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本课件为课程的第二章电磁场的基本规律，先建立体、面、线与点四类电荷分布及体、面、线三类电流分布的数学描述，再由库仑定律推出电场强度与高斯定理，讨论电介质极化与电位移矢量；随后给出恒定电场的欧姆定律与焦耳定律、恒定磁场的安培环路定理与磁介质磁化，最后导出电磁感应定律、位移电流、麦克斯韦方程组与边界条件。
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本章内容
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源量与场量：—电荷守恒定律电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
电荷电流电场磁场（运动）源量和场量源量场量
体电荷密度：体电荷密度下图表示连续分布于体积ΔV；收缩至源点r；处的体电荷密度为比值极限Δq；内总电量q。
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面电荷密度：度下图表示连续分布于面积ΔS；收缩至源点r；处的面电荷密度为比值极限dS；内总电量。
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线电荷密度：度下图表示连续分布于线Δl；收缩至源点r；处的线电荷密度为比值极限单位为Cm；上总电量q。
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点电荷：场点与源的距离远远大于源的尺寸时，可将源视为几何点，源电荷完全集中在该点上。
点电荷可视为体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
数学上，点电荷的体密度可用δ函数表示为ρ(r)=qδ(r)其中，r为时，δ(r)=∞；
r不为时，δ(r)=
电荷的四种分布形式：电荷守恒定律电荷的四种分布形式ΔV；总电荷电荷元体电荷面电荷线电荷极限情况：点电荷（体积很小而电荷(r)；密度很大的带电体）ρ。
电流强度与电流密度：和电流密度电流强度——单位时间内通过导体任一截面的正电荷的电量的大小不同截面上流过电流的大小和方向并不相同。
为描述电流在导体内的这种分布特性，引入电流密度大小等于垂直于电流方向上的单位面积的电流方向即各点电流的方向
体电流密度：度体电流：电荷在体积内定向运动形成的电流dindS；单位为A；通过任意截面S的电流i。
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电流的三种分布形式体电流面电流I(r')I=∫SJ⋅dS=∫SK⋅ndlJdV=KdS=Idl线电流总电流电流元电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—电荷守恒定律以上定义中电流垂直于S或l。
体电流面电流线电流方向为正电荷运动的方向ΔS→0ΔSJ(r')=limΔIΔI17Δl→0ΔlK(r')=lim
电荷与电流的关系：电荷与电流的关系J；故电流元还可写为：电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；电荷守恒定律电荷的（定向）移动形成电流；电流强度：I。
电荷守恒定律：—电荷守恒定律4.电电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。
流连续性方程:流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量积分形式微分形式恒定电流的连续性方程∂ρ=019∂t恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点∫∫=−VSρdVddtdqdt→→J⋅dS=−∂ρ∂t→∇⋅J=−∇⋅J=0、∫SJ⋅dS=0→→→电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒性——电荷不能自生自灭，只能在物体内不同区域、或不同物体间转移。
电荷守恒定律——在一个无外界电荷交换的闭合系统内，正、负电荷的代数和在任何电磁过程中均保持不变。
电流连续性方程的推导：时间内，V内流出S的电荷量为dq电荷守恒定律：dt时间内，V内电荷改变量为；由电流强度定义：J(r)；电流连续性方程微分形式电流连续性方程积分形式推导。
恒定电流的连续性方程：对于恒定电流，有J；故：恒定电流的电流连续性方程为；意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流；对于面电流，电流连续性方程为；对时变面电流；对恒定面电流讨论。
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静电力的矢量叠加：真空中静止点电荷q对q的作用力:yzor1；电荷（q位于r）的作用力为：（分别位于r1。
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电场强度：—真空中静电场的基本规律2.表示。
该矢量描述了电场的属性——电场力。
q0→→→q0→0E(r)=limF(r)单位:V/mq0——试验正电荷4πεR30如果电荷是连续分布呢？
E(r)→→=qR则真空中静止点电荷q激发的电场为→→→(R=r−r′)ψ⊃电场强度⊃⊃⊃⊃⊃ψψψψψ带电平行板电场线分布正电荷电场线分布负电荷电场线分布电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E
连续分布电荷的电场强度：小体积元中的电荷产生的电场yxzor；面密度为S(r)的面分布电荷的电场强度；线密度为ρl(r)的线分布电荷的电场强度ρ；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中静电场的基本规律体密度为(r)的体分布电荷产生的电场强度V。
