页数：67页文件大小：39.95 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件为课程的第四章时变电磁场，先由麦克斯韦方程组导出无源区的电磁波动方程，再引入矢量位与标量位、讨论洛仑兹条件与库仑条件下的达朗贝尔方程；随后系统推导坡印廷定理与坡印廷矢量，并用同轴线传输功率等例题说明能流计算，最后讲解时谐电磁场的复数表示、复介电常数与复磁导率、亥姆霍兹方程及二次式的时间平均值。
时变电磁场章引言：本页为该课件的封面页，标示课程名称与本章主题，详细内容自下一页展开。
电磁场的分类：麦克斯韦方程组时变场静态场；缓变场迅变场ϖ电磁场准静电场准静磁场静磁场。
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本章内容
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时变电磁场的波动方程：4.1波动方程源不随时间变化时，所激发的场量也不随时间变化。
静态时，电场、磁场各自独立，受Laplace或Possion方程控制。
源随时间变化时，所激发的场量也随时间变化。
时变情况下，电场、磁场耦合在一起形成统一的电磁场问题：时变场的控制方程？
波动方程的推证：同理可得问题若为有源空间，结果如何；若为导电媒质，结果如何。
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波动方程的说明：关于波动方程的说明 形式上电场强度、磁场强度各自独立满足二阶矢量偏微分方程，但电场强度、磁场强度在时变情况下是相互耦合的，两者互相激发。
时变情况下，直接从波动方程出发求出的解，必须加上电场强度、磁场强度的散度条件，才是满足Maxwell方程组的解，才能正确反映时变电磁场的运动变化规律。
一般情况下，波动方程的求解是相当困难的。
波动方程的解包括各种形式的电磁波。
电磁场位函数的讨论内容：4.2电磁场的位函数讨论内容位函数的定义位函数的性质位函数的规范条件位函数的微分方程
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引入位函数的目的：为何引入位函数？
方法1：直接积分1。
方法2：先积分2、后微分2。
引入位函数看来麻烦，但实际上积分变得容易，微分更简单。
动态位函数的定义：位函数的定义∇⋅B=0B=∇×A∂A∂ρ∂B∂ρ∇×Ε=−∇×(Ε)=0∂AE=−−∇φ∂ρ位函数的物理意义时变场中的动态位函数和静态场中的位函数差别较大。
动态矢量位自身无意义，但它沿着闭合回路的线积分等于通过该回路的磁通量。
动态标量位不再具有静态场中势能的意义。
位函数的不确定性与规范变换：位函数的不确定性ρ满足下列变换关系的两组位函数（A、φ）和（A；能描述同一个电磁场问题；为任意可微函数；也就是说，对同一给定的电磁场可用不同的位函数来描述；不同位函数之间的上述变换称为规范变换；原因：未规定A的散度。
洛仑兹条件与库仑条件：位函数的规范条件为消除位函数的不确定性，规定矢量位的散度。
在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即∂φρ∇⋅Aμε∂t=0另一种常用的是库仑条件，即∇⋅A=
位函数满足的微分方程：本页以公式推导与图示为主。
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达朗贝尔方程：本页以公式推导与图示为主。
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达朗贝尔方程的特点：∂2Aρρ∇A−εμ=−μJ∇φ−εμ=−∂2φρ∂t2∂t2ε说明应用洛仑兹条件的特点：①位函数满足的方程在形式上是对称的；
②矢量位只决定于J，标量位只决定于ρ，解出A即可求电磁场；
③解的物理意义清楚，反映出电磁场具有有限的传递速度。
电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位φ的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。
电磁能量守恒定律导读：4.3电磁能量守恒定律讨论内容电磁能量及守恒关系坡印廷定理坡印廷矢量
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电磁场的物质性：电磁场物质性的认识电磁场一种物质，它有特定的存在形态、物质属性、运动规律。
电磁场以分布形式存在：实物定域在空间确定区域内，而电磁场则弥漫于空间，作为一种空间分布存在，且随时间变化。
电磁场的物质属性：特殊性，如带电物质处于电磁场中，会受到来自电磁场的作用；
普遍性，如运动是物质的基本属性。
电场与磁场的能量密度：电磁场能量e电场能量密度：w=1ρρE⋅D2dWdt1ρρ磁场能量密度：wm=2H⋅BVS1ρρ1ρρ电磁能量密度：w=wewm=2E⋅D2H⋅B1ρρ1ρρ空间区域V中的电磁能量：W=∫VwdV=∫V(2E⋅D2H⋅B)dV特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，因而电磁能量在空间中是流动的。
电磁能量守恒关系：进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内消耗的能量
坡印廷定理：坡印廷定理表征电磁能量守恒关系的定理；单位时间内体积V中所增加的电磁能量；单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率；通过曲面S进入体积V的电磁功率。
洛仑兹力与场对电荷做功：坡印廷定理的推导时变电磁场中运动的带电粒子时变电磁场中带电粒子q以速度u运动时，受到的Lorentz力为F=q(Eu×B) ρρρ电荷在Lorentz力作用下，dt时ρ间内移动dl时，电磁力所做的功为ρdW=q(Eu×B)⋅udt=Pdtρ时变电磁场供给电荷的功率P为ρρρρP=q(Eu×B)⋅u=qu⋅E上式表明，时变磁场不供给带电粒子任何能量，只有电场强度对V区域内的带电粒子供给功率。
