08 第九章 导体和电介质中的静电场.ppt

第1页：第九章 导体和介质4导体和介介质

第九章导体和介质4导体和介介质2导体和介质3导体和电介质中的静电场

第2页：导体的静电平衡条件

一.导体的静电平衡条件1.静电感应现象a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态§9-1静电场中的导体

第3页：导体的静电平衡条件无外电场电子

2.导体的静电平衡条件无外电场电子和晶格点阵作随机的微观热运动电子在电场力作用下作宏观定向运动加外电场

第4页：外场感应导体的静电感应过程外场感应

外场感应导体的静电感应过程外场感应外场感应外场感应外场感应外场感应外场感应外场感应外场感应

第5页：导体的静电感应过程静电平衡状态

导体的静电感应过程静电平衡状态

第6页：.静电平衡条件

(1).静电平衡条件

a.导体内部任何一点的场强为零b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面(2).等价条件：静电平衡时，导体为等势体.

第7页：证:设a和b为静电

证:设a和b为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由a移到b，电场力的功为(1).a、b在导体内部：(2).a、b在导体表面：即——静电平衡的导体是等势体

第8页：静电平衡导体的电荷分布

二.静电平衡导体的电荷分布1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上证：在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S静电平衡导体内即电荷只能分布在导体表面上——体内无净电荷

第9页：有空腔的导体

2.有空腔的导体

设空腔导体带电荷Q空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面证：在导体内作一包围空腔的高斯面S导体内即——S内无净电荷存在

第10页：问题

问题

会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和由高斯定理和电荷守恒定律可证

第11页：静电平衡导体，表面附近场强

3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比证:过紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底△S’在导体内部

第12页：静电平衡导体,表面曲率

4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大以一特例说明:设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R>r)，用一导线将两球相连

第13页：导体静电平衡特性的应用

三.导体静电平衡特性的应用1.尖端放电避雷针1750年美富兰克首先发明避雷针

第14页：静电屏蔽

2.静电屏蔽静电屏蔽

隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象.a.对外电场的屏蔽b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响.导体和介介质2

第15页：§9-2 有导体时静电场的分析方法

导体放入静电场中：§9-2有导体时静电场的分析方法导体的电荷重新分布导体上的电荷分布影响电场分布静电平衡状态

第16页：例1 半径为R的不带电导体球附近有一

[例1]半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心O相距d，求导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；若将导体球接地，球上的净电荷为多少？解：建立如图所示的坐标系设导体球表面感应出电荷q’

第17页：球心O处场强为零，是±q’的电场

a.球心O处场强为零，是±q’的电场和q的电场叠加的结果即b.因为所有感应电荷在O处的电势为

第18页：而q在O处的电势

而q在O处的电势为导体球接地：设球上的净电荷为q1解得

第19页：例2 两块放置很近的大导体板

例2 两块放置很近的大导体板

• [例2]两块放置很近的大导体板，面积均为S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.两板所带电荷等值异号
• 两板带等值同号电荷
• 两极板带不等量电荷解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上设四个表面上的电荷面密度分别为1,2,3和4

第20页：作两底分别在两导体板内而侧面

a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面b.板内任一点P点的场强为ⅠⅡⅢ

第21页：电荷分布在极板内侧面ⅠⅡⅢ

(1).设两板带等值异号电荷+q和-q：——电荷分布在极板内侧面ⅠⅡⅢ

第22页：由场强叠加原理有方向向右ⅠⅡⅢ同理

由场强叠加原理有方向向右ⅠⅡⅢ同理

第23页：电荷分布在极板外侧面由有ⅠⅡⅢ

(2).设两板带等值同号电荷+q：——电荷分布在极板外侧面由有ⅠⅡⅢ

第24页：由场强叠加原理

由场强叠加原理可得

ⅠⅡⅢ方向向左方向向右

第25页：.设两极板所带电量

(3).设两极板所带电量分别为q1和q2：可得

第26页：由场强叠加原理有ⅠⅡⅢ

由场强叠加原理有ⅠⅡⅢ

第27页：例3 把一块原来不带电的金属板移近

[例3]把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为S，板间距D。（1）当B不接地时，UAB=？（2）B接地时，UAB=？解:A板单独存在时电荷均匀分布.(1).当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生,有σ1=σ4 σ2 = -σ3σ4σ3σ2σ1ABD

