14 第14章 振动.doc

第1页：简谐振动方程

1. 1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1=Acos(ωt+α)，当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处。则第二个质点的振动方程为113

   • （A）x2=Acos(ωt+α+2π)
   • （C）x2=Acos(ωt+α-2π)
   • （B）x2=Acos(ωt+α-2π)
   • （D）x2=Acos(ωt+α+π)

2. 2．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为

   • （A）E1/4
   • （B）E1/2
   • （C）2E

3. 13．两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比ν1:ν2=，加速度最大值之比a1m:a2m=，（D）4E1初始速率之比v10:v20=。π

4. 4.为2kg的质点，按方程x=0.2sin(5t-)(SI)沿着X轴振动。求：61t=0时，作用于质点的力的大小2作用于质点的力的最大值和此时质点的位置

5. 5.质量为M，长为L的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平轴上，杆下端用一弹簧连在墙上，如图所示，弹簧的弹性系数为k,当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态，求杆作微小振动的周期。（杆绕其一端轴的转动惯量为1ML2)

6. 36.一半径为R的木球静止地浮在水面上，其体积的一半恰好浸入水中，若把它刚刚按入水中后，从静止状态开始放手，若不计水对球的阻力，试写出木球振动的微分方程，再说明木球在什麽状态下做简谐振动。

7. 7.在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力，使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放，已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm，1上述的外加拉力是多大？2当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？

第2页：弹簧振子与容器

（承上页）方05m,此时撤去力F，当重物运动到左

1. 8.如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数K=24N/m，重物的质量为m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平拉力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了

2. 0.最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

3. 9.如图，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动，当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左端l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：1滴到容器中n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；2第（n+1）滴与第n滴的时间间隔。

4. 10.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg，待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放，问：（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？

5. 11.量M的物体在光滑水平面上做简谐振动，振幅是12cm。在距平衡位置6cm处速度是24cm·s-1，求（1）周期T；（2）当速度是12cm/s时的位移。

6. 12.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为311-2x=5×10cos(4t+π)（SI）62x=3×10-2sin(4t-1π)（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。

7. 13.若在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡，经推动后，该小球在竖直方向做振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动。选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。

8. 14.有一单摆，摆长l=100cm为，开始观察时（t=0），小球正好过x0=-6cm处，并以v=20cm·s-1的速度沿X轴正方向运动，若单摆运动近似看成简谐振动，试求：0（1）振动频率（2）振幅和初相。

9. 15．在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最

第3页：振动参量求解

（承上页）低处，然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回做小幅度运动，试证：（1）此物体做简谐运动；（2）此简谐运动的周期T=2πR。g

1. 16.一质量为10g的物体作简谐振动，振幅为24cm，周期为4s。当t=0时，位移为24cm。求：（1）t=0.5s时，物体的位置；2t=0.5s时，物体受力的大小和方向；3x=-12cm处，物体的速度；4x=+12cm处，物体的速度、动能、势能和总能量。

2. 17.一个0.10kg的质点作简谐振动，其运动方程为x=6×10-2sin(5t-π)2式中x以米计算，t以秒计，试求：（1）振动的振幅和周期；（2）起始位移以及质点在起始位置时所受的力；（3）t=π时刻质点的位移、速度和加速度；（4）动能的最大值。

3. 18．一质量为100g的物体，以振幅1cm作简谐振动，最大加速度为4cm·s-2，求：（1）振动的周期；（3）通过平衡位置时的动能；（2）总能量；（4）物体在何处时，动能为其势能一半。

4. 19.上端固定的一弹簧，原长l0=50cm，下端挂一质量的m=100g砝码。当砝码静止时，弹簧的长度为60g，若将砝码向上推，使弹簧回到原长，然后突然放手，砝码开始上下运动。1证明砝码的上下运动为简谐振动；2求振动的圆频率、频率和振幅；3设从放手时开始计算时间，写出位移、速度对时间的关系式（设坐标轴的正方向朝下）

5. 20.质量为0.01kg的物体沿X轴作简谐振动（坐标原点在平衡位置），振幅为0.24m，周期为4s。当t=0时，坐标为0.24m。求：1t=0.5s时物体的位置；2t=0.5s时作用在物体上力的大小和方向；3物体从初始位置到x=-12cm处所需的最短时间；4物体从初始位置第一次到达x=-12cm处时，物体的速度

6. 21.如图所示：轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，过滑轮连接一质量m=1.5kg的物体。（已知弹簧的倔强系数k=50N·m-1，滑轮的转动惯量I=0.02kg·m2，半径R=0.2m）。设物体在其初始位置时，弹簧无伸长，物体也无初速度。试讨论物体的运动情况。（先求物体的加速度，证明物体的运动为简谐振动，并计算振动周期，然后写出物体的运动方程。）

7. 22．已知两简谐振动的运动方程：431-2x=5×10cos(10t+π)

第4页：振动合成与能力题

（承上页）42x=6×10-2cos(10t+π)式中x以米计，t以秒计。求：1合成振动的振幅和初周相；2如另有第三个简谐振动；x3=7×10cos(10t+α)-2则α应为何值，才能使x1+x3的合振动的振幅为最大？又α应为何值，才能使x2+x3的合振动的振幅为最小？

1. 23．谐振动的小球，速度的最大值为v=3×10-2m·s-1，振幅为mA=2×10-2m。若t=0时刻，小球位于平衡位置处，且向X轴正方向运动，求：1振动周期；2加速度的最大值；3振动方程；4振动动能和势能相等的时刻；（５）又有一小球作同周期、同振幅的简谐振动。当t=0时，它在X轴正方向最大位移的一半处且向平衡位置运动，试写出它的振动方程

2. 24.能力题：一枝粉笔在使用中捏得不妥当时，为什麽会发出讨厌的尖叫声？

3. 25.能力题：一条原来很平坦的道路可能有一个地方隆了起来，不久之后，沿着这条路会出现一条条波纹，这些波纹是由什么引起的？