体分布电荷的功率密度：时变电磁场中运动的体分布电荷将电磁场中的带电粒子加以推广，考虑体分布电荷以平均速度运动。
对体积V中非常小的电荷ρvdV，场供给电荷的功率为vuEvudVρρ=E⋅JdVdP=ρdVE⋅ρ=ρ⋅ρρ由上式可导出时变电磁场对运动电荷（或电流密度）提供的功率密度（单位体积的功率）为ρρp=dP=J⋅Edv能量转化与守恒定律的数学描述d∫J⋅Edv=Ps−dt∫wdvρρVVPs代表通过S面流入V内的功率
场提供给电流的功率：本页以公式推导与图示为主。
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由麦克斯韦方程变换功率密度：本页以公式推导与图示为主。
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坡印廷定理微分形式的导出：本页以公式推导与图示为主。
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坡印廷定理的积分形式：坡印廷定理的微分形式；在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分；应用散度定理，即得坡印廷定理的积分形式。
坡印廷定理的物理意义ddρρρρρ∇∫S(E×H)⋅dS∫VE⋅JdVdt∫VwedVdt∫VwmdV=0ρρE×H具有功率密度量纲，表示单位面积的瞬时功率流。
第一项表示穿过包围体积V的封闭面S的功率。
积分为正，表示由体积流出净功率；
积分为负，表示功率流入体积V。
坡印廷定理的常见形式与推广：坡印廷定理的常见形式及推广SVVdt22(H⋅BE⋅D)dVd∫∫E⋅JdVρρρ(E×H)⋅dS=1ρρ1ρρρρ−∇∫单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量，等于单位时间内体积V中所增加的电磁场能量和体积V中所消耗的电磁场能量之和。
若V包括整个空间，则通过无限远界面的能量为0VV(H⋅BE⋅D)dV=−d∫∫E⋅JdV1ρρ1ρρρρdt22在整个空间中，电磁场对电荷所做的总功率等于场的总能量减小率，因此，场和电荷的总能量守恒。
静态时，Poynting定理∫EJdVρρρ(E×H)⋅dS=⋅SV−∇∫经过曲面S流入体积V的净功率等于体积V内的功率损耗。
坡印廷矢量（能流密度）：坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量(W/m2)ρρρ定义：S=Ε×HEρ物理意义：OρHρS能流密度矢量ρS的方向——描述电磁能量传输的方向ρS的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率ρρS(r,t)时空分布描述了时变电磁场中电磁能量流动的情况
坡印廷人物简介：本页以公式推导与图示为主。
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例：同轴线中传输的功率：例4.3.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。
设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。
（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；
（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
理想导体同轴线的场与能流（续）：解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。
利用高斯定理和安培环路定理，分别求得内外导体之间的电场和磁场E=eρρln(ba),ρρU(a<ρ<b)H=eφ2πρρρI内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量S=E×H=[eρρln(ba)]×(eφ2πρ)=ez2πρ2ln(ba)ρρρρUρIρUI
同轴线中能量沿轴向流动（续）：电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即能量在场中由电源流向负载，如图所示。
SHEUZLISHE同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）穿过任意横截面的功率为2bzUIP=S⋅edS=2πρdρ=UI∫∫ρρS31a2πρln(ba)
非理想导体情况下的能流（续）：当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场E内；根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即E外z；内z因此，在内导体表面外侧的电场为ρρUρIE外ρ；磁场则仍为HULZSEρHzE内导体表面外侧的坡印廷矢量为I2ρρρρρUI同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）S外。
进入导体的功率与损耗（续）：EUZLSISρHzEHEρEz同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）12I2I2SP=2πadz==RI∫∫ρρ⋅(−e)dS=由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。
进入每单位长度内导体的功率为2320S2πaσπaσρ=a外式中R=是单位长度内导体的电阻。
因此，进入内导体中1πa2σ的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