第28页：板间是匀强电场

板间是匀强电场

E=σ2／ε0=Q／2ε0S∴UAB=Ed=Q d/2ε0S(2).B板接地时,A板电荷重新分布σ1= σ4=0 , Q全部分布在σ2面上σ2= Q / S = -σ3E = σ2 / ε0 = Q / ε0S∴UAB=E d= Q d / ε0S

第29页：求电场分布,球和球壳的电势

求电场分布,球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差△U;用导线将球和球壳连接时场和电势怎样?外球壳接地时怎样?设外球壳离地面很远,若内球接地,电荷如何分布?U2为多少？[例4]半径为r1的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为r2、r3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q

第30页：解：球壳内表面均匀分布电

解：球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q以同心球面作为高斯面有

第31页：球的电势

a.球的电势为

第32页：球壳的电势为c.电势差

b.球壳的电势为c.电势差为

第33页：.用导线连接球和球壳

(1).用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和

第34页：.外球壳接地，即U2=0

(2).外球壳接地，即U2=0：球壳外表面上电荷为零,但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变

第35页：.内球接地有U1＝0设内球表面带电

(3).内球接地有U1＝0设内球表面带电荷q’，则球壳内表面带电荷-q’，球壳外表面带电荷(Q＋q’)因r3r1<r3r2,所以q’<0

第36页：球壳电势导体和介质3

球壳电势导体和介质3

第37页：电介质

电介质

内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体一.电介质的分类1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合没有固有电矩的分子称为无极分子甲烷CH4§9-3静电场中的电介质

第38页：有极分子电介质

2.有极分子电介质

无外电场时分子正负电荷中心不重合水H2O3.具有固有电矩的分子称为有极分子

第39页：位移极化诱导电偶极矩

二.电介质的极化1.无极分子的极化*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果——位移极化诱导电偶极矩

第40页：转向极化

2.有极分子的极化*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果——转向极化

第41页：电极化强度(1).无外场时：电

三.电极化强度(1).无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即(2).有外场时：电介质被极化，,且外场越强，电介质极化程度越高，越大1.电极化强度

第42页：反映了电介质的极化程度

(3).定义

单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即——反映了电介质的极化程度(4).单位：库仑/米2(C/m2)，与电荷面密度的单位相同

第43页：是所选小体积元V内一点的电极化强度

a.是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化b.极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化讨论：

第44页：电介质中某点处的电极化强度

电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：e：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，e为常数2.极化强度与场强的实验系

第45页：设在均匀介质中，截取一个长

1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行四.与束缚电荷面密度的关系等效偶极子

第46页：截面上束缚电荷面密度等于极化强度

2.等效电偶极子的总电矩为——截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量

第47页：介质内部封闭曲面内的极化电荷

五.介质内部封闭曲面内的极化电荷1.在介质内任取一闭合曲面S，S上任一小面元dS上极化电荷面密度为σ’S外侧面上的极化电荷

第48页：任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强

2.S内包含与q’外等量异号的极化电荷——任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值

第49页：介质中的静电场介质中某点的场强

六.介质中的静电场介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成以两块靠得很近的金属板为例

第50页：相对介电系数讨论

令——相对介电系数讨论

——极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故

第51页：有介质时的高斯定理电位移

七.有介质时的高斯定理电位移1.由高斯定理有

第52页：电位移——有介质时的高斯定理

——电位移——有介质时的高斯定理或的高斯定理2.定义：讨论：自由电荷a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但本身与自由电荷和极化电荷都有关

第53页：可用电位移线来形象地描述电位移线线

b.可用电位移线来形象地描述电位移线线线与线的区别:c.线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷.d.线:从自由正电荷出发,终止于自由负电荷.

