59 习题作业 第三章 非稳态热传导.pdf

第1页：第三章非稳态导热集中参数法分析

第三章非稳态导热集中参数法分析3－14、一含碳约0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。

曲轴的质量为7.84kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J(kg×K)，密度为7840kgm3,导热系数可按300℃查取，冷却过程的平均表而传热系数取为29.1W(m2×K)。

问经多长时何后，曲轴可冷却到与空气相差10℃。

解：为估计BiV之值，取300oC时的导热系数进行计算，29.1×7.84(7840×870×10-4)h(VA)λ42BiV===0.00796<0.05，所以采用集总参数法。

29.1hAπcV�8�784000.4187010300.0115ln�0�=Τ=�8�0ln58=5267s。

3－15、一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传感元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发。

一报警系统导线的熔点为500℃，λ＝210W(m×K),c=420 J(kg×K)，初始温度为25℃。

问当它突然受到650℃烟气加热后，为在1min内发出报警讯号，导线直径应限在多大以下？

设复合换热的表面传热系数为12W(m2×K)。

解：假设可以采用集总参数法求解，2VR2R2(VA)2RπcFo=�aΤ=4Τλ=4060�2100.016772000420=，210VBiλ120R=h(VA)=02=0.0286R，825-6508=500-650=0.24，代入VV-BiFo=e8800.0167R2，得：-00.0286R=ln0.24，-4R=3.347×10m，∴直径d=2R=2×3.347×10-4=6.69×10-4m=0.669mm。

一维非稳态导热3-21、有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从同一高温炉中取出置

第2页：于冷流体中淬火

于冷流体中淬火。

流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。

已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要21min，问A板达到同样温度工况需多少时间？

888解：m=f(Fo,Bi)，今Bi00，∴m=f(Fo)，欲使两平板的m相同，必使80808082两者的Fo相同。

Fo=aτ，故所需时间与82成正比。

A板达到同样工况需22020=80min。

3-25、有一航天器，重返大气层时壳体表面温度为1000℃，随即落入温度为5℃的海洋中。

设海水与壳体表而问的表而传热系数为1135W(m2×K)，试问此航天器落人海洋后5min时表而温度是多少？

壳体壁面中最高温度是多少？

壳体厚8=50mmλ＝56.8W(m×K)a=4.13×10-6m2s其内侧面可认为是绝热的。

解：1=λ=56.8=1.0，Bih8113500.0582aτ4.13010-603000.052Fo===0.496，由图3-7查得808m=0.8，由图3-8查得8m8s=0.65，∴08808m8s=8m8s�=0.8�0.65=0.52，tm=t+0.8(t0-t)=5+0.8×(1000-5)=801C，t=5+0.52×995=522C。

oos一维圆柱3-34、一根直径为170mm二的长轴，初始温度为17℃，后被置于炉温为850℃的环境中。

轴材料的导热系数为30W(m×K)热扩散率为6.2×10-6m2s，加热过程中的表面传

第3页：热系数为141W(m2×K)

热系数为141W(m2×K)。

试确定为使长轴的中心温度达到800℃所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。

解：Bi=hR=14100.085=0.40；

8m=850-800=0.060，λ3080850-17R2由附录16查得Fo=a1=4，∴1=R2=Fo40a0.08526.2010-6=4661s；

由r=1及Bi=0.4查附录16得8s=tw-850R8m800-850=0.83，o∴tw=850-0.83×50=808.5C。

3-35、直径为40cm的长轴在加热炉内加热到600℃，然后从炉内移出用吊车运往热加工车间进行加工。

但当该长轴被取出炉，.其他材料已装入炉内后，吊车突然发生事故，致使该轴不得不暂时搁置在30℃的环境中等候吊车修复。

如果从工艺及运送的角度，轴的最低温度不得低于450℃，试问吊车必须在多长时间间隔内修复。

假设不计长轴和搁架之间的导热，轴表面与环境间的表面传热系数为18.5W(m2×K)λ＝22.3W(m×K)a=8.8×10-6m2s。

解：1=λ=22.3BihR18.500.28m=6.03，由附录16查得8s=0.923，8057080808m0.9238s4208m8s8s按已知==0.737，∴==0.737=0.798，由附录16查得Fo=0.7，∴1=R2=Fo0.70a0.228.8010-6=3181.8s=53min。

或：Bi=18.500.222.3210.1660.4349-1=0.166，μ=0.1700+=2.7899-1=0.3584，μ1=0.5987，A=1.0042+0.5877×(1-e-0.4038×0.166)=1.0042+0.5877×(1-0.9352)

