58 习题作业 第二章 稳态热传导.pdf

第1页：第二章导热基本定律及稳态导热平板

第二章导热基本定律及稳态导热平板2-2、一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm、152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m·K)、0.07W/(m·K)及0.1W/(m·K)。

冷藏室的有效换热面积为37.2m2，室内、外气温分别为一2℃及30℃ ,室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5W/(m2·K)及2.5W/(m·K)计算。

为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。

解：Φ=357.1W0.1520.009511.5450.070.12.5t-3=AΔt=37.2×[30-(-2)]++++ R10.794×10所以每小时带走的热量为Φ=357.1×3600=1285.6kJ多层平壁2-13、在如附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。

由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间平均存在着一层厚为△=0.1mm的空气隙。

设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。

试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差.通过空气隙的辐射换热可以略而不计。

00λΦ解：把不考虑空气隙时计算所得的导热系数记为λ，则有δ=AΔt，其中A为试件导热面积，Δt为热面与冷面间的温差，Φ为导热量。

设空气隙的平均厚度为Δ1、Δ2，导热系12数分别为λ、λ，则试件实际的导热系数λ应满足1212δΔΔAΔt++=λλλΦ，故得：δ-δ=Δ1+Δ2，∵δ-δ=δ(1-λ0)=δ(λ-λ0)λ0λλ1λ2λ0λλ0λλ0λ1-2（λ=2.67Δ10WmΔ()，2K-2Kλ=3.78Δ10WmΔ()）λ-λδ/λ-δ/λΔ/λ+Δ/λ0.002646+0.003745∴0=0=1122==21.9%λδ/λ0δ/λ00.02915习题2-13附图

第2页：圆筒体2－15

圆筒体2－15、外径为50mm的蒸汽管道外，包覆有厚为40mm，平均导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉，其外为厚45mm，平均导热系数为0.12W/(m·K)的煤灰泡沫砖。

绝热层外表面温度为50℃。

试检查矿渣棉与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值?增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响?蒸汽管道的表面温度取为400℃。

解：设界面温度为tw，对两保温层分别应用圆筒体导热公式，有：w0.11×(400-tw)=0.12×(tw-50)，由此解得tln(6525)ln(11065)=167.4oC，小于煤灰泡沫砖的允许使用温度300℃。

增加煤灰泡沫砖厚度可以减少热损失，但会使tw增加。

2－18、在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m·K),另一种为0.12W/(m·K)，两种材料的厚度都取为75mm。

试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响对于平壁的情形是否存在?假设在两种做法中绝热层内、外表面的总温差保持不变。

解：A侧紧靠壁面时，每米长绝热层总热阻为：t11ln�250�+1ln�400�203.141600.06�100�203.141600.12�250�����(0R)==2.43+0.623=3.053m0kWB侧紧靠壁面时,绝热层总热阻为:t21ln�250�+1ln�400�=203.141600.12�100�203.141600.06�250�����(0R)22.462Φ1=1.215+1.247=2.462m0kW因为假定温差一样，所以散热量之比等于热阻的反比：Φ2=(0Rt)1=3.053=1.24(0Rt)对平壁不存在这种影响。

第3页：习题2-23题解示意图球壳2-22

习题2-23题解示意图球壳2-22、一个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm的圆球，球外包有厚30mm的多层结构的隔热材料。

隔热材料沿半径方向的当量导热系数为1.8×10-4W/(m·K)。

球内液氮的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氮的相变热(汽化潜热)为199.6kJ/kg。

试估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。

解：由于保温层的热阻是整个散热过程的主要热阻，因而可按下式估算散热量：4πλ(t-t)4×3.1416×1.8×10-4×[25-(-195.6)]Φ=oi==1.647W1ri-1ro10.3-10.33199.6×103每天的蒸发量为：1.647×24×3600=0.713kg/d。

2-23、有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持堆内的温度为一40℃。

夹层外是厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1W/(m·K)。

在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表与环境间的复合换热表面传热系数可达30W/(m2·K)。

