体，其几何形状为2mm×5mm的矩形薄片。解：100)4()()(TE=Cb0可见光的波长范围0.38～0.76μm则λ1T=1102μm.K;λ2T=2204μm.K由表可近似取Fb(0-0.38)=0.092;Fb(0-0.76)=10.19

第186页：在可见光范围内的能量为

• 在可见光范围内的能量为1000×(10.19-0.094)%()()(T)4ΔΕ=C发光效率Εη=ΔΕ=10.09%8-
• 9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为700℃的多少倍？λT≤600μm.K时Fb(0-λ)=0;λT=800μm.KF=0.16×10-4b(0-λ)时。解：解：
• （1）11b(0-λ)mK,F=0.00t=700℃时，T=973K,λT=0.38×973=369.7μ，λ1T=0.76×973=739.5μmK,由λT≤600μmK及λT=800μmK之Fb(0-λ)值线性插值得：F=1.116×10-5,F=1.116×10-5=0.001116%b(0-λ1)b(λ2-λ1).可见光的能量为：1.116×10-5×5.67×9.734=0.5672Wm
• 2.(2)11b(0-λ)t=900℃时，T=1173K,λT=0.38×1173=445.7μmK,F=0.00,2=1.565×10-4=0.01565%b(0-λ1)b(λ1-λ2)λT=0.76×1173=891.5μmK,F=1.565×10-4,F,此时可见光的能量1.565×10-4×5.67×11.734=16.8Wm
• 2.所以900℃时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍.
• (3)=0.0011b(0-λ)t=1100℃时，T=1373K,λT=0.38×1373=521.74μmK,F，2b(0-λ2)b(λ1-λ2)λT=0.76×1373=1043.48μmK,F=5.808×10-4,F=5.808×10-4=0.05808%，此时可见光的能量为5.808×10-4×5.67×13.734=117.03Wm
• 2.所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍.8-
• 10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.02m2的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？解：0100)4()()(TΦ=AC代入数据T=498.4K8-
• 11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为1.29×107m,太阳直径为1.39×109m,两者相距1.5×1011m。地球对太空的辐射可视为0K黑体空间的辐射。解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：

第187页：在可见光范围内的能量为（续）

• -80.5806×102.25×1022(1.5×1011)2ΔΩ=π4×(1.29×107)=0.785×1.6641×1014=（球面角）-104.6226×10ΔΩ=0.5806×10-8=4π4×3.14。地球表面的空间辐射热平衡为：oΦS.C=4πRsum×σ×4.623×10，2-102(1.29×102)2AeEbe-ΦS.C=0,Ae=4πRe=4×3.14×(())，4442-10()(1.29×107)beoeoe)=4πRsum×σoTsum×4.623×10E=σT,σT×4×3.14×(，(1.29×107)2T=(1.39×109)2T6×4.623×10-10，rsumcsumT=T×[1.392×1018×4.623×10-10×10-141.292]14=5800×[1.9321×4.6231.6641×10-6]14=5800×(5.3675×10-6)14=5800×1.522131.62=279.2K。8-
• 12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热试件之间的距离x1多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的75%？解：按题意，当工件位于x1处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的75%,2,AHAH22πx1,2=当工件在正下方时，是A对传感器的张角：当工件在x1处时，1(2π),H2H2+x21,2x)A()((H2+x2)=
• (1)故有：(2π)1H2AH22πH2+x2)A()((H2+x2)=
• (1)0.75×，即21111+(xH)0.75×[1+(xH)2]=，11=0.395,/x=0.395x由试凑法解得H。8-
• 13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为1353W/m2。太阳直径为1.39×109m,两者相距1.5×1011m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。

第188页：在可见光范围内的能量为（续）

• 解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为QsunQsun=1353×4π×(1.5×1011)2又9)()×()100(T)4Qsun=5.67×π×(1.39×10所以T=5774K8-
• 14、试证明下列论述：对于腔壁的吸收比为0.6的一等球壳，当其上的小孔面积小于球的总表面面积的0.6%时，该小孔的吸收比可大于99.6%。球壳腔壁为漫射体。解：设射进小孔的投入辐射为E0，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为ρE0,经第二次反射为ρ2E，经第n次反射为ρnE.00空腔共吸收E0(1-ρ)=E[1-(1-0.6)]nn0设n=1所以E0(1-0.4)×0.6%=0.36%则小孔吸收比为1-0.36%=99.6%又因为n越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。实际物体的辐射特性8-
• 15、已知材料AB的光谱发射率ε(λ)与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率ε随温度变化的特性，并说明理由。解：A随稳定的降低而降低；B随温度的降低而升高。理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。8-
• 16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随λ变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为G=800W/m2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。α=α0+α∞Ebλdλλ11∞2∞EbλdλEbλdλλ1Ebλdλ00解：=0.9Fb(0~1.4)+0.2Fb(1.4~∞)查表代入数据得α=0.7×86.0792%=0.80268-17的一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长关系可以近似地用附图表示，试：1计算此时的辐射力；2计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法线成600角处的定向辐射强度。

第189页：在可见光范围内的能量为（续）

• 解：（1）101520E=Eλdλ+Eλdλ+Eλdλ=1250W51015
• （2）L(θ)=dΦ(θ)dAcosθdΩθ=0,L
• (0)=398W/(m
• 2.str)θ=600;L
• (60)=919W/(m2,str)ε
• (45)=0.714
• 18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱透比变化特性解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。解：T=5800K,λ1T1=1740,λ2T2=14500由表查得Fb(0-0.3)=2.862,Fb(0-2.5)=96.29τ1=0.9×(96.29-2.862)%=84%同理τ2=0.02%
• 19、一表面的定向发射率ε(φ)随φ角的变化如附图所示，试确定该表面的发射率与法向发射率εn的比值。解：法向发射率即是图中所示ε
• (0)=0.7又ε
• (45)=0.5所以ε
• (0)
• 20、一小块温度Ts=400K的漫射表面悬挂在A1温度Tf=2000K的炉子中。炉子表面是漫灰的，且发面的光谱发射率如附图所示。射率及对炉墙表面发出的辐射射率为0.25。悬挂表试确定该表面的发能的吸收比。0+ελ3λ11λ1λ2EEEq(T)=ε∞Ebλλ1+ελ2λ2EbλdλbbbEbλdλ又因为0∞∞α=0=0.6Ebλ(T2)dλ=ελ1Fb(0-λ1)+ελ2Fb(λ1-λ2)+ελ3F(λ2-∞)解：=0.543α2(λ,T1)Eb2(T2)dλ8-
• 21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比

第190页：在可见光范围内的能量为（续）

解：对探头：ΘΦ

• (45)=1.815×10-312r2随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？解：太阳辐射能的绝大部分集中在2um以下的区域，温度为310K的物体辐射能则绝大部分在6um以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰色处理。8-
• 22、一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该表面温度为T1=1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m。探头测得的热量为1.815×10-3W。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收比可近似地取为1。试确定A1的发射率。A1的面积为4×10-4m2。A45)Ω=L
• (45)×Acos45×dAcos45dΦ
• (45)=L(12-32πr2/×Acos45=1.815×10EA/ε=0.88-
• 23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1000K。投入辐射Gλ按波长分布的情形示于附图b。试：1计算单位表面积所吸收的辐射能；2计算该表面的发射率及辐射力；3确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式的热量传递。解：
• （1）2463034W/m)XSH6∞λ)Gdλ=1100(G=α(λ)Gdλ+α(λ)Gdλ+α(λ)Gdλ+α(λλλλ
• （2）=40677W/m2))4b(100)(T/E=qC(Θα(T)=α1Fb(0-λ1)+α2Fb(λ1-λ2)=0.49
• （3）ΘE=40677>GXSH所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。综合分析8-
• 24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持在均匀温度Tf=1000K；腔壁是漫灰体ε=0.8。腔内1000K的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数h=10W/m
• 2.K。试样的表面温度用冷却水维持，恒为

第191页：在可见光范围内的能量为（续）

300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。试：

• （1）计算试样的吸收比；
• （2）确定其发射率；
• （3）计算冷却水带走的热量。试样表面A=5cm2。解：冷却水带走的热量为：Φ=Φcom+Φrod，Φcon=5×10×10×(1000-600)=5×10×10×400=2W，-4-4∞1∞100λ+0.2Edλdλ=0.8EdΦ=αEbλbλλbλrod，=F=0.8564(按8000μmK查表)b(0-1)EbEdλbλ10，λ∞=1-0.8564=0.1436,α=1-ρb(0-1)Eb1Ebλdλ=1-Fλ，/Φrod=(0.8×0.8564+0.2×0.1436)×Eb×A=5×10-1×5.67×10-8×10004×0.7138=5×10-4×5.67×1040.7138=20.23W，Φ=Φcon+Φrod=2+20.23=22.23W，吸收比=0.7138，反射比=0.28
• 62.反射率应以600K来计算。)(+100)+0.2×(1-14.05(14.05)100102400K0.8×EEbb(1-0.2)1Edλ(1-0.8)∞Edλε=bλbλ=0.8×0.1405+0.2×0.8595=0.1124+0.1719=0.3967。所以Φ=22.23W,发射率ε=0.397，吸收比α=0.714。8-
• 25、用一探头来测定从黑体模型中发出的辐射能，探头设置位置如附图所示。试对下列两种情况计算从黑体模型到达探头的辐射能：
• （1）黑体模型的小孔处未放置任何东西；
• （2）在小孔处放置了一半透明材料，其穿透比为λ≤2μm时τ(λ)=0.8,λ>2μm,τ(λ)=0。解：
• （1）L=r2Φ=Lcos30A×AC=0.227mW)4(T=()=1.18×105W/m3C×()E0100ππ所以11
• (2)σT=2600=3200μm.K,查表得F(0-2)=0.3185=0.25481(0-λ)2(λ-∞)τ(λ)=τ(λ)F+τ(λ)F所以Φ,=Φ×τ(λ)=0.0578mW8-
• 26、为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试验，如附图2dcA=10-5A=10-4m2所示。已知辐射探头表面积m陶瓷涂层表面积。金属基板底部通过加热维持在T1=90K,腔壁温度均匀且Tw=90K。陶瓷涂层厚δ1=5mm,λ1=60W/(m.K)；基板厚为δ2=8mm,λ2=30W/(m.K)。陶瓷表面是漫灰的，ε=0.8。陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。试确定：
• （1）陶瓷表面的温度T2及表面热流密度；
• （2）置于空腔顶部的辐射能检测器所接受到的由陶瓷表面发射出去

第192页：（3）经过多次试验后

的辐射能量；

• （3）经过多次试验后，在陶瓷涂层与基板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但Tw及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度T1,T2是增加，降低还是不变？解：如图所示：
• （1）稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面上，再通过辐射传递到腔壁四周，设陶瓷表面温度为T2，则有442co2w1+21500-T=εAσ(T-T)cAδδλ1λ21500-T2，442=0.8×5.67×10×(-8T-90)6030+5×10-38×10-3，472=4.536×10×(-8T-6.561×10)1500-T28.333×10-5+26.66×10-5，)}()434.99×10-5((100)2=4.536(
• (2)-0.6561)1500-T{(T)，)}(((100)4.536()-0.65612{(T))，22857.96(1500-T)=用试凑法解得：T2=1433K，E=εEη=0.8×5.67×14.335=191.3×105Wm2，-52
• （2）检测器面积Al=10m，AR212dΩ=l=5=10sr10-5，11-5×-11×1010=0.8×5.67×14.334×cosθdΩdAπ3.14dΦ(θ)=εE2[-c/(λT)]dT/TλT1-exp=6.092×10-5W=0.0609mW。
• （3）由于接触热阻的作用，温度要升高。小论文题目8-27在用黑体炉标定热流计，辐射高温计等时，常常要控制炉子的温度，以使所需的光谱辐射强度的变化在允许范围之内。试：
• （1）证明对黑体有dLbλ/Lbλ=c21其中Lbλ为黑体的光谱定向辐射强度，它与Lbλ的关系为Lbλ=Ebλ/π；
• （2）确定当黑体炉工作在2000K时，为使波长为0.65×10-6m的光谱定向辐射强度的相对变化率小于0.5%，炉温的允许变化值是多少？

第193页：实际物体的辐射特性解

实际物体的辐射特性解：

• （1）证明因为=lndL/L21=()()2dT22c/E=lnEexpc2/λT-1expc/λT(/σT)-1σTcλ-5(λ)(λ)bλbλbλ=d(Ebλ)/(Ebλ)=dEbλbλ所以expc1dLbλ/Lbλ=c22[-c/(λT)]dT/TλT1-exp
• （2）dLbλ/Lbλ≤0.5%,λ=0.65×10m,c=1.4388×10,T=2000K-6-22代入式得dT/T≤0.045%即允许值为0.045%8-
• 28.按照标准宇宙学模型，宇宙起源于一百多亿年前的一次大爆炸（大爆炸模型）.1946年，俄裔美籍科学家伽夫(G.gamov)度和密度接近无穷大的原始火球的爆炸，他的学生阿尔法(R.A.Alpher)日应表现为温度为3K的宇宙背景辐射.1964年，美国贝尔(Beer)工程师观察到了弥漫于宇宙的空间相当于黑体3K的辐射后（后经精密测定相应于宇宙背景辐射分布的温度应为2.736K），证实了大爆炸模型的推测.试根据普朗克定律，画出宇宙背景辐射的图谱.第九章思考题
• 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。
• 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
• 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。
• 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?

第194页：实际物体的辐射特性解（续）

• 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。
• 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。
• 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。答：
• (1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；
• (2)写出由中间节点方程组成的方程组；
• (3)解方程组得到各点有效辐射；
• (4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。
• 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。
• 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。
• 9、试述气体辐射的基本特点。
• 10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？
• 11、按式（9-29）当s很大时气体的α(λ，s)趋近于
• 1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a所示的两表面封闭系统是否也成立？
• 13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口

第195页：分析其原因

处，试分析其原因。习题

• 1、已知：一曲边六面体的几何条件。求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1=15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。
• 2、设有如附图所示的两个微小面积A，A，A=2×10-4m2，A=3×10-4m2。A为漫12121射表面，辐射力E=5×104W/m2。试计算由A发出而落到A上的辐射能。11211122=EAdAAdA2122121AA1,A2111,2111πr2cosφcosφ解：ϕ=EAX=EA·1AAdAdA1πr2cosφcosφ112πr2=EAAcosϕ1cosϕ24cos300cos6003.14×0.52=5×10×2×10-4×3×10-4×=dA1·E1dA1·E1(A22220R02s2d1,2·rdr（s2+r2）22dA222|dA=2πrdr22|2(l=s+r=1.655×10-3W。9-
• 3、如附图所示，已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2（直径维D）相平行，两中心线之连线垂直于两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。解：由几何关系：(cosφ1=cosφ2=s/lA(E1/π)cosφ·dϖ=AAd1,2X=LdA1cosφ·dϖ=X=πlcosφ·dA2cosφ代入几何关系，整理得：πlcos2φ根据角系数定义式：

第196页：分析其原因（续）

• =du=2πdr22()2()2s2+(D)s2uudu=-sT2+r2=us2=)())((((2(2(1(s-2)
• (2)))1)s2+{D})s=D24s2+D2
• (2)=)
• (2)(D)2s2+(()(D)29-
• 4、已知：如图，微元面积dA1与球缺A2。求：从角系数的积分定义出发，计算dA1到球缺内表面A2的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。解：2d1,2cosφcosφ1πr2X=dA2,φ2=0,cosφ2=1,A2dA2=2π(rsinφ1)rdφ1，代入上式得：()211d1,21111βX=0βcosφ2πrsinφπr2dφ=2sinφcosφdφ0()()111sin2φdφ={1-cos2β}2()β=0=sin2β当β=0时，应有Xd1,2=0，由上式确实得出此值；d1,2X=1β=π当2时，应有，由上式亦确实得出此值。9-
• 5、已知：如图，l=0.2m，r1=0.1m，r2=0.13m。求：Xd1,2解：由9-3题可知：210.1320.12r2r2Xd1,2=2-1=-4l2+r24l2+r24×0.22+0.1324×0.22+0.12=-0.01690.01=0.0169-0.010.16+0.01690.16+0.010.17690.17=0.09553-0.05882=0.03679-
• 6、试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

第197页：分析其原因（续）

• 解：(1)因为X2,1=11,22RA2πR2X=A2=A2πR×3/4X1,2=2==0.51=0.4244
• (2)因为X2,1=1AπR21
• (3)参考
• （2），具有对称性，X1,2=0.5/4=0.125
• (4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知X1,2=0.59-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,2=A2X2,1=A2(X2,1+A-X2,A)=A1+AX1+A,2-AAX1,2X1,2=(A1+A/A1)·(X1+A,2+B-X1+A,B)-(AA/A1)·(XA,2+B-XA,B)由图中尺寸查参考文献[1]，图8-8得XA,BXA,2+BX1+A,BX1+A,2-H1.01.671.01.67Z/X0.6670.6671.331.33Y/X0.2550.2750.1650.19角系数1,21.51.5X=3×(0.19-0.165)-1.5(0.275-0.255)=0.05-0.02=0.03。

第198页：由角系数性质可列出下列关系式

• 由角系数性质可列出下列关系式：A1X1,2=A2X2,1=A2(X2,1+A-X2,A)X1,2=（A2/A1)(X2,1+A-X2,A)由图中尺寸查参考文献，得：X1,2=（1.5/1.5）×(0.27-0.225)=0.045。9-
• 8、已知：如图a、b。求：角系数。解：(a)A1+AX1+A,B+2=A1X1,B+A1X1,2+AAXA,B+AAXA.2=2(A1X1,2+A1X1,B),ΘA1+A=2A1,/X1,2=X1-A,B-2-X1,B,查图8-7得：X1,BX2+B,1+A0.670.67X/D0.671.33Y/D0.110.175角系数/XA,2=0.175-0.11=0.065。(b)由扩充了的1∝可知，2,1∝X=0.2，由于对称性，可得：40.2X2,1==0.05，1,21A/X=A2X2,1=0.2。

第199页：已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角

• 9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：2(abcde-s)πdX1,3=(s/2)2-(d/2)2,利用交叉线法，),abc)de=2abc)=2(ab)+bc),bc=2
• (22)()a)b=dφ,φ=sin-1(d/s),将这些关系式代入并整理之，得：(1/22-111,3π2{X=Y}-1)-sin((s-Y)Y=Y)，其中d。因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子1X上的百分比数为21,3。9-
• 10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边的角系数及任一边对管子的角系数。解：
• （1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：设圆管表面为5，则由对称性知：5,15,25,35,44X=X=X=X=1=0.25，1,55,11A0.25/X=A5X=πd×0.25=3.1416×0.1=0.3142。
• （2）再计算两邻边的角系数。如图示：3,4X=AD+AB-(DF+BE+EF)2AD，BE=DF=(0.1252)2-0.052=0.1696m，

第200页：已知：三根直径为且相互平行的长管成（续）

• 0.05α=arccos(OE)=arccos()=1.284(BO)2)()(0.125)(，θ=π-2α=π-2×1.284=0.5735（弧度），EF=r·θ=0.05×0.5735=0.02867，3,42×0.25X=0.25×2-2×0.1695-0.02867=0.2647。
• （3）计算每一对边角系数。如图示：X3,1=1-X3,4-X3,2-X3,5=1-2×0.2647-0.3142=0.1564。9-
• 11、已知：如图。求：X1,4AX=AX=AX11,422,331,2，3ΘA=2A1，21/X3,2=X1,4解：，从能量分配的观点可以写出：A1+3X1+3,2+4=A1X1,2+4+A3X3,2+4=A1(X1,2+X1,4)+A3(X3,2+X3,4)2)=A(X+X)+A(1X+X11,21,43(1,43,4)()，将A1=1,A3=2,A1+3=3代入上式，并归并之得：)1,43,421+3,2+41,2X=1(3X-X-2X，查图（8-8）得：1,42X=1(0.26×3-0.2-0.24×２)=0.05。9-
• 12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距s1d、s2d比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系数为X。s1d=5。求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：xΦ{1-(1-x)+(1-x)2+(1-x)3}0()=1-(1-x)4Φax=总，穿过该排落到后落到该排管子该排的角投入到该排上管排

第201页：一排上去的能量表面上的能量系数的辐射能

• 一排上去的能量表面上的能量系数的辐射能(1-x)Φ0xΦ0xΦ01(1-x)2Φ0x(1-x)Φ0x(1-x)Φ02(1-x)3Φ0x(1-x)2Φ0x(1-x)2Φ03(1-x)4Φ0x(1-x)3Φ0x(1-x)3Φ04按例题（8-1），得：{{(d)(d)1/2(d)2}1
• (1)1/2
• (1)2}=0.294x=1-(s)arccos(s)-(1-(s))=1+5arccos
• (5)-(1-
• (5))()()()((()))((()))，/x=1-(1-0.294)4=0.7516总，透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8%。9-
• 13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。求证：2tAB,DX=darctan(tH)。证明：如下图所示：2(AD+DC)-2BC2ABXAB-0O=按交叉线法：υυυρυυυρ))，AB-0O/X=DC=DC))))ΘAD=BC，2AB2t。))利用几何关系确定DC：/DOC=2β=αDC=r·α=2βrAOB=2AOF=2β，BOC=AOD,BOC+γ=AOD+γ=2β，))，（r为半径），

第202页：一排上去的能量表面上的能量系数的辐（续）

• tanβ=t/β=tan-1(t)(h)h，()，2t2t2tdtan-1(t/h)AB-0O=DC=2rtan(t/h)-1X=))即。9-
• 14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为A1，而其余沟槽表面为A2，则有A1X1,2=A2X2,1，ΘX1,2=1，/X2,1=A1/A2，于是有：（a）W2(W/2)/sinφ2,1=sinφX=；（b）2,1WX=2H+W；（c）2,1X=W2H+W/sinφ。9-
• 15、已知：如图。求：当Hr2→0时角系数X1,2的极限值。

第203页：一排上去的能量表面上的能量系数的辐（续）

• 解：如图所示：1圆柱侧面为1，圆盘为2，X1,2当h/r2→0时的极限值为2，只要设想在顶面上有另一相当圆盘表面，则很易理解当h/r2→0时，每个表面都得到一半的辐射能，故X1,2=0.5。9-
• 16、已知：如图。求：X1,3解：11,333,1AX=AX，1,31A/X=A3X3,4'3,1，X3,1=X3,1∝+X1,3'+X3,4'=X3,3'+2X。仿习题9-11的解，X3,4'可由能量平衡关系得出：A3+4X3+4,3'+4'=A3X3,3'+A4X4,4'+A3X3,4'+A4X4,3'=2A3X3,3'+2A3X3,4'，/2A1X3,4'=A3+4X3+4,3'+4'-2A3X3,3'，即3,4'31X2A3+43+4,3'+4'33,3'X=(A-2AX)=X-X3+4,3'+4'3,3'。由图（8-8）查得：X3+4,3'+4'=0.24，X3,3'=0.2，/X3,4'=0.24-0.2=0.04，

第204页：一排上去的能量表面上的能量系数的辐（续）

• 3,13,3'3,4'/X=X+2X=0.2+0.04×2=0.28，而1,33,11AX=A3X=1×0.28=0.09333，为以下应用方便写出算式如下：1,33,13,3'113-2X)3,3')AAA3,1∝3,4'3+4,3'+4'X=A3X=A3(X-2X)=A3(X+A3+4XA(1()。9-
• 17、已知：如图。求：X1,5解：首先利用上题的结果：X1+2,4=X1,4=X2,4=0.0933，X1,3+4+5=X1,3+X1,4+X1,5，X1+2,3+4+5=0.26，X1+2,3+4+5=X1,3+4+5=X2,3+4+5=0.26，/X1,3+X1,5=0.26-0.093=0.167，再研究表面1与2'、3'、4'间的关系，利用上题结果有：1,3'3'XA3'+4',3"+4"=A3'(X+A3'+4'XA(3',3"1()-2X3',3")),3',3"，X=0.147X3'+4',3"+4"=0.2，310.147+2×0.2-2×0.147)=0.0843X1,3'=(1,2'+3'+4'X=0.226；，而X=X+X+X1,2'+3'+4'1,2'1,3'1,4'，即20.226-0.0843X1,2'=X1,4'==0.0709，/X1,2'+3'=X1,2'+X1,3'=0.0709+0.0843=0.155。故X1,5=0.167-X1,3=0.167-X1,2'+3'=0.167-0.155=0.012。黑体表面的换热9-
• 18、已知：如图为一管状电加热器。求：从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。解：如图所示：

