02-2 动量守恒定律 角动量守恒.pptx

第1页：动量守恒定律

动量守恒定律

2-2-1动量车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故

第2页：物体的运动状态不仅取决于速度

物体的运动状态不仅取决于速度

结论

，而且与物体的质量有关

动量

运动质点的质量与速度的乘积

单位

kg·m·s-1由n个质点所构成的质点系的动量

第3页：动量定理

动量定理

• 1．质点的动量定理运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度

冲量是反映力对时间的累积效应。

恒力的冲量

牛顿运动定律：变力的冲量：单位：N·s冲量：作用力与作用时间的乘积

第4页：动量定理的微分式

动量定理的微分式

质点动量定理

质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量

说明

（1）冲量的方向与动量增量的方向一致

动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。

因此在计算时可采用平行四边形法则。

或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。

• （2）两边积分

第5页：平均冲力

平均冲力

结论

物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。

t0t

第6页：质点系的动量定理

质点系的动量定理

设有n个质点构成一个系统第i个质点：外力初速度末速度质量由质点动量定理：i其中：F1f12m1m2f21F2系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：内力

第7页：质点系的动量定理（续1）

质点系的动量定理（续1）

质点系的动量定理

微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量

注意

系统的内力不能改变整个系统的总动量

第8页：例1一：弹性球，质量m＝0.20k

例1一：弹性球，质量m＝0.20k

例1一：弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05 s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为和，由动量定理可得将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.

第9页：例2：如图所示，一辆装矿砂的车厢以

例2：如图所示，一辆装矿砂的车厢以

例2：如图所示，一辆装矿砂的车厢以v＝4m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).解:设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入车厢.取m和m＋dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为Fdt＝(m+dm)υ－(mυ+dm·0)＝υdm＝υkdt则:F＝kυ＝2 00×4＝800(N)

第10页：例3：一颗子弹在枪筒里前进时所受的

例3：一颗子弹在枪筒里前进时所受的

例3：一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4×105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。

设子弹离开枪口处合力刚好为零。

求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。

• （2）子弹在枪筒中所受力的冲量I
• （3）子弹的质量

解：（1）（2）（3）

第11页：例4：飞机以3001-sm的速度飞

例4：飞机以3001-sm的速度飞

例4：飞机以3001-sm的速度飞行，撞到一只质量为2.0kg的鸟，鸟的长度为0.3m，假定鸟撞上飞机后跟飞机一起运动，试估算它们相撞的冲力平均值。

FvF=DtI和t =-1222mvP=11mvP=ts和分析：vst=D

第12页：由动量定理得

由动量定理得

解：以地面为参照系，沿飞机的运动方向建坐标轴，把鸟看做质点，由动量定理得：而= DFt2mv1mv（1）将tD=310-代入（1）求得：)(1065NF=vst=D=0.3300=310-

第13页：例5：假设有人做下述实验：左手拿一

例5：假设有人做下述实验：左手拿一

例5：假设有人做下述实验：左手拿一个乒乓球，右手拿一个与乒乓球等大的实心铅球，从两只脚的正上方同一高度由静止释放，铅球砸在右脚上痛感很明显，请用动量定理解释一下这实验。

（忽略空气阻力）乒乓球

铅球：讨论

第14页：例6：质量m=1kg的质点从o点开

例6：质量m=1kg的质点从o点开

例6：质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。

以o点为自然坐标原点。

已知质点的运动方程为m。

试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。

解：mv2mv1o θ

第15页：动量守恒定律质点系的动量定理

动量守恒定律质点系的动量定理

当时，有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

条件

动量守恒定律：动量守恒的分量式

第16页：动量守恒

动量守恒

说明

（1）系统的总并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变

• （4）系统所受的合外力并不为零，但当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒

（如

碰撞，打击等）

动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。

• （3）系统所受合外力不等于零，但在某方向合外力为零，则系统在该方向动量守恒
• （2）系统中所有质点的动量都必须对同一个惯性参考系而言

第17页：动量守恒定律（续2）

动量守恒定律（续2）

.如图形，炮车发射炮弹。

求炮车的反冲速度。

忽略炮车与地面的摩擦。

解：水平方向分动量守恒规定水平向右为正

第18页：例8：如图所示，一质量为m的球在质

例8：如图所示，一质量为m的球在质

例8：如图所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离.解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有解得设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有于是滑槽在水平面上移动的距离

第19页：描述行星的轨道运动

描述行星的轨道运动

在，自转运动，卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都具有独特作用。

因此必须引入一个新的物理量－－角动量L，来描述这一现象。

卫星地球+

第20页：角动量与角动量守恒定律

角动量与角动量守恒定律

角动量角动量守恒定律设

t时刻质点的位矢质点的动量运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：单位：Kg ·m2·s-12-4-1质点的角动量角动量大小：角动量的方向：矢经和动量的矢积方向如果质点绕参考点O作圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关

注意

第21页：角动量

角动量

质点系的设各质点对O点的位矢分别为动量分别为

第22页：角动量（续2）

角动量（续2）

力矩质点的角动量随时间的变化率为1．力对参考点的力矩式中质点角动量的改变不仅与所受的作用力有关，而且与参考点O到质点的位矢有关。

定义

外力对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于和确定的平面

第23页：角动量（续3）

角动量（续3）

角动量定理角动量守恒定律质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。

角动量定理的积分式

如果则质点或质点系的角动量守恒定律：当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变

角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用

第24页：例：近日点远日点

例：近日点远日点

近日点远日点解

在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒

由质点的角动量定义

即例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？

近日点与远日点的速度谁大？

第25页：近日点远日点近日点r小v大

近日点远日点近日点r小v大

即，远日点r大v小，这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。

彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能

第26页：角动量与角动量守恒定小结

角动量与角动量守恒定小结

牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。

惯性系非惯性系2、牛顿第二定律3、牛顿第三定律一、力的瞬时效应——牛顿定律

第27页：动量定理

动量定理

力的时间积累效应——1.动量

•单位：kg·m·s-12.冲量3.动量定理4.动量守恒定律

第28页：例9：火箭以2.5×103m/s的

例9：火箭以2.5×103m/s的

例9：火箭以2.5×103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。

头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103m/s。

火箭容器仓质量m2=200kg。

求容器仓和头部仓相对于地面的速率。

解：v= 2.5×103m/svr=103m/s设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2

第29页：例10：宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘

例10：宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘

例10：宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为ρ。

如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。

求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。

（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv