03 第三章 非稳态热传导.pptx

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第2页：第三章 非稳态热传导

第三章非稳态热传导内容概述本章讨论有关非稳态导热的问题，首先是一些关于非稳态导热的基本概念，进一步由简单到复杂依次讨论零维（一种近似处理）、一维及多维问题的分析解法及其主要结果。

第3页：非稳态导热的基本概念

• 3-1非稳态导热的基本概念t=f(x,y,z,τ)非周期性非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。
• 一、非稳态导热的分类周期性非稳态导热

第4页：非稳态导热的基本概念（续）

二、特点t=f(x,y,z,τ)导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量。

第5页：非稳态导热的基本概念（续）

ρca=λ称为热扩散率,它反映材料导热性能和储存能量能力的相对大小。举例：升温过程中炉墙内部的温度变化，假定导热系数为常数。根据导热基本定律∂xΦ=-λA∂tx,Φ∂x∂t0xtt1t2

第6页：三、第三类边界下非稳态导热的定性

三、第三类边界下非稳态导热的定性分析第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根据导热体材料的性质和表面的换热条件分三种情况。

第7页：三、第三类边界下非稳态导热的定性（续）

• λ1hBi=hδ=δλ毕渥准则数物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻λBi=hl
• (1)当Bi→∞时，意味着表面传热系数h→∞（Bi=hδ/λ），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t∞。式中l为特征尺度

第8页：三、第三类边界下非稳态导热的定性（续）

• (2)当Bi→0时，意味着物体的导热系数很大、导热热阻→0（Bi=hδ/λ）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。可不可以认为是h→0的绝热情况？
• (3)当0<Bi<∞时，情况介于
• （1）和
• （2）之间。

第9页：零维问题的分析法—集中参数法

3-2零维问题的分析法—集中参数法

• 一、集总体的概念Bi→0内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。

第10页：二、集总体温度随时间的变化物理问

二、集总体温度随时间的变化物理问题描述任意形状的固体在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流体温度恒为t∞，t0>t∞。物性参数为常量。体积为V表面积为A物性ρ,λ,c初始温度t0流体温度t∞表面换热系数h

第11页：守恒方程式

守恒方程式dτhA(t-t)=-ρVcdt∞令：θ=t-t∞—过余温度方程式可改写为dτhAθ=-ρVcdθ分离变量得1dθ=-hAdτθρVc

第12页：对τ从0到任意时刻τ积分

对τ从0到任意时刻τ积分dθ=-τθdτhAρVc01θ0θ-hAτρVc=∞=eθt-tθ0t0-t∞=BiVFoV(V/A)2上式中右端的指数可作如下变化hAτ=h(V/A)aτρVcλ

第13页：对τ从0到任意时刻τ积分（续）

式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。Fo=aτl2称为傅立叶数)[J]0Q0-τ-hAτρVc=ρVcθ(1-eτ=0Φ(τ)dτ=ρVc(t0-t)aτFoV=(V/A)2同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。导热体在时间0~τ内传给流体的总热量：

第14页：三、符合集总体的判别条件=h(V/A)<

三、符合集总体的判别条件=h(V/A)<0.1MBiVλ对于厚为2δ的平板：M=1V/A=δ3半径为R的球：M=1/3V/A=1R2δR半径为R的圆柱：M=1/2V/A=1R2R

第15页：hA如果导热体的热容量（ρVc）小

• hA如果导热体的热容量（ρVc）小、换热条件好（hA大），那么时间常数(ρVc/hA)小，导热体的温度变化快。ρVc—时间常数
• 四、时间常数流体热电偶接点管道

第16页：对于测温的热电偶接点

对于测温的热电偶接点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。热电偶时间常数时间常数(秒)热惰性级别90--180Ⅰ30--90Ⅱ10--30Ⅲ≤10Ⅳ

第17页：典型一维非稳态导热的分析解当所遇

3-3典型一维非稳态导热的分析解当所遇到的非稳态导热问题毕渥数大于0.1，或者研究目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不能将问题简化为集总体来处理了。这时，可以采用如第二章对一维稳态导热的分析解法，或者采用后面第四章要介绍的数值解法。本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。

