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本课件介绍量子物理基础：由黑体辐射引出普朗克能量子假说，讨论光电效应、康普顿散射与光的波粒二象性；随后给出德布罗意波与实验验证、概率波与不确定关系，建立薛定谔方程求解势阱与谐振子，最后讨论氢原子的四个量子数。
量子物理到19世纪末，经典物理已经建立了比较完整的理论体系，并取得了极大的成功。
经典物理的完善力学：牛顿定律→分析力学→海王星的预言、证实电磁学：总结出了完备的麦克斯韦方程组→电磁波的预言、证实光学统一于电磁学声学统一于力学热力学：建立了系统的理论统计物理对热现象的研究已建立在微观元过程的基础之上。
研究对象的变化引起的的危机一系列重大实验发现无法用经典物理的理论来解释，迫使物理学家跳出传统的经典物理的理论框架，最终致了量子物理的诞生。
量子理论的提出年,普朗克→黑体辐射→能量子爱因斯坦→光电效应→光量子（lightquantum)假说年,波尔→原子的量子化模型→氢原子光谱年,德布罗意→物质的波粒二象性年,薛定谔方程波恩、海森堡、狄拉克到20世纪30年代，建立了完整的量子力学理论原子、原子核、基本粒子→宇宙星体、宇宙的形成光子年刘易斯。
§1黑体辐射和普朗克的能量子假说一.基本概念1.热辐射定义分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块基本性质温度 发射的能量 电磁波的短波成分 平衡热辐射物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量第一章波粒二象性能量按频率的分布随温度变化
3.由普朗克公式可导出两条实验定律 斯特藩—玻尔兹曼定律 维恩位移定律 =5.67 10-8W/m2K4M—黑体全部辐射出射度温度为的黑体辐射中，光谱辐射出射度最大的光的频率随温度的变化6000K4500K3000K
§2光电效应一.光电效应的实验规律1．光电效应光电子光电效应2．实验装置光→金属→发射电子
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3.实验规律4.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa•Uc= K -U0与入射光强无关光电子的最大初动能为•只有当入射光频率大于一定的频率v0时，才会产生光电效应 0称为截止频率或红限频率
•光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过10-9s二.经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：•光波的能量分布在波面上，阴极电子积•光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率。
累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。
当 ＜A/h时，不发生光电效应。
红限频率——光电效应方程二.光的波粒二象性1.近代认为光具有波粒二象性·在有些情况下，光突出显示出波动性。
·粒子不是经典粒子,波也不是经典波而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。
2.基本关系式粒子性：能量 ，动量波动性：波长 ，频率
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波长偏移－电子的康普顿波长3.康普顿散射实验的意义过程讨论： 光子将一部分能量传给电子，ν变小，λ增加 一部分光子波长不变，称为瑞利散射 关于光子不可分的解释：两步过程 证明了光的波粒二象性 光子与粒子的作用过程严格遵守动量、能量守恒
例1－3波长λ0＝0.的射线与静止的自由电子碰撞。
在与入射方向成90°角的方向上观察时，散射射线的波长多大。
反冲电子的动能和动量各如何。
§5粒子的波动性量子力学的基础就是波粒二象性思想一.德布罗意假设实物粒子也具有波动性与粒子相联系的波称为物质波实物粒子具有波动性或德布罗意波光(波)具有粒子性 年在博士论文中提出物质波年获得诺贝尔物理学奖（看书中介绍）科学史专家认为这项发现的关键在于，德布罗意波对动力学和光学的发展做了历史学和方法论的研究
二．实验验证•电子通过镍单晶的衍射实验年，戴维逊和革末德布罗意波长λ＝1.67×10－10m
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•电子通过多晶薄膜的衍射实验•电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验年汤姆逊年约恩逊三.应用年诺贝尔奖•低能电子衍射→固体表面性质•电子显微镜
例1.4计算电子经过U1=和U2=电压加速后的德布罗意波长λ1和λ2各是多少。
解：电子动能为 考虑相对论效应一般可以不考虑相对论效应。
例1.5m=0.01kg，v=300m/s子弹的λ。
h极其微小，→宏观物体的波长小得实验难以测量→“宏观物体只表现出粒子性”。
一.关于粒子的波粒二象性德布罗意波的本质是什么。
§6概率波与概率幅1.在经典物理中粒子：“原子性”或“整体性”，确定的位置、速度、运动轨迹波：某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化“干涉”、“衍射”、“偏振”“弥散性”、“可叠加性”。
2.电子双缝衍射现象•入射强电子流•入射弱电子流 12 •单个电子的去向是概率性的，但在一定条件下（如双缝），又有确定的规律•电子的行为也不是经典波的运动形式衍射条纹并不是由弱变强以波的形式运动，以粒子的形式到达！
3.电子的波粒二象性的本质 微观粒子的“原子性”与波的叠加性是统一的 粒子性：只是具有“颗粒性”或“原子性”与“粒子具有确定的运动轨迹”的概念没有任何联系 波动性：只是具有波动性中最本质的东西——波的叠加性不一定与某种实在的物理量在空间的波动相联系 粒子的量子化必定具有波动性，波的量子化必定具有粒子性，粒子是波的量子
二.概率波与概率幅明纹处：→光子、电子到达的数量多（对大量粒子）→粒子到达该处的概率大→波动性的本质：粒子在空间出现的概率性1.概率波2.波函数对机械波有（实部）德布罗意波——概率波对概率波
3.概率密度概率波的强度——粒子到达该处的概率，也应与波函数中振幅平方成正比（与经典波类比）定义：时刻t，在点（x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率概率密度——如，在空间处体积元ΔxΔyΔz内出现的概率为概率幅——波函数Ψ称为概率幅(概率波幅)
124.概率幅叠加（态叠加）•1缝单独开：•2缝单独开：应为概率幅叠加（态叠加原理）——交叉项即为干涉项•1、2都开：
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5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息哥本哈根学派：爱因斯坦狄拉克概率波的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能结果的概率。
