页数：77页文件大小：28.42 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件为课程的第六章，讨论均匀平面波在不同媒质分界面上的反射与透射问题，先给出垂直入射时的反射系数与透射系数、驻波比与驻波分布，再引入等效波阻抗处理多层介质并说明四分之一波长匹配层与半波长介质窗的原理，最后系统推导斜入射时垂直极化波与平行极化波的反射系数、全反射临界角与布儒斯特角。
本章内容
分界面上的反射与透射现象：介质分界面x现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。
入射波ρEikρρioρEtρkt透射波ρ反射波rEiHrHρρkrzHt入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质1y媒质均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）分析方法：
对导电媒质分界面的垂直入射：6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射z<0中，导电媒质的参数为ε1μ1σ1ε2μ2σ2μ1、ε1、σ1z> 中，导电媒质的参数为EiEtμ2、ε2、σ2kiρHiktHtEr沿x方向极化的均匀平面波从媒质垂直入射到与导电媒质的分界平面上。
媒质1中的入射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「媒质1中的入射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
媒质2中的透射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「媒质2中的透射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
反射系数与透射系数：定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则；和τ是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同；若媒质为理想导体，即σ2；若两种媒质均为理想介质，即σ1。
对理想导体表面的垂直入射：媒质为理想导体，σ2；故在分界面上，反射波电场与入射波电Γ；场的相位差为π1媒质中的入射波：Ei(z)。
理想导体表面合成波的电磁场：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「理想导体表面合成波的电磁场」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
驻波的时间相位特点：空间各点同时到达最大（小值，媒质中的合成波是驻波；电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim；电场波腹点（E1(z)的最大值的位置）βz。
驻波的空间分布特点：两相邻波节点之间任意两点的电场同相。
同一波节点两侧的电场反相。
在时间上有π/2的相移。
11ρE、Hπ43π2ρ3π2π45π4π2π25π45π4ππ2π4E1、H1在空间上错开λ/ 4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节(腹）点。
例：圆极化波入射到理想导体平面：例6.1.1一均匀平面波沿；方向传播，其电场强度矢量为ρρρEi；求相伴的磁场强度；2若在传播方向上z；处，放置一无限大的理想导体平板，求区域中的电场强度和磁场强度；z；解3）：求(1理)想电导场体强板度表的面复的数电表流示密度。
反射波电场计算（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「反射波电场计算（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
合成波电场与磁场（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「合成波电场与磁场（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
对理想介质分界面的垂直入射：介质1：介质2：6.1.3对理想介质分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，即σ1；讨论当η2；反射波电场与入射波电场同相；反射波电场与入射波电场反相。
理想介质中的入射波与反射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「理想介质中的入射波与反射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
理想介质分界面合成波的电场：这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）；驻波电场；行波电场z；合成波电场。
本页对应「理想介质分界面合成波的电场」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
反射系数为正时的驻波分布：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「反射系数为正时的驻波分布」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
反射系数为负时的驻波分布：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「反射系数为负时的驻波分布」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
驻波系数（驻波比）：驻波系数(驻波比)S驻波系数S定义为电场强度振幅的最大值与最小值之比，即S；是纯驻波；为混合波；越大，驻波分量越大，行波分量越小。
例：由驻波比求介质参数：例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的 ，且分界面上为驻波电场的最小点。
求介质的相对磁导率和相对介电常数。
S=1Γ=31−Γ解：因为驻波比2Γ=12由于界面上是驻波电场的最小点，故Γ=−121Γ=η−η而反射系数21ηηrμ1ε9r=1η2=3η0λλ102μ2μrrεη=η0,η2==η式中μr=2ε0206rrμε=又因为区的波长λ=rμr=36rε=
入射波与反射波的平均能流密度：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「入射波与反射波的平均能流密度」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
透射波的平均功率密度：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「透射波的平均功率密度」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
例：平面波由空气正入射到介质表面：中正入射到z；的平面边界面上；求区域z；的电场和磁场；透射系数τ。
本页对应「例：平面波由空气正入射到介质表面」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
透射波电场与磁场结果（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「透射波电场与磁场结果（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
例：平面波垂直入射到导电媒质分界面：角频率ω；的均匀平面波从媒质垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t；时，入射波电场的振幅为2.4V。
反射系数与区域电场（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「反射系数与区域电场（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
合成波电场的瞬时表达式（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「合成波电场的瞬时表达式（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
均匀平面波对多层介质的垂直入射：6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。