无限长均匀带电直线的电场：求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。
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符号运算求解电磁场：符号运算可计算电磁场。
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例：带电导体球球外的电场：例2.2第二章电磁场的基本规律求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间的电场。
分析：ϖ电场方向沿半径方向：ϖ电场大小只与场点距离球心的距离相关解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：2290ρds14πεRdEr=scosα
带电导体球电场计算（续）：本页以公式推导与图示为主。
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导体球电场积分结果（续）：本页以公式推导与图示为主。
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静电场的高斯定理：—真空中静电场的基本规律∫∫VS1E(r)⋅dS=0→ρ(r)dV→→→ε高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。
3.（1）静电场的高斯定理0ερ→→(r)→∇⋅E(r)=真空中的静电场方程其中，ε036π10≈×10−9(F/m)为真空介电常数，ε（积分形式）（微分形式）上式表明，真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的通量等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比上式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比
高斯定理的积分形式与性质：∫∫∫E⋅dS=ssdΩR3004πε4πεqRˆ⋅dS=q03304π=4πεεqq=高斯定理1)、积分形式性质静电场是有散矢量场物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。
E式中：S为高斯面，是一闭合曲面，q为高斯面所围的电荷总量。
高斯定理的微分形式：微分形式0；静电场高斯定理微分形式说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小；对于真空中点电荷，有。
例：无限长线电荷的电场：解：取如图所示高斯面；由高斯定律，有0Q；例2.1求无限长线电荷在真空中产生的电场；分析：电场方向垂直圆柱面；电场大小只与r有关。
高斯面的选择原则：定理求解静电场001SVQ∫⇀⇀⇀E(r)⋅dS=⇀□∫ρ(r)dV=εεϖ关键：高斯面的选择。
ϖ高斯面的选择原则：1）场点位于高斯面上；
2）高斯面为闭合面；
36⇀3）在整个或分段高斯面上，E或E•dS为恒定值。
球对称分布的电场：—真空中静电场的基本规律具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：•球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳多层同心球壳aOρ0均匀带电球体电荷分布具有对称性的系统
静电场的环路定理：—真空中静电场的基本规律→→∇×E(r)=0上式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。
由此可见，真空中静电场是有散无旋场环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。
（2）静电场的环路定理∫CE→(r→)⋅dl→=0（积分形式）（微分形式）上式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零
静电场的保守性：环路定理1)、静电场的保守性当A点和B点重合时：⇀⇀□∫CE⋅dl=0静电场环路定理
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静电场是无旋场：无旋性⇀⇀□∫CE⋅dl=0物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零——静电场为保守场。
（电场线不构成闭合回路）静电场是无旋场
带电圆环与直线段的电场：真空中静电场的基本规律ρρl2περE；电场强度的计算（1）几种典型电荷分布的电场强度均匀带电直线段的电场强度。
电偶极子的电场：4333004πεrrr5rθ−=e2cosθesinθ▷E(r)=4πε★→→→→→→13(p⋅r)rp◁P→→→→p=ql——电偶极矩θ→Er→电偶极子z+qlo－q电场线等位线电偶极子的场图电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—真空中静电场的基本规律电偶极子的电场强度：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为
例：环形薄圆盘轴线上的电场：真空中静电场的基本规律例2.3计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度；解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为ρS；在环形薄圆盘上取面积元矢量为，因此有而薄圆盘轴线上的场点P(0,0,z)的位置reρρ；其位置矢量为；它所带的电量为dq；均匀带电的环形薄圆盘dSaφ。
例：均匀带电球体内外的电场：求球体内一点的场强E；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中静电场的基本规律例2.4求真空中均匀带电球体的场强分布；已知球体半径为a，电荷密度为ρ0；解：（1）球外某点的场强由由。
