页数：75页文件大小：1.34 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件以电磁炮导入案例切入，从电荷与电荷守恒定律、电流与电流连续性方程出发，依次推导库仑定律与电场强度、高斯定理与电通量密度、欧姆定律与焦耳定律的微分形式，并讨论电介质极化、毕奥—萨伐定律和法拉第电磁感应定律。
第2章电磁感应【本章教学要点】
导入案例：威力巨大的电磁炮美国海军2010年12月10日宣布成功试射了电磁炮。
海军在试射中，将电磁炮以音速5倍的极速，击向200公里外的目标，射程为海军常规武器的10倍，且破坏力惊人。
美军目标在8年内进行海上实测，并于2025年前正式配备于军舰上。
两次试射所产生的能量分别达33兆焦耳和32兆焦耳，打破于2008年创下的10兆焦耳纪录。
美军最终实战配备目标是64兆焦耳级电磁炮，届时射程最远可达321公里，可让军舰在敌舰射程范围外发动攻击。
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。
与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同，电磁炮利用电磁系统中电磁场的作用力，其作用的时间
要长得多，可大大提高弹丸的速度和射程．因而引起了世界各国军事家们的关注。
电磁现象是广泛存在的，人们很早就观察到了，这些电磁现象有些源于自然界，有些则是人为产生的。
在诸多的电磁现象中，人们最先认识的是静态的电场和磁场。
英国科学家麦克斯韦在总结了前人大量的实验定律基础上，建立了宏观电磁场理论，这是物理学上的一大成就，它揭示了电磁场与电荷、电流之间以及电场与磁场之间的相互联系及相互作用。
2.1电荷及电荷守恒定律自然界中存在两种电荷，正电荷和负电荷。
任何物体所带的电荷量总是以电子或质子电荷量的整数倍出现的，电子带负电荷，质子带正电荷，因此电荷量是不连续的，即电荷在空间的分布是离散的。
但从宏观电磁学观点看，大量带电粒子密集出现在某个空间体积内时，电荷量可以视为连续分布。
根据电荷分布的特点，常用体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度来描述电荷的空间分布。
体电荷密度的单位为库仑/米3()。
式中，物理上理解为宏观上它足够小，小到能够反映空间电荷密度分布的不均匀性。
不难得到，有限区域V内的总电荷量q为2．面电荷密度和线电荷密度实际应用中常会遇到电荷分布在某一几何曲面上，此时可用面电荷密度表示，定义为单位面积上的电荷量，即其单位为库仑/米2()。
同样可以定义线电荷密度，表示单位长度中的电荷量，即
在实际应用中经常用到点电荷的概念，点电荷可以理解为一个体积很小而密度很大的带电球体的极限。
用电荷体积分布的概念来衡量，在某一点处，电荷体密度表示该点有一个点电荷。
2.1.2电荷守恒定律实验表明，一个孤立系统的电荷总量是保持不变的，也就是说，在任何时刻，不论发生什么变化，系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。
定律表明，如果孤立系统中某处在一个物理过程中产生或消灭了某种符号的电荷，那么必有等量的异号电荷伴随产生或消灭；
如果孤立系统中电荷总量增加或减少，必有等量的电荷进入或离开该孤立系统。
电荷守恒定律可以用数学的方法描述，称为电流连续性方程，此方程在2.2节中介绍。
2.2电流及电流连续性方程2.2.1电流及电流密度电流是电荷定向运动产生的，电流的强弱可以由电流强度来描述，它定义为单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，数学表达式为若电荷运动的速度不随时间变化，则形成的电流也不随时间变化，称为恒定电流。
在SI单位制中，电流强度的单位为安培（A）()。