33功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
时变电磁场的惟一性定理：4.4惟一性定理“惟一”的含义：“确定”，避免多解、无解等不确定情况为何研究惟一性定理？
说明那些因素可以完全确定电磁场针对实际问题提出尝试解惟一性定理的表述VS在以闭曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t＝0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t≥0时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t>0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。
惟一性定理的证明利用反证法对惟一性定理给予证明。
假设区域内的解不是惟ρ一的，那么至少存在两组解E1、H1和E2、H2满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。
ρρρρρE0=E1−E2H0=H1−H2令∂E0ρρ∂H0则在区域V内E0和H0的初始值为零；
在边界面S上电场强度E0的切向分量为零或磁场强度H0的切向分量为零，且E0和H0满足麦克斯韦方程∇×H0=σE0ε∂tρ∇×E0=−μ∂tρ∇⋅(H0)=035∇⋅(E0)=
由坡印廷定理证明唯一性：根据坡印廷定理，应有2221ρρρρρρd1ρ根据E0和H0的边界条件，上式左端的被积函数为20。
惟一性定理的成立条件：上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有E0=0,E1=E2,H0=0H1=H2ρ（证毕）即惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，如边界条件（整个S面上的E切向分量或H切向分量或部分E部分H切向分量均可，如同时规定出整个S面的E/H切向分量，则它们必须兼容）惟一性定理是电磁理论中等效原理、惠更斯原理、镜像原理、感应原理、Babinet原理等的基础，具有重要的意义和广泛应用。
时谐电磁场导读：4.5时谐电磁场时谐电磁场的复数表示复矢量的麦克斯韦方程复电容率和复磁导率亥姆霍兹方程时谐场的位函数平均能流密度矢量
时谐电磁场的概念：4.5.1时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的概念时变电磁场的一种最重要而又简单的类型是时谐电磁场。
激励源以单一频率随时间作时谐（正弦或余弦）变化时，产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化，这种随时间谐变的电磁场就是时谐电磁场。
研究时谐电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。
广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。
时谐电磁场的复数表示对时谐电磁场采用复数表示方法的原因，一是方便数学处理，二是方便某些物理现象的描绘。
设是一个以角频率ω随时间t作余弦变化的标量场，A(r,t)ρ它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，其随时间变化的表示式为ρρ实数表示法或瞬时表示法0jωtj[ωtφ(r)]A(r,t)=ReAe=Re[A(r)e]ρρ利用三角公式A(r,t)=A0cos[ωtφ(r)]式中的A0为振幅、(r)为与坐标有关的相位因子。
ρ其中0A(r)=Aejφ(rρ)ρ时间因子复数表示法空间相位因子复振幅
矢量场的复数表示：将上述表示方法向矢量扩展，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成iiiimjωtj；各分量合成以后，电场强度为复矢量E(r,t)；有关复数表示的进一步说明复数式只是数学表示方式，不代表真实的场；真实场是复数式的实部，即瞬时表达式；由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。
例：场矢量瞬时值化为复数形式：本页以公式推导与图示为主。
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利用相位关系改写（续）：本页以公式推导与图示为主。
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例：由复矢量写出瞬时矢量：本页以公式推导与图示为主。
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复矢量的麦克斯韦方程：本页以公式推导与图示为主。
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复矢量形式的场量关系：代替，就可以把时谐电磁从形式上讲，只要把微分算子；场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系；因此得到复矢量的麦克斯韦方程m；和下标m。
例：由电场瞬时值求磁场：本页以公式推导与图示为主。
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用复数形式求磁场（续）：本页以公式推导与图示为主。
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复电容率与复磁导率：4.5.3复电容率和复磁导率实际的介质都存在损耗：导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗。
电介质——受到极化时，存在电极化损耗。
磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。