试确定为维持液化气-40℃的温度，对10球罐所必须配备的制冷设备的容量。

罐及夹层钢板的壁厚可略而不计。

解：如图所示，在稳态下外表面的总散热量等于通过保温层的导热量。

设外表面温度为tw，则有：2w300403.141601.310(40-t)=w403.141600.111.01-11.31w0[t-(-40)]由此解得t=39.32oC。

绝热层的导热损失为：

第4页：-11.31Φ=4×3.1416×0.1

11.01-11.31Φ=4×3.1416×0.1×[39.32+40]=439.6W。

对于十个球罐必须配备10×439.6=4400W的制冷设备。

变截面、变导热系数问题2－32、某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。

测得通过该平板的热流量为1.82kW,导热面积为0.2m2。

试:(1)确定在此条件下平板的平均导热系数。

• (2)设平板材料的导热系数按λ=λ0(1+bt)变化(其中t为局部温度)。

为了确定上述温度范围内的λ0及b值，还需要补充测定什么量？

给出此时确定λ及b的计算式。

解：（1）Φ=AλΔt，λ=Φδ=1820×0.025=5.06W/(m×K)δAΔt0.2×45（2）为了确定λ0及b，可以在该平板中间截面上再测一个温度，记为tm。

在平板的稳态导热过程中热流量处处相等，有：2δλA�b(t2-t2)�λA�b(t2-t2)��2�δ/2��0�(t2-t1)+21�=0�(tm-t1)+m1�=Φ，21m121m12(t-t)-(t-t)由此解得：b=(t2-t2)2-(t2-t2)，0212λ=Φδ�A�(t-t)+21���b(t2-t2)�。

2－36、q=1000W/m2的热流沿x方向穿过厚20mm的平板(见附图)。

已知x=0mm、10mm、20mm处的温度分别为100℃、60℃及40℃。

试据此确定材料0-导热系数表达式-λ=λ(1+bt)-t0(为平均温度)中的λ及b。

解：对于x=0.01m及0.02m处可分别写出以下两个等式：20.01001000=λ(1+b100+60)0100-60，亦即10=40λ(1+80b)；

20.02001000=λ(1+b100+40)0100-40，亦即20=60λ(1+70b)。

习题2-36附图由此两式可解得：b=-9.09010-3，λ0=0.9166Wm，即：λ=0.9166(1-0.00909t)。

第5页：一维有内热源的导热

一维有内热源的导热2－43、在一厚为2b、截面积为Ac的金属薄条中有电流强度I通过。

金属条置于不导电的沸腾液体中。

设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为ρ[单位为Ω·m2/m]，导热系数为λ[单位为W/(m·K)]，物性为常数。

试证该金属条的截面平均温222c度要比表面温度高Iρb/3λA。

金属条的端部散热不予考虑。

2λ2λ解：据式（2－45），t=-Φ·x+Φ·δ+22，故222λ2λΦxΦδtft-tf=Δt=-+··。

将此式对平板厚度作积分，可得温差的积分平均值为：Δ22201δ(-2λ2λΦδ3λΦxt=δΦδ+)dx=0···。

在Acl本例中金属薄条的两表面温度可以认为相等，δ=b，Φ·=I2ρlAc，代入上式得：I2ρb22c3λAΔt=。

2－45、一厚δ的大平板具有均匀内热源×，x=0及x=δ处的表面分别与温度为tf1、tf2Φ的流体进行对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。

试导出平板中温度分布的解析表达式并据此得出平板中温度最高点的位置。

对于h1=h2、tf1=tf2及h1=h2、tf2<tf1的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。

Φ·)1f1dt0x=0,λdt=h(t-td2t0dx解：温度场的数学描写为：+=0，0dx2λ0x=δ,-λ=h(t-t)2f20dx。

2λc1x+c2此式之通解为：t=-Φ·x+212，常数c、c由边界条件确定，分别为：

第6页：1121f1c=

)1121f1c=(hc-htλ212121f1221f12f2；

c=h+hhδλ+hΦ·δ+ht+Φ·hδ2/(2λ)+hδhtλ+ht。

1dxλ平板中温度最高点处满足dt=c-Φ·x=0的条件，由此解得：2max112121f1221f12f21f1λ+ht��x=-ht��h�h+hhδλ+h�������1��Φ·δ+ht+Φhδ/(2λ)+hδht·Φ·211212f2f1hΦδ+hhδΦ/(2λ)+hh(t-t)=··Φ·(h1+h2h1δλ+h2)。