提示：电流强度的单位之所以是安培，是为纪念法国物理学家安培的缘故。
但在某些情况下导体内部空间不同位置上，单位时间内流过单位横截面的电荷量可能不同，甚至其流动的方向也不同。
所以仅仅用穿过某一截面的电荷量无法描述电流在空间的分布情况，为此用电流密度矢量J来描述电流的分布情况，它表示导体中某点的电流特性，即电流的分布特性。
空间任一点的电流密度矢量J的方向为该点处正电荷的运动方向，其大小等于通过在该点垂直于J的单位面积的电流强度，如图2.1（a）所示，即
式中J是体传导电流密度，单位为安培/米2（）。
如果所取的面积元的法线方向与电流方向不平行，而成任意角θ，如图2.1（b）所示，则通过该面积的电流是图2.1体电流密度矢量故通过导体中任意横截面的电流强度与电流密度矢量的关系是
通常用面电流密度来描述面电流的分布情况，如图2.2所示。
即式中是通过线元的电流，在某点的方向为该点电流的流动方向，大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位长度的电量。
面电流密度的单位为安培/米()。
图2.2面电流密度3．线电流密度若电荷沿横截面可以忽略的曲线流动，所形成的电流称为线电流。
2.2.2电流连续性方程由电荷守恒定律可知，电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷是守恒的。
它只能从一个物体转移到另一个物体，或从一个地方转移到另一个地方，一个物体带电量为零只说明它所携带的正负电荷的电荷量相等。
物体的带电过程实质上是电荷的迁移过程。
导电区域内任取一个闭合面S，设闭合面S包围的区域内体电荷密度为，穿出曲面的电流可用体电流密度J来描述，则流出闭合面S的总电流为
根据电荷守恒定律，单位时间内由闭合面流出的电荷应等于单位时间内面内电荷的减少量。
因而得式中的Q为时刻t曲面S内包围的总电荷量，即故有式（2.15）称为电流连续性方程的积分形式。
是电荷守恒定律的数学表述。
它表明，区域内电荷的任何变化都必然伴随着穿越区域表面的电荷流动。
也说明了电荷既不
能凭空产生，也不能凭空消失，只能转移。
利用散度定理可将式（2.15）左边的闭合面积分转换为体积分。
于是有式（2.16）对任意选择的体积均成立，故有式（2.17）称为电流连续性方程的微分形式。
在恒定电场中，激发电场的源是恒定的电流，导体内部电荷保持恒定，即不随时间变化，故，所以得
式（2.18）称为恒定电流连续性方程的积分形式。
同理可得恒定电流连续性方程的微分形式为式（2.19）说明恒定电流激发的恒定电场是一个无散场（或称管型场）。
如果收缩闭合面S成一个点（即包含几个导线分支的结点），则式（2.18）可解释为这就是电路理论中的基尔霍夫电流定律，即在任意时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
2.3库仑定律与电场强度2.3.1库仑定律库仑定律是1784-1785年间法国物理学家库仑通过扭秤(如图2.3所示)实验总结出来的。
是关于一个带电粒子与另一个带电粒子之间作用力的定量描述，阐明了带电体相互作用的规律。
库仑定律可表述为：真空中任意两个静止点电荷和之间作用力的大小与两个电荷的电荷量成正比，与两个电荷距离的平方成反比；
作用力的方向沿两个电荷的连线方向，同性电荷相斥，异性电荷相吸，如图2.4所示。
其中是点电荷和之间的距离，法拉/米（），称为真空中的介电常数。
图2.3库仑扭秤图2.4点电荷间的作用力【知识要点提醒】（1）库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力。
（不能根据直觉认为当无限小时作用力就无限大，因
为当无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。
