02 第二章 稳态热传导.pptx

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第2页：工程应用的两个基本目的

工程应用的两个基本目的：

• •能准确地预测所研究系统中的温度分布；
• •能准确地计算所研究问题中传递的热流。要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？第二章稳态热传导

第3页：本章内容简介

本章内容简介1导热基本定律2导热问题的数学描述3典型一维稳态导热问题的分析解4通过肋片的导热5具有内热源的一维导热问题6多维稳态导热的求解回答问题1和2回答问题3具体的稳态导热问题

第4页：一、温度分布的描述和表示像重力场

• 一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。
• 1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角非稳态温度场t=f(x,y,z,τ)坐标系中稳态温度场t=f(x,y,z)一维温度场二维温度场三维温度场t=f(x)t=f(x,τ)t=f(x,y)t=f(x,y,τ)t=f(x,y,z)t=f(x,y,z,τ)2-1导热基本定律

第5页：一、温度分布的描述和表示像重力场（续）

t1=140℃

• 2、温度分布的图示法t2=20℃

第6页：一、温度分布的描述和表示像重力场（续）

2、温度分布的图示法等温线t1=140℃2t=20℃

第7页：等温线的特点等温线t1=140℃

等温线的特点等温线t1=140℃2t=20℃

• 1.不可能相交；
• 2.只可能在物体边界中断或完全封闭；
• 3.其疏密可直观反映出不同区域热流密度的大小。
• 4.和对称表面垂直

第8页：二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年

二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.法国数学家Fourier:法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。

第9页：二、导热基本定律(傅立叶定律)18（续）

• _∂t_q=-λgradt=-λ∂nn：t+Δttt-Δt请同学回忆在第一章给出的傅里叶定律表达式
• 1、导热基本定律的文字表达：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。
• 2、导热基本定律的数学表达

第10页：直角坐标系中

直角坐标系中

q=qxi+qyj+qzk=-λ∂xi-λ∂yj-λ∂zk-—-—-——-∂t—-∂t—-∂t——-xq=-λ∂t;yq=-λ∂t;zq=-λ∂t∂x∂y∂z∂xΦ=-λA∂tdxq=-λdt∂xq=-λ∂t注意下面各式的区别：

第11页：直角坐标系中（续）

• 0x3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：t=cx2+c12其中C
• 1、C2和平板的导热系数为常截面处的数，计算在通过x=0热流密度为多少？

第12页：三、导热系数

三、导热系数

• 1、导热系数的定义gradtqλ=-导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。

第13页：常温下典型材料的导热系数

常温下典型材料的导热系数

表中为常温（20℃）条件下的导热系数典型值，金属、非金属固相、液相与气相传热能力依次显著减弱。

第14页：三、导热系数（续）

：3.温度对热导率的影响纯金属的热导率随温度的升高而减小。一般合金和非金属的热导率随温度的升高而增大。大多数液体（水和甘油除外）的热导率随温度的升高而减小。

第15页：在工业和日常生活中常见的温度范围内

在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的热导率可近似地认为随温度线性变化,并表示为λ=λ（01+bt)λ0为按上式计算的0℃下的热导率值，并非热导率的真实值,如图所示。b为由实验确定的常数，其数值与物质的种类有关。

第16页：在工业和日常生活中常见的温度范围内（续）

4、保温材料国标（92年）规定

凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/（m·K）的材料可作为保温材料。常用的保温材料：复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。

第17页：聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫

聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉

第18页：超级保温材料?采取的

超级保温材料?采取的方法：

• 1.夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）
• 2.采用多层间隔结构（1cm达十几层）特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/m·k

第19页：超级保温材料?采取的（续）

5.各向异性材料各向异性材料

在材料内部不同空间方向有着不同的物性参数（此处主要是导热系数）。如晶状材料、木材、石墨等。

第20页：四、使用傅里叶定律应注意的几点

四、使用傅里叶定律应注意的几点：

• 1.表达式适用于连续介质的假定；
• 2.适用于稳态和非稳态、有内热源和无内热源、以及常物性和物性随温度改变的情况；
• 3.对各向异性材料必须做一定的修改；
• 4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时，傅里叶定律不在适合。

第21页：导热问题的数学描述作用

2-2导热问题的数学描述作用

导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。t=f(x,y,z,τ)理论：导热微分方程式建立的基础是：热力学第一定律+傅里叶定律方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。