第54页：介质的介电常数

八.三矢量的关系.定义

——介质的介电常数

第55页：是一个辅助物理量，没有明显的物理

是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算通量比计算通量简便说明：以上讨论的是各向同性介质，方向一致

第56页：例4 半径为R的金属球带有正电荷q0

[例4]半径为R的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量解:电场分布球对称性取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面

第57页：方向沿径向向外或a.电介质中的电场

方向沿径向向外或a.电介质中的电场分布为

第58页：极化强度

b.极化强度为c.球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反

第59页：q’与q0反号，而且数值小于q0

d.极化电荷电量为——q’与q0反号，而且数值小于q0

第60页：例5 两带等量异号电荷的导体板平行靠

[例5]两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为+和-，板间电压V0=300V。如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数r=4的电介质,则板间电压为多少？介质上下表面极化电荷面密度多大？

第61页：解：设板面

解：设板面积为S，板间距离为da.未放电介质:板间场强大小和电压为b.充电介质:作底面积为S的高斯面

第62页：同理，对右半部有两侧电势相等

同理，对右半部有两侧电势相等

第63页：因导体板上总电量保持不变解

因导体板上总电量保持不变解得

第64页：板间电场强度为上表面下表面

c.板间电场强度为上表面下表面

第65页：孤立导体的电容3.单位:法

孤立导体的电容3.单位:法

• 一.孤立导体的电容
• 1.设孤立导体带电量为q，电势为U
• 2.定义: C=q/U——孤立导体的电容
• 3.单位:法拉(F),1F=1C/V§9-4电容和电容器

第66页：电容器两个导体A和放在真空中

二.电容器两个带有等值异号电荷的导体组成的系统——电容器两个导体A和B放在真空中，所带电量分别为+q和-q组成电容器定义:——电容器的电容

第67页：平板电容器设极板所带电荷为q则

1.平板电容器设极板所带电荷为q则

第68页：两同轴圆柱面构成设内外柱面带有电

2.圆柱形电容器——两同轴圆柱面构成设内外柱面带有电荷分别为+q和-q两柱面间、距轴线为r处的场强大小为

第69页：

第70页：两同心球壳构成设内外球壳分别带有电

3.球形电容器——两同心球壳构成设内外球壳分别带有电荷+q和-q，则

第71页：讨论：1.电容器的电容

讨论

1.电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关2.充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍

第72页：计算电容器电容的步骤

3.计算电容器电容的步骤

a.设极板带有电荷qb.由电荷分布求出两极板间的场强分布c.由场强分布求出两极板间的电势差d.由电容的定义求得电容器的电容

第73页：各电容器上的电压相等

各电容器上的电压相等三.电容器的串并联1.并联:电容器组总电量q为各电容所带电量之和

第74页：串联

2.串联

各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q总电压为各电容器电压之和

第75页：讨论：1并联时等效电容等于各电容

讨论

1并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容2.串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小,但电容器组的耐力能力提高

第76页：例6 电容为的空气平板电容器

[例6]电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为r的纸片，这时电容器的电容变为C’,试证纸片厚度为

第77页：证:设极板面积

证:设极板面积为S

第78页：得证

得证

第79页：另证同样可证

*另证同样可证

第80页：§9-5 电场的能量将电

一.带电体的能量a设物体带有电量q时，相应电势为U§9-5电场的能量将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功b带电体具有的电势能

第81页：带电电容器的能量

二.带电电容器的能量a.将dq由B板移到A板，外力需作功b带电电容器的能量为

第82页：电场的能量

三.电场的能量1.以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d,板间充满介电常数为的电介质2单位体积的能量(电场能量密度)为

第83页：任意电场中所储存的能量为讨论：电场

3.任意电场中所储存的能量为讨论：电场具有能量是电场物质性的一种表现

第84页：例7 真空中一个半径为R的薄球壳

[例7]真空中一个半径为R的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷Q，求静电场的总能量解：电场分布在球壳的外部空间

第85页：静电场的总能量

静电场的总能量为

第86页：例8 空气平板电容器的极板面积

例8 空气平板电容器的极板面积

• [例8]空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为d’的平行铜板
• 现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出
• 求抽出铜板时外力所作的功外力的功等于抽出铜板前后该电容器电能的增量解：法1:电容储存能量的观点：

第87页：抽出铜板前电容器电容为*极板上的电

1.抽出铜板前电容器电容为*极板上的电荷不变

第88页：抽出铜板后电容

2.抽出铜板后电容为

第89页：法2

法2

电场是能量携带者的观点：铜板抽出前后,空气中场强不变,即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大