）（2）应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正、负电荷的符号代入公式中，计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正、负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。
(两电荷之间是作用力和反作用力)2.3.2电场强度库仑定律表明，即使电荷相距很远，一个电荷也要对另一个电荷施加作用力。
即任何电荷在其所处空间内都能激发出电场。
人们正是通过电场中电荷受力的特性认识和研究电场的，电荷之间的作用力是通过电场来传递和施加的。
电场对电荷的作用力大小及方向可用电场强度矢量来描述。
静止的电荷会在其周围空间激发出静电场，场内某点处一个静止的试验电荷q受到的静电场力为F，则该点的电场强度定义为即为单位试验电荷受到的电场力。
其中F的单位为牛顿（N），的单位为库仑（C），电场强度的单位为伏特/米（）。
的意义是，试验电荷的引入不至于影响空间电场的分布，或者说试验电荷本身产生的电场可忽略不计。
由库仑定律可得真空中静止点电荷q激发的电场强度为
电荷之间的作用力满足叠加原理，空间中N个静止点电荷在某点激发的电场强度，等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的叠加，即如果电荷在某空间以体密度连续分布，则在空间任意点产生的电场强度为【小思考】如果电荷连续分布在曲面和曲线上，则其电场分布情况如何？
2.3.3电位函数如果在电场强度为E的电场中放置一个试验电荷q，则在该电荷上将作用一个电场力F，电场力将使电荷q移动一段距离，电荷的移动电场力会做功。
即如图2.5所示，当电荷q沿电场中任意一个闭合路径移动一周时，电场力所做的功为对单位正电荷，做功为所以
可见，电荷从场中的a点移到c点,不论经过何种路径，电场力所做的功都相等，即与路径无关。
所以静电场是保守场，又叫位场，可用位函数来描述。
图2.5电荷在电场中沿任意路径移动式(2.26)表示把单位正电荷从电场中的a点移到c点电场力所做的功,又称为从a点到c点的电位差
和分别为标量场中a点和c点相对于某一参考点的电位值。
即设为参考点，令其电位为零，则场中任一点a的电位可写为在电场中，将电位相等的各点连接起来构成曲线或曲面，将这些线或面叫做等位线或等位面。
提示：等位线或等位面不相交，电荷在其上移动时，电场力不做功。
【例2.1】一个半径为的球体均匀分布着体电荷密度()的电荷，球体内外介电常数均为，求球体内外的电场强度及电位分布。
解：采用球坐标系分析本题。
在r<a的区域，即球内距球心处的电场强度可由式（2.25）计算为（V/m）在r>a的区域，即球外距球心处的电场强度为（V/m）
由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。
则在r<a时，（V）在r>a时，（V）【小思考】如果选择球心为参考点，则球内外的电位分布情况如何？
2.4高斯定理和电通量密度2.4.1电通量密度电场强度是描述电场强弱的矢量，同样的电荷源在不同媒质中激发的电场强度不同，也就是说电场强度是一个与媒质有关的场量。
为分析方便，这里引入另一个描述电场的基本量，即电通量密度D。
对真空中的点电荷q激发的电场，电通量密度为
可见，电通量密度与媒质的介电常数无关，仅与电荷、距离有关。
实际上，对于简单媒质中的点电荷，上式均成立而不管其介电常数如何。
这正是引入电通量密度的一个方便之处。
2.4.2高斯定理高斯定理把穿过一个封闭面的电通量与这个封闭面内的点电荷联系起来。
如果封闭面内有一点电荷q，且此封闭面就是以点电荷为球心的球面，则球面上各点的电通量密度是相等的，其方向就是球面上任意面元的外法线方向，因而电通量为
可见，电通量仅取决于点电荷的电荷量q，而与球的半径无关。