第205页：表面2发出而落到表面

• 表面2发出而落到表面1上的辐射能应为：Φ2,1=A2Eb2X2,1，按角系数的对称性：A2X2,1=A1X1,2，做虚拟表面3及4，则可有：X1,3=X1,2+X1,4，即X1,2=X1,3-X1,4，其中X1,3，X1,4为两平行圆盘间辐射角系数（见附图），利用教材中图8-9查出：LX1,3=0.20，据d2/2=200=825，L200d1/2=50=0.25；LX1,4=0.08，据d2/2=100=425，L100d1/2=50=0.5，/X1,2=0.20-0.08=0.12，Aπ/4d2πd1L1X2,1=1X1,2=0.12×2A2=0.12×502=0.0075,4×100×100AX=AX22,111,2，42,12b22,1π/Φ=AEX=5.67×10-8×9004××0.052×0.12=8.76W。9-
• 19、已知：两块平行的黑体表面1、3表面温度为已知。其间置入一透明平板2，温度维持在某个值T2，其发射率、反射比及透射比各为ε
• 2、ρ2及τ2。求：表面1单位面积上净辐射换热量的表达式。解：()444401032022012q=σT-σTτ+σTε+σTρ平板1的单位面积上的净辐射换热量为：。9-
• 20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面Ts=800K，εT=1，工件表面Tρ=500K，ερ=1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。bs=0.15m，bρ=0.3m，l=0.2m。对流不考虑，工件的另一面绝热。

第206页：表面2发出而落到表面（续）

• 1环境为300K的大空间；2环境是绝热的。求：上面两种情形下施加在单位长度加热器上的电功率。解：如图所示：
• （1）环境为300K的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：()(444sssurL0ss,ρρs,surΦ=σA{(XT-T+XT-T4)})，利用交叉线法：0.301×2-0.2136×20.602-0.4272Xs,p=2×0.15=0.3=0.5827，Xs,sur=1-Xs,p=0.4173，/ΦL=5.67×10×0.15×{(0.583×(800-500)+0.417×(800-300)})-84444=5.67×0.15×{(0.583×(4096-625)+0.417×(4096-81)})=0.8505×[2023.6+1674.3]=0.8505×3697.9=3145W/m
• （2）设环境为重复辐射表面，则：Xs,p=0.583，Xs,sur=0.417，0.3p,ss,pApX=XAs=0.583×0.15=0.292，Xp,sur=1-Xp,s=1-0.292=0.708。因此有：Leq=Ebs-EbpΦ111eqs,ps,sp,s=+R，RRR+R，=11.435m-1s,pss,p110.15×0.583R=AX=，

第207页：表面2发出而落到表面（续）

• =15.987m-1s,sss,sur110.15×0.417R=AX=，=4.708m-1p,sApXp,s110.3×0.708R==，11/11.435+1/(15.987+4.708)1110.08745+0.0483210.13577=7.365m-1eq(R=1/+)=(R=)R+R(s,ps,sp,s)=5.67×(4096-625)7.365=2672W/m。7.3655.67×10-8×(8004-5004)ΦL==9-
• 21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为T1与T2，且相对位置是任意的。求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度T3的表达式。解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。则表面1、2、3组成三表面的换热系统。由网络图可知：1/(A1X1,3)Eb1-Eb3Eb3-Eb2=1/(A2X2,3)，即A1X1,3(Eb1-Eb3)=A2X2,3(Eb3-Eb2)。ΘA1=A2及A1X1,2=A2X2,1，/X1,2=X2,1；又X1,2-X1,3=1，X2,1-X2,3=1，/X1,3=X2,3。这样上述平衡式转化为：11,322,3A1X1,3Eb1+A2X2,3Eb2Eb3=2AX+AX=2T4=124122Eb1+Eb2T4+T4T4+T4T3=，或3，即。9-22已知：如果习题9-19中透明板的温度不是用外部方法维持在一定的值，而是受板1及板3的作用而趋于某一个稳定的值。板2的两个表面温度相等并且不变。求；板1的辐射换热量。解：当透明板2温度不再变化时，表面1上净的辐射放热量等于表面3的净辐射吸热量，于是按8-19题的结果有：()4444101032022012q=σT-σTτ+σTε+σTρ，()4444303012022032q=σT-σTτ+σTε+σTρ，

第208页：表面2发出而落到表面（续）

• q1=-q3()()()444444402201302130213/2σTε=σT+T-σρT+T-στT+T，，由此可得出T2，从而可得出q1及q3。实际物体表面的辐射换热009-
• 23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：
• （1）板1的自身辐射；
• （2）对板1的投入辐射；
• （3）板1的反射辐射；
• （4）板1的有效辐射；
• （5）板2的有效辐射
• （6）板1、2间的辐射换热量。q=15176.7W/m21-221
• (6)板1，2间的辐射换热量：J=G=4253.5W/m2111
• (5)板2的有效辐射：J=E+G(1-ε)=18579.5+850.7=19430.2W/m21
• (4)板1的有效辐射G(1-ε)=4253.5×(1-0.8)=850.7W/m2111-2
• (3)板1的反射辐射：则G=(E-q)/ε=(18579.5-15176.7)/0.8=4253.5W/m2由J1-G1=q1-2J1=E1+G1(1-ε)E-E5.67×10-8×(8004-3004)q1-2=b1b2=1/ε1+1/ε2-12/0.8-1=15176.7W/m21b1=18579.5W/m2
• (2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：解：
• (1)板1的本身辐射E=εE=0.8×5.67×10-8×(527+273)49-
• 24、已知：两块无限大平板的表面温度分别为t1及t2，发射率分别为ε1及ε2。其间遮热板的发射率为ε2。求：稳态时三板之间辐射换热的网络图。解：

第209页：已知：上题中取

9-2

• 5、已知：上题中取ε1=ε2=0.8，ε3=0.025，T1与T2一定。求：加入遮热板后1、2两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。解：无遮热板时，q1,2=εt(Eb1-Eb2)，加入遮热板后，q1,3=εs1(Eb1-Eb3)，q3,2=εt2(Eb3-Eb2)，达到稳态时，q1,3=q3,2=q3∝,2，)1,222s3b1b2-E-E-E/q∝=1(q+q)=1{ε(E)+ε(E)}=1ε(E1,33,22(s1b1b3s2b3b2)，11211,21,2t1s)()/q∝/q=1ε/ε=1(2(1/0.8+1/0.025-1)(1/0.8+1/0.8-1)(1=1.50=12×40.251.5080.5053.7)()。=9-
• 26、已知：外径为100mm的钢管横穿过室温为27℃的大房间，管外壁温度为100℃，表面发射率为0.85。求：单位管长上的热损失。解：向环境的辐射散热损失qr=0.85×5.67×(3.734-34)=542.5W/m2；定性温度21tm=(100-27)=63.5℃，ρ-6=1.049，λ=0.0292，ν=19.34×10，Pr=0.695，Gr=×1012=5.684×1069.8×0.13×(100-27)(63.5+273)×19.342，)()1624×0.48×(5.684×10×0.695=6.25W/m·K0.02920.1h=，)()2crwjq=h(t-t=6.25100-27=456.25W/m，每米管长上的热损失为ql=3.1416×0.1×(456.25+542.5)=314W/m。9-
• 27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm，高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为1000C，200C。

第210页：已知：上题中取（续）

• 解：热水瓶的表面积为：A=πdl+πd2/2=3.14×0.1×0.26+3.14×0.12/2=0.0994m2热水瓶由外壁的辐射热量为：σA(T4-T4)Φ=12=1.70W1/ε1+1/ε2-1pdτdt而Φ=ρcV，其中V=πr2l=2.04×10-3，水的物性参数为：ρ=958.4Kg/m3，c=4220J/(Kg·K）p所以初始时刻水温的平均下降速率为：pdt=φ1.7==2.06×10-4K/sdτρcV958.4-4220×2.04×10-39-
• 28、已知：一平板表面接受到的太阳投入辐射为1262W/m2，该表面对太阳能的吸收比为α，自身辐射的发射率为ε，平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。
• （1）ε=0.5，α=0.9；
• （2）ε=0.1，α=0.15。求：平板表面处于稳定工况下的温度。解：稳态时，(T{(T)4)4}αG=εC0(()-(∞))(((100)(100)))。
• （1）ε=0.5，α=0.9，G=1262W/m2，T∞=223K，{(T/0.9×1262=0.5×5.67((})4-2.234))((100)(4(T)=425.4)(100))，()，/T=454.1K；
• （2）ε=0.1，α=0.15，G=1262W/m2，T∞=223K，{(T/0.15×1262=0.1×5.67((})4-2.234))((100)(4(T)=358.6)(100))，()，/T=435.2K。1,2000s2+R29-
• 29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm，的不穿透的小孔，孔深H=4cm，锥顶角为900，如附图所示，。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于5000C的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为绝热表面，孔的两端可看作黑体。R2由题10-2知，X=0，R=100mm，s=200mm=2R，

第211页：已知：上题中取（续）

• 所以X1,2=1/5=0.2X1,3=1-X1,2=0.8X2,3=X1,3=0.8-2又A1=A2=πR0=3.14×10111,21两端间的辐射换热热阻R=AXA1x1,2(Eb2-Eb1)2311,311/R1+1/R2+1/R33.1416×0.012×5.67×7.7341辐射总热阻为R=代入数据计算得：AX端面与柱面间的辐射热阻R=R=Φ=1+(1/ε1-1)x1,2+(1/ε2-1)x2,11+(1/1-1)×1+(1/0.6-1)×0.10622,1==5.94W。9-
• 30、已知：如图，
• （1）所有内表面均是500K的黑体；
• （2）所有内表面均是ε=0.6的漫射体，温度均为500K。求：从小孔向外辐射的能量。解：设小孔面积为A2，内腔总表面壁为A1，则：2122-12A=πr=3.1416×0.016=8.04×10m，()22212121A=πr+πdH+πr-r=3.1416({0.022+0.04×0.04+(0.022-0.0162)})=6.736×10-3m2，2,1x=1，1,21A6.736×10-3=0.1194x-4=A2=8.04×10，()4420121,222,111,2AσT-T1+(1/ε-1)x+(1/ε-1)xΦ=。-44
• （1）ε1=ε2=1,/Φ1,2=8.04×10×5.67×5=2.85W；ε2=1，ε1=0.61,22.64W/Φ=8.04×10-4×5.67×54=1+0.1194(1/0.6-1)
• （2），。9-
• 31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面直接暴露于空气中，其发射率ε=0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比αs=0.9，当太阳的投入辐射G=800W/m2时，测得集热器吸热表面的温度为90℃，此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。

第212页：求：此集热器的效率

• 求：此集热器的效率。解：向天空的辐射散热量为：0wr∞{(T(T)4)4}Φ=εAC(-)=0.2×1.12×5.67×(3.634-0.234)=238.24W(100)(100)((()()))；定性温度m2t=90+30=60℃，λ=0.029，ν=18.97×10-6，Pr=0.696，9.8×1.13×(90-30)Gr·Pr=×1012×0.696=4.546×109333×18.972，Nu=0.16×(4.546×109)1/3=265.0h=265.0×0.029/1.1=6.987W/(m2·K)，，Φc=hAΔt=6.987×1.1×(90-30)=461.2W，/散热量总共为Φ散=Φc+Φr=461.2+238.24=699.4W，所吸收太阳能Φ吸=0.9×800×1.1=871.2W,效率2Φ吸η=Φ吸-Φ散×100%=19.7%。9-
• 32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm的空气夹层（空气压力为1.013×105Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。求：此情形下集热器的效率。解：q吸=800×0.85×0.9=612W/m2，Φ=1.12×612=740.5W吸；辐射散热量：1/0.2+1/0.94-1{(T(T)4)4}AC0(
• (1)-
• (2))(((100)(100)))5.67×1.21×(3.634-3.134)Φr==1/ε1+1/ε2-1=105.2W；定性温度m2t=90+40=65℃，λ=0.0293，ν=19.5×10-6，Pr=0.695，Grδ=×1012=1.952×1069.8×0.083×(90-40)(273+65)×19.52，Grδ·Pr=1.952×106×0.695=1.357×106，据式（5-90），Nu=0.061×(1.357×106)1/3=6.753，h=Nuλ=6.753×0.0293=2.473W/(m2·K)δ0.08，

第213页：求：此集热器的效率（续）

• Φ散=Φc+Φr=105.2+1.21×2.473×50=254.8W，η=Φ吸-Φ散×100%=740.5-254.6×100%=65.6%Φ吸740.5。9-
• 33、已知：一厚200mm的炉墙上有一直径为200mm的孔，孔的圆柱形表面绝热，炉内温度为1400℃，室温为30℃。求：当孔的盖板被移去时，室内物体所得到的净辐射热量。解：x1,2=0.165，x1,3=0.835，111,211R===193Ax0.785×0.22×0.165，2111,311R=R===38.14Ax0.785×0.22×0.835，123111=0.01829R*1=1+=+RR+R19338.14×2，R*=54.67，54.6754.67R*5.67×(16.734-3.034)E-E444188-477.9Φ=b1b2===8116W。9-
• 34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为2500K，发射率为ε=0.8，环境为0K。求：所允许的最大散热功率。100(T)4q=εC=0.8×5.67×254=1.77×106W/m20()()解：。9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D=0.2m）分为1、2两部分。表面1为灰体，T1=550K，ε1=0.35；表面2为黑体，T2=330K。试计算表面1的净辐射损失及表面3的温度。解：网络图如下：

第214页：求：此集热器的效率（续）

• 22123111248πR2X1+2,3=1~X3,1+2=2πR2X1+2,3=0.5~X3,1=X3,2=0.5/2=0.25X1,3=X2,3=1A=×πD=×3.14×0.2=0.0157A=2πR=0.0628100b1E=5.67×(550)4=5188.4W/m2100b2E=5.67×(730)4=6272W/m2=118.3m-21-ε1=1-0.35ε1A10.35×0.01573411b3==63.7m-2φ=Eb1-Eb2=5188.4-672.4=18.38W∑R118.3-63.7×2=1843.24W/m2A3X3,1A3X3,2表面1的净辐射损失：由φ=Eb1-Eb3=5188.4-Eb3~E100b33T∑R∝118.3-63.7又ΘE=σ()~T=424.6K。1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。9-
• 36、已知：如图，T1=1000K，T2=500K，发射率分别为ε1=0.6，ε2=0.8，该两表面位于一绝热的房间内。求：该两表面间的净辐射换热量。

第215页：求：此集热器的效率（续）

• 解：网络图如下图，这是三表面辐射换热系统。xA+2,1=0.116，x1,A+2=0.232，xA,1=0.2，x1,A=0.2，x1,2=x1,A+2-x1,A=0.232-0.2=0.032，x2,1=0.032，x2,3=1-x2,1=1-0.032=0.968，Eb1=5.67×104，Eb2=5.67×54=3543.8，ε1A1=0.6670.6×11-ε1=0.41-ε2=0.2=0.25，ε2A20.8×1，A1x1,211=31.251×0.032=，A1x1,311=1.0331×0.968=，A2x2,311=1.0331×0.968=，345111=0.516R*1=1+=+RR+R31.252×1.033，R*=1.938，12*R=R+R+R=0.667+1.938+0.25=2.855∑，2.855E-E5.67×104-3543.8Φ=b1b2==18619W=18.6kW∑R。9-
• 37、已知：两相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1=500℃及t2=200℃，发射率分别为ε1=0.3，ε2=0.6，另外两个表面的换热略而不计。
• （1）两圆盘被置于t3=20℃的大房间中；
• （2）两圆盘被置于一绝热空腔中。求：每个圆盘的净辐射换热量。解：圆盘表面分别记为1、2，第三表面记为3。则从角系数图表中可查得x1,2=0.38，x2,1=0.38，x1,3=x2,3=1-0.38=0.62。

第216页：（1）网络图如上图

• （1）网络图如上图，111R=1-ε1=1-0.3εA0.3×4π/4，222=0.743R=1-ε2=1-0.6=0.212εA0.6×π311,211Ax0.38πR=，4==0.838R=11,311=0.513Ax0.62π=54，R=R=0.513，对节点J
• 1、J2可以列出下列方程：Eb1-J1+J2-J1+J3-J1=0Eb2-J2+J1-J2+J3-J2=00.7430.8380.513；0.2120.8380.513，其中J3=Eb3，Eb1=5.67×7.734=20244W/m2，1故，12R0.743R20.212Eb2=5.67×4.734=2838W/m2，Eb3=5.67×2.934=417.9W/m2，代入以上两式整理之得：28061-4.4885J1+1.1933J2=0，14201-7.8596J2+1.1933J1=0，由此解得：J1=7015，J2=2872，Φ=Eb1-J1=20244-7015=17.8kWΦ=Eb2-J2=2838-2872=-160W。
• （2）3451=11*+=1.1938+0.9746=2.1865RRR+R，R*=0.4612，1,21.4162Φ=Eb1-Eb2=20244-2838=12.29kW∑R=0.743+0.4612+0.212=1.4162∑R，。9-
• 38、已知：
• （1）两个同心圆筒壁的温度分别为-196℃及30℃，直径分别为10cm及15cm，表面发射率均为0.8。
• （2）在其间同心地置入一遮热罩，直径为12.5cm，两表面的发射率均为0.05。求：
• （1）单位长度圆筒体上的辐射换热量。
• （2）画出此时辐射换热的网络图，并计算套筒壁间的辐射换热量。解：
• （1）单位长度上的换热量为：=3.1416×0.1×5.67×(0.774-3.034)=-105.54W/m。1/0.8+10/15(1/0.8-1)
• （2）把遮热罩表面称为3，其面向表面1的一侧记为3L，面向表面2的一侧记为1122πd1(Eb1-Eb2)1/ε+A/A(1/ε-1)lΦ=

第217页：（1）网络图如上图（续）

• 3R，则相当的辐射网络图如下图所示。有遮热罩后，单位长度上的换热量为：lεEb1-Eb21-ε11-ε11-ε1++23++21A1A1x1,3ε3A3A2x2,3ε2A2，Φ==0.7958，A1x1,31-ε1=0.2ε1A10.8×3.1416×0.11-ε3=1-0.05111===3.183A1×13.1416×0.1，ε3A3=48.380.05×3.1416×0.125111，A2x2,3A3x3,2=2.54653.1416×0.125×1==，1-ε2=ε2A2.2=0.53050.8×3.1416×0.15，代入上式得：-475.9=-475.9=-4.584W/m0.7958+3.183+2×48.38+2.5465+0.5305103.82lΦ=。仅为原来的4.34%。9-
• 39、已知：一内腔为0.2m×0.2m×0.2m的正方形炉子。室温27℃，炉底电加热，底面温度恒定为427℃，ε=0.8，炉子顶部开口，空腔四周及炉子底面以下均敷设绝热材料。不计对流换热。求：所需电功率。解：这一问题的等效网络图如下图：1,32,31,2x=0.2，x=0.2，x=0.8，1R=1-ε1=1-0.8=6.25εA0.8×0.2211，b1E=5.67×74=13614，211,311R===125Ax0.22×0.2b2，E=5.67×34=459.3，

第218页：（1）网络图如上图（续）

• 3411,211R=R===31.25Ax0.22×0.8，R*2341=1111=0.024+=+RR+R1252×31.25，R*=41.67，/Φ=13614-459.3=274.5W6.25+41.67。9-
• 40、已知：如图为一肋片散热结构，排数很多。垂直于纸面方向上视为无限长。肋根温度为330K，肋片相当薄，ε=0.83，且材料的导热系数很大，环境0K。求：肋片单位面积上的净辐射换热量。解：如图示，这是两个表面系统的辐射换热问题。21A=0.06m22A=3×0.06=0.18m，（以单位深度计）。{(T)4(T)4}A1C0(
• (1)-
• (2))(((100)(100)))Φ=1+(1/ε1-1)x1,2+(1/ε2-1)x2,12，1，2222,10.06AA(T)4×5.67×3.341C0
• (1)ΦA2(100)q=2,1==0.18=210W/m21+(1/ε-1)x1+1/3(1/0.83-1)。9-
• 41、已知：如图所示为一传送带式的烘箱，辐射加热表面与传送带上被加热工件间的距离H=0.35m，加热段长3.5m，在垂直于纸面方向上宽1m，传送带两侧面及前、后两端面A、B均可以视为是绝热的，其余已知条件如图示。求：
• （1）辐射加热面所需的功率；
• （2）讨论去掉前后端面对于热损失及工件表面温度场均匀性的影响。解：

第219页：这是一个三表面组成的换热系统，其中表面

• 这是一个三表面组成的换热系统，其中表面3为绝热面，由X/D=2.86，Y/D=10，查得x1,2=0.64，x1,3=1-0.64=0.36，x2,3=x1,3=0.36，Eb1=5.67×6.734=11632W/m2，Eb2=5.67×4.234=1815.3W/m2，111=0.0714εA0.8×3.5×1，222R=1-ε1=1-0.8R=1-ε2=1-0.9=0.03175εA0.9×3.5×1，511,211=0.4464R==Ax3.5×1×0.64，3422,311=0.7937R=R==Ax3.5×1×0.36，541=2.8701R2RR*1=111+=+0.44642×0.7937，R*=0.3484，*Eb1-Eb211632-1815.39817Φ====21.7kWR1+R+R20.0714+0.3484+0.031750.4516。去掉前后端面时会增加散热损失及温度场的不均匀性。9-
• 42、已知：在两块平行放置的相距很近的大平板1与2中，插入一块很薄且两个表面发射率不等的第三块平板，t1=300，t2=100，ε1=0.5，ε2=0.8。当板3的A面朝向表面1时，板3的稳态温度为176.4℃，当板3的B面朝向表面1时，板3的稳态温度为255.5℃。求：表面A、B各自的发射率。5.67×(5.734-4.4944)5.67×(4.4944-3.734)解：据已知可列出下列两个方程：11110.5εA+-1εB0.8+-1=，5.67×(5.734-5.2854)5.67×(5.2854-3.734)11110.50.6+-10.8εA+-1=，670.12214.31εBεA297.85-586.58=512.12εAεB(|-=46.78)|(由此两式得：|()|)，由此解得：εB=0.59740.6，εA=0.2。9-
• 43、已知：两块尺寸为1m×1m的平行平板1、2，被置于温度为20℃的大房间中，

第220页：两板间相距1m，发射率分别为

• 两板间相距1m，发射率分别为0.4及0.6，温度分别维持在500℃与350℃。不考虑两板背面的换热。今在两板的中间位置上插入一块发射率为0.
• 05、尺寸为1m×1m的薄平板3，且没有采取任何措施来维持板3的温度。求：用网络法确定，稳态时平板1、2各自的净辐射换热量及板3的温度。解：设板3的两个表面分别为3L及3R，房间表面为4，则这一换热系统的辐射网络图如下图所示：111R=1-ε1=1-0.4=1.5εA0.4×1，211,311=2.41R==Ax1×0.415，333R=1-ε3=1-0.05=19εA0.05×1，4R=19，522,311=2.41R==Ax1×0.415，622R=1-ε2=1-0.6=0.667εA0.6×1，)711,41,3111=1.7090.585R==Ax1×(1-x=，81R=Ax=1.70933,4910，R=R=1.709，42b1E=5.67×7.73=20244W/m，b2E=5.67×6.234=8542W/m2，42b4E=5.67×2.93=417.9W/m。未知量为、、123L3Rb3JJJ、J、E，于是有：对J1：；对J2：20244-J1+J3L-J1+417.9-J1=01.52.411.7098542-J2+J3R-J2+417.9-J2=00.6672.411.709；对J3L：2.41J1-J3L+Eb3-J3L+417.9-J3L=0191.709；对J3R：19Eb3-J3R+417.9-J3R+J2-J3R=01.7092.41；