第22页：导热问题的数学描述作用（续）

0x0、一维导热微分方程的推导

第23页：导热问题的数学描述作用（续）

0x0xxx+dx取微元段进行分析

第24页：导热问题的数学描述作用（续）

ΦxΦx+dxx∂xΦ=-λ∂tAxx()∂x∂x(∂x)x+dxΦ=Φ+∂Φxdx=Φ+∂(-λ∂t)dxA如果是稳态，同时也没有其他形式的能量转换Φ=Φx+dxx)(∂x)∂(-λ∂t)=0∂x(0xxx+dx

第25页：如果是非稳态

如果是非稳态，且没有其他形式的能量转换，此时,控制体应有内能的变化。其守恒关系为：∂τΦ-Φ=Adxρc∂tx+dxx∂τ∂x(∂x)()∂(λ∂t)=ρc∂tΦxΦx+dx0xxx+dx

第26页：如果是非稳态（续）

∂τx+dxxΦ-Φ+Φ"Adx=Adxρc∂t∂τ()∂x(∂x)∂(λ∂t)+Φ"=ρc∂t如果是非稳态，且有其他形式的能量转换。若其他形式的能量强度为Φ"[W/m3]则其守恒关系为：ΦxΦx+dx0xxx+dx

第27页：一、三维导热微分方程的推导

一、三维导热微分方程的推导

• 1.物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。
• 2.假设条件
• (1)所研究的物体是各向同性的连续介质；
• (2)热导率、比热容和密度均为已知；
• (3)内热源均匀分布，强度为Φ[W/m3]；
• (4)导热体与外界没有功的交换。

第28页：一、三维导热微分方程的推导（续）

3.建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz

第29页：一、三维导热微分方程的推导（续）

• 4.能量变化的分析：由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。导入与导出净热量+内热源发热量=热力学能的增加
• （1）微元体热力学能（内能）的增量∂τΔE=ρc∂t·dxdydz·dτ[J]

第30页：（2）导入与导出微元体的热量利用导

（2）导入与导出微元体的热量利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。沿x轴方向、经x表面导入的热量：x∂xΦ=-λ∂tdydz沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：x)(∂x(∂x)∂xΦ=Φ+∂Φxdx=Φx+dxx+∂(-λ∂t)dxdydzxyΦxzΦx+dx

第31页：沿x轴方向导入与导出微元体净热量沿

沿x轴方向导入与导出微元体净热量沿z轴方向导入与导出微元体净热量∂x(∂x)Φx-Φx+dx=∂(λ∂t)dxdydz()同理可得：沿y轴方向导入与导出微元体净热量∂y∂t)∂yΦy-Φ=y+dy∂((λ)dxdydz()z()∂z(∂z)z+dzΦ-Φ=∂(λ∂t)dxdydz

第32页：导入与导出净热量

• 导入与导出净热量：c∂x∂x∂y∂y∂z∂zΦ=[∂(λ∂t)+∂(λ∂t)+∂(λ∂t)]dxdydz
• （3）微元体内热源生成的热量ΦV=Φ"dxdydz
• 5.导热微分方程的基本形式ρc∂t=∂(λ∂t)+∂(λ∂t)+∂(λ∂t)+Φ"三个坐标方向净导入的热量∂τ∂x∂x∂y∂y∂z∂z非稳态项内热源项

第33页：二、一些具体情况下的简化

Φρc

• 二、一些具体情况下的简化
• 1.若导热系数也为常数))+)((=a(++2∂x∂y2∂z2∂t(∂2t∂2t∂2t)∂τρc
• 2.若物性参数为常数且无内热源：a=λ为材料的扩散系数，单位：m2/sa(++)∂t=∂2t∂2t∂2t∂τ∂x2∂y2∂z2

第34页：二、一些具体情况下的简化（续）

• 3.若物性参数为常数、无内热源稳态导热：0∂2t+∂2t+∂2t=∂x2∂y2∂z
• 24.一维稳态含内热源导热：∂(λ∂t)+Φ=0∂x∂x

第35页：二、一些具体情况下的简化（续）

• 1.圆柱坐标系（r,Φ,z）x=rcosϕ;y=rsinϕ;z=zr2r∂r∂r∂z∂z∂τ∂ϕ∂ϕρc∂t=1∂(λr∂t)+1∂(λ∂t)+∂(λ∂t)+Φ>
• 三、其它坐标系中的导热微分方程式

