04 第4章 功和能.doc

第1页：功的概念与机械能

（承上页）ρF20cm第4章功和能

1. 1．有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它掉在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为1

   • （A）-∫lkxdx∫1l2l2l
   • （B）kxdx∫l2-l0l-l
   • （C）-kxdx
   • （D）∫1010l2-l0l-lkxdx

2. 2．对功的概念有以下几种说法：1保守力作正功时，系统内相应的势能增加。2质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。3作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：

   • （A）（1）、（2）是正确的。
   • （C）只有（2）是正确的。
   • （B）（2）、（3）是正确的。
   • （D）只有（3）是正确的。

3. 3．在如图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一倔强系数k=200N/m的轻弹簧缓慢的拉地面上的物体。物体的质量M=2kg，初始时弹簧的长度为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，F所作的功为(重力加速度g取10m·s-2)

   • （A）2J
   • （D）4J
   • （B）1J
   • （C）3J
   • （E）20JM

4. 4．对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？

   • （A）合外力为零。C.外力和非保守内力都不作功。D.外力和保守内力都不作功。
   • （B）合外力不作功。

5. 5.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统A.动量与机械能一定都守恒。B.动量与机械能一定都不守恒。C.动量不一定守恒，机械能一定守恒。D.动量一定守恒，机械能不一定守恒。

6. 6.两质量分别为m1、m2的小球，用一倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌

第2页：碰撞与势能动能差

（承上页）pQv0ρ2v=1v0o·mm面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小球时，若以两小球和弹簧为系统，则系统的A.动量守恒，机械能守恒。B.动量守恒，机械能不守恒。（C）动量不守恒，机械能守恒。（D）动量不守恒，机械能不守恒。

1. 7．质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处（球面固定不动），如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为A.a=2g(1-cosθ)B.a=gsinθC.a=gD.a=4g2(1-cosθ)2+g2sin2θ

2. 8．如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P，在P的正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体Q，弹簧和挡板M的质量均不计，P与Q的质量M相同。物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是

   • （A）P的速度正好变为零时。
   • （C）Q正好开始运动时。
   • （B）P与Q速度相等时。
   • （D）Q正好达到原来P的速度时。

3. 9．光滑水平面上有一轻弹簧，倔强系数为k，弹簧一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度v0，如图所示，则当2物体速率为1v0时弹簧对物体的拉力f=。

4. 10.一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功。

5. 11.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B。A、B两点距地心分别为r1、r2。设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EPB-EPA=；卫星在A、B两点处的动能之差EKB-EKA=。112．如图所示，小球沿固定的光滑的圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，4ρF1ρF21m2mA1r地2rB

第3页：弹簧子弹与汽车功率

（承上页）则小球在A点处的切向加速度at=，小球在B点处的法向加速度an=。

1. 13．二质点的质量各为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所作的功为。214．如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为1m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）。若滑块A被水平方向射来的质2量为1m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA=，此时滑块B的速度vB=，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vBmax=。

2. 15．一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为r=acosωti+bsinωt（SI）式中a、b、ω是正值常数，且a>b。1求质点在A点（a,0）时和B点（0,b）时的动能；2求质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy分别所作的功。

3. 16．质量为m的汽车，沿x轴正向运动，初始位置x0=0，从静止开始加速。在其发动机的功率P维持不变、且不计阻力的条件下：（1）证明其速度表达式为v=m2Pt；（2）证明其位置表达式为x=9m8Pt32。

4. 17．在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为：A=1mv2(e-2πμ-1)20ABRAB21mv0vm

第4页：能量守恒综合题

1. 18．在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：1当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。2当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。3子弹水平的射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。4当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。

2. 19．在实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为mP）和一个氦核（质量为4mP），沿一直线相向运动，速率都是v0，求二者能达到的最近距离R。本题有如下的解法：以质子，氦核为一系统，因仅有保守力（库仑力）的功，故系统机械能（其中势能为库仑电势能）守恒。则有将mHe=4mP代入上式后有你认为以上解法对吗？说明理由。

3. 20．质量为m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F=10+6x2(SI)。如果在x0=0处时速度v0=0，试求该物体运动到x0=4m处时速度的大小。

4. 21．倔强系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R=l，弹簧的另一端从距A点2l的B点沿圆周移动1周长到4C点，如图所示。求弹性力在此过程中所作的功。

5. 22．两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试2求当它们的距离变为1l时，两质点的速度各为多少？

6. 23．光滑圆盘上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度ω0绕盘心O作圆周运动。2现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到1r0时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功。AO0r0ωv5mv2P04ke2R=R12212He02P02ke2mv+mv=