04 气体分子运动论.ppt

第1页：热学的研究方法

• 宏观法与微观法相辅相成。热学热学:是研究与热现象有关的规律的科学。热学的研究方法：
• 宏观法.最基本的实验规律 逻辑推理(运用数学)------称为热力学。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。
• 微观法.物质的微观结构+统计方法------称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。

第2页：温度章节目录

• 第一章温度§
• 1宏观与微观§
• 3理想气体温标§
• 4理想气体状态方程§

本页以公式与图示为主，源文件提取到的文字有限，建议对照原课件图片查看完整推导。

第3页：热力学系统与外界

一.基本概念例：若汽缸内气体为系统，其它为外界 热力学系统——热力学研究的对象，简称系统在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体 外界——热力学系统以外的物体，称为外界

第4页：宏观量与微观量

• 宏观量与微观量
• 宏观量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如M、V、P、T等
• 微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量m、直径d、速度v、动量p、能量 等。对热力学系统的两种描述方法：

第5页：热力学平衡态与状态参量

热力学平衡态一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。

（动态平衡）确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量 状态参量——平衡态的描述状态参量的分类：几何参量（如：气体体积）力学参量（如：气体压强）化学参量（如：化学成分）电磁参量（如：电、磁场）。

第6页：温度与热平衡

二、温度ABABA、B两系统互不影响各自达到平衡态A、B两系统的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡），A、B两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。

处于热平衡的多个系统具有相同的温度隔能板导能板。

第7页：热力学第零定律

热力学第0定律如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。

温度互为热平衡的几个热力学系统，必然具有某种共同的宏观性质——温度。

ABCA、B系统处于热平衡。

第8页：理想气体状态方程

• 三、理想气体状态方程R＝
• 31 J / mol•K普适气体常量NA＝
• 023×1023/ 阿伏伽德罗常量玻尔兹曼常量:

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第9页：温标与热力学第三定律

气体状态参量的单位（SI）:热力学（或绝对）温标摄（修斯）温标：华氏温标：热力学第三定律：热力学零度是不能达到的！

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第10页：气体动理论章节目录

• 第二章气体动理论§
• 1理想气体压强公式§
• 2温度的微观意义§
• 3能量均分定理§
• 4麦克斯韦速率分布率§
• 7实际气体等温线§
• 9气体分子的平均自由程

第11页：理想气体压强公式

§2.1理想气体压强公式本节是典型的微观研究方法：对大量分子组成的热力学系统先从微观上加以研究，然后对微观量求统计平均值，即统计学方法。

最后得到微观与宏观量的关系。

一般气体分子热运动的概念： 分子的密度3 个分子/cm3= 3千亿个亿。

分子之间有一定的间隙，有一定的作用力。

分子热运动的平均速度约v= 500m/s。

分子的平均碰撞次数约z= 次/秒。

第12页：理想气体的微观模型

一.理想气体微观模型1.对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点，不占体积。

（因为分子的线度<<分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。

（忽略重力） 分子与分子、器壁的碰撞是弹性的。

分子的运动遵从牛顿力学规律。

第13页：统计规律性

• 对分子集体的统计假设什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。 统计规律有以下几个特点:
• 只对大量偶然的事件才有意义
• 它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变)
• 总是伴随着涨落

第14页：气体系统的统计假设

• 对大量分子组成的气体系统的统计假设：dV----体积元（宏观小，微观大）
• 分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着
• 平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即，分子数密度到处一样，不受重力影响
• 平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的

第15页：压强公式的推导

二．理想气体压强公式的推导设:一容器V＝l1l2l3,内有个分子考虑第个分子与器壁碰撞器壁所受压强为：

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第16页：分子的平均平动能

分子的平均平动能讨论： p：碰撞是断续的，冲量有涨落，是统计平均量 n：分子数密度也有涨落，是统计平均量 ：是统计平均量压强公式是统计规律，而不是力学规律

第17页：温度的微观解释

§2.2温度的微观解释 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，只能用于大量分子，对单个分子温度无意义 平均平动能只与温度有关 微观意义：温度标志物体内部分子无规则运动的剧烈程度。

第18页：方均根速率

分子热运动的剧烈程度可用方均根速描述方均根速率：例.在时，H2分子smv/18361002.227331.8332= =-O2分子smv/461103227331.8332= =

第19页：自由度

§2.3能量均分定理一、自由度i:确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 单原子分子：3个平动坐标t=3，i=3 双原子分子：3个平动坐标确定质心位置，t=3。

