19 第19章 量子.doc

第1页：德布罗意波长

（承上页）第21章量子物理基础

1. 1.质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少？

2. 2.波的速度u=υλ，而根据德布罗意的物质波假设：λ=h/p，υ=E/h。对非相21hmv2对论粒子E=mv，p=mv，于是u=υλ==v/2，好象物质波的传播速度2mv2h跟不上粒子的传播速度，如何解释之？

3. 3．试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这个粒子的德布罗意波长，则同时确定这个粒子的速度时，其不确定量将等于这粒子的速度。（不确定关系1式Δx·Δpx≥h）

4. 4.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，描写粒子状态的波函数为y=cx(l-x)，求：在0~l区间发现粒子的几率。

5. 35.太阳的总辐射功率Ps=3.9×1026W。以r表示行星绕太阳运动的轨道半径。试根据Ps16πσr2热平衡辐射的要求证明：行星表面的温度T应为：T4=兹曼常量（行星辐射按黑体计）。

6. 6．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线1求证对不同材料的金属，AB线的斜率相同。2由图中数据求出普朗克恒量h。ο

7. 7．用波长为1A的光子做康普顿散射实验。1散射角等于900时的康普顿散射波长是多少？2分配给这个反冲电子的动能多大？，其中σ为斯特藩-玻耳（普朗克恒量h=6.63×10-34J·s，电子的静止质量m=9.11×10-31kg）e

8. 8．已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同。1它们的动量大小是否相同？2它们的总能量是否相同？

9. 9．处于静止状态的自由电子能否吸收光子，把全部的能量来增加自己的动能？ο-510．光子的波长为λ=3000A如果确定此波长的精确度为Δλ/λ=10，试求此光子位置的不确定量。

10. 11．根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层上最多可能容纳多少电子？写出每个电子的四个量子数n,l,ml,ms之值。

第2页：光电效应与康普顿

1. 12．光电管的阴极用逸出功A=2.2eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得截止电压为5V，求：1光电管阴极金属的光电效应红限波长？2入射光波长？（普朗克恒量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.6×10-19C）

2. 13.功率为P的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直ο与光线的单位面积上的光子数为多少？若光子波长为6630A，则光子的质量为多少？

3. 14.证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K和入射光子的能量E之间的关系为：=EKλ-λ0λ

4. 15.氢原子的动能等于氢原子处于温度为T时的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，则此氢原子的德布罗意波长是多少？（EK=3KT/2）

5. 16.同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值为0.1nm，则动量的不确定值的百分比Δp/p至少为多少？（不确定关系式Δx·Δpx≥η/2）

6. 17.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：ψ(x)=2/asin(πx/a)，（0≤x≤a）求：发现粒子的几率密度最大的位置。

7. 18.在一维无限深势阱中运动的力，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意半波长的整数倍，利用这一条件导出能量量子化公式：En=n2h2/(8md2)，n=1，2，3…。ο

8. 19.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340A，试求：1与这一谱线相应的光子的能量为多少电子伏特？2该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？3最高能级为E5的大量氢原子，最多可激发几个线系，共几条谱线？

9. 20．什么是粒子数反转，在He-Ne激光器中是如何实现粒子数反转的？激光器中光学谐振腔的作用什么？