页数：95页文件大小：1.96 MB来源： 电磁场与电磁波ppt课件
本课件介绍微波与导波装置，推导均匀导波装置中纵向场满足的标量亥姆霍兹方程，给出 TEM、TE、TM 三类模式的场分量与截止波长、相速群速、波阻抗等参量，并分析矩形波导、圆柱波导的传输特性与矩形波导谐振腔的工作原理。
第6章导行电磁波【教学要求】
电磁波不仅可以在无限空间传播，还可以在某些特定装置的内部或周围传输，这些装置起着引导电磁波传输的作用，这种电磁波称为导行电磁波（简称导波），引导电磁波传输的装置称为导波装置（简称波导）。
6.1微波与导播装置简介6.1.1微波简介微波是一种波长很短的电磁波，通常是指波长在1m~100m的电磁波，微波在电磁波谱中介于超短波与红外线之间，其频率范围从300MHz~3000GHz，用来加热食品的微波频率通常在2GHz左右，它只是微波众多实际应用中的一个特例。
一般把微波波段分为分米波（频率300~3000MHz）、厘米波（频率3~30GHz）、毫米波（频率30~300GHz）和亚毫米波（频率300~3000GHz）这4个分波段，此外，在通信、雷达和微波技术中常常还使用拉丁字母来表示微波更细的分波段。
表6-1是国际电气和电子工程师协会（IEEE）所给出的频谱分段.
6.1.2常用导播装置介绍导波装置主要有两方面的功能，一是将电磁波能量无辐射地从一处传输至另一处，称为馈线；
二是设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
导波装置可以由金属材料构成，也可以由介质材料或由金属和介质共同构成。
这里涉及的导波装置是直行和均匀的，直行是指导波装置不弯曲、无分支和连续；
图6.1几种常用的导波装置
6.2电磁波在均匀导波装置中传播的一般规律6.2.1波动方程与电磁量表达式研究在均匀导波装置中定向传播的电磁波的问题，实际上就是在导波装置所提供的特定边界条件下麦克斯韦方程组的求解问题。
解决这个问题的一个办法是利用电场E和磁场H的矢量亥姆霍兹方程,导出只包含电场纵向分量和只包含磁场纵向分量的标量亥姆霍兹方程，从而求出电场和磁场的纵向分量。
最后，由场的纵向分量和横向分量的关系求出场的横向分量。
对于规则导波装置，在直角坐标系中，设该装置的纵长方向为z轴正方向，并且电磁波沿着该方向传播，x轴和y轴位于导波装置横截面上,可以把电场和磁场分为横向分量和纵向分量两部分,用脚标z表示场的纵向分量，脚标t表示横向分量，则场可描述为
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纵向场和可表示为（6.3a）（6.3b）式中为导行电磁波的传播常数，设和是横向坐（x，y）的函数。
由式（6.2）求得和，再利用复数形式的麦克斯韦方程便得到4个横向场分量（6.4a）
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【习题】研究导行电磁波的问题,就是在特定边界条件下求出麦克斯韦方程组的解,而满足条件的解有可能不止一个,所以采用模式这个概念来表征不同的解,一个合理的解就是电磁波在该系统中传播的一个模式。
平行双线、同轴线及带状线均能传输TEM波，微带线则是一种准TEM波传输线。
因为所以TEM波的横向场量不能由纵向场量求得，由式（6.4）可知，TEM波的横向场量有非零解的条件是将式（6.2）在直角坐标系中打开
在式（6.3a）两侧对z进行二阶偏微分得将此结果代入上式并整理得（6.5）对于TEM波，微分算符可表示为（6.6）
式中，是横向微分算子，是坐标z的单位矢量。
最终得2.TE波TE波也称为横电波或磁（H）波，它的特点是其电场只分布在与传播方向垂直的横截面内。
金属波导和介质波导能够传输TE波。
当时，根据式（6.4）可以将TE波的4个横向场分量的表达式化简如下（6.7a）（6.7b）（6.7c）（6.7d）【提示】在一些特殊的边界条件下，会导致在传播的方向上电场和磁场都存在，即这种导波称为混合波。