2个角度坐标确定连线位置，r＝2 多原子分子：增加1个坐标确定绕轴的转动位置，i=t+r=5i=t+r=6。

第20页：能量按自由度均分定理

二、能量按自由度均分定理一个分子的平均平动能为： 每个平动自由度对应相同的动能: 每个自由度都对应相同的动能 每个分子对应的动能为：

第21页：理想气体的内能

二、理想气体的内能设系统包含个分子，分子自由度为i ,系统的内能E，应为系统内动能与势能的总和系统的内能：理想气体的内能仅与温度有关！作业：2.2、2.3、2.4、2.5

第22页：分子自由度数

质心自由度数单原子分子：3个双原子分子：5个多原子分子：6个

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第23页：麦克斯韦速率分布率

§2.4麦克斯韦速率分布率单个分子速率是不可预知的，但大量分子的速率分布是遵循统计规律的，是确定的。

一、速率分布函数总分子数为N，考虑速率处于区间v ~ v+dv的分子，设：该速率区间内分子数意义：速率附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。

表示速率在v ~ v+dv区间的分子数占总分子数的比例速率分布函数。

第24页：速率分布函数的归一化

对v1 v2速率区间： 对0 ∞速率区间：——归一化条件 分布函数对单个分子的意义：从统计的角度看也可以表示一个分子的速率处于区间v ~ v+dv的概率。

第25页：麦克斯韦速率分布函数

二、麦克斯韦速率分布函数：对平衡态下的气体分子（忽略相互作用）：麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布率

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第26页：最概然速率

vpvv+dv麦克斯韦速率分布曲线 最概然速率vp(最可几速率):vp意义：v在附近的概率最大。

或：vp附近分子数最多随变化。

第27页：平均速率与方均根速率

平均速率v: 方均根速率:

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第28页：三种速率的比较

三种速率比较讨论平均平动能讨论分子的碰撞问题讨论分子的分布问题 T

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第29页：氢气与氦气的速率分布例题

例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦氏分布，=1000m/s

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第30页：速率分布函数的表达例题

• 例：用总分子数N、气体分子速率和速率分布函数f(v)，表达下列各量。
• 的分子数
• 的分子平均速率
• 一分子的概率

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第31页：气体分子的平均自由程

§2.9气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数单位时间内分子经历的平均距离平均自由程 :平均碰撞频率Z :

第32页：碰撞截面

A 设分子以相对平均速率运动，其它分子可设为静止在的运动方向上，以为半径的圆柱体内的分子都将与分子碰撞该圆柱体的面积 称为碰撞截面 = d2

第33页：平均自由程的计算

• 单位时间内分子走u，相应的圆柱体体积为u ，统计理论计算：平均自由程：对空气分子d ~
• 5 10-标准状态下Z~
• 9 10-8m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。平均碰撞频度：

第34页：范德瓦耳斯方程

实际气体状态方程——范德瓦耳斯方程对于实际气体人们导出了各种类型的状态方程。

范德瓦尔斯方程就是很具代表性的一种，1 气体范德瓦耳斯方程可写为：a、b是考虑了分子间引力和分子的大小引进的修正值,可由实验定出。

第35页：实际气体等温线

§2.7实际气体等温线温度低于临界温度才能被压缩为液体临界等温线

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第36页：速率分布测定装置原理图

气体分子速率分布测定装置原理图蒸汽分子源分子接收器真空泵

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第37页：统计规律与涨落

统计规律与涨落1．伽尔顿板实验一个小球落在哪里有偶然性少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同2．统计规律是对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律3．统计规律伴随着涨落对统计规律的偏离的现象称涨落

第38页：涨落实例

4．涨落实例布朗运动光在空气中的散射现象(由媒质的密度涨落引起的)l电路中的电流涨落(由带电粒子的热运动引起)。

在微弱电流测量时，应注意。

l电子器件中的“热噪声”(由电子热运动引起)。

影响电子仪器的灵敏度。

第39页：速率分布曲线选择题

例.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示:[ D ](A)v0为最可几速率.(B)v0为平均速率.(C)v0为方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子数各一半.

第40页：水蒸气分解的内能例题

例.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气,即H2O H2+0.内能增加了多少？[ B ]（A）50%（B）25%（C）66.7%（D）0.

第41页：钢瓶中氧气内能的例题

例.体积为升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中气体压强为2atm,此时氧气的内能。

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