页数：69页文件大小：1.16 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件由麦克斯韦方程组导出波动方程，重点分析理想介质中的均匀平面波及其波阻抗、波数、相速等参数，讨论沿任意方向传播的平面波、有耗媒质中的衰减与趋肤深度，并给出线极化、圆极化、椭圆极化的判别与色散群速关系。
第4章平面电磁波基础【本章教学要点】
电磁波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测技术的基础。
实际存在的电磁波（球面电磁波、柱面电磁波）均可以分解为许多均匀平面电磁波，均匀平面电磁波是麦克斯韦方程组最简单的解和许多实际波动问题的近似。
因此，均匀平面电磁波是研究电磁波的基础有十分重要的实际意义。
本章从麦克斯韦方程组出发，导出波动方程以及这些方程在一定的边界条件和初始条件下的解，即电磁场在给定条件下的空间分布和随时间的变化规律——电磁波，主要介绍均匀平面电磁波，主要介绍均匀平面电磁波。
波动是时变电磁场运动的主要特征。
若在导线（天线）上馈以时变电流，则时变电流会在其周围激发出时变磁场，时变磁场会激发出时变电场，时变电磁场相互激发并向外延伸传播即形成电磁波。
下面从麦克斯韦方程导出波动方程。
考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域且的情况，麦克斯韦方程组变(4.1a)(4.1b)(4.1c)(4.1d)4.1波动方程
对式（4.1b）两边取旋度，并利用矢量恒等式可得将式（4.1a）和式（4.1b）代入上式得（4.2）同理，对磁场强度可推导出（4.3）
式（4.2）和式（4.3）是和满足的无源空间的瞬时值矢量齐次波动方程。
无源区域中的和可以通过解式（4.2）和（4.3）得到。
对于正弦电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程(4.4)(4.5)式中(4.6)式（4.4）和（4.5）分别是和满足的无源空间的复数矢量波动方程，又称为矢量齐次亥姆霍兹方程。
如果媒质是有耗的，即介电常数和磁导率均是复数，则也相应地变为复数
对于导电媒质，可用等效复介电常数代替式（4.6）中的波动方程形式不变。
波动方程的解表示时变电磁场将以波动形式传播，构成电磁波。
提示：波动方程的解是一个在自由空间沿某一个特定方向以光速传播的电磁波。
研究电磁波的传播问题可归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。
4.2理想介质中的均匀平面波4.2.1平面波的场均匀平面波是指电场和磁场矢量只沿着传播方向变化，在与波的传播方向垂直的无限大平面内，电场和磁场的方向、振幅、相位保持不变的波。
下面来研究理想介质（为实常数）中无源区平面电磁波波动方程的解。
设无源区中充满理想介质，为简单起见，选择坐标使电场强度沿轴方向，即如图4.1所示，在直角坐标系中，假设均匀平面电磁波沿轴方向传播，则因场矢量在平面内各点无变化，电场强度只是直角坐标的函数，则波动方程式（4.4）可以简化为（4.7）
图4.1均匀平面电磁波的传播式（4.7）为二阶常微分方程，其解为（4.8）
则（4.9）由麦克斯韦方程组可求均匀平面波的磁场强度
（4.10）式中（4.11）由于无界媒质中不存在反射波，所以正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为（4.12a）（4.12b）这是一个向方向传播的行波，其瞬时形式为
（4.13a）（4.13b）式中，为处的复振幅，是实常数，表示电场强度的振幅，表示磁场强度的振幅，称为时间相位，称为空间相位，空间相位相同的点组成的曲面称为等相位面（波前或波面）。
平面电磁波的等相位面为平面，即为常数的波面。
提示：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上相互垂直，在时间上是同轴的，它们的振幅之间有一定的比值，此比值取决于媒质的介电常数和磁导率。
图4.2表示在时刻电场强度矢量和磁场强度矢量在空间沿轴的分布（初始相位）。
图4.2理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场分布
4.2.2均匀平面波的参数1.媒质的波阻抗（或本征阻抗）由式（4.11）可知，具有阻抗的量纲，单位为欧姆它的值与媒质参数有关。