第221页：两板间相距1m，发射率分别为（续）

• 对Eb3：1919Eb3-J3L+Eb3-J3R=0（板3处于辐射热平衡的条件）。解上述方程组，得：J1=9196W/m，J=5633W/m，J=3823W/m。22223L23RJ=2847W/m2bE=3155W/m，。于是：表面1的净辐射换热量1b11Φ=(E-J)ε1A11.51-ε1=20244-9196=7365W，表面2的净辐射换热量ε2A20.667Φ2=(Eb2-J2)1-ε2=8542-5633=4361W，43T=3155/5.67×100=486K平板3的温度。9-
• 44、已知：用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中的气流温度，已知设备内壁温度为90℃，热节点与遮热罩表面的发射率均为0.6，气体对热节点及遮热罩的表面传热系数分别为40W/（m2·K）及25W/（m2·K）。气流真实温度为tf=180℃。求：热电偶的指示值。解：设热电偶指示值为t1，遮热罩平均温度为t3，则有以下两个关系式：)()440131f1h(t-t=εσT-T
• （1）)()44032f3w2h(t-t=εσT-T
• （2）由第2式：()33100{(T)4(273+90)4}2×25×180+273-T=0.6×5.67×-()()(100)((()()))，即()33}{(T)450×453-T=3.402×(-173.6)(100)((()))，由此解得T3=439.5K，代入
• （1）得：}{(T)425×(273+180-T1)=3.402×(
• (1)-373.1)(((100)))，由此解得T1=448.7K，/t1=448.7-273=175.7℃。9-
• 45、已知：用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为t1=170℃。管壁温度tw=90℃，气流对热节点的对流换热系数为h=50W/（m2·K），热节点表面发射率为ε=0.6。

第222页：求：气流的真实温度及测温误差

• 求：气流的真实温度及测温误差。)()4401f1w解：h(t-t=εσT-T，50wf10.6×5.67(T)4}εC{(T)4t=t×(4.434-3.634)+0(1-)=170+h(100)(100)((()()))=170+14.4=184.4℃，测温误差：184.4184.4-170×100%=7.8%。9-
• 46、已知：一热电偶被置于外径为5mm的不锈钢套管中（ε=0.7）,且热节点与套管底紧密的接触。该套管被水平地置于一电加热炉中，以测定炉内热空气的温度。炉壁的平均温度为510℃，热电偶读数为500℃。空气与套管间的换热为自然对流换热。求：空气的真实温度。解：稳态时，炉壁与热电偶间的净辐射换热量等于热电偶与气体之间的自然对流换热，即0w1w2w2fεC{(T(T)4)4}(-)=h(t-t)(100)(100)((()()))。为确定tf，需要知道h。1(t+t)w2ffw2tt自然对流换热本应以2为定性温度，因未知，姑且以为定性温度计算之，λ=0.0574，ν=79.38×10-6，Pr=0.687)1/40.0574×0.6871/4(Δt)1/4(Δt)1/41(1/h=0.53×9.84×(×1=3.923Δt41/2()=1.043()(273+500))(d)(d)(79.38×10-6)代入热平衡方程式得：0.7×5.67×(7.834-7.734)=3.923(t-t)1/4w2f，3.923f(747.6)4/5t=500-()()=433.3℃由此解得：，进一步的计算应以此值与tw2组成定性温度，重新计算h，此处从略。9-
• 47、已知：如上题，如果把装有热电偶的套管置于管道中，用来测定作强制对流的气流温度。气流方向与套管轴线垂直，流速为10m/s，其他条件不变。求：气流的真实温度。解：仍以tw2为定性温度，Re=ud=10×0.005×106=629.9ν79.38，按表5-5，Nu=0.683×0.6871/3×Re1/3=0.603×629.91/3=12.15，

第223页：求：气流的真实温度及测温误差（续）

• h=Nuλ/d=12.15×0.0574/0.005=139.5W/(m2·K)，139.5f/t=500-747.6=500-5.36495℃。9-
• 48、已知：如图，一个双槽形大电流母线，H=100mm，S=30mm，W=40mm。求：从一个槽体的内表面发出的辐射能穿过槽间间隙落到环境中的百分数。解：只要研究其中半个图形发出的辐射能穿过上、下开孔处的百分数即可。由于上下的对称性，只需研究穿过一个开孔处的百分数。作辅助线如图，辅助线的尺寸都注于其旁，显然：a,dx=122.07+100-(104.4+107.7)=0.166，2×30=100+(30+40)-122.07=0.2397200xb,c+d，b,cx=100+30-104.4=0.128200，/xb,d=xb,c+d-xb,c=0.2397-0.128=0.1117，xc,d=0，Aa+b+cxa-b+c,d=Aaxa,d+Abxb,d+Acxc,d，=Aaxa,d+Abxb,d=30×0.166+100+0.1117=10.1%xa+b+c,dAa+b+c30+100+30即。故向上、下开孔处辐射出去的百分数为20.2%，由于左右对称，整个内表面发出而落到环境中的百分数即为20.2%。9-
• 49、已知：如图，两薄平板A、B被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分别为AA、AB，其4个表面的发射率分别为ε
• 1、ε
• 2、ε
• 3、ε4。板A、B分别维持在恒定温度TA及TB。求：画出这一辐射换热系统的网络图，并列出计算板A、B间净辐射换热量的表达式。解：这一换热系统的网络图如下图：

第224页：求：气流的真实温度及测温误差（续）

• 其中：11AεAR=1-ε1，22AεAR=1-ε2，3AA1,51R=Ax，4AA2,51R=Ax，5BB3,51R=Ax，6BB4,51R=Ax，73BεAR=1-ε3，84BεAR=1-ε4。A、B两板之间总的辐射换热量为Φ=EbA-EbB∑R，AB**R=R+R∑1=11*+RR+RR+R其中，，1A1324B5768*1=1+RR+RR+R，因平板A、B位于同一平面上，故以上诸表达式中的角系数均为1。9-
• 50、已知：如图示为一箱式炉，炉顶为加热面，底面为冷面，四侧为绝热面。求：
• （1）把四周绝热面作为一个表面处理，计算加热面的净辐射换热量及绝热面的温度；
• （2）把侧面沿高度三等分，假设每一分区中的温度均匀，采用数值计算方法计算热表面的净辐射换热量及三区中的温度；
• （3）把侧面沿高度五等分，重复上述计算，并把侧面作为单区、三区及五区的三种计算结果作一比较。解：
• （1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图所示：111R=1-ε1=1-0.8εA0.8×0.32=2.778，2R=1-ε2=1-0.7=4.762εA0.7×0.3222，311,211R===55.56Ax0.32×0.2，5422,31R=R===13.891Ax0.32×(1-0.2)，

第225页：求：气流的真实温度及测温误差（续）

• 341=0.018+0.036=0.054R*1=111+=+R2R55.562×13.89，R*=18.52，1、2表面间的净辐射换热量：5.67×(64-44)12b1b27348.3-1451.5=226.3W26.06E-EΦ===R+R*+R2.778+18.52+4.762。由12RREb1-J1=J2-Eb2=226.3，得21J=6719.6W/m，2J=2529.4W/m2，31,3112,32233,113,22J=(xJA+xJA)/A=xJ+xJ=0.2(6719.6+2529.4)=1849.8W/m2，b333-64E=J=5.67×10T，3T=425K=152℃。
• （2）如图所示：对顶面
• 1、底面2及侧面3、4、5分别列出有效辐射方程，据第二版习题73的结果有：()541101(J=εσT+1-ε(j=11(∑1,jj)()542202)xJ)(xJJ=εσT+1-ε((j=12∑2,jj))，)，表面3、4、5为重辐射面，即Eb1=Jj。对于重辐射角，其有效辐射等于投入辐射，则J3=(∑xl,3AlJl)/A3，利用角系数的相对性，xl,3Al/A3=x3,l，故有：J3=∑x3,lJlj=155J4=∑x4,jJjj=15J5=∑x5,jJjj=1，，。以上诸式的角系数均可采用代数方法算出，然后用计算机求解。9-
• 51、已知：如图，在直径为D的人造卫星外壳上涂了一层具有漫射性质的涂料，其光谱吸收特性为α(λ)=0.6(λ≤3m)及α(λ)=0.3(λ>3m)。当它位于地球的阴面一侧时，仅可得到来自地球的投入辐射Ge=340W/m2，且可以视为是平行入射线。而位于地球的亮面一侧时，可同时收到来自太阳与地球的投入辐射，且太阳的投入辐射Gt=1353W/m2。地球辐射可视为280K下的黑体辐射，人造卫星表面的温度总在500K以下。

第226页：求：位于阴面与亮面时，在稳态情形下的表面

求：位于阴面与亮面时，在稳态情形下的表面平均温度。解：

• （1）位于阴面时，0~3μm的辐射能占280K黑体辐射能份额：280×3=840μm·KFb(0~3)=0.00774%，故Fb(3~∞)=99.9923%，h=(0.00774×0.6+99.9923×0.3)%=30.00%/q=0.30×340=102.00W/m2吸，热平衡式为：)44100πD2(Tq=πD2C0()吸()，(T102.00)4(100)=4×5.67=4.4974T=10044.4974=145.6K()，。
• （2）位于阳面时，0~3μm的辐射能占5800K黑体辐射能的份额：5800×3=17400μm·K，Fb(0~3)=97.87%，故q=102.01+(0.6×0.9787+0.30×0.0213)×1353=102.01+803.15=905.16W/m2吸，4πD2(Tq=πD2C0()吸(T905.16)4)4==39.91100(100)4×5.67()，()热平衡式为：，T=100439.91=251.3K（以上计算中认为宇宙空间是0K空间）。9-
• 52、已知：一正三角形截面的通道垂直于纸面方向为无限长。3个表面中，表面1、2有均匀的辐射换热热流，而表面3有均匀壁温，表面反射率均为ε。求：
• （1）写出确定3个表面有效辐射J
• 1、J
• 2、J3的方程式；2写出确定表面1、2温度的方程式；3写出表面3净辐射换热热流的方程式。解：
• （1）对已知壁温的表面3，利用习题8-50的结果可得：()(4103J=εσT+1-εx3,113,223,3J-xJ)(x=0)，iEbi-Jiq=对已知辐射换热热流密度的表面1及2，将(1-εi)/εi的关系代入上式，得：()ixJε1-ε)J=ε(J+q+1-εii(ii)(i)i∑i,jjj，整理之，有iiiijii,jij=1J(1-ε)=(1-ε)q+(1-ε)xJ+(1-ε)xJi∑i,j，1i/J=(xJ+q)(1-xi,j(j≈i∑i,jji))，对表面1、2，x1,1=x2,2=0，/J1=q1+x1,2J2+x1,3J3，J2=q2+x2,1J1+x2,3J3，

第227页：以上诸式中，x1,2=x1,3=x3

• 以上诸式中，x1,2=x1,3=x3,2=0.5。
• （2）由J
• 1、J
• 2、J3的联立方程解得J
• 1、J
• 2、J3后，即可以由以下两式确定T
• 1、T2：4011σT=J4εεσT=J+1-εq+1-εq1，0222。
• （3）解出J3后，可确定q3，3q=Eb3-J3(1-ε)/ε。气体辐射9-
• 53、已知：一炉子的炉膛可近似的看成为高度等于直径的圆柱体壳，直径为1m，其内是由二氧化碳、水蒸气和非吸收性气体组成的1400K的燃气，总压力为105Pa。炉膛四周布置有冷却水管，以保证炉膛四壁温度维持在600K。燃气与炉壁间的对流换热略而不计。求：冷却水应带走的热量。解：按表8-1，s=0.6d，2pHOs=(0.1bar)(0.6m)=0.06(bar·m)，2pCOs=(0.2bar)(0.6m)=0.12(bar·m)，T=1400K，由图8-39得H2Oε*=0.065，CO2ε*CO2，，H2O=0.10C=1C=1.06，由图8-43近似的查得Δε=0.017，gH2OH2OCO2CO2/ε=ε*C+ε*C-Δε=0.065×1.06+0.10×1-0.017=0.1519。为计算αg，按Tw=600K及下列两个p·s之积查曲线：2HOpT1400(T)=0.06×600=0.0257(bar·m)sw()(g)，H2Oε*=0.08，21400COp(T)=0.12×600=0.0514(bar·m)sw(T)(g)，CO2=0.082ε*。按式（8-32）gH2OH2OCO2CO2T(T)0.45α=CT(T)0.65+C-Δα(ε*g)(w)(ε*g)(w)，按图8-43查得Δα0.004，于是有：600g(1400)0.45(1400)0.65α=1.06×0.08×()+1×0.082×(600)-0.004()()=0.1242+0.1422-0.004=0.2624。

第228页：以上诸式中，x1,2=x1,3=x（续）

• 按式（8-34）：()44w{(T)4(T)4})=5.67×0.1519×14-0.2624×6q=5.67(εg()-αgg()(((100)(100)))=5.67×(5835-340)=31.16kW/m2。()()22Φ=qA=πdl+2πrq=3.1416×1×1+2×0.5×31.16=4.712×31.16=147kW。9-
• 54、已知：一燃气轮机的燃烧室可以近似的视为直径为0.4m的一根长管道。燃气压力为105Pa，温度为1100℃；燃烧室壁温为500℃。CO2及水蒸气的摩尔分数各为0.15，燃烧室壁温可近似的作为黑体处理。求：燃烧室与燃气间的辐射换热量。解：s=0.9d=0.9×0.4=0.36m，pH2Os=(0.15bar)(0.36m)=0.054(bar·m)，2pCOs=(0.15bar)(0.36m)=0.054(bar·m)Tg=1100+273=1373K，。查图8-39得H2Oε*=0.063ε*CO2CO2，由图8-41得，，H2O=0.079C=1.0C=1.1，Δε=0.008，gH2OH2OCO2CO2/ε=ε*C+ε*C-Δε=0.063×1.1+0.079×1-0.008=0.1403。按wT=773K及ps=0.054(bar·m)(Tw)=0.0304(bar·m)(T)(g)得：)()22=0.079wHOwgHOT,psT/T(ε*，)()22=0.08wCOwgT,psT/TCO(ε*=0.005，w，(Δε)T773g(1373)0.45(1373)0.65/α=1.1×0.079×()+1×0.08×(773)-0.005()()=1.1×0.1023+1×0.1162-0.005=0.2237，故单位面积上辐射换热量q=5.67×(0.1403×13.734-0.2237×7.734)=23.7kW/m2。9-
• 55、已知：平均温度为550℃的燃气在内径为200mm的长圆管中流过，总压力为105Pa，其中含有13%的CO2及11%的水蒸气，其余为非吸收性气体。管子内壁平均温度为150℃，可视为黑体。求：混合气体与单位长度管壁之间的辐射换热量。设气体的流速为10m/s，确定此时对流换热量与辐射换热量的相对大小。解：
• （1）对流计算：λ=0.0699W/(m·K)，ν=84.96×10-6，Pr=0.625，

第229页：以上诸式中，x1,2=x1,3=x（续）

• ν84.96Re=ud=10×0.2×106=23540，Prw=0.68，采用式（5-57）：(0.625)0.25Nu=0.021×235400.8×0.625-0.43×()(0.68)0.252.8×0.0699=52.8h=,=18.45W/(m2·K)Φl=πdhΔt=3.1416×0.2×18.45×350=4060W/m
• （2）辐射计算：Tg=823K，Tw=423K，22pHOs=0.11×0.9×0.2=0.0198(bar·m)pCOs=0.13×0.9×0.2=0.0234(bar·m)，，ε*ε*CC查图得：H2O=0.057，CO2=0.072，CO2=1.0，H2O=1.05，Δε=0.000，gH2OH2OCO2CO2/ε=ε*C+ε*C-Δε=0.057×1.05+0.072×1-0.000=0.1319。，2823CO(T)423psw=0.0234×=0.0120(bar·m)(T)(g)，w按T=423Kps*εε*H2OCO2Tw及上述之值查得=0.056，=0.051，(Δα)=0.000，gH2OH2OCO2CO2TT(T)0.45(T)0.65/α=C+C-Δα(ε*g)ε*(g)(w)(w)，423g(823)0.45(823)0.65α=1.05×0.056×()+1×0.051×(423)-0.000()()=1.05×0.0756+0.0786-0.000=0.158。故Φl=πd×5.67×(0.1319×8.23-0.158×4.23)44=3.1416×0.2×5.67×(605.1-50.58)=1976W/m。4060=2.05对流换热量是辐射换热量的1976倍。9-
• 56、已知：一电站锅炉，炉膛容积V=1200m3，炉墙面积A=1264m2。燃烧产物中水蒸气的体积分数（容积分数）为0.121，二氧化碳的体积分数为0.124，燃烧产物的平均温度为1100℃，炉内压力为9.733×104Pa。求：炉膛内烟气对包壁的平均辐射的发射率。解：采用第二版式（6-54）来计算：A1264103RO2s=3.6V=3.6×1200=3.42mP=(0.121-0.124)×133.322×730=0.238bar，，代入第二版式（6-55）得：

第230页：以上诸式中，x1,2=x1,3=x（续）

• -11373)())(0.78+1.6×0.121k=(-0.1)×(1-0.37×)×0.245=0.117(bar·m)(1.02×0.238×3.42(1000)ε=1-e-0.117×3.42×0.972=1-e-0.3893=0.322；如按式（8-31）查图，则ε=0.317，两者符合较好。说明：由于黑度图线查取时的误差，习题55-58答案都是近视值，应允许适当范围的波动。综合分析9-
• 57、已知：如图，一排平行布置的圆柱状电加热元件用来使炉墙的一个表面维持在500K，该墙的外侧面绝热良好，而内侧受温度Tf=450K的流体冷却，h=200W/(m2·K)。炉子的另一侧墙壁维持在温度300K。该加热元件及两个墙表面均可作为黑体。求：加热元件表面的工作温度。解：对外侧绝热的表面作平衡分析，稳态时有：qch=qhc+qconv，qch：加热元件与热表面间的换热；qhc：热表面与冷表面间辐射换热；qconv：对流换热。convchhcq=q-q4σcchewh0hcwhwc0whf，于是有：h(T-T)=Ax(T4-T4)σ-x(T4-T)，12}225
• (25)
• (25)12}2(((({{()))()()))()(s)sx=1+darccos((d)-(1-(d))=1+10arccos
• (10)-(1-
• (10))s)hc1=1+0.4arccos0.4-(1-0.42)2=1+0.4×1.1593-0.9165=0.5472。xch=1-xhc=1-0.5472=0.4528，4+5004+0.4528(5004-3004)200×(500-450)0.54725.67×10-8×0.5472/Te=×1080.54725.67×0.5472(())=108×{625+0.4528(625-81)}+200×50=108×[1592.3+3223.08]=4815.4×108K4。eT=4.815.4×108=833K。

第231页：为维持Twh

• 为维持Twh，Twc及Tf、h不变，改变s时对Te有什么影响？s、Te；s、Te。9-
• 58、已知：一燃烧试验设备的壁面上安置了一块圆形的耐热玻璃，直径为5cm，穿透比r=0.9，发射率ε=0.3，反射比ρ=0。环境温度为20℃。玻璃温度是均匀的，其表面与壁面齐平，外表面的对流换热表面传热系数为9.6W/(m2·K)。燃烧温度为1000k。求：玻璃的温度及散失到环境中的热量。解：当玻璃处于稳态换热时，可以认为玻璃与炉膛间辐射换热中玻璃吸收的部分能量=外表面的自然对流换热+与环境间的辐射换热。于是有：})4(((100)(||((({(100)))|)0.1(5.67×0.3×(104-()))=5.67×0.3×(()-0.934)+9.6(T-293)))(T)4})|{(T，由此得：)4(TT=483.2-0.1949()(100)，解得：t=148.58℃，42=3.23W3.1416×0.054-Φ={5.67×0.3×[4.2152.933]+9.6(148.5-20)}×散热量。9-
• 59、已知：一种利用半导体材料直接进行发电的原理如图所示，位于中心的陶瓷管受内部燃气加热维持表面温度为1950K，半导体材料制成d0=0.35m的圆管，其外用导热性能极好的金属层围住，金属层外用293K的冷却水予以冷却。陶瓷管与半导体表面之间为真空。dl=25mm，陶瓷管表面为漫灰体，ε=0.95；半导体材料亦可视为漫灰体，ε=0.45。半导体材料输出的电功率是其所吸收的辐射能中λ=0.6~2.5μm范围内的辐射能的10%。沿直径方向可视为无限长。求：单位长度设备所能输出的电功率。解：近视认为陶瓷外表面温度即为燃气温度，半导体表面温度即为冷却水温度。则内管表面与半导体表面之间形成两平行的换热系统。单位外表面积上的换热量为：+(ε-1)AL(Eb1-Ebo)Φ=εA1Al
• (1)l0
• (0)，))
• (1)0.95350(0.45)1+25(1-)+(-1)+(-1)1r1(1r0(ε0)r0(ε0)1r1(1A/A(E-E)r/r(E-E)25/350×5.67×(19.54-2.934)εlεlΦ=L0b1b0=10b1b0==0.07143×5.67×(144590-73.7)=51348.6=51.35kW/m21.0526+0.08730。由于T0~Tl，/外表面的辐射换热量实际上等于所吸收的内表面的辐射换热量。功率P=ηq(Fb(0~2.5μm)-Fb(0~0.6μm))。200F=0.6079+63.41-60.79×0.75=0.6079+0.0098=61.77b(0-2.5μm)%；100=0.000916+0.214-0.0916×0.70=0.000916+0.001499=0.1773Fb(0-0.6μm)%；Fb(0-2.5μm)-Fb(0-0.6μm)=0.6177-0.001773=61.6%。/ρ=0.1×51.35×0.616=3.16kW/m2。

第232页：单位长度外表面面积

• 单位长度外表面面积A0=1×0.35×3.1416=1.0996m2/m，/单位长度上功率为：3.16×1.0996=3.47kW/m。9-
• 60、已知：在一个刮风的日子里，太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为980W/m2，屋顶与温度为25℃的气流间的对流换热的表面传热系数为25W/(m2·K)。天空可以看着为-10℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为0.6，自身发射率为0.2。求：屋顶表面在稳态下的温度。解：稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的字让对流及辐射换热量，即：})4)-2.334)(((100){(T0.6×980=25×(T-298)+0.2×5.67×(()),)4(T25T=8071.4-1.134×()由此得：(100)，解得：T=318.2K。9-
• 61、已知：煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程受到消弱。为估计结渣、结灰的影响采用以下简化的模型：外径为d1=50mm的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，饱和水温为600K。管外受T∞=1500K的烟气对流换热，h=100W/(m2·K)。火焰对水冷壁管的辐射可以等效的看成为来自T∞=1500K的大空间的辐射。水冷壁管发射率εr=0.8。
• （1）管外干净无灰渣；
• （2）管外结了一层均匀灰渣，厚δ=5mm，其导热系数为1W/(m·K),灰渣表面发射率εd=0.9，其余条件不变。求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。解：管内沸腾换热十分强烈，可近视地认为TWF≈Tf=600K。
• （1）无灰垢时，单位长度管子上的换热量为：Φl=Φlconv+Φlrad44Φ=A·h·(T-T)，Φlconvl∞llradl0r∞l=Aσε(T-T)lT=600K，取，则有：Φlconv=l3.14×0.05×100×(1500-600)=14.13kW/m，Φlrad=l3.14×0.05×0.8×5.67×(15-6)=35.13kW/m，44Φl=Φlconv+Φlrad=14.13+35.13=49.26kW/m。
• （2）表面结灰垢时，灰垢层热阻：=0.1823=0.029032×3.14×16.28ln60/502πλd=lndd/d0=AR，