6.2.3基本参数1.截止波长把导波装置中某个模式能够无衰减地传播的最大波长称为该模式的截止波长相对应这个波长的频率称为截止频率换言之，当电磁波的频率低于某模式的截止频率时，将因为衰减的缘故导致该模式不能在该导波系统中存在。
前面推导出来的电磁场表达式中含有一项因子其指数项中的常数就是描述波沿z轴正方向的传播常数，因为所以，当工作频率（与波数联系低），导致时，为一纯虚数，该模式的场将沿传播方向按指数规律衰减而不能传播，称为截止状态；
同理，当工作频率高，导致时，将为一实数，该模式的场将能沿传播方向传播，
另一种特殊的情况是它是处于传播和截止之间的一种临界状态。
由可得这种状态所对应的频率和波长就是截止频率和截止波长（6.9a）（6.9b）
式中,称为截止波数。
要点提醒：公式的推导过程中利用了在这个连等式中，代表波导中的波数，代表自由空间中的波数是波导中传播的电磁波的截止波数；
与这3个传播参数相对应的分别是3个波长，代表波导中传播的电磁波的波长。
由式（6.11）和式（6.12）可见4.波阻抗导波系统中，沿传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场之比称为导行波的波阻抗。
如利用式（6.8），可得TM波的波、阻抗为（6.13）式中，为媒质的本征阻抗。
6.3矩形波导中波的参量和特性在微波波段，为了降低传输损耗，避免电磁波向外辐射，往往采用空心的导电金属管作为传输电磁能量的导波装置，这种装置就是波导。
它一般是一些具有规则横截面形状的空心金属管，且管的材料、形状和介质填充等沿管轴方向（往往也是电磁波的传播方向）保持不变，电磁波被约束在管内沿轴向前进。
管壁材料常用铜和铝等。
金属波导具有损耗小、功率容量大、无辐射损耗等优点，在厘米波段和毫米波段有着广泛的应用。
据横截面形状，波导分为矩形波导、圆形波导和椭圆波导等，最常用的是矩形波导与圆形波导。
因为TEM波只有横向场,没有纵向场,这样波导内不能传播TEM波，
6.3.1 TM波的电磁场分量矩形波导的横截面如图6.2所示，根据矩形波导的形状，建立如图所示的直角坐标系。
假设在波导内传播的是TM波，则有若能求出，则利用式（6.8）可求其他场分量。
图6.2矩形波导
在直角坐标系下，将电场强度的分量代入标量亥姆霍兹方程（6.2a)得代入标量亥姆霍兹方程（6.2a）得（6.15）由图6.2可以看出，对于波导的四壁来说，电场强度沿轴方向的分量都是切向量，由前面章节中学习的导体与理想介质的切向边界条件可知，当=0时，
所满足的边界条件为(6.16)(6.17)因为中只含有和两个变量，假设其解表示为（6.18）式中X表示只含有的函数，Y表示只含的函数。
式中代表X对的二阶导数，代表Y对的二阶导数。
上式两边除以XY，得（6.20）这里和是互不相关的独立变量，式（6.20）要对任意的和都成立，只有和均为常数才行。
（6.23）方程（6.21）的通解为（6.24）方程（6.22）的通解为（6.25）式中，均为待定系数，可有边界条件决定。
将式（6.16）和式（6.17）代入式（6.26），可得故（6.27）如果令上式可写为（6.28）的大小由激励电源决定。
上面的分析表明，矩形波导中存在许多个符合边界条件的解，它们分别对应着每一对确定的和值，这些解称为波导中电磁波的模式，用表示。
因为和等于零，将导致恒等于零，这样的解没有意义，
所以在上面的分析中，一直是在假定和的条件下进行的，即在和的表达式中和都不能等于零，这就是说不可能存在模的电磁波。
由式（6.28）可知，矩形波导中的TM波有无穷多的模式，不同的和构成了不同的传播模式。
同时，为了一致起见，将改写为，这样电场强度的分量可进一步表达成（6.29）将上式代入式（6.4），可得矩形波导中
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6.3.2 TE波的电磁场分量对于TE波而言，考虑到按照前面求解TE波一样的处理思路，将纵向磁场代入标量亥姆霍兹方程(6.2b),再结合边界条件（6.31）(6.32)按照前面处理TM波的求解方法不难得到波导中传播