以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中x界面界面2①②11,E1r2,E2r2③3,3k1rk2rH2rdzH1rOE1iE2iE3t的传播过程及其求解方法。
如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生反射和透射。
当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到媒质①和②的分界面上时再次发生反射与透射。
多层介质中的场量关系：多层介质中的场量关系与等效波阻抗媒质；中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z方向传播的波，在媒质；中仅存在向正z方向传播的波；因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为jβz1111rm1e。
各媒质层中的场表达式：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「各媒质层中的场表达式」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
第一层媒质中的合成波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「第一层媒质中的合成波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
等效波阻抗的引入：在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程；定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗η(z)，即H(z)η(z)；中任一点的波阻抗为E2(z)ηe；由此可见，ηef即为媒质；处的波阻抗。
用等效波阻抗求总反射系数：引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数Γ1时，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为ηef的一种媒质。
n层媒质总反射系数的递推：利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第(n；条分界面处的等效波阻抗η(n-2)ef，然后用(2)ef的媒质代替第(n；层及第n层媒质；波阻抗为η(-)依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。
四分之一波长匹配层：2.四分之一波长匹配层设两种理想介质的波阻抗分别为η1与η2，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。
首先求出第一个分界面上的等①②4效波阻抗。
考虑到d=λη1η22βd=πηλ4efη=ηη2jηtan(βd)=η2ηjηtan(βd)η为了消除反射，必须要求ηef22=η1，那么由上式得212η=ηη12ηηη=
半波长介质窗：半波长介质窗如果介质和介质是相同的介质，即η3；当介质的厚度d；由此得到介质与介质的分界面上的反射系数1ef1ηη11Γ1；结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为λ2的介质层；因此，这种厚度d；的介质层又称为半波长介质窗。
应用：雷达天线罩设计：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。
为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。
此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即εr=μr，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。
当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。
对理想介质分界平面的斜入射：6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射Ei//E反射波入射面r//Eiθrii⊥E入射波r⊥EErθkirktθxy分界面EtEt//当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。
因此，这种透射波又称为折射波。
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射透射波Et⊥zkt入射面：入射线与边界面法线构成的平面入射角θi：入射线与边界面法线之间的夹角反射角θr：反射线与边界面法线之间的夹角折射角θt：折射线与边界面法线之间的夹角
反射定律与折射定律：反射定律与折射定律设入射面位于xz平面内，则入射波的电场强度可以表示为ρρρ；反射波及折射波电场分别为；由于分界面(z；上电场切向分量连续，得2t1i1；上述等式对于任意x均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即k1sinθi；此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致；因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。
斯耐尔反射与折射定律：折射角θt与入射角θi的关系（斯耐尔折射定律）tsink1；上述两条结论总称为斯耐尔定律；斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。
斯耐尔人物简介：Snell（WillebrordSnellVanRoijen，1591-1626）荷兰物理学家和数学家，精于实验与测量1617年，他精确地测量了地球的大小。
在他之前，人们都认为入射角（i）与折射角（r）之间是线性关系，但斯涅耳1621年指出：在相同的媒质中，入射角的正弦（sini）与折射角的正弦（sinr）之比总是保持相同的值。
斯涅耳定律是从实验得到的，他生前没有公布。
斜入射时的反射系数与透射系数：•6.3.2反射系数与折射系数斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。
iEi//E反射波入射面r//Eiθrxi⊥E入射波r⊥EErθkirktθy透射波分界面EtEt//定义（如图所示)垂直极化波:电场方向与入射面垂直的平面波；
平行极化波:电场方向与入射面平行的平面波。
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射zEt⊥tk任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。
垂直极化波的入射波与反射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「垂直极化波的入射波与反射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
垂直极化波反射波表达式：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「垂直极化波反射波表达式」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
垂直极化波在媒质1中的合成波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「垂直极化波在媒质1中的合成波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
垂直极化波的透射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「垂直极化波的透射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
垂直极化波的反射系数与透射系数：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「垂直极化波的反射系数与透射系数」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
菲涅耳人物简介：AugustinJeanFresnel菲涅耳(1788～1827)是法国土木工程兼物理学家。
1788年月日生于建筑师家庭，自幼体弱多病。
1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎路桥学院，之后倾注全力于建筑工程。
从1814年起，他重点开展光的研究。