第233页：单位长度外表面面积（续）

• 15.70+39.0354.73Alhcon+Alhrad∑R=1=1=1=0.01827对流辐射环节总热阻：，结灰垢后的计算关键是要找出灰垢表面温度Td，它应满足一下关系式：Td-600=1500-Tdlndd/d01d2332Alhcon+Alhrad，其中h+TT+T)radd0∞∞d∞∞d2πλ=εσ(T+TT，取Td=1300K计算之，Td=1300K：hrad=5.103×10×(3375+225×13+15×169+13)=563W/(m·K).-222LCOB0.02903Φ=1300-600=24113W/m，Φlcon·rad=3.14×0.06×(100+563)×200=2498.18W/m又取Td=1305K，-222hrad=5.103×10×(3375+225×13.05+15×169+13.05)=565.8W/(m·K).LCOB0.02903Φ=1305-600=24285W/m，Φlcon·rad=3.14×0.06×(100+565.8)×185=24461W/m两者的偏差已小于1%，取其平均值得结灰垢后的传热量为24.4kW/m。9-
• 62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为δ的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面被温度为Tc的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为ε，表面温度Ts用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为Tw。测定在稳态下进行。求：
• （1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）：
• （2）对于Tw=1400K、Ts=1000K、Tc=300K，εs=0.85，δ=0.015m的情形，计算导热系数的值。解：
• （1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为TS和

第234页：单位长度外表面面积（续）

• Tc，故有：δ4s0ws(t-tc)λεσ(T4-T)=，即ts-tcεσ(T4-T4)λ=0ws。2.93W/(mK)2·1000-300λ=0.85×5.67×(144-104)×0.0105=
• （2）。9-
• 63、已知：如图，1、2两表面在垂直于纸面方向上为无限长。为了求得x12，有一个学生接了一个平行四边形并作出了假象表面
• 1、、
• 2、。他认为，由于表面1发出的辐射能在到达表面2之前先要经过假象面
• 1、，因而有x12=x1\2\。x1\2\可立即查表得出。求：你是否同意这种看法，阐述你的理由，并用具体的例子说明之。解：这种方法是不正确的，不能对假象表面随意地赋予具有角系数计算时所嘉定的那些表面特性。举例极速啊你如下：设表面①、②宽度均为1，其间垂直距离为2。如图所示。则对角线bd=22+22=8=22，非对角线ad=bc=12+22=5。按交叉线法：125=0.1782=ac+bd-2bc=2+22-22ab2x，2sinα==0.89445，α=1.107弧度，cosα=0.4472。=2×2-1.7889×2=0.236122×0.8944x如果按学生提出的方法则有：。可见两者是不同的，差32.5%。小论文题目9-
• 64、已知：如右图，8个表面组成封闭腔。87654321表面700800700400500400T/K00q

第235页：单位长度外表面面积（续）

• 0.20.20.20.60.60.6ε角系数Xi,j8765432j=10.040.290.050.200.42000i=10.090.090.200.420.2000020.290.040.420.200.0500030.040.290000.050.200.4240.090.090000.200.420.2050.290.040000.420.200.0560.1600.040.090.290.040.090.29700.160.290.090.040.290.090.048求：编写一个能求解N(N≥8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序，要求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输：
• （1）各个表面的有效辐射；
• （2）已知温度表面的辐射换热热流密度；
• （3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。解：此题取材于IternationalJournalofMechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。9-
• 65、已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T
• 1、T2以及ε
• 1、ε2为已知，表面3为0K下的黑体。求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。解：如下图所示：

第236页：单位长度外表面面积（续）

• 由于A1及A2均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸收完，以表面1来分析可以列出下列吸收—反射的过程。吸收（表面2）辐射次数ε2(ε1Eb1A1x1,2)ε1Eb1A1x1,2（自身辐射）1ε2{((ε1Eb1A1x1,2)(1-ε2)(1-ε1)x1,2x2,1})(ε1Eb1A1x1,2)(1-ε2)(1-ε1)x1,2x2,1（反射辐射）2()()2222211,22,121b111,2所以表面1的自身辐射被表面2吸收的部分为：Φ1→2=ε2ε1Eb1A1x1,2+ε2ε1Eb1A1x1,2(1-ε2)(1-ε1)x1,2x2,12222211,22,1ε2ε1Eb1A1x1,2+εεEAx1-ε1-εxx+......=εεEAx{1+(1-ε)(1-ε)x()()x+1-ε1-εxx+......}21b111,2()211,22，1=1-(1-ε2)(1-ε1)x1,2x2,1。同理可导出表面2发出的自身辐射被表面1所吸收的部分为：2→1211,22,1xε2ε1Eb2A2x2,11-(1-ε)(1-ε)xΦ=。按本题给出的定义，1、2两表面间的净辐射换热量为：Φ1,2=Φ1→2-Φ2→122x1,2Aεεεεε2ε1A1x1,2(Eb1-Eb2)A1x1,2(Eb1-Eb2)1-(1-ε)(1-ε)x1
• (1)
• (1)A11,22.1-(-1)(-1)x2112
• (1)
• (2)==。9-
• 66、已知：如图所示的三表面系统，文献[12]（WhiteFM.Heartandmasstransfer.Reading：Addison-WesleyPublishingCompany，1989，p595）认为，因为表面2自己可以看到自己，因而不能用网络来计算3个表面间的辐射换热。T1=573K,ε1=0.6,T2=293K,ε2=0.58;T3=373K,ε3=0.
• 6.求：问你是否同意文献[12]的观点，并计算各表面的净辐射换热量Φ
• 1、Φ2和Φ3。解：

第237页：单位长度外表面面积（续）

• R3=12/4=3，由查图得x13=0.343，x12=1-x13=1-0.343=0657，8133113Ax=xA1=0.343×16=0.067832，x=1-0.0678=0932，L=52+122=13xm=0.13m，A=π(r+r)L=3.14×(0.04+0.09)×0.13=0.0531m2212，1；3A=0.785×0.082=5.024×10-3A=0.785×0.182=2.543×10-2。111=132.696m2=132.7m210.4R===εA0.6×5.024×10-30.6×5.024×10-31-ε1-0.6，222RεA0.58×0.0531=1-ε2=1-0.58，33=36.25m2εA0.6×2.543×10-23=13.64m2R=1-ε3=1-0.6，12111===42.2m2AxAx2.543×10-2×0.932212332b1R=，E=5.67×5.734=6112.3，Eb2=5.67×2.93=417.9，E=5.67×3.73=1097.5。44b3采用网络法：||||(R13R2311223|(R3+J3-J2=0RRR13.64303.042.2R1R12R23132.7303.0580.3|Eb3-J3+J1-J3+J2-J3=0→1097.5-J1+J2-J1+J3-J1=0|Eb2-J2+J1-J2+J3-J2=0→417.9-J1+J1-J2(Eb1-J1+J2-J1+J3-J1=0→6112.3-J1+J2-J1+J3-J1=013.64226.25580.342.2=417.9-677.2=-19.01WΦ由此解得：J1=3984.5,Φ1=16.03W;J2=677.2,J3=1019.0,Φ3=2.99W。;说明：无论表面是否可以“看见”，网络法均可适用。9-
• 67、已知：在文献[16]K昂HJ、TaoWQ.DiscussiononthenetworkmethodforcalculatingradiantΙinterchangewithinanenclosure.Thermalscience,1994,3
• (2);130-135中对于由三个表面组成的辐射换

第238页：热网络图引入电工学中的Δ-Y转换

• 热网络图引入电工学中的Δ-Y转换，如图所示。Y接法中的3个等效辐射热阻按1eR+R+RR=R12R13R21R23R+R+R122313,122313,1223R13R232e3eR=R=R+R+RR下式计算：13，其中12等为空间热阻。获得R1E、R2e、R3e后可按基尔霍夫定律确定0点的J0，然后按任一表面的净辐射换热量便可求解，如1为b101ΦR+RE-JΦ=11a。求：利用这一变换方法计算习题8-65中的问题，并比较计算结果。解：答案同上。8-
• 68、已知：为分析遮热罩层数对提高温度准确度的影响，试考虑如图所示的简化模型。为方便于比较，除增加了第二层遮热罩外，其余条件均与立体8-10相同，即tf=1000℃，tw=600℃，热电偶及遮热罩表面发射率ε=0.3，烟气与热电偶及遮热罩表面间的表面传热系数h=116W/(m2·K)。求：
• （1）确定s/d1之值，在这一数值下热电偶发射的辐射能最多只有5%会穿过遮热罩的端口而落到烟道壁面上。
• (2)设d1=30mm、d2=50mm，遮热罩壁厚在分析中略而不计，计算采用双层遮热罩的测温误差。解：
• （1）把热电偶到管子端口的辐射简化成微元面积dA1与盘A2之间的辐射换热，A2dA1A2x=πr2cosφ1cosφ2dA2按八章一节中的公式有：，对所研究的情形1φ=φ2，dA2=2πdx，x为A2面积上离开原点（圆心）的径向距离，据r=x2+S2，x2+S2，cosφ=S/π/2xdAA=0122S2xdx(x2+S2)2，积分得出：xdAAA2=4S2+D2,或D2(D/S)2xdAA=A24+(D/S)2,要求/xdAA≤512%，可得出(D/S)2=0.054+(D/S)2，(D/S)2=4×0.05+0.05(D/S)2,(D/S)2=0.2/0.95,D/S≤0.459,即S/D≥2.18。
• （3）采用双层遮热罩时应有以下热量传递关系式：烟气以对流方式给第一层遮热罩的热量：Φ1=2πd1Lh(Tf-T2),

第239页：单位长度上为

• 单位长度上为：Φ11=2πd1h(Tf-T2)。第一层遮热罩与第二层遮热罩之间的辐射换热：Φ12T4)3-)1)σ(T4-+d1(1(πd1-E)
• (1)πd(E1+A2)(ε3d2ε2)(ε3A3ε2=1b2b3=102(-1)，稳态时Φ11=Φ12。第二层遮热罩与烟气间的对流换热：Φ13=2πd2h(Tf-T3)。4444203w14203wdεσ(T-T)=πdσ(T-T)ε=π。第三层遮热罩与烟气间的辐射换热：Φ稳态时Φ12+Φ13=Φ14。由以上两个关系式解出T
• 3、T2，然后再对热电偶写出以下等式：44f1012h(T-T)=εσ(T-T)1T,由此解出———————
• （3）所求解方程组如下：)-1)(1+1(1ε2d2(ε3)dπdσ(T4-T4)-T)=10232πdh(T1f2———————
• （1）2f32303w)-1)+1(d2(ε3)1d(1ε2πdσ(T4-T4)2πdh(T-T)+1023=πdεσ(T4-T4)———————
• （2）第
• （1）式化为：)+(-1)0.350(0.3130
• (1)25.67(T4-T4)×10-82×116×(1273-T)=23，)4})43.333+1.40)4}-
• (3)))4=1.198(
• (2)-
• (3))(((100)(100)))5.67(
• (2)(T{(T(T{(T(((100)(100))),2232×(1273-T)=)4})42(((100)(100))){(T(T232×(1273-T)=1.198(
• (2)-
• (3))。第
• （2）式化为：33)0.350(0.3130
• (1)+(-1)-30/50×5.67(T4-T4)×10-82×116×(1273-T)+23=0.3×5.67×108(T4-8734)，})4)4})423(((100)=1.701×(
• (3)-8.734)(((100)(100))){(T(T{(T3.402(T4-T4)(
• (2)-
• (3)))),3232×(1273-T)+4.733))}(())4)4})423(((100)-
• (3))=1.701×(
• (3)-8.734)(((100)(100))){(T(T{(T232×(1273-T)+0.7188×。则组方程组如下：

第240页：单位长度上为（续）

• ||(|(}|((())(()))(()4)4})423)4}-
• (3)))4-
• (3))=1.701×(
• (3)-8.734)(100)(100)(100)(((100)(100))){(T(T{(T232×(1273-T)+0.7188×(T{(T|232×(1273-T2)=1.198(
• (2)由试凑法解之得：T2=1249K、T3=1185K，对
• （1）式有：对流：232×(1273-1249)=232×24=5568，辐射：1.198×(12.494-11.854)=1.198×(24336-19718)=1.198×4618=5532.4，=1.00645532.45568。对式
• （2）有：左侧：232×(1273-1185)+0.7188×(24336-19718)=20416+3319.4=23735.4右侧：1.701×(11.854-8.734)=1.701×(19718-5808)=1.701×13901=23660.923735.4=1.003123660.9。据T2=1249K，由式
• （3）决定T1：}))}(((100)(((100))4)411{(T{(T116×(1273-T)+0.3×5.67×(()-12.494)=1.701×(
• (1)-24336))),由迭代法解得：T1=1260K,其时：左=116×(1273-1260)=116×13=1508W,右=1.701×(12.604-24336)=1.701×(25205-24336)=1477.7，1477.7=1.021508。/T1=1260K，t1=1260-272=987℃，1000-987=131000相对偏差1000=1.3%。已经相当准确了哦。第十章思考题
• 1、所谓双侧强化管是指管内侧与管外侧均为强化换热表面得管子。设一双侧强化管用内径为di、外径为d0的光管加工而成，试给出其总传热系数的表达式，并说明管内、外表面传热系数的计算面积。

第241页：单位长度上为（续）

• 11h0πd0β0η01d1h0d0β0η01+d1ln(d0/d1)+h1β1η12λln(d/d)1h1πd1β1η12πλ+01+k=管内表面传热系数得计算面积为πd1β1管外表面传热系数得计算面积为πdoβ
• 02、在圆管外敷设保温层与在圆管外侧设置肋片从热阻分析的角度有什么异同？在什么情况下加保温层反而会强化其传热而肋片反而会削弱其传热？答：在圆管外敷设保温层和设置肋片都使表面换热热阻降低而导热热阻增加，而一般情况下保温使导热热阻增加较多，使换热热阻降低较少，使总热阻增加，起到削弱传热的效果；设置肋片使导热热阻增加较少，而换热热阻降低较多，使总热阻下降，起到强化传热的作用。但当外径小于临界直径时，增加保温层厚度反而会强化传热。理论上只有当肋化系数与肋面总效率的乘积小于1时，肋化才会削弱传热。Δt得以管内表面为基准得传热系数：Θ=答：由传热量公式：
• 3、重新讨论传热壁面为平壁时第二题中提出的问题。答：传热壁面为平壁时，保温总是起削弱传热的作用，加肋是否起强化传热的作用还是取决于肋化系数与肋面总效率的乘积是否人于1。
• 4、推导顺流或逆流换热器的对数平均温差计算式时做了一些什么假设，这些假设在推导的哪些环节中加以应用？讨论对大多数间壁式换热器这些假设的适用情形。
• 5、对于qm1c1≥qm2c
• 2、qm1c1<qm2c2及qm1c1=qm2c2三种情形，画出顺流与逆流时冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向与qmc相对大小的关系。
• 6、进行传热器设计时所以据的基本方程是哪些？有人认为传热单元数法不需要用到传热方程式，你同意吗？答：换热器设计所依据的基本方程有：m1111m2222mϕ=qc(t∝-t)=qc(t∝-t)=KAΔt传热单元法将传热方程隐含在传热单元和效能之中。
• 7、在传热单元数法中有否用到推导对数平均温差时所做的基本假设，试以顺流换热器效能的计算式推导过程为例予以说明。答：传热单元数法中也用到了推导平均温差时的基本假设，说明略o
• 8、什么叫换热器的设计计算，什么叫校核计算？答：已知流体及换热参数，设计一个新的换热器的过程叫做设计计算，对已有的换热器，根据流体参数计算其换热量和流体出口参数的过程叫做校核计算。

第242页：单位长度上为（续）

• 9、在进行换热器的校核计算时，无论采用平均温差法还是采用传热单元数法都需要假设一种介质的出口温度，为什么此时使用传热单元数法较为方便？答：用传热单元数法计算过程中，出口温度对传热系数的影响是通过定性温度来体现的，远没有对平均温差的影响大，所以该法用于校核计算时容易得到收敛的计算结果。
• 10、试用简明语言说明强化单相强制对流换热、核态沸腾及膜状凝结的基本思想。答：无相变强制对流换热的强化思路是努力减薄边界层.强化流体的扰动与混合；核态沸腾换热的强化关键在于增加汽化核心数；膜状凝结换热强化措施是使液膜减薄和顺利排出凝结液。
• 11、在推导换热器效能的计算公式时在哪些环节引入了推导对数平均温差时提出的四个假设？习题10-
• 1、在一气-气套管式换热器中，中心圆管的内外表面都设置了肋片，试用下表所列符号导出管内流体与环形夹层中流体之间总传热系数的表达式。基管的导热系数为λ。解：由热量公式，单位管长传热量：1h0η0012πλri1
• (2)
• (1)11h0At0η002πλri1hiAtiη0i+lnr0+tfi-tf01r2πλri1h0Ar0+h0Af0η0+ln0+1hiAti+hiAfiηiAtohiAtiηoi+Atolnr0+k=Af0Ar0+Af0η0对外侧总面积而言的传热系数k，则有：Θ1=kAt0(tfi-tf0)由
• （1）
• （2）两式得：外侧肋面总效率：η00=AΔttiAti+Afiη0式中，内侧肋面总效率：η0i==Θ=10-
• 2、已知：一有环肋的肋片管、水蒸气再管内凝结，表面传热系数为12200W/(㎡*K)空气横向掠过管外，按总外表面面积计算的表面传热系数为72.3W/(㎡*K)。肋片管基管外径为25.4mm,壁厚2mm，肋高15.8mm，肋厚0.318mm，肋片中心线间距为2.5mm。基管与肋片均用铝做成，λ=169W/（m*K）。求：当表面洁净无垢时该肋片管的总传热系数。

第243页：单位长度上为（续）

• =0.789r1/r2=2.26参数：(h∝)1.5(h)0.5=0.5361011A=πdl=3.1416×21.4×2.5=168.1mm20012=3.1416×25.4×(2.5-0.381)+2×3.1416[(12.7-15.8+0.381/2)2-12.72]=169.1+4158.5=4327.6mm2A=πd(s-σ)+2π(r2-r2)AA1+ηfA2由图2-15查得：ηf=0.78,η0=故得：k=50.2W/(m2*k)λA解：k=+h2η0h0A1λAm1A0+σAn110-
• 3、一卧式冷凝器采用外径为25mm，壁厚1.5mm的黄铜管做成热表面。20h=5700W/(m·K)已知管外冷凝侧的平均传热系数，管内水侧平均的表面传热系数2h=4300W/(m·K)。试计算下列两种情况下冷凝器按管子外表面面积计算的总传热i系数1管子内外表面均是洁净的2管内为海水，流速大于1m/s，结水垢，平均温度小于500C，蒸汽侧有油。hidi43002011×d0=×25=2.643×10-4m2·K/W由参考文献[1]，表9-1查得：海水污垢系数Rfi=0.0001m·K/W2蒸汽含油污垢系数Rfo=0.0002m·K/W2黄铜的导热系数λ=109W/m·K
• (1)管子内外表面均是洁净时的导热系数0解：1/h=1/5700=1.7543×10-4m2·K/W=1302.1W/m2·Kk=+Rf0+Rfi0k=0wdi11dk0+0.0002+0.0001×25===2200.9W/m2·K1.7453×10-4+0.025ln25+2.63×10-42×10920
• (2)管子内外表面结垢后的传热系数+0ln0+01dd1d02200.9201111h02λdihidi10-
• 4、已知：一套管式换热器长2m，外壳内径为6cm,内管外直径为4m，厚3mm。内管中流过冷却水，平均温度为40℃，流量为0.0016㎡/s。14号润滑油以

第244页：流动截面积

• 流动截面积Re=ud1=90967v411A=1=0.785×0.0342=9.075×10-4m2,u=1.763m/s平均温度70℃流过环行空间，流量为0.005㎡/s。冷却水系统处理的冷却塔水，管壁材料为黄铜。求：内外壁面均洁净及长时间运行结垢后的总传热系数值。解：水侧h1的计算40℃时，λ=0.635W/(m*k),v=0.659×10-6m2/s,pr=4.31πd20.80.42h=0.023RePr=7144w/(m*k)dλ采用式（5-54），油侧h0的计算流动的截面积：21-32222d)=1.57×10m4A=(d-π021222Re=wd1/3uf)0.14vudλ=1857,h=1.86(RePr)(dluAu=v2=3.185m/s,λ=0.1439w/(m*k),v=34.3×10-6m2/s,Pr=444lw近似的取为40℃，则：u=880.7×124.4×10-6kg/(m*s),u=34.3×863.2×10-6kg/(m*s)wf0.022880.7×124.2于是h=1.86×(0.1439)×(1857×444×0.02)2/3×(34.3×863.2)0.14=224.8w/(m2*k)利用此值重新确定管壁温度，略去壁面热阻不计，则内侧热阻在总热阻中的比值为：重新计算得：h=225.6w/(m2k)1因而内外壁都干净时，k0=218w/(m·k)2油，水侧均结垢时，取ε0=0.0002,ε1=0.0002tw=tl+(70-40)×0.0356=41.1,uw=119.43×880.11=0.0356R1+R0R则10=173w/(m2·k).k=1/h+ε0+(1/h1+ε1)d1/d210-
• 5、已知：一种用于制冷剂凝结换热的双侧强化管用直径为19、16.4mm的胚管加工而成，长1.0m。在一次试验中测得冷却水进出口温度分别为24.6℃及29.2℃，平均水速为0.91m/s,按胚管尺寸计算的管内平均表面传热系数为1.82×104W/(m2*K),管外凝结换热表面传热系数为1.25×104W/(m2*K),管材为铜。求：按胚管外表面计算的总传热系数值。并分析管内水侧采用强化表面后的强化效果。

第245页：流动截面积（续）

• 解：d1，取λ=400W/(m*k),则有：1h1d12λ1d0+d0lnd0k==6794.1w/(m2*k).k=16.369×10-3+3.495×10-6+8×10-5若管内不强化，则按D-B公式计算时：tf=27.2℃，v=0.8613×10-6m2/s,λ=0.613w/(m*k),pr=5.87,Re=17327Nu=0.023×173270.8×5.870.4=114.8,h=4292.71=2.699×10-4m2*k/w1×19内侧热阻变为4292.716.4可见如不强化内侧热阻要加大5倍左右。平均温压计算10-
• 6、已知：順流与逆流布置。求：分别按qm1c1&gt;qm2c2及qm1c1&lt;qm2c2两种情况下，用温度分布曲线说明对数平均温差总是小于相应的算术平均温度。解：10-
• 7、已知：逆流式套管换热器，qm1c1=qm2c2，满足推导对数平均温差条件的前提。求：沿换热表面的局部热流密度的变化规律。解：此时不同的截面上冷热流的总温差保持为常数，由于传热系数K也为常数，因而该换热面已进入均匀热流密度的状态。10-
• 8、已知：一加热器中用过热水蒸气来加热给水（电厂中把送到锅炉中去的水称为给水）。过热蒸汽在加热器中先被冷却到饱和温度，再凝结成水，最后被冷却成过冷水，冷热流体的总流向为逆流，热流体单相介质部分的qm1c1&lt;qm2c
• 2.求：画出冷、热流体的温度变化曲线。解：12210-
• 9、已知1t∝=300°C，t=210°C，t∝=100°C，t=200°C，试计算下列流动布置时换

第246页：热器的对数平均温差

• 热器的对数平均温差：1逆流布置；2一次交叉，两种流体均不混合；31-2型壳管式，热流体在壳侧；42-4型壳管式，热流体在壳侧；5顺流布置。∝解：
• （1）t1=t1-t2=210-100=110tr=t1-t2=300-200=100Δtm=104.9×0.85=89.2°C
• (4)由参考文献[1]，图9-16查得φ=0.97Δtm=104.9×0.97=101.8°C
• (5)t=t∝-t∝=300-100=200112t=t-t=210-200=10r12t∝-tR=
• (2)P==104.9°CΔtm==ln(t1/tr)ln(110/100)t1-tr=0.9300-210=∝t-t200-100==0.5300-100200-100∝t∝-t∝t-t110-100φ=0.85φ=0.9222由参考文献[1]，图9-17查得Δtm=104.9×0.92=96.5°C
• (3)由参考文献[1]，图9-15查得111222mΔt===63.4°Cln(t/t)ln(200/10)t1-tr200-101r10-
• 10、已知：一定的布置方式及冷、热流体一定的进出口温度。求：热流体在管内侧及在壳侧的两种安排对数平均温差值有无差别？以上题中
• （3）
• （4）中情形为例，设热流体在管侧，重新计算其对数平均温差。从这一计算中例可得出怎样的推断。解：
• （1）1-2型p=210-300=0.45,R=100-200=1.111100-300210-300查图9-15，ψ=0.85,Δtm=104.9×0.85=89.2℃
• （2）2-4型，p=0.45,R=1.11,由图9-16，ψ=0.97,Δtm=104.9×0.97=101.8℃10-
• 11、已知：初始温度为t1的流体流入壁温为t0=常数的平行板通道，通道长为l流体质量为qm,比热容为cp,流体与平板间对流换热的表面传热系数h为常数。求证：流经该通道后流体与平板间的换热量为Ф=qmcp(t0-t1)(1-e-2h/(q)证明：如图示，对长为dx的微元段，可以列出以下热平衡式：

