页数：61页文件大小：1.10 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件讨论平面波遇到不同波阻抗媒质分界面时的反射与透射：先分析对理想导体与理想介质的垂直入射及驻波形成，再给出斜入射的相位匹配条件与斯涅尔定律、垂直极化与平行极化的菲涅耳公式，最后讨论布儒斯特角全透射与全反射。
第5章平面电磁波的反射与透射【本章教学要点】
一般来说，电磁波在传播过程中遇到两种不同波阻抗的媒质分界面时，在媒质分界面上将有一部分电磁能量被反射回来，形成反射波；
另一部分电磁能量可能透过分界面继续传播，形成透射波。
本章要解决的问题是在已知入射波频率、振幅、极化、传播方向和两种媒质特性的条件下，确定反射波和透射波，进而研究不同媒质中合成电磁波的传播规律和特性。
由于任意极化的入射波总可以分解为两个相互垂直的线极化波，所以，此处只讨论线极化均匀平面电磁波向无限大不同媒质分界面垂直入射和斜入射时的反射和透射。
5.1平面波向平面分界面的垂直入射5.1.1平面波向理想导体的垂直入射如图5.1所示，为理想介质，区为理想导体，它们具有无限大的平面分界面（=0的无限大平面），设均匀平面波沿+方向投射到分界面上，入射电磁波的电场和磁场分别为图5.1垂直入射到理想导体上的平面波
由于理想导体中不存在电场和磁场，即和因此入射波将被分界面全部反射回媒质中，形成反射波场和为满足分界面上切向电场为零的边界条件，设反射与入射波有相同的频率且沿方向极化，则反射波的电场和磁场分别为。
（5.2a）（5.2b）式中，为处反射波的振幅【提示】式(5.2)中的指数均为表示反射波向方向传播。
由于分界面两侧的切向分量连续，所以总的切向电场应为零，可得
媒质中总的合成电磁场为（5.3a）（5.3b）它们的相应瞬时值是
（5.4a）(5.4b)由式(5.4)可见，对任意时刻区中的合成电场在或处出现零值（磁场出现最大值）；
在或处出现最大值（磁场出现零值）。
这些最大值的位置不随时间变化，称为波腹点；
同样这些零值的位置也不随时间变化，称为波节点，如图5.2所示。
从图中可以看到，空间各点的电场都随时间按作简谐变化，但其波腹点处电场振幅总是最大，波节点处电场总是零，而且这种状态不随时间沿移动。
这种波腹点和波节点位置都固定不变的电磁波称为驻波。
这说明两个振幅相等、传播方向相反的行波合成的结果是驻波。
图5.2不同瞬间的驻波电场【提示】理想导体表面处是电场的波节点，磁场的波腹点。
由于区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，所以分界面上存在面电流。
根据磁场切向分量的边界条件可得面电流密度为（5.5）驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为（5.6）其瞬时值为
（5.7）此式表明，瞬时功率流随时间按周期变化，但是仅在两个波节点之间进行电场能量和磁场能量之间的交换，并不发生电磁能量的单项传输。
5.1.2平面波向理想介质的垂直入射设区域和区域中都是理想介质，则当方向极化、沿轴正向传播的均匀平面波由区域向无限大分界平面垂直入射时因媒质参数不同（波阻抗不连续），到达分界面上的一部分入射波被分界面反射，形成轴负向传播的反射波；
另一部分入射波透过分界面进入区域进行传播，形成沿轴正向传播的透射波。
由于分界面两侧电场强度的切向分量连续，所以反射波和透射波的电场强度矢量也只分量，即反射波和透射波沿方向极化，如图5.3所示。
图5.3垂直入射到理想介质上的平面电磁波区域中入射波、反射波及合成波的电场和磁场表达式均与上节相同。
区域透射波的电场和磁场分别为
理想介质的分界面不存在传导面电流，电场和磁场满足和的边界条，可得
（5.9a）（5.9b）可解得分界面上的反射系数和透射系数分别为（5.10a）
（5.10b）反射系数和透射系数的关系为（5.10c）【提示】如果媒质为理想导体，则其波阻抗可解得反射系数透射系数此时，入射波被理想导体表面全部反射，并在媒质中形成驻波这正是上节分析的问题。
区域中任意点的合成电场强度可表示为
(5.11)从式（5.11）可以看出，式中第一项是沿着方向传播的行波，第二项是驻波。
这种既有行波成分又有驻波成分的电磁波称为行驻波。