第36页：二、一些具体情况下的简化（续）

2.球坐标系（r,θ，Φ）∂t)+1∂τ∂(λ∂t)+Φ·r2sin2θ∂ϕ∂ϕ∂(λsinθ∂t)+r2sinθ∂θ∂θ∂r∂(λr2∂r1r2ρc∂t=1x=rsinθ·cosϕ;y=rsinθ·sinϕ;z=rcosθ

第37页：四、导热过程的定解条件导热微分方程式的理

四、导热过程的定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件。导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件

第38页：常见的边界条件有三类

常见的边界条件有三类

• 1.第一类边界条件：指定边界上的温度分布。例：右图中x=0,t=tw
• 12.第二类边界条件：给定边界上的热流密度。0δxtw2tw1w2x=δ,t=t0δxqww∂x例：右图中∂tx=δ,-λ=q

第39页：常见的边界条件有三类（续）

3.第三类边界条件

给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。0δxqwhtf牛顿冷却定律：fqw=h(tw-t)f=h(t-t)∂xx=δ-λ∂t傅里叶定律：qx=-λ(∂t/∂x)例：右图中x=δ,

第40页：课上作业

课上作业：列出下列问题的的数学描述：

• 1.一块厚度为δ的平板，两侧的温度分别为tw1和tw2。
• （1）导热系数为常数；
• （2）导热系数是温度的函数。
• 2.一块厚度为δ的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为Φ·，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为tf的流体对流换热，且表面传热系数为h。

第41页：课上作业（续）

3.厚度2δ的无限大平壁，物性为常数，τ=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为t∞并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。2δh,t∞h,t∞

第42页：课上作业（续）

rr1r

• 24.已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为r
• 1、r2，导热系数λ为常量，无内热源，内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1，tw2。tw1tw2

第43页：典型一维稳态导热问题的分析解稳态导热

2-3典型一维稳态导热问题的分析解稳态导热∂t∂τ=0温度不随时间而变化。通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。

第44页：一、通过平壁的导热平壁的长度和宽

一、通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。0δxδ本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。

第45页：一、通过平壁的导热平壁的长度和宽（续）

1.无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界数学描述:对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解211dxdt=c~t=cx+c=0dx2d2tx=δ,t=t2x=0,t=t1δ0xt2t1

第46页：利用两个边界条件

利用两个边界条件x=0,t=t1将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下t2t10δxt2x=δ,t=tc2=t1δ211t-tc=-t1-t2xδ1t=t线性分布

第47页：利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量

• 利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量=t1-t2dxδδ(λA)Φ=-λAdt=λAt1-t2δdxq=-λdt=λt1-t2W/m2W
• 2.无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界

第48页：利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热（续）

• t10δxh，tft2或qtw此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是t2未知。δt-t-12x1t=t壁面上的温度t2未可由边界条件确定
• （1）另一侧为第二类边界
• （2）另一侧为第三类边界δ/λ=t1-t2wqδ/λ12f2t-th(t-t)=

第49页：利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热（续）

• 3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界d(λdt)=0dxdxx=0,t=t1数学描述:x=δ,t=t2若导热系数随温度线性变化λ=λ（01+bt）λ
• 0、b为常数t2t10δxt

第50页：则导热微分方程变为

则导热微分方程变为0()dx)dx(d(λ(1+bt)dt)=0dt0(1+bt)dx=c1对x积分一次得λ2120t)=cx+b2λ(t+c对x再次积分得微分方程的通解利用边界条件最后得温度分布为))(({(t+t)}xb21+t)-bt-t221221211t+bt2=(t+δ物线线形式

第51页：则导热微分方程变为（续）

dxdtΦ=-λAt2t10δx其抛物线的凹向取决于系数b的正负。当b>0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。当b<0，情况相反。tb>0b<0

第52页：热流密度计算式为

热流密度计算式为

21t-tδ122))}q=λ{1+b(t+t)0((q=或m(t1-t2)δλ式中λm=(λ1+λ2)2=λ0[1+b(t1+t2)2]=λ0(1+btm)从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。t2t1δ0xt