第247页：热器的对数平均温差（续）

• 则有θmpmpqc-2hxlqcqmcpii0-qmcpd(t0-t)=2h(t0-t)dx,令θ=t-t0,-2hxθ=θedθ2hdx=,由此得θ=Ce,x=0时,θ=θ=t-t,得流体经过长为L的一段通道后的总换热量等于出口截面上的焓减进口处的焓，故有：)))))()((()((mpmpqc2hl01mp(qc2hllmp1mp1mp(qce-1t-t)θ=θqc-θqc=θqce-1=()。Δt,-Δt,,在本题中主流方向的坐标与一维非稳态导热总参数分析中的时间坐标相类似。10-
• 12、已知：在已順流式换热器中传热系数k=a+b△t其中a、b为常数，△t为任一截面上的周期误差。求证；该换热器的总传热量为，其中k’、k,,分别为入口段与出口段的传热系数。k,,Δt,-k,Δt,,证明：由k,=a+bΔt,,k,,=a+bΔt,,，联立解得a=，将xa+bΔtd(Δt)=-udA.k=a-bΔt代人d(Δt)-ukΔtdA(见教材P325),得：AΔtΔt,,ln1Δt将此式从A=0到x做积分，得：a即xa+bΔt()a+bΔ,)(,aΔt/(t)1ln{Δt/(a+bΔt)}=-uA将此式应用于换热器流体出口处，即Ax=A处并将a的表达式代入，得：k,,Δt,-k,Δt,,lnk,,Δt,k,Δt,,=-uA，Δt,-Δt,,另一方面按u的定义有：ΦΦΦΦ+)=11+22=1212=
• (11)Δt,-Δt,,(t,-t,)-(t,,-t,,)t,-t,,t,,-t,u=((qm1c1qm2c2)k,,Δt,-k,Δt,,Φ=Aln[(k,,Δt,)/(k,Δt,,)]。将此式代入上式，整理之，即得：换热器设计计算10-
• 13、一台1-2型壳管式换热用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，∝2t2=20°C，t2=50°C，流量为3kg/s；热油入口温度为600C，k=350W/(m·K)。试计算：1油的流量；2所传騠递热量；3所需的传热面积。

第248页：热器的对数平均温差（续）

212221/R=1/1.333=0.7511

• (2)Θ=qm2c2Δt2=3×4174×(50-20)=375.66KW∝
• (3)t1=t1-t2=60-20=40°Cm1=qm2c2Δt2=3×4174×(50-20)=4.37kg/s解：
• (1)查得润滑油及水的比热分别为c1=2148J/kg·°C,c2=4174J/kg·°CkΔtm350×40.32Θ375.66×103A===26.62mPR=1.333×0.375=0.5=1.33350-20100-60=0.375100-2050-20ln(40/50)r12==44.8°Ct1-tr40-50ln(t/t)1rt=t∝-t=100-50=50°CcΔt2148×(100-60)t-t∝t∝-tR=11=t-t∝22∝t-t∝P=由参考文献[1]，图9-15查得φ=0.9Δtm=44.8×0.9=40.32°C则qmΔt==10-
• 14、一个壳侧为一程的壳管式换热器用来冷凝7355Pa的饱和水蒸气，要求每小时内冷凝18kg蒸汽。进入换热器的冷却水的温度为250C，离开时为350C。设传热系数为k=84W/(m2·K)，问所需的传热面积是多少？解：由水的饱和压力表查得：ts=39.87°C，r=2407.3KJ/kgΘ=qm·r=18×2407.3×10/3600=12036.5W3∝t1=ts-t2=39.87-25=14.87tr=ts-t2=39.87-35=4.87ln(t/t)ln(14.87/4.87)1r==0.74m2KΔtm1800×8.96Θ12036.5==8.96t1-tr14.87-4.87A=mΔt=10-
• 15、已知：在一台1-2型管壳式换热器中，管内冷却水从16℃升高到35℃，管外空气从119℃下降到45℃，空气流量为19.6kg/min，换热器的总传热系数K=84w/(m2*k)求：所需的传热面积式多少。解：逆流温度差为ln(84/29)maf(Δt)=84-29=51.72℃，119-16p=35-16=0.184，35-16R=119-45=3.89故查图9-15，ψ=0.92，故对数平均温差Δtm=51.72×0.92=47.58℃空气平均温差为119+45=822℃，pc=1009J/(kg*k)

第249页：空气的换热量

• 空气的换热量60Φ=19.6×(119-45)×1009=24391W，024391=6.1m247.58×84A=故需传热面积。210-
• 16、已知：某工厂为了利用废气来加热生活用水，自制了一台简易的壳管换热器，烟气内径为30mm的钢管内流动，流速为30m/s，入口温度为200℃，出口温度取为100℃。冷水在管束与外壳之间的空间内与烟气逆向的流动，要求把它从入口处的20℃加热到50℃.烟气物可按附录中标准烟气的物性值查取。水侧的表面传热系数远大于与烟气侧的表面传热系数，烟气的辐射换热可略而不及。求：估算所需的直管长度。解：因为水侧换热系数远大于烟气侧之值，因而管壁的平均温度可取为水的平均温度，20+50=35即℃对于烟气：100+200tf==150℃，v=27.17×10-62m/s,λ=0.0357w/(m*k)20.03×30v27.17×10-6Pr=0.68,Re=ud==33125，采用式（5-54）来估算，则Nu=0.023Re0.8Pr0.3=84.650.03h=84.65×0.0357=100.7w/(m*k)，Φ=πd24uρΔt=1947W由对流换热公式：Φ=AhΔt=πdL×100.7×(150-35)1947)=1.784m3.1416×100.7×(150-35L=所以。10-
• 17、已知：在一逆流式水-水换热器中，管内为热水，进口温度t,=100℃出,,,口温度为t,,=80℃，管外流过冷水，进口温度t2=20℃，出口温度t2=70℃，总换热量Φ=350KW，共有53根内径为16mm、壁厚为1mm的管子。管壁导热系数λ=40w/(m*k)，管外流体的表面传热系数h0=1500w/(m*k)，管内流体为一个流程。管子内、外表面都是洁净的。求：所需的管子长度。解：计算管内平均换热系数。21tf=(100+80)=90=1.95-6℃u=314.9×10Kg/m*s,()λ=0.68w/(m*k),Pr=4159Kg/spΦcp=4208,qm=cδt

第250页：空气的换热量（续）

• =198304×4.159/53Re=4qm=πdu3.1416×0.016×314.9×10-6dh=0.023Re0.8Pr0.3λ=3273w/(m*k)=965w/(m*k)ak=1+2+h0λh1d11δ1dln(60/30)=(80-20)-(100-70)=43.28mΔt℃，A=8.38m2,A=nπdL,=2.80m.AnπdL=本题中冷热流体总温差为43.3℃，管外冷流体侧占68﹪，管内侧约占32﹪，故不必考虑温差的修正。10-
• 18、压力为1.5×105Pa的无油饱和水蒸气在卧式壳管式冷凝器的壳侧凝结。经过处理的循环水在外径为20mm、壁厚为1mm的黄铜管内流过，流速为1.4m/s，其温度由进口处的560C升高到出口的940C。黄铜管成叉排布置，在每一竖直排上平均布置9根。冷却水在管内的流动为两个流程，管内已积水垢。试确定所需的管长、管子数及冷却水量。传热量ϕ=1.2×107W。

第251页：空气的换热量（续）

• 0.0180.39×10-6=0.023×0.671×(1.4×0.018)0.8×2.380.4=8552W/(m2·K)
• （4）热阻：查参考文献[1]，表9-1，蒸汽侧污垢热阻r0=0.0001水侧污垢热阻r1=0.0002管壁热阻（黄铜λ=131W/m·K）(d1/2λ)ln(d2/d1)=8×10-60.80.4}1/4=8809W/(m2·K)0}1/4))ρl=952.3kg/m3η=263.2×10-6kg/m·s=32.72°Cln111.32-94111.32-5694-56λl=0.685W/m·Kr=2235kJ/kg
• (2)管外凝结换热系数设管外壁温度tw=105°C，则tm=(111.32=105)/2=108.2°C查得凝结水物性参数为：解：
• （1）平均传热温差由冷凝压力查得饱和蒸汽温度为111.32°C则：)(263.2×10-6×0.02(111.32-105)×9){9.8×2235×103×952.33×0.6283=0.729×(
• (3)管内换热系数由tf=(56+94)/2=75°C查得水的物性参数λ=0.671W/(m·°C)，γ=0.39×10-6m2/s，Pr=2.38对管内对流换热，表面传热系数(({h=0.729×Δt=dh=0.023×Re·Pr1fswllηd(t-t)·ngrρ2λ3mλ对水平管外凝结换热，表面传热系数

第252页：空气的换热量（续）

• A210==7.7m2n·πd434×3.14×0.02管子长度l=4A4×5.52×10-2πd23.14×0.0182q75.35
• (8)流动截面：水的密度ρ=974.8kg/m3hk=m2==5.52×10-2m2ρ·u974.8×1.4p22m2q=两个流程共需管434根单程管数n=1==2174191×(94-56)==75.35kg/sc(t-t)+0.0002)88091885521+0.0001+8×10-6+20(=1743W/(m2·K)由传热方程q=kΔt=1743×32.72=57030W/m21m由凝结换热q2=h0Δt=8809×(111.32-105)=55673W/m2q1与q2相差2%，上述计算有效。
• （6）传热面积：A=Θ/(kΔtm)=1.2×107/(1743×32.72)=210m2
• (7)冷却水量水的比热：cp=4191J/kg·k1111111
• （5）传热系数1A=1+r)00+d2(1+r+d2lnd22λddh∝Θ1.2×107=10-
• 19、已知：要设计一台卧式冷凝器去凝结50℃的饱和水蒸气，以获得800kg/h的凝结量，可供给大的冷却水量为20kg/s，初温为20℃.已知有一些外径为20mm、壁厚2mm的黄铜管，每根长为2m。假设管壁的热阻可以不计，冷却水在管内流动，总的污垢热阻取为0.0003m2·K/W（按黄铜管内表面积计算），冷却水侧为一程，估算凝结换热的表面传热系数时可假定黄铜管按正方行排列。求：所需的黄铜管数。解：为确定传热系数要假定管子根数n,设n=140。传热量可由凝结侧确定：Φ=800×2383×103/3600=529.5KW。为计算冷却水出口温度，需先假定其平均温度，设为23℃，则λ=0.605w/(m·k)，u=943.4×10-6kg/(m·s),Pr=6.54,c=4181J/(kg·s),冷却水进口温差：p=6.332qm2c2Φδt=℃，即平均温度为23.17℃，与假定值十分接近。水侧换热系数h1。Re=4qm=12050,πudNu=0.023Re0.8Pr0.4=0.023×102050.8×6.540.4=89.7

第253页：空气的换热量（续）

• 0.0169.7×0.6052=3392W/(m·K)1h=水蒸气凝结系数h0。取tm=45℃，则ρ=990.2kg/m3,λ=0.642W(m·k),u=601.4×10-6kg/(m·s)，将Δt=q/h的关系式代入（6-4）整理之，得),q=udg)Ah=0.6561(((grρ2λ3)1/3Φ0，20A=140×3.1416×0.02×2=17.59m,故017.59q=29500=30102W/m2=16787W/(m2·K)))({9.8×2383000×990.22×0.6423}1/3h=0.6561×(601.4×10-6×0.02×301020140=11.83,/h=9052W/(m2·K)140根管子按正方形排列，按内表面计算的传热系数：=1430w/(m·k)ak=1ln1+1λd2h0d01δd1dh1+λ+111mA=14.07m2,Φ,=kAΔtΔtm=26.7℃，/Φ,=1430×14.07×26.7=537206W与热平衡热量Φ=529500相差仅1.2%，上述计算有效，另外从热阻分析可知，凝结侧的温度降为6℃，故液膜平均温度为47℃，与假设值45℃仅差2℃，由此而引起的物性变化对h0的影响液可忽略。如不考虑管壁热阻，则k1=1464w/(m·k)Φ,=1464×14.07×26.7=549979W与热平衡热量Φ=529500W相差仅3.6%，仍在工程计算允许的误差范围内。换热器校核计算10-
• 20、已知：一台1-2型壳管式换热器用30℃的水来冷却120℃的热油(c0=2100W(kg·k))，冷却水流量为1.2kg/s，油流量为2kg/s总传热系数k=275W/(m2·k)，传热面积为A=20m2。求：水与油各自的出口温度。解：设平均温度为40℃，1.2×4174(qmc)maxc=4174j/(kg·k),(qmc)min=2×2100=0.8385p利用习题24中提供的公式得)((1+0.18106)-1ε=2(1+0.8385+1.305×1-0.18106)=0.5375120-30=0.5375,t,,=120-0.5375×90=71.6102-t,,2=0.8385℃。120-71.6t,,-30,,t2=30+0.8385×48.4=70.6=70.6+30=50.3℃，2m2t℃，t∝=87.5°Ccp值与4174十分接近，故不必重算。10-
• 21、在一台逆流式水-水换热器中，1t∝=32°C，流量为每小时9000kg，2，

第254页：确定热水的出口温度

• 流量为每小时13500kg，总传热系数k=1740W/(m2·K)，传热面积A=3.75m2,试确定热水的出口温度。解：设冷、热水平均温度分别为40°C和75°C,则可查得：cp1=4191J/kg·kcp2=4174J/kg·kB=(qmc)1=9000×4191=0.6694(qmc)213500×4174由ε-NTU法，逆流换热器的效能为：ε=1-exp{(-NTU)[1-B]}=0.4091-Bexp{(-NTU)[1-B]}=0.623=kA1740×3.75NTU=(qmc)min9000×4191/3600平均温度验算：t=(t∝+t)/2=(87.5+64.8)/2=76.15=64.8°C2Δt(qc)2m2Δt1=(qmc)1=B~Δt=0.6694×(87.5-64.8)=15.20°C∝t2m=t2+Δt2/2=19.60冷热流体平均温度与设定相差很小，计算结果有效。10-
• 22、欲采用套管式换热器使热水与冷水进行热交换，并给出1m11∝∝∝t1-t2t∝-t又ε=1∝1∝~t1=t1-ε(t1-t2)=87.5-0.409×(87.5-32)t∝=200°C,q=0.0144kg/s,t∝=35°C,q=0.0233kg/s1m12m2。取总传热系数为k=980W/(m2·K),A=0.25m2，试确定采用顺流与逆流两种布置时换热器所交换的热量、冷却水出口温度及换热器的效能。

第255页：确定热水的出口温度（续）

• t1-t2(qmc)min0.1444×4313kA980×0.25解：
• （1）顺流换热设冷、热水平均温度分别为65°C和150°C,则可查得：cp1=4313J/kg·kcp2=4183J/kg·kB=(qmc)1=0.0144×4313=0.637(qmc)20.0233×4183==3.945NTU=∝∝∝t1-t1~=99.4°C平均温度验算：t=(t∝+t)/2=(200+99.4)/2=149.71m11t∝=B(t∝-t)+t∝=0.637×(200-99.4)+35=99°C2112t=(t∝+t)/2=67°C2m22与假设值相符合，所以计算有效Θ=qm1c1Δt1=0.0144×4313×(200-99.4)=6248Wt=t∝-ε(t∝-t∝)=200-0.610×(200-35)1112又ε=由ε-NTU法，顺流换热器的效能为：ε=1-exp{(-NTU)[1-B]}=0.6101-B

第256页：确定热水的出口温度（续）

=51.5°C(qmc)min

• (2)逆流换热设冷、热水平均温度分别为80°C和125°C,则可查得：cp1=4258J/kg·kcp2=4195J/kg·kB=(qmc)1=0.0144×4258=0.628(qmc)20.0233×41951m11t=(t∝+t)/2=(200+51.5)/2=125.80.0144×4258kA980×0.25NTU===3.991-exp{(-NTU)[1-B]}ε==0.91-Bexp{(-NTU)2[1-B]}由ε-NTU法，逆流换热器的效能为：22m2Δt(qc)Δt1=(qmc)1=B~Δt=0.628×(200-51.5)=93.3°C∝t2m=t2+Δt2/2=128.3°C冷热流体平均温度与设定相差很小，计算结果有效。∝t2=Δt2+t2=93.3+35=128.3°CΘ=qm2c2Δt2=0.0233×4195×93.3=9119W10-
• 23、已知：为利用燃气轮机的排气来加热高压水，采用1-2型肋片管换热器。在一此测定中得出：燃气的质量流量为2kg/s,进口温度t,=325℃，冷却水质量流量为0.5kg/s,t,=25℃，t,,=150℃，按气体侧基管直径的换热面积为3.8m
• 2.燃气物性可近似按附录中标准烟气的值查取。求：该条件下的总传热系数。12∝∝∝t∝-t∝t∝-t又ε=11~t1=t1-ε(t1-t2)=200-0.9×(200-35)平均温度验算：2`2=87.525+150=22=t,-t,,t解2m℃cp2=4205j(kg·k)换热量Φ=qm2cp2δt2=262812W。为确定烟气的平均比热需假设其出口温度，设t,,=205℃2325+205t1m=265℃，c=1113.3j(kg·k)p1，故325,,×2×111.3=262813(-t)由此得2×111.3t,,=325-262813207℃，与假设值十分接近，不必重复计算。ln(175/182)=175-182=178.5mcp(Δt)℃，325-25p=325-207=0.393,R=150-25=1.06m325-207=426W(m2·k)AΔtm3.8×162.4Ψ=0.91,Δt=0.91×178.5=162.4,k=Φ=262812。10-
• 24、已知：在习题10-15中，如果冷却水流量增加50%，但冷却水和空气的进口温度、空气流量及传热面积均不变，传热系数也认为不变，问传热量可增加多

第257页：少？为比较准确地获得ε值

• 少？为比较准确地获得ε值，1-2型换热器可按下式计算；,21/222-1|)|1/2))|((|1/21+exp[1-exp[1+W)]-NTU(1+W)]-NTU(ε=2(1+W+(1-W)式中W=(qmc)min(qmc)max，从传热过程的机理来说，此时假定传热系数不变是否合理？传热量的增加主要是通过什么途径实现的？如果空气流量增加50%，还可以假定K不变吗？解；设冷却水流量增加后其平均比热的变化可以不计，35-16=0.257119-45W=(qc)m水(qmc)空气原有的，增加冷却水量后此值为0.1711，代入ε计算式得：ε=0.7361119-16ε,=119-45=0.7184增加水流量前的效能。(),,,-tΦ0.7184,ε,Φ=ε=0.7361=1.025由式（9-17）可知，因为qmcmin及t保持不变，，故传热量增加了2.5%，引起传热量增加的一个主要原因是冷却水量增加后对数平均温差有所上升。如果空气流量增加50%，就不能假定K不变，因为此时空气侧换热系数有显著增加，而空气侧热阻为主要热阻。10-
• 25、已知：有一台逆流套管式冷油器，冷却水流量为0.0639kg/s，进水温度1t,=35m2℃热油进口温度为120℃，油的比热容为2.1kj/(kg*k)，传热面积为1.4，总传热系数为280W(m2·k).如果油的出口温度不得低于60℃，冷却水的出口温度不得高于85℃.求：该冷油器所能冷却的最大油流量。,,,,解：最大的油流量相应于t,,=85℃时的情形。现以t2=85℃计算，最后检验t2是否能满足要求。,,,m222Φ=(qc)(t-t)=13350W=34Φ13350kA1.4×280Δtm==℃，因而得34ln,,)()((120-85)t-35(120-85)-(t,,-35)=℃即,,(120-85)34ln
• (1)=t1-70(t,,-35)t,,=68，解此方程得1℃＞60℃，故满足要求。=0.122Kg/s=440Kg/hC((t∝-t))q=p油
• (11)m油由此得。热阻的分析与分离Φ10-
• 26、已知：有一台液-液换热器，甲、乙两种介质分别在管内、外作强制对流换热。试验测得的传热系数与两种液体流速的变化情况如附图所示。求：试分析该换热器的主要热阻在哪一侧？解：主要热阻在介质乙这一侧，因为增加介质甲的流速对传热系数的影响并

第258页：不大，而增加介质乙的流速则使传热系数明显

• 不大，而增加介质乙的流速则使传热系数明显上升，这说明介质乙对总热阻有举足轻重的影响。10-
• 27、已知：一台逆流式换热器刚投入工作时在下列参数下运行：1t,=360℃，1t=300℃，,,,2t=30℃，,,2t=200qcm11W(m·k)2℃，=2500W/K,K=8
• 00.运行一年后发现，m11在qc、qct,t,m
• 22、及1、2保持不变的情形下，冷流体只能被加热到162℃，而热流体的出口温度则高于300℃。求：此情况下的污垢热阻及热流体的出口温度。解：不结垢时，ln(270/160)=270-160=210.2mΔt℃,kΔtm800×210.2A=Φ=2500×(360-300)=0.892m2m22m11200-30170qc=qc360-300=250060=882.4W/K.结垢后，Φ=qm2c2δt2=882.4×(162-30)=116471W。()882.42.833162-30=313.4==2.833,t,,=360-,,360-t1,,,t1-t1t,,-t,qc162-3025501又qm2c2m11=22=℃ln(283.4/198)=283.4-198=283.2mΔt℃，0.892×238.2k*=116471=548.2W(m2·k)，-=1824×10-1-1.25×10-4W(m2·k)1k548.2800-1=R,/R=1k,,1。10-
• 28、已知：为了查明汽轮机凝汽器在运行过程中结垢所引起的热阻，分别用洁净的铜管及经过运行已经结垢的铜管进行了水蒸气在管外凝结的试验，测得了以下数据。（数据见书上习题）求：已使用过的管子的水垢热阻（按管外表面积计算）210.5+14.1tm==12.3解：
• （1）对清洁管，℃pc=4189J/(kg·k)换热量Φ=qmcpδt=21.49×10W3=(52.1-10.5)-(52.1-14.1)=39.77()ln(52.1-14.1)(52.1-10.5)mΔt℃(·k)knmAΔt0.093×39.77=Φ=21.49×1032=5810Wm
• （2）结垢时，210.3+13.1tm=11.7℃，pc=4190J/(kg·k)mp换换换Φ=qcδt=16.72×103W=(52.6-10.3)-(52.6-13.1)=40.88()ln(52.6-13.1)(52.6-10.3)mΔt℃(·k)knmAΔt0.091×40.88=Φ=16.72×1032=4397Wm