平行极化波的入射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波的入射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
平行极化波的反射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波的反射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
平行极化波在媒质1中的合成波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波在媒质1中的合成波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
平行极化波的透射波：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波的透射波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
平行极化波的反射系数与透射系数：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波的反射系数与透射系数」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
斜入射的相位匹配与系数小结：小结分界面上的相位匹配条件k1sinθi=k1sinθr=k2sinθt反射定律θi=θr折射定律n1sinθi=n2sinθt或k1sinθi=k2sinθt反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。
反射系数随入射角的变化曲线：反射系数Γπ；布儒斯特角θb：使平行极化波的反射系数等于的角。
本页对应「反射系数随入射角的变化曲线」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
全反射与临界角：全反射与全透射；全反射与临界角电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗；概念：反射系数的模等于的电磁现象称为全反射；条件：（非磁性媒质，即μ1。
产生全反射的条件：因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1>ε2；
ε1,θc称为全反射的临界角。
入射角不小于θc=arcsinε2对全反射的进一步讨论θi<θc时，不产生全反射。
ε1ε1ε2Γ⊥=Γ//=1oθt=90θi=θc时，sinθt=sinθc=12εθc透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。
全反射时透射波的衰减：透射波电场为t22；透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减；这种波称为表面波。
全反射形成的表面波：分界面稠密媒质x稀疏媒质zO面波表z
本页对应「全反射形成的表面波」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
例：圆极化波斜入射的临界角：例6.3.1一圆极化波以入射角θi＝π/3从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空气。
试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？
解：临界角为c10ε0ε2θ=arcsin=arcsin=πε〈4ε〈6〉〉可见入射角θi＝π/3大于临界角θc＝π/6，此时发生全反射。
入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/2，因此反射波是椭圆极化波。
例：光纤中全反射对入射角的要求：例6.3.2下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值；解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为sinθ1。
全透射与布儒斯特角：2.全透射和布儒斯特角全透射现象：反射系数为0——无反射波。
b1ε2ε布儒斯特角（非磁性媒质）：θ=arctan——平行极化波发生全透射。
当θi＝θb时，Γ//=0讨论bt产生全透射时，θθ=π。
2在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。
布儒斯特角的推导：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「布儒斯特角的推导」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
布儒斯特人物简介：布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)苏格兰物理学家。
1781年月日出生于苏格兰杰德伯勒。
1800年毕业于爱丁堡大学，曾任爱丁堡大学教授、校长等。
1815年被选为皇家学会会员，1819年获冉福德奖章。
例：水、玻璃与聚苯乙烯的临界角：例6.3.3一平面波从介质斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质分别为水εr；和聚苯乙烯εr；则波全部透射入空气；上述三种介质的θi；解：介质临界角θc；水玻璃38.68ο聚苯乙烯布儒斯特角θb。
对理想导体表面的斜入射：均匀平面波对理想导体表面的斜入射；垂直极化波对理想导体表面的斜入射；设媒质为理想介质，媒质为理想导电体，即σ1；则媒质的波阻抗为Γ；此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射；因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。
理想导体前垂直极化波的合成波：媒质中的合成波；合成波的特点合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波。
理想导体前合成波的分布：处，合成波电场E1；如果在此处放置一x块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TE波；合成波的平均能流密度矢量Oρρρ。
例：理想导电平面上的表面电流与能流：例6.4.1当垂直极化的平面波以角度θi由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值；解令理想导电平面为z；平面，如图所示；已知磁场的x分量为1iEim。
能流密度平均值计算（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「能流密度平均值计算（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
平行极化波对理想导体表面的斜入射：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「平行极化波对理想导体表面的斜入射」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
理想导体前平行极化波的合成波：x1i1cos(k1zcosθi)eη−jkxsinθH1(r)=ey合成波的特点ρρρ2EimO合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；
合成波磁场垂直于传播方向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即TM波；
z在z=−nλ1/ (2cosθi)处，合成波电场的E1x=0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播TM波。
例：空气中的波向理想导体斜入射：例6.4.2已知空气中磁场强度为的均匀平面波，向位于z；处的理想导体斜入射；求：（1）入射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度；故入射角为η0；入射波电场为Ei。
反射波电场与磁场（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「反射波电场与磁场（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
合成波磁场与感应电流（续）：本页以公式推导与图示为主。
本页对应「合成波磁场与感应电流（续）」，源文件提取到的文字有限，完整公式与图示请对照页面图片查看，建议人工补充本页要点说明。
本章作业：习题 6.17、6.24、6.26、6.30。
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}