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（6.33f）【知识要点提醒】上面各式中和为任意非负整数由上式可见，矩形波导中的TE波也有无穷多的模式,不同的和构成不同的传播模式，以示之，，可以取零，但不允许同时等于零，即不存在模的电磁波。
这样，为一恒定的场，将导致其他的场分量都等于零，这样的解是没有实际意义的。
6.3.3矩形波导的传播特性
经过以上对矩形波导中电磁波的传播模式TE波和TM波的分析，得到了关于截止波数更具体的信息，即此时矩形波导的传播参数会发生怎样的变化。
令且利用可得截止频率为
当工作频率高于截止频率时，即有为实数，代表一沿方向传播的电磁波。
相反，当频率低于截止频率时，为纯虚数，则表示一沿方向衰减的场，成为凋落场。
可见波导相当于一个高通滤波器，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能在其中传播，相应的截止波长为（6.36）2.相速度和群速度波导中电磁波的相速为
(6.37)式中，和分别为电磁波在无限大媒质（与波导中填充的媒质相同）中平面电磁波的波长和速度。
波导中真空时,等于光速,那么由式(6.37)可推得波导中电磁波传播的相速大于光速。
此外，还可以知道，波导中电磁波的相速与其频率有关系即电磁波在波导中传播将会发生色散现象。
最后，因为波导尺寸和传播模式不同会有不同的截止波长或截止频率，所以相速与波导尺寸和波的传播模式都是有关系的。
波导中电磁波的群速为（6.38）显然，群速也与波导中的媒质特性、频率、波导尺寸和传播模式有关，存在色散现象。
可见，波导波长与频率、波导尺寸和传播模式有关，而且它要大于当频率很高时，波导波长将近似等于波长4.波阻抗对于矩形波导，TM波的波阻抗可表示为（6.40）TE波的波阻抗为(6.41)
可见，当时，变为零，而变为无限大，这是一种临界状态；
当即时，与均为实数，对应传播模式；
当即时，与均为纯虚数（电抗性），这表明ＴＭ波和ＴＥ波的横向电场与横向磁场相位相差，其平均坡印廷矢量为零，没有能量沿轴向前传输，即电磁波是衰减的，不能被传播，处于截止状态。
提示：这里的衰减与欧姆损耗引起的衰减不同，这是一种电抗衰减，此处能量并没有损耗掉，而是在电源与波导之间来回反射，即对信号源表现为电抗性反射。
和可以取无穷多的值，矩形波导中就可能存在无穷多的ＴＭ和ＴＥ传播模式，即它存在多模工作状态。
模式的阶数越高，、的取值越大，截止频率越高；
反之，模式的阶数越低，其截止频率则越低。
对ＴＭ波来说，或是不能等于零的，否则其全部场量均为零，这是没有意义的解，所以和
最小只能取１，即在矩形波导中最低阶的ＴＭ模式为模。
模是矩形波导ＴＭ波的最低模式，它比其他任何ＴＭ模式电磁波的波长都长。
对于ＴＥ波而言，和不能同时等于零，因此ＴＥ波可能的最低阶模式是或波，但由于，波的截止频率比波的还要低，故模是矩形波导ＴＥ波的最低模式，它比其他任何ＴＥ模式电磁波的波长都长。
在矩形波导中，对于波、波和波来说，波具有最低的截止频率，是最低阶模式，通常称为主模。
为了方便说明问题，不妨假设矩形波导横截面宽边大于两倍的窄边，根据式（６.３６）可以得到矩形波导中各种模式的截止波长分布图，如图６.３所示。
由图可见，当电磁波的工作波长时，所有的模式都是截止的；
当工作波长时，只有模可以传输，这就是单模传输。
当时，波导中除了模外，还出现了模。
随着频率的进一步提高，波导中将会出现更多的模式，这就是多模工作状态。
另一个值得注意的问题是，当两个模式的截止波长相等时，它们出现的可能性是相同的，这种现象称为简。
对于波和波，因为它们的截止波长是相等的，因此这两个模式是一对简并模，图中不难发现，和是简并模。
思考：矩形波导中，和肯定是非简并模，为什么？
图6.3矩形波导中各种模式的截止波长分布图理论上波导中电磁波的模式可以是上述各种和模式的任何线性组合，但是，在实际工作在大多数情况时采用单模。