第259页：不大，而增加介质乙的流速则使传热系（续）

• 11kk043975810-=5.53×10-4m2·k/wε=1-1=污垢热阻。10-
• 29、已知：在一台洁净水冷式冷凝器中，保持换热量及冷凝温度不变而改变水速，测得数据如下（见书上习题）求：试用威尔逊图解法决定蒸汽凝结时表面传热系数。0.80llhh=Cu解：设凝结换热系数为，水侧换热系数，则有：0.800Cduww)(d0)1)
• (11))11(0111d0(1=(+R)+(h=+R+khhd，这是形如y=a+bx的直线方程，0khwwy=1,a=1+R,x=1u0.8。a==1.8018×10-5m2·K/W=1.8332×10-4m2·K/W,Re==∑xy∑x-∑y∑x2(∑x)2-∑x2λ111δ2×10-3hw0/1=a-R=1.65302×10-4m2·K/W，h0=2·=6050W/(mK)。1041.6530210-
• 30、已知：在附图所示的立式氨冷凝器的换热过程中，冷却水膜与壁面间的换1h=cqnmlqm,l热规律可近似地表示为1其中为单位圆周长度的质量流量，而氨侧凝结012-1/3h=cq换热的表面传热系数可表示为对于直径为51mm，厚3mm的光滑洁净的钢管，试验测得下表所列数据。（表见课本习题）求：试用图解法确定系数及指数n（参阅本章参考文献【26】）。解：按题意可列出：11h=cqnml————
• （1），——————
• (2),012h=cq-1/300111=1hAkhw+1A0+R——————
• （3），Rw为壁面热阻。1/3101011A0Amlnw=+qccA)q)1)A0(1(-Rk上式可改写为：(——————
• （4）。此式是形如y=a+bx的直线方程，取定一个n值，记为n1，可由此而得c1及c0，记为c11及c01；利用所得的c01，油式
• （2）可算出各工况下的h0，记为h01，于是可利用
• （3）式分离出各工况下的h1，记为h11，对
• （1）取对数得lgh1=lgc1+nlgqm,l，此式又可看成是以lgqm,l为自变量，lgh1为因变量的直线方程，于是利用最小二乘法方法可得出C1及n的值，分别记为c12及n2，如果n2与n1的偏差及c12及c11的偏差小于允许值，则计算即可终止，此题宜用计算机求解，答案见教材。终止迭代时，1Δc<0.25,Δn<5×10-4，K的计算值与实测值间的最大相对偏差小于3.3%.c1=51.54,c0=1.521×104,n=0.5292。

第260页：已知：对氟利昂

10-

• 31、已知：对氟利昂22在单根水平放置的双侧强化管外的凝结换热测得了以下实验数据，冷却水进、出口温度分别为26.4℃及30.7℃，平均水速为1.05m/s（按管直径计算）R22的饱和温度为40℃：管直径为19/16.4mm；基于管内表面积的水侧表面传热系数为1.25×104W(m2·k).。管子材料为铜，表面清洁无污垢。求：基于管外表面积的凝结换热的表面传热系数。2Φ=ρumAcp(t2-t),t=28.6,,,26.4+30.72f解℃，c=4175j/(kg·k),ρ=996.1pΦ=3.965×103W=11.31ln(40-30.7)()(40-26.4)30.7-26.4mΔt=(·k)kn=Φ=0m℃3.965×103πdLΔt3.14×0.019×11.3132=5.876×10Wm=5876w/(m·k)ak=1ddd110+0ln0+h1d12λd1h01h0-1-5-6-4=1.7018×10-9.268×10-3.495×10=7.4005×10,h=135130传热的强化与削弱w/(m·k)10-
• 32、已知：一球状物体中，λ为绝缘材料的导热系数，h为球外表面的表面传热系数，假定为常数。求证：球状物体的临界表面绝缘半径为r=2λ/ht4πr2hr)4πλ(rt1-t∞
• (1)1
• (11)1(-)+证明：设周围介质的温度为∞则该球状物体的热量为，Φ=r1为球状物体的一内半径，该处的壁温为t1,r是外半径，此处视为变量，达到临界=02(1
• (11)1d{}这导致dr(4πλ(r1r)4πrh)半径时，即=0(-)+)=0+-112dθdr-4πr2h4πhr3由此得()2(λ)1(hr)=1。于是得球状物体的临界表面绝缘半径为r=2λ/h。10-
• 33、已知：一外径为400mm的细长壳管式换热器水平地搁置于20℃的房间内，壳侧的平均壁温为200℃.由于投产仓促，外壳尚未包保温材料，但涂有一层祝红漆。求：估算在此条件下每平方米外壳上的散热量。解：壳侧流体与壳间的传热系数一般远较壳外空气的自然对流要强烈，故可2=200+20=110近似的取为外壳温度为200℃，则mt℃。λ=0.0328W/(m·k),v=24.29×10-6m2/s,Pr=0.687,Gr=4.996×108。λdd2=5.357W/(m·k)0.250(GrPr)h=Nu=0.48λ

第261页：已知：对氟利昂（续）

• 44=12.64∞T-Tw∞0whr=εσ(T-T)W/(m2·k)22cr,q=hΔt=18.0×180=3240W/m/h=h+h=5.357+12.64=18.0W/(m·k)。10-
• 34、已知：在上题中，估算当外壳包了一层50mm的绝缘材料时每平方米面积上的散热损失。绝缘层导热系数λ=0.104W/(m·k)，其余条件不变。求：此时的保温效率是多少？2=60+20=40t解：设此时绝缘层外表面温度为60℃，则m℃。空气物性λ=0.0276W/(m·k)，v=16.96×10-6m2/s,Pr=0.699，Gr=5.442×108。λdd2=3.700W/(m·k)0.250(GrPr)h=Nu=0.48λ44=6.564∞T-Tw∞0whr=εσ(T-T)W/(m2·k)22cr,q=hΔt=10.27×40=411W/mm·k)/h=h+h=3.700+6.564=10.27W/(。ln(d2/d1)πdq*=2πλΔt1=461.8W/m2从绝缘层导热可以得出，。q与q*相差大于5%，已为一般工程计算所不允许，重设外表面温度为64℃，则tm仅变化2℃，故物性可仍取原值。Gr=5.678×108。λdd2=3.740W/(m·k)0.250(GrPr)h=Nu=0.48λ44=6.70∞T-Tw∞0whr=εσ(T-T)W/(m2·k)22crt=10.44×44=459W/m,q=hΔ/h=h+h=3.74+6.70=10.44W/(m·k)。q*=2πλΔt1=455.2W/m2ln(d2/d1)πdq与q*相差2%，故此次计算有效。459+449=454W/m223340η=3340-454×100%=86.4%散热损失可取为，保温效率。210-
• 35、已知：在室温为20oC的房间内，横穿过一根高温管道。管道外径为90mm，外包两层绝热材料。第一次为厚90mm的B级硅藻土制品，第二层为厚30mm的粉煤灰泡沫转，外面再用很薄的石棉纸包裹。设石棉纸外壁温度为60oC。求：第二层绝热材料的最高温度是否在允许的范围以内?解：为了确定界面温度需要计算单位长度上的散热量。外表面上的散热由自然tw=6020=40oC。对流以及辐射两种方式组成，空气物性=0.0276W/(m·K),v=16.96×10λ-6m2/s,Pr=0.699,

第262页：已知：对氟利昂（续）

• 8Nu=0.4（8Gr·Pr)0.25=0.48×(1.0937×108)0.25=49.087W/(m2·K)=1.565×10。ch=49.087×5.67×(3.334-2.934)=6.564W/(m2·K)rGr=9.8×(60-20)×0.33316.962×10-12×313ω∞εσ(T4-T4)0.94×5.67×(3.334-2.934)h=0ω∞=T-T60-20=6.564W/(m2·K)/h=h+h=4.1055+6.564=10.670W/(m2·K)cr单位长度上的散热量q1=πdhΔt=3.1416×0.33×10.670×40=442.4W/m。为确定界面温度，需先设置界面温度为以确定导热系数。设界面温度为170oC。则12从绝热层导热的角度q=2πλΔt=2×3.1416×0.122Δt=442.4W/m,ln(d2/d1)ln(330/270)ln(330270)/Δt=442.42×3.1416×0.122=115.8oC。ωt=170+60=115oC,λ=0.099+115×0.0002=0.122W/(m2·K)界面温度为115.8+60=175.8oC，与假定相差6oC，重新设界面温度为170oC。2则ωt=175+60=1157.5oC,λ=0.099+117.5×0.0002=0.1225W/(m2·K)Δt=442.42×3.1416×0.1225=115.3oC,/界面温度为115.3+60=175.3oC。ln(330270)与假定的175oC十分相近，可见界面温度没有超过允许值。10-
• 36、已知：对一种用于制冷剂R22冷凝的双侧强化管，用实验方法测得的水平放置时的换热参数如下表所示（冷凝温度为40oC）。其中h1，h0分别按坯管内、外表面积计算。坯管内径为16.4mm，外径为19mm，材料为铜。管外面传热系数h0[W/(m2·K)]管内表面传热系数h1[W/(m2·K)]平均水速U(m/s)出水温度t"2(oC)进水温度t'1(oC)工况9.754×1041.125×1040.5230.3520.1411.240×1042.249×1041.0530.7426.4321.269×3.097×1.5030.27.3

第263页：已知：对氟利昂（续）

• 10410452211.354×1044.284×1042.0831.0128.554解：先计算双侧强化管四种情况下的Ka值，Ka=h12λdjh1d1求：
• （1）计算4中工况下双侧强化管的总传热系数。设内外表面均无污垢。
• （2）在相同的冷凝温度、平均水速及进口水温下对平均放置的坯管进行第2种工况的传热计算，确定其内、外侧的表面传热系数，进而计算相应的总传热系数，以确认双侧强化管的强换传热的性能。管子的长度取为1m。所有计算均对坯管尺寸进行。11+d0lnd0+1dn∑R0d0lnd02λdj1dnhidj1h0工况2.0899×119×10-319ln2×40016.4=3.49×10-61.021.0252×0-49810-411.35647×5.158.0645×10-41210-521.19699×3.747.8802×10-40710-531.04392×2.707.3855×10-44210-54相同进口水温、进口水速及t对坯管的计算需采用迭代方式。迭代计算顺序为：设一个t→h→Φη→tw(热平衡）→h→Φ传,如果Φ传=Φ传，则t正确wn0111o1w如tw取得高，Φo传（Δt34），但Φ1传(Δt增大),因而可得出交点使Φo传=Φ1传。也可采用以下简化方法：
• （1）把凝结换热表面传热系数计算式由Δt→q;

第264页：已知：对氟利昂（续）

• 1132341r11-1{gρλ1}4{gρ2λ3}4{gρ2λ3}4hvhn=0.725()=0.0275(r11),ha4=0.725(r11),ηd(t-t)h(10swa)(ηndnq0)1(ηndnq0)4{gρ2λ3}3{gρ2λ3}3h0=0.7253(r11)=0.651(r11)。(ηndnq0)(ηndnq0)以冷凝温度作为液膜的定性温度，可以做如下迭代计算：tnbΦ；
• （2）由
• （1）假设1，由水侧得热平衡热量t1→tm→h1k→kΔtA→Φh;Φb→q1→q0→h0nnhb1h10hhbΦ？Φ。1，Φ,t,q,h,Φ。/Φ与Φ可有交点。对第二个工况，假定水的进出口温差分别为0.5oC、1.0oC、1.5oC，进行计算，为简化计算，设三种工况下定性温度均为27oC，则有：33-6-610ρ=998.2995.7-998.2×7=996.5kg/m3,λ=0.599+0.618-0.599×7=0.6123W/(m·K),Pr=7.02+0.7×(5.42-7.02)=5.9,(104.174-4.183)c=4.183×7×10=4.177×10,ρ()()()v=0.805+×3×10=0.8653×10,Re=()()100.8653101.006-0.8051.05×0.01646Nu=0.023×19900.6×5.9=0.023×2748.5×2.03395=128.6,0.80.4h1=Nuλ=128.6×0.6123=4800.5W/(m2·K),d10.0164221×10=19900.6,4πm=duρ=0.785×0.0164×1.05×996.5=0.0002111×1.05×996.5=0.2209kg/s,温差为0.5oC时，Φ=mcΔt=0.2209×4.177×103×0.5=461.3W,0ρ120-6{9.8×166.16×103×1128.42×0.07983}J58958461.3461.348156.6h=0.651×=2325.8W/(m·K)。q=Φ===8958W/m2,Ai3.14×0.0164×10.051496=()0.019×0.121×10×1128.4×8958()

第265页：已知：对氟利昂（续）

k0h0h1d12λd12325.84800.516.4=0.0004299+3.49×10-60.0002413=6.7469×10-4m2·K/W,11×191=1+1d0+d0lnd0=++3.49×10-60.50.5k=1482W/(m2·K),Δt=0m0.5===13.32oC,(40-26.43)(13.57)0.03754ln(40-26.93)ln(13.07)()()Φh=k0AΔtm=1482×13.32×0.05966=1177.7W,温差为1.0oC时，Φb=mcρΔt=0.2209×4.177×103×1.0=922.6W,0-6922.6922.6h=0.651×q=Φ===17915.96W/m2,A13.14×0.0164×10.05149610.019×0.121×10×1128.4×17915.95{9.8×166.16×103×1128.42×0.07983}32348156.617915.95==1846.5W/(m·K),()()111+1d0=+d0lnd0=+0.0002413+3.49×10-6k0h0h1d12λd11846.5=0.0007863m2·K/W,k=1271.8W/(m2·K),Δt=0m0.50.51(40-26.43)(13.57)0.07655=13.06oC,ln(40-27.43)()ln(13.07)()==Φh=k0AΔtm=1271.8×13.06×0.05966=990.9W,温差为1.5oC时，Φ=mcΔt=0.2209×4.177×103×1.5=1383.9W,bρ0-61383.91383.9h=0.651×q=Φ===26873.93W/m2,A13.14×0.0164×10.0514961{9.8×166.16×103×1128.42×0.07983}32348156.626873.93==1613.2W/(m·K),()0.019×0.121×10×1128.4×26873.93()111+1d0=+d0lnd0=+0.0002413+3.49×10-6k0h0h1d12λd11613.2=0.00086459m2·K/W,0.50.51.5k=1156.6W/(m2·K),Δt=0m===12.81oC,(40-26.43)(13.57)0.1171ln(40-27.43)()ln(13.07)()Φh=k0AΔtm=1156.6×12.81×0.05966=883.93W,以上计算表明，在水的进口温差为1.0oC及1.5oC之间，Φh与Φb有个交点。由于Φh与Δt几乎成线性关系，Φb在所计算的温度变化范围内也几乎与Δt成线性关系，故用线性差值公式找出使Φh=Φb的Δtm。990.9+883.9-990.9×Δt=922.6+1383.9-922.6×Δt,0.50.5

第266页：已知：对氟利昂（续）

• 00990.9(-214Δt)=922.6+922.6Δt,(990.9-922.6)=(922.6+214)Δt,68.31136.6978.1=0.060oC,即Δt=1.06oC，Φ=0.2209×4177×1.06=978.1W,1b0.051496318992.9=18992.9W/m2,h=48156.6=1810.9W/(m2·K),1k-1=Δt=q=1810.91.061.060.08133ln13.57omh0.0002413+0.00000349=7.9707×10-1m2·K/W,k=1254.6W/(m2·K),Δt===13.03oC,Φ=1254.6×0.05966×13.03=975.4W,12.51Φb=978.1W。双侧强化管N0.2，ko=7372,光管仅为1255，强化管ko为光管的5.87倍，传热量为四倍左右。10-
• 37、已知：在文献[49]中如对附图所示的平直翅片管束外的空气掠流动得出了如下准侧方程（4排的平均特性）：Nu=0.480Re0.489（560＜Re＜5x103）、其中，特征长度取管子外径，Re数中的流速为垂直流动方向上最窄截面处的速度，定性温度为进口与出口截面上气流温度的平均值，空气侧的换热面积按总表面面积（计及肋效率）计算。今用这种翅片管制成高30cm的R134a蒸汽的冷凝器，R134a的饱和蒸汽在管内冷凝，管子竖直放置，进风面上共10排管子，流动方向为4排，来流空气的温度为25℃，迎面风速（即空气进入换热器前的风速）为2.0m/s。这种翅片的效率计算比较复杂，这里近似地取0.9。风道的截面尺寸为0.3mx0.265m。求：每秒钟内R134a的凝结量的大小，并比较采用光管时的凝结量。=25+34.5≡302t解：假定空气出口温度为34.5℃，则m℃，近似以30℃计。空气的物性为ρ=1.185kg/m3,c=1005J/(kg.K),v=16×10-6m2/s。p最窄截面流速为=3.56m/s(0.3-93×0.0002)×(0.2625-10×0.01055)2×0.3×0.2625maxu=，=2351ud0.01055×3.56×106max=v16略去密度变化引起的流速变化，Re=，Nu=0.48×23510.489=21.36,h=21.36×0.0267/0.01055=54W/(m
• 2.K),空气侧总传热面积A0=10×4×3.14×0.01055×(0.3-90×0.0002)+2×(0.02165×4×0.02625-40×0.785×0.01055)2×93×0.9=0.3729+2×93×0.9×0.1924=0.3729+3.72=3.593m2从空气侧热平衡：Φb=0.3×0.2625×2×1.185×9.5×1005=1781.9W,折算到管内热流：1751.8t=1659.6=4984W/m2,40×3.14×0.00933×0.30.3515Q=40℃R134a物性：ρ=1146.2kg/m3,λ=0.0750W/(m.K),u=ρ×0.1554×10-6kg/(m.s),r=163.23KJ/kg,12=5580W/(m.K),i)}3(()0.1551×10×1146.2×4984×0.00933{9.8×1146.22×0.07503×163230h=1.177-6总热阻11111100111+=+=+hAhA54×3.5935580×0.3515199.41961R=

第267页：已知：对氟利昂（续）

=0.005015+0.0005099=0.005525m

• 2.K/W,=9.4691.003155.5=(40-25.0)-(40-34.5)=9.5lnmΔt℃，R0.0055259.469h=1714W,Φ=Δt=tΦh与Φb相差小于4%，计算有效。1632301748m=-0.0107kg/s-38.6kg/h取换热量为1779，凝结量为：。采用光管时，空气这侧换热的热阻大大增加，凝结热阻已可略而不计，取25℃的物性计算：ρ=1.185kg/m3,λ=0.0263W/(m.K),ν=15.53×10-6m2/s,Pr=0.702,0.0471=2×0.07875=3.344m/s,0.3×(0.2625-10×0.01055)2×0.3×0.2625maxu==2271.7,v15.53ud0.01055×3.344×106R=max=e0A=40×3.14×0.3×0.1055=0.3975m2,)0.25((Pr按茹氏公式，略去(Prw)f)的影响：×22720.6×0.7020.36=0.35×1.029×103.3×0.88=32.75,))0.2(21.65)(25Nu∝=0.35×(0.01055mcNu=0.897×32.75=29.4,h=29.4×0.0263=73.24W/(m
• 2.K),k≈h,=2.33°C0.3×0.2625×1.185×1005×2436.7Φh=AkΔt=0.3975×73.24×15=436.7,δt=，0.168812.67152.332.33==138lnmΔt=℃，bh、Φ=401W,ΦΦb相差大于4%，重算。=2.140.3×0.2625×1.185×1005×2401δt=℃。2t=2.2+25=26.1设空气进出口δt=2.2℃，m℃，按此计算物性：ρ=1.185kg/m3,λ=0.0264W/(m.K),v=15.63×10-6m2/s,Pr=0.702,2257.1,15.63Re=0.01055×3.344×106=×2257.10.6×0.6×0.7020.36=0.35×1.029×2257.10.6×0.88=32.6,))0.2(21.65)(25Nu∝=0.35(0.01055Nu=0.897×32.6=29.23,h=29.23×0.0264=73.16W/(m
• 2.K),0.128612.8152.22.2==13.87lnmΔt=℃，Φh=0.3975×73.16×13.87=403.4W,Φb=0.3×0.2625×2×1.185×1005×2.2=412.7W,两者相差

第268页：已知：对氟利昂（续）

• 为2.2%，可以成立。Φ=403.4+412.7=408.1W,m=408.1=0.002499kg/s,2163230取仅原来的25%。10-
• 38、已知：文献[49]中还对开缝翅片管束的换热器经行了实验测定，测得空气侧平均换热的特征方程为Nu=0.745Re0.493,开缝翅片的肋效率较不开缝时要小一些，可取为不开缝时的95%。求：用这些开缝翅片管束重新经行上题的计算。解：经过数次试凑计算，取t"=36.3oC，tm=30.65oC，空气物性按30oC计算：ρ=1.165kg/m3,cρ=1055J/(kg·K),λ=0.0267W/(m·k),v=16×10-6m2/s,Pr=0.701,Re=0.01055×106=2347,16Nu=0.745(2347)0.453=0.745×45.88=34.18,0h=34.18×0.0267/0.01055=86.5W/(m2·k),bΦ=0.3×0.2625×2×1.165×1005×11.3=2083W,q1=9.8×1146.22×0.0753×1632301620280.3515=5770W/m2,h=1.177()13=1.177×4383=5159W/(m2·k),0.1554×10×1146.2×0.00933×577011118.07+=+=0.003368+0.0005515=0.003918,86.5×3.4325159×0.3515296.918130.003918ln153.72072=0.0127kg/s。163230计算有效。Φ=2083+2060=2072W,m=2翅片提高了约19%。传热问题综合分析rR=mhΔt=11.3=8.07,Φ==2059.7W=2060W,Φb=2083=1.0111.04,Φh2060比平直10-
• 39、试分析保温瓶瓶胆的热量散失途径，并指出在制造胆瓶时采用了那些措施来减少热损失。解：热量散失的途径
• （1）通过夹层的辐射换热
• （2）通过瓶塞的导热
• （3）通过石棉粒的导热。通过夹层的导热可以不计。采用的措施：
• （1）夹空层真空
• （2）夹层内涂壁以反射率高的薄层。10-
• 40、已知：直径为d0=50mm，壁厚δ=5mm的锅炉水冷壁管中流过温度为315oC的沸腾水，管壁导热系数=λW/(m·k)。炉膛中的火焰、烟气及炉墙对水冷壁管辐射换热的综合效果可用温度Κ=ωT的环境来代替，水冷壁管外表面的.=ε，对流作用可不计。求其内、外表面洁净时单位长度上的换热量。解：因水沸腾换热十分的强烈，其热阻作为估算可以忽略，即=ωToC。管子外壁单位长度上与炉膛的换热量：

第269页：已知：对氟利昂（续）

• 4100ωω01014换热量Φ1=3.14×0.8×0.050×5.6（715-6.19）44=0.71215×（50625-1468.1）=35007W/m。Φ=πdεσ(T-T4),Φ=2πλ(Tω-Tω0),ln(d/d)ln(5040)oln(d/d)00ωω0{2πλ(T-T)2×40(T-315)(T)4}πdεσ(T-T4)=ωω0,0.8×0.050×5.67(154-ω0)=ω0,(100)((()))01由此解得换热量Tω0=346C。10-41已知：在上题中，如果水冷壁管外壁均匀的结了一层厚2mm的灰垢，其中ε=0.9其余条件不变。求：重新计算单位长度的换热量。解：01,0d0d1dw0w1ln/λ+lnd0/λ(T,-T)(({,)2}(100)))(T0.9×0.060×5.67(154-(w0))=w0解得T,=1435K，单位长度换热量为：Φ=0.8653×(50625-42404)=7114W/m。10-
• 42、一蒸汽管道的保温层外包了油毛毡，表面温度为330K，外径为0.32m。该管道水平地穿过室温为220C的房间，在房间内的长度为6m。试计算蒸汽管道在该房间内的总散热量。(Gr·Pr)=4.057×107×0.699=2.836×107m由参考文献[1]，表5-12查得c=0.48，n=0.25n70.25Nu=c(Gr·Pr)m=0.48×(2.836×10)=35.03h=λNu=4.39W/m2·Kd自然对流散热量：Θc=hAΔt=4.39×3.14×0.22×6×35=637.8W=330-273+22=39.5°Cm解：定性温度：t=4.057×107×(330-295)×0.223273+39.5(16.96×10-6)219.8×2λ=0.0276W/m·K查空气物性性质γ=16.96×10-6m2/sPr=0.6993Gr=gaΔtdγ2=r012辐射换热量：Θ=εσA(t4-t4)=0.93×5.67×10-8×3.14×0.22×6×(3304-2954)=937W式中查参考文献[1]，表7-2得，ε=0.93总散热量Θ=Θc+Θr=637.8+937=1574.8W10-
• 43、已知：一块表面积为A的平板埋于绝热材料中（如附图所示）。初始时与温度为T∞的气流处于平衡状态，后突然受到投入辐射G的在作用。平板对G的吸收比为α1，自身辐射的发射率为ξ，平板的热容量为mc。此时对流换热的表面