把真空中的介电常数和磁导率代入式（4.11），可得电磁波在真空中的本征阻抗2.传播速度正弦均匀平面电磁波等相位面行进的速度称为相速，以表示。
根据相速和等相位面定义可得
空间相位变化相当于一个全波，表示单位长度内所具有的全波数目。
按此定义有所以有（4.15）
4.2.3均匀平面波的传播特性通过上节分析可以总结出均匀平面电磁波的如下传播特性。
从而得坡印廷矢量的时间平均值为平均功率密度为常数,表明与传播方向垂直的所有平面上,每单位面积通过的平均功率都相同,电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减).(5)电场和磁场能量密度的瞬时值分别为
可见，任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。
电磁能量的时间平均值为所以有
提示：在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻、任一处能量密度相等。
均匀平面电磁波的能量传播速度为可见，电磁场是电磁能量的携带者。
【例4.1】已知无界理想媒介质中正弦均匀平面电磁波的频率电场强度试求均匀平面电磁波的相速度波长相移常数和波阻抗解：相速度
4.2.4沿任意方向传播的均匀平面波上一节讨论的是沿轴正向传播的均匀平面波，本节讨论沿任意方向传播的均匀平面波。
首先定义均匀平面波的波矢量（或称传播矢量）为（4.17）其中，为上一节介绍的波数，为均匀平面波传播方向的单位矢量。
图4.3所示的均匀平面电磁波，为等相位面上任意一场点的位置矢量，则等相位平面方程可写为（4.18）
图4.3沿任意方向传播的电磁波这样，位于等相位面的任意一场点处的电场强度可以写为（4.19）
式中，为坐标原点处给定的电场强度。
同理，可以得到任意场点的磁场强度为（4.20）进一步可以得到电场强度、磁场强度以及波矢量之间的关系（4.21）
4.3有耗煤质中的均匀平面波4.3.1有耗煤质中平面波的传输特性有耗媒质又称导电媒质（为实常数），电磁波在导电媒质中传播时，根据欧姆定律，将出现传导电流则在无源、无界的导电媒质中有（4.22）其中，（4.23)
称为导电媒质的复介电常数，是一个等效的复介电常数。
可见，引入等效复介电常数后，导电媒质中的麦克斯韦方程组和无损耗媒质中的麦克斯韦方程组具有完全相同的形式。
因此就电磁波在其中的传播而言，可以把导电媒质等效地看成是一种媒质，其等效介电常数为复数。
与无源理想介质中的方法相同，可以得到波动方程
（4.24）（4.25）其中，被称为传播常数，在直角坐标系中，对于沿方向传播的均匀平面波，如果假定电场强度只有分量那么式（4.24）的一个解为（4.26）令则（4.27）
式中，成为电磁波的衰减常数（单位为），表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。
由和的表达式可得
本页以公式推导为主，源文件未能提取公式文本，建议对照原课件图片查看「有耗媒质·磁场强度」的完整推导过程。
式中（4.30）称为导电媒质的波阻抗，它是一个复数，说明电场和磁场不同相。
导电媒质的波阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在之间变化，具有感性相角。
这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位，如图4.4所示。
图4.4导电煤质中平面波的电磁场电场强度和磁场强度的瞬时值可以表示为（4.32）（4.33）
其中，分别表示电场强度的振幅值和初相角，即由电磁场表达式可知，场强振幅随的增加按指数规律不断衰减，因为传播中一部分电磁能转变成了热能损耗掉了。
导电媒质中均匀平面波的相速和波长分别为（4.34）（4.35)
可见，均匀平面波在导电媒质中传播时，波的相速和波长比介电常数和磁导率相同的理想介质的情况慢和短，且愈大，相速愈慢，波长愈短。
要点提醒：相速和波长随频率而变化，频率低，则相速慢。
这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一段距离后，它们的相位关系将发生变化，从而导致信号失真（形变）。
磁场强度矢量与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波，导电媒质中的坡印廷矢量、能量密度和能量传播速度可仿照4.1，节中相关内容求得，这里不再赘述。