由截止波长或截止频率的公式可知，通过控制波导尺寸就可以控制波导中各传播模式的截止频率，所以为了实现单模传输，必须选择合适的波导尺寸，使它只能让主模通过，而对其他任何高阶模是截止的。
例如，在矩形波导中要实现单模传输，即只让波通过，可求得截止波长为，即为了使波能够在波导中传输，工作波长必须小于即波导的尺寸大于同时，为了实现单模传输，与相邻的高阶波(相应的截止波长为)必须被截止,即工作波长必须大于由此,为了实现矩形波导的单模传输,其波导宽壁的边长应满足(6.42)
其窄边尺寸为(6.43)程上常取左右,6.4.2矩形波导中的波模式是矩形波导的主模，如果要在矩形波导中实现单模传输，可以通过设计合适的波导尺寸选择模来达到目的。
同过图6.3不难理解，利用模的单模传输可以得到最宽的工作频带。
基于这些特点，模在矩形波导的诸多传播模式中成为了最常用的一个模式。
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首先，所有场量振幅均与坐标没有关系；
其次，模的电场只有一个分量由式（6.44c）可看出，电场在处为零，说明在窄边和处是不存在切向电场的；
同时，因为波导中仅有一个方向的电场，表明此时可得到单方向的极化。
另外，从（6.44.a）和式（6.44b）可知，沿轴的变化呈余弦函数，分布，表明它在和处将取得最大值（绝对值）；
而沿轴的变化呈正弦函数分布，他在和处将为零，说明在窄边和处仅存在切向磁场。
据边界条件，波导壁上的表面线电流密度为
（6.45）式中为波导壁面的单位外法线矢量，为壁面上的（切向）磁场。
（6.46c）（6.46d）根据式（6.46）可以画出某时刻矩形波导中传输波时波导壁面上电流分布的情况，如图6.4所示。
在利用波导进行电磁波传输时，往往需要分析波导的损耗问题，而研究波导损耗首先要了解波导的壁面电流。
图６.４传输波时矩形波导壁面上的电流分布将代入相关公式可得波的截止波长、波导波长、相速和波阻抗分别为（６.４７）
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此时波导中传输的功率可以由波导横截面上坡印廷矢量的积分求得（６.５１）式中，Ｚ为波导中填充介质的波阻抗，Ｅ为波导横截面内的电场，Ｓ为波导横截面积。
对于矩形波导，上式可进一步表示为
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若以波导的击穿电场强度(即波导中填充介质所能承受的最大电场强度)替换可得矩形波导模工作时的最大传输功率(6.55)实际使用时,一般选取波导的传输功率为(6.56)令表达式中的则
（６．５７）由式（６.５７）可知，矩形波导几何尺寸越大、填充介质的击穿场强越高、工作波长越短，则模的传输功率越大。
提示：当频率趋近于模的截止频率时，因传输功率将趋于零。
6.5.2矩形波导中电磁波的传播损耗
因为波导的金属壁面并不是理想的导电面，波导中填充的介质也不是完全理想的无损耗介质，所以电磁波在波导中传播时波导壁和其中的填充介质将对电磁波的能量产生损耗。
在计算填充介质产生的损耗时需要把原来理想介质的介电常数换成有耗介质的等效介电常数，但考虑到一般情况下波导中的填充介质是气体，其介质损耗非常小，可略去不计。
因此这里讨论的损耗可以仅限于研究波导金属壁面对其中传播的电磁波所产生的衰减作用。
因为在存在损耗的波导中，电磁波的传播常数不再是一纯虚数，而应表达为其中为衰减常数，的含义跟前面是一样的。
这时电磁波的场矢量的振幅与横向坐标和纵向坐标均有关系，可写为的形式，可见电磁波沿波导传播方向是逐渐衰减的，而传输功
率与场强振幅成正比，故传输功率可写为（6.58）将上式对求导得（6.59）由此可得衰减常数为（6.61）
因为模是矩形波导的主模，所以波导功率损耗的计算是针对它进行的，对于其他模式传播的损耗，可按相似的方法推得。
假设波导壁面是理想的导电体，这样就可以利用前面对矩形波导的分析，得到其中电磁场的解；