第270页：传热系数为

• 传热系数为h。取G=3000W/m2，α1=0.8，ξ=0.9，T∞=300K，mc=20400J/K，h=50W/(m
• 3.K)。求：试按集总参数法导出平板温度随时间变化的关系式，及当平板又一次处于稳态工况时的温度值。由此得T=343K。10-
• 44、已知：设发热表面上一个直径为d的圆柱形散热肋片被水平的置于温度为t∞的环境中（见习题2-51附图），肋片与周围空气发生自然对流换热。肋片表面的发射率为ξ，导热系数为λ。肋片顶端的散热需加以考虑，可作为竖直平板上的自然对流，特征长度取0.9d。肋根温度t0保持稳定，肋高为H。求：试列出稳态条件下肋片中的温度分布应满足的微分高程及边界条件，并分析所得微分方程的特点，及你对求解这种问题的建议。解：对任一微元段dx，可以列出下列微分方程：dtdT441-Ah（T-T)}-34)+5（0T-300），))))4(((100){(T即0.8×3000=0.9×5.67((10σ∞
• (2)再次处于稳态时，应有αG=ξσ（T4-T4）+h（T-T)，∞0σ解：
• (1)热平衡关系式为：mc=AαG-Aξσ（T-T）d2T44ϖ1λfdx244fh2(T-Tϖ).-Uδσ(T-T)-Uh(T-Tϖ)=0，4dTdxx=0,T=T0；x=h,-λfdπd2(T-T)0.250.25)(T-T(Δ1)0.25)=A1(ϖ),h2=A2(ϖ),f=,ϖ=fεσ0(T-T))((0.9d)(d)其中：U=πd,h1=A(系数A
• 1、、A1取决于温度，但在不大的温度变化范围内可以取为常数。这是关于温度T的非线性方程，可用数值方法求解，方程中的对流与辐射散量相当于源项。10-
• 45、已知：1200C饱和水蒸气在换热器管子外表面凝结，以加热恋管内的

第271页：冷水，传热恋系数k=1800W/（

冷水，传热恋系数k=1800W/（m2·k）。求：

• （1）把流量为每小时2000kg水从200C加热到800C所需的传热面积：
• （2）如运行后产生了0.0004m2·k/W的污垢热阻（其计算面积与传热系数相同），这时的出口水温是多少？（进口水温及流量保持不变。）解：
• （1）2ϕ139.13×10322mρ2l=20+80=500C,c=4174s/(kgK),200080-20=65.480CIn120-203600120-801k1800ms2ρ2222ϕ=Gcδl(l-l)=m×4174×(80-20)=139.1KW,Δl=A===1.18m.kΔlm1800×65.48kα
• (2)1=1R=+0.0004=9.56×10-4，kα=1046.51W/(m2K),mminε=1-e-ntu=1-e-0.53=0.41,kαA1046.5×1.18==0.53,2000/3600×4174设cρ2=4174J/(kgK),则NTU=(qc)22ml=20+61=40.50C,查得c=4174J/(kg·K),与假定值一致。ρ22/l''=20+0.41(120-20)=610C10-
• 46、已知：用在圆管内绕电阴丝的方法来进行大空间内水平圆管的自然对流换热。在一次试验中测得：表面平均温度的热电势EW=1.88mV，空气温度的热电势Ef=0.96Mv,加热功率P=28W。管子外径d=0.08m，长l=0.8m。管子外表面镀铬，发射率ξ=0.06。热电势E与温度t的关系为°C=0.1073+26.57{E}mV{t}-0.5828{E}20C,式中下标表示t与E的单位。求：该次自然对流换热试验中的对流换热的表面传热系数、Nu数及GrPr数之值。

第272页：冷水，传热恋系数k=1800W/（（续）

• v2Pr=GrPr=9.8×（48-25.08）×0.08J309.5×16.6242×10-12Nu=hd=5.67×0.08=16.6，Pr=0.700，gβΔtd3λ0.02732tW=0.1073+26.57×1.88-0.5828×1.88=48C，20tf=0.1073+26.57×0.96-0.5828×0.96=48C，Ψ=28W，ξ=0.06，20A=πdl=3.1416×0.08×0.8=02011m2，将这些数据代入得：解：自然对流换热系数h由下式决定：h=5×0.700=9.41×
• 10.ml=48.00+25.08=36.50C，λ=0.0273W（/m·k），2283.2l4-2.984h=-0.06×5.67×=5.67W（/m·K），0.2011×（48-25.08）48-25.08)4}-((f))))-0((A（tw-tf）（tw-tf）((100))(((100)))4θξC{(T∞)}{(T10-
• 47、已知：在习题10-43引入一些无量纲参数：θ=T/T∞1(无量纲时间）。21NN=TααGξσT3Aασr==∞hmc∞求：试将平板温度随时间变化的微分方程无量纲化，并利用习题9-43中所给的数据计算N
• 1、N2之值，在这些值下用数值方法求解微分方程，并比较τ值相当大时数值求解所得结果与43题第二部分计算之值是否一致。数值方法求解此式。10-
• 48、已知：附图所示为温度房顶玻璃所受的各种热交换作用的示意图，图中：得mc解：由习题9-43得：mc124401ξσ(T))}=-(()=AαG-A∞∞((∞)1∞∞∞dθ-1)-+1，即=N-N（θ4-1）-θ+1，需采用Tdt∞-Ah(T-T∞),两边除以AhT∞，-T)ThT(T[]hTdAht（/mc）d（T/T)αGξσ0T4{(T)4dTdt

第273页：Gξ-太阳投入辐射

• Gξ-太阳投入辐射；Gα-大气投入辐射，在红外辐射范围内（λ≥8μm）；GJ-温室内物体的投入辐射，在红外辐射范围内；h0-外部流体对流换热的表面传热系数；t∞-外部空气温度；hi-内部流体对流换热的表面传热系数；tf-温室内空气温度。该玻璃较薄，沿厚度方向的导热热阻可以不计。对于λ<1μm的辐射可以认为该玻璃是透明的：但对于λ>1μm的辐射以认为全部吸收。假如辐射热流密度均匀的分布在玻璃表面上，玻璃温度也是均匀的。太阳辐射按5800K黑体辐射处理。求：
• （1）试写出稳态条件下单位玻璃面积上的能量平衡式：
• （2）设tg=270Ct1=240C,h1=10W/(m2﹒K),h=55W/(m2﹒K),G1=1000W/m2Gα=250W/m2G
• 2.i=440W/m.试估算温室内的温度tf。解：
• （1）对于T=5800K的黑体，对λ=1μm·K,查得Fb(0-λ)=71.93%,故Fb(1-∞)=28.07%,由表7-2，知玻璃的ξ=0.94，故可得稳态时的热平衡式为：0.281G+G+G+h1(Tf-Tg)=h0(Tg-T∞)+2
• （2）将已知数值代入得：0.281×1000+250+440+10（t1-27）=55(27-24)+2×0.94×5.67×134,tf=27-10(165+863.4-281-250-440)=27+5.74=32.740C。10-
• 49、已知：用直径为13mm的不锈钢管做水平管外的自然对流换热试验。在不锈钢管两端通电加热，电阻为4Ω/m。使钢管表面温度不超过3000C，
• （1）不锈钢管置于200C的静止空气中；
• （2）不锈钢管置于高压水中，水饱和温度超过3000C。不锈钢管表面发射率可按氧化后的钢处理。求：上面两种情况下不锈钢管所能的允许的最大电流。解：
• （1）不锈钢管允许的最大电流所产生的热量等于tw=3000C时的自然对流散热及辐射散热之和

第274页：Gξ-太阳投入辐射（续）

• 1I=341.6/4=9.24A.q=πdq=3.1416×0.013×8363.5=341.6W/m,I2R=341.6W/m01/h=h+h=13.60+16.27=29.87W/(m2·K),q=hΔt=29.87×280=8363.5W/m2,2Tw-T∞300-20=16.27W/(m·K)。ξσ(T4-T4)0.8×5.67×（5.734-2.934）h1=0w∞=0h=0.48×104870.25×0.0364/0.013=13.60W/(m2·K),w=15377,Gr·Pr=15377×0.682=10487.209.8×(300-20)×0.0133Gr=30.092×10-12×433t=300+20=160oC,λ=0.0364W/(m2·K),ν=30.0910-6m2/s,Pr=0.682,
• （2）置于水中时，电流所产生的热量等于自然对流散热量，t水=160oC时，λ=0.683W/(m2·K)，ν=0.191×10-6×1.1=4.198×103m2/s,Pr=1.10,I=41280/4=101.6A.h=0.48×(4.198×108)0.25×0.683/0.013=3609.8W/(m2·K),1q=hΔt=3609.8×280=101074W/m2,q=πdq=3.1416×0.013×101074=41280W/m,888rGr=3.816×10,G·Pr=3.816×10×1.1=4.198×10=9.8×(300-20)×0.01330.1912×10-12×43310-
• 50、已知：在一次外层空间试验里，一个很小的仪器被投放到宇宙空间中，假设此仪器可以近似地看作直径4cm的经过表面处理的铝球，初始温度为30oC。球的温度降低到40K时个仪器会失效。设宇宙空间可视为为OK的黑体，球的表面发射率取为0.96，铝的物性可近似地取常温下纯铝的值。求：估计该仪器能工作多长时间而不失效。解：采用集总参数法来分析问题，由于铅球温度在不断地变化，故可列出：

第275页：Gξ-太阳投入辐射（续）

• =把已知数值代入积分之得T=dtdT41331313333.3401×10T0=303K,T=40K,则l=×=1555.7×10s=432.1h=18d。-12140-3-303-3011033.3401×1012/l=×=2.99385×10，0Aξσρcv,00/C=T,即：t=(T-T)t+C,t=0时，T=T,-3-3-30-3ρcv1Aξσ44=-0dt,-0,ρcvdtρcvdTAξσT4dTAξσρcv+Aξσ0(T-T∞)=0,即-T-3-T-32710×902×4π0.023Aξσ4π0.023×0.96×5.67×10-3ρcv故得I2=120.39（/3.66×10-5），即I=120.69（/3.66×10-5）=1814A。1其中R为每米长导线的电阻，此处R=0.0366/1000=3.66×10-5Ω/m，允许电流I由下式决定：I2R=ψ，10-51换换换换换换换换换换换换换t∞=250C,长期工作允许的表面温度为700C，此时每1000m长铝母线的电阻为r0=0.0366Ω，母线表面涂漆。图中支柱绝缘是在有限几个地点上用来支撑母线用的，计算时可以认为母线的四周全是架空的，按电工标准，这种母线单根立放时的允许电流为1820A，由于顶面与底面的自然对流换热标热传热系数可取与侧面相同的值。求：估计附图所示的铝母线长期工作的最大允许最大电流。并把你的计算结果与标准值比较。解：自然对流换热：tm=25+70=47.50CGr=9.8×(70-25)×0.13=4.392×106,GrPr=4.392×1069×0.698=3.066×106.17.72×10-12×320.5Nu=0.59×(3.066×108)0.25=24.69,hc=24.69×0.0281/0.1=6.937W/(m2·K);ψk=(0.1×2+0.01×2)×45×6.937=68.681W/m。副热散热量(0.1×2+0.01×2)×0.94×(3.334-2.984)×5.67=51.71W/m。所以每米长母线上的总散热量ψf+ψh+ψk=68.68+51.71=120.391W/m。2λ=0.0281W/(m·K),v=17.70×10-6m2/s,Pr=0.698,10-
• 52、已知：直径为r1的导线（芯线）内有电流流过，其外绝缘层半径为r2，由于电阻而引起的单位长度上的发热率θ是均匀的。求证：
• （1）芯线表面温度要比环境温度高(ln+2π(λr1ψ(1r21))r2h)
• (2)当r2的大小使得芯(ln++)ψ(1λ211)2π(λr1hλ线表面温度最低时，其中心温度比环境温度高2λ0)，其中，λ为绝缘层的导热系数，h为外表面复合换热的表面传热系数，λ0为芯线的导热系数。证明：
• （1）芯线所发出的热量通过绝缘层传递到周围环境中去，单位长度上的发热量θ可以表示成为：

第276页：与环境温度之差为

• 与环境温度之差为。故得此时芯线中心温度此作两次积分得：t=,故芯线表面温度与环境温度02120212211224πλ2)hr1λhrλ当散热量一定时，则温度差t-t最小，因而使t1最低的r应满足=1的条件，即=1。1∞2t1-t∞1ln(r2/r1)+12πr2h2πλ2πr2hln(r2/r1)2πλt1-t2=t1-t∞=λ+c1lnr+c2,因为在r=0处t为有限，/c1=0，芯线中ψr24πrψ=0(是单位体积芯线中的发热率）。对πrπr1d(dt)ψψ+)(
• (10)(ψr2ψ心（r=0）与表面（r=r）的温差Δt=c-(1+c)=πrλr(r)对于芯线，其温度场满足，λcrd(rd)+)(
• (2)12)之差为t1-t∞=ψ(
• （2）对于所研究的情形，散热量是一定的，当改变r2的大小使绝缘层导热热阻及外表面换热热阻为最下时就达到了临界绝缘直径，当温度差t1-t∞时，此时散热量最大，而ψ(1r21)2πλ+2πrh)=2π(λlnr+rh。{ln(r2/r1)1}(12π(λψ(1λ211)ln++)rhλ2λ0)。10-
• 53、在推导对数平均温差所做的4个假定成立的前提下，绘制顺流或逆流换热器冷、热流体各自的平均温度沿流动方向变化的曲线时应注意什么问题？在文献[34]中给出了如图所示的变化曲线，你认为合理吗？解：不合理。从冷热流体温度的角度，沿着换热面增加方向时增加的，因而单位面积上的换热量增加的，而从流体热平衡的角度，沿换热面增加的方向温度的变化时减小的。两者之间不协调。10-
• 54、一安置在室外的变压器必须向环境散失350W的热量。在夏天，室外气温可高达308K。设变压器的散热量可以看成是高1m、直径为0.5m的圆柱体侧面与顶面的散热。太阳的平均照射热流密度为700W/m2。外壳涂漆，对太阳能的吸热比为0.2。由于变压器四周尚有其他杂物，环境的辐射可近似地看成为环境温度下的黑体辐射。试估算夏天最高气温时的平均外壳温度。2解：先假设外壳平均温度为tw=65℃，mt=65+35=50℃。λ=0.0283W(mK)，ν=17.95×10-6m2s，Pr=0.698，9=9.8×(65-35)×1317.952×10-12×323Gr侧面对流散热：=2.825×10，GrPr=2.825×109×0.698=1.972×109。按表（5-12），Nu=0.59×(1.972×109)14=124.3，h=124.3×0.02831=3.52W(m2×K)；8=9.8×(65-35)×0.453=17.952×10-12×3232.574×10，Gr顶面圆盖热表面特性尺度取0.9d，则GrPr=2.574×108×0.698=1.797×108。

第277页：与环境温度之差为（续）

• 按表（5-12），Nu=0.59×(1.797×108)14=68.3，h=68.3×0.02830.45=4.29W(m2K)，4Φ=3.1416×1×0.5×3.52×30+3.1416×0.52×30×4.29=165.9+25.27=191.2Wτ，辐射换热4424))(()(3.1416×0.5×5.67×(3,38-3.08)Φ=0.92×3.1416×0.5+τ=0.92×1.766×5.67×40.5=373.5W，Φ=Φc+Φτ=564.3W。实际应散出的热量为Φ*=350+1.766×700×0.2=597.2W。Φ与Φ*相差大于4，重设tw=66℃空气的物性变化可以忽略而不考虑，则Φc=199.1×3130=205.7W，Φr=0.92×1.766×5.67×(3.394-3.084)=387.6W，Φ=Φc+Φr=205.7+387.6=593.3W，Φ与Φ*的差别小于1%，故tw=66℃。10-
• 55、温度为150℃的热空气流入内径为100mm、壁厚为6mm、长为30m的钢管，流量为0.407kg/s。关外用40mm厚的水泥泡沫砖保温，环境温度为15℃，保温层外表面对环境的复合换热表面传热系数为9.6W/(m2·K)。求该管道出口处的热空气温度。解：出口温度需要采用迭代的方式求解，正确的t*之值应使空气侧热平衡热量=145℃，2t1+t*等于从空气到环境之间的传热量。现设：t*=140℃，则tf=ρ=0.844kgm3，cη=1014J(kgK)，λ=0.0353W(mK)，ν=28.37×10-6m2s，Pr=0.684，空气平均流速=61.43ms0.844×0.007850.4070.4074×0.12u=qw=0.844×πρf=，61.43×0.1=216532ν28.37×10-6Re=ud=，按式（5-54），Nu=0.023×2165320.8×0.6840.3=380.77，h=380.77×0.03530.1=134.4W(m2K)，111=7.8946×10-4m2KWhiAi134.43.1416×0.1×30=×，钢管导热系数取为42.8W(mK)，11lnd1=ln112=0.1405×10-4m2KW则2πλld22×3.1416×42.8×30100，

第278页：取绝热层平均温度为80℃，则

• 取绝热层平均温度为80℃，则λ=0.099+0.0002×80=0.115W(mK)，1d11192-422πλld22×3.1416×0.115×30112ρln=ln=248.65×10mKW，=57.5646×10-4m2KW9.6×3.1416×0.192×30=11外表面热阻h2πd3l，∑R=(7.8946+0.1405+248.65+57.5646)×10-4=314.2497×10-4，=413.7W∑R=Δtmb=145-15314.2497×10-4Φ，空气热平衡热量Φb=qmcρδt=0.407×1014×10=4127W，Φh与Φb的差别小于2.5%，可以认为计算有效。绝热层温度呀验算：绝热层壁面温度：2t=145-4127+4137×(0.1405+7.8946)×10-4=145-3.32=141.68℃，通过绝热层的温度降落2Δt=4127+4137×248.65×10-4=102.75℃，2/t=141.68-102.75=90.3℃，此值与假定值相等10℃，90℃时绝热材料的λ=0.099+0.0002×90.3=0.118W(mK)。与0.115相差2.6%，由于这一变动将使总热阻减少约2%，仍然在工程计算允许的偏差范围内，因而可以取140℃即为所求之值。10-
• 56、在10-9节的第二个例子中没有考虑水蒸气与管壁之间的辐射换热，试分析下列参数下这一假设的合理性：再热器为光管，内径为di=45mm；蒸汽压力p=3Mpa，再热蒸汽温度t=550℃，蒸汽流速u=25m/s。注意，过热蒸汽管内湍流对流换热的平均表面传热系数仍可采用式(5-54)来计算，但因本书中未负有其热物性的表格，所以我们利用文献[12]中的线算图15计算得hi=750W/(m2·K)。再热器的壁温可取为比蒸汽温度高40~50℃。解：通过计算水蒸气与管壁间辐射换热系数的大小来判断。根据已知条件，H2oKH2o=733K，查图8-39得εPs=3×106×0.9×0.045=1.22×105Pam，T=0.45，取

第279页：取绝热层平均温度为80℃，则（续）

• wT=550+273=823K,P55H2owgs(TT)=1.22×10×823773=1.30×10Pam，w按T=823，PH2oH2os=1.3×105Pam，查图8-39得α=0.45，按式（8-34），水蒸汽与再热器管壁的辐射换热量：()=5.67×0.45(3570-4588){)4)4}kg(((100)(100)))(T(Tq=5.67(ε(c)-ε(w))=5.67×0.457.734-8.234-2597Wm2（负号表示管壁向蒸汽放热）。Δt50τα=q=2597=51.9W(m2K)。占对流换热系数的6.9%，在初步分析中可以不予考虑。10-
• 57、水平放置的直径问2mm的裸铝线处于15℃的无强制流动的空气中，导线表面温度为75℃，发射率为0.3。在此导线外包有厚1.2mm的橡胶层，其导热系数为0.14W/(m·K)，外表面发射率为0.9。问在同样的电流下，橡胶表面的温度及导线表面的温度各为多少？对于(GrPr)&lt;104时的水平原著外的自然对流，实验得出的式（5-79）中的系数C与指数n为nC1.020.850GrPr10-2~102102~104解：
• （1）裸线：0.1480.188=15+75=45℃2热量通过自然对流及辐射散失，mt，λ=0.028W(mK)，ν=17.46×10-6m2s，Pr=0.698，9.8×60×0.698×0.002317.462×10-12×318GrPr==33.9，Nu=1.02×22.90.148=1.718，hc=1.718×0.0230.002=24.05W(mK)，2，Φk=3.1416×0.002×60×24.05=9.07Wm。Φlr=επdC0(3.48-2.88)=0.3×3.1416×0.002×5.67×(146.7-68.8)=0.832Wm44Φl=Φlc+Φlr=9.07+0.833=9.9Wm。2t=65=32.5℃
• （2）包橡胶层的导线。设外表面温度为50℃，则m，λ=0.0269W(mK)，ν=16.24×10-6m2s，Pr=0.7，9.8×35×0.7×0.0044316.242×10-12×3055GrPr==253.8。Nu=0.85×253.80.148=2.407，hc=2.404×0.02690.0044=14.72W(mK)，2Φlc=3.141×0.0044×35×14.72=7.12Wm，Φlt=0.9×3.1416×0.0044×5.67×(3.234-68.8)=2.825Wm，

第280页：取绝热层平均温度为80℃，则（续）

• 2πλ2×3.1416×0.14Φl=Φlc+Φlt=7.12+2.825=9.94Wm。可见此时的散热值与裸线时基本相同，这说明tw=50℃的加顶时正确的（加了绝缘层后，电流大小不变，则导线应散失之值亦相同），通过绝缘层的温差ΔtΦlln(d2d1)=9.9ln(4.42)=8.9℃，所以道题的表面温度为50+8.9=58.9℃。10-
• 58、用初温为35℃的冷却水来冷却流量为1.82kg/s、初温为150℃的热油，要求把油冷却到85℃，而冷却水则加热到80℃。有人提出了如附图所示的两种方案。这两种方案都采用逆流式套管换热器，如图b所示方案中采用两台大小相等的较小换热器来代替图a中的一台大的换热器，水侧为串联，油侧为并联，油量均分。设油的平均比热容为2.1kj/(kg·K)，水的平均比热容为4.2kj/(kg·K)，大小换热器的总传热系数均为850W/(m2·K)，试确定哪一种方案所需的传热面积较小。解
• （1）单个换热器。由热平衡求油地流量，qm1×2100×(150-85)=1.82×4200×(80-35)，qm1=2.52kgs，==6.81m2mkΔt59.44×850mΦ343980Δt。
• （2）两个小换热器。先确定第一个换热器的出口水温tm,由于油量均分，故每个换热器的传热量为：×343980=171990W122==22.5Φ171990Qc1.82×4200δt=m2ρ2，由于水侧热平衡，℃，/tm=35+22.5=57.5℃,92.5-50ln(92.550)=69.1miΔt=℃,2=2.929m850×69.1171990lA=;70-27.5ln(7027.5)=45.49m2Δt=2171990A==4.448m℃,2850×45.4912/A=A+A=2.929+4.448=7.377m2>6.81m2。10-
• 59、一工业用炉的炉门尺寸为1m×1m。由于其向火侧不能附设足够的绝热材料，故炉门外壁温度仍高达140℃。为减少对室内其他物体的热辐射，在距炉门1m处有设置了一块与炉门平行且同样尺寸的金属遮热板（如附图所示）。设炉门外表面的发射率为0.85，挡板两个表面的发射率均为0.75，室温为25℃，试确定挡板处于稳态工况时的壁面温度。

第281页：取绝热层平均温度为80℃，则（续）

• 解：处于稳态时，遮热板与环境间的净辐射还热量等于板的两表面的自然对流散热，为便于计算，遮热板与炉门间的空气温度也取为25℃。
• （1）.辐射换热计算。辐射换热网络图如下图所示。炉门为表面1，环境为3，遮热板的两个表面分别为2L和2R。X1,2L=0.2，X1,3=0.8，X2L,3=1，111==0.1765εA0.851R=，11-ε1-0.85111,22AX1×0.2R==5，22εA0.75=1-ε2=1-0.75=0.33333R，43R=R=0.3333,122R,35R=AX,1122L,3AX0.86=1R=,1==1.250.8111,37==1.25R=AX对节点J1,J2L及J2K写出节点方程：Eb1-J1+J2L-J1+Eb3-J1=0R1R2R3；R2R3R6R4R5J1-J2L+Eb2-J2L+Eb3-J2L=0Eb2-J2R+Eb3-J2R=0；。0.17655将各热阻值代入，并注意到：Eb1=5.67×4.13=1649.6Wm42Eb3=5.67×2.98=447.1Wm42于是有：1649.6-J1+J2L-J1+447.1-J1=0……
• (1)；0.33331.2551.25+447.1-J2L=0+Eb2-J2LJ1-J2L……
• （2）；0.33331+447.1-J2R=0Eb2-J2R……
• （3）。由
• （1），
• （2）两式得J2L=162.46+0.75Eb2，由
• （3）得4=3Eb2+447.12RJ，于是辐射换热与对流的平衡可表示为：=2hA2(T2-298)ε2A22J2L-Eb22ε2A21-εJ-E2Rb21-ε+。=37+25=312t℃，
• （2）自然对流换热系数计算，先假定t2=37℃，则mλ=0.0268W(mK)，ν=16.7×10-6m2s，Pr=0.701，16.72×10-12×304Gr=9.8×(31-25)=6.936×108，GrPr=6.936×108×0.701=4.862×108。Nu=0.59(GrPr)0.25=0.59×(4.862×108)0.25=87.61