即没有严格的因果关系。
波恩、海森堡粒子波的概率性就是自然界的最终本质德布罗意“上帝是不会跟宇宙玩掷骰子游戏的”最终的解释应该是某些变量的完全确定的数值演变的结果。
§7不确定性关系经典力学中：速度、动量可以同时精确确定量子概念下：由于概率性，粒子不再具有确定的位置xZqa•位置的不确定 x＝a•动量的不确定 px≥p·sinq•由 = h/ p得 x · px＞h从而也就不具有确定的动量电子单缝衍射中的位置与动量：缝宽越小，中央明纹分布越宽 xsinθ≥λ
不确定关系：年海森堡提出不确定关系如果测量一个粒子的位置的不确定范围是 x，则同时测量其动量也有一个不确定范围 p，且满足:由不确定性关系是物体固有的性质，自然界的根本属性年获诺贝尔奖
第2章薛定谔方程§1薛定谔方程----薛定谔方程
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当U＝U(x)时，——定态薛定谔方程——粒子的定态波函数，描述的粒子的状态称为定态。
自然条件：单值有限连续量子化归一化条件。
0xU(x)=0 a势函数，•阱外：§2无限深方势阱中的粒子•阱内：束缚态：粒子被限制在阱中的状态理论模型：自由电子很难从金属表面逸出
解为由连续性： 能量本征值：每一个能级称为一个能量本征值，n为量子数由归一化条件： 能量本征函数：
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能量本征波函数：每个本征波函数所描述的粒子的状态对结果的讨论： 零点能： 概率密度：驻波 能量本征态： 动量： 波长：
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o每一个能量本征值对应于物质波的一个特定波长的驻波
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一．梯形势§2势垒穿透0(E U＝0,振动解）（E U＝U0,衰减解）
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粒子可以进入U0>E高势垒区! 波动解释：不论总能量与势垒的大小关系如何，都存在一定的反射、透射概率 不确定关系解释：动能的不确定范围大于总能量差值二．势垒穿透（隧道效应）当时，势垒的宽度约以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。
隧道效应在实际上已经没有意义了。
量子概念过渡到经典了。
§4一维谐振子势函数:m—振子质量， —固有频率，x—位移0点能:常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会变成固体，具有显著的零点能效应。
线性谐振子波函数位置几率密度
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线性谐振子n=11时的几率密度分布在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的几率小。
在两端速度为零，出现的几率最大。
（虚线是经典结果）随量子数增大，量子谐振子的几率密度迅速震荡，其平均值与经典结果趋于符合。
相似性逐渐增大。
第三章原子中的电子§1.氢原子氢原子是一个两体问题，m电子:m质子＝1:电子与质子在有心力场作用下运动，系统势能为：球坐标下定态薛定谔方程为：
由标准化条件，得出氢原子波函数中包含四个量子数：⑴主量子数：⑵轨道量子数：⑶轨道磁量子数：⑷自旋磁量子数：一.主量子数——能量量子化氢原子能量： 基态：n＝1 激发态：n＞1激发态是不稳定状态，会跃迁到较低能级，发出光子
光子能量：——波尔频率条件赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系（可见光）（紫外光）（红外光） 吸收与发射：氢原子发射、吸收光子是有选择的，波尔频率条件 电离能：使氢原子电离的最小能量处于n＝3状态的氢原子，能够发射或吸收一个红外光子吗？
氢原子巴尔末线系莱曼系巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系
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例3－1：求巴尔末系光谱的最大和最小波长。
最大波长：最小波长：例：基态氢原子可以吸收能量为12.75 ev的光子⑴吸收后，氢原子被激发到哪个能级。
⑵受激发后的原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线。
例：若用加热方式使处于基态的氢原子大量激发，至少要使氢原子气体的温度升高多少度。
（假设氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半。
）激发的最低能为：若电离：用可见光可以激发吗。
二.轨道量子数——角动量量子化电子绕核运动所具有的角动量为：氢原子内电子的状态由和同时确定也称为副量子数,可取个值三.（轨道）磁量子数——空间量子化 绕核运动的电子相当于一个圆形电流 外加磁场时，出现空间取向——取向是量子化的 L在磁场方向的投影值为：：（轨道）磁量子数对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值
角动量空间取向量子化Z，B四.电子云当电子的确定时，波函数，（空间分布的）概率密度即得到
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五.自旋磁量子数——自旋量子化电子有大小，且绕自身旋转——自旋自旋角动量为：S在外磁场中的取向也为量子化的：自旋磁量子数
电子运动由四个量子数决定•主量子数n:n=1,2,3,…•轨道量子数l:l=0,1,2,…,(n-1)•轨道磁量子数ml:ml=0, 1, 2,…, l•自旋磁量子数ms:ms= 1/2
§2.各种原子核外电子的排列一.泡利不相容原理不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms二.能量最小原理原子处于基态时，各个电子都趋向处在可能占取的最低能级三.电子排列n,l,ml相同，但不同的可能状态有2个n,l相同，但ml,ms不同的可能状态有2(2l+1)个相同，但l,ml,ms不同的可能状态有个——组成次壳层，表示为s, p, d, f, g……——组成主壳层，表示为K, L, M, N……钠：氖：1s22s22p6，次壳层满称为闭合
波尔的氢原子理论：称为波尔半径
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全同光子h
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亚稳态电子碰撞碰撞转移亚稳态
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激励能源 全反射镜部分反射镜 激光
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