静电场特性的进一步认识：—真空中静电场的基本规律5.静电场特性的进一步认识高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正负电荷的总和。
2静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。
3任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。
真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守场。
电介质的极化：—媒质中静电场的基本规律1.电介质的极化ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃ψ无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场⊃ψ⊃ψ⊃ψ⊃⊃⊃ψ⊃ψψ⊃ψ⊃⊃ψ⊃ψψ⊃ψ⊃ψψ⊃⊃ψ⊃ψψ⊃ψ⊃⊃ψψE位移极化：束缚电荷发生位移取向极化：固有电偶极矩的取向趋于电场方向媒质中静电场的基本规律
线性与各向同性介质：的均匀材料(线性、各向同性介质):50极化强度：P=χeε0Eχe:称为电极化率（极化系数）,无量纲常数.线性媒质：P随E线性变化的媒质。
媒均匀媒质：均匀分布，ε与空间坐标无关。
质各向同性媒质：ε与电场方向无关。
理想媒质：媒质的导电率为0，即σ=0。
极化电荷体密度：极化电荷体密度在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献；由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元dS，因此dS对极化电荷的贡献为电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；媒质中静电场的基本规律3.极化电荷由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化P；所围的体积内的极化电荷qP为qP。
极化电荷面密度：媒质中静电场的基本规律(2)极化电荷面密度Sp；紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元dS的极化电荷为dqP；故得到电介质表面的极化电荷面密度为ψ。
极化体电荷出现的条件：（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化体电荷。
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷体分布。
（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。
电位移矢量D：空中引起的，应用高斯定理：∫∫→→E⋅dS=Vp(ρρ)dVS10ε0pε∇⋅E=ρρ自由电荷和极化电荷共同激发的结果电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—媒质中静电场的基本规律4.电位移矢量有介质存在时的电场，可看成是自由电荷和极化电荷共同在真→→p→ρ=−∇⋅0PE将极化电荷体密度表达式→P代入ε∇⋅=ρρ有：→→ε0∇⋅E=ρ−∇→⋅P引入电位移矢量（单位：C/m2)：D=ε0EP任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和→∇⋅D=ρ∫SD⋅dS=∫VρdV54→→则得介质中的高斯定律：微分形式积分形式
介电常数与电位移矢量关系：其中称为介质的介电常数，εr；在这种情况下；对于线性各向同性介质，E和P有简单的线性关系：电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；媒质中静电场的基本规律5.电介质的本构关系；介质的相对介电常数（无量纲）；各向异性介质的电位移与电场强度的关系可表示为55Ez。
电介质中的静电场特点：—媒质中静电场的基本规律电介质中的静电场电介质中的束缚电荷（极化电荷）在产生电场效应方面和自由电荷相同，但极化电荷产生的附加电场只能减弱外加电场，不能将其抵消为0，因此，静电场中的介质内部和导体不同，总电场强度一般不为0.小结：静电场是有源无旋场∇×E=0∇⋅D→=ρ→（积分形式）∫E⋅dl=0D⋅dS=∫∫ρdVCVS电介质中的基本方程为：（微分形式）→→→→
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恒定电流场与电流分类：—恒定电流场恒定电流场恒定电流场：由恒定电流产生的电场1.电流的分类电流：电荷的定向移动形成电流。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
它不服从欧姆定律，也不产生焦耳热。
欧姆定律的微分形式：—恒定电流场2.传导电流在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流密度J与该点的电场强度E成正比，即欧姆定律U=IR的微分形式J=σE式中σ称为电导率，其单位为S/m。
σ值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。
理想导电体：电导率为无限大的导体。
由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。
欧姆定律的积分形式与电阻：则导电媒质的电阻l右图表示在体积V；的载流导体圆柱中取体积元dV；柱端外U加；通过I的；为电阻率；上式称为欧姆定律的积分形式。
电流的热效应与焦耳定律：•3.导体的能量损耗和焦耳定律导电媒质中作定向运动的电子在与其他离子或分子碰撞的过程中，将能量传递给它们而转化为热运动，导致导电媒质温度升高，形成电流的热效应。
这种由电场能量转化而来的热能称为焦耳热。