第282页：取绝热层平均温度为80℃，则（续）

• 1h=87.61×0.0268=2.348W(m2K)，将已知值代入上述平衡方程得3(J2L-Eb2)+3(J2R-Eb2)=2×2.348×(T2-298)，再将J2L,J2R的关系式代入，得：3(162.46+0.75E)-3E42=4.796(T-298)b2+3×3Eb2+447.1-3Eb2b2，2)48.505
• (2)(100)+4.796T=2251.91(T整理之得：，解此方程得：T2=309K，t2=36℃，与假设值37℃仅差1℃，故上述计算有效。10-
• 60、一种存放液氮的钢制球形容器如附图所示。它由两层同心钢制球壳（第一层的内、外半径分别为R
• 0、R1，第二层的内外半径分别为R
• 2、R3）及求外的保温层（内、外半径分别为R
• 3、R4）组成。在第一层球壳及第二层球壳之间（R1&lt;R&lt;R2）为真空，且半径为R
• 1、R2的球面抛光良好而可作为理想的反射体。这两层球壳之间用对称布置的4个圆锥状实心柱体支撑（见附图，w=2.4×10-2sr），其导热系数为温度的线性函数，并已知：T=50K时λ=0.05W/(m·K)，T=300K时λ=5W/(m·K)；钢壳的导热系数也是温度的线性函数，且T=50K时λ=5W/(m·K)，T=300K时λ=15W/(m·K)。保温材料为玻璃棉，λ=3×10-2W/(m·K)，可视为常数。77K的液态氮存储于半径为R1的球容器中，其汽化潜热r=2×102kj/kg，ρ=808kg/m3。环境温度T∞=298K。R0=0.149m，R1=0.150m，R2=0.200m，R3=0.201m，R4=0.300m，保温层外表面复合换热的表面传热系数h=10W/(m2·K)。试计算该钢制球形容器中存放的50%容积的液氮经多少天可能全部蒸发掉。假定过程时稳态的。解：假设
• （1）储存器内得热量传递都是导热过程（略去球表面之间得辐射换热）。
• （2）是一维的；
• (3)过程是稳态的；
• （4）在R0内一直维持在液氮温度77K，而环境温度为298K。从热阻的数量及级分析可以知道通过球壳的导热热阻完全可以不计(2(λ≈10W(mK)=0.0001mKW)(δ0.001m))，按球全面级积计：

第283页：取绝热层平均温度为80℃，则（续）

• f11ö=0.000354m2KW÷æ1ç-4´3.14´10è0.1490.150øR=，稳态时通过四个支撑的到热量=通过外层绝热层的到热量。设每个支撑的立体角为ω，球容器所散失的热流量为Φ，则对每个支撑有：((Φ=ωρ{-λ(Τ)δΤ}δρ))，R1≤r≤R2，代入λ(T)=AT+B，由已知得，，代入上式，积分得：。从绝热材料导热及外表面散热的角度：，因而得：，，由此迭代解得，所需时间。10-
• 61、为了进行竖直圆柱状环形空间（夹层）中空气自然对流换热的试验，专门设计了如附图所示的装置。内管壁系一组合璧，壁中有一层电加热丝，且加热丝与金属壁绝缘，内壁上同时装有测壁温的热电偶若干对，其余结构如图所示。试分析从

第284页：内部发出的热量是通过哪些传热方式散发

• 内部发出的热量是通过哪些传热方式散发到周围环境中去的。为了计算环形夹层中自然对流换热的表面传热系数，需要吧从内管发出、通过非自然对流方式传递的热量扣除。由于形式复杂及表面的发射率难以确定等因素，这部分热量无法用现有的经验公式通过计算扣除。你能否设想一种通过实验的方法来确定总热量中通过非自然对流方式散失的热量的方案。试验时试验段的表面温度可通过热电偶来控制，并维持在75~80℃左右基本不变。解：从内管出发得热量通过三种方式传递到周围环境中去，即：
• （1）环形空间中空气的自然对流；
• （2）加热表面与外壳内表面间的辐射换热；
• （3）亮短的导热。其中对流方式只有当空气存在时才器起作用，而其余两种方式则与空气存在与否关系不大，取决于加热元件表面温度于外壳的温度。为了查明通过非对流方式所散失的热量，可以在保持内外壁温之值基本不变的条件下，把环形空间抽成真空，此时加热管所散失的热量即为通过非自然对流方式散失之值。10-
• 62、对于气体、液体与固体表面之间的热交换问题，在什么情况下流体与固体表面间不存在辐射换热，或虽然存在但相对于对流换热可以略而不计，学完本书后读者对此应有清楚的了解。试对一下9种情况作出判断，并简要说明理由：1空气的自然对流换热；2空气的强制对流换热；3烟气的自然对流换热（例如在一矩形封闭腔内的烟气一侧受热，另一侧被冷却）；4烟气的强制对流换热（例如烟气流过锅炉的蒸汽过热器、再热器等；）5水及其他液体的自然对流换热；6水及其它液体的强制对流换热；7过热水蒸气的自然对流换热；8过热水蒸气的强制对流换热（如水蒸气在管内作湍流强制对流换热）；9锅炉炉膛中高温烟气、火焰（1000℃以上）与四周水冷壁管之间的换热。解：
• （1）流体与固体间不存在辐射换热；2流体与固体间不存在辐射换热；3流体与固体间存在辐射换热，需与对流换热同时考虑；1流体与固体间存在辐射换热，对流换热强烈时可以不计辐射；

第285页：内部发出的热量是通过哪些传热方式散（续）

• 2液体与固体间辐射换热可以不考虑；3液体与固体间辐射可以不考虑；4流体与固体间存在辐射换热，需与对流换热同时考虑；5流体与固体间存在辐射换热，对流换热强烈时可以不计辐射；6必须考虑辐射换热，对流作用相对较小。10-
• 63、试查明人造卫星外壳材料的不同对外壳表面平衡温度的影响。卫星在星际空间运行，受到太阳的直接投入辐射G=1400W/m2。太阳可视为T=5800K的黑体，星际空间的温度为0K。卫星内部温度Ti恒定，且Ti=273K。卫星单位面积表面与其内部的换热量可表示成牛顿冷却公式的形式，其当量表面传热系数h=0.4W/(m2·K)。试对于下列三种材料确定卫星表面的平衡温度：
• （1）材料的辐射特性可认为是黑体；
• （2）选择性吸收材料A（见附图a）；
• (3)选择性吸收材料B（见附图b）。材料A、B的特性均服从兰贝特定律。，解：
• （1）材料为黑体时，由此解得：。，
• （2）为材料A时，，查表7-1得，故热平衡式为：，由此解得T=276.2K。，
• （3）为材料B时，由此解得。，
• （3）为材料B时，由此解得。10-
• 64、考虑一室内溜冰场的结冰过程。如附图所示，-30℃的R152a制冷剂流经置于水层中的排管，制冷剂在排管内流动的过程中始终保持为液态。每根管子的制冷剂流量为0.05kg/s，管子内径d=12mm，壁厚δ=1mm，节距s=50mm，管子长5m，水层深

第286页：内部发出的热量是通过哪些传热方式散（续）

H=50mm。考虑水层自0℃开始到完全结冰的过程。试问：

• （1）流出每根管子的制冷剂温度是多少？
• （2）需要多长时间才能把水层完全冻结为冰。设结冰过程中管子外表面始终保持为0℃。冰的凝固热为3.34×105J/kg。解：设，，，，，，，，。设流动已充分发展，于是：，采用Gnielinski公式，则。，。每根换热量：，。再设出口为，温度变化不大，故仍按原物性计算，。相差小于1%，计算有效。，，即。每一根管子所承担的冷冻体积为:

第287页：凝固所需热量

。凝固所需热量。。10-

• 65、直径为10mm的铜导线采用聚苯乙烯绝缘，其导热系数为λ=0.14W/(m·K)。该导线常年位于风速为0.2m/s的环境中。试计算气温为20℃时能使散热量达到最大的绝缘层厚度及单位长度上的散热量。设导线表面温度维持在80℃，计算中可采用假定h为常数的结论，但应计及辐射换热（与20℃的环境之间发生）。聚苯乙烯塑料表面的发射率为0.9。解：先假设，近似地以70℃作为其外表面温度。则，空气物性为：，，，。，，T可从热平衡式得出：，，由此式解得，。，，据上述计算，绝缘层外表面温度为。，今以65℃重新计算：，空气物性为：，，，。，。，。

第288页：由此式解得，最大散热量为最大散热量之绝热

• ，由此式解得，最大散热量为最大散热量之绝热层厚为2.2mm，散热量为传热学的综合应用，。10-
• 66、试分析导热模块（教材图10-17）中热量的传递过程。弹簧起什么作用？为什么要充入氦气？解：热量传递路径：芯片活塞导热弹簧导热模块骨架导热冷却水。弹簧既是导热材料，又起到减少接触热阻作用，充以氮气是为了利用其导热系数较高的特性。10-
• 67、已知：在电子仪器中常采用如图所示的自然对流方式来冷却电子元件。假设该组件被置于一个较大的机箱内，底板可以认为是绝热的，每个发热元件的功率均一样，且其温度各自接近均匀。求：试画出沿流动方向发热元件温度分布的定性曲线并解释之。解：在入口处由于空气温度低，而且还在与四周冷表面间的辐射换热，因而电子元件的温度也最低，随着流动的进行，电子元件的温度逐步上升，在出口由于电子元件与四周冷表面间的辐射又使得其温度有所下降。10-
• 68、已知：一台大型交流发电机的一段铁心如图，其轴（x方向）向厚度为6cm，两侧开有通风沟，沟内有冷却空气通过。已知铁心发热造成均匀的内热源，，通风沟表面温度为50℃，铁心的导热系数。为简便起见，可近似地按无限大平板处理。求：试确定铁心中的最高温度。解：把这一问题按一维无限大平版有内热源的导热问题处理，当平板两侧为第三内边界条件时有：，今两表面已知，相当于，因而有：，在处（及平板中心）温度最高：

第289页：由此式解得，最大散热量为最大散热量（续）

。10-

• 69、已知，发电机转子的磁轭可近似简化成一具有内部均匀热源的空心圆筒体。已知内径半径处与温度为的冷却流体发生对流换热，表面传热系数为无限大，由体积损耗所形成的热源强度为，按一维问题处理。求：磁轭内的温度分布及最高温度所在位置。解：表面传热系数为无限大，即是第一类边界条件，故有以下数学描述：积分一次可得：再积分一次有：由边界条件可得：最高温度处，故有：，，。10-
• 70、已知：一台同步发电机转子磁轭的内、外半径分别为，材料导热系数，体积损耗所产生的，两表面温度均为200℃。求：试求磁轭的最高温度及其所在位置（磁轭导热的简化模型同上题）。解：如图：

第290页：设为筒体内温度最高处的半径，则据上题有

设为筒体内温度最高处的半径，则据上题有：，10-

• 71、已知：在一无限大物体中，某点处持续受到流量(单位为W)的加热时，经过（单位为s）时间后该物体各点的温度可用下式表示：，其中r为计算点离开热源中心的距离。试利用这一结果来分析下列电火花加工电极材料的选取问题。电火花加工中，火花放电的局布地区的温度会升得很高以致损坏电极，因此电极的熔点应较高而且导热系数应比较大。已知铜的熔点为2500℃，。求：选用哪种材料作电极较好？：钼的熔点为1083℃，解：在电极附近相当于处。∴两种材料在相同的下的温升为：当所用功率已使钼达到熔点时（2600℃），对铜的电极仅为。，，10-
• 72、已知：在冶金工业中，为利用从冶金炉排出的废气来加热送到炉子的空气而采用如图的气-气换热器。为强化换热采用多层不锈钢丝网组成辐射网且置于烟道出口。今用实验测定了换热器的传热系数与有无辐射网及进口烟温的关系，如图。求：试分析这一结果是否合理。

第291页：设为筒体内温度最高处的半径，则据上（续）

解：合理，辐射的影响。10-

• 73、已知：冰球蓄冷是用以解决夏天用电时白天与夜间峰谷差的方法。即在夜间用电处于低谷时用电动制冷让位于球内的水结冰，到白天用电高峰时用冰球来冷却水然后送去空调，从而节省一部分空调用电。今有直径为10cm的球壳，球体很薄并且用铜制成。温度为10℃的水从外部流过冰球，冰球内的融化过程可认为是一纯导热过程，并且认为冰、水的导热系数相同。求：试分析：
• （1）水速对冰球融化快慢的影响。是否水速越快冰球融化得越快？
• (2)提出一个特征数，其大小可以反应边界上对流换热强烈程度对融化速度影响的重要性：
• （3）估计此特征数的一值，大于此值后，表面上对流换热的强弱对融化速度已无影响。解：冰的融化过程取决于两个串联的热阻，即热量从水传递到冰球的外表面（单位面积热阻为）及冰球内部的导热阻力(热阻可以用表示)。因而不是水速越快，融化得越快，当数大于10以后，主要热阻已在球的内部导热这一侧，增加水速对于加速融化已无明显好处。10-
• 74、已知：一般认为，在换热面上结垢要使总传热系数减小。但正如在小直径的管外包绝缘层可能反而导致传热强化一样，对于通过圆管的传热，在管内结垢有可能反而会使传热强化。求：试分析有哪些因素反而会导致这种结果。解：
• (1)增加内表面的粗糙度。
• (2)管径减小使流动增加。10-
• 75、已知：美国能源部所主持的一项用铯辐照农产品的研究，是利用铯放射出的能量中所含的37.6%的射线来照射农产品，，以提高产品收成，降低病虫害。把放射性物质铯装在直径为57mm、长500mm的圆柱形容器内，然后相叠布置如图的情形。在辐射时应通以冷却气流来冷却含铯的容器，因为铯的射线中其余62.4%的能量将变成热能（每个圆柱体约213W），而圆柱体表面温度应不高于300℃。假设：
• （1）24个叠层布置的圆柱可用相隔宽度为57mm的两平板来代替；
• （2）两假想平板的高度取为投影高度的78.5%，即每个铯圆柱只取半个圆柱面作为实际参加换热的表面；
• （3）挡板可认为是绝热的；
• （4）为使计算结果偏于安全，通道内的对流换热按湍流充分发展状态考虑。求：试确定在附图的情况下空气的流速需多大才能满足冷却要求。解：需传递的热量，考虑对称性，单侧，取平均气流速度为，按，，，，，，，。，

第292页：计算，则温升约为

• 。计算，则温升约为19℃，故可按30℃计算物性，如按，，，。10-
• 76、已知：一种测定相变物质（PCM）凝固点的方法如下，将相变物质（固体）放入一根长试管中，试管内安置有一热电偶以测定其温度。将此试管置于温度为的恒温水浴中，需比预计的凝固点高。待试管中的PCM全部熔化且温度已十分接近时，将它从恒温浴中取出置于空气中冷却。用数字采集系统记录试管中PCM物质的降温曲线，即可由该曲线确定该材料的凝固点。已知PCM的，试管外表面总表面传热系数，试管外半径R=6mm。求：
• （1）分析热电偶所测得之值能否代表整个试管中PCM的温度？
• （2）画出PCM的温度随时间变化的曲线，从温度（&gt;解：按长圆柱体散热分析，法分析。）一直冷却到接近环境温度()。&lt;0.1,故可按集总参数10-
• 77、已知：采用相变材料（PCM）储能是蓄能技术中最常用的方法。例如，在白天利用太阳能加热水，再将热水流经置于PCM中的圆管使PCM熔化，而到晚上再将冷水流过圆管使其受热。附图示出了一根置于方形容器内的管道在均匀受热后不同时刻其周围相变材料熔化的情形。求:试分析所示四个时刻热量传递的机理。解：（a）为纯导热工况；(b)在管道四周开始形成对流；（c）自然对流进一步加剧；（d）在管道四周形成强烈得自然对流。10-
• 78、已知：机器人目前已广泛应用于生产过程中，特别对于恶劣的工作环境（高温或低温环境）机器人的作用更加明显。但在温度不均匀的环境中工作时必须对机器人的温度场有一个准确的计算，才能对膨胀，收缩等机械变形有合理

第293页：的预测；以使机器人的动作能达到预期效果

• 的预测；以使机器人的动作能达到预期效果。另一方面，高温环境中机器人的手还应有良好的绝热，以免损失机器人。为了预测在高温中工作的某一机械手的温度场，采用了如图所示的二维轴对称模型。设该机械手的初始温度均匀并为,后突然处于高温环境中，其中手的表面于温度为的周围介质对流换热的表面传热系数为，于温度为的环境发生辐射换热，其表面发射率为。相应地手臂表面也有上述这些换热，参数各为，，及。手臂端部为绝热。求：
• （1）写出该机械手温度场的控制方程，物性均已知：
• （2）写出初始条件及边界条件；
• （3）如果采用数值方法将计算区域分为手臂，手，侧面绝热层及顶端绝热层4个区分别计算，那么在每两个区相接合的界面上还应补充什么条件？解：参见教材第十章文献〔52〕。10-
• 79、已知：当人的皮肤散热的热流密度为时感到热，为232时感到舒服，为696时感到很凉快，而为928时感到冷。把人体简化为直径为0.3m、高1.75m的等温柱体，皮肤温度为33℃。求：试确定当风冷温度为-70℃时人的冷暖感觉。解：，，，,,。此时人体感到很冷。10-
• 80、已知：冶金工业中直流电弧炉的底阳极及其附近情况如图。底阳极本身为一直径为400mm、高530mm的钢棒，其与铁水直接接触的一端有厚的一层已熔为液体。底阳极另一端用却水冷却，要求其表面温度不高100℃。底；厚；厚。冷却水阳极中按温度的不同可分出三个区域：的液层，其的一层，温度从1200℃降到860℃，的一段，温度从860℃降低100℃，入口温度为30℃，出口不能高于60℃。求：需水量多少？解：假设底阳极得导热（从1500℃100℃）可按一维问题处理，冷却水带走的热量分为两部分，即导热热量及由于焦耳-楞茨效应的发热量，严格讲本题是有内热

第294页：源的一维导热

• 源的一维导热问题，现近似地分别计算由于温差形成的导热热量及由于电流形成的焦耳-楞茨热量。
• （1）导热热量：,,∴焦耳-楞茨热:∴
• (2),水的比热取45℃时的值4174,∴10-
• 81、已知：为了判断水平管中两相流动结构(流态),文献[54]中提出如图所示的方法:用很细的材料(直径为5微米左右)做一对热电偶并装入到要测试是管子中(图中A)。根据所测得的热电势信号随时间的变化曲线，可以庞大相应的流动状态。设液体温度为，汽相温度为，且，热电偶接点置于管子中心线处。求：对附图2所示的四中流动结构，试利用传热学的基本知识分析热电偶所测得的热电信号随时间是怎样变化的，并定性地画出温度（热电势）随时间变化的曲线。解：参见本章参考文献〔54〕。10-
• 82、已知：直径为10mm的铜导线运行在环境温度为20℃、表面传热系数为的的绝缘材料包覆的环境中，其表面温度保持为80℃。今用导热系数环境中，其表面温度保持为80℃。今用导热系数的铜导线。求：试确定当绝缘层外形分别为圆柱形及正方形时的临界绝缘层厚度，并比较单位体积绝缘层材料所获得得散热量。解
• (1)包圆形绝热层时,临界直径应满足:,最大散热量为：。

第295页：计算在一个黑暗的冬夜玻璃窗的散热损失

• （2）包正方形绝热层时，如图，从导线到空间的传热包括导热对流。采用导热形状因子。，∴，，于是有：，b的临界值使总热阻：。，∴，由此地，形状因子每1cm长绝缘层所用材料为：圆形：；。四边形：每1材料所对应的最大散热量为：；圆形：。正方形：可见为了达到较大散热量采用方形比圆形更节省材料。小论文题目10-
• 83、对于附图所示的双层玻璃窗，试计算在一个黑暗的冬夜玻璃窗的散热损失。已知条件为：；玻璃高1.5m，宽3m。在宽度方向离开玻璃2m处为墙角，有一股冷风沿着墙面从该墙角吹过窗子外表面。，玻璃的导热系数λ=0.78W/(m·K)。设对于波长大于3um的辐射能，玻璃的光谱吸收比ε（λ）=1。气体外略平板湍流边界层换热时，若加热段之前有一段非加热段l0，以非加热段起点到所研究地点的距离l作为Nu及Re的特征长度，而在加热段内的平均换热特征可按下式计算：

第296页：计算在一个黑暗的冬夜玻璃窗的散热损（续）

• 解：本体涉及到全部热量传递的公式，由于温度低于300K,物体辐射主要在的红外射线区，此时玻璃可视为不透明体，而且近似地当作黑体处理。如图所示：玻璃单位面积上的散热量为：表面换热系数，包括辐射与对流，。其中为空气夹层的总也包括辐射与对流，为了计算这些量必须，为此必须迭代计算。加顶第一步计算设：
• 一、，，；计算室内空气中总表面传热系数空气定性温度，1、
• 2、，，，，，，。。
• 2、夹层中的，，

第297页：为纯导热过程

• ,，为纯导热过程，，。
• 3.，即，，，，，。。。
• 二、由上述之值计算各点温度。，，，。于是可以进行第二次迭代计算，取定：，，，。
• 1、物性参数变化不大，仍按上次计算值选用。，，

第298页：为纯导热过程（续）

• ，。。
• 2、，，，，，为纯导热过程。，。。
• 3、，，，，，。，。。。可见与上述(一)计算相差很小，所以总损失。10-84为了有效冷却一圆筒形的燃烧室，在其外壁上设置了一个带肋环的铝制夹套，如附图所示。燃烧室内燃烧产物与内壁热交换的结果相当于使内壁净吸收热流密度q=105W/m2。燃烧室壁面的λ=30W/(m·K)，铝材的λ=240W/(m·K)。环肋受气流冷却，h0=105W/(m2·K)，tfo=35℃。
• （1）铝夹层与燃烧室外壁接触良好，试计算ti、t
• 1、及tr之值；
• （2）设接触热阻存在，且Rc=2×10-4m2·K/W，试重新计算ti及tr。翅片厚3mm，两翅片中心间的距离为8mm。解：，，，

第299页：从图表得，每米长轴向长度上有：肋片

，，从图表得，每米长轴向长度上有

肋片，。，,,。当肋片与铝外壁之间接触热阻为时，相当于其间有了一个换热系数为的环节，因而每米长的总热阻为因而无接触热阻时，，。，。，其间存在由于接触热阻而引起的有接触热阻时，t1界面处有两个名义温度温度差。，

第300页：从图表得，每米长轴向长度上有：肋片（续）

，。10-

• 85、已知：1967年，一个叫Mpemba的非洲学生发现，热的冰淇淋汁放入冰箱中要比冷的冰淇淋放入冰箱中冷得快。他于是求助于非洲某一大学的物理系主任来回答这一问题。这位教授用直径为45mm，容量为1000的玻璃杯内装不同初温的水来做试验，结果令人吃惊：在初始温度为℃范围内，放入冰箱的水的初温越高，使水开始结冰所需的时间越短。这在文献中曾称之为Mpemba现象。求：你对这以问题的认识如何？如果要通过实验精确地查明实际情形，试验中应注意些什么问题？解：参见本章参考文献〔53〕。