对于tf1>tf2的情形，平板中的温度分布定性的示于右图中。

1112221212解：Φ=Φ+Φ=1211δδδλAδλA(t-t)λA(t-t)�+=(t-t)�+12��111222�λA�。

多维导热2－67、对于矩形区域内的常物性、二维无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下、导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样:(1)四边均为给定温度;(2)四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度;(3)四边中有一个边为给定热流(不等于零)，其余三个边中至少有一个边为给定温度;(4)四边中有一个边为第三类边界条件。

解：（1）一样，因为两种情况下的数学描写中不出现材料物性值；

2一样，理由同上；

3不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数；

4不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

热阻分析2－71、两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。

两板的面积分别为A1，A2，导热系数分别为λ1及λ2。

如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1及t2,试导出通过该大平板的导热热量计算式。

习题2-71附图

第7页：综合分析2－76、刚采摘下来的水果

综合分析2－76、刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2、水蒸气，并在体内产生热量。

设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。

苹果每天的发热量为4000J/kg。

苹果的密度ρ=840kg/m3，导热系数λ=0.5W/(m·K)；

空气与苹果间的表面传热系数h=6W/(m2·K)。

试计算稳态下苹果表面及中心的温度。

每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。

2r��r0r0��解：利用有内热源的一维球坐标方程：λ10�r20t�+Φ·=0dr�dr���dr3dr3r2d�r2dt�=-r2Φ·λ，r2dt=-rΦ·λ+，dt=-rΦ·λ+c1，3c121r6r-ct=-Φλ++c2·0rdr0。

边界条件为：r=0，0t=0；

r=R，-λdt=（ht-t）。

为满足第一边界条件，c1必须为0。

���3�h��-6������代入第二个条件：-λ�-rΦ·λ�=��rΦ·λ+-2c2�t0�，即：36��h-Φλ+c-t��2�0�����rΦ·=��r2·，由此得：23h6λc=Φ·RΦ·R2++t0，3h6λ0温度分布为：t(r)=Φ·R+Φ·(R2-r2)+t，由此得：当r=时，Rtst0=Φ·R+3h；

当r=0时，t03h6λt0=Φ·R+Φ·R2+。

s32�44s0�t也可由稳态热平衡得出：ΦπR=�3���·3hs0πRh(t-t)，由此得：t=Φ·R+t，4000J4000J=1.190010-3m302403600s102.8m30sΦ·=4000J(m3�day)==38.9Wm3，m3s3h38.9W00.04mt=5oC+R=5oC+306W(m20K)Φ·=5oC+0.086oC=5.09oC，习题2-76附图

第8页：oo038.900.042t=5C++=

oo038.900.042t=5C++=5.09+=5.09+0.02=5.11C3h6λ600.5Φ·RΦ·R2。

2－78、为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升。

可把肌肉看成是半径为2cm的长Φ=5650W/m3圆柱体。

肌肉运动产生的热量相当于内热源，设.。

肌肉表面维持在37℃。

过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。

肌肉的导热系数为0.42W/(m2·K)。

��rdr�dr�dr�dr���解：如右图所示，一维稳态导热方程1d�rλdt�+Φ·=0，d�rλdt�=-Φ·r，rλ=-dtΦ·r2dr2dr2λλrdtΦ·rc4λλ+c1，=-+1，t=-Φ·r2c+1lnr+c2。

dr1wr=0，dt=0，∴c=0；

r=R，t=t，，Φ·R2tw=-+c2c2tw4λ4λ=Φ·R2+，4λ∴t=-Φ·r+2tw+Φ·R2=Φ·(R2-r2)+4λ4λtw，最大温度发生在r=0处，ot0-tw=Δtmax===1.35CΦ·R25650×0.0224λ4×0.42。