05 第5章 刚体力学.doc

第1页：转动惯量与角动量

1. 1．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举两哑铃。在人把两哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与平台组成的系统的

   • （A）机械能守恒，角动量守恒。
   • （C）机械能不守恒，角动量守恒。
   • （B）机械能守恒，角动量不守恒。
   • （D）机械能不守恒，角动量也不守恒。

2. 2．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂张开，转动惯量为J0，角速1度为ω0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3J0。这时她转动的角速度变为

   • （A）ω0311
   • （B）ω0
   • （C）3ω0
   • （D）3ω033．质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上。平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
   • （A）ω=，顺时针。mR2vmR2v
   • （B）ω=JRmR2v，逆时针。JRmR2v
   • （C）ω=，顺时针J+mR2RJ+mR2R
   • （D）ω=，逆时针。

3. 4．如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成θ角，则A端对壁压力的大小为

   • （A）mgcosθ。11
   • （B）mgtgθ。4
   • （C）mgsinθ。2
   • （D）不能唯一确定。

4. 5．如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑轴在竖直面内转动，转轴O距两端分别121为l和l。原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以33水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以2v0的水平速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

5. 6．质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大

第2页：飞轮啮合与判断

1. 7.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为JA=10kg·m2和JB=20kg·m2。开始时，A轮转速为600rev·min-1，B轮静止。C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计。A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求：1两轮啮合后的转速n；2两轮各自角动量的变化量。

2. 8.判断对错1匀速定轴转动的刚体上任一点的切向加速度和法向加速度均为零。2作用在定轴转动刚体上的两个力的合力为零时，合力矩也一定为零，总功也一定为零。3作用在定轴转动刚体上的两个力的合力矩为零时，合力也一定为零，总功也一定为零。4一物体可绕定轴无摩擦匀速转动，当它热胀冷缩时，其角速度保持不变。5已知刚体质心C距离转轴为r,则刚体对该轴的转动惯量为J=mr2。cc

3. 9.一个内壁光滑的圆环形细管，正绕竖直光滑固定轴OO′自由转动。管是刚性的，转动惯量为J。环的半径为R，初角速度为ω0，一质量为m的小球静止于管的最高点A处，如图所示，由于微小干扰，小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中，下列说法是否正确，并说明理由。（1）地球、环与小球系统的机械能不守恒；（2）小球的动量不守恒；（3）小球对OO′轴的角动量守恒。

4. 10.两个均匀圆柱，对各自中心轴的转动惯量分别为J1和J2，两轴平行，两柱沿同一转向分别以角速度ω10和ω20绕各自中心轴匀速转动，平移两轴使其边缘相接触，当接触处无相对滑动时，两个圆柱的角速度分别为ω1和ω2。有人认为此过程两圆柱系统的角动量守恒，有：ω10J1+ω20J2=ω1J1+ω2J2，你认为这个方程成立吗？

5. 11.长为l质量为M的匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转动，开始时杆静止

第3页：碰撞与转动综合

（承上页）在竖直位置，被一质量为m水平速度为v0的子弹击中距O点为r的地方，且埋于杆内，求杆刚被击中后的角速度ω。有人认为子弹与杆的碰撞过程动量守恒，杆的动量为∫∫vdm=xl00l222mr+MlM12mv0ωdx=Mlω，所以mv=mrω+1Mlω，得ω=，你以为此解如何？

1. 12.一根轻绳绕过质量为m4，半径为R的定滑轮，定滑轮的质量均匀分布在边缘上。绳的一端系一质量为m2的重物，绳的另一端由质量为m的人抓住，如图，绳与滑轮不打滑。当人以匀速率u相对绳子向上爬时，求重物上升的加速度。

2. 13.质量为m半径为R的匀质圆盘可绕过盘心的光滑竖直轴在水平桌面上转动。盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ。若用外力使其角速度达到ω0时撤去外力，求：（1）此后圆盘还能转动多长时间？共转了多大角度？（2）上述过程中摩擦力矩所做的功。

3. 14.长为l质量为m匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转动，另一质量也为m的小球，用长为l的轻绳系于O轴上，如图。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆的最大摆角为π3，求小球最初被拉开的角度θ。

4. 15.一个质量为M半径为R的匀质球壳可绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳的水平最大圆周上，又跨过一质量为m半径为r的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也为m的物体，如图。求当物体由静止下落h时的速度v。

5. 16.有一转台，质量为M半径为R，可绕光滑竖直中心轴转动，初始角速度为ω0，一质量为m的人站在转台中心。若人相对转台以恒定速率u沿半径向边缘走去，求人走了时间t后，转台的角速度ω及转过的角度θ。

6. 17.能力题：举几种测任意形状刚体对轴的转动惯量的测量方法。