当所取封闭面为非球面时，则可利用立体角的概念得出穿过它的电通量仍为q。
如果在封闭面内有若干个电荷，则穿出封闭面的电通量等于此面所包围的总电荷量Q。
即进行积分的面称为高斯面。
式（2.32）即为高斯定理的积分形式，即穿过任意封闭面的电通量等于封闭面所包围的自由电荷总电量。
对于简单的电荷分布，可方便地利用此关系来求出电通量密度。
高斯定理也可用真空中的电场强度表示为
提示：高斯定理由德国数学家、天文学家、物理学家K.F.Gauss于1839年导出。
若封闭面所包围的体积内的电荷以体密度分布，则式（2.32）可写为应用散度定理，式（2.34）可写为上式对任意封闭面所包围的体积都成立，因此等式两边被积函数必定相等，于是有式（2.35）是高斯定理的微分形式，即空间任意点电通量密度的散度等于该点自由电荷的体密度。
这是静电场的一个基本方程。
公式说明，空间任意存在正电荷密度的
点都发出电力线；
有负的电荷密度时，则有电力线流向该点。
电荷是电通量的源，也是电场的源。
【例2.2】利用高斯定理求解例2.1中球体内外电场强度。
解：在r<a的区域,所以（V/m）在r>a的区域，（V/m）可见，利用高斯定理求解电场强度更方便。
2.5欧姆定律和焦耳定律的微分形式2.5.1欧姆定律的微分形式实验表明,当导体温度恒定不变时,导体两端的电压与通过这段导体的电流成正比,这就是欧姆定律，即式中R为导体的电阻，它的单位为欧姆（Ω）。
若设为导体长度，S为导体横截面积，为导体的电导率（由导体的材料决定，单位为。
表2.1中列出了有关材料的电阻率和电导率），则计算电阻的表达式为或
表2.1常用材料在常温下的电阻率和电导率实验表明，通常情况下的金属导体非常准确地遵从欧姆定律，只有在电流密度达到1010数量级时，才有1%的偏差。
所以在电流密度小于1010的金属导体中可认为U和I之间是线性关系。
由计算电阻的表达式可导出欧姆定律的微分形式。
在电导率为的导体内沿电流方向取一个微小的圆柱形体积元，其长度为，横截面积为，如图2.6所示。
则圆柱体两端面之间的电阻为，通过截面的电流。
由于圆柱体两端间的电压可由电场强度表示为，则由(2.37)得图2.6欧姆定律微分形式推导整理得
式(2.39)就是欧姆定律的微分形式，描述了导体中每一点上的导电规律，它表明：通过导体中任一点的体电流密度矢量与电场强度成正比，且两者方向相同，大小等于该点的电场强度矢量与导体电导率的乘积。
2.4.2电阻工程上经常需要计算两个电极之间填充的导电媒质的电阻。
在导电媒质中，电流从一个电极流向另一个电极，我们把两个电极之间导电媒质中的电流I与两极间的电压U的比值称为导电媒质的电导G，即
电导的单位是西门子（S），其倒数即为电阻R，即由欧姆定律可知，电阻值由导电媒质的材料和结构确定。
对于形状较为规则的导电媒质，可按下列步骤计算电阻：假设导电媒质两极间通过的电流为I；
求出体电流密度J；
利用求电场强度E；
求两极间的电位差U；
提示：也可以用其它的方法来计算导电媒质的电阻。
【例2.3】有一扇形导电媒质片如图2.7所示，张角为，内半径为a，外半径为b，厚度为d，导电媒质的电导率为，求A、B面之
解：根据式（2.37），可得电导表达式。
所以图中所取电导元是则A、B面间的电导是(S)图2.7扇型导电媒质片A、B面间的电阻是(Ω)
【例2.4】一根内导体半径为a，外导体内半径为b（外导体很薄，厚度忽略不计）的同轴电缆，内外导体间填充电导率为的导电媒质
求同轴电缆单位长度的漏电阻。
图2.8同轴电缆解：先假设由内导体流向外导体的电流为I，则沿径向流过同一圆柱面的漏电流密度相等，即
所以内外导体间的电压则单位长度漏电阻是（Ω/m）【小思考】是否可以用例2.2的解法来求解本例？
2.5.3焦耳定律的微分形式在金属导体中，自由电子在电场力的作用下的定向运动形成电流。
在这个运动中电场力不断地对自由电子作功，自由电子获得能量。