再根据理想导体的边界条件确定波导内壁表面电流的大小，然后计算损耗功率。
由矩形波导中传输模时波导各内壁表面的电流分布表达式可知，在波导的上下两个宽边内壁上，表面电流均可分为沿轴的和沿轴方向的它们所引起的损耗大小是相等的，故这两个内壁电流引起总的功率损耗为
式中，为波导内壁金属材料的表面电阻，它是一个与频率有关的量，单位是欧姆对于常用的金属如银、铜和铝，其分别为和。
将式（6.46）相应项代入上式“并积分得（6.62）在波导的左右两个窄边内壁上，表面电流均为沿方向的它们所引起的损耗大小也是相等的，所以在左右壁面电流引起的总损耗为
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利用式（6.66）可得到矩形波导中模的衰减常数与频率的关系曲线。
图6.5给出了波导中多个模式的衰减常数随频率的变化情况，从中可以了解到电磁波在矩形波导传播时能量损耗的一些特点：对相同尺寸的矩形波导，模比模的损耗要小；
保持波导宽壁尺寸不变，当逐渐变小，即波导的窄边变窄时，损耗将增加；
在截止频率附近，衰减突然增大。
图6.5矩形波导的衰减常数与频率的关系
6.6圆柱波导中波的特性简介圆柱形波导（简称圆波导）是横截面为圆形的空心金属波导管，其结构如图6.6所示，对这种结构的波导进行分析可采用圆柱坐标系。
和分析矩形波导一样，考虑波导内填充无耗媒质且波导无限长或终端负载匹配的情况，圆波导内的电场强度和磁场强度的纵向分量可分别表示为则它们将满足方程（6.67a）
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方程的求解与矩形波导的情况类似，将表示成的形式后代入上式，求解的过程略去，最后可得满足边界条件的解为（6.68a）（6.68b）式中为阶第一类贝塞尔函数，具体将由波导的边界条件来决定，和由激励源确定。
同样圆柱波导中只能传播TE和TM导波,下面分别讨论它们.
6.6.1圆柱波导中TE波对于TE模,利用波导中横向场量与纵向场量之间的关系,可得各场量为(6.69a)（6.69b）（6.69c）
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根据模的传播常数可得截止波长和截止频率分别为（6.70）（6.71）可见，在所有的传播模式中，截止频率的高低与贝塞尔函数的导数的根有直接关系，
表6-2给出了=0的根，不难发现最小的值出现在的情况下，这时所以得到TE波的最低截止波长为最低截止频率是表6-2给出了=0的根
6.6.2圆波导中的TM波对于TM模,利用波导中横向场量与纵向场量之间的关系,可得各场量为(6.72a)（6.72b）（6.72c）
同样,根据模的传播常数可得截止波长和截止频率分别为
(6.73)(6.74)表6-3给出了=0的根，因为在所有的传播模式中，贝塞尔函数的所有根中最小值是出现在的情况下，这时这样不难得到TM波的最低截止波长为最低截止频率为
【习题】表6-3=0的根由以上分析可知，圆柱波导中存在满足边界条件的无穷多个模和模，但因不存在的情况，所以也就没有模和模。
由于模的截止波长最长，故它是圆柱波导中的主模，其次是模。
要点提醒：以上式子中表示场量沿波导圆周方向变化的周期数（整波数目），表示沿波导半径方向场量变化的半驻波个数（即场沿半径分布的最大值个数），根据贝塞尔函数的性质这就意味着TE波的等于TM波的故模与模有相同的截止波长，即模与模是简并的，称为E.H简并。
另外，圆波导中常用的工作模式是和这３个模式
在微波系统中，谐振腔起着储存电磁波的能量和选择电磁波频率的作用，它可分为传输线型和非传输线型两类。
传输线型谐振腔由一段两端短路或开路的波导系统构成，如矩形波导谐振腔。
圆柱波导谐振腔等；
而非传输线型谐振腔不是由简单的传输线或波导段构成的，它是形状特殊的谐振腔。
这里以矩形波导谐振腔为例来介绍传输线型谐振腔的基本知识。