第53页：热流密度计算式为（续）

4.有均匀内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界0δxt2t1Φ"数学描述:d2t+Φ/λ=0dx2"x=0,t=t1x=δ,t=t2对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解212Φt=-x+Cx+C2λ"

第54页：热流密度计算式为（续）

0δxt2t1Φ.1δ2λt=t-t1-t2x+Φ.x(δ-x)利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下1x=0,t=tx=δ,t=t2c2=t1Φ.c1=(t2-t1)/δ+2λδ

第55页：热流密度计算式为（续）

5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。对于类似这样的问题，可采差比上总热阻。=q=t1-t2=t2-t3t1-t3δ1/λ1δ2/λ2δ1/λ1+δ2/λ20xtδ1δ21λλ2t3用热阻的概念进行分析。在稳态、t1无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温t2

第56页：二、通过圆筒壁的导热圆筒壁就是圆管的壁面

二、通过圆筒壁的导热圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。rr2r1r1rr2

第57页：二、通过圆筒壁的导热圆筒壁就是圆管（续）

1、通过单层圆筒壁的导热(无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界)数学描述:(r)=0dr(dr)d(dt)r=r1,t=t1r=r2,t=t2积分上面的微分方程两次得到其通解为:t=c1fnr+c2t1r1t2rr2

第58页：利用两个边界条件

利用两个边界条件r=r1,t=t122r=r,t=tln(r2/r1)t2-t11c=21t2-t1211ln(r/r)c=t-lnr1211ln(r/r)将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下t-tt=t+21ln(r/r)温度分布是一条对数曲线t1r1t2rr2

第59页：通过圆筒壁的热流量

通过圆筒壁的热流量lnr22πλlr11)r)r=t1-t2t1-t221)1)([W]Rλ=(dtt1-t2Φ=-λA=-λ2πrl(-drln(rln(r2/r1)12πλlλR=式中为通过圆筒壁导热的热阻

第60页：通过圆筒壁的热流量（续）

2.通过含内热源实心圆柱体的导热drr=rw,t=twr=0,dt=0;Φ"rdr(rdr)+λ=0;()1d(dt)积分上面的微分方程两次有21t=Φ"r2+cfnr+c4λrtw数学描述:rw

第61页：由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：w小

由傅里叶定律可得出壁面处的热流量

w小2Φ=πrlΦ进一步利用两个边界得出圆柱体内的温度分为：224λΦw(r-r)wt=t+小rt1rw由能量守恒法则，可直接得到上式。

第62页：由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：（续）

3.通过多层圆筒壁的导热采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。111fnr3fnr4r22πλ3lr3fnr2r12πλ2l2πλ1lt3-t4==t1-t2t2-t3Φ=

第63页：两种材料组成的复合壁

两种材料组成的复合壁，两材料的厚度相同，导热系数分别为λ1和λ2,且λ1>λ2。分析不同的放置方式对导热过程的影响。rr2r1r31fnr312πλ1lr12πλ2lr2fnr2+t1-t3Φ=

第64页：三、通过球壳的导热内、外半径分别为

三、通过球壳的导热内、外半径分别为r

• 1、r2，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度t
• 1、t2。数学描述:d(r2dt)=0()dr(dr)r=r1,t=t1r=r2,t=t2

第65页：温度分布

温度分布

2(1r-1r)12w21r-1r+tw1-tw2t=t热流量:Φ=4πλ(tw1-tw2)1r1-1r2

第66页：四、其它变截面的导热对于其它一些

四、其它变截面的导热对于其它一些变截面形状的一维稳态、且无内热源的导热问题，若知道截面的变化规律，可以采用导热基本定律直接求得到热量的计算公式。dxΦ=qA=-A(x)λdt21tt1ldx=0A(x)Φλdtlx0dx0A(x)λdtΦ=lt12t1

第67页：各截面平均温度变化的定性分析

各截面平均温度变化的定性分析：x0lt1t2例：lx0

第68页：通过肋片的导热

2-4通过肋片的导热

第69页：通过肋片的导热肋片它是指那些从基

2-4通过肋片的导热肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。

第70页：

第71页：一、肋片的分类

一、肋片的分类

第72页：二、主要问题1通过肋片散热的热流量

二、主要问题1通过肋片散热的热流量；2肋片上的温度分布。

第73页：三、通过等截面直肋导热的分析和计算

三、通过等截面直肋导热的分析和计算h，t∞

第74页：若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话

若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片的很薄，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，则，肋片中的温度常仅是高度x的函数。Hδx0dx将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热源（吸热）来进行处理，因此，该问题最终可简化为一维、稳态、含有内热源的导热问题。h，t∞