当电子与金属晶格点阵上原子碰撞时,此能量转变为焦耳热，所以导体也称导电媒质。
设导电媒质中通有电流I，其两端的电压为U，则单位时间内电场对电荷所作的功,即功率是在导电媒质中仍以一个微小的圆柱体积元来推导焦耳定律的微分形式。
在电场中体积元的体积为，它的热损耗功率是,当所取的体积元的体积趋尽于零时，的极限就是导体
中任一点的热功率密度，它是单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量，单位是。
它的表达式为也可表示为式（2.44）是焦耳定律的微分形式。
在恒定电流和时变电流的情况下都成立。
它表明由电场提供的单位体积的功率是电场强度和体电流密度的点积。
2.6电介质中的电场及电位移矢量真空是物理学的理想状态，无论是工程实际应用，还是进行科学研究，总是在特定的物质空间进行的。
所有物质都是由带正电荷和负电荷的粒子组成的，如果将它们都放入电场中，带电粒子因受到电场力的作用而改变其状态。
导体中含有大量自由电荷，而理想电介质中则没有自由电荷。
将介质置入电场中，介质内的电场同样会发生变化，这是因为电场使介质发生极化，形成束缚电荷，束缚电荷也产生电场，因而引起介质内总电场的改变。
2.6.1电介质的极化1.极化强度P
电介质的分子一般有两种类型：一种分子的正电荷作用中心和负电荷作用中心是重合的，没有电偶极矩，称为无极分子；
另一种分子的正负电荷中心不重合，形成固有的电偶极矩，称为有极分子。
当无外加电场时，分子作无规则热运动，宏观上呈现电中性。
在宏观电场的作用下，无极分子(如分子)，正负电荷的中心相对位移，形成电偶极矩，而有极分子(如分子)，固有电偶极矩的取向将趋向与电场方向一致，这种现象称为电介质的极化。
总之，不论无极性介质，还是有极性介质，在外电场作用下，分子内部的束缚电荷都将形成电偶极子，对外呈现带电现象（如图2.9所示），从而使介质中的场强为场源电荷（或称自由电荷）与介质中的束缚电荷产生的场强相叠加，因而改变了原来的电场分布。
图2.9外电场作用所以，可以认为电介质对电场的影响归结为束缚电荷产生的影响，这样，在计算电场时，如果考虑了电介质表面和体内的束缚电荷，原来的电介质所占的空间可视为真空，而束缚电荷所产生的电场赋有抵消作用，使得总合成电场减弱。
束缚电荷产生的电场是极化后的电介质内部所有电偶极子的宏观效应。
为了分析介质极化的宏观效应，描述介质的极化程度，引入极化强度矢量P，它定义为单位体积内的电偶极矩的矢量和，即式中，为体积元中的第i个分子的电偶极矩。
由此可见，极化强度P是电偶极矩的体密度，单位为库仑/平方米（）。
介质产生极化后，由于电偶极矩的有序排列，导致介质表面和内部可能出现极化电荷分布，如果外加
电场是随时间变化的，极化强度矢量P和极化电荷也随时间变化，并在一定范围内发生运动从而形成极化电流。
这种由极化引起的宏观电荷称为极化电荷。
介质中的极化电荷不能离开分子移动，所以又称为束缚电荷。
极化电荷的分布用极化电荷密度或极化电荷面密度来表示。
在极化介质中，设每一个分子的正负电荷间的平均相对位移为，则分子电偶极矩。
在曲面S上任取一个面元，计算从它穿出去的电荷。
为方便计算，假定极化过程中负电荷不动，而正电荷有一位移。
显然，处于体积元中的正电荷将从面元穿出，如图2.10所示。
设单位体积中的分子数为n，则穿过面元的电荷量为
所以闭合曲面S穿出体积的正电荷量为。
由电中性可知，留在闭合曲面S内的极化电荷量则为由此可得介质体内的电荷体密度为式（2.48）表示介质内一点的束缚体电荷密度等于这点上极化强度散度的负值，反映了介质内部某点的极化电荷分布与极化强度之间的关系。
现在计算极化电荷面密度，在介质体内紧贴表面取一个闭曲面，从这个闭曲面上穿出的极化电荷是电介质表面上的极化面电荷。
由式（2.46）可知，从面积元上穿出的极化电荷量，故极化电荷面密度为