第18页：一、无限大平板的分析解厚度

• 一、无限大平板的分析解厚度2δ的无限大平壁，λ、a为已知常数，τ=0时温度为t0，突然将其放置于两侧介质温度为t∞并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。
• 1.物理问题描述2δh,t∞h,t∞

第19页：一、无限大平板的分析解厚度（续）

2、数学描述由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。=a∂t∂2t∂τ∂x2τ=0,t=t0x=0,∂t∂x=0x=δ,-λ∂t∂x=h(tδ-t∞)

第20页：为了求解上的方便

为了求解上的方便，引入过余温度—过余温度θ=t(x,τ)-t∞a∂τ∂x2∂θ=∂2θτ=0,θ=t-t=θ0∞0x=0,∂θ∂x=0x=δ,-λ∂θ∂x=hθx=δ

第21页：为了求解上的方便（续）

• θ0Fo=aτδ2Bi=hδλxδθ(x,τ)=f(Bi,Fo,x)δ傅里叶数—无量纲时间毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小无量纲距离解的结果是级数求和的形式—公式（3-19），将结果可以整理成如下无量纲量表达的形式。
• 3.解的结果=2θ(x,τ)θ02δ2aτsin(βnδ)cos[(βnδ)]xenδβnδ+sin(βnδ)cos(βnδ)-(βδ)∑∞n=1

第22页：二、非稳态导热的正规状况阶段计算表明

二、非稳态导热的正规状况阶段计算表明，当傅里叶数Fo≥0.2后，对于公式（3-19），只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段。Fo&lt;0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。

第23页：三、正规状况阶段的实用计算

三、正规状况阶段的实用计算方法

• 1.采用近似拟合公式见教材表3-2、3-3和3-4。
• 2.采用海斯勒图等计算图线对于无限大平板按如下公式和图3-6、3-7和3-8计算。f(Bi,x)f(Bi,Fo)δθm平板中心的过余温度θ(x,τ)=θ(x,τ)·θm(τ)θ0θm(τ)θ0

第24页：三、正规状况阶段的实用计算（续）

θ(x,τ)=θ(x,τ)·θm(τ);θ0θm(τ)θ0θ0θm(τ)=f(Bi,Fo)

第25页：三、正规状况阶段的实用计算（续）

θ0θm(τ)θ0θm(τ)δθ(x,τ)=θ(x,τ)·θm(τ);θ(x,τ)=f(Bi,x)

第26页：半无限大物体的非稳态导热

3-4半无限大物体的非稳态导热

• 一、半无限大物体定义半无限大物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。0x

第27页：二、物理问题和数学描述一个半无限

二、物理问题和数学描述一个半无限大物体,初始温度均匀为t0，在τ=0时刻，在x=0的一侧表面温度突然升高到tw，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。||t(x,0)=t0|∂x=a∂x2(∂t∂2tw|(x→∞t(x,τ)=t0t(0,τ)=t(τ=0|x=00τ=0,θ=θ∂τa∂x2∂θ=∂2θx=0,τ>0,θ=00x→∞,τ>0,θ=θwθ=t-t

第28页：三、解的结果)=erf(η

三、解的结果)=erf(η)4aτΘ=θ=t-twx=erf(x2aτθ0t0-tw式中:η=erf(η)称为误差函数,查图3-12和附录17计算。

第29页：简单多维非稳态导热的分析解在二维

3-5简单多维非稳态导热的分析解在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。

第30页：矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大

矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成；

第31页：矩形截面的无限长方柱体是由两个无限（续）

θ0θ0θ0对于短方柱体对于无限长方柱体θ(x,y,τ)=θ(x,τ)·θ(y,τ)θ0θ0θ0对于短圆柱体θ(x,r,τ)=θ(x,τ)·θ(r,τ)θ(x,y,z,τ)=θ(x,τ)·θ(y,τ)·θ(z,τ)θ0θ0θ0θ0

第32页：本章作业

• 本章作业3-2、3-4、3-6、3-10、3-253-8、3-19、3-22、3-27、3-60、3-63
• 一、基本要求
• 二、较高要求