第75页：若肋片长度方向的温度不均可以忽略的（续）

Hδx0dxdx2d2tλ+Φ=0导热微分方程内热源强度的确定：设横截面积为Ac，界面的周长为P。对dx的微元段进行分析。Φ=-hPdx(t-t∞)=-hP(t-t∞)AcdxAch，t∞

第76页：为了数学求解的方便，令

为了数学求解的方便，令∞θ=t-tAcλm2=hP导热微分方程相应变成dx2d2θ-2mθ=0该导热微分方程的通解为mx-mx+Ce21θ=Ce

第77页：第一个边界条件是

第一个边界条件是x=0,t=t0,θ=θ0在x=H的边界处，有三种情况∞=h(t-t)x=Hx=Hdx-λdtHδx0dxh，t∞Ht0t∞0xtHt0t∞0xtHt0t∞0xt=0dxx=Hdtt=tx→∞∞

第78页：dxdx采用第二种情况，顶端绝热

dxdx采用第二种情况，顶端绝热x=H,dt=0,dθ=0用两个边界条件，可以得到两个未知的常数C1和C2,最后，肋片中的温度分布可表示为cosh(mH)=cosh[m(H-x)]θ0t0-t∞θ=t-t∞2coshx=ex+e-x2sinhx=ex-e-x

第79页：由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部

由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得h，t∞x0dxc0Φ=-λAdt=λAhPθth(mh)x=0此时，肋片顶端的温度可表示为cosh(mH)θ0Hθ=

第80页：四、肋片效率肋片效率

四、肋片效率肋片效率

肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度t0时的理想散热量Φ0的比值。对于等截面直肋片其肋效率可表示为0ΦhPH(t0-t∞)Φfη=Φ=Ht0t∞x0

第81页：肋片散热量的工程计算

• 肋片散热量的工程计算方法：1由图线或计算公式得到ηf2计算出理想情况下的散热量Φ0=hA(t0-t∞)
• （3）由式Φ=ηfΦ0计算出实际散热量Φ

第82页：例题2-

例题2-5Hch(mH)t0tfch(mH)=0=θ-θ=tH-tf

第83页：五、肋片的优化

五、肋片的优化

• 1、最优的肋片型式tHt0t∞x0假定表面传热系数h保持常数，对流散热的热流密度q将沿肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定的散热量下，使肋的材料消耗量最小。

第84页：理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳

• 理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳。但实际上，由于制造工艺的原因，工程上常用简单的三角形截面直肋代替理论分析得出的最优肋型—凹抛物线型直肋。
• 2.最小重量的矩形肋（尺寸的优化）同样是矩形肋片，在总重一定的情况下，可以制作成细长的，也可以是短厚的形状，其换热量也不一样。

第85页：理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候（续）

=HδA'对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面面积A'成正比。δHΦ=λAchPθ0th(mh)矩形肋片总散热量的计算公式为：当=0dΦdδHδ=常量可得肋片的最佳厚度和高度，此时肋端的过余温度为θH=0.457θ0

第86页：六、接触热阻实际固体表面不是理想平整的

六、接触热阻实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触—给导热带来额外的热阻。在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要。填充导热系数大的材料，如铜、银、导热姆（导热油、硅油）等。

第87页：多维稳态导热的求解对于多维的导热

• 2-6多维稳态导热的求解对于多维的导热问题，从理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数值解法（在第4章介绍）。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的导热量，此时还可采用形状因子法。
• 一、分析解法略

第88页：对于一个任意形状的物体

• 对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面，温度分别为t
• 1、t2，若其它表面绝热。其导热量的计算公式都可以表示成下面形式：Φ=Sλ(t-t)12S取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是m，具体可查表2-1几种几何条件下的形状因子。
• 二、形状因子法

第89页：本章作业

• 本章作业2-4、2-11、2-13、2-39、2-43、2-522-15、2-29、2-35、2-40、2-54、2-65、2-68
• 一、基本要求
• 二、较高要求