式中，n为介质表面的外法向单位矢量，该式表示介质表面上一点的束缚面电荷密度等于该点的极化强度在面积元外法线方向上的分量，反映了极化电荷面密度与极化强度的关系。
2.6.1电位移矢量当介质在外加电场的作用下极化时，因有极化电荷产生，将在空间中产生附加电场。
此附加电场有减弱电介质极化的趋势，常称为退极化场。
这时空间中的电场应为外加电场与附加电场的合成场，即实验表明，在均匀、线形和各向同性的电介质中，极化强度矢量与电介质中的合成电场强度成正比，它们的关系是
在分析电介质中的电场时，引入一个辅助矢量D，其定义为矢量D称为电位移矢量，单位为库仑/平方米()。
对于线性、各向同性的电介质，将式（2.51）代入式（2.52）中，得式中称为电介质的介电常数（或电介质的电容率），
是物质的三个电特性参数之一（另两个是磁导率和电导率）。
称为电介质的相对介电常数，是无量纲常数。
【例2.5】有两块板间距离为d的大平行导体板，两板接上直流电压源U，充电后又断开电源；
然后在两板间插入一块均匀介质板，其相对介电常数。
假设介质板的厚度比d略小一点，留下一空气隙，如图2.11所示。
试求（可以忽略边缘效应）:（１）放入介质板前后，平行板间的电场分布；
解：忽略边缘效应，认为板间的电场是均匀的,方向与极板垂直。
图2.11平行导体板（１）加入介质板前的电场强度为(即方向从正极板指向负极板)设两极板上自由电荷面密度分别为和，根据高斯定理，作如图2.11中虚线所示柱形高斯面，上下底面与极板平行，ΔS是其面积，所以
因而得充电后电源切断,极板上的自由电荷密度保持不变。
用高斯定理求得所以空气间隙中的电场强度为(与未加介质板前相同)介质中的电场强度为(是未加介质板前场强的1/4)
两层束缚面电荷在空气间隙部分产生的电场为零,所以空气间隙的电场与未加介质板前相同。
而在介质板所在区域内，电场是两层自由电荷和两层束缚面电荷产生场的叠加，它们产生的电场相反，即
2.7毕奥—萨伐定律及磁感应强度2.7.1安培磁力定律电磁现象是相互联系的，有着共同的根源。
安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，得到了电流相互作用力的公式，称为安培磁力定律。
如图2.12所示，和是真空中两个细导线回路，其上电流分别为和，则回路对的作用力为图2.12两个载流回路间的作用力
式中，r是电流元至的距离，是由指向的单位矢量，，是真空的磁导率。
安培磁力定律表明，任意两个恒定电流元之间存在力的作用，作用力不仅和恒定电流元的大小有关，同时还与恒定电流元之间的夹角有关。
2.7.2毕奥—萨伐定律及磁感应强度因为运动的电荷形成电流，安培力正是反映两段运动电荷之间的作用力。
但该力有别于库仑力，不能由库仑定律得出，称之为磁力或磁场力。
它的单位是特斯拉（T），即。
在电场中，由高斯定理可知，穿过任意封闭面的电通量等于封闭面所包围的自由电荷总电量，电力线是起止于正负电荷的。
而自然界不存在单独的磁荷，所以磁场中的磁力线总是闭合的，即闭合的磁力线穿进闭合面多少条，也必然穿出同样多的条数，结果使穿过闭合面的磁通量恒为零，即
利用散度定理可得式（2.56）称为磁通连续性原理，也称为磁场的高斯定理，式（2.57）是它的微分形式。
为方便起见，通常引入磁场强度矢量H，在简单媒质中，H由下式定义：(A/m)式中是媒质的磁导率。
2.8法拉第电磁感应定律随时间变化的电场和磁场是相互关联的，它们相互激励，形成统一的电磁场，这首先由英国科学家法拉第在实验中观察到。
表征这一重要电磁现象的基本规律就是法拉第电磁感应定律。
2.8.1法拉第电磁感应定律的积分形式法拉第在实验中发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中将感应一电动势，会出现感应电流，这就是电磁感应现象。