在时间dt内穿过体积元截面的电荷dq作功dW=(dqE)dl对应的功率dt62dp=dW=dqEdl=dIEdldt〈=(JdS)Edl=JEdV〉
焦耳定律的微分形式：位体积所作功率为P=JE，此功率转化为热损耗功率。
导体内电流导致单位体积的热损耗功率p(r)=J(r)⋅E(r)上式称为焦耳定律的微分形式。
对圆柱体积积分，得263VlsJEdV=EdlJdS=UI=IRP=∫∫∫上式称为焦耳定律的积分形式。
焦耳定律用于描述导体中电能转化为热能时，导体能量损耗的定量表达式。
恒定电场是无散无旋场：—媒质中静电场的基本规律小结：恒定电场是无散无旋场∇⋅J=0∇×E→=0（微分形式）→（积分形式）64→→E⋅dl=0→→J⋅dS=0∫∫CS导电媒质中的基本方程为：导电媒质中的恒定电场导电媒质的恒定电场中（无散），尽管有电荷运动，但电荷的分布不随时间变化，因而由分布电荷产生的库仑场同静电场具有相同的性质，也具有保守性（无旋）。
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载流回路间的作用力：1.yxzo1r→r2→→I1dl1→R12C1C2→I2dl2真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力为：•→→载流回路C2对载流回路C1的作用力F21=−F12满足牛顿第三定律I2dl2×(I1dl1×R12)F12=21∫C∫3R1204πC→μ真空中恒定磁场的基本规律恒定磁场：由恒定电流产生的磁场磁场的基本属性——对电流有作用力安培力定律66—真空中恒定磁场的基本规律
磁感应强度B：电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中恒定磁场的基本规律2.磁感应强度B载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力F12；同样，F21是电流I2产生的磁场对I1的作用力；根据安培力定律，有：其中电流I1在电流元I2dl2处产生的磁感应强度；称为磁感应强度，单位为T（特斯拉）。
电流元产生的磁感应强度：产生的磁感应强度；体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzor；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中恒定磁场的基本规律任意电流回路C产生的磁感应强度(rr)。
磁通连续性原理：—真空中恒定磁场的基本规律3.上式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。
（1）磁通连续性原理∫SB→(r→)⋅dS→=0∇⋅B⇀(r→)=0真空中的恒定磁场方程（积分形式）（微分形式）上式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。
安培环路定理：—真空中恒定磁场的基本规律（2）安培环路定理→→=μJ(r)0∇×B(r)曲线的⇀环量等于→曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
SC0J(r)dS0B→(r→)⋅dl→=μ→→⋅→=μI（积分形式）∫∫上式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。
式中μ0为真空磁导率，μ0=4π×10(H/m)−7安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。
（微分形式）70上式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合
例：线电流圆环轴线上的磁场：真空中恒定磁场的基本规律例2.5计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度；解：设圆环的半径为a，流过的电流为I；为计算方便取线电 rr；而场点P的位置矢量为，故得zr；载流圆环；轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为；流圆环位于xOy平面上，则所求场点为P(0,0,z) ,如图所示；采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为Idl；其位置矢量为。
线电流圆环磁场结论（续）：真空中恒定磁场的基本规律73B(0)；可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消；在圆环的中心点上，z；磁感应强度最大，即当场点P远离圆环，即z；由于，所以。
利用安培环路定理计算磁场：—真空中恒定磁场的基本规律（2）利用安培环路定理计算磁感应强度在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路，根据对称性，有B1=B2=B故220S0yex>0B=eyx<0→μJ→−→μ0JS0定理计算磁感应强度。
例2.6求电流面密度为JS=ezJS0的无限大电流薄板产生的磁感应强度。
→→解：分析场的分布，取安培环路如图，则→→∫CB⋅dl=B1lB2l=μ0JS0lCB1B2Oxy
例：载流无限长同轴电缆的磁场：解选用圆柱坐标系，则；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中恒定磁场的基本规律例2.7求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度；应用安培环路定理，得2πρB1；取安培环路(ρ；交链的电流为B1。
同轴电缆磁场分区结果（续）：应用安培环路定理，得μI(c2；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；真空中恒定磁场的基本规律(2)a。
磁介质的磁化：—媒质中恒定磁场的基本规律无外加磁场介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩。