图６.７所示为一矩形波导谐振腔的结构示意图，在结构上它是一段长为横截面尺为两端短路的矩形波导。
它是一个封闭的金属腔体，电磁波的能量被储存在其中，它不但能防止电磁波能量向外辐射，而且由于腔体的整个内壁都是电流的通路，这就有效地减小了高频状态时的集肤效应导致的损耗。
谐振器的主要参量包括谐振频率和品质因数，下面来分析矩形波导谐振腔的这两个参量。
图６.７矩形谐振腔６.７.１谐振频率矩形波导谐振腔内的场分量可由入射波和反射波
由矩形波导的相关知识，模和模的传播常数可写为(6.75)式中,和是腔体内填充介质的磁导率和介电常数。
因为矩形波导谐振腔由矩形波导在电磁波传播方向的坐标和处用理想导体短路构成，所以为了满足处的边界条件，即在这两个短路内壁上电场的切向分量必须等于零，这样，前面矩形波导中电磁场的向传播常数应该写成（６.７６）
这表明，谐振腔的长度须为半波导波长的整数倍。
由此得矩形波导谐振腔的谐振波数为（６.７７）与矩形波导的模式相对应，矩形波导谐振腔也可以存在无限多个和模式，下标分别表示电磁场量沿谐振腔３条边分布的半个正弦波的数目。
和模式的谐振频率为（６.７８）
式中，为真空中的光速。
从式（６.７８）可见，尺寸给定的矩形谐振腔可以有无限多个谐振模式，即有无限多个谐振频率；
显然，与矩形波导一样，它也是存在简并模式的，具有最低的谐振频率或最长的谐振波长的模式称为谐振腔的主模。
矩形波导谐振腔的主模是模，其谐振频率为（６.７９）６.７.２谐振腔的品质系数品质因数Ｑ表征了谐振腔的频率选择性，表示谐振器的储量与能量损耗之间的关系。
（６.８０）式中，Ｗ代表谐振腔的储能，为一个周期内的平均损耗功率。
一个与外界没有耦合的孤立空腔谐振器的品质因数称为固有品质因数，以表示。
一般情况下，矩形波导谐振腔基本上均以模工作。
不考虑填充介质的损耗时，矩形谐振腔模的固有品质因数等于（6.81）
若要考虑填充介质所引起的损耗,则总的固有品质因数等于(6.82)其中,为有耗介质引起的Q值,具体为(6.83)式中,为谐振腔填充介质的损耗角正切。
本章小结本章主要介绍了导行波及导波装置。
电磁波不仅可以在无限空间传播，还可以在某些特定装置的内部或周围传输，这些装置起着引导电磁波传输的作用，这种电磁波称为导行电磁波（简称导波），引导电磁波传输的装置称为导波装置（简称波导&）。
横电波的场分量为
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矩形谐振腔参数有传播常数、谐振波数、谐振频率、品质因数。
习题一、填空题１.微波的频率范围是___。
二、选择题1.矩形波导中，只有当工作波长与截止波长满足关系式（）时，波才能传播。
A.B.C.3.矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质( )。
Ａ.无关B.有关C.关系不确定4.矩形波导横截面尺寸为设则此波导内传播的主模的截止波长为（）A. B.C.
Ａ. B. C.6.矩形波导的单模传输条件为( )。
A. B. C.三、分析计算题1.矩形波导横截面尺寸为工作频率为波导中能传输哪些波型？
试求对应的截止波长、波导波长、相位常数和波阻抗。
如果要求工作频率至少高于主模波截止频率的20%且至少低于波截止频率的20%给出波导的尺寸和3.已知工作频率为14GHz，如果该信号必须在矩形波导中工作在模式，试问尺寸分别为和的两个矩形波导（其中充满空气）哪个是可以满足要求的？
其中，传输的电磁波频率为10GHz工作于模式，计算波导的衰减常数
如果沿波导纵向测得波导中电场强度的最大值与最小值之间的距离是12.4mm由此求出信号源的频率。
如果取工作频率的下限等于１.２５倍的截止频率，上限取最近的高次模截止频率的０.８倍，求出能工作在模式的信号频率的范围。
如何实现圆柱形波导的单模传输？
求出工作波长为的圆柱形波导的半径范围。
已知若要求其谐振于模式，且谐振频率为给出的尺寸。
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