法拉第通过对电磁感应现象的研究，总结出电磁感应的规律：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量的时间率成正比。
楞次指出了感应电动势的极性，即它在回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻碍磁通的变化。
若规定回路中感应电动势的参考方向与穿过
该回路的磁通参考方向符号右手螺旋关系，则法拉第电磁感应定律可表示为式中，负号表示回路中感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。
设任意导体回路围成的曲面为S，则穿过回路的磁通量。
则式（2.59）可以写成由于电流是电荷的定向运动形成的,而电荷的定向运动往往是电场力对其作用的结果。
当磁通量发生变化时,导体回路中产生感应电流,预示着导体回路中存在电场。
显然，这个电场不是电荷激发的，而是由于回路的磁通
回路中的感应电动势应等于感应电场沿此回路的积分，即则式（2.60）可表示为由此可见，感应电场不同于静电场，它是一种非保守场。
通常情况下，空间中可能既存在静电场又存在感应电场,则总电场。
它表明电场强度沿任意闭合曲线的环量等于穿过以该闭合曲线为边界的任意曲面的磁通量变化率的负值。
磁通变化可以是由于磁场随时间变化引起的，也可以是由于回路自身运动引起的，这样，式（2.63）可写为上式右端的两个积分分别对应着磁场变化和导体运动的贡献。
如果回路是静止的，则于是得到
当磁场不随时间变化时，有【例2.6】单匝矩形线圈置于时变场中，如图2.13所示。
初始时刻，线圈平面的法向单位矢量n与y轴成角。
求：线圈静止时的感应电动势；
线圈以速度ω绕ｘ轴旋转时的感应电动势。
解：（1）线圈静止时，穿过线圈的磁通为图2.13场中的矩形线圈
故感应电动势为（2）线圈以角速度ω绕x轴旋转时，法向单位矢量n的方向随时间变化。
在t时刻，n与y轴的夹角,所以故感应电动势为
2.8.2法拉第电磁感应定律的微分形式对式（2.65）左边应用斯托克斯定理，可得对任意的S有这就是法拉第电磁感应定律的微分形式。
它揭示了随时间变化的磁场将激发电场这一重要的概念，是电磁场的基本方程之一。
我们称该电场为感应电场，以区别于由电荷产生的库仑电场，库仑电场是无旋场，而感应电场是旋涡场。
其旋涡源是磁通的变化。
提示：法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能；
另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。
人类社会从此迈进了电气化时代。
【本章小结】本章主要介绍宏观电磁感应现象及其规律和常用电磁场物理量，并介绍了电路三大参量之一-电阻的计算方法。
焦耳定律的微分形式：。
极化电荷面密度。
（3）电位移矢量。
它揭示了随时间变化的磁场将激发电场这一重要的概念。
【习题】一、填空题1.电位参考点就是指定电位值恒为的点；
电位参考点选定之后，电场中各点的电位值是__________。
电流体密度的单位是。
二、选择题1.电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成()关系。
A．通量B．电流C．电阻D．环流
A．韦伯B．特斯拉C．亨利D．安培/米三、分析计算题1.设同心球电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为的导电媒质，如图2.14所示。
求内、外导体间的绝缘电阻。
图2.14同心球电容器图2.15扇形弧片
图2.16同轴线7.空气中有两条电荷均匀分布的无限长直线电荷，电荷密度分别为（C/m）。
两线电荷相距d（m）。
求空间任意点的点位。
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