因为有行波成分存在，所以行驻波的场强在离分界面的某些固定位置处的最小值不再是零，但仍然有最大值和最小值存在。
区域中电场强度的振幅为（设为实数）（5.12）
当时，电场振幅最大，出现波腹点（5.13）而当时，电场振幅最小，出现波节点（5.14）定义驻波比为波电场振幅的最大值和最小值之比，反映了行驻波状态的驻波成分大小（5.15）
思考：分析时的情况，并导出合成磁场强度表达式，分析波节点和波腹点位置，找出其与合成电场的对应关系。
区域中的电磁波仅有透射波，将透射系数引入后，其电场和磁场可以表示为（5.16a）（5.16b）
显然，区域中的电磁波为向方向传播的行波。
区域中，入射波向方向传输的平均功率密度矢量为（5.17a）
反射波向方向传输的平均功率密度矢量为（5.17b）区域中合成场向方向传输的平均功率密度矢量为（5.17c）即区域中向向传输的平均功率密度实际上等于入射波传输的功率减去反射波沿相反方向传输的功率。
区域中向方向传输的平均功率密度矢量为
(5.17d)并且有（5.17e）即区域中的入射波功率等于区域中的反射波功率和区域中的透射波功率之和，符合能量守恒定律。
【例5.1】频率为的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值2V/m，从空气垂直入射到的理想介质平面上。
解：设入射波为方向的线极化波，沿方向传播。
（2）当时，所以
5.2平面波对理想介质的斜入射5.2.1相位匹配条件和Snell定律均匀平面电磁波向理想介质分界面处斜入射时，将产生反射波和透射波，如图5.4所示。
设入射波、反射波和透射波的波矢量分别依次为（5.18a）（5.18b）（5.18c）式中，分别是入射波、反射波和透射波在传播方向上的单位矢量。
图5.4平面波的斜入射入射波、反射波和透射波的电场强度矢量可分别写为
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式中，上标表示切向分量。
对分界面上的任意点，式（5.20均成立，于是有）（5.21a）（5.21b）由此确定相位匹配条件为（5.21c）【提示】3个波矢量沿介质分界面切向分量相等。
设入射面（入射线与平面边界法线构成的平面）为y=0的平面，由式（5.22）还可以得到
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上式说明反射线和透射线也位于入射面内，于是有将上式带入式（5.23a）得（5.24）由此可得到（5.25）
式（5.25）表明，入射角（入射线与平面边界法线的夹角）等于反射角（反射线与平面边界法线的夹角），称为反射定律。
由式（5.24）的第二等式可得（5.26）当时，可以看到（5.27）式中，称为媒质的折射率。
把式（5.27）称为斯奈尔折射定律。
提示：已知入射波及媒质特性，就可以确定反射波、透射波的传播方向。
斜入射的均匀平面波都可以分解为两个正交的线极化波:一个极化方向与入射面垂直,称为垂直极化波;另一个极化方向在入射面内,称为平行极化波。
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图5.5垂直极化的入射、反射和透射
根据分界面处电场强度切向分量和磁场强度切向分量在分界面两侧连续的边界条件，可求得垂直入射面时的反射系数和透射系数分别为（5.31a）（5.31b）和的关系同样满足当时，式（5.31）化为
(5.32a)（5.32b）上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳公式。
提示：垂直入射时则和的表达式与式（5.10）相同
5.2.3平行极化波的斜入射如图5.6所示,入射波、反射波和透射波电磁场如：图5.6平行极化反射、入射和透射
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（5.33e）（5.33f）仿照垂直极化波，利用边界条件可求出反射系数、透射系数
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(5.35b)【小思考】试导出反射系数和透射系数之间的关系。
