09 第9章 真空中的静电场.doc

第1页：电势与高斯面

（承上页）第9章真空中的静电场

1. １．电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点，则M点的电势为：

   • （A）q4πε0a
   • （B）q8πε0a
   • （C）-q4πε0a
   • （D）-q8πε0a

2. ２．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS，则：

   • （A）Φ1>Φ2,ΦS=q/ε0
   • （B）Φ1<Φ2,ΦS=2qε0
   • （C）Φ1=Φ2,ΦS=qε0
   • （D）Φ1<Φ2,ΦS=qε

3. 0３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为：

   • （A）πq64
   • （B）q4πε0
   • （C）q3πε0
   • （D）q6ε

4. 0４．一电量为-q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则：A.从A到B，电场力作功最大B.从A到C，电场力作功最大C.从A到D，电场力作功最大D.从A到各点，电场力作功相等。

5. ５．在电场强度为E的匀强电场中取一半径为R的半球面，如图所示：1通过半球面的E通量∫∫SE·dS=_____2沿球面大圆ACB路径的E的线积分∫E·dS=_____

第2页：场强公式与带电体

1. ６．静电学中有下面几个常见的场强公式：E=Fq（1）E=q4πε0r2（2）E=(UA-UB)/l（3）问：1）．式（1）、（2）中的q意义是否相同。2）．各式的适用范围如何。

2. 7.用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，求圆心O点的电场强度。

3. 8.一环行薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上，细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）8题图9题图10题图

4. 9.一“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为λ，求轴线上一点的电场强度。

5. 10.A、B为真空中两个平行的“无限大“均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小EE。，两平面外侧电场强度大小都为0，方向如图，求两平面上的电荷面密度。311.如图所示，三个“无限长“的同轴导体圆柱面A、B、C，半径分别为Ra、Rb、Rc，圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内外表面上电荷线密度λ1、λ2之比值21λλ。11题图12题图13题图

第3页：电势差与线密度比

（承上页）12圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内外表面上电荷线密度λ、λ之比值21λλ。

1. 12.电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于x1=a，x2=-a两点，设坐标原点O处电势为零，求空间的电势分布表示式并画出其曲线。

2. 13.一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为σ，证明：锥顶O点的电0σR势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零点），其值为：Uo=2ε

3. 14．正电荷均匀分布在半径为R的球形体积中（如图），电荷体密度为ρ，求球内a点和球外b点的电势差时，得出以下结果3rrb=(-)2Uab=∫4drR3ρ113a4πε0r3ε0rarbπRρ这个结果正确吗？如有错误，请指出错在哪里，并予以改正。14题图15题图16题图

4. 15.有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d（d»2R），单位长度上分别带有电量为+λ和-λ的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，求两导线间的电势差。

5. 16.如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ（σ>0），今有一质量为m，带电量为-q的粒子（q>0）沿圆板轴线（x轴）方向向圆板运动，已知在距圆心为b的位置上时，粒子的速度为v0。求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电的均匀性始终不变）。

6. 17.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：}}{0(r≤R)(q为一正的常数）(r>R)4{qr}πRρ=求：（1）带电球体的总电量；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势。

7. 18．如图所示，半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿矢径方向上有一均匀带电18题图19题图

第4页：高斯定理与电荷分布

（承上页）细线，电荷线密度为λ，长度为L，细线近端离球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。

1. 19.半径为R、电荷线密度为λ1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为L、电荷线密度为λ2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，如图所示。求该直线段受到的电场力。

2. 20.断下列说法是否正确1静电场中的任一闭合曲面，若有∫sE·dS=0，则s面上的E处处为零。2若闭合曲面s上各点的E=0，则s面内必未包围电荷。3闭合曲面s上各点的场强，仅由s面包围的电荷提供。4通过闭合曲面s的总电通量，仅由s面包围的电荷提供。

3. 21.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面s，能否用高斯定理求场强分布？对s面高斯定理是否成立？

4. 22.分析下列问题1已知电场中某点的场强，能否计算出该点的电势？2在电势不变的空间，场强是否不变？3电势为零处，场强是否一定为零？4场强为零处，电势是否一定为零？

5. 23.确定静电场中某点的电势，为什么必须选定一个电势零点？

6. 24.静电场中计算电势差的公式有下面几个：(2)(3)(1)∫=WA-WBAABUA-UB=EdBU-U=E·dlABU-Uq试说明各式的适用条件。

7. 25．如图，有一边长a为的正方形平面，在其中垂线上距中心O点12a处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量是多少？25题图26题图27题图

8. 26．弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与X轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场强度。

第5页：电场分布综合题

1. 27．如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度为ρ=kx(0≤x≤b),式中k为一正的常数，求：(1)外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；2平板内任一点P处的电场强度；3场强为零的点在何处？

2. 28.在半径为R1，电荷体密度为ρ的均匀带电球体内，挖去一个半径为R2的球体空腔，空腔中心O2与带电球体中心O1间的距离为b，且R1>b>R2，求空腔内任一点的电场强度E。

3. 29.状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电势？

4. 30.算均匀带电球体电场中的电势分布。（设球半径为R，带电量q）

5. 31.与面电荷密度为σ的无限大均匀带电平板相距为a处有一点电荷q，求点电荷至板垂线中点p处的电势Up。