4.3.2趋肤效应通常，按（媒质的损耗角正切）的值将媒质分为三类:电介质不良导体良导体电介质中均匀平面波的相关参数可以近似为
可见，高频率电磁波进入良导体后，由于其电导率一般在量级，所以电磁波在良导体中衰减极快，往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。
因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。
电磁波场强振幅衰减到表面处的深度称为趋肤深度（穿透深度），以表示，定义为（4.36）
提示：导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，则趋肤深度越小。
4.3.3工程应用1.屏蔽利用高频电磁波在良导体中衰减极快的原理对两个空间区域之间进行金属的隔离，以控制电场、磁场和电磁波由一个区域对另一个区域的感应和辐射。
用屏蔽体将接收电路、设备或系统包围起来，防止它们受到外界电磁场的影响。
电磁波进入人体组织后，人体可以看成是一般导体，有两种物理效应可将电磁能转换成热能：一是组织中的自由电子、离子等带电粒子沿电场或逆电场方向运动产生焦耳热；
二是组织中大量的极性分子在交变电磁场中随电磁场方向的变化快速扭动产生分子摩擦而生热。
在采用高频电磁波进行热疗时，极性分子在电磁场中扭动摩擦生热才是组织温升的主要原因。
此外，从辐射器射出的微波，一般可近似看成是点源发出的近似球面波，电场矢量在空间某一点的振幅与该点到微波源的距离成反比。
短波的频率最高达十几兆赫，趋肤效应很明显。
为了有效利用材料，同时节约成本，故震荡线圈不用实心铜线来绕制。
特别需要注意的是，凡是大功率发射机或者其他高频机器，震荡级的各个元件勿触及，否则有可能灼伤皮肤。
高频电流只在铜线的表层里流通，用多股相互绝缘导线，则表层数就相应增加，总截面增大，信号能量损耗减小，收音机灵敏度相应得到提高。
【例4.2】频率为550KHz的平面波在有耗媒质中传播，已知媒质的损耗角正切为0.02相对介电常数为2.5求该平面波的衰
相速为【例4.3】海水求频率为10MHz电磁波在海水中的透入深度。
4.4电磁波的极化在讨论平面波传播特性时，认为电磁波场强的方向与时间无关，事实上，平面波场强的方向可能会随时间按一定规律变化。
把电场强度的方向随时间变化的方式称为电磁波的极化，根据电场强度矢量末端的轨迹形状，电磁波的极化分为线极化、圆极化、椭圆极化三类。
4.4.1线极化电场强度矢量表达式为（4.37）两个分量的瞬时值为（4.38）
当和同相或反相时，即或（4.39）
合成电磁波的电场强度矢量与轴正向夹角的正切为（4.40）可见，合成波电场的方向保持在原方向，如图4.6（a）所示（“+”号情况）。
消去t得（4.42）则合成波的电场强度矢量的模和幅角为（4.43）
可见，合成波电场强度矢量的大小不随时间变化，而其与轴正向夹角将随时间变化，因此合成电场强度矢量的矢端轨迹为圆，故称为圆极化（Circular Polarization）。
如果则矢量将以角频率在平面上沿逆时针做等角速旋转；
如果则矢量将以角频率在平面上沿顺时针做等角速旋转。
所以圆极化波有左旋和右旋之分，规定将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电场强度矢量的矢端旋转方向，符合右手螺旋关系的称为右旋圆极化波；
4.4.3椭圆极化最一般的情况是和及和之间为任意关系。
在处，消去式（4.38）中的得（4.44）式中上式是一般形式的椭圆方程，因方程中不含一次项，故椭圆中心在直角坐标系原点。
当时椭圆的长短轴与坐标轴一致，而时则不一致，如图4.6（c）所示，在空间固定点上，合成电场强度矢量不断改变其大小和方向，其矢端轨迹为椭圆，故称为椭圆极化（Elliptical Polarization）。
和圆极化波一样，椭圆极化波也有左旋和右旋之分。
由于矢量与轴正向夹角的关系为
矢量的旋转角度为（4.45）当为右旋椭圆极化；
当为左旋椭圆极化。
此外，矢量的旋转角速度不再是常数，而是时间的函数。
图4.6电磁波极化
【知识要点与提醒】平面波可以是线极化波、圆极化波或是椭圆极化波。
无论何种极化波，都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成；
线极化和圆极化可看成是椭圆极化的特例。