无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性B外加磁场在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。
pm=iΔS→→1.磁介质的磁化媒质中恒定磁场的基本规律
磁偶极子与磁偶极矩：正如电偶极子是常见的电场源的存在形式一样，闭合电流回路是磁场源的最常见形式。
为了便于描述磁偶极子，我们定义一个磁偶极矩矢量磁偶极子是根据电磁对偶性派生出来的一种概念。
磁偶极子与电偶极子不同，它不能在物理上实现，在工程上它是一个载有交变电流的小圆环的等效模型。
pm→pm=IS大小方向由确定→→pm=ISn磁偶极子
磁化强度矢量M：—媒质中恒定磁场的基本规律79→磁化强度矢量M→磁化强度M是描述磁介质磁化pm=npmΔV→0M=limΔV∑→→→B2.程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即M=npm→→单位为A/m。
→式中pm为ΔV中第i个磁偶极子具有的磁矩。
ΔV为物理无限小体积。
磁化电流：—媒质中恒定磁场的基本规律磁化电流磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。
→（1）磁化电流体密度JM考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。
只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。
与线元dl相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流Mnpm⋅dl→→dI=niΔS⋅dl=→→→=M⋅dl→BCdl→dlpm→S穿过曲面S的磁化电流为→→→→IM=∫CdIM=∫CM⋅dl=∫S∇×M⋅dS3.
磁化电流的体密度与面密度：媒质中恒定磁场的基本规律由，即得到磁化电流体密度；磁化电流面密度JSM在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为JSM；的切向分量。
磁场强度H：合曲线的环量为：4.磁场强度H→→→→→∫CB⋅dl=μ0∫S(JJM)⋅dS磁化介质内部的磁场相当于传导电流I及磁化电流Im在真空中产生的合成磁场。
这样，→磁化→介质中磁感应强度B沿任一闭J、JM分别是传导电流密度和磁化电流密度将磁化电荷体密度表达式JM=∇×M代入→→→→→→→,即B=μ0(HM)B→H=μ−M0H→→定义磁场强度为：∇×B=μ0(JJM)→∇×B=μ0(JJM)，有：→电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—媒质中恒定磁场的基本规律→→→得到介质中的安培环路定律：积分形式微分形式∇×H=J∫lH⋅dl=I介质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导电流
磁介质中的基本方程：媒质中恒定磁场的基本规律；磁介质中的基本方程为：（微分形式）（积分形式）小结：恒定磁场是有旋无散场。
磁介质的本构关系：—媒质中恒定磁场的基本规律→→→→→B=μ0(1χm)H=μH磁介质的本构关系84→→对于线性各向同性介质，M与H之间存在简单的线性关系：M=χmH其中，χm称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。
这种情况下其中μ=μ0(1χm)=μrμ0称为介质的磁导率，μr=1χm称为介质的相对磁导率（无量纲）。
抗磁性介质磁化后使磁场减弱，因此χm<0,μ<μ0,μr<15.顺磁性介质磁化后使磁场增强，因此χm>0,μ>μ0,μr>
各向同性与各向异性磁介质：—媒质中恒定磁场的基本规律磁性各向同性介质：磁导率与外加磁场强度的大小及方向均无关，磁感应强度与磁场强度成正比磁性各向异性介质：磁导率与磁场方向有关。
磁感应强度B与磁场强度H的关系可表示为：磁性均匀介质：空间各点磁导率相同的介质。
磁性非均匀介质：空间各点磁导率不同的介质。
85▷▷▷33★3132μμμμ23▷HB=μ21μ12μ13◁μ22μ
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例：无限长导磁圆柱中的B、H、M：媒质中恒定磁场的基本规律例2.8有一磁导率为；半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处；的线电流I，圆柱外是空气（；试求圆柱内外的B、H和M的分布；磁场强度；磁化强度00ρ；磁感应强度0；解磁场具有轴对称性，应用安培环路定理，得。
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电磁感应定律：场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即dtl∫E⋅dl=e=−dΦ又知，得∫SΦ=B⋅dS∫∫E⋅dl=−lSB⋅dSddt上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，Ie电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—时变电磁场Φ感应电流产生意味着导体中存在电场，这种电场称为感应电场，以E表示。
感应电导线中产生感应电场。
它表明，时变磁场可以产生时变电场。
引起回路磁通变化的几种情况：相应的微分形式为d；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；时变电磁场引起回路中磁通变化的几种情况：（1）回路不变，磁场随时间变化磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有；导体回路在恒定磁场中运动称为动生电动势，这就是发电机工作原理；回路在时变磁场中运动。