损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。
电介质的复介电常数对于存在电极化损耗的电介质，有εc=ε′−jε′′，称为复介电常数或复电容率。
其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。
在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。
σ同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为c+ω)ε′′ε=ε′−j(磁介质的复磁导率对于磁性介质，复磁导率数为μc=μ′−jμ′′，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。
损耗角正切工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有=σ/ωε′μσ′tanδ=μ′′，导电媒质tanδ电介质tanδ=ε′′，磁介质导电媒质导电性能的相对性导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。
ωεσ<<1——弱导电媒质和良绝缘体ωεσ≈1——一般导电媒质ωεσ>>1——良导体
电容器的等效串联电阻ESR：含介质损耗和金属损耗(单位：毫欧姆)介质损耗在低频起主导作用，称为损耗正切，数值上等于耗散因数RsmESRRsd。
亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程在时谐时情况下，将矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程；即可得到复；复矢量瞬时矢量ρ；理想介质ρ22；导电媒质。
导电媒质中的亥姆霍兹方程：本页以公式推导与图示为主。
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时谐场的位函数：时谐场的位函数在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式；瞬时矢量复矢量ρρρ；洛仑兹条件E；达朗贝尔方程。
时谐场中二次式的表示：ρρρ56ρ4.5.6电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。
时谐场中二次式的表示方法二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。
设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为E(r,t)=E0cos[ωtφ(r)]ρρρρH(r,t)=H0cos[ωtφ(r)]
能流密度二次式的写法：本页以公式推导与图示为主。
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使用二次式的注意事项：使用二次式时需要注意的问题二次式只有实数的形式，没有复数形式。
场量是实数式时，直接代入二次式即可。
场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”。
如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子。
二次式的时间平均值：二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均电场能量密度eave00wEDdtT2T1wdt；平均能流密度矢量TT；在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有ρ12Sav。
平均能流密度矢量：例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出E(r,t)；则平均能流密度矢量为2cos；时间平均值与时间无关av1ρρS。
瞬时值与平均值的适用说明：关于和ρ的几点说明具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其他ρρS(r,t)Sav(r)时变电磁场；而ρ只适用于时谐电磁场；在中，和都是实数形式且是ρρρρρρρ时间的函数，所以也是时间的函数，反映的是能流密度S(r,t)；中的也与时间无ρ在某一个瞬时的取值；而ρ；和ρ都是复矢量，与时间无关，所以ρ关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。
例：自由空间中的磁场与坡印廷矢量：例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量0；其中k和E为常数；得量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav；电场和磁场的瞬时值为E(z,t)。
瞬时与平均坡印廷矢量计算（续）：本页以公式推导与图示为主。
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例：真空中的电磁能量与能流：本页以公式推导与图示为主。
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例：矩形波导中的坡印廷矢量：本页以公式推导与图示为主。
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矩形波导瞬时坡印廷矢量（续）：本页以公式推导与图示为主。
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本章作业：习题 4.4、4.7、4.8、4.9、4.10、4.16。
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