15 第15章 波动.doc

第1页：平面简谐波方程

1. 1．一平面简谐波以速度u沿X轴正方向传播，O为坐标原点，已知P点的振动方程为y=Acosωt，则A.O点的振动方程为y0=Acosω(t-l/u)B.波动方程为y=Acosωt-(l/u)-(l/u)C.波动方程为y=Acosωt+(l/u)-(x/u)D.C点的振动方程为yc=Acosω(t-3l/u)242txπ

2. 2．平面简谐波沿OX正方向传播，波动方程为y=0.10cos[2π(-)+]（SI），该波在t=0.5s时刻的波形图是T

3. 3.平面简谐波，探X轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u，设t=时刻的波形如图所示，求4该波的表达式。

4. 4.设反射波的表达式是xπy2=0.15cos[100π(t-200)+2]（SI），

第2页：波的反射与驻波

（承上页）波在x=0处发生发射，反射点为自由端，求形成驻波的表达式。

1. 5.如果把头凑近地面听一架飞机飞近的声音，其噪音的音调似乎升高了。同样，若我们站在瀑布附近的墙旁，那么.除了正常的瀑布声外，还可以听到一种较柔和的背景声音。站得离墙越近，这种背景声音的音调就越高。在上述两种情况下，为什么我们听到的这种声音，其音调回取决于我们耳朵接近固体结构物的远近？

2. 6.面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u，设t=t′时刻的波形曲线如图所示，求：（1）x=0处质点振动方程（2）该波的波动方程

3. 7.如图所示，一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为yP=Acos(ωt+φ)，求：（1）O处质点的振动方程2该波的波动方程3与P处质点振动状态相同的那些点的位置

4. 8.在均匀介质中，有两列余弦波沿OX轴传播，波动方程分别为[]y=Acos21][](({{}}{{}}λλ(x))(x))π[νt-与y=2Acos22π[νt+]，试求OX轴上合振幅最2πx大与合振幅最小的那些点的位置。

5. 9．由振动频率为400HZ的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立的驻波，这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30cm波在弦上的速度为320m/s。求（1）此弦线的长度（2）若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波的表达式。

6. 10.在绳上传播的入射波方程为y1=Acos(ωt+λ)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，求驻波方程。

7. 11.一平面波在介质中以速度u=20m/s沿X轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3cos4πt（SI）1以A点为坐标原点写出波动方程；2以距A点为5cm处的B点为坐标原点，写出波动方程。

8. 12．弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，(π)其波动方程为y=0.01cos[{4t-πx-2]}（SI），若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变π。设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。

第3页：驻波与波的干涉

1. 13．弦上的驻波方程为y=3.00×10-2cos1.6πxcos550πt（1）求相邻波节之间的距离；（SI）（2）求t=3.00×10-3s时，位于x=0.625m处质点的振动速度。

2. 14．两波在一很长的弦线上传播，其波动方程式分别为31y=4.00×10-2cos1π(4x-24t)（SI）32y=4.00×10-2cos1π(4x+24t)（SI）x求：（1）两波的频率、波长、波速；（2）两波叠加后的节点位置；（3）叠加后振幅最大的那些点的位置。

3. 15.如图所示，原点O是波源，振动方向垂直与纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失，O点位于A点的正上方，AB=h，OX轴平行与AB，求OX轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)。

4. 16.如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，波长为λ，S1和S2是屏AB上的两个狭缝，S1S2=a，S1S2AB，并且SS2=b，X轴以S2为坐标原点，并且垂直于AB，求X轴上干涉减弱点的坐标。

5. 17.一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波动方程为y=Acos2π(νt-λ)，而另一平面简谐波沿OX轴负方向传播，波动方程为y=2Acos2π(οt+x/λ)，求：（1）x=处介质质点的合振动方程；44λλ（2）x=处介质质点的速度表达式。

6. 18.一振幅为10cm,波长为200cm的一维余弦波，沿X轴正方向传播，波速为100cm/s,在t=0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动，求：1原点处质点的振动方程；2在x=150cm处质点的振动方程。

7. 19.平面简谐波沿X轴正方向传播，振幅为2cm,频率为50Hz,波速为200m/s,在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向Y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度。

第4页：相干叠加与分解

1. 20.如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在X坐标轴上，S1位于坐标原点O，设由S1和S2分别发出的两列波沿X轴传播时，强度保持不变，x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小相位差。

2. 21.如图所示，A和B是两个同周相的波源，相距7cm，同时以30Hz的频率发出波动，波速为50cm/s。p点位于与AB成250角距A为3m处，求两波通过p点的周相差。

3. 22.位于A、B点的两相干波源，周相差为π，振动频率都为100Hz，产生的波以10m/s的速度传播。介质中的P点与A、B等距离，如图所示，A、B两波源在P点所引起的分振动的振幅都为0.05m。求P点的振动方程。π如果A、B的周相差为零或，则又如何？223．两波在一很长的弦线上传播，设其方程式为1y=6cos(0.02x-8t)2π2y=6cos(0.02x+8t)2π振幅的单位为厘米，时间的单位为秒。1求各波的频率、波长和波速；2求节点的位置；3在哪些位置上振幅最大？

4. 24.一弦的振动表示式为y=0.02cos16xcos750t。式中y、x以米计，t以秒计。1组成此振动的各分振动的振幅及波速为多少？2节点间的距离为多大？3t=2.0×10-3s时，位于x=5×10-2m处的质点的速度为多少？tx

5. 25.设入射波的波动方程为y1=Acos2π(T+λ)，在x=0处发生反射，反射处为自由端，求：1反射波的波动方程；2合成波（驻波）的方程，并说出波节和波腹点的位置。