第4页：=1.0042+0.03810=1.04

=1.0042+0.03810=1.0423，J(μ)=0.9967+0.035400.5987-0.325900.59872+0.057700.598731=0.9967+0.02119-0.1168+0.0577×0.2146=0.9135，8w=1.04230e-0.3584Fo00.9135=0.7370e-0.3584Fo=0.737=0.7740，800.9524-0.3584Fo=-0.2561，Fo=0.715。

下同。

半无限大物体3-48、一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。

设有一块厚金属，初温为30℃，然后其一侧表面突然与温度为100℃的沸水相接触。

在离开此表面l0mm处由热电偶测得2min后该处的温度为65℃。

已知材料的π=2200kgm3，c=700J(kg×K)，试计算该材料的导热系数。

解：t(x,1)-t0=65-100=0.5，查误差函数表得xt0-t030-100=0.477，2a11x210.012∴a=12×0.4771200.954==9.15×10-7m2s，λ=πca=2200×700×9.15×10-7=1.41W(m×K)。

3-51、在寒冷地区埋设地下水管时应考虑冬天地层下结冰的可能性。

为使水管安全工作，水管应埋设在结冰层以下。

作为一种估算，可以采用这样的简化模型，即把地球表面层看成为半无限大的物体，而冬天则用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。

设某处地层约热扩散率为1.65×10-7m2s，地球表面温度由原来均匀的15℃突然下降到－20℃，并达50天之久。

试估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。

解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度，因而得t(x,1)-ts=0-(-20)=0.5714，由误差函数表查得xt0-ts15-(-20)=0.56，2a1∴x=2×0.56a1=2×0.56×1.65×10-7×50×24×3600=0.946m。

第5页：多维非稳态导热

多维非稳态导热3-54、一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中。

设木块的六个表面均可受到加热，表面传热系数为h=6.5W(m2×K)。

经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。

试推算此种材料的着火温度。

已知木块的边长为0.1m；

材料是各向同性的π=810kgm3，c=2550J(kg×K)λ＝0.65W(m×K)。

解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。

Bi=h8=6.500.05=0.5>0.1，由图3-8查得8s=0.8，λ0.658m0.65a=λ=πc810×2550=3.147×10-7m2s，a13.147010-7017424Fo=82=0.052=2.19，8m8s8s8m由图3-7查得8=0.41，8=8×8=0.8×0.41=0.328，00m083角顶处无量纲温度：Θ=s=0.3283=0.0353，o80p∴角顶温度：t=t+0.0353(t0-t)=425+0.0353×(25-425)=411C。

3-55、一易拉罐饮料从30℃的室温中移人5℃的冰箱冷藏室中冷却。

假设罐中饮料的自然对流可以忽略，其外表面与冷藏室环境的表面传热系数为10W(m2×K)，罐壳的热阻可以忽略不计，试计算为把饮料冷却到至少10℃所需的时间。

饮料的物性可按水处理，罐的直径为50mm、高120mm。

2解：物性按30+10=20oC计，则有λ=0.599W(m×K)，a=14.3×10-8m2s，=1.002，Bipλ0.599h81000.06Bi==-1p=0.417，cλ0.599hR1000.025=1.0，Bi==c-1Bi=2.4，o08=30-5=25C，o8=10-5=5C，0==0.282585，210-μFom=Ae88。

第6页：对平板：μbBi�-1��0.9188�

21对平板：μbBi�-1��0.9188�-1�=a+�=0.4022+�1.002������p�=0.7580，A=a+b(1-ecBip)=1.0101+0.2575(1-e-0.427101.002)=1.0101+0.2575×(1-0.6518)=1.0998，2-1-1�b��0.4349�1�对柱体：μ=a+�=�0.1700+Bi0.417����c�=0.8245，A=a+b(1-ecBic)=1.0042+0.5877(1-e-0.403800.417)=1.0042+0.5877×(1-0.8450)=1.0953，p82cR2a1a1Fo=，Fo=，22，228=0.06=0.0036R=0.025=0.000625，0.00360.000625Foc=Fop0p=5.76Fo，于是有：p80-0.7580Fo-0.824505.76Fo8�8��8�m=�m���m�=1.0998ep�1.0953e�80�p�80�c=1.2046e-0.7580Fop-4.7491Fop=1.2046e-5.5071Fop，0.21.2046p=e-5.5071Fop=0.1660，-1.7856=-5.5071Fop，Fo=0.324，1=0.324×0.062(14.3×10-8)=8162.65s=2.27h。