均匀磁场中的矩形回路：时变电磁场ωt)，矩形回路静止；均匀磁场中的矩形环aLv；且矩形回路y；上的可滑动导体L以匀速v；解：(1)均匀磁场B随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故例2.9长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场B垂直穿过，如图所示；在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势；矩形回路的宽边b；常数，但其长边因可滑动；导体L以匀速；运动而随时间增大。
运动导体产生的感应电动势：时变电磁场；均匀磁场B为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在；生的，故得ε。
例：时变磁场中线圈的感应电动势：中，放置有一个a；初始时刻，线圈平面的法向单位矢量en与ey成α角，如图所示；试求：1线圈静止时的感应电动势；2线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势；解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故；时变磁场中的矩形线圈ωxαen；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；时变电磁场。
线圈感应电动势计算（续）：时变电磁场故；则在时刻t时，en与y轴的夹角α；计算in方法一：利用式ε；线圈绕x轴旋转时，en的指向将随时间变化；线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。
旋转线圈感应电动势结果（续）：本页以公式推导与图示为主。
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位移电流：—时变电磁场2.位移电流问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？
时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有而由→→∇×H=J发生矛盾在时变的情况下不适用≠0∂ρ∂t→∇⋅J=−→→∂t∂∇⋅J=−解决办法：对安培环路定理进行修正由→∇⋅D=ρ)=0∇⋅(J∂t∂D→将→∂D∇×H=JH=J∂t(∇⋅D)→→→修正为：∇×→全电流定律时变电场会激发磁场∇⋅J=∇⋅(∇×H)=098→→
位移电流密度：∂D=∂t→Jd注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。
在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。
在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。
d99J→θ电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。
例：海水中位移电流与传导电流之比：时变电磁场例2.11海水的电导率为4S；相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值；解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为故。
位移电流密度计算（续）：时变电磁场H；式中的k为常数；试求：位移电流密度和电场强度；解自由空间的传导电流密度为0，故由式。
无线电频率范围内铜中的位移电流：通常所说的无线电频率是指f；以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f；从上面的关系式看出比值Jdm；也是很小的，故可忽略铜中的位移电流；试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的；设铜中的传导电流密度为；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；时变电磁场例2.13铜的电导率σ；相对介电常数εr；而传导电流密度的振幅值为解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为。
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麦克斯韦方程组：—麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。
那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下：积分形式微分形式∫lH⋅dl=∫S(J∂D)⋅dS∇×H=J∂D∂t∂t∫E⋅dl=−∫∂B⋅dSlS∂tS∫B⋅dS=0S104∫D⋅dS=q∂t∇×E=−∂B∇⋅B=0∇⋅D=ρ全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律
麦克斯韦方程组的形式与特点：—麦克斯韦方程组积分形式微分形式∫lH⋅dl=∫S∫E⋅dl=−∫∂B⋅dSlS∂tS∫B⋅dS=0S105∫D⋅dS=q∂t∂t(J∂D)⋅dS∇×H=J∂D可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。
在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。
麦克斯韦方程组的辅助方程：电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；麦克斯韦方程组为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括说明场量与媒质特性关系的方程，对于各向同性的均匀媒质即：tHE；代入麦克斯韦方程组中，有；限定形式的麦克斯韦方程。