4.4.4电磁波极化特性的工程应用讨论电磁波的极化有着重要的意义（1）一个与地面平行放置的线天线的远区场是电场强度平行于地面的线极化波，称为水平极化。
例如，电视信号的发射常采用水平极化方式，因此，电视接收天线应调整到与地面平行的位置，使电视接收天线的极化状态与入射电磁波的极化状态匹配，以获得最佳的接收效果。
相反，一个线天线如与地面垂直放置，其远区电场强度矢量与地面垂直，称为垂直极化。
例如，调幅电台发射的远区电磁波的电场强度矢量是与地面垂直的垂直极化波。
因此，为了获得最佳的接收效果，应该将收音机的天线调整到与入射电场强度矢量平行的位置，即与地面垂直，此时收音机天线的极化状态与入射电磁波的极化状态匹配。
一个线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，所以，不同取向的线极化波都可由圆极化天线得到。
因此，现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰，另外，火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断地改变，因此火箭上天线的极化状态也在不断地改变。
此时如果用线极化的发射信号来控制火箭，在某些情况下火箭上的线极化天线收不到地面控制信号，而造成失控。
如果改用圆极化的发射和接收，就不会出现这种情况。
卫星通信系统中，卫星上的天线和地面站的天线均采用圆极化进行工作。
【例4.4】设空气中的均匀平面波试分析该电磁波的极化特性。
解：由表达式可知，该电磁波的传播方向为方向，当时，得极化图如图4.7所示该电磁波为右旋椭圆极化波。
图4.7例4.4中的椭圆极化波
【例4.5】电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的附属表达式为（1）求工作频率（2）求磁场强度矢量的复数表达式。
解:(1)根据电场强度矢量的复数表达式为可得
其瞬时值为(2)磁场强度复矢量为磁场强度的瞬时值为(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为
4.5色散和色群4.5.1色散现象与群速在光学中，一束光射在三棱镜上会看到七色光散开的图像，称为色散现象，因为不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率，即不同的相速，前面已经定义了相速为单一频率的平面波等相位面传播的速度。
在理想介质中，相速是与频率无关的常数；
在导电媒质中，相速与频率有关，这种波的相速随频率变化的现象称为色散所以导电媒质又称为色散媒质。
在时间、空间上无限延伸的单一频率的电磁波称为单色波。
在通信中，单一频率的正弦波没有信息量，无实际意义。
一个信号总是由许多频率成分组成，用相速无法确定信号的传播速度。
实际工程中的电磁波在时间和空间上是有限的，它由不同频率的正弦波叠加而成，
非单色波在传播过程中，由于各谐波分量的相速度不同而使其相对相位关系发生变化，从而引起信号畸变。
携带信息的都是具有一定带宽的已调非单色波，因此调制波传播的速度才是信号传递的速度。
假设色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、振幅相同、频率不同，向方向传播的正弦线极化电磁波，它们的角频率和相位常数分别为和和且有电场强度表达式分（4.46）
合成波的场强表达式为（4.47）合成波的振幅随时间按余弦变化，是调幅波，调制频率为这个按余弦变化的调幅波称为包络，如图4.8所示。
图4.8像素和群素
4.5.2相速与群速的关系由于色散媒质中相速定义为可得
从而得（4.49）显然，群速和相速之间存在以下3种关系。
本章小结本章主要讨论了均匀平面电磁波，研究了均匀平面波在理想介质中以及不同有耗媒质中的传播规律和特点。
当电场垂直分量与水平分量同相或反相时为线
当电场垂直分量与水平分量相位差时为圆极化；
任意情况为椭圆极化。
习题一、填空题1.理想介质中均匀平面波的电场、磁场方向相互__。
二、选择题1.在填空中，电磁波的相速与波的频率（）。
A.成正比B.成反比C.相等D.无关2.理想介质中能速与相速相比（）。
A.能速高于相速B.能速低于相速C.能速与相速相等D.不定
Ａ.越小B.越大C.不变D.不定4.坡印廷矢量的向量形式为()。
（2）求工作频率。
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