如果反射系数表达式如何?与垂直极化波区别在哪?上述有关垂直极化和平行极化的公式有许多重要应用,并且如果把介电常数换成复介电常数,这些公式也可以推广到有耗媒质。
5.3平面波对理想导体的斜入射5.3.1垂直极化波的斜入射在图5.5中，将煤质看成理想导体（波阻抗），可得（5.36）平面波经区域的理想导体表面反射后，煤质中的合成电磁波为（5.37a）
可以总结出煤质中的合成波具有下列性质。
5.3.2平行极化波的斜入射在图5.6中，同样将煤质看成理想导体，可得（5.38）如果平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直极化的分析，获知媒质中的合成电磁波是沿方向传播的TM波，垂直理想导体表面的方向合成电磁波仍然是驻波。
【例5.2】如果定义功率反射系数、功率透射系数为证明：即在垂直分界面的方向，入射波、透射波和反射波的平均功率密度满足能量
解：不论垂直入射面还是平行入射面，均有上式中已经考虑了类似地（垂直极化和水平极化的反射系数和透射系数统一用和表示）将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义，并且考虑到
有和将垂直极化或平行极化的反射系数和透射系数代入上式，可得
5.4平面波的全透射与全反射通过分析均匀平面波向媒质分界面的斜入射可知，不论垂直极化还是平行极化的斜入射，如果反射系数为零，那么斜入射电磁波将全部透入媒质即发生全透射；
如果反射系数的模为1，那么斜入射电磁波将被分界面全部反射即发生全反射。
5.4.1全透射对于平行极化波，要使则入射角应满足（5.39）式中称为布儒斯特角。
由式（5.39）可知从而
（5.40）对于垂直极化波的斜入射，其反射系数发生于上式成立时要求因此，当以任何入射角向两种不同媒质分界面垂直极化斜入射时，都不会发生全透射。
提示：当均匀平面波以平行极化斜入射，且入射角等于布儒斯特角时会产生全透射。
5.4.2全反射由斜入射的反射系数公式可知，只要即（5.41）则无论是平行极化斜入射，还是垂直极化斜入射，均有当入射角继续增大时，即反射系数成为复数而其模仍为1，即式（5.41）成立时必然要求角称为临界角。
提示：当入射波从介电常数较大的光密媒质斜入射到介电常数较小的光疏媒质（）且入射角等于或大于临界角时将会产生全反射。
当时，由折射定律可知，当时即无解，表明没有电磁能量传入媒质。
媒质中虽然没有电磁波传入，但由于分界面两侧切向场量连续，媒质中应有场量存在，并沿离开分界面的方向作指数规律衰减。
但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿方向没有能量损耗。
【应用实例】光导纤维是一种比头发丝还细的直径只有几微米到10纳米的能导光的纤维，它由芯线和包层组成!，芯线的折射率比包层的折射率大得多，当光的入射角大于临界可以是玻璃、石英、塑料和液芯等。
光纤的传像功能是由数万根细光纤紧密排列在一起完成的，输入端的图像被分解成许多像元经光纤传输后在输出端再集成，成为传输的图像。
光导纤维在医学、工业、通信领域有着广泛的应用，如光纤通信、潜望镜、内窥镜等。
【例5.3】设空气中有一块很大的介质平板，其媒质参量（1）若电磁波由空气斜入射到介质平板上，求使电磁波中平行于入射面的电
解：当电磁波以布儒斯特角入射时，电磁波中平行于入射面的电场不产生反射波。
其布儒斯特角为即不产生反射波的入射角为（2）由临界角的定义可知
本章小结本章主要讨论了均匀平面波对平面分界面的反射与透射问题。
当入射波从介电常数较大的光密媒质斜入射到介电常数较小的光疏媒质，且入射角等于或大于临界角时将会产生全反射。
习题一、填空题1.均匀平面波垂直入射到理想导体表面,导体表面处是电场的__,磁场的__。
二、选择题1.平面波垂直入射到理想导体表面，则导体中的电场和磁场为（）
三、分析计算题1.空气中的电场的均匀平面电磁波垂直投射到理想导体表面其中是不相等的实常数，求反射波的极化状态。
假设天线罩的媒质损耗可以忽略不计，为使它对垂直入射到其上的电磁波不产生反射，媒质薄板应，该取多厚。
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