麦克斯韦方程组的适用范围：—麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场静态场缓变场迅变场电磁场(EM)准静电场(EQS)准静磁场(MQS)静磁场(MS)∂≠0∂t∂=0∂t∂tD=0⇀∂∂tB=0⇀∂小结：麦克斯韦方程适用范围为一切宏观电磁现象。
107静电场(ES)恒定电场(SS)
例：平行板电容器中的位移电流：—麦克斯韦方程组例2.14正弦交流电压源u=Umsinωt连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。
(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；
(2)求导线附近距离连接导线为r处的磁场强度。
cmsin(ωt)]dtdti=Cdu=Cd[UD=εE=εUmsin(ωt)d=CωUmcos(ωt)忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E=u/d，则解：(1)导线中的传导电流为CPricu平行板电容器与交流电压源相接
电容器位移电流计算（续）：以r为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故d；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；麦克斯韦方程组则极板间的位移电流为式中的S为极板的面积，而0；为平行板电容器的电容；与闭合线铰链的只有导线中的传导电流ic。
例：已知电场求其他场矢量：中，若已知，式中的E0为振幅、ω为与E相应的其他场矢量；在无源(J；电场强度矢量E；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；率、k为相位常数；试确定k与ω之间所满足的关系，并求出解：E是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组；因此，利；用麦克斯韦方程组可以确定k与ω之间所满足的关系，以及与E相应的其他场矢量。
由旋度方程求磁场（续）：本页以公式推导与图示为主。
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电磁场的边界条件：—电磁场的边界条件边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。
电磁场的边界条件数学意义麦克斯韦方程组是微分方程组，其解是不确定的，边界条件起定解的作用。
物理意义由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。
麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。
磁场强度的切向边界条件：在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh；媒质媒质2N；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；电磁场的边界条件1.电磁场量的切向边界条件。
D与B的法向边界条件：柱曲面S，如图表示；则由得ΔS；或同理，由S；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；电磁场的边界条件2.电磁场量的法向边界条件在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P的扁平圆。
理想介质分界面上的边界条件：en(D1−D2)=0en⋅(B1−B2)=0en×(E1−E2)=0en×(H1−H2)=0→→→⋅→→→→→→→→→（1）两种理想介质分界面上的边界条件理想介质的电导率为零，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0，故D→Ε的法向分量连续的法向分量连续→ΕB的切向分量连续E→ΕH的切向分量连续→Εen→媒质媒质2→→D、B的法向分量连续en→媒质媒质2→→E、H的切向分量连续电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律—电磁场的边界条件2.两种特殊情况下的边界条件
例：由边界条件求分界面上的场：电磁场的边界条件例2.16z；的区域的媒质参数为ε1；区域的媒质参数为ε2；解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z。
边界条件求解切向电场（续）：电磁场的边界条件利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件E1(0,t)；将上式对时间t积分，得。
分界面磁场结果（续）：可见，在z；处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z；不存在面电流；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；电磁场的边界条件同样，由，得。
由边界条件求E和D（续）：电磁场的边界条件试问关于区中的E1和D1能求得出吗；解根据边界条件，只能求得边界面z；处的E和；区x1区yz电介质与自由空间的分界面O例2.17如图所示，1区的媒质参数为ε1；区的媒质参数为ε2；若已知自由空间的E2；电场强度为。
法向电位移的求解（续）：本页以公式推导与图示为主。
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例：两导体平板之间的电磁场：电磁场的边界条件例2.18在两导体平板（z；之间的空气中，已知电123；试求:（1）磁场强度H；（2）导体表面的电流密度；场强度0。
平板间磁场与表面电流（续）：将上式对时间t积分，得z；处导体表面的电流密度为xyden；电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